第四讲 盈亏问题
第四讲盈亏问题教案
第四讲盈亏问题教案第一篇：第四讲盈亏问题教案第四讲：盈亏问题第一课时教学时间：教学内容：教学例1 教学目标：初步感知盈亏问题，了解解决盈亏问题的一般方法。
重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、导入，初步感知盈亏问题。
在日常生活中，我们常常要分配东西。
已知两种分配方法，按一种方法分配，东西有余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数及被分配的总量。
我们称这样的算术应用题为盈亏问题。
解盈亏问题，常常通过比较法。
例如：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，问共有学生多少人？共租了多少条船？在题目中，无论如何分配，学生的人数与船的条数是不变的。
比较两种分配方法，第一种和第二种分配方法中人数一多一少相差4＋16=20（人）。
相差的原因在于两种方法的分配数不同，两次分配每条船相差5－3=2（人）。
每条船相差2人，那么多少条船会相差20人？由此可求出船的条数，20÷2=10（条），所以学生总人数可列式计算：3×10＋16=46（人）或列式5×10-4=46（人）算出。
列综合算式：（4＋16）÷（5－3）=10（条）3×10＋16=46（人）答：共有学生46人，共租了10条船。
二、通过分析，我们知道解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数＋亏数）。
解题时要注意：（1）要认真审题，仔细分析，确定用盈亏总额÷两次分配数之差得到的是题目中的哪个量，不能张冠李戴。
（2）两种分配方法不一定总是一“盈”一“亏”，还可能是两个都“盈”，两个都“亏”，或者是一个“不盈不亏”，另一个“盈”或“亏”等情况。
二、教学例11、出示例题例1：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？2、学生尝试解答。
第四讲 盈亏问题
第四讲盈亏问题四年级下册姓名:例1：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗；每个小朋友分7颗糖果，正好分完。
有多少个小朋友和多少颗糖果？例2：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗。
有多少个小朋友和多少颗糖果？例3：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就少22颗；每个小朋友分7颗糖果，就少48颗。
有多少个小朋友和多少颗糖果？一、试一试：1．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多22颗；每个小朋友分7颗糖果，就多48颗。
有多少个小朋友和多少颗糖果？2. 参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人。
求参加团体操的同学有多少人？3.一根绳子围着大树绕9圈，剩4米；如果围着大树绕10圈，正好绕完，绳子有几米？绕8圈还剩多少米？例4：人民小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆车。
一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例5：动物园为猴山的猴子买来桃子，这些桃如果每只猴子分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴子分8个，就恰好分完。
问：猴山有猴子多少只？共买来多少个桃？二、练一练1．第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆。
一共有几辆汽车？有多少学生？2. 老师给幼儿园小朋友分苹果。
如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。
一共有多少位小朋友？多少个苹果？3. 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人。
全班共有多少人？4. 一个数的5倍减去41，比这个数的3倍多19，这个数是多少？第四讲盈亏问题每日一题四年级下册姓名:1.用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米。
第四讲：盈亏问题
第四讲：盈亏问题（三）公式：1、一盈一亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=份数2、双盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=份数3、双亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=份数例一、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。
求绳长和游泳池水深。
练习：1、小李拿一根绳子测水井的深度，绳子两折时，还余286厘米，绳子五折时，还差185厘米。
问：绳子有多长？2、在桥上测量桥的高度。
把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米。
桥高多少米？绳长多少米？例二、小红家买来一篮桔子，分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多少只桔子？小红家共有多少人？练习：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖了多少树坑？例三、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。
后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？练习：某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。
他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？例四、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友。
这一筐苹果有多少个？【课堂练习】1、五（4）班同学春游去划船，如果少租一条船，每条船上正好坐9个人，如果多租一条船，每条船上正好坐6个人，五（4）班有学生多少人？2、学校将一批钢笔奖给三好学生，若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支。
问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？3、同学们修补图书，若每人修5本，还剩5本，若其中两人各修4本，其余人就要各修6本，正好修完，这里有多少名同学？多少本书？4、李娟从家去学校，如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米，那么能提前4分钟到。
盈亏问题
块砖？
少学 剩果锋
每 分 到 块阿1人 糖 糖姨2分。，块给1要还，幼0想需块则儿使要，刚园每 增则 好小个 加多 有朋小 几一8友块朋 块个分，友 ？小一；都朋块 砖 ？堆若分友没砖可搬。共有糖每到没，块，就有一位人1分若1块；如果每人
每 人 搬
块 ，
小 组 为 学 校 搬 砖
。
这里说了两种情况，第一次分配多了，第二次分配少了， 这样的题叫做盈亏问题（多了的时候称为盈，少的时候 称为亏）
同学们，你们能帮齐天大圣解决这些问题吗？
（1）一盈一亏：份数=（盈+亏)/两次 的分配差
双盈问题：份数=（大盈-小盈）/两 次的分配差
双亏问题：份数=（大亏-小亏）/两 次的分配差
（2）总数量=每次分的数量X份数+盈
总分数=每次分的数量x份数-亏
一天，聪聪幼儿园的老师给大班小朋友分苹果。如果每人分4个，则多10个； 如果每人分5个，则少8个。你知道这个班有多少个小朋友？他们分多少个苹 果吗？
雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬
18块，还剩2块；如果每人搬20块，
18 2 20讲 我玩，我开心 ——盈亏问题
齐天大圣分蟠桃 ____
蟠桃深受王母娘娘喜爱，她种的蟠桃最为神奇，小桃树 三千年一熟，人吃了体健身轻，成仙得道；一般的桃树 六千年一熟，人吃了白日飞升，长生不老；最好的九千 年一熟，人吃了与天地同寿，与日月同寿。相传三月三 日为王母娘娘诞辰，当天王母娘娘大开盛会，为蟠桃主 食，宴请众仙，众仙赶来祝寿，此为蟠桃会。蟠桃会前 几天，玉帝派孙悟空看管蟠桃园，孙悟空趁此机会，偷 走了好多蟠桃，分给花果山众猴吃，如果每只猴子分3个 剩余16个蟠桃，如果每只猴子分4个缺少6个，请问孙悟 空一起带回了多少个蟠桃？共有几只猴子参加分蟠桃？
第四讲：盈亏问题
第四讲 盈亏问题【知识要点】把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数一盈一尽类：盈数÷两次分物数量差=分物对象的个数一亏一尽类：亏数÷两次分物数量差=分物对象的个数两盈数：（大盈数－小盈数）÷两次分物数量差=分物对象的个数两亏类：（大亏数－小亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数【例题】1、 讨论一: 把40个苹果分给6个小朋友，怎么分？ 填表： 你从左表中发现规律吗？讨论二:从上表中选取一组数据组成盈亏问题。
求出人数。
第一种：例：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分4个，就多了16个，如果每人分6个，就多了4个苹果。
幼儿园里有几个小朋友？第二种：仿：用表中数据填空，组成盈亏问题，小组内相互解答。
老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 多了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。
幼儿园里有几个小朋友？第三种：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 少了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。
幼儿园里有几个小朋友？每人的个数余下几个 少了几个 4个16个 5个6个7个8个9个10个例2、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，还多1人.一共有多少学生？例3、四（3）班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4人，就有6名同学没地方坐，如果每张餐布周围多坐一名同学就会余处4个空位子。
问：参加野餐的一共多少名同学？例4、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？例5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班的小朋友每人8人则缺2个苹果。
小学奥数-(盈亏问题)PPT
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
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音频视频格式选择
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02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
三年级下 第4讲 盈亏问题
第4讲盈亏问题一、知识要点把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
二、精讲精练【例题1】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个；第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；【随堂练习】幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？【例题2】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。
根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。
【随堂练习】小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。
苹果每千克多少元？小明带了多少钱？【例题3】老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。
第四讲 2013小学“希望杯”全国数学邀请赛-赛前集训专题系列-4年级05-盈亏问题
2012小学“希望杯”全国数学邀请赛-赛前集训专题系列（四年级）专题之：盈亏问题【名师导航】：在生活中有这样一些问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；如果每人少一些，物品就有剩余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清楚盈和亏两次分得差的关系。
此类问题常用比较法，最好把两次分配情况用简略的文字对齐罗列出来，这样便于比较分析。
其数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数，（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量或每次分的数量×份数－亏=总数量非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解答时一定要把两次分配方案进行比较，找到盈、亏的数量分别是多少？有些盈亏的量需转化后方可用公式直接解答。
【例题精讲】：例1、一个植树小组植树，如果每人栽6棵，还剩下14棵；如果每人栽8棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？解答：每人栽6棵，多14棵------盈每人栽8棵，少4棵-------亏份数即总人数：（14＋4）÷（8－6）=9（人）总数量即总棵数：9×6＋14=68（棵）例2、学校将一批铅笔奖励给三好生，如果每人奖励9支，则缺45支；如果每人奖励7支，则缺7支。
三好生有多少人？铅笔有多少支？解答：每人9支，少45支----亏每人7支，少7支-----亏份数即总人数：（45―7）÷（9－7）=19（人）总数量即总支数：19×7－7=126（支）例3：有一些少先队员到山上去植树，如果每人植16棵，还有24棵没有植；如果每人植19棵，还有6棵没有植。
问有多少名少先队员？有多少棵树？解答：每人16棵，多24棵每人19棵，多6棵总人数：（24－6）÷（19－16）=6（名）总棵数：6×16＋24=120（棵））例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
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第四讲盈亏问题
例1、老师买来一些练习本作为奖品分给“三好学生”。
如果每人分2本练习本，则多了18本练习本；如果每人分4本练习本，则少了12本练习本。
“三好学生”有几人？老师买来了多少本练习本？
例2、同学们要做一批纸花。
如果每人做3朵纸花，则多做了15朵；如果每人做4朵纸花，则少做了9朵。
问共有多少名同学？一共要做多少朵纸花？
例3、小明计划在若干天内读一本故事书。
如果每天读18页，还剩下120页没读；如果每天读22页，还剩下100页没读。
小明计划多少天读完这本书？这本书共有多少页？
例4、小军骑自行车从甲地到乙地。
出发时候他心里盘算了一下：如果每小时骑10千米，下午一点钟才能到；如果每小时骑15千米，上午十一点就能到。
如果要十二点钟到，小军每小时应骑多少千米？
例5、小聪用一根绳子来测量一口井的深度。
他把绳子的一端放入井底，井口外的绳子长9米，他把这根绳子对折后将一端放入井底，这时井口外的绳子还有3米。
问这口井的深度是多少米？绳子长度多少米？
例6、老师给幼儿园的小朋友分苹果。
如果给每位小朋友分2个苹果，还多30个苹果；如果给其中的12位小朋友每人分3个苹果，给其余的小朋友分4个苹果，则刚好分完。
问共有多少位小朋友？共有多少个苹果？
课后作业
1、同学们到礼堂去听法制教育报告。
如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张座椅上坐12人，则空出10个座位。
如果每张长椅上坐7人，还剩下多少人没有座位？
2、用一条绳子测量一座桥的长度，量18次，绳子短11米；量20次，绳子短3米。
这条绳子长多少米？桥长多少米？
3、某人从银行里取了500元人民币，其中有5元与10元面值的人民币共60张。
问这两种面值的人民币各有多少张？
4、某幼儿园给小朋友分苹果和梨，苹果的个数是梨的2倍。
如果每人分5个梨，则最后余下15个梨；如果每人分14个苹果，则苹果差30个。
问幼儿园有梨和苹果各多少个？
5、某粮仓里大米的吨数是面粉吨数的2倍。
如果每辆车运面粉3吨，还剩5吨面粉；如果每辆车运大米7吨，正好把大米运完。
粮仓里有大米和面粉各多少吨？
6、某年3月12日植树节，学校分了一捆树苗让三（2）班的同学去植树。
如果每人分4棵树苗，则剩下9棵；如果每人分6棵，那么最后一个学生分得的树苗将少于3棵。
共有多少学生？共有多少棵树苗？。