离散数学课程介绍演示文稿
离散数学图论基础知识文稿演示
图的定义
定义8.1 一个图是一个序偶<V,E>，记为 G＝<V,E>，其中： 1) V＝{v1,v2,v3,…,vn}是一个有限的非空集合，
vi(i＝1,2,3,…,n)称为结点,简称点，V为结 点集； 2) E＝{e1,e2,e3,…,em}是一个有限的集合， ei(i＝1,2,,…,m)称为边，E为边集，E中的 每个元素都有V中的结点对与之对应。即对任 意e∈E，都有e与<u,v>∈VV或者(u,v)∈ V&V相对应。
图论
▪ 一个图就是一个离散的拓扑结构,经常用于描 述和研究许多领域中的各种问题。
▪ 随着计算机科学的飞速发展,图论组合和算法 的研究在近代也成为计算机科学和数学中发 展最快的基础学科之一,也受到国际上的学术 界和高新技术企业方面特别重视。
图论
▪ 理论计算机科学中的算法理论经典问题(图中点对之 间最短路,货郎担问题,图重抅问题,HAMILTON 问 题,P-NP问题等)，通信网络通讯(网络设计, 通讯速度 和容量, 网络可靠性和容错性等) ；
图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经 被好多位数学家各自独立地建立过。关于图论的文字 记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原 始问题有很强的实际背景
图论
图论起源于著名的哥尼斯堡七桥 问题。
欧拉证明了这个问题没有解，并 且推广了这个问题，给出了对于 一个给定的图可以某种方式走遍 的判定法则。 这项工作使欧拉成为图论〔及拓 扑学〕的创始人。
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学 的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了 100亿判断，终于完成了四色定理的证明。
不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认 为应该有一种简捷明快的书面证明方法。
《离散数学教案》课件
《离散数学教案》课件第一章：离散数学简介1.1 离散数学的定义与意义离散数学的定义离散数学在计算机科学中的应用1.2 离散数学的基本概念集合逻辑函数图论1.3 离散数学的研究方法形式化方法归纳法构造法第二章：集合与逻辑2.1 集合的基本概念与运算集合的定义与表示方法集合的运算（并、交、差、补）2.2 逻辑基本概念命题与联结词逻辑推理规则（蕴涵、逆否、德摩根定律）2.3 命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑的形式化表示与推理谓词逻辑的形式化表示与推理第三章：函数与图论3.1 函数的基本概念与性质函数的定义与表示方法函数的单调性、连续性、奇偶性3.2 图的基本概念与运算图的定义与表示方法图的运算（节点、边、路径、连通性）3.3 树的基本概念与应用树与图的关系树的结构性质与应用（二叉树、堆、平衡树）第四章：组合数学4.1 组合数学的基本概念排列组合的定义与公式组合数学的应用（计数原理、图论）4.2 组合数学的计算方法直接法、间接法、递推法、函数法4.3 组合数学在计算机科学中的应用算法设计与分析（动态规划、贪心算法）程序语言中的组合类型（类型系统、类型检查）第五章：数理逻辑与计算复杂性5.1 数理逻辑的基本概念命题逻辑的数学模型（布尔代数、逻辑函数）谓词逻辑的数学模型（一阶逻辑、描述逻辑）5.2 计算复杂性的基本概念与分类计算复杂性的定义与度量（时间复杂性、空间复杂性）计算复杂性的分类（P与NP问题、整数分解问题）5.3 离散数学在算法设计与分析中的应用算法设计与分析的基本原则离散数学在算法优化与分析中的作用第六章：关系与映射6.1 关系的基本概念关系的定义与性质关系的类型（对称性、传递性、反身性）6.2 关系的闭包与简化关系的闭包概念关系的简化与规范化6.3 函数与二元关系函数与关系的联系与区别二元组与二元关系的应用第七章：代数结构7.1 代数结构的基本概念群、环、域的定义与性质代数结构在计算机科学中的应用7.2 群与群作用群的定义与运算群作用与群同态7.3 环与域环的定义与性质域的特殊性质与应用第八章：数理逻辑与计算理论8.1 数理逻辑的进一步应用命题逻辑与谓词逻辑的推理规则数理逻辑在计算机科学中的应用8.2 计算理论的基本概念计算模型的定义与分类计算复杂性的理论基础8.3 离散数学在计算理论中的应用计算理论中的逻辑与证明离散数学在算法设计与分析中的作用第九章：组合设计与计数原理9.1 组合设计的基本概念组合设计的定义与类型组合设计在编码理论中的应用9.2 计数原理的基本概念鸽巢原理、包含-排除原理函数的方法与应用9.3 图论与网络流图的遍历与路径问题网络流与最优化问题第十章：离散数学的综合应用10.1 离散数学在计算机科学中的应用算法设计与分析数据结构与程序语言设计10.2 离散数学在数学与应用数学中的作用组合数学在概率论与数论中的应用图论在网络科学与社会网络分析中的应用10.3 离散数学在未来科技发展中的展望量子计算与离散数学与逻辑推理重点和难点解析重点环节一：集合的基本概念与运算集合的表示方法（列举法、描述法）集合的运算（并、交、差、补）重点环节二：逻辑基本概念与推理命题与联结词（且、或、非）逻辑推理规则（蕴涵、逆否、德摩根定律）重点环节三：函数的基本概念与性质函数的定义与表示方法函数的单调性、连续性、奇偶性重点环节四：图的基本概念与运算图的定义与表示方法图的运算（节点、边、路径、连通性）重点环节五：组合数学的基本概念与计数原理排列组合的定义与公式组合数学的应用（计数原理、图论）重点环节六：关系与映射关系的定义与性质关系的类型（对称性、传递性、反身性）重点环节七：代数结构的基本概念群、环、域的定义与性质代数结构在计算机科学中的应用重点环节八：数理逻辑与计算理论数理逻辑的推理规则计算理论的基本概念（计算模型、计算复杂性）重点环节九：组合设计与计数原理组合设计的定义与类型计数原理的应用（鸽巢原理、包含-排除原理）重点环节十：离散数学的综合应用离散数学在计算机科学中的应用（算法设计与分析、数据结构与程序语言设计）离散数学在数学与应用数学中的作用（组合数学在概率论与数论中的应用、图论在网络科学与社会网络分析中的应用）全文总结和概括：本《离散数学教案》课件涵盖了离散数学的基本概念、逻辑推理、函数与图论、组合数学、数理逻辑与计算理论、组合设计与计数原理等多个重要环节。
离散数学(命题逻辑的基本概念)66页PPT
(2)吴颖不仅用功而且聪明.
pq
(3)吴颖虽然聪明，但不用功. pq
(4)张辉与王丽都是三好生.
设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生 pq
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合取联结词的实例
p ：今天下雨 q：明天下雨 p q：今天下雨并且明天下雨 今天与明天都下雨 这两天都下雨
p ：我们唱歌 q：我们跳舞 p q：我们一边唱歌一边跳舞
过了一会儿，A喊道： “我知道我戴的帽子的颜 色了”，请问他的帽子是 什么颜色的？
6
数理逻辑
逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科 学。
数理逻辑是用数学方法来研究推理的规律科 学，就是引进一套符号体系的方法，所以又 称为符号逻辑。
数理逻辑是现代计算机技术的基础 。
7
第一部分 数理逻辑
爱德斯格·维伯·迪克斯特拉 （Edsger Wybe Dijkstra ）
1930-2019
“我现在年纪大了,搞了 这么多年软件,错误不 知犯了多少,现在觉悟 了。我想假如我早年
在数理逻辑上好好下 点功夫的话,我就不会 犯这么多的错误。不
少东西逻辑学家早就 说了,可我不知道。要 是我能年轻20岁,我要 回去学逻辑。”
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数理逻辑
莫绍揆 中国数理逻辑学家
（1917－）
“事实上，它们（程 序设计）或者就是 数理逻辑，或者是 用计算机语言书写 的数理逻辑，或者 是数理逻辑在计算 机上的应用。”
分析与设计、数据库原理与设计、人工智能、 操作系统、编译原理、计算机网络等课程联 系紧密。
2
本书的主要内容
数理逻辑 集合论 图论 组合数学 代数系统简介
3
教学目的
为计算机专业理论讲授作好必要的知识准备; 培养抽象思维和推理能力; 培养解决实际问题的能力.
离散数学PowerPoint 演示文稿12
练习与作业
１.求下列命题公式的真值表 (1) l (q→p) (2) lp∨q (3) l q→lp 思考：比较上述三题与 p→q 真值表 ２.将下列命题符号化 (1)王威是100米冠军,又是200米冠军. (2)虽然天气很冷，老王还是来了． (3)他一边吃饭,一边看电视. (4) 如果天下大雨,他就乘公共汽车上班 (5) 只有天下大雨,他才乘公共汽车上班 (6)除非天下大雨,否则他不乘公共汽车上班 (7)不经一事,不长一智.
, ,
： ：
：
：
定义１.1.5
令P与Q是两个命
题，由命题联结词把P和Q连接
成P Q，称P Q为命题P和Q 的双条件式复合命题， 简称双 条件命题， P Q读做“P当 且仅当Q”，称为双条件联结词。
表 1.1.5 P Q 0 0 0 1 1 0 1 1
的定义 PQ 1 0 0 1
例1.3 将下列命题符号化. (1)张路即聪明又用功. (2)张路不仅聪明,而且用功. (3)张路虽然不太聪明,但他很用功. (4)张路不是不聪明,而是不用功, 解 设 P:张路聪明,Q:张路用功. 则(1)到(4)分别符号化P∧Q， P∧Q lP∧Q ， l（lP）∧lQ
定义.1.3
设P和Q
为两个命题，由命题
区别：
是逻辑联结词，
属于目标语言中的符号，它出现在
命题公式中；不是逻辑联结词，
表示两个命题公式的一种关系，不
属于这两个公式的任何一个公式中 的符号。
2.
序号 1
基本等价式——命题定律
定律名称 基本定律 双从否定律 AA
2
3 4 5
等幂律
交换律 结合律 分配律
A∧AA
,
离散数学课件演示文稿
第二十三页，共167页。
例6、将下列命题符号化。 (1) 小王是游泳冠军或百米赛跑冠军。
设 p ：小王是游泳冠军 q ， ：小王是百米赛跑冠军。
原语句化为 p q。
(2) 小王现在在宿舍或在图书馆。 设 p ：小王在宿舍， q ：小王在图书馆。
原语句化为 p q 。
例1、判断下列句子中哪些是命题。 (1) 北京是中国的首都。 (2) 雪是黑色的。
(3) 3 4 12 。
(4) 请把门关上！ (5) x 是有理数。 (6) 地球外的星球上也有人。
第九页，共167页。
例1、判断下列句子中哪些是命题。 (7) 明天有课吗？ (8) 本语句是假的。 (9) 小明和小林都是三好生。 (10) 小明和小林是好朋友。
第二十五页，共167页。
(5) 小丽是计算机系的学生，她生于1982或1983年，
她是三好生。
设 p ：小丽是计算机系的学生， q ：小丽生于1982年， r ：小丽生于1983年， s ：小丽是三好生。
原语句化为 p (q r) s 。
第二十六页，共167页。
第二节 命题公式及分类
第二十七页，共167页。
是否重言式 。
第四十四页，共167页。
例1、判断 A, B两公式是否等值。 (1) A ( p q)， B p q
解：作真值表如下：
第四十五页，共167页。
例1、判断 A, B两公式是否等值。 (2) A p q ，B ( p q) (q p)
解：作真值表如下：
第四十六页，共167页。
第二十四页，共167页。
例6、将下列命题符号化。 (3) 选小王或小李中的一人当班长。 设 p ：选小王当班长， q：选小李当班长。 原语句化为 ( p q) (p q) 。 (4) 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累。 设 p ：我上街， q ：我去书店看看， r ：我很累。
《离散数学概述》PPT课件
同 子代数 种
的 积代数 同
类 商代数 型
的 新代数系统
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半群与群
广群 二元运算的封闭性
结合律
半群
交换律
交换半群
单位元 交换律
独异点
每个元素可逆 交换律
群
交换独异点 实例
Abel群
生成元
Klein群 循环群
有限个元素
有限群
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实例
n元置换群
23
图论
图论是离散数学的重要组成部分，是近代应用数学的重要分支。
由于在计算机内,机器字长总是有限的, 它代表离散的数或其
它离散对象，因此随着计算机科学和技术的迅猛发展,离散数
学就显得重要。
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5
离散数学的内容
数理逻辑： “证明”在计算科学的某些领域至关重要，构 造一个证明和写一个程序的思维过程在本质上是一样的。
组合分析：解决问题的一个重要方面就是计数或枚举对象。
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代数系统
近世代数，……，是关于运算的学说，是关于运算规则 的学说，但它不把自己局限在研究数的运算性质上，而 是企图研究一般性元素的运算性质。
——Ｍ.Klein
数学之所以重要，其中心原因在于它所提供的数学系统 的丰富多彩；此外的原因是，数学给出了一个系统，以 便于使用这些模型对物理现实和技术领域提出问题，回 答问题，并且也就探索了模型的行为。
1736年是图论历史元年，因为在这一年瑞士数学家欧拉(Euler) 发表了图论的首篇论文——《哥尼斯堡七桥问题无解》，所以人
们普遍认为欧拉是图论的创始人。
1936年，匈牙利数学家寇尼格（Konig）出版了图论的第一部专 著《有限图与无限图理论》，这是图论发展史上的重要的里程碑 ，它标志着图论将进入突飞猛进发展的新阶段。
《离散数学教案》课件
《离散数学教案》PPT课件第一章：离散数学简介1.1 离散数学的定义离散数学是研究离散结构及其相互关系的数学分支。
离散数学与连续数学相对，主要研究对象是集合、图、逻辑等。
1.2 离散数学的应用离散数学在计算机科学、信息技术、密码学等领域有广泛应用。
学习离散数学能够为编程、算法设计、数据结构等课程打下基础。
第二章：集合与逻辑2.1 集合的基本概念集合是由明确定义的元素组成的整体。
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法等。
2.2 集合的基本运算集合的并、交、差运算。
集合的幂集、子集、真子集等概念。
2.3 逻辑基本概念命题：可以判断真假的陈述句。
逻辑联结词：与、或、非等。
逻辑等价式与蕴含式。
第三章：图论基础3.1 图的基本概念图是由点集合及连接这些点的边集合组成的数学结构。
图的表示方法：邻接矩阵、邻接表等。
3.2 图的基本运算图的邻接、关联、度等概念。
图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索。
3.3 图的应用图在社交网络、路径规划、网络结构等领域有广泛应用。
学习图论能够帮助我们理解和解决现实世界中的问题。
第四章：组合数学4.1 排列与组合排列：从n个不同元素中取出m个元素的有序组合。
组合：从n个不同元素中取出m个元素的无序组合。
4.2 计数原理分类计数原理、分步计数原理。
函数：求排列组合问题的有效工具。
4.3 鸽巢原理与包含-排除原理包含-排除原理：解决计数问题时，通过加减来排除某些情况。
第五章：命题逻辑与谓词逻辑5.1 命题逻辑命题逻辑关注命题及其逻辑关系。
命题逻辑的基本运算：联结词、逻辑等价式、蕴含式等。
5.2 谓词逻辑谓词逻辑是命题逻辑的推广，引入量词和谓词。
谓词逻辑的基本结构：个体、谓词、量词、逻辑运算等。
5.3 谓词逻辑的应用谓词逻辑在计算机科学中用于描述和验证程序正确性。
学习谓词逻辑能够提高对问题本质的理解和表达能力。
第六章：组合设计6.1 组合设计的基本概念组合设计是指从给定的有限集合中按照一定规则选取元素，构成满足特定条件的组合。
《离散数学教案》课件2
《离散数学教案》PPT课件第一章：离散数学简介1.1 离散数学的定义介绍离散数学的概念和特点强调离散数学在计算机科学中的应用1.2 离散数学的重要性解释离散数学在算法设计、编程和计算机科学其他领域的应用强调离散数学对于解决问题和逻辑思维的重要性1.3 离散数学的基本概念介绍集合、图、逻辑、组合等基本概念解释这些概念在离散数学中的作用和相互关系第二章：集合论2.1 集合的基本概念定义集合、元素、集合之间的关系介绍集合的表示方法：列举法和描述法2.2 集合的运算介绍集合的并、交、差、补等基本运算解释集合运算的性质和规律2.3 集合的推理和公理化介绍集合论的基本公理和公理化体系解释集合论的公理化意义和作用第三章：逻辑与布尔代数3.1 逻辑的基本概念定义逻辑联结词、命题、真值表等基本概念介绍逻辑推理和论证的基本方法3.2 布尔代数的基本概念介绍布尔代数的基本元素和运算解释布尔代数在计算机科学中的应用3.3 逻辑与布尔代数的关系解释逻辑和布尔代数之间的联系和转化举例说明逻辑表达式和布尔代数表达式的相互转化第四章：图论4.1 图的基本概念定义图、顶点、边等基本概念介绍图的表示方法和图的类型4.2 图的运算和性质介绍图的连通性、路径、圈等基本概念解释图的运算和性质的应用和意义4.3 图的应用介绍图在计算机科学中的应用：算法设计、网络结构等举例说明图的应用实例和解决实际问题的方法第五章：组合数学5.1 组合数学的基本概念定义组合、排列、组合数等基本概念介绍组合数学的基本原理和方法5.2 组合计数原理介绍排列组合计数原理及其应用解释组合计数原理在离散数学中的重要性5.3 图着色和组合优化问题介绍图着色问题的定义和解决方案举例说明组合优化问题及其解决方法第六章：算法设计与分析6.1 算法的基本概念定义算法、输入、输出、有效性和可读性等基本概念解释算法在解决问题中的重要性6.2 算法设计技术介绍常用的算法设计技术：贪心法、分而治之、动态规划等解释每种技术的应用场景和特点6.3 算法分析与复杂性介绍算法分析和时间复杂度、空间复杂度的概念解释常用算法分析方法和评价标准第七章：数理逻辑与命题逻辑7.1 数理逻辑的基本概念介绍数理逻辑中的基本概念：命题、联结词、逻辑运算等解释数理逻辑在计算机科学中的应用7.2 命题逻辑的推理规则介绍命题逻辑中的推理规则：蕴含式、否定式、De Morgan定律等解释这些规则在逻辑推理中的应用和意义7.3 数理逻辑与计算机科学解释数理逻辑在计算机科学中的重要作用：编程语言、形式验证等举例说明数理逻辑在计算机科学中的应用实例第八章：集合论与数理逻辑的应用8.1 集合论在计算机科学中的应用介绍集合论在计算机科学中的应用：数据结构、数据库等解释集合论在计算机科学中的重要性和作用8.2 数理逻辑在计算机科学中的应用介绍数理逻辑在计算机科学中的应用：形式语言、编译原理等解释数理逻辑在计算机科学中的重要性和作用8.3 集合论和数理逻辑在其他领域的应用介绍集合论和数理逻辑在其他领域的应用：数学、哲学等解释集合论和数理逻辑在其他领域的重要性第九章：图论的应用9.1 社交网络与图论介绍社交网络中的图论应用：网络结构、关系分析等解释图论在社交网络分析中的作用和意义9.2 路径与圈的应用介绍路径和圈在图论中的应用：最短路径、环路检测等解释路径和圈在解决实际问题中的重要性9.3 网络流与匹配问题介绍网络流和匹配问题的定义和解决方案解释网络流和匹配问题在计算机科学中的应用第十章：组合数学的应用10.1 组合数学在计算机科学中的应用介绍组合数学在计算机科学中的应用：数据存储、编码理论等解释组合数学在计算机科学中的重要性和作用10.2 组合优化问题介绍组合优化问题的定义和解决方案解释组合优化问题在离散数学中的重要性和应用10.3 组合数学在其他领域的应用介绍组合数学在其他领域的应用：生物学、经济学等解释组合数学在其他领域的重要性第十一章：离散数学与计算机科学11.1 离散数学与算法强调离散数学在算法设计和分析中的作用解释如何使用离散数学工具解决算法问题11.2 离散数学与数据结构探讨离散数学在数据结构设计中的应用解释离散数学概念如何帮助优化数据结构11.3 离散数学与编程语言讨论离散数学在编程语言设计和实现中的角色举例说明离散数学在编程语言特性中的应用第十二章：离散数学与实际应用12.1 离散数学与网络科学介绍离散数学在网络科学中的应用解释图论和其他离散数学概念在网络结构和分析中的重要性12.2 离散数学与密码学探讨离散数学在密码学中的核心作用解释离散数学如何帮助设计和分析密码系统12.3 离散数学与讨论离散数学在领域的应用解释离散数学在知识表示、推理和问题解决中的作用第十三章：离散数学的实践项目13.1 离散数学项目的设计与实施介绍如何设计离散数学实践项目强调项目实施的重要性和方法13.2 离散数学项目的案例分析分析成功的离散数学项目案例从中提炼经验教训，为今后的项目提供参考13.3 离散数学项目的评价与反馈讨论离散数学项目评价的标准和方法强调项目反馈在持续改进和学习中的重要性第十四章：离散数学与数学逻辑14.1 离散数学与数理逻辑探讨离散数学与数理逻辑的紧密联系解释数理逻辑在离散数学问题求解中的作用14.2 离散数学与模型论介绍模型论及其在离散数学中的应用解释模型论在形式系统验证和解释中的重要性14.3 离散数学与计算理论讨论离散数学在计算理论中的应用强调计算理论在理解计算过程和设备中的价值第十五章：离散数学的未来发展15.1 离散数学的新兴研究领域介绍离散数学新兴研究领域和发展趋势强调跨学科合作在离散数学研究中的重要性15.2 离散数学在新技术中的应用探讨离散数学在云计算、大数据等新技术中的应用解释离散数学在未来信息技术发展中的关键作用15.3 离散数学教育的挑战与机遇讨论离散数学教育面临的挑战和机遇强调离散数学教育在培养创新人才中的重要性重点和难点解析重点：1. 离散数学的基本概念和特点2. 集合论、逻辑、图论和组合数学的核心理论和方法3. 离散数学在计算机科学中的应用，如算法设计、数据结构、网络科学、密码学等4. 离散数学实践项目的设计、实施和评价5. 离散数学教育的挑战与机遇难点：1. 集合论、逻辑、图论和组合数学的高级理论和复杂应用2. 算法设计和分析中的数学建模与优化3. 离散数学在跨学科领域中的应用，如生物学、经济学等4. 离散数学教育中的教学方法和策略设计5. 离散数学研究的前沿领域和未来发展趋势希望本文的重点和难点解析能对学习离散数学的教案有所帮助。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本课程的主要内容
• 第03章 函数（学时：2） • 简介：介绍函数的定义和性质，函数的运算及特
殊函数。 • 重点：函数的各种运算 • 难点：特殊函数的应用 • 具体内容： • 函数的定义及其性质、函数的复合与反函数、特
殊函数
本课程的主要内容
• 第04章 图与树 （学时：10） • 简介：主要介绍图和树的基本概念及其应用。 介绍图的基
本概念，有向图和有向图，通路和回路，图的矩阵表示； 二部图及匹配；欧拉图，哈密尔顿图；平面图及图的着色 。无向树和根树的概念，最小生成树，哈夫曼树。 • 重点：图的连通性，图的矩阵表示 • 难点：图应用的相关算法（略讲—后续课：数据结构讲） • 具体内容： • 图的基础知识、通路与回路、图的矩阵表示、几种特殊的 图（略讲）、最小生成树和哈夫曼树
本课程的主要内容
• 第05章 组合数学（学时： 6） • 简介： 介绍排列组合的概念，排列，组合的生
成方法，容斥原理，递推方程等。 • 重点：理解基本的计数原则，排列和组合概念
，解决一些涉及组合及排列的具体问题。 • 难点：多重集的排列与组合 • 具体内容： • 基本计数原则、排列与组合、*容斥原理、递
校统一组织的补考。 • 补考总成绩=平时成绩*30%+补考卷面成绩*70%
教材与教学参考书
教材：
离散数学（第2版） 屈婉玲、耿素云、张立昂 主编 清华大学出版社, 2008.2
教学参考书：
离散数学习题解答与学习指导（第2版） 屈婉玲、耿素云、张立昂 主编 清华大学出版社，2008.2
考试资格审查
对学生的要求
• 上课不要迟到； • 课上不要吃东西，不要玩手机； • 课上不要讲话，不要影响其他同学； • 上课要认真听教师讲课，记好笔记； • 请及时复习，按时交作业； • 努力自学，提高自学能力。
例：有7个人, A会讲英语, B会讲英语和汉语, C会讲英语、意大利语和俄语, D会讲日语和汉语, E会讲德语和意大利语, F会讲法语、日语和俄语, G会讲法语和德语. 问能否将他们沿圆桌安排就坐成一圈,使得每个 人都能与两旁的人交谈?
推方程
本课程的主要内容
• 第06章 初等数论（学时：4） • 简介：介绍数论中的基本概念，以及整数的表
示和一些整数算术的算法。 • 重点：整除中的中国剩余定理 • 难点：中国剩余定理 • 具体内容： • 基本概念、最大公约数与最小公倍数、同余、
一次同余方程与中国剩余定理
本课程的主要内容
• 第07章 命题逻辑与一阶逻辑（学时： 12） • 简介：介绍命题逻辑和为此逻辑的基本内容。 • 重点：范式及应用，推理 • 难点：范式求法及应用 • 具体内容： • 命题逻辑基本概念、命题逻辑等值演算、范式
、命题逻辑推理理论、一阶逻辑基本概念、一 阶逻辑等值演算
考核与成绩评定
• 考核性质：考试，百分制 • 考试方法：闭卷笔试 • 考试用时：期末120分钟 • 考核模式：二段制模式 • 成绩评定方法: 期末总评成绩=平时成绩*30%（出
勤成绩*10%+作业成绩20%）+期末成绩*70% • 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学
本课程的主要内容
• 第02章 关系（学时： 10） • 简介： 介绍集合的笛卡儿积与二元关系，关系的性
质和运算，关系的闭包，等价关系和偏序关系。 • 重点：关系的运算，等价关系与偏序关系 • 难点：关系的闭包运算 • 具体内容： • 关系的定义及其表示、关系的运算、关系的性质、
等价关系与偏序关系、*关系数据库应用
• 理论课课程点名次数应为总课次（24次） 的二分之一以上，凡一学期累计旷课次数 达到该课程总课次的四分之一及以上者；
• 平时欠交作业的次数累计达到应交（做） 次数的三分之一及以上者；
• 取消其该课程的考试资格。
学习方法
• 总体把握课程内容的结构 • 理解与掌握基本概念及其间的关联 • 了解有关重要结论的含义及其应用 • 理解与掌握有关数学推导方法及应用 • 适当了解相关概念内容的发展历程 • 完成适量的相关练习
本Hale Waihona Puke 程的主要内容• 第01章 集合（学时： 4） • 简介：集合部分介绍最基本概念和集合的运算
，重点是使学生会用集合描述和解决问题。 • 重点：集合和幂集的概念，基本集合恒等式及
其应用 • 难点：基本集合恒等式及其应用 • 具体内容： • 集合相关基本概念，表示法，运算及性质等、
集合的幂集、基本集合恒等式及其应用
离散数学课程介绍演示文稿
（优选）离散数学课程介绍
本课程的任务
离散数学所研究的对象是离散数量关系和离散结构 模型。
本课程的教学目的是使学生能够掌握离散数学各分 支(集合论、图论、组合数学、数论和数理逻辑)的基本 概念、理论和方法，为后续的数字电路、编译原理、 数据结构、操作系统等课程打好基础。
同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽 象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分 有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
数据压缩
在通信中,设所使用字母出现的频率(%)如下: a : 25, b: 15, c: 5, d: 10, e: 10, f: 10, g: 5, h: 5 , i: 5, j: 10
采用二进制编码，求准确传输数字应该如何编码。