安徽省淮南市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b63．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝04．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个5．如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝（）A．50°B．40°C．20°D．10°6．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB 于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．S△OCE＝S△OCDC．OD＝CD D．OC垂直平分DE7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1 B．＝C．（a+2）2＝a2+4 D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣69．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二．填空题（共8小题）11．点（﹣2018，2019）关于x轴对称的点的坐标为．12．已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于°．13．（π﹣3.14）0＝．14．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为．15．计算+的结果是．（结果化为最简形式）16．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围．17．把长方形OABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点F、E分别在边OA和AB上，若点F（0，3），点C（9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，则点E的坐标为．18．如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM 交AC于点N，连结DM、CM．以下说法：①AD＝AM，②DE＝ME，③CN＝EC，④S△ABD＝S中，正确的是．△ACM三．解答题（共5小题）19．（1）计算：（1﹣2a）2﹣（2a+1）（2a﹣1）（2）分解因式：a3b﹣ab20．先化简，再求值：，从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．22．列分式方程解应用题“互联网+”已经成为我们生活中不可或缺的一部分，例如OFO．摩拜等互联网共享单车就为城市短距离出行难提俱了解决方案，小明每天乘坐公交汽车上学，他家与公交站台相距1.2km，现在每天租用共享单车到公交站台所花时间比过去步行少12min，已知小明骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求小明步行的平均速度是多少km/h？23．探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5cm，AB＝1cm，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP＝4cm，则CD＝；（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；（3）若△PDC是等腰三角形，则CD＝cm．（请直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3＝a3•（b2）3＝a3b6．故选：D．3．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝0【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1，故选：C．4．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．5．如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝（）A．50°B．40°C．20°D．10°【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°．故选：D．6．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB 于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．S△OCE＝S△OCDC．OD＝CD D．OC垂直平分DE【分析】利用画法可判定OE＝OD，CE＝CD，则根据“SSS”可判定△OCE≌△OCD，于是可对A、B、C进行判断；然后根据线段垂直平分线的判定方法可对D进行判断．【解答】解：由作法得OE＝OD，CE＝CD，而OC为公共边，所以可根据“SSS”可判定△OCE≌△OCD，所以∠1＝∠2，S△OCE＝S△OCD，因为OE＝OD，CE＝CD，所以OC垂直平分DE．故选：C．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．8．下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1 B．＝C．（a+2）2＝a2+4 D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式约分得到最简结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x2﹣x，错误；B、原式＝＝，正确；C、原式＝a2+4a+4，错误；D、原式＝x2﹣x﹣6，错误，故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．故选：C．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．二．填空题（共8小题）11．点（﹣2018，2019）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2018，﹣2019）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点（﹣2018，2019）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2018，﹣2019）．故答案为：（﹣2018，﹣2019）．12．已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于50或80 °．【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，设AB＝AC．分两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，综上所述，这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50或80．13．（π﹣3.14）0＝ 1 ．【分析】根据零指数幂的意义计算．【解答】解：（π﹣3.14）0＝1．故本题答案为：1．14．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为 2.8×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将28nm用科学记数法可表示为28×10﹣9＝2.8×10﹣8．故答案为：2.8×10﹣8．15．计算+的结果是 2 ．（结果化为最简形式）【分析】先通分，然后根据分式的加减法运算法则进行计算．【解答】解：+＝﹣＝＝＝2，故答案为：2．16．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠317．把长方形OABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点F、E分别在边OA和AB上，若点F（0，3），点C（9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，则点E的坐标为（6，6）．【分析】根据矩形的性质得到AB＝OC＝9，∠FAE＝∠B＝90°，根据余角的性质得到∠AFE＝∠CEB，根据全等三角形的性质得到AF＝BE，AE＝BC，设AF＝BE＝x，列方程即可得到结论．【解答】解：∵点F（0，3），点C（9，0），∴OF＝3，OC＝9，∵四边形ABCO是矩形，∴AB＝OC＝9，∠FAE＝∠B＝90°，∵∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠AFE＝∠CEB，∵EF＝EC，∴△AEF≌△BCE（AAS），∴AF＝BE，AE＝BC，设AF＝BE＝x，∴AO＝BC＝AE＝x+3，∴x+3+x＝9，∴x＝3，∴AE＝BC＝6，∴点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．18．如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM．以下说法：①AD＝AM，②DE＝ME，③CN＝EC，④S△ABD＝S中，正确的是①③④．△ACM【分析】证明△ABD≌△ACE（SAS），得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，由折叠的性质得△ACM ≌△ACE，得出△ABD≌△ACM，S△ABD＝S△ACM，故④正确；由全等三角形的性质和折叠的性质得出AD＝AE＝AM，故①正确，证出∠CEN＝30°，得出CN＝EC，故③正确；当∠DAE ＝30°或DM⊥AE时，DE＝ME，故②错误；即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACE＝∠BAC＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，由折叠的性质得：△ACM≌△ACE，∴△ABD≌△ACM，∴S△ABD＝S△ACM，故④正确；∵△ACM≌△ACE，∴AE＝AM，CE＝CM，∠ACE＝∠ACM，∴AD＝AE＝AM，故①正确，∴AC垂直平分线段EM，∵∠ECN＝60°，∠CNE＝90°，∴∠CEN＝30°，∴CN＝EC，故③正确；当∠DAE＝30°或DM⊥AE时，DE＝ME，故②错误；故答案为：①③④．三．解答题（共5小题）19．（1）计算：（1﹣2a）2﹣（2a+1）（2a﹣1）（2）分解因式：a3b﹣ab【分析】（1）根据因式分解的方法﹣提公因式法分解因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）（1﹣2a）2﹣（2a+1）（2a﹣1）＝（1﹣2a）（1﹣2a+2a+1）＝2（1﹣2a）＝2﹣4a；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．20．先化简，再求值：，从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先将原式化简，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取使得原分式有意义的x的值代入化简后的分式即可解答本题．【解答】解：，＝÷（+），＝，＝，＝，∵x2﹣1≠0，x≠1，∴x≠±1，x≠0，∴当x＝2时，原式＝＝．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可．（2）根据点C1的位置即可解决问题．（3）利用分割法计算即可．（4）连接BC1与y轴的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图象可知：C1（1，﹣1）；故答案为（1，﹣1）．（3）S＝3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3＝；故答案为．（4）如图，连接BC1与y轴的交点为P，点P即为所求．22．列分式方程解应用题“互联网+”已经成为我们生活中不可或缺的一部分，例如OFO．摩拜等互联网共享单车就为城市短距离出行难提俱了解决方案，小明每天乘坐公交汽车上学，他家与公交站台相距1.2km，现在每天租用共享单车到公交站台所花时间比过去步行少12min，已知小明骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求小明步行的平均速度是多少km/h？【分析】设小明步行的平均速度是xkm/h，小明骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据小明家与公交站台相距 1.2bm，现在每天租用共享单车到公交站台所花时间比过去步行少12min，可列方程求解．【解答】解：设小明步行的平均速度是xkm/h，小明骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米，依题意有﹣＝，解得：x＝3.6，经检验，x＝3.6是所列方程的解，且符合题意．答：小明步行的平均速度是3.6km/h．23．探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5cm，AB＝1cm，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP＝4cm，则CD＝4cm；（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；（3）若△PDC是等腰三角形，则CD＝ 4 cm．（请直接写出答案）【分析】（1）根据AAS定理证明△ABP≌△PCD，可得BP＝CD；（2）延长线段AP、DC交于点E，分别证明△DPA≌△DPE、△APB≌△EPC，根据全等三角形的性质解答；（3）根据等腰直角三角形的性质计算．【解答】解：（1）∵BC＝5cm，BP＝4cm，∴PC＝1cm，∴AB＝PC，∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°，∴∠APB+∠CPD＝90°，∵∠APB+∠CPD＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD，∴BP＝CD＝4cm；（2）PB＝PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA＝∠DPE＝90°，在△DPA和△DPE中，，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA＝PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP＝∠ECP＝Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB＝PC；（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC＝45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB＝45°，∴BP＝AB＝1cm，∴PC＝BC﹣BP＝4cm，∴CD＝CP＝4cm，故答案为：4．。
八数上RJ 2018 2019安徽省淮南市田区八年级上期中数学试题含答案 期中期末月考真题
2019学年度第一学期期中测试卷淮南市田区2018—八年级数学考试时间100分钟，试卷满分100分亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题．认真答题，把温馨提示：！平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力) 3分，共30分一、选择题(本大题共10小题，每小题)( 1．下列图形中，是轴对称图形的有个．4 C．3个DA．1个B．2个)2．下列图形中，不具有稳定性的图形是(D．等边三角形．等腰三角形C．直角三角形A．平行四边形B)3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是(9cm ，D．4cm，6cm3cm，8cm C．5cm，12cm，6cm 2cm2cmA．1cm，，3cm B．，) 3，则该等腰三角形的底边长为( 4．等腰三角形的周长为15，其中一边长为6D．B．4 C．5 A．3) ，则这个多边形的边数是( 5．一个凸多边形的内角和等于900°6 C．7 ．D．8 A．5 B6．如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是( )A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DE7．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC=60°，则∠BOC=( )A．120°B．125°C．130°D．140°第8题图第7题图第6题图，以其中一点为原点，格线所在直线为坐D，C，B，A的正方形格中有四个格点33×．如图，在8．) ( 标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是．D点C．C点DA．A点B．B点BCD到，BD是△ABC的角平分线，若AC=10，CD=6，则点△9．如图，在RtABC中，∠A=90°) 的距离是(4．C．6 DBA．10 ．8成轴对称且以格点为顶ABC．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△10 ( 点三角形共有)个。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
安徽省淮南市2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣15．如图：点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B做x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（）A．12 B．10 C．9 D．86．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1860吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1860B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860D．560+560（1+x）2＝18607．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π10．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．一元二次方程4x2＝9的根为．12．已知函数y＝m是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．13．王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投3次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的概率为．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．15．已知：，则＝．16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④＝2，其中正确结论有（只填序号）三．解答题（共6小题）17．解下列方程（1）x2﹣2x＝99（2）（2x+1）2＝3（2x+1）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．19．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？20．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．（1）确定k的值：；（2）计算△OAB的面积；（3）若点D（3，b）在双曲线y＝（x＞0）上，直线AD的解析式为y＝mx+n，请直接写出不等式mx+n＜的解集：．21．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE．求证：（1）△BAC∽△DAE；（2）△BAD∽△CAE．22．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）与C（0，﹣3），与x轴负半轴的交点为B．（1）求抛物线的解析式与点B坐标；（2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．2．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x＝2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一个根，∴22﹣3×2+k＝0，解得，k＝2．故选：B．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．4．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】讨论：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，方程有一个实数解；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，然后求出两个种情况下的k的公共部分即可．【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选：C．5．如图：点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B做x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（）A．12 B．10 C．9 D．8【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故选：D．6．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1860吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1860B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860D．560+560（1+x）2＝1860【分析】设二、三月份平均每月的增长率为x，根据第一季度共生产钢铁1860吨，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意，得：560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860．故选：C．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．8．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB＝90°，再根据平行线的性质得∠COD＝90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB＝90°，∵OD∥AB，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠COD＝45°，故选：D．9．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π【分析】由菱形的性质得出AD＝AB＝6，∠ADC＝120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD•sin60°＝6×＝3，∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×3﹣＝18﹣9π．故选：A．10．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y＝m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，故④正确，∵对称轴x＝﹣1＝﹣，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．一元二次方程4x2＝9的根为．【分析】根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：∵4x2＝9，∴x2＝，∴x＝±，故答案为：12．已知函数y＝m是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣3 ．【分析】根据反比例函数的定义得出m2﹣10＝﹣1，再由函数图象在第二、四象限内，可得出m＜0，两者联立，解方程及不等式即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投3次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的概率为．【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝．故答案为：．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．【分析】由旋转的性质得：AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为．15．已知：，则＝．【分析】设比值为k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以，＝＝．故答案为：．16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④＝2，其中正确结论有①②④（只填序号）【分析】先利用等腰三角形的性质求出∠ABE、∠ABC的度数，即可求∠EBC的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出②④．【解答】解：连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°，∠C＝∠ABC＝＝67.5°，AD平分∠BAC，∴AE＝BE，∠EBC＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB＝CD，故①②正确，∵AE＝BE，∴＝，又AD平分∠BAC，所以，＝2，④正确．∵∠C＝67.5°，BE⊥CE，∴BE＞BC，∴AE＞DC，故③错误．故答案为：①②④．三．解答题（共6小题）17．解下列方程（1）x2﹣2x＝99（2）（2x+1）2＝3（2x+1）【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝99，x2﹣2x﹣99＝0，（x﹣11）（x+9）＝0，x﹣11＝0，x+9＝0，x1＝11，x2＝﹣9；（2）（2x+1）2＝3（2x+1），（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，2x+1＝0，2x+1﹣3＝0，．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．19．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．20．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．（1）确定k的值： 6 ；（2）计算△OAB的面积；（3）若点D（3，b）在双曲线y＝（x＞0）上，直线AD的解析式为y＝mx+n，请直接写出不等式mx+n＜的解集：0＜x＜2或x＞3 ．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）过点C作CF⊥x轴，垂足为F，进而确定出三角形OCF与三角形OBE相似，根据C 为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出CD的值，进一步求得C的坐标，得出OF、OE，求得AB的长，根据三角形面积公式求出三角形AOB面积；（3）将D坐标代入反比例解析式求出b的值，确定出D坐标，然后根据图象即可求得．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝6，故答案为6；（2）过点C作CF⊥x轴，垂足为F，∴CF∥BE，∴△OCF∽△OBE，∵C为OB的中点，即＝，∴CF＝BE＝，∵C在双曲线y＝上，∴C（4，），∴OF＝4，OE＝8，∴AB＝8﹣2＝6，得：S△AOB＝×6×＝9；（3）将D（3，b）代入反比例解析式y＝，得：b＝＝2，∴点D坐标为（3，2），∴不等式mx+n＜的解集是0＜x＜2或x＞3，故答案为0＜x＜2或x＞3．21．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE．求证：（1）△BAC∽△DAE；（2）△BAD∽△CAE．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理推出即可；（2）根据相似三角形的性质定理得出，求出，∠BAD＝∠CAE，根据相似三角形的判定定理得出即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE．∴△BAC∽△DAE；（2）∵△BAC∽△DAE，∴，∴，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE．22．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）与C（0，﹣3），与x轴负半轴的交点为B．（1）求抛物线的解析式与点B坐标；（2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【分析】（1）由待定系数法可求抛物线解析式，即可求点B坐标；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解；（3）由平行四边形的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）与C（0，﹣3）∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1∵点B在x轴负方向，∴点B坐标为（﹣1，0）；（2）作AM⊥x轴于M，∴点M（2，0），AM＝3，∴AM＝BM＝3，∴∠ABM＝45°∴AB＝当BA＝BD时，若点D在B点左侧，此时点D，若点D在B点右侧，此时点D，当AD＝BD时，显然点D即为点M，坐标（2，0），当AB＝AD时，DM＝BM＝3，此时点D（5，0），综上所述：点D坐标为，，（2，0），（5，0）；（3）抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为x＝1，即点N横坐标为1，∵以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，∴x B﹣x M＝x A﹣x N或x B﹣x N＝x A﹣x M，∴﹣1﹣x M＝2﹣1或﹣1﹣1＝2﹣x M，∴x M＝﹣2或4，∴M（4，5）或（﹣2，5）．。
安徽省淮南市八年级上学期数学期末考试试卷
安徽省淮南市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·香坊期末) 在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，如果，，则；④直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）A . 个B . 个C . 个D . 个2. （2分） (2019七下·海安期中) 下列实数，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·诸暨期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·无锡) 分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A . 2x（x﹣2）B . 2（x2﹣2x+1）C . 2（x﹣1）2D . （2x﹣2）26. （2分）与最接近的整数是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A . 45°B . 90°C . 135°D . 180°8. （2分） (2016八上·沈丘期末) △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）A . △ABC是直角三角形，且AC为斜边B . △ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C . △ABC的面积是60D . △ABC是直角三角形，且∠A=60°9. （2分） (2019八下·重庆期中) 如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）A . 4B . 5C .D .10. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 10B . 12C . 15D . 20二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）数轴上点A对应的数的算术平方根为，且点B与A的距离为3﹣，则点B对应的数为________．12. （1分） (2019七上·港闸期末) 计算：－22017×（－0.5）2018________．13. （1分） (2019八上·浦东月考) 当时，代数式的值是________14. （1分）如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，若不添加任何辅助线，请添加一个条件：________，使四边形ABCD是平行四边形．（只需填一个即可）15. （1分） (2019八下·新罗期末) 如图，在中，，，边上的中线，则的面积是________．16. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，在4 x5的正方形网格中，点都在格点上，则=________.17. （1分） (2020八上·慈溪期末) 如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有 .若，，则 ________.18. （1分）如图，数轴上点A所对应的数是________．三、解答题 (共9题；共67分)19. （11分） (2018八上·许昌期末) 观察下列式子：;;;……（1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a、b的字母表示），并加以证明；（2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=________；（3）分解因式：m3 + n 3 + 3mn（m + n）.20. （10分） (2017七下·单县期末) 计算：(1)4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）(2)（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2 ．（1） 4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2 ．21. （6分） (2020九上·广汉期中) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上．（1）以为原点建立直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为________；（2）画出绕点顺时针旋转90°后的22. （5分）如图所示，一场强台风过后，一根高为16米的电线杆在A处断裂，电线杆顶部C落到离电线杆底部B点8米远的地方，求电线杆的断裂处A离地面有多高？23. （10分） (2019七下·东海期末) 解下列方程组：（1）（2）24. （5分） (2020八下·洪泽期中) 如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：BE＝DF.25. （5分） (2020八上·长丰期末) 如图，已知于F，且，，求的度数．26. （5分） (2017八下·个旧期中) 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面积．27. （10分）(2020·丰台模拟) 如图，矩形，延长至点E，使，连接，，过点C作交的延长线于点F，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接交于点G．当，时，求的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共67分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
2018-2019学年安徽省淮南市寿县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省淮南市寿县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16B．11C．3D．63．（4分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤35．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形8．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．610．（4分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是．12．（5分）把直线y＝﹣x向下平移个单位得到直线y＝﹣x﹣2．13．（5分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是．三、解答题（共9小题，满分60分）15．（6分）如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．16．（6分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象交于点P（1，m），求：（1）k的值；（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积．17．（6分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD．求证：∠BAD＝∠CAD．18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．19．（7分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．20．（7分）如图，直线l1：y1＝x和直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．21．（7分）如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．22．（7分）如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）23．（8分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．2018-2019学年安徽省淮南市寿县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴点M（﹣m，1）在第一象限，故选：A．2．（4分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16B．11C．3D．6【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故选：D．3．（4分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：B．4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．5．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．6．（4分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．7．（4分）“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形【解答】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选D．8．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故选：B．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．10．（4分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是（1，2）．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．12．（5分）把直线y＝﹣x向下平移2个单位得到直线y＝﹣x﹣2．【解答】解：∵0﹣（﹣2）＝2，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x向下平移2个单位得到直线y＝﹣x ﹣2．故答案为：2．13．（5分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是m＝4n+2．【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．∴m与n的函数关系式是m＝4n+2．故答案为：4n+2．三、解答题（共9小题，满分60分）15．（6分）如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．【解答】解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．16．（6分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象交于点P（1，m），求：（1）k的值；（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴把点P（1，m）代入得：，把①代入②得：k＝5；（2）根据题意，如图：∵点P（1，2），∴三角形的高就是2，∵y＝﹣3x+5，∴A（0，），∴OA＝，∴S△AOP＝××2＝17．（6分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD．求证：∠BAD＝∠CAD．【解答】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BAD＝∠CAD．18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠F AB+∠B＝∠F AC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．19．（7分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．20．（7分）如图，直线l1：y1＝x和直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1＝y2，即﹣2x+6＝x，解得x＝2，∴y1＝y2＝2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2＝﹣2x+6可知，当y＝0时，x＝3，∴B（3，0），∴S△AOB＝×3×2＝3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．21．（7分）如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝40°，∴∠ACB＝50°，∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE＝CE．在△ADE和△CDE中，.．∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA＝∠A＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA＝50°﹣40°＝10°．22．（7分）如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）【解答】解：解法一：如果AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，那么∠1＝∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠1＝∠2．证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠1＝∠2．解法二：如果AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么BD＝CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：BD＝CE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．23．（8分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）。
2018-2019学年安徽省淮南市八年级（上）期末数学试卷
2018-2019学年安徽省淮南市⼋年级（上）期末数学试卷2018-2019学年安徽省淮南市⼋年级（上）期末数学试卷(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共10⼩题,每⼩题4分,满分40分)1．（4分）在以下绿⾊⾷品、回收、节能、节⽔四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．x6?x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．（xy）5=x5y53．（4分）若⼀个多边形的内⾓和为540°，则这个多边形是（）A．三⾓形B．四边形C．五边形D．六边形4．（4分）下列分解因式错误的是（）A．m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C．3mx﹣6my=3m（x﹣2y）D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）5．（4分）下⾯各组线段中，能组成三⾓形的是（）A．4，5，6 B．3，7，3 C．2，4，6 D．1，2，36．（4分）分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠8．（4分）若x2+（k﹣1）x+64是⼀个完全平⽅式，那么k的值是（）A．9 B．17 C．9或﹣7 D．17或﹣159．（4分）已知等腰三⾓形的两边长分别为7和5，则它的周长是（）A．12 B．17 C．19 D．17或1910．（4分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．3⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,满分20分)11.⼀副三⾓板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为.12.在平⾯直⾓坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为.13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三⾓形OBC,将点C向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为.14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中正确的是.(写出所有正确结论的序号)①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.三、(本⼤题共2⼩题,每⼩题8分,满分16分)15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝⾓,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)⽤尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)⽤三⾓板作AC边上的⾼BD.16.如图,在边长为1个单位长度的⼩正⽅形组成的⽹格中,给出了平⾯直⾓坐标系及格点△AOB.(顶点是⽹格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为;(2)画出将△AOB沿射线AB1⽅向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为;(3)请求出△AB1B2的⾯积.四、(本⼤题共2⼩题,每⼩题8分,满分16分)17.如图,已知CD是AB的中垂线,垂⾜为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段CE的长为3 cm,BC的长为4 cm,求BF的长.18.已知:如图1,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.求证:Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.(1)请你⽤“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;(2)将△ABC和△A'B'C'拼在⼀起,请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A与点A'重合,点C与点C'重合.)(3)请你选择你拼成的其中⼀种图形,证明该命题.五、(本⼤题共2⼩题,每⼩题10分,满分20分)19.⼩明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的⼏次数学反馈性测试中,⼩明的数学成绩如下表:⽉份x 91111213(第⼆年元⽉)14(第⼆年2⽉)成绩y(分)9876……(1)以⽉份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平⾯直⾓坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若⼩明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元⽉(此时x=13)份的考试中⼩明的数学成绩,并⽤⼀句话对⼩明提出⼀些建议.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?请说明理由.六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新⽐赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了⼀个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、⼄两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC 上,甲的速度是⼄的速度的1.5倍,设t分后甲、⼄两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:⽶),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:⼄的速度v2=⽶/分;(2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、⼄两遥控车的距离超过10⽶时信号不会产⽣相互⼲扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产⽣相互⼲扰?七、(本题满分12分)22.在平⾯直⾓坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).(1)如图1,若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三⾓形的点C有⼏个?(2)如图2,过点A,B向过原点的直线l作垂线,垂⾜分别为M,N,试判断线段AM,BN,MN之间的数量关系,并说明理由.⼋、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC上的⼀动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.(1)求证:CQ⊥BC.(2)△ACQ能否是直⾓三⾓形?若能,请直接写出此时点P的位置;若不能,请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时,△ACQ是等腰三⾓形?请说明理由.。
【推荐】2019秋安徽省淮南市八年级上册期末数学试卷(有答案).doc
安徽省淮南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A．4，4，8 B．2，4，7 C．4，8，8 D．2，2，72．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）A．AD=BC B．∠DAB=∠CBA C．△ACE≌△BDE D．AC=CE4．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（）A．25 B．84 C．42 D．215．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）若+y=2，y=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2+4a+1=a（a+4）+1C．3﹣=（+1）（﹣1）D．8．（3分）某煤矿原计划天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）A．==﹣3 B．﹣3C．﹣3 D．=﹣39．（3分）下列算式中，你认为正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）当=时，分式值为零．12．（3分）若多项式2+a﹣2分解因式的结果为（+1）（﹣2），则a的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=，∠BCD=，BD=．14．（3分）如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是．15．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为．17．（3分）若﹣y≠0，﹣2y=0，则分式的值．18．（3分）如图所示，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D，给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC，其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共46分）19．（6分）先化简，再求值：[（﹣2y）2﹣2y（2y﹣）]÷2，其中=2，y=1．20．（8分）已知2+y2﹣4+6y+13=0，求2﹣6y+9y2的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．22．（8分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：（1）△ABD≌△ACE（2）BD⊥CE．23．（8分）某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元．若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点．（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？并请给予写出．（3）过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．安徽省淮南市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A．4，4，8 B．2，4，7 C．4，8，8 D．2，2，7【解答】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选：C．2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5，故选：A．3．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）A．AD=BC B．∠DAB=∠CBA C．△ACE≌△BDE D．AC=CE【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠BAD=∠ABC，AD=BC，∴AE=BE，又∵∠C=∠D=90°，∠AEC=∠BED，∴△ACE≌△BDE．故选：D．4．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（）A．25 B．84 C．42 D．21【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+•OD•BC+•OF•AC=×4×（AB+BC+AC）=×4×21=42．故选：C．5．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．6．（3分）若+y=2，y=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵+y=2，y=﹣2，∴原式====﹣4．故选：D．7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2+4a+1=a（a+4）+1C．3﹣=（+1）（﹣1）D．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．8．（3分）某煤矿原计划天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）A．==﹣3 B．﹣3C．﹣3 D．=﹣3【解答】解：设原计划天生存120t煤，则实际（﹣2）天生存120t煤，根据题意得，=﹣3．故选：D．9．（3分）下列算式中，你认为正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，错误；B、1×=，错误；C、3a﹣1=，错误；D、==，正确．故选：D．10．（3分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．故③正确，∵AC=BC．AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）当=﹣2时，分式值为零．【解答】解：当||﹣2=0，且﹣2≠0，即=﹣2时，分式值为零．故答案是：﹣2．12．（3分）若多项式2+a﹣2分解因式的结果为（+1）（﹣2），则a的值为﹣1．【解答】解：根据题意得：2+a﹣2=（+1）（﹣2）=2﹣﹣2，则a=﹣1，故答案为：﹣113．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=4，∠BCD= 30°，BD=2．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°．∴BD=BC=2．故答案为：4，30°，2．14．（3分）如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是7＜AB＜13．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=5，∴AE=5+5=10，∵10+3=13，10﹣3=7，∴7＜CE＜13，即7＜AB＜13．故答案为：7＜AB＜13．15．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=48°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，故答案为：48°．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为6﹣4．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF=DF，∴∠ADF=∠EAD，∴∠ADF=∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE=∠C=90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE=，则EF=BE=，BD=DF=2﹣，在Rt△BED中，DE2+BE2=BD2，∴2+2=（2﹣）2，解得1=﹣2﹣2（负值舍去），2=﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2=6﹣4．故答案为：6﹣4．17．（3分）若﹣y≠0，﹣2y=0，则分式的值9．【解答】解：∵﹣2y=0，∴=2y，∴===9．故答案为：9．18．（3分）如图所示，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D，给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC，其中正确的结论是①②③（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④A错误；所以答案为：①②③．三、解答题（本大题共46分）19．（6分）先化简，再求值：[（﹣2y）2﹣2y（2y﹣）]÷2，其中=2，y=1．【解答】解：[（﹣2y）2﹣2y（2y﹣）]÷2=[2﹣4y+4y2﹣4y2+2y]÷2=（2﹣2y）÷2=，当=2，y=1时，原式==0．20．（8分）已知2+y2﹣4+6y+13=0，求2﹣6y+9y2的值．【解答】解：2+y2﹣4+6y+13=0，2﹣4+4+y2+6y+9=0，（﹣2）2+（y+3）2=0，解得：=2，y=﹣3，2﹣6y+9y2=（﹣3y）2=[2﹣3×（﹣3）]2=121．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．22．（8分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：（1）△ABD≌△ACE（2）BD⊥CE．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）证明：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE．23．（8分）某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元．若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？【解答】解：设购买一支毛笔需要元，则购买一瓶墨汁需要（﹣12）元，依题意得：=×，解得：=15，经检验，=15是原方程得解．∴购买一瓶墨汁为﹣12=3（元）答：购买一支毛笔需要15元，则购买一瓶墨汁需要3元．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点．（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？并请给予写出．（3）过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．【解答】（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，证明：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，∵在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）解：有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD，∵由（1）知△BED≌△CFD，∴DE=DF，BE=CF，∵AB=AC，∴AE=AF，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（SSS），∵在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SSS），∴有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD；（3）CG=DE+DF证明：连接AD，=S三角形ADB+S三角形ADC，∵S三角形ABC∴AB×CG=AB×DE+AC×DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．。
安徽省淮南市2018-2019学年度八年级上数学期末模拟试卷(有答案)
淮南市 2018— 2019 学年度第一学期期终模拟卷10．如图，∠ ABC=50°，BD均分∠ ABC，过 D 作DE∥ AB 交 BC 于点 E，在 AB 上，且知足 DF=DE ，则∠ DFB 的度数题号一二得分考试时间 100 分钟，试卷满分温馨提示：亲爱的同学，今日是展现你才能的时候了，只需你认真审题．认真答题，把平时的水平发挥出来，你就会有优秀的表现，放松一点，相信自己的实力个小题，每题一、选择题（此题共 10 3 分，共 30 分）1．以下计算正确的选项是（）x a1无解，则＝.x 2 2 x aA. a5a5a10B. a6a4a24C. a0a1aD. (a5)5a1017．若对于x的方程2.在平面直角坐标系中，点（2，－ 3）对于x轴的对称点坐标是（A．（ 2， 3） B ．（－ 2，－ 3）3.已知三角形的两边长分别是4和10，那么这个三角形第三边长可能是（A.5B.64.如图，在△ ABC 中，点 D在 BC 上， AB=AD=DC ，∠ B=80°，则∠ C的度数为（）A ．30°B．40°5.如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝120 °，若 DE 、FG分别垂直均分 AB 、BC，那么∠ EBF 的度数为（）A ．30°B．45°D（第题）A（第 13题）（第 14题）三 . 解答题 （本大题共 46 分）19. 计算（此题共两小题，每题6分，共12分）BCb)(8a 3b 4a 2 b 2) 4ab（第4题） （第5题） E（ 1）计算： (2a b)(a（第 10 题）6.一个多边形的每个内角都等于 135 °，则这个多边形的边数为（）A ．7B． 8C．9 D ．107.以下多项式中，不可以用公式法因式分解的是（）A.x 2xyB. x22xy y2C.x2y2D.1x2xy y248. 拥有以下条件的两个等腰三角形，不可以判断它们全等的是（）（ 2）分解因式：x3y 4x2y24xy 3A ．顶角、一腰分别相等B．底边、一腰分别相等C．两腰分别相等D．一底角、底边分别相等9．若x y2，xy 2 ，则y x的值是（）x yA.2B.－ 2C.4D.－420. （此题 8 分）先化简，再求值：x 1xx123．（此题 10分）等边△ ABC中， F为边 BC边上的点，作∠ CBE＝∠ CAF，延伸 AF与BED，截取 BE＝ AD，连结 CE.()，此中 x 2 .x 2 1 x 1x22x 1（1）求证： CE＝ CD（2）求证：DC均分∠ADE（3）试判断△CDE的形状，并说明原因.21．（本小题 8分）△ ABC在平面直角坐标系中的地点如下图 .（第 23 题）（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出△111ABC各极点的坐标11；1（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各极点的坐标；（3）察看△A1B1C和△A2B2C2，它们能否对于某直线对称？假如，请用粗线条画出对称轴．（第21题）22.（此题 8分）我市为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规定的时间内达成；若由乙队独自施工，则达成工程所需定天数的1 . 5倍．假如由甲、乙队先合作1 5天，那么余下的工程由甲队独自达成还需5天．规准时间是多少天？参照答案及评分标准一、选择题：（每题 3分，共 30分）题号答案1C2A3C4B5C6B7A8C9D10C二、填空题：（每题 3分，共 24分）题号1112131415161718答案12a 4 b5 6.510 53516x4 y 49 或3260三、解答题（46 分）19、 (1)b2⋯⋯⋯⋯6分(2)xy(x 2y) 2 .....................6分20、解： (1) 原式＝x 1⋯⋯⋯⋯6分(2) 当x2原式＝ 1 ...............8分（第 21 题）21、解： (1)如图， A (0,4), B (2,2),C(1,1)3分111(2)如图， A (6,4), B (4,2),C(5,1).......3分222(3)如下图（对称轴为x=3） .............8分22、解：设这项工程的规准时间是x 天(1 1. ) 15 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x 1.5x x解得 x 30⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分经查验， x 30 是原分式方程的解．答：这项工程的规准时间是30天． ...................8分23、解： (1)易证△ ADC≌△ BEC∴ CE＝CD......................3分(2)由△ ADC≌△ BEC得∠ ADC＝∠ E， CE=CD∵CE＝CD∴∠ CDE＝∠E∴∠ ADC＝∠ CDE∴ DC均分∠ADE....................................6分(3)△DCE为等边三角形 .............................7分；由△ ADC≌△ BEC ∴∠ ACD＝∠ BCE∴∠ DCE＝∠ ACB＝60°又∵ CE＝ CD∴△ DCE为等边三角形..........................10分。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
2018-2019学年安徽省淮南市寿县八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年安徽省淮南市寿县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16B．11C．3D．63．（4分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤35．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形8．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．610．（4分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是．12．（5分）把直线y＝﹣x向下平移个单位得到直线y＝﹣x﹣2．13．（5分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是．三、解答题（共9小题，满分60分）15．（6分）如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．16．（6分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象交于点P（1，m），求：（1）k的值；（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积．17．（6分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD．求证：∠BAD＝∠CAD．18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．19．（7分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．20．（7分）如图，直线l1：y1＝x和直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．21．（7分）如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．22．（7分）如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）23．（8分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．。