第四讲：盈亏问题
盈亏问题知识点总结
盈亏问题知识点总结盈亏问题是经济学中的一个重要概念，也是企业管理中的核心问题之一。
盈亏问题主要涉及企业经营状况的评估、决策的制定以及风险的控制等方面。
正确地理解和应对盈亏问题，对企业的经营和发展具有重要意义。
本文将从盈亏问题的概念、原因、影响因素、计算方法、决策依据等方面进行总结，以帮助读者更好地理解和应对盈亏问题。
一、盈亏问题的概念盈亏问题是指企业在经营活动中所获得的利润或亏损的状况。
在商业活动中，盈利是企业赚取的收入超过了成本和费用，而亏损则是成本和费用超过了赚取的收入。
盈亏问题反映了企业的经营状况和绩效表现，对企业的发展战略和经营决策具有重要的指导意义。
二、盈亏问题的原因1. 销售不佳：企业销售不佳是盈亏问题最常见的原因之一。
产品市场需求不足、竞争激烈等因素都可能导致企业销售不佳，从而影响企业的盈利能力。
2. 成本管理不当：企业由于原材料成本、生产成本、管理费用等方面的不当管理，导致盈利能力下降。
3. 经营风险：市场变化、政策调整、自然灾害等外部因素对企业盈亏问题的影响也是不可忽视的。
4. 经营管理不善：企业管理层的决策失误、内部管理不善等内部原因也可能导致企业出现盈亏问题。
5. 资金周转不畅：企业的资金周转不畅也会直接影响企业的盈亏状况，导致企业出现资金链断裂，无法维持正常经营。
三、盈亏问题的影响因素1. 经济环境：宏观经济形势对企业盈亏问题的影响是直接而重要的。
当整体经济增长乏力，市场需求不足时，企业盈利能力必然受到影响。
2. 行业竞争：不同行业的竞争程度不同，竞争激烈的行业，企业要想实现盈利并不容易。
行业竞争的激烈程度直接影响企业在市场上的表现和利润水平。
3. 内部管理：企业的内部管理水平对盈亏问题有着直接的影响。
内部管理水平好的企业，成本控制得当，盈利能力强，反之则难以取得盈利。
4. 资金流动性：企业的资金流动性对盈亏问题同样有着重要的影响。
资金流动性差的企业，很容易陷入盈利难题。
第四讲盈亏问题教案
第四讲盈亏问题教案第一篇：第四讲盈亏问题教案第四讲：盈亏问题第一课时教学时间：教学内容：教学例1 教学目标：初步感知盈亏问题，了解解决盈亏问题的一般方法。
重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、导入，初步感知盈亏问题。
在日常生活中，我们常常要分配东西。
已知两种分配方法，按一种方法分配，东西有余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数及被分配的总量。
我们称这样的算术应用题为盈亏问题。
解盈亏问题，常常通过比较法。
例如：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，问共有学生多少人？共租了多少条船？在题目中，无论如何分配，学生的人数与船的条数是不变的。
比较两种分配方法，第一种和第二种分配方法中人数一多一少相差4＋16=20（人）。
相差的原因在于两种方法的分配数不同，两次分配每条船相差5－3=2（人）。
每条船相差2人，那么多少条船会相差20人？由此可求出船的条数，20÷2=10（条），所以学生总人数可列式计算：3×10＋16=46（人）或列式5×10-4=46（人）算出。
列综合算式：（4＋16）÷（5－3）=10（条）3×10＋16=46（人）答：共有学生46人，共租了10条船。
二、通过分析，我们知道解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数＋亏数）。
解题时要注意：（1）要认真审题，仔细分析，确定用盈亏总额÷两次分配数之差得到的是题目中的哪个量，不能张冠李戴。
（2）两种分配方法不一定总是一“盈”一“亏”，还可能是两个都“盈”，两个都“亏”，或者是一个“不盈不亏”，另一个“盈”或“亏”等情况。
二、教学例11、出示例题例1：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？2、学生尝试解答。
第四讲 盈亏问题
第四讲盈亏问题四年级下册姓名:例1：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗；每个小朋友分7颗糖果，正好分完。
有多少个小朋友和多少颗糖果？例2：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗。
有多少个小朋友和多少颗糖果？例3：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就少22颗；每个小朋友分7颗糖果，就少48颗。
有多少个小朋友和多少颗糖果？一、试一试：1．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多22颗；每个小朋友分7颗糖果，就多48颗。
有多少个小朋友和多少颗糖果？2. 参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人。
求参加团体操的同学有多少人？3.一根绳子围着大树绕9圈，剩4米；如果围着大树绕10圈，正好绕完，绳子有几米？绕8圈还剩多少米？例4：人民小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆车。
一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例5：动物园为猴山的猴子买来桃子，这些桃如果每只猴子分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴子分8个，就恰好分完。
问：猴山有猴子多少只？共买来多少个桃？二、练一练1．第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆。
一共有几辆汽车？有多少学生？2. 老师给幼儿园小朋友分苹果。
如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。
一共有多少位小朋友？多少个苹果？3. 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人。
全班共有多少人？4. 一个数的5倍减去41，比这个数的3倍多19，这个数是多少？第四讲盈亏问题每日一题四年级下册姓名:1.用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米。
第四讲：盈亏问题
第四讲：盈亏问题（三）公式：1、一盈一亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=份数2、双盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=份数3、双亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=份数例一、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。
求绳长和游泳池水深。
练习：1、小李拿一根绳子测水井的深度，绳子两折时，还余286厘米，绳子五折时，还差185厘米。
问：绳子有多长？2、在桥上测量桥的高度。
把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米。
桥高多少米？绳长多少米？例二、小红家买来一篮桔子，分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多少只桔子？小红家共有多少人？练习：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖了多少树坑？例三、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。
后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？练习：某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。
他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？例四、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友。
这一筐苹果有多少个？【课堂练习】1、五（4）班同学春游去划船，如果少租一条船，每条船上正好坐9个人，如果多租一条船，每条船上正好坐6个人，五（4）班有学生多少人？2、学校将一批钢笔奖给三好学生，若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支。
问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？3、同学们修补图书，若每人修5本，还剩5本，若其中两人各修4本，其余人就要各修6本，正好修完，这里有多少名同学？多少本书？4、李娟从家去学校，如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米，那么能提前4分钟到。
五年级奥数第4讲——盈亏问题
学生课程讲义
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
【例1】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家，如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
随堂练习1
1.一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置，如果每条坐4人，则有3个人没有位置，一共有多少条船？一共有多少个同学？
2.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少个学生，多少本练习本。
3.一些小朋友分糖果，每人4块多5块，每人5块少4块，有几个小朋友，几块糖？
【例2】一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？。
盈亏问题
块砖？
少学 剩果锋
每 分 到 块阿1人 糖 糖姨2分。，块给1要还，幼0想需块则儿使要，刚园每 增则 好小个 加多 有朋小 几一8友块朋 块个分，友 ？小一；都朋块 砖 ？堆若分友没砖可搬。共有糖每到没，块，就有一位人1分若1块；如果每人
每 人 搬
块 ，
小 组 为 学 校 搬 砖
。
这里说了两种情况，第一次分配多了，第二次分配少了， 这样的题叫做盈亏问题（多了的时候称为盈，少的时候 称为亏）
同学们，你们能帮齐天大圣解决这些问题吗？
（1）一盈一亏：份数=（盈+亏)/两次 的分配差
双盈问题：份数=（大盈-小盈）/两 次的分配差
双亏问题：份数=（大亏-小亏）/两 次的分配差
（2）总数量=每次分的数量X份数+盈
总分数=每次分的数量x份数-亏
一天，聪聪幼儿园的老师给大班小朋友分苹果。如果每人分4个，则多10个； 如果每人分5个，则少8个。你知道这个班有多少个小朋友？他们分多少个苹 果吗？
雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬
18块，还剩2块；如果每人搬20块，
18 2 20讲 我玩，我开心 ——盈亏问题
齐天大圣分蟠桃 ____
蟠桃深受王母娘娘喜爱，她种的蟠桃最为神奇，小桃树 三千年一熟，人吃了体健身轻，成仙得道；一般的桃树 六千年一熟，人吃了白日飞升，长生不老；最好的九千 年一熟，人吃了与天地同寿，与日月同寿。相传三月三 日为王母娘娘诞辰，当天王母娘娘大开盛会，为蟠桃主 食，宴请众仙，众仙赶来祝寿，此为蟠桃会。蟠桃会前 几天，玉帝派孙悟空看管蟠桃园，孙悟空趁此机会，偷 走了好多蟠桃，分给花果山众猴吃，如果每只猴子分3个 剩余16个蟠桃，如果每只猴子分4个缺少6个，请问孙悟 空一起带回了多少个蟠桃？共有几只猴子参加分蟠桃？
盈亏问题基础概念
盈亏问题基础概念盈亏问题，又称盈不足问题，是一类经典的数学问题。
它主要讨论的是在一定数量的对象分配中，当每份的分配数量有所增减时，总数会出现盈亏的情况。
这类问题在日常生活和商业活动中也很常见，比如分配任务、分配物品、预算分配等。
盈亏问题的基本概念：盈：当分配的数量超过实际需要的数量时，就会出现盈的情况。
比如，给每个人分配多于其所需的物品或任务。
亏：当分配的数量少于实际需要的数量时，就会出现亏的情况。
比如，给每个人分配少于其所需的物品或任务。
对象总数：在问题中涉及的总数量，比如物品的总数、人的总数、预算的总金额等。
分配单位：每次分配的数量或单位。
盈亏单位：盈或亏的数量或单位。
盈亏问题的基本解法：公式法：通过设立公式来描述盈和亏的关系。
公式通常为：(对象总数+ 盈亏数量)/ (分配单位+ 盈亏单位) = 人数或单位数。
方程法：通过设立代数方程来求解问题。
根据题目中给出的条件，可以建立一元或二元方程，然后求解。
逻辑推理法：对于一些复杂或特殊的盈亏问题，可能需要通过逻辑推理来找到解决方案。
盈亏问题的应用：盈亏问题在现实生活中有着广泛的应用，比如在分配任务时，如果分配的任务量超过或少于实际能完成的量，就会出现盈或亏的情况。
在分配物品时，如果分配的物品数量多于或少于实际需求，也会出现盈或亏的情况。
此外，在预算分配、利润分配、人员调配等方面也经常会遇到盈亏问题。
总结：盈亏问题是一类涉及数量分配和比较的数学问题，通过理解和应用盈亏的概念和解决方法，我们可以有效地解决这类问题。
同时，盈亏问题的解法也具有一定的灵活性，需要根据具体问题的特点来选择合适的解法。
第四讲 2013小学“希望杯”全国数学邀请赛-赛前集训专题系列-4年级05-盈亏问题
2012小学“希望杯”全国数学邀请赛-赛前集训专题系列（四年级）专题之：盈亏问题【名师导航】：在生活中有这样一些问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；如果每人少一些，物品就有剩余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清楚盈和亏两次分得差的关系。
此类问题常用比较法，最好把两次分配情况用简略的文字对齐罗列出来，这样便于比较分析。
其数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数，（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量或每次分的数量×份数－亏=总数量非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解答时一定要把两次分配方案进行比较，找到盈、亏的数量分别是多少？有些盈亏的量需转化后方可用公式直接解答。
【例题精讲】：例1、一个植树小组植树，如果每人栽6棵，还剩下14棵；如果每人栽8棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？解答：每人栽6棵，多14棵------盈每人栽8棵，少4棵-------亏份数即总人数：（14＋4）÷（8－6）=9（人）总数量即总棵数：9×6＋14=68（棵）例2、学校将一批铅笔奖励给三好生，如果每人奖励9支，则缺45支；如果每人奖励7支，则缺7支。
三好生有多少人？铅笔有多少支？解答：每人9支，少45支----亏每人7支，少7支-----亏份数即总人数：（45―7）÷（9－7）=19（人）总数量即总支数：19×7－7=126（支）例3：有一些少先队员到山上去植树，如果每人植16棵，还有24棵没有植；如果每人植19棵，还有6棵没有植。
问有多少名少先队员？有多少棵树？解答：每人16棵，多24棵每人19棵，多6棵总人数：（24－6）÷（19－16）=6（名）总棵数：6×16＋24=120（棵））例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
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第四讲 盈亏问题
【知识要点】
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数
一盈一尽类：盈数÷两次分物数量差=分物对象的个数
一亏一尽类：亏数÷两次分物数量差=分物对象的个数
两盈数：（大盈数－小盈数）÷两次分物数量差=分物对象的个数
两亏类：（大亏数－小亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数
【例题】
1、 讨论一: 把40个苹果分给6个小朋友，怎么分？ 填表： 你从左表中发现规律吗？
讨论二:从上表中选取一组数据组成盈亏问题。
求出人数。
第一种：例：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分4个，就多了16个，如果每人分6个，就多了4个苹果。
幼儿园里有几个小朋友？
第二种：仿：用表中数据填空，组成盈亏问题，小组内相互解答。
老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 多了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。
幼儿园里有几个小朋友？
第三种：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 少了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。
幼儿园里有几个小朋友？
每人的个数
余下几个 少了几个 4个
16个 5个
6个
7个
8个
9个
10个
例2、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，还多1人.一共有多少学生？
例3、四（3）班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4人，就有6名同学没地方坐，如果每张餐布周围多坐一名同学就会余处4个空位子。
问：参加野餐的一共多少名同学？
例4、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？
例5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班的小朋友每人8人则缺2个苹果。
已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？
例6、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？
【池中戏水】
1、张奶奶要把一些桔子分给邻居的几个小朋友.如果每人分3个，则多余2个桔子；如果每人分5个，则不足6个桔子.问张奶奶共有多少个桔子分给小朋友？邻居小朋友共有几人？
2、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个，就多出22个糖果；每个小朋友分7
个糖果，还多出8个糖果。
这里有几个小朋友？糖果有多少个？
3、学校里有铅笔若干支，奖给三好学生，每人9支不够15支，若每人7支则不够7支，三好学生有多少人？铅笔有多少支？
4、学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。
学校有三好学生多少人，学校共买多少本书？
5、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。
问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？
【江中畅游】
1、毕业前夕，袁老师想用节余的班费给学生们每人买一件礼物.如果给每人买一件8角钱的礼物，则差6元钱；如果给每人买一件6角钱的礼物，则还剩余3元钱.问袁老师班共有多少学生？节余多少钱？
2、人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车支春游，如果每车45人，有10人不能坐车；如果每车50人，又多出一辆汽车。
一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？
【海中冲浪】
1、小熊在井上用绳子测量井口离水面的高度,若把绳子对折后垂到水面,则余8米,若把绳子三折后垂到水面,则余2米,问井离水面多深,绳子有多少长?
2、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。
后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？
【本讲结束，回顾】
本讲的学习结束了，我们来回顾一下吧！本讲知识点回顾：
本讲还未完全掌握的问题：
本讲自我评价：。