初中数学_《圆》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
初中数学_圆的复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
专题复习：与圆有关的位置关系（1）一、中考分析：二、知识网络图：知识点剖析：知识点一点与圆的位置关系1．点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆上： d r；(2)点在圆内： d r；(3)点在圆外： d r.知识点二直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系的有关概念(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆，这时的直线叫做圆的；(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆，唯一的公共点叫做，这时的直线叫做圆的；(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆．2．直线和圆的位置关系的性质与判定如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交：d r；(2)直线l和⊙O相切：d r；(3)直线l和⊙O相离：d r.知识点三切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)切线的定义：和圆只有一个的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的；(3)过半径且和这条半径的直线是圆的切线．思考：2．切线的性质切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的；考点一：圆的切线判定【例1】(2015·菏泽中考)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.(1)求证：△ABE∽△ADB.(2)求AB的长;(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.中考演练：1、(2016中考变式题)下列四个命题：①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．其中正确的是( )A．①② B．①④ C．②④ D．③④2、（2015·成都中考)已知⊙O的面积为9π cm2,若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A、相交B、相切C、相离D、无法确定3、(2014·杭州中考)在平面直角坐标系xOy中以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆( )A、与x轴相交，与y轴相切B、与x轴相离，与y轴相交C、与x轴相切，与y轴相交D、与x轴相切，与y轴相离4、(2016·金华中考)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A、点(0,3)B、点(2,3)C、点(5，1)D、点(6,1)5、（2016．贵州安顺）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长．知识考点二：圆的切线的性质【例2】（2015·陕西)如图,在△ABC 中,∠B ＝60°,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点A作⊙O 的切线,交CO 的延长线于点P,CP 交⊙O 于点D.(1)求证：AP ＝AC ；(2)若AC ＝3，求PC 的长．中考演练：1、(2016中考预测题)如图，已知⊙O 的半径为R ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则BD 的长为2、(2016·黄冈)如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且CO ＝CD ，则∠PCA ＝ ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°1题 2题3．(2016中考变式题)如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC ＝35°，则∠P 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．60°D ．70°4、(2015中考变式题)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M 、N 两点．若点M 的坐标是(2，－1)，则点N 的坐标是( )A ．(2，－4)B ．(2，－4.5)C ．(2，－5)D ．(2，－5.5)5、(2015·台州中考)如图，⊙O 的半径为2,点O 到直线l 的距离为3,点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是选做题（2016•盐城市〕如图，在△ABC 中，∠C = 90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC =6，AB = 10，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是 平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．学情分析: 九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。
初中数学圆教学反思7篇
初中数学圆教学反思7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学_圆的有关性质教学设计学情分析教材分析课后反思
第1课时教学内容24.1.1 圆．教学目标1．使学生理解圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题．2．逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学生观察、比较、分析、概括知识的能力．3．通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．教学重点理解圆的有关概念．教学难点对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．教学过程一、导入新课展示有关圆的图片，导入新课的教学．二、新课教学1．阅读、理解．教师引导学生阅读教材，理解教材中的有概念．（1）圆、圆心、半径：在一个平面内（如下图），线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（3）直径：经过圆心的弦叫做直径．（4）圆弧、弧、半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．2．小组交流、师生对话．问题1：一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？问题2：弧分为哪几种？怎样表示？问题3：在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义？通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难．3．概念辨析.判断题目：（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半圆是弧（）（4）弧是半圆（）（5）长度相等的两段弧是等弧（）（6）等弧的长度相等（）（7）半径相等的两个半圆是等弧（）主要理解以下概念：弦与直径；弧与半圆、同心圆；等圆指两个图形；等圆、等弧是互相重合得到及等弧的条件作用．4．实例探究．例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O 为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ＝21AC ，OB ＝OD ＝21BD ，AC ＝BD ． ∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ．∴A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上．三、巩固练习教材第81页练习．四、课堂小结本节应掌握以下内容：1．圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念．在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。
初中数学_圆的有关性质教学设计学情分析教材分析课后反思
24．1 圆第一课时教学目标1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.3.在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系.重难点、关键圆的定义及及圆心、半径、弦、直径、弧、等弧、优弧、劣弧，等圆、同心圆、圆心角等概念的理解。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．3.要开运动会了，如何在操场上画一个半径是5米的圆？小组讨论，小组代表回答，其他小组一并总结归纳。
二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．BOA C④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．三、巩固练习1.如图,一根5 m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄.把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?四、达标检测1.判断下列说法的正误：2.如图,半径有:______________. 若∠AOB=90°，则△AOB 是_____ 三角形 3.如图,弦有:___________.归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦. 3.如图,弧有:______________ 劣弧有： 优弧有： 4.你知道优弧与劣弧的区别么？5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )(1)弦是直径.( )(2)半圆是弧.( )(3)过圆心的线段是直径.( ) (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆.( ) (4)长度相等的弧是等弧.( ) (5)半圆是最长的弧.( ) (6)直径是最长的弦.( )OBC AOBCA通过本课时的学习，需要我们：1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.通过在教学过程中，用现实生活中的图片为例，情境引入，激发学生学习的兴趣。
初中数学_北师大数学九年级下册3.1圆教学设计学情分析教材分析课后反思
但与自己曾设想的效果还是有一定的差距。
首先，在课堂形式上显得比较单一，和孩子们的互动不是很多，替孩子们回答的较多，在课堂中出现的问题没能够灵活处理，给学困生的鼓励较少。
三、巧设目标，提高学生对知识的吸收率
教学方法是教师借以引导学生掌握知识，形成技巧的一种手段，要提高课堂教学效果，必须有良好的教学方法，深入浅出，使学生易于吸收。在本节课中，我设计课堂教学目标时几次修改，最终定为知道圆的有关定义，及表示方法；掌握点和圆的位置关系；会根据要求画圆。通过大量的探究、练习等手段落实本课的重点和难点。
四、利用多媒体调动学生的积极性。
利用多媒体的动画演示，学生不仅认识了圆的各部分名称，学会了画圆、而且掌握了圆的特征，半径直径之间的相互关系，更重要的是通过学生的主动探究过程，使学生从知识的积累和能力的发展走向素质的提高；使学生学会了从不同角度来思考问题，创造性思维得到了培养和发展。
这节课也出现了一些问题，一是没有给学生充分的时间探索圆的特性，二是学生在动手操作上还有许多的问题，另外，在动画制作上差距很大。
学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
引导学生：
从点和圆的位置关系上作图完成
画图
小组
合作
完成
感 悟
与 收
获
1.这节课你学会了什么？
初中数学_圆教学设计学情分析教材分析课后反思
《圆》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：结合生活实际认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用；会用圆规画圆。
2、过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
3、情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系。
二、教学重点、难点1. 教学重点：圆的定义及有关概念2. 教学难点：从集合的观点定义圆三、预计教学时间： 2 节四、教学活动（一）从生活中引出圆。
【导入新课】“观察与思考一”1、观察：出示下面的实物图（课件）师：这些物体有什么共同特点？（它们都是圆形）教师指出：这节课，我们来深入认识圆。
板书课题：圆（一）2、思考：师：我们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？通过全班交流，引导学生发现：圆是由曲线构成的封闭图形，而以前学过的图形（包括长方形、正方形、梯形、平行四边形和三角形等）是由直的线段围成的。
（二）新知学习1、“观察与思考二”。
创设情境，引出问题。
什么叫圆心，什么是圆，什么是半径。
一个圆有多少半径？对一个圆来说，这些半径的长相等吗？为什么？2、画一画。
（1）提出问题。
师：你能自己想办法画一个圆吗？（2）独立尝试。
让学生亲自动手画圆（可用必要的学具来画），教师巡视，并进行指导。
（3）展示交流。
师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的？指名展示并回答。
通过交流，引导学生发现：画圆时，都要试图固定一点，使其他点到这个点的距离都相等。
教师向学生介绍圆规的结构和用途，并演示用圆规画圆的过程，同时强调：画圆时，固定点（圆规针尖）不能动，圆规两脚之间的距离不能变。
让学生试着用圆规画一个圆，教师巡视，并及时指导。
3、认一认。
师：在用圆规画圆的过程中，圆规的“针尖”、圆规张开的两脚之间的长度各起什么作用？通过交流，引导学生认识：圆规的“针尖”决定圆的位置，圆规张开的两脚之间的长度决定圆的大小。
教师向学生介绍什么是圆心、半径、直径。
初中数学_北师大数学九年级下册3.1圆教学设计学情分析教材分析课后反思
组内交流，选代表回答
4、请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?
讨论
培养学生思维的灵活，从而达到巩固双基，举一反三的目的。此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象—本质；粗放—准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.
集体纠正答案（培养孩子的表达能力）
回答
对本节课进行测评及问题分析
作 业
1.A书 习题3.1 1， 2题
B新课堂61—62
2.预习3.2 圆的对称性 P96
板 书
设 计
3．1 圆
1.圆的定义：
2.点和圆的位置关系
点在圆外 d﹥r
点在圆上 d﹦r
点在圆内 d﹤r
学情分析
本班的学生学习基础参差不齐，学习习惯差别很大，不少学生学习上缺少主动性、自觉性和目的性；学习时不注重方法,不讲求逻辑联系,分析问题思路杂乱表达东拼西凑，数学思维简单。但学生在小学已经对圆有初步的感性认识，在此基础上继续研究了圆的基本性质，并解决了一些实际问题。因此，在学习本节内容时，学生很容易理解、掌握。
（1）若PO=5.5，则点P在；
（2）若PO=4，则点P在；
（3）若PO=，则点P在圆上．
纠正
计算
让学生多层次，多角度认识问题，多种策略考虑问题。
2、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，3cm长为半径作⊙Ａ，
则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ。
3、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：
课堂教学效果分析
《24.1.1 圆》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《圆》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握圆的定义、性质及相关概念；2. 能够运用圆的性质解决相关问题；3. 培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：圆的定义和性质的应用；2. 教学难点：理解并掌握圆心角、弦、弧之间的关系以及圆中的有关计算问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：圆规、圆板、绳子、剪刀等；2. 准备教学材料：相关例题和练习题；3. 安排教学时间：本课时为单课时，约45分钟。
四、教学过程：（一）引入1. 复习引入：请学生回忆小学学习过的平面图形有哪些？2. 设问引入：在初中，我们将学习一种特殊的几何图形——圆。
那么，圆在生活中有哪些应用呢？我们如何来研究圆呢？（二）新课活动一：感知圆的形状1. 请学生利用手中的圆规和圆规画圆，并观察圆的形成过程。
2. 讨论：圆的形成与什么有关？圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？3. 汇报交流：圆的位置用定点、定长来描述；圆的半径、直径的变化规律；圆的形状特征。
活动二：画圆工具介绍介绍圆的各部分名称，重点讲解圆心和半径。
并介绍画圆的工具——圆规。
活动三：探究圆的特征请学生尝试用量角器、圆规等工具对以下问题进行探究：（1）任意两个半径分别相等吗？（2）任意两个直径分别相等吗？（3）所有半径的长度都相等吗？（4）所有直径的长度都相等吗？通过探究引导学生归纳总结出圆的特征。
活动四：生活中的圆请学生列举生活中的圆形物体，并思考为什么我们经常使用圆形？生活中哪些地方用到了圆的知识？目的是激发学生学习兴趣，体会数学在生活中的应用。
（三）小结（学生回答教师补充）通过本节课的学习，你有什么收获？特别要注意哪些概念和特征？哪些内容需要我们牢记的？本节课与小学的数学知识有什么联系与区别？还有什么疑问？（鼓励求异思维）（四）作业布置（必做题、选做题）必做题：教材66-67页练习题。
选做题：思考题。
思考题为：有三个完全一样的等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，AC=BC=a，试着用这些三角形拼成各种形状的圆，并求出每个圆的面积。
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中考复习《圆》教学内容人民教育出版社九年级数学上册马9教学目标（课标与中考要求）（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。
探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
教学过程一. 开门见山，出示目标多媒体呈现二. 指导看书，整体把握1.引导学生独立看书，自主复习。
2.整体把握《圆》整体内容，本章知识结构框图三. 复习巩固，逐一突破（一） 圆的有关概念1、 圆（两种定义）、圆心、半径；2、 圆的确定条件：① 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；② 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、 弦、直径；4、 圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、 等圆、等弧，同心圆；6、 圆心角、圆周角；7、 圆內接多边形、多边形的外接圆；8、 割线、切线、切点、切线长；9、 反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确， 从而得到原命题成立。
（二） 圆的基本性质1、 圆的对称性① 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
水②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2、 垂径定理及推论① 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
② 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
* ［引申］一条直线若具有：I 、经过圆心；II 、垂直于弦；IIL 平分弦；IV 、平分弦所对 的劣弧；V 、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知 二推三”。
（注意：具有I 和III 时，应除去弦为直径的情况）练习巩固（1）在00中，己知半径长为3,弦AB 长为4,那么圆心0到AB 的距离为 ____________ .（2） （2013 -C 安中考）如图，己知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C,若AB=8 cm,CD=3 cm,则圆O 的半径为（）C.4 cmD. 3 cm⑶如图，在OO 中，弦AB 的长为8,AC=BC,且OC=3,则O O 的半径为（）A. 25 6 cmB.5 cm3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4、圆周角定理及推论①定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
练习巩固（1）如图，为ZkABC的外接圆，AB为直径,AC=BC,则ZA的度数为__________ ；⑵。
0中，弦AB所对的圆心角ZAOB=100°,则弦AB所对的圆周角为______________ ;（3）（2013 •郴州中考）如图,AB是00的直径，点C是圆上一点，ZBAC=70° ,则ZOCB= _______⑷（2015临沂）如图A、B、C是＜30上的三个点，若ZAOC=100°,则ZABC等于（）A.50°B.80°C. 100°D. 130°B（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设＜30的半径为r, 0P=d则：点P在圆内Od〈r；点P在圆上Od=r；点P在圆外O d〉r.2、直线与圆的位置关系设©0的半径为r,圆心0到1的距离为d则：直线1与00相交O d<r O直线和圆有两个公共点；直线1与00相切O d=r O直线和圆只有一个公共点；直线1与00相离O d>r O直线和圆没有公共点。
3、圆的切线定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
性质：①圆的切线到圆心的距离等于半径。
②定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
判定：①利用切线的定义。
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
③定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。
4、圆与三角形三角形的外接圆(1)定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
(2)三角形外心的性质：①是三角形三条边垂直平分线的交点；②到三角形各顶点距离相等；③外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。
三角形的内切圆(1)定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
(2)三角形內心的性质：①是三角形角平分线的交点；②到三角形各边的距离相等；③都在三角形内。
5、圆与四边形1、由圆周角定理可以得到：圆內接四边形对角互补。
*2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。
练习巩固(1)已知圆心0到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_时，圆0与a相切.(2)如图圆0切PB于点B, PB=4, PA=2,则圆0的半径是_____ .(3)如图，PA、PB是圆的切线,A、B为切点,AC为直径,ZBAC=200,则ZP= _(4)(2013 •昭通中考)如图，己知AB是00的直径，点C,D在00上,点E在00外,ZEAC = ZB=60° .⑴求ZADC的度数(2)求证:AE是00的切线.（四）圆与正多边形1、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形与圆的关系把圆分成n（n$3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这时圆叫做正n 边形的外接圆。
3、正多边形的有关计算（11个量）边数n,内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角a”，边长a”，半径R”，边心距r”，周长I”面积S” （S…=l/21…r…）4、正多边形的画法画正多边形的步骤:首先画出符合要求的圆;然后用量角器或用尺规等分圆；最后顺次连结各等分点。
如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形。
注意减少累积误差。
（五）弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式/弧长=Iff捲形=鬻~=扣（其中1为弧长）s圆锥侧=冗儿（其中1为母线长）练习巩固（1） _________________________ .正八边形的每个内角是度.（2）如图，正六边形ABCDEF内接于O0,则ZCFD的度数是（）A. 60°B.45°C. 30°D. 22.5°已知正六边形的边心距为则它的周长是 _____ .⑷（2013 •眉山中考）用一个圆心角为120°,半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A.l cmB. 2 cmC. 3 cmD.4 cm四、小结通过本节课的学习，你有什么收获?五、作业《说明指导》复习《圆》学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆，对圆已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于圆的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，结合学生学习能力，教师教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
通过直观演示法、集体讨论法、多媒体辅助教学法使学生从动态与静态两个方面去理解圆。
复习《圆》效果分析：教学环节紧凑，合理把握重点，突破教学难点，通过有效的合作交流和自主探索，把一节枯燥的计算课上的很精彩。
这堂课中合作交流于动手实践相结合，充分获取数学活动经验。
在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。
本节课的教学对学生生成的问题，通过激励，让其他学生自主解决，可以使学生印象更深刻，引导学生带着疑问进行听课，可以使学生注意力集中，使课堂教学的生成效果更好。
复习《圆》教材分析本节课是初中数学九年级上册第24章的内容。
圆是日常生活中常见的图形之一也是平面几何中的基本图形，圆在初中数学中占有重要地位，在中考中占有一定的比例。
本课的内容是对己学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。
本节课的内容体现了以理论指导实践的观点，是研究其他几何图形的基础，也为进一步学习圆的有关内容作好铺垫。
中考中对《圆》的要求：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90。
的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
知道三角形的內心和外心。
了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。
探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
会计算圆的弧长、扇形的面积。
了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
课堂检测题练习巩固1（1） ___________________________________________________________________ 在00中，己知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心0到AB的距离为____________________________ .（4）（2）（2013 •广安中考）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C,若AB=8 cm,CD=3 cm,则圆O的半径为（）A. 256 cm B.5 cm DC.4 cmD. 3 cm(3) 如图，在0 0中，弦AB 的长为8,AC=BC,且0C=3,则©0的半径为()练习巩固2⑵。