流体力学A卷参考答案

流体力学A卷参考答案
一、简要回答(共32分,每小题4分)
1．定常流动
答：各空间点处质点的运动要素不随时间变化的流动。

2.表面力
答：表面力是作用在流体表面或截面上且与作用面的面积成正比的力，表面力包括压应力和切应力。

3. 量纲
答：量纲表征物理量性质和类别的标志，是物理量的质的特征,也称为因次。

4. 流线
答：流场中人为做出的光滑曲线，在同一瞬时其上每点的切线与该点的速度矢量重合。

（流线具有瞬时性）
5. 缓变流
答：缓变流—流线为近似平行直线的流动或曲率半径很大处的流动。

6. 层流
答：各层流体质点互不干扰混杂、有秩序地一层层的流动。

这种流动称为“层流”。

7. 水力光滑管
答：当δ
管的粗糙度层流底层厚度时，管壁的凹凸部分完全淹没在层流中，流体的∆<
紊流核区不直接与管壁接触，∆对液体紊流无影响。

由于层流边层的存在，∆对层流阻力有一定影响，这种管称水力光滑管。

8. 力学相似
答：力学相似——实物流动与模型流动在对应点上的对应（同名）物理量都应该具有固定的比例关系。

力学相似的3个条件是：几何相似、运动相似、动力相似。

二、雷诺数Re有什么物理意义？它为什么能起到判别流态的作用？（10分）
答：雷诺数的物理意义是流体运动时所受到的惯性力与粘性力之比。

（3分）层流和紊流的根本区别在于层流各流层间互不掺混，只存在粘性引起的摩擦阻力；紊流则有大小不等的涡流动荡于各流层之间，除了粘性阻力，还存在着由于质点掺混、互相碰撞所造成的惯性阻力。

（4分）
层流受扰动后，当粘性力的稳定作用起主导作用时，扰动就受到粘性的阻滞而衰减下来，层流趋于稳定。

当扰动占上风，粘性的稳定作用无法使扰动作用衰减下来，于是流动便变为紊流。

因此，流动呈现什么状态，取决于扰动的惯性力作用和粘性的稳定作用相互制约的结果。

雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘性力的对比关系，是一个无量纲的纯数。

因此，当圆管中流体流动的雷诺数小于2320时，其粘性起主导作用，层流稳定。

当雷诺数大于2320时，在流动核心部分的惯性力克服了粘性力的阻滞而产生涡流，掺混现象出现，层流向紊流转化。

（3分）
三、如图所示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角α=600，铰链
中心O 位于水面以上C=1m ，水深h=3m ，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T ，设闸门
重力G=0.196×105N 。

12/3
Bh Jc =； (15分)
建立坐标系O-xy ，原点在液面与闸门的交点，Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为
C 2sin 60
h bh
F h A γγ
==
⨯
（4分） 设压力中心为D 到ox 轴的距离为D y ，则有
3
C D C C ()
212sin 602sin 603sin 60()2sin 60sin 60
b h J h h
y y h bh y A =+=+=
（4分） 当闸门转动时，F 与G 产生的合力矩与提升力T 产生的力矩相等，则有
2()()tan 602sin 60sin 602tan 60
D T C h bh C h C
y G γ++=++（4分）
则T 大小为
225
52/3981023123/30.19610 1.6310N sin 22sin120132bh C h G T C h γα+⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯+=⨯++（3分）
四、水池中引出一根具有三段不同直径的水管，如图所示，已知直径d=50mm ，D=200mm ，L=100m ，H=12m ，局部阻力系数0.5＝进口ξ，21
2
)1(
-=A A 扩大ξ，0.5＝缩小ξ，1.0＝阀ξ，沿程阻力系数λ＝0.03，求管中通过的流量和流态（水的运动粘度s m 26
101-⨯=ν）。

（15
分）
解：以0-0截面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程
2
1002a
a
f p p v H h g
γγ++=+++ （2分）
222
1212222
1111222222222f l l h h h v v v l l l h d g D g d g v v v v h g g g g
ς
ςλλλ
ζζζζ=+=++=+++进
扩缩阀（1v 、2v 表示直径为d 、D 管内速度）（6分）
则
2
1222
222221
1
21
1
1
1
1
22222222222f
v H h g v v v v v v v v l l l g d g D g d g g g g g
λλλζζζζ=+=
+++++++进扩缩阀
由连续方程可得122
2v D
d v =，代入上式，得
2
124
151251221.24/f
v H h g v l ld d D g v m s
λλζζζζ=+⎡⎤=++++++⎢⎥
⎣⎦∴===进扩缩阀22331 1.240.05 2.410/ 2.4/4
4
Q v d m s L s π
π
-∴=⋅
=⨯
⨯=⨯=（3分）
细管中雷诺数为4
116
1.240.05Re 6.210138001.010v d υ-⨯===⨯>⨯，紊流（2分） 粗管中雷诺数为42126
1.240.2
Re 1.5510138001616 1.010
v D v D υυ-⨯====⨯>⨯⨯，紊流（2分）
五、如图3，水银压差计连接在水平放置的文丘里流量计上。

今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10cm ，d=5cm ，文丘里流量计的流量系数μ=0.98，水银重度为133000N/m 3。

问水通过流量计的实际流量为若干？ (13分
)
解：取轴线O-O 为位置水头零位，对测压处1-1和2-2列伯努利方程
22
1
122110022p v p v g g
γγ++=++
（1） （3分） 按连续方程：1122Q A v A v == （2） （2分） 由于：()1102102p h h p h h γγγ++=++ （3） （3分） 联立式（1）（2）（3），则有
1v =
由文丘流量计流量公式11Q Av A == （4分）
3
0.009m /s Q A === 其中212()4d A D
A d α=
==，2113300013.69800
γγ=≈ （2分） 实际流量为3
'0.980.0090.0088m /s Q Q μ==⨯= （1分）
六、 有一水枪喷嘴，其入口直径为mm d 501=，出口直径mm d 252=，喷嘴前压力
2411062.19m N p ⨯=，流量s m Q 3005.0= 。

试求喷嘴与水管接头处所受拉力。

若射
流作用在垂直平面后，分成两支沿水平面方向流出，则平面所受的冲击力为多少？(15分)
解：（1）取1-1、2-2断面与喷嘴所包围的液体为控制体，进行受力分析。

控制体沿喷嘴轴线方向（X 方向）受力如上图所示，P 1为后续液体对断面1-1上的作用力，R 1为喷嘴壁对液体段的作用力在喷嘴轴线方向的分力（与喷嘴轴线垂直方向分力上下抵消），喷嘴出口射流与大气接触，2-2断面上作用的相对压力为零。

以水平向右为正，列X 方向的动量方程：
11121()x
F
p A R Q v v ρ=-=-∑ （5分）
1212
;Q Q v v A A =
= 11121()346.82()R p A Q v v N ρ⇒=--= （3分）
液体对喷嘴上的作用力与R 1大小相等，方向相反。

即喷嘴与水管接头处所
受的拉力为346.82N 。

（2）取断面2-2、3-3及3′-3′断面间射流液体为控制体，进行受力分析。

如上图所示，R 为平面对射流的作用力，作用在射流上的重力及流出此控制体的液体的动量对喷嘴轴向的投影为零。

列其动量方程为
2(0)x
F
R Q v ρ=-=-∑
50.96()R N ⇒= （5分）
射流对平面的作用力（冲击力）F 与R 的大小相等，方向相反。

（2分）。