湖北省黄石市2021中考数学模拟卷(二)答案版
2021年黄石中考数学模拟卷(二)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·温州)数1，0，－23 ，－2中最大的是(A ) A ．1 B ．0 C ．－23D ．－2 2．(2020·咸宁)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305 000 000人．将305 000 000用科学记数法表示为(B )A ．0.305×1011B ．3.05×108C ．3.05×106D ．305×1083．(2020·烟台)下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A )A B C D4．(2020·镇江)如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是(A )A B C D第4题图 第7题图 第8题图 第9题图第10题图5．(2020·张家界)下列计算正确的是(D )A ．2a ＋3a ＝5a 2B ．(a 2)3＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－46．(2020·黄石模拟)函数y ＝1x －1－32－x 的自变量x 的取值范围是(A ) A ．x ≠1 B ．x ≥2 C ．x ≠1且x ≠2 D ．x ≤2且x ≠17．(2020·泰安改编)如图，PA 是⊙O 的切线，点A 为切点，OP 交⊙O 于点B ，∠P ＝10°，点C 在⊙O 上，OC ∥AB ，则∠BAC 等于(B )A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°8．(2019·河南)如图，在△OAB 中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为(D ) A ．(10，3) B ．(－3，10) C ．(10，－3) D ．(3，－10)9．(2020·辽阳)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是(B )A ．2B ．52C ．3D ．4 10．(2020·滨州)如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N.若直线BA′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为(B )A ．12 3B ．13 3C ．14 3D ．15 3 二、填空题(每小题3分，共18分)11．(2020·潍坊)因式分解：x 2y －9y ＝__y(x ＋3)(x －3)__．12．(2020·苏州)若单项式2x m －1y 2与单项式13x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝__4__． 13．(2020·毕节)关于x 的一元二次方程(k ＋2)x 2＋6x ＋k 2＋k －2＝0有一个根是0，则k 的值是__1__．14．(2020·咸宁)某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是__16__． 15．(2020·孝感)某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为__(533 －85)__m ．(结果保留根号)第15题图 第16题图16．(2020·河南)如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，OD 平分∠BOC 交BC 于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为__62＋π3__． 三、解答题(共72分)17．(7分)计算：(－2)3＋16 －2sin 30°＋(2019－π)0＋| 5 －4|.解：原式＝－8＋4－2×12＋1＋4－ 5 ＝－8＋4－1＋1＋4－ 5 ＝－ 5 . 18．(7分)(2019·泰安)先化简，再求值：(a －9＋25a ＋1 )÷(a －1－4a －1a ＋1)，其中a ＝ 2 .解：原式＝(a 2－8a －9a ＋1 ＋25a ＋1 )÷(a 2－1a ＋1 －4a －1a ＋1 )＝a 2－8a ＋16a ＋1 ÷a 2－4a a ＋1＝（a －4）2a ＋1 ·a ＋1a （a －4） ＝a －4a ，当a ＝ 2 时，原式＝2－42＝1－2 2 . 19．(7分)(2020·徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准 实际收费求a ，b 的值．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋（2－1）b ＝9，a ＋3＋（3－1）（b ＋4）＝22， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝2. 答：a 的值为7，b 的值为2.20．(7分)(鄂州中考)关于x 的一元二次方程x 2－(m －3)x －m 2＝0.(1)证明：方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且|x 1|＝|x 2|－2，求m 的值及方程的根．解：(1)证明：一元二次方程x 2－(m －3)x －m 2＝0，∵a ＝1，b ＝－(m －3)＝3－m ，c ＝－m 2，∴Δ＝b 2－4ac ＝(3－m)2－4×1×(－m 2)＝5m 2－6m ＋9＝5(m －35 )2＋365， ∴Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；(2)∵x 1·x 2＝c a＝－m 2≤0，x 1＋x 2＝m －3，∴x 1，x 2异号或其中一个为0， 又|x 1|＝|x 2|－2，即|x 1|－|x 2|＝－2，若x 1>0，x 2<0，上式化简，得x 1＋x 2＝－2，∴m －3＝－2，即m ＝1，方程化为x 2＋2x －1＝0，解得x 1＝－1＋ 2 ，x 2＝－1－ 2 ；若x 1<0，x 2>0，上式化简得－(x 1＋x 2)＝－2，∴x 1＋x 2＝m －3＝2，即m ＝5，方程化为x 2－2x －25＝0，解得x 1＝1－26 ，x 2＝1＋26 .21．(8分)(2020·温州)如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE.(1)求证：△ABC ≌△DCE ；(2)连接AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．解：(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠BAC ＝∠D ，又∵∠B ＝∠DCE ＝90°，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DCE(AAS )；(2)∵△ABC ≌△DCE ，∴CE ＝BC ＝5，∵∠ACE ＝90°，∴AE ＝AC 2＋CE 2 ＝25＋144 ＝13.22．(8分)(2020·雅安)从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分)，制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．(1)求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m ；(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；(3)若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20(人)，则成绩在100～110分的学生人数m ＝20－(2＋3＋7＋3)＝5；(2)这名学生成绩为优秀的概率为5＋320 ＝25； (3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25＝120(人). 23．(8分)(2020·新疆)某超市销售A ，B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A ，B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A ，B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设A 款保温杯的单价是a 元，则B 款保温杯的单价是(a ＋10)元，480a ＋10＝360a ， 解得a ＝30，经检验，a ＝30是原分式方程的解，则a ＋10＝40，答：A ，B 两款保温杯的销售单价分别是30元，40元；(2)设购买A 款保温杯x 个，则购买B 款保温杯(120－x)个，利润为w 元，w ＝(30－20)x ＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝－6x ＋1 920，∵A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍，∴x ≥2(120－x)，解得x ≥80，∴当x ＝80时，w 取得最大值，此时w ＝1 440，120－x ＝40，答：当购买A 款保温杯80个，B 款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1 440元．24．(10分)(2020·黄石)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BE ＝8，sin B ＝513，求⊙O 的半径； (3)求证：AD 2＝AB·AF.解：(1)如图，连接OD ，则OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠OAD ＝∠CAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即CD ⊥BC ，∵点D 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线；(2)∵∠BDO ＝90°，∴sin B ＝OD BO ＝OD BE ＋OD ＝513，则∵BE ＝8，∴OD ＝5，∴⊙O 的半径为5；(3)连接EF ，∵AE 是直径，∴∠AFE ＝90°＝∠ACB ，∴EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠B ， 又∵∠AEF ＝∠ADF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∵∠OAD ＝∠CAD ，∴△DAB ∽△FAD ，∴AD AB ＝AF AD，∴AD 2＝AB·AF.25．(10分)(2020·玉林)如图，已知抛物线y 1＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)将抛物线y 1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y 2与x 轴交于B ，B ′两点(B′在B 的右侧)，顶点D 的对应点为点D′，若∠BD′B′＝90°，求点B′的坐标及抛物线y 2的解析式；(3)在(2)的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线y 1或y 2上是否存在点P ，使以B′，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)对于y1＝－x2－2x＋3，令y1＝0，得到－x2－2x＋3＝0，解得x＝－3或1，∴A(－3，0)，B(1，0)，令x＝0，得到y1＝3，∴C(0，3)；(2)设平移后的抛物线的解析式为y2＝－(x－a)2＋b，如图①中，过点D′作D′H⊥OB′于H，连接BD′.∵D′是抛物线的顶点，∴D′B＝D′B′，D′(a，b)，∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b，∴a＝1＋b，又∵y2＝－(x－a)2＋b，经过B(1，0)，∴b＝(1－a)2，解得a＝2或1(不合题意舍弃)，b ＝1，∴B′(3，0)，y2＝－(x－2)2＋1＝－x2＋4x－3；(3)如图②中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或－3时，存在满足条件的平行四边形．对于y1＝－x2－2x＋3，令y1＝3，x2＋2x＝0，解得x＝0或－2，可得P1(－2，3)，令y1＝－3，则x2＋2x－6＝0，解得x＝－1±7 ，可得P2(－1－7 ，－3)，P3(－1＋7 ，－3)，对于y2＝－x2＋4x－3，令y2＝3，方程无解，令y2＝－3，则x2－4x＝0，解得x＝0或4，可得P4(0，－3)，P5(4，－3)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(－2，3)或(－1－7 ，－3)或(－1＋7 ，－3)或(0，－3)或(4，－3).。
2022年湖北省黄石市中考数学试卷(学生版+解析版)
2022年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）1−√2的绝对值是（）A．1−√2B．√2−1C．1+√2D．±（√2−1）2．（3分）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．温州博物馆B．西藏博物馆C．广东博物馆D．湖北博物馆3．（3分）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a9﹣a7＝a2B．a6÷a3＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣2a2b）2＝4a4b25．（3分）函数y=x√x+31x−1的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠1 6．（3分）我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．（3分）如图，正方形OABC 的边长为√2，将正方形OABC 绕原点O 顺时针旋转45°，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（−√2，0）B ．（√2，0）C ．（0，√2）D ．（0，2）8．（3分）如图，在△ABC 中，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧分别相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交线段BC ，AC 于点D ，E ，若AE ＝2cm ，△ABD 的周长为11cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm9．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长l 6＝6R ，则π≈l 62R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（ ）A．12sin15°B．12cos15°C．12sin30°D．12cos30°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题3分，共28分）11．（3分）计算：（﹣2）2﹣（2022−√3）0＝．12．（3分）分解因式：x3y﹣9xy＝．13．（3分）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为元．14．（3分）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是．15．（3分）已知关于x的方程1x +1x+1=x+ax(x+1)的解为负数，则a的取值范围是．16．（3分）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为m．（参考数据：√3≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）17．（3分）如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝．18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1+2a+1）÷a2+6a+9a+1，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．21．（8分）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生；表中a＝，b＝，c ＝；（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．22．（8分）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x4﹣5x2+6＝0的解为；（2）间接应用：已知实数a ，b 满足：2a 4﹣7a 2+1＝0，2b 4﹣7b 2+1＝0且a ≠b ，求a 4+b 4的值； （3）拓展应用： 已知实数x ，y 满足：1m 4+1m 2=7，n 2﹣n ＝7且n ＞0，求1m 4+n 2的值．23．（9分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y ={ax 2+bx +c(0≤x ≤8)640，(8＜x ≤10)，数据如表． 时间x （分钟） 0 1 2 3 … 8 8＜x ≤10 累计人数y （人）150280390…640640（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24．（10分）如图CD 是⊙O 直径，A 是⊙O 上异于C ，D 的一点，点B 是DC 延长线上一点，连AB 、AC 、AD ，且∠BAC ＝∠ADB ． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若BC ＝2OC ，求tan ∠ADB 的值；（3）在（2）的条件下，作∠CAD 的平分线AP 交⊙O 于P ，交CD 于E ，连PC 、PD ，若AB ＝2√6，求AE •AP 的值．25．（12分）如图，抛物线y =−23x 2+23x +4与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m ．（1）A ，B ，C 三点的坐标为 ， ， ．（2）连接AP ，交线段BC 于点D ， ①当CP 与x 轴平行时，求PD DA的值； ②当CP 与x 轴不平行时，求PD DA的最大值；（3）连接CP ，是否存在点P ，使得∠BCO +2∠PCB ＝90°，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．2022年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2021年湖北省黄冈市中考数学试卷(Word版有答案)(真题)
15．（满分 7 分）如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上一点, 连结 BC,AC, 过点 C 作直线 CD⊥AB 于点 D, 点 E 是 AB 上一 点 , 直 线 CE 交 ⊙O 于 点 F, 连 结 BF, 与 直 线 CD 交 于 点
G ．求证： BC2 BGBF
16．（满分 6 分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有 四个标号分别为 1,2,3,4 的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下 小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号．商场规 定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法” 或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．
y 5x2 205x 1230 的一部分,且点 A,B,C 的横坐标分别为 4,10,12
（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关 系式。
（2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系 式（不需要写出计算过程）。
（3）前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少 万元？ 20．(满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 y 1 x2 4 x 10 与 x 轴
19．（满分 11 分）新星电子科技公司积极应对 2008 年世 界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成 了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本
高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期 的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）．公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系 式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图 象上．该图象从左至右,依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC,其中曲线 AB 为 抛 物 线 的 一 部 分 , 点 A 为 该 抛 物 线 的 顶 点 , 曲 线 BC 为 另 一 抛 物 线
2021年湖北省黄石市中考数学真题试卷(含答案)
2021年湖北省黄石市中考数学真题试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．±2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．计算（﹣5x3y）2正确的是（）A．25x5y2B．25x6y2C．﹣5x3y2D．﹣10x6y25．函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2 6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A．46B．45C．50D．427．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（）A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．12．分解因式：a3﹣2a2+a＝．13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为人．14．分式方程+＝3的解是．15．（4分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）16．（4分）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为．17．（4分）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．22．（8分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．23．（9分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24．（10分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线P A的长．25．（12分）抛物线y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣3），且抛物线的对称轴为x＝3，D为对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF 是等腰直角三角形，求△DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t 的代数式表示）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．±【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2．故选：A．2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可．【解答】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D．4．计算（﹣5x3y）2正确的是（）A．25x5y2B．25x6y2C．﹣5x3y2D．﹣10x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣5x3y）2＝25x6y2．故选：B．5．函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x＞﹣1且x≠2，故选：C．6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A．46B．45C．50D．42【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案．【解答】解：∵50出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是50．故选：C．7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．【解答】解：观察图像，可知C′（﹣2，3），故选：B．8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（）A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°【分析】先根据垂径定理得到＝，则∠AOF＝∠BOF＝30°，然后根据圆周角定理得到∠BAF的度数．【解答】解：∵OF⊥AB，∴＝，∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝×60°＝30°，∴∠BAF＝∠BOF＝×30°＝15°．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE＝DC，再利用勾股定理计算出AC＝8，然后利用面积法得到•DE ×10+•CD×6＝×6×8，最后解方程即可．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE＝DC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC，∴•DE×10+•CD×6＝×6×8，即5CD+3CD＝24，∴CD＝3．故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【分析】将（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得，可得二次函数为：y＝ax2﹣ax+2，根据当x＝时，对应的函数值y＜0，有a＜﹣，b＞，即得a＜0，b＞0，c＞0，故①不正确；由m＝2a+2，n＝2a+2，结合a＜﹣，可得m+n＜﹣，故②正确；由抛物线过（0，2），（1，2），得抛物线对称轴为x＝，而当x＝时，对应的函数值y＜0，可知当x＝﹣时，对应的函数值y＜0，关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间，故③正确；由y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，知a （t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2时，t＞，故④不正确，【解答】解：将（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴二次函数为：y＝ax2﹣ax+2，∵当x＝时，对应的函数值y＜0，∴a﹣a+2＜0，∴a＜﹣，∴﹣a＞，即b＞，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵x＝﹣1时y＝m，x＝2时y＝n，∴m＝a+a+2＝2a+2，n＝4a﹣2a+2＝2a+2，∴m+n＝4a+4，∵a＜﹣，∴m+n＜﹣，故②正确；∵抛物线过（0，2），（1，2），∴抛物线对称轴为x＝，又∵当x＝时，对应的函数值y＜0，∴根据对称性：当x＝﹣时，对应的函数值y＜0，而x＝0时y＝2＞0，∴抛物线与x轴负半轴交点横坐标在﹣和0之间，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间，故③正确；∵P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，∴y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，若y1＞y2，则a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2，即a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）＞a（t+1）2﹣a（t+1），∵a＜0，∴（t﹣1）2﹣（t﹣1）＜（t+1）2﹣（t+1），解得t＞，故④不正确，故选：B．二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．12．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109人．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1．【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．14．分式方程+＝3的解是x＝3．【分析】先将方程的左边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可．【解答】解：原方程可变为+＝3，所以＝3，两边都乘以（x﹣2）得，x＝3（x﹣2），解得，x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣2）≠0，所以x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．15．（4分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为10.5米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据等腰三角形EF＝DF，得到BE的长，由AB＝BE得到结果．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，∴DF＝2米，CF＝（米），由题意得∠E＝45°，∴EF＝DF＝2米∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝（7+2）米，∴AB＝BE＝7+2≈10.5（米），故答案为10.5．16．（4分）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为3．【分析】根据“左加右减”的平移规律写出平行后直线解析式，然后将点（1，﹣3）代入求得m的值即可．【解答】解：将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣（x+m）+1．将点（1，﹣3）代入，得﹣3＝﹣（1+m）+1．解得m＝3．故答案是：3．17．（4分）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是6．【分析】过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B的坐标关系，再确定△ACH与△AOH的面积．【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴设A（x，﹣），S△AOH＝，∵AB＝2BC，∴，，∴BG＝AH，HG＝2CG∴点B的纵坐标为，代反比例函数中得点B的坐标为（3x，），∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6故答案为：6．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是4．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是①③（把你认为所有正确的都填上）．【分析】（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，证明△ABE≌△ADG，得BE＝DG，AG＝AE，由∠EAF＝45°，证明△EAF≌△GAF，得EF＝GF，故△CEF的周长：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝CD+BC，即可得答案；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，证明△AMN≌△AHN，可得MN＝HN，Rt△HDN中，有HN2＝DH2+DN2，即得MN2＝BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，设DF＝x，BE＝DG＝y，Rt△EFC中，（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，Rt△ADG中，tan G＝＝＝3，即得tan∠AEF＝3，故②不正确；③由∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，得△AMN∽△DFN，有＝，可得△ADN∽△MFN，从而∠MFN＝∠ADN＝45°，△AMF为等腰直角三角形，故③正确．【解答】解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE＝DG，AG＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝（DG+DF）+EC+CF＝DG+（DF+EC）+CF＝BE+CD+CF＝CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故答案为：4；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，∴MN2＝BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，Rt△ADG中，tan G＝＝＝3，∴tan∠AEF＝3，故②不正确；③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴＝，即＝，又∠AND＝∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN＝∠ADN＝45°，∴∠MAF＝∠MF A＝45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．【分析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB﹣AD即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整体代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2．22．（8分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有50人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是108°；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．【分析】（1）根据B景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用360°乘以A部分所对占的百分比，即可得出A部分所对应的扇形圆心角度数；（2）用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位老师在同一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；故答案为：50，108°；（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意画图如下：共有16等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有4种情况，则两位老师在同一个小组的概率是＝．23．（9分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？【分析】（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数有35个头，从下面数有94只脚”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，根据笼中鸡兔至少30只且不超过40只，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设这笼鸡兔共值w元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：．答：笼中鸡有23只，兔有12只．（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，依题意得：，解得：13≤m≤33．设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m+60×＝50m+1410．∵50＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；当m＝33时，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．24．（10分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线P A的长．【分析】（1）证明OP⊥AB，BC⊥AB，可得结论．（2）设OE＝m，用m的代数式表示AB，OP，构建方程求出m，求出OA，AB，OE，再根据S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB，求解即可．（3）在Rt△AOE中，sin∠CAB＝＝，可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝＝2x，在Rt△ADE中，根据AD2＝AE2+DE2，构建方程求出x，再证明sin∠APE＝sin∠CAB＝＝，可得结论．【解答】（1）证明：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵OA＝OB，∴OP⊥AB，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，∴BC∥OP.（2）解：∵OE＝DE，AB⊥OD，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，设OE＝m，则AE＝BE＝m，OA＝2m，OP＝4m，∵四边形OAPB的面积是16，∴•OP•AB＝16，∴×4m×2m＝16，∴m＝2或﹣2（舍弃），∴OE＝2，AB＝4，OA＝2m＝4，∵OD⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×4×2＝﹣4．（3）解：在Rt△AOE中，sin∠CAB＝＝，∴可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝＝2 x，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，∴（2）2＝（2x）2+（2x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃），∴OE＝1，OA＝3，AE＝2，∵P A是切线，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∴∠CAB+∠BAD＝90°，∠APO+∠P AE＝90°，∴∠CAB＝∠APO，∴sin∠APE＝sin∠CAB＝＝，∴P A＝3AE＝6．25．（12分）抛物线y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣3），且抛物线的对称轴为x＝3，D为对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF 是等腰直角三角形，求△DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t 的代数式表示）．【分析】（1）由题意得：，即可求解；（2）△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F（3+m，m），则△DEF的面积＝EF•m＝2m•m＝m2，进而求解；（3）由PQ2＝（m﹣3）2+（﹣m2+6m﹣3﹣t）2＝（m﹣3）2+[（m﹣3）2+t﹣6]2，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+6x﹣3；（2）∵△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F（3+m，m），则△DEF的面积＝EF•m＝2m•m＝m2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m＝﹣（m+3）2+6（m+3）﹣3，解得m＝﹣3（舍去）或2，则△DEF的面积＝m2＝4；（3）设点Q的坐标为（m，﹣m2+6m﹣3），则PQ2＝（m﹣3）2+（﹣m2+6m﹣3﹣t）2＝（m﹣3）2+[（m﹣3）2+t﹣6]2，设n＝（m﹣3）2，则PQ2＝n+（n+t﹣6）2＝n2+n（2t﹣11）+（t﹣6）2，∵1＞0，故PQ2有最小值，此时n＝，则PQ2的最小值＝（t﹣6）2﹣（11﹣2t）2＝，故PQ的最小值为．。
【2021】湖北省中考数学模试卷(解析版)
湖北省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数为A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：与符号相反的数是2，所以，数的相反数为2．故选：A．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为2．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：4000亿，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，故选：D．利用平行线的性质求出即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4.下列运算正确的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.不等式组的解集为A. B. C. D. 空集【答案】B【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：B．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，若，的周长为13cm，则的周长为A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：垂直平分线段AC，，，，，的周长，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.下列语句所描述的事件是随机事件的是A. 任意画一个四边形，其内角和为B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：二次函数的图象与x轴有交点，，解得：，故选：A．根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10.如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若，，则弦BC的长为A. 4B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，，，故选：D．根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出BH，计算即可．本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12.计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是______．【答案】【解析】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，，，．故答案为：．由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15.已知CD是的边AB上的高，若，，，则BC的长为______．【答案】或【解析】解：分两种情况：当是锐角三角形，如图1，，，，，，，，，；当是钝角三角形，如图2，同理得：，，；综上所述，BC的长为或．故答案为：或．分两种情况：当是锐角三角形，如图1，当是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16.如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点若，则AP的长为______．【答案】【解析】解：设，，则，由∽可得：，，，，，设PA交BD于O．在中，，，．故答案为．设，，则，构建方程组求出a、b即可解决问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共3小题，共18分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：，当，时，原式．【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时求高铁的速度．【答案】解：设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米小时．【解析】设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．19.如图，已知双曲线与直线交于点和点．求双曲线和直线的解析式；直接写出线段AB的长和时x的取值范围．【答案】解：把代入得，反比例函数的解析式为，把代入得，解得，则，把，代入得，解得，直线解析式为；，当或时，．【解析】先把A点坐标代入中求出k得到反比例函数的解析式为，再把代入中求出m得到，然后利用待定系数法求直线解析式；利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到时x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．四、解答题（本大题共6小题，共54分）20.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离结果保留根号．【答案】解：过P点作于C，由题意可知：，，在中，，，在中，，，，，答：建筑物P到赛道AB的距离为米【解析】作于C，构造出与，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21.“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩分人数百分比A8B16C aD4请观察图表，解答下列问题：表中______，______；补全频数分布直方图；组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．【答案】12；40；【解析】解：被调查的总人数为人，，，即，故答案为：12、40；补全图形如下：列表如下：男女1女2女3男---女，男女，男女，男女1男，女---女，女女，女女2男，女女，女---女，女女3男，女女，女女，女---共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，故答案为：．先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；根据中所求结果可补全图形；列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．22.如图，AB是的直径，AM和BN是的两条切线，E 为上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且．求证：；若，，求图中阴影部分的面积．【答案】解：证明：连接OE、OC．，．，，．为的切线，；为半径，为的切线，切于点A，；如图，过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，，，．，，．在直角中，，．在与中，，≌，．．【解析】连接推知CD为的切线，即可证明；利用分割法求得阴影部分的面积．本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元千克，第26天的售价为25元千克已知种植销售蓝莓的成木是18元千克，每天的利润是W元利润销售收入成本．______，______；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【答案】；25【解析】解：当第12天的售价为32元件，代入得解得当第26天的售价为25元千克时，代入则故答案为：，由第x天的销售量为当时当时，当时，随x的增大而增大当时，当时，当时，令解得，抛物线的开口向下时，有9天利润不低于870元当时，令解得为正整数有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．根据题意将相关数值代入即可；在的基础上分段表示利润，讨论最值；分别在中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24.如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为______：探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点若，，则______．【答案】；【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，、，，四边形CEGF是矩形，，，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，，，，故答案为：；连接CG，由旋转性质知，在和中，、，，∽，，线段AG与BE之间的数量关系为；，点B、E、F三点共线，，∽，，，，∽，，设，则，则由得，，则，，得，解得：，即，故答案为：．由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25.直线交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒交线段AD于点E．当时，求t的值；过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值．【答案】解：在中，令得，令得，点、点，将点代入抛物线解析式，得：，解得：，所以抛物线解析式为，，点，对称轴为，点C坐标为；如图1，由知，根据，得：，、，，，、，，，，，四边形ABPQ是平行四边形，，即，解得：，即当时，秒；Ⅰ当点N在AB上时，，即，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，、，，，，，、，，，点N在直线上，点N的坐标为，，，∽，，，、，直线AD解析式为，点E在直线上，点E的坐标为，，，解得：舍或；Ⅱ当点N在AD上时，，即，，，解得：，综上所述，当时，秒或秒【解析】先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；由知、，根据证四边形ABPQ是平行四边形得，即，解之即可；分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．湖北省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a64．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和89 B．85 和86 C．89 和85 D．89 和866．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．57110．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c 交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A 在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428=．（注：0.857l=0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．85 和 89 B ．85 和 86 C ．89 和 85 D ．89 和 86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97， 则这组数据的中位数为=89，众数为85故选：A ．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；6．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（ ）A ．1B ．C ． 1D ．【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB ﹣AD 即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴（）2=．∵S △ADE =S 四边形BCED ， ∴=，∴===﹣1．。
黄石市中考数学试题及答案
精选文档黄石市2021年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考据号：本卷须知：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两局部，考试时间120分钟，总分值120分。
2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“本卷须知〞，而后按要求答题。
全部答案均须做在答题卷相应地区，做在其余地区内无效。
一、认真选一选〔本题有10个小题，每题3分，共30分〕下边每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不一样的方法来选用正确答案。
7的倒数是1B.71A. C.77 2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，千米，用科学记数法表示1个天文单位应是D.－71个天文单位是地球与太阳之间均匀距离，即亿A.107千米 B.107千米C.108千米D.109千米3．分式方程31的解为2x x1A.x1B.x2C.x4D.x34．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个同样，而另一个不同样的几何体是①正方体②圆柱③圆锥④球A．①②B．②③C．②④D．③④5．直角三角形ABC的一条直角边AB12cm，另一条直角边BC5cm，那么以AB为轴旋转一周，所获得的圆锥的表面积是A.90cm2B.209cm2C.155cm2D.65cm26．为了帮助本市一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学踊跃捐钱，他们捐钱数额以下表：对于这15名同学所捐钱的数额，以下说法正确的选项是A.众捐钱的数额〔单位：元〕5102050100数是100B.平人数〔单位：个〕24531均数是30 C.极差是20 D.中位数是207．四川雅安地震时期，为了紧迫布置60名地震难民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，假定所搭建的帐篷恰巧〔即不多许多〕能容纳这60名难民，那么不一样的搭建方案有.种种种种8．如右图，在RtVABC 中，ACB90o ，AC3，BC 4，以C点C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点D ，那么AD 的长为A.9B.24 C.18 D. 5ADB55529．把一副三角板如图甲搁置，此中DACB DEC90o ，A45o ， AAD 1D30o，斜边AB6，DC7，O把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15o 获得△D 1CE 1〔如图乙〕，此时ABC E BCB图甲 图乙E 1与CD 1交于点O ，那么线段AD 1的长度为A.3 2B. 5 D. 31如右图，某容器是由上下两个同样的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，假定往此容器中灌水，设注入水的体积为 y ，高度为x ，那么y 对于x 的函数图像大概是y yO x O xA. B.yyO x O xC. D.二、认真填一填〔本题有6个小题，每题3分，共18 分〕11.分解因式：3x 227＝.12. 假定对于x 的函数y kx 22x 1与x 轴仅有一个公共点，那么实数k 的值为.13. 甲、乙两人玩猜数字游戏， 游戏规那么以下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字， 记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n 。
2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷(二)(含解析)
2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．下列说法正确的是（）A．打开电视机，它正在播广告是必然事件B．“明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确4．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；③图中一定有＝；④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，共18分）11．化简的结果为．12．在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是．13．化简：+的结果是．14．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝19，则S2的值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．18．如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC．19．某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6020a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“B”．20．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．21．如图，⊙O的直径AB＝6cm，直线DM与⊙O相切于点E．连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC＝cm．（1）求线段BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？23．△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合），过点G的直线交AB 于E，交射线AC于点F，设AE＝xAB，AF＝yAC（x，y≠0）．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE＝30°，求证：△AEF ∽△DEA；（2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y＝2xy；（3）如图3，若AG＝nGD，x＝，y＝，直接写出n的值．24．已知抛物线的顶点A（﹣1，﹣4），经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C，D两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；（3）如图2，AE∥y轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，①直接写出EF+EG的值；②直接写出tan∠ECF+tan∠EDG的值．参考答案一、选择题（共10小题，共30分）1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．打开电视机，它正在播广告是必然事件B．“明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、“明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80%，故本选项错误；C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；故选：C．4．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．故选：B．5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图C中的图形，故选：C．6．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．7．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点P落在双曲线y＝上有：（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），所以点P落在双曲线y＝上的概率＝＝．故选：B．8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；③图中一定有＝；④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①∵D、E均在反比例函数图象上，∴S△OAD＝S△OCE，又∵△OAD与△OCE的面积和为2，∴S△OAD＝S△OCE＝1，∴k＝2，故本选项正确；②∵B点坐标为（4，2），∴AB＝4，AO＝2，∵AD：DB＝1：3，∴AD＝1，AO＝2，∴k＝1×2＝2，故本选项错误；③∵△OAD与△OCE的面积相等，∴AD•AO＝OC•CE，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，故本选项正确；④∵k＝6，∴S四边形OGFH＝6，∴S四边形ABCO＝6×4＝24，∴S△AOD＝S△CEO＝6×＝3，∴S四边形ODBE＝24﹣3﹣3＝18，故本选项正确．故选：C．9．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO＝∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO＝∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO＝∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF＝∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB＝，∴CE＝＝＝，故选：B．10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故选：A．二、填空题（共6小题，共18分）11．化简的结果为2．解：＝2，故答案为：2．12．在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是8．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝8．故答案为：8．13．化简：+的结果是．解：原式＝﹣＝＝＝，故答案为：．14．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为130°．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝19，则S2的值是．解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝19，∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1+S2+S3＝3x+12y＝19，故3x+12y＝19，x+4y＝，所以S2＝x+4y＝．故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是7．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝10，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝5，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝＝2，∴BM≤BN+NM，∴BM≤5+2＝7，即BM的最大值是7．故答案为7．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．解：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6＝2x6+9x6﹣8x6＝3x6．18．如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∴∠ECB＝∠EBC，∴EB＝EC．19．某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6020a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝0.1，b＝30．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是36°；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”．解：（1）本次调查的人数为：16÷0.08＝200，a＝20÷200＝0.1，b＝200×0.15＝30，故答案为：0.1，30；（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.1＝36°，故答案为：36°；（3）2000×＝920（人），即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920．20．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．解：如图所示21．如图，⊙O的直径AB＝6cm，直线DM与⊙O相切于点E．连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC＝cm．（1）求线段BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．解：（1）连接AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵BC⊥DM，∴∠ECB＝90°，∴∠AEB＝∠ECB，∵直线DM与⊙O相切于点E，∴∠CEB＝∠EAB，∴△AEB∽△ECB，∴＝，∴BE2＝AB•BC，∴BE＝＝3（cm）；（2）连接OE，过点O作OG⊥BE于点G．∴BG＝EG，在Rt△ABE中，cos∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，在Rt△OBG中，∠ABE＝30°，BO＝3，∴OG＝1.5，∴S△EOB＝××＝，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S扇形OBE＝＝3π，∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△EOB＝（3π﹣）cm2．22．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？解：（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（200，200），（210，180）代入得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+600；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600）＝﹣2x2+900x﹣90000＝﹣2（x﹣225）2+11250．∵﹣2＜0，∴w为开口向下的抛物线，∴当x＝225时，月最大利润为11250元；∴w关于x的函数关系式为w＝﹣2x2+900x﹣90000，月利润最大时的售价为225元；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件．月利润w＝（t﹣150+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（900﹣2a）t+600a﹣90000，∴当t＝时，月利润最大，则＝210，解得a＝30．∴a的值是30元．23．△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合），过点G的直线交AB 于E，交射线AC于点F，设AE＝xAB，AF＝yAC（x，y≠0）．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE＝30°，求证：△AEF ∽△DEA；（2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y＝2xy；（3）如图3，若AG＝nGD，x＝，y＝，直接写出n的值．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC，∵AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∵∠BDE＝30°，∴∠BED＝90°∴EF⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝30°＝∠BAD，∵∠AED＝∠FEA＝90°，∴△AEF∽△DEA．（2）如图2，过C作CH∥AB交EF于H，∴∠B＝∠DCH，∠BED＝∠CHD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△DEB≌△DHC（AAS），∴CH＝BE，∵CH∥AB，∴△FCH∽△FAE，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝1﹣＝1﹣，＝﹣1＝﹣1∴1﹣＝﹣1，∴+＝2，∴x+y＝2xy．（3）如图3，连接DE．∵y＝，∴AF＝AC，∴AC＝AF，∵x＝，∴AE＝AB，∴点E是AB的中点，∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点，∴DE＝AC＝•AF＝AF，∵DE∥AC，∴△DGE∽△AGF，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AG＝3DG，∴n＝3．24．已知抛物线的顶点A（﹣1，﹣4），经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C，D两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；（3）如图2，AE∥y轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，①直接写出EF+EG的值；②直接写出tan∠ECF+tan∠EDG的值．解：（1）∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3＝a﹣4，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线OB解析式为y＝kx，由题意可得﹣3＝﹣2k，解得k＝，∴直线OB解析式为y＝x，设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则N的横坐标为（t﹣s），纵坐标为（t﹣s）．∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3＝（t﹣s），得s＝﹣t2﹣t+2＝﹣（t+）2+．∴当t＝﹣时，MN有最大值，最大值为，此时点M的坐标是（﹣，﹣）；（3）EF+EG＝8．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2+2x﹣3，解得x＝﹣3或x＝1．∴C（﹣3，0），D（1，0）．设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t．∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP．∴＝．∴EF＝•PQ＝×（﹣t2﹣2t+3）．同理△EGD∽△QPD得＝．∴EG＝•PQ＝•（﹣t2﹣2t+3），∴EF+EG＝（﹣t2﹣2t+3）+•（﹣t2﹣2t+3）＝2（﹣t2﹣2t+3）（+）＝2（﹣t2﹣2t+3）×＝8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8；②由①知，EF+EG＝8，则tan∠ECF+tan∠EDG＝＝4．。
2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。
2021年中考数学模拟试题含答案(精选5套解析版)(1)(1)
中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .（第9题图）（第11题图） （第12题图）（第7题图）15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3； （2）化简：（1 -n m n+）÷22nm m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方（第17题图）（第18题图） （第21题图）（第23题图）（第24题图）°案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D ACBCBDABCAC题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BD AA BC BB B D题号 11121314 1516答案360°-m ²3()()x y x y +-3509 132A ．B ． ﹣3C ．﹣D ． 3考点： 相反数．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答： 解：﹣3相反数是3．故选D ．点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． A ．B ． （m 2）3=m 5C ． a 2•a 3=a 5D ． （x+y ）2=x 2+y 2 考点： 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．分析： A 、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答： 解：A 、=3，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，本选项错误， 故选C点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．A ． 矩形B ． 菱形C ． 正五边形D ． 正八边形 考点： 中心对称图形．捐款 人数 0~20元 21~40元 41~60元 61~80元 6 81元以上 4（第26题图）分析：根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．解答：解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形．A．6B．7C．8D．10考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解答：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．点评：本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定甲D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件考点：概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．专题：压轴题．分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．解答：解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．点评：用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．A．﹣1 B．0C．1D．2考点：反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．故选D．点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．A．10πB．15πC．20πD．30π考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．解答： 解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B ．点评： 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题；探究型． 分析：首先设出点A 和点B 的坐标分别为：（x 1，）、（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ，然后根据OA ⊥OB ，得到k 1k 2=•（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．解答：解：设点A 的坐标为（x 1，），点B 的坐标为（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ， 则k 1=，k 2=﹣，∵OA ⊥OB ， ∴k 1k 2=•（﹣）=﹣1整理得：（x 1x 2）2=16，∴tanB=======．故选B ．点评： 本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A 、B 两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．考点： 科学记数法—表示较小的数．分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相交，圆心距是7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案．解答：解：∵⊙O1与⊙O2相交，圆心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，∴半径m的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（a，b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3，∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由⊙O的直径CD⊥EF，由垂径定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵⊙O的直径CD⊥EF，∴=，∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°，∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．解答：解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．点评：本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度．解答：解：设正方形ABCD的边长为x，根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），故正方形纸片ABCD的边长为6．故答案为：6．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+×+5﹣1，再进行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算；（2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可．解答：（1）解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6；（2）原式=•=x．点评：本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）从（1）可看出3℃的有3天．（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数．（3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求．解答：解：（1）如图所示．（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天气温的平均数是2.375．点评：本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．考点：解直角三角形．分析：过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．解答：解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S△BEF=﹣k+4，∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，=﹣+5，∴当k=4时，S四边形OAEF=5，∴AE=2．当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．点评：本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题．考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC 的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长．解答：解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．考点：一次函数的应用．分析：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．解答：解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，由题意列方程得：9a+×2=630，解之，a=60，∴=45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14，540），∵D （2，0），∴y2=45x﹣90；方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x﹣2），∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E （6，180）点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E （6，180），点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；（2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的性质得到．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE==5﹣t；（2）当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴即解之t=∴当t=时，▱AQPD是矩形；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则COS∠BAC==即解之t=∴当t=时，□AQPD是菱形．点评：本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解决本题的关键．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题；动点型．分析：（1）由直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，分别令x=0和y=0求出B与C的坐标，又抛物线经过B，C两点，把求出的B与C的坐标代入到二次函数的表达式里得到关于b，c的方程，联立解出b和c即可求出二次函数的解析式．又因A点是二次函数与x轴的另一交点令y=0即可求出点A的坐标．（2）连接OM，PM与⊙O′相切作为题中的已知条件来做．由直径所对的圆周角为直角可得∠OMC=90°从而得∠OMB=90°．又因为O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP得到OP为⊙O′的切线，然后根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等可得OP=PM，根据等边对等角得∠POM=∠PMO，然后根据等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，再根据等角对等边得PM=PB，然后等量代换即可求出OP的长，加上OA的长即为点P运动过的路程AP，最后根据时间等于路程除以速度即可求出时间t的值．（3）①由路程等于速度乘以时间可知点P走过的路程AP=3t，则BP=15﹣3t，点Q走过的路程为BQ=3t，然后过点Q作QD⊥OB于点D，证△BQD∽△BCO，由相似得比列即可表示出QD的长，然后根据三角形的面积公式即可得到S关于t的二次函数关系式，然后利用t=﹣时对应的S的值即可求出此时的最大值．②要使△NCQ为直角三角形，必须满足三角形中有一个直角，由BA=BC可知∠BCA=∠BAC，所以角NCQ不可能为直角，所以分两种情况来讨论：第一种，当角NQC为直角时，利用两组对应角的相等可证△NCQ∽△CAO，由相似得比例即可求出t的值；第二种当∠QNC=90°时，也是证三角形的相似，由相似得比例求出t的值．解答：解：（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C（0，9），B（12，0）．又抛物线经过B，C两点，∴，解得∴y=﹣x2+x+9．于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）．（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．S=．故当时，S最大，最大值为．②存在△NCQ为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，以及圆的切线的有关性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．A．点P B．点Q C．点M D．点N考点：数轴；相反数．分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．A．40°B．50°C．60°D． 70°考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D． x＞1考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故选C．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师在公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路。
2023年湖北省黄石市中考数学真题试卷及答案
2023年湖北省黄石市中考数学真题试卷一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 实数a 与b 在数轴上的位置如图所示,则它们的大小关系是（ ）A. a b >B. a b =C. a b <D. 无法确定 2. 下列图案中,（ ）是中心对称图形A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. 224326x x x +=B. ()32626x x -=-C. 326x x x ⋅=D.2322–623x y x y y ÷=-4. 如图,根据三视图,它是由（ ）个正方体组合而成的几何体A. 3B. 4C. 5D. 65. 函数y ＝1x -中,自变量的取值范围是( ) A. x≥0 B. x≠1 C. x ＞1 D. x≥0,且x≠1 6. 我市某中学开展“经典诵读”比赛活动,8个班在此次比赛中的得分分别是：9.19.89.19.29.99.19.99.1，，，，，，，,这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9.19.1，B. 9.19.15，C. 9.19.2，D. 9.99.2， 7. 如图,已知点()()1,0,4,A B m ,若将线段AB 平移至CD ,其中点()()2,1,,C D a n -,则m n -的值为（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 38. 如图,在ABC 中,按以下步骤作图：①分别以点B ,C 为圆心,大于12BC 的长为半径画弧,两弧相交于E ,F 两点,EF 和BC 交于点O ;②以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交AB 于点D ;③分别以点D ,C 为圆心,大于12CD 的长为半径画弧,两弧相交于点M ﹐连接AM AM ，和CD 交于点N ,连接ON 若9,5AB AC ==,则ON 的长为（ ）A. 2B. 52C. 4D. 929. 如图,有一张矩形纸片ABCD ．先对折矩形ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平．再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ﹐同时得到线段BN ,MN ．观察所得的线段,若1AE =,则MN =（ ）A. 2B. 1C. 3D. 210. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过三点()()()1122,,,,3,0A x y B x y C -,且对称轴为直线=1x -．有以下结论：①0a b c ++=;②230c b +=;③当121x -<<-,201x <<时,有12y y <;④对于任何实数0k >,关于x 的方程()21ax bx c k x ++=+必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共8小题,第11~14小题每题3分,第15~18小题每题4分,共28分 11. 因式分解：()()141x y y -+-=________．12. 计算：(20112cos603-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭________．13. 据《人民日报》（2023年5月9日）报道,我国海洋经济复苏态势强劲,在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦,比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．14. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务,也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图,当“神舟”十四号运行到地球表面P 点的正上方的F 点处时,从点F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点,已知6400km 9PF ≈,20,cos 200.9FOQ ∠=︒︒≈,则圆心角POQ ∠所对的弧长约为_____km （结果保留π）．15. 如图,某飞机于空中A 处探测到某地面目标在点B 处,此时飞行高度1200AC =米,从飞机上看到点B 的俯角为37︒飞机保持飞行高度不变,且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点D 时,地面目标此时运动到点E 处,从点E 看到点D 的仰角为47.4︒,则地面目标运动的距离BE 约为_______米．（参考数据：310tan 37,tan 47.449︒≈︒≈）16. 若实数a 使关于x 的不等式组2130x x a -<-<⎧⎨->⎩的解集为14x -<<,则实数a 的取值范围为_________． 17. 如图,点5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数()0k y k x =>的图象上,其中0a b >>．过点A 作AC x ⊥轴于点C ,则AOC 的面积为_______;若AOB 的面积为154,则a b=_______．18. 如图,将ABCD 绕点A 逆时针旋转到A B C D ''''的位置,使点B '落在BC 上,B C ''与CD 交于点E 若33,4,2AB AD BB '===,则BAB '∠=_________（从“1,2,3”中选择一个符合要求的填空）;DE =________．三、解答题：本题共7小题,共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 先化简,再求值：22221369m m m m -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图,正方形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,且BM CN =,AN 与DM 相交于点P ．（1）求证：ABN ≌DAM ;（2）求APM ∠的大小．21. 健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息,是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前,体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动,先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》,再算出每位学生的最后得分,最后得分记为x ,得到下表（1）请求出该班总人数;（2）该班有三名学生的最后得分分别是68,88,91,将他们的成绩随机填入表格□□□,求恰好得到的表格是88,91,68的概率;（3）设该班学生的最后得分落在不及格,及格,良好,优秀范围内的平均分分别为a ,b ﹐c ,d ,若23641275a b c d +++=,请求出该班全体学生最后得分的平均分,并估计该校八年级学生体质健康状况．22. 关于x 的一元二次方程210x mx +-=,当1m =时,该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形,希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计;我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数;（2）已知实数a ,b 满足：221,24a ma b mb +=-=,且2b a ≠-,求ab 的值;（3）已知两个不相等的实数p ,q 满足：2211p np q q nq p +-=+-=,,求pq n -的值． 23. 某工厂计划从现在开始,在每个生产周期内生产并销售完某型号设备,该设备的生产成本为10万元/件．设第x 个生产周期设备的售价为z 万元/件,售价z 与x 之间的函数解析式是15,012,1220x z mx n x <≤⎧=⎨+<≤⎩,其中x 是正整数．当16x =时,14z =;当20x时,13z =．（1）求m ,n 的值;（2）设第x 个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件,且y 与x 满足关系式520y x =+． ①当1220x <≤时,工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?②当020x <≤时,若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元,求实数a 的取值范围．24. 如图,AB 为O 的直径,DA 和O 相交于点F ,AC 平分DAB ∠,点C 在O 上,且CD DA ⊥,AC交BF 于点P ．（1）求证：CD 是O 的切线;（2）求证：2AC PC BC ⋅=;（3）已知23BC FP DC =⋅,求AF AB的值． 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()3,0,4,0A B -,与y 轴交于点()0,4C ．（1）求此抛物线的解析式;（2）已知抛物线上有一点()00,P x y ,其中00y <,若90CAO ABP ∠+∠=︒,求0x 的值;（3）若点D ,E 分别是线段AC ,AB 上的动点,且2AE CD =,求2CE BD +的最小值．2022年湖北省黄石市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 1 ）A. 1B. 1C. 1D. 1)± 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 温州博物馆B. 西藏博物馆C. 广东博物馆D. 湖北博物馆3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. 972a a a -=B. 632a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()224224a b a b -= 5. 函数11y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠-且1x ≠B. 3x >-且1x ≠C. 3x >-D. 3x ≥-且1x ≠ 6. 我市某校开展共创文明班,一起向未来的古诗文朗诵比赛活动,有10位同学参加了初赛,按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,他需要知道这10位同学成绩的（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7. 如图,正方形OABC ,将正方形OABC 绕原点O 顺时针旋转45°,则点B 的对应点1B 的坐标为（ ）A. (B. (C.D. (0,2)8. 如图,在ABC 中,分别以A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧分别相交于M ,N 两点,作直线MN ,分别交线段BC ,AC 于点D ,E ,若2cm AE =,ABD △的周长为11cm ,则ABC 的周长为（ ）A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣",即通过圆内接正多边形割圆,从正六边形开始,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,内接正二十四边形,……．边数越多割得越细,正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ,图1中圆内接正六边形的周长66=l R ,则632≈=l Rπ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ）A. 12sin15︒B. 12cos15︒C. 12sin30︒D. 12cos30︒10. 已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,对称轴为直线1x =-,有以下结论：≌0abc <；≌若t 为任意实数,则有2a bt at b -≤+；≌当图象经过点(1,3)时,方程230cx bx c ++-=的两根为1x ,2x （12x x <）,则1230x x +=,其中,正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题,第11-14每小题3分,第15-18每小题4分,共28分）11. 计算：20(2)(2022---=____________．12. 分解因式：x 3y ﹣9xy =____．13. 据新华社2022年1月26日报道,2021年全年新增减税降费约1.1万亿元,有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元,可以表示为__________元．14. 如图,圆中扇子对应的圆心角α（180α）与剩余圆心角β的比值为黄金比时,扇子会显得更加美观,若黄金比取0.6,则βα-的度数是__________．15. 已知关于x 的方程111(1)x a x x x x ++=++的解为负数,则a 的取值范围是__________． 16. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m ,当无人机飞行至A 处时,观测旗杆顶部的俯角为30°,继续飞行20m 到达B 处,测得旗杆顶部的俯角为60°,则旗杆的高度约为________m ． 1.732≈,结果按四舍五八保留一位小数）17. 如图,反比例函数k y x=的图象经过矩形ABCD 对角线的交点E 和点A ,点B,C 在x 轴上,OCE △的面积为6,则k =______________．18. 如图,等边ABC 中,10AB =,点E 为高AD 上的一动点,以BE 为边作等边BEF ,连接DF ,CF ,则BCF ∠=______________,FB FD +的最小值为______________．三、解答题（本大题共7小题,共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简,再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭,从-3,-1,2中选择合适的a 的值代入求值． 20. 如图,在ABC 和ADE 中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒,且点D 在线段BC 上,连CE ．（1）求证：ABD ACE △≌△；（2）若60EAC ∠=︒,求CED ∠的度数．21. 某中学为了解学生每学期诵读经典的情况,在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量,学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级,绘制如下统计表：请根据统计表中提供的信息,解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中=a _________,b =_________,c =_________． （2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数．（3）样本数据中优秀等级学生有4人,其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会,请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率 22. 阅读材料,解答问题： 材料1 为了解方程()22213360x x -+=,如果我们把2x 看作一个整体,然后设2yx ,则原方程可化为213360y y -+=,经过运算,原方程的解为1,22x =±,3,43x =±．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2已知实数m ,n 满足210m m --=,210n n --=,且m n ≠,显然m ,n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根,由书达定理可知1m n +=,1mn =-． 根据上述材料,解决以下问题： （1）直接应用：方程42560x x -+=的解为_______________________； （2）间接应用：已知实数a ,b 满足：422710a a -+=,422710b b -+=且a b ,求44a b +的值；（3）拓展应用： 已知实数x ,y 满足：42117m m +=,27n n -=且0n >,求241n m+的值． 23. 某校为配合疫情防控需要,每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况,调查了某天上午学生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化情况,发现其变化规律符合函数关系式：2(08),640,(810)ax bx c x y x ⎧++≤≤=⎨<≤⎩数据如下表．（1）求a ,b ,c 的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测,检测点有4个,每个检测点每分钟检测5人,求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；（3）在（2）的条件下,全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测,从一开始就应该至少增加几个检测点？ 24. 如图CD 是O 直径,A 是O 上异于C ,D 的一点,点B 是DC 延长线上一点,连接AB 、AC 、AD ,且BAC ADB ∠=∠．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若2BC OC =,求tan ADB ∠的值；（3）在（2）的条件下,作CAD ∠的平分线AP 交O 于P ,交CD 于E ,连接PC 、PD ,若AB =求AE AP ⋅的值．25. 如图,抛物线222433y x x =-++与坐标轴分别交于A ,B ,C 三点,P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m ．（1）A ,B ,C 三点的坐标为____________,____________,____________； （2）连接AP ,交线段BC 于点D ,≌当CP 与x 轴平行时,求PDDA 的值； ≌当CP 与x 轴不平行时,求PDDA的最大值；（3）连接CP ,是否存在点P ,使得290BCO PCB ∠+∠=︒,若存在,求m 的值,若不存在,请说明理由．2023年湖北省黄石市中考数学真题试答案一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. C2. D3. D4. B5. D6. B7. B8. A9. C解：根据折叠的性质可知：ABM NBM ∠=∠,AB BN =,1AE BE ==,AD EF ∥ ∴2AN BN == ∵四边形ABCD 是矩形∴90ABC ∠=︒,AD EF BC ∥∥ ∴90AEN ABC BEN ∠=∠=∠=︒ 在Rt BEN △中,1sin 2BE BNE BN ∠== ∴30BNE ∠=︒∴30BNE NBC ∠=∠=︒ ∴30ABM NBM ∠=∠=︒ 在Rt BMN △中,tan MNNBM BN∠=∴23MN =∴3MN =故选：C ． 10. C解： ∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为=1x -,且图像经过(3,0)C - ∴12ba-=-,即2b a =∴点(1,0)在抛物线上 ∴0a b c ++=,故结论①正确;由结论①正确可得,0a b c ++=,且2b a =,则2b a = ∴02bb c ++=,则230c b +=,故结论②正确; ∵当121x -<<-,201x <<时 ∴点A 离对称轴更近当0a >时,12y y <;当a<0时,12y y >;故结论③错误; 由2(1)ax bx c k x ++=+得,2()0ax b k x c k +-+-= ∵结论①正确可得,0a b c ++=,结论②正确可得,230c b += ∴23b c =-,13a c =- ∴2221Δ()4()4()33b k a c k c k c c k ⎛⎫⎛⎫=---=---⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得,2216Δ9c k =+ ∵0k > ∴2216Δ09c k =+> ∴该方程有两个不相等的实根,故结论④正确; 综上所述,正确的有①②④,3个 故选：C ．二、填空题：本题共8小题,第11~14小题每题3分,第15~18小题每题4分,共28分11.(1)(4)y x -- 12. 9 13.71.810⨯ 14.64009π 解：设 km OP OQ r == 由题意,FQ 是O 的切线∴FQ OQ ⊥ ∵cos OQFOQ OF∠=∴0.964009rr =+∴6400r =∴PQ 的长20640064001809ππ⨯⨯==．故答案为：64009π． 15. 423解：根据题意可得,1200m AC =,90C ∠=︒,37ABC ∠=︒,943m AD =,47.4E ∠=︒,AD BE∴如图所述,过点D 作DF BC ⊥于点F∵90C ∠=︒,即AC CE ∥,且DF BC ⊥,AD BE∴90C CFD FDA DAC ∠=∠=∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形,即943(m)AD CF ==,1200(m)AC DF == 在Rt ACB △,1200m AC =,37ABC ∠=︒∴tan tan 37AC ABC BC∠=︒=,则12001600(m)3tan 374AC BC ==≈︒∴1600943657(m)BF BC CF =-=-= 在Rt DEF △中,1200(m)DF =,47.4E ∠=︒∴tan tan 47.4DF E EF∠=︒=,则12001080(m)10tan 47.49DF EF ==≈︒∴1080657423(m)BE EF BF =-=-= 故答案为：423． 16. 1a ≤- 17. ≌.52 ≌. 2 解：≌5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭≌5,OC a AC a==≌1155222AOCSOC AC a a =⋅=⋅⋅= 过点B 作BD x ⊥轴于点D ,BD 交OA 于点E ≌5,B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭≌5,OD b BD b== ≌1155222OBDS OD BD b b =⋅=⋅⋅= ≌52OBDODE OBE S S S =+=,52AOC ODE DCAE S SS =+=四边形 ≌OBEDCAE S S =四边形 ≌AOBOBEABEABEDCAE BDCA SSSS SS =+=+=四边形梯形≌()()115515224BDCA S CD AC BD a b a b ⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭梯形整理得：32a b b a -= 令a x b =则132x x -=解得：112x =-（舍）,22x = ≌0a b >>≌1>ab ,即1x > ∴2a b= 故答案为：52,2．18. ≌. 1∠（答案不唯一） ≌. 43解：≌将ABCD 绕点A 逆时针旋转得到A B C D ''''≌BAD B AD ''∠=∠≌BAD B AD B AD B AD ''''∠-∠=∠-∠,即1BAB≌将ABCD 绕点A 逆时针旋转得到A B C D ''''≌B AB C D '''∠=∠=∠,,AB AB AD AD ''== ≌B AB B D ADD '''∠=∠=∠=∠ ≌ABB ADD ''∽≌AB BB AD DD '=',即3324DD ='解得：2DD '=≌四边形ABCD 是平行四边形,3AB = ≌3AB CD C D ''=== ≌1C D C D DD ''''=-=设DE x =,C E y '=,则3CE x =-,4B E y '=- ≌,3C C DEC ''∠=∠∠=∠ ≌B CE DC E ''∽≌C D C E DECB CE B E ''=='' ≌11,553422y x x y ==-- 整理得：625xy -= 把625x y -=代入1542xy =-解得：43x =故答案为：1∠,43． 三、解答题：本题共7小题,共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.32m -,当2m =时,值为12-20. （1）见解析 （2）90︒ 【小问1详解】证明：四边形ABCD 是正方形AB AD BC ∴==,90DAM ABN ∠=∠=︒BM CN =BC CN AB BM ∴-=-,即BN AM =在ABN 和DAM △中,,,AB AD ABN DAM BN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABN ∴≌()SAS DAM ;【小问2详解】解：由（1）知ABN ≌DAMMAP ADM ∴∠=∠90MAP AMP ADM AMP ∴∠+∠=∠+∠=︒180()90APM MAP AMP ∴∠=︒-∠+∠=︒．21. （1）45人 （2）16（3）85分,良好 22.（1）12- （2）2 （3）0 【小问1详解】 依据题意将1m =代入210x mx +-=得210x x +-=解得x =∵黄金分割数大于0【小问2详解】 ∵224b mb -= ∴2240b mb --=则21022b b m ⎛⎫⎛⎫-+⋅--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 又∵2b a ≠-∴a ,2b-是一元二次方程210x mx +-=的两个根 则12b a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭∴2ab =． 【小问3详解】∵21p np q +-=,21q nq p +-=; ∴()()2211p np q nq q p +-++-=+; 即()()222p q n p q p q +++-=+;∴()()222p qpq n p q p q +-++-=+．又∵()()2211p np q nq q p +--+-=-; ∴()()()22p q n p q p q -+-=--;即()()10p q p qn -+++=．∵p ,q 为两个不相等的实数 ∴0p q -≠ 则10p q n +++= ∴1p q n +=--．又∵()()222p q pq n p q p q +-++-=+∴()()212121n pq n n n ---+---=--即0pq n -=．23.（1）14m =-,18n =; （2）①14,405;②400403.75a <≤． 【小问1详解】 把16x =时,14z =;20x时,13z =代入z mx n =+得：16142013m n m n +=⎧⎨+=⎩,解得：14m =-,18n =; 【小问2详解】①设第x 个生产周期创造的利润为w 万元,由（1）知,当1220x <≤时,1184z x =-+ ∴()10w z y =-()118105204x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭ ()2255351440544x x x =-+=--+ ∵504-<,1220x <≤ ∴当14x =时,w 取得最大值,最大值为405∴工厂第14个生产周期获得的利润最大,最大的利润是405万元;②当020x <≤时,15z =∴()1510(52025100w x x =-+=+ ∴()225100(012)514405(1220)4x x w x x +<≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩ 则w 与x 的函数图象如图所示：由图象可知,若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元∴当13x =,15时,403.75w =当12x =,16时,400w =∴a 的取值范围400403.75a <≤．24. （1）见解析 （2）见解析 （3）13【小问1详解】证明：如图1,连接OC∵OA OC =∴OAC OCA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠∴DAC OAC ∠=∠∴DAC OCA ∠=∠∴DA OC ∥∵CD DA ⊥∴OC CD ⊥∴CD 是O 的切线;【小问2详解】证明：∵AB 为O 的直径 ∴90ACB ∠=︒∵AC 平分DAB ∠∴DAC BAC ∠=∠∵DAC PBC ∠=∠∴BAC PBC ∠=∠又∵ACB BCP ∠=∠∴ACB BCP ∽ ∴AC BC BC PC= ∴2AC PC BC ⋅=;【小问3详解】如图2,过P 作PE AB ⊥于点E由（2）可知,2•AC PC BC =∵23BC FP DC =⋅∴3AC PC FP DC ⋅=⋅∵CD DA ⊥∴90ADC ∠=︒∵AB 为O 的直径∴90BCP ∠=︒∴ADC BCP ∠=∠∵DAC CBP ∠=∠∴ACD BPC ∽ ∴AC DC BP PC= ∴AC PC BP DC ⋅=⋅∴3BP DC FP DC ⋅=⋅∴3BP FP =∵AB 为O 的直径∴90AFB ∠=︒∴PF AD ⊥∵AC 平分DAB PE AB ∠⊥，∴PF PE = ∵11221122APF APB AF FP AF FP S S AB PE BP AF ⋅⋅==⋅⋅ ∴133AF FP FP AB BP FP ===． 25. （1）211433y x x =-++;（2）214-;（3【小问1详解】解：设抛物线的表达式为：2()()()3412y a x x a x x =+-=--即124a -=,则13a =- 故抛物线的表达式为：211433y x x =-++①; 【小问2详解】解：在Rt AOC 中,4tan 3CO CAO AO ∠== 90CAO ABP ∠+∠=︒ 则3tan 4ABP ∠= 故设直线BP 的表达式为：3(4)4y x =-② 联立①②得：21134(4)334x x x -++=- 解得：0214x x =-=（不合题意的值已舍去）; 【小问3详解】解：作EAG BCD ∠=∠设22AG BC ==⨯=2AE CD =BCD GAE ∴∽△△且相似比为1:2则2EG BD =故当C 、E 、G 共线时,2CE BD CE EG CG +=+=为最小在ABC 中,设AC 边上的高为h 则1122ABC S AC h AB CO =⨯⋅=⨯⨯△ 即547h =⨯ 解得：285h =则28sin sinh ACD EAG BC ∠====∠ 则tan 7EAG ∠=过点G 作GN x ⊥轴于点N 则56sin 5NG AG EAG =⋅∠=即点G 的纵坐标为：565- 同理可得,点G 的横坐标为：75-即点75655G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由点C 、G 的坐标得,CG ==即2CE BD +2022年湖北省黄石市中考数学真题试卷答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.B2. A3. B4. D5. B6. C7. D8.C9. A解：∵十二边形1212A A A 是正十二边形 ∴673603012A OA ︒∠==︒ ∵67OH A A ⊥于H ,又67OA OA =∴615A OH ∠=︒∴圆内接正十二边形的周长12122sin124s 55in1R l R =⨯︒=︒ ∴1212sin152l Rπ≈=︒ 故选：A ．10. D【详解】≌抛物线开口向上≌0a >≌抛物线的对称轴为直线1x =-,即12b x a=-=- ≌20b a =>≌抛物线与y 轴的交点在x 轴下方≌0c <≌0abc <,所以≌正确;≌1x =-时,y 有最小值 ≌2a b c at bt c -+≤++（t 为任意实数）,即2a bt at b -≤+,所以≌正确;≌图象经过点(1,3)时,代入解析式可得33c a =-方程230ax bx c ++-=可化为2230ax ax a +-=,消a 可得方程的两根为13x =-,21x =≌抛物线的对称轴为直线1x =-≌二次函数2y ax bx c =++与直线3y =的另一个交点为()3,3-13x =-,21x =代入可得1230x x +=所以≌正确．综上所述,正确的个数是3．故选D ．二、填空题（本大题共8小题,第11-14每小题3分,第15-18每小题4分,共28分）11. 312. xy (x +3)(x ﹣3)．13.121.110⨯14. 90°解：由题意可得：α：β=0.6,即α=0.6β∵α+β=360°∴0.6β+β=360°解得：β=225°∴α=360°-225°=135°∴β-α=90°故答案为：90°．15. 1a <且0a ≠16. 12.7解：设旗杆底部为点C ,顶部为点D ,延长CD 交直线AB 于点E ,依题意则DE ⊥AB则CE =30m ,AB =20m ,∠EAD =30°,∠EBD =60°设DE =x m在Rt △BDE 中,tan 60DE x BE BE︒===解得BE x =则(20)3AE AB BE x =+=+m 在Rt △ADE 中,tan 30DE AE ===︒解得17.3x =≈m∴CD =CE -DE 12.7m =．故答案为：12.7．17. 8解：如图作EF ⊥BC ,则12EF AB =设E 点坐标为（a ,b ）,则A 点的纵坐标为2b则可设A 点坐标为坐标为（c ,2b ）∵点A ,E 在反比例函数k y x=上 ∴ab =k =2bc ,解得：a =2c ,故BF =FC =2c -c =c∴OC =3c故113622OEC S OC EF c b =⨯⨯=⨯⨯=,解得：bc =4 ∴k =2bc =8故答案为：8．18. ≌. 30≌.解：≌≌ABC 为等边三角形≌BA BC =,AD BC ⊥ ≌1302BAE BAC ∠=∠=︒ ≌BEF 是等边三角形≌60EBF ABC ∠=∠=︒,BE BF =≌60ABE ABC EBC EBC ∠=∠-∠=︒-∠60CBF EBF EBC EBC ∠=∠-∠=︒-∠≌ABE CBF ∠=∠在BAE 和BCF △中BA BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌()BAE BCF SAS △≌△得30BAE BCF ∠=∠=︒;故答案为：30．≌（将军饮马问题）过点D 作定直线CF 的对称点G ,连CG≌DCG △为等边三角形,CF 为DG 的中垂线,FD FG =≌FB FD FB FG +=+连接BG≌FB FD FB FG BG +=+≥ 又12C D DC B G == ≌BCG 为直角三角形≌10BC =,5CG =≌BG =≌FB FD +的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题,共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 13a +;1520. （1）见解析 （2）30【小问1详解】证明：≌90BAC DAE ∠=∠=︒≌BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠,即BAD CAE ∠=∠．在ABD △与ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌ABD △≌ACE （SAS ）;【小问2详解】解：由（1）ABD ACE △≌△得ACE ABD ∠=∠又∵ABC 和ADE 都是等腰直角三角形≌45ACE ABD ︒∠=∠=且45AED ∠=︒在ACE 中≌60EAC ∠=︒且45ACE ∠=︒≌180AEC ∠=︒-604575︒-︒=︒≌754530AEC AED CED ∠-∠=︒-︒=︒∠=．21. （1）50 20a =,0.28b =,0.08c =（2）众数为4,平均数为4.2（3）1222.（1）1x =,2x =,3x =4x =（2）454或454± （3）1523. （1）10a =-,160b =,0c（2）490人 （3）从一开始应该至少增加3个检测点24. （1）见解析 （2 （3）【小问1详解】解：如图所示,连接OA≌CD 是O 直径≌90CAD ∠=︒≌90OAC OAD ∠+∠=︒又∵OA OD =≌OAD ODA ∠=∠∵BAC ADB ∠=∠∴OAD BAC ∠=∠≌90BAC OAC ∠+∠=°,即90BAO ∠=︒≌AB OA ⊥又∵OA 为半径≌直线AB 是O 的切线;【小问2详解】解：≌BAC ADB ∠=∠,B B ∠=∠≌BCA BAD △∽△ ≌AC BC AD BA= 由2BC OC =知,令半径OCOA r ,则2BC r =,3OB r =在Rt BAO △中,AB =在Rt CAD △中,2ta n AC BC ADC AD BA ====∠即tan 2ADB ∠=【小问3详解】解：在（2）的条件下,AB ==≌r =≌CD =在Rt CAD △中,2AC AD =,222AC AD CD +=解得2AC =,AD =≌AP 平分CAD ∠≌CAP EAD ∠=∠又∵APC ADE ∠=∠≌CAP EAD △∽△ ≌AC AP AE AD=≌2AE AP AC AD ⋅=⋅=⨯= 25. （1）()2,0A -;()3,0B ;()0,4C（2）①15;②940 （3）存在点P ,74m = 【小问1详解】解：令x =0,则y =4≌C (0,4);令y =0,则222433x x -++=0≌x =-2或x =3≌A (-2,0),B (3,0)．故答案为：(-2,0);(3,0);(0,4)．【小问2详解】解：≌≌CP x ∥轴,()0,4C≌()1,4P ,1CP =,5AB =又≌CP x ∥轴∴≌CPD ∽≌BAD ≌15PD CP DA AB ==; ≌过P 作PQ AB ∥交BC 于点Q设直线BC 的解析式为11y k x b =+把B (3,0),C (0,4)代入,得111304k b b +=⎧⎨=⎩,解得11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ≌直线BC 的解析式为443y x =-+ 设222,433P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则221122,42233Q m m m m ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭≌2211132222PQ m m m m m ⎛⎫=--=-+⎪⎝⎭ ≌PQ AB ∥ ∴≌QPD ∽≌BAD ≌221313922510240m m PD PQ m DA AB -+⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭ ≌当32m =时,PD DA 取最大值940; 【小问3详解】解：假设存在点P 使得290BCO BCP ∠+∠=︒,即03m << 过C 作∥CF x 轴,连接CP ,延长CP 交x 轴于点M ∴≌FCP =∠BMC≌290BCO BCP ∠+∠=︒≌CP 平分BCF ∠∴≌BCP =≌FCP∴≌BCP =≌BMC∴BC =BM≌CBM 为等腰三角形≌5BC =≌5BM =,8OM =,()8,0M设直线CM 解析式为y =kx +b把C (0,4),()8,0M 代入,得804k b b +=⎧⎨=⎩,解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ≌直线CM 的解析式为142y x =-+ 联立214222433y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得74x =或0x =(舍) ≌存在点P 满足题意,即74m =．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，