岚县高级中学高二期末试题(理科)
岚县高级中学高二年级期末试题（理科）
(总分150分 答题时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.直线x+2y+1=0的斜率和纵截距分别为()． A ．-1 ，-1
B. -2 ，21-C ．2
1
，-1 D ．21-
，2
1
- 2.圆x 2+y 2+6x －4y+9=0的圆心坐标为( )
A .（3，-2）
B . （-3,2）
C .（-3，-2）
D .（3,2）
3.双曲线
116
92
2=-x y 的一个焦点坐标为（ ） A. （5，0） B. （0，7） C.（0，-5） D.（-7，0） 4.直线x-2y+5=0与y-x-2=0的交点坐标为( ) A .（3,1）B .（1,2）C . （1,3）D .（2,3） 5.命题“01,2≥+-∈∀x x R x ”的否定形式为()．
A ．01,2<+-∉∃
x x R x B ．01,2≥+-∈∃x x R x C ．01,2<+-∈∃x x R x D ．01,2<+-∉∀x x R x
6.抛物线x y 42=上的点P 到其焦点的距离为3，则点P 到直线x=-2的距离为（ ） A ．4 B.3 C ．2 D ．1
7.下列说法错误．．
的是( ) A ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”； B .“1
sin 2
θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件；
C ．命题“若x=0且y=0，则xy=0.”的逆否命题是“若xy ≠0,则x ≠0或y ≠0.”
D . 如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题. 8.直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为( )
16.斜率为1的直线m 与椭圆14
2
2=+y x 相交于A 、B 两点，则|AB |的最大值为____.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)求过点(－1，6)且与直线6x －4y+9=0垂直的直线方程。
18. (本题满分12分)已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，求证：平面B 1AC//平面DA 1C 1.
19.(本题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，,E F 分别是,AB PB 的中点． (1)求证：EF CD ⊥；
(2)求直线BD 与平面DEF 所成角的正弦值．
20.(本题满分12分)如图，过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且2AB BC CA ===，求球的表面积
21.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知点A(3，1),B(-1，
3)，若点C 满足→
→
→
⋅+⋅=OB OA OC βα,其中R ∈βα,
,且,1=+βα求点C 的轨迹方程.
A
E
B
P
C
D
F
22.(12分)已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点
到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点P （0，1），且PA =PB ，求直线l 的方程．。
(word完整版)高二上学期期末理科数学试题及,文档
高二年级理科数学卷20211225一、选择题 . 〔本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的. 〕1、假设命题 p : x 0 , x 23x 20 , 那么命题 p为A. x 0 , x 2 3x 2 0B. x 0 , x 2 3x 2 0C.x 0 , x 23x 2 0D.x 0 , x 23x 2 02、公比为 2 的等比数列 { a n }的各项都是正数，且a 4a1016 ，那么 a 6=A ． 1B ． 2C ． 4D ．83、在 ABC 中，若是 (ab c)(bc a) 3bc ，那么角 A 等于A ．30B ． 60C ．120D ．150x y 14、变量 x, y 满足拘束条件x 1 0 ，那么 z 2x 3 y 的取值范围是xy 1A. [8,4]B. [ 8,2]C. [ 4,2]D. [ 8, 4]x 2 y 2 1上一点 M 到 A 〔 5,0〕的距离为 3，那么 M 到左焦点的距离等于5、双曲线169A ． 6B ． 7C ． 8D ． 96、 { a n } 为等差数列，其前n 项和为 S n ，假设a 3 6，S 3 12 1 1 1 ，那么S 2S 8S 1 A. 7B. 8C.9D. 1089897、设平面 内两个向量的坐标分别为〔1，2，1〕、〔 -1 ，1，2〕，那么以下向量中是平面的法向量的是A. 〔-1 ， -2 ，5〕B. 〔 -1,1,-1 〕C.〔1,1,1 〕D.〔1，-1 ，-1 〕8、空间四点 A,B,C,M 互不重合且无三点共线uuur uuur uuuur,O 为空间任意一点， 那么使向量 MA 、MB 、MC可能成为空间一组基底的关系是uuuur 1 uuur 1 uuur 1 uuur A ． OM OA 3 OB OC33 uuuur uuur uuur uuur C ． OM OA OB OCuuur uuur uuuur B．MA MB MCDuuur uuur uuuur ． MA 3MB 2MC高二期末考试数学参照答案第1页共6页9、直线 m 、 n 和平面，那么 m // n 的一个必要不充分条件是A ． m // 且n//B． m// 且 nC ． m 、 n 与 成等角D ． m且 n10、若是满足∠ ABC=600 ， AC=12，BC=k 三角形恰有一个，那么k 的取值范围是A ． k 8 3B ． 0 k 12C ． k 12D ． 0 k 12 或 k 8 311、双曲线的极点与焦点分别是椭圆的y 2 x 2 1〔 a b 0 〕焦点与极点，假设双曲a2b 2线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，那么椭圆的离心率为A ．1B ．1C ．3 D ．2323212 ．若是满足方程 x 2y 2t 222tx 3y 的实数对 ( x , y) 必然满足不等式y | x | ，那么常数 t 的取值范围是A ．32 3 2 B ． 3 2 , 32 ] C ． 32 32D ．32 3 2 [,2 ][22[2 ,][2 ,]222二、填空题 . 〔本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 〕rr ( 2, t,r r13、向量 a(5,3,1) ， b 2) ，假设向量 a 与 b 的夹角为锐角，那么 t 的取值范围5是14、等差数 列 a n 前 9 项的和等于前 4 项的和 . 假设a 11,a ka 4 0 ，那么k.15、抛物线 x 22 py( p0) 的焦点为 F, 其准线与双曲线 x 2y 2 1订交于 A,B 两点,假设3 3ABF 为等边三角形 , 那么 p 的值为_____________16、命题p ：ABC 中， A B 是 sin Asin B 的充要条件；命题q ： ab 0 是a bab 的充分不用要条件。
高二上学期期末考试数学(理科)试卷(含参考答案)
高二第一学期理科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{14}A x x =<<，{lg(1)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．{12}x x <<B ．{12}x x ≤<C ．{12}x x -<<D ．{12}x x -≤< 2. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则( ) A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且q ⌝”是真命题3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定4. 以抛物线28y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. 22(1)1x y ++= B. 22(1)1x y -+= C. 22(2)4x y ++= D. 22(2)4x y -+=5．“3a =”是 “函数()3xf x ax =-有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③ D．①③7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺。
莞生一日，长一尺。
蒲生日自半。
莞生日自倍。
问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入3A =，1a =．那么在①处应填（ ）A ．2?T S >B ．2?S T >C ．2?S T <D ．2?T S < 8.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( )A. 3[0,]4π B.3π[0,)[,π) 24π⋃ C. 3π[,π) 4 D. 3(,]24ππ 9．已知定义在R 上的函数()f x 满足： ()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时， ()1x f x e =-，则()()20162017f f +-= ( )(其中e为自然对数的底)A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e +10．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，63AB =，6AC =，12AE ED =，则A E E B ⋅等于（ ） A. 14- B. 9- C. 9 D.1411.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为 （ ）A ．1- B．17- C. 13 D ．75-12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.14．已知α为锐角，向量(cos ,sin )a αα=、(1,1)b =-满足223a b ⋅=，则sin()4πα+= ．15．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______．16．若实数,,a b c 满足22(21)(ln )0a b a c c --+--=，则b c -的最小值是_________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分10分）在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，且sin sin sin sin 3a Ab Bc C C a B +-= .（1）求角C ；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.19．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20．（本小题满分12分）在五面体ABCDEF 中， ////,222AB CD EF CD EF CF AB AD =====,60DCF ︒∠=,AD ⊥平面CDEF .（1）证明:直线CE ⊥平面ADF ； （2）已知P 为棱BC 上的点，23CP CB =，求二面角P DF A --的大小.21. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(,0)T t (0)t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.高二数学期末考试试题参考答案ACBDA CBBAD DC 13. 56 14．315. 323π 16. 117.解：（1）21(1)22n n na n a n n +-+=+的两边同时除以(1)n n +，得*12()1n na a n n n+-=∈+N ， …………3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列. …………………4分（2）由（1），得22n an n=+，…………………5分所以222n a n n =+，故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-==⋅=⋅-+++，………………7分所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+， 1111111[(1)()]223231n n =++++-++++ 11(1)212(1)n n n =-=++. ……………10分 18.解：(1)∵ sin sinsin sin a A b B c C Ca B +-=，222cos 2a b c C Cab +-∴==…………4分,即tan C =(0,)C π∈3C π∴=.………………6分(2) 由222211()(2)44CD CA CB CA CB CA CB =+=++⋅ 即2222111(2cos )()44b a ab C b a ab =++=++…………………8分从而22442,3ab a b ab ab -=+≥≤（当且仅当a b ==10分 即114sin 223ABC S ab C ∆=≤⨯=…………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，…………………2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分=…………………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当70X>时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．……………………………9分当50X<时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………………………12分20．证明：（1）//,2,CD EF CD EF CF===∴四边形CDEF为菱形，CE DF∴⊥，………1分又∵AD⊥平面CDEF∴CE AD⊥………2分又,AD DF D⋂=∴直线CE⊥平面ADF.………4分(2) 60DCF∠=，DEF∴∆为正三角形，取EF的中点G，连接GD，则,GD EF GD CD⊥∴⊥，又AD⊥平面CDEF，∴,,DA DC DG两两垂直，以D为原点，,,DA DC DG所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系D xyz-，………5分2,1CD EF CF AB AD=====，((0,,E F∴-，(1,1,0),(0,2,0)B C………6分由（1）知(0,CE=-是平面ADF的法向量，………7分()()0,1,3,1,1,0DF CB==-，222(,,0)333CP CB==-，(0,2,0)DC=则24(,,0)33DP DC CP=+=，………8分设平面PDF的法向量为(),,n x y z=，∴n DFn DP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2433yx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令z=3,6y x==-，∴(6,3,n=-………10分∴1cos ,223n CE n CE n CE⋅===-………11分∴二面角P DF A --大小为60.………12分21. 解:（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y += ；………4分 （2）当0k =时， 0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y+=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，故0∆>，则,0k R k ∈≠ 设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k k x y k x k k +===-=-++ ，………7分由QP TP PQ TQ ⋅=⋅ 得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅= ， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，………8分直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++ ， ………10分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，………11分因为2(0,)k ∈+∞， 所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ………12分所以线段OF 上存在点(,0)T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈.22.解：（1）函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞.由()ln a f x x x =+，得()221a x af x x x x ='-=-.………1分①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增， ∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分 ②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分 （2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln xa x e x-+>，………5分 即ln xx x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+，当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1x e =时， ()min1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分 令()xx xe φ-=，则()()1xx x x exe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<. 所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e≥时， (f x )xe ->.………12分。
山西省吕梁市岚县岚城中学高二数学理期末试卷含解析
山西省吕梁市岚县岚城中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给变量赋值的语句正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于A．－B．－ C. D.参考答案：A略3. 已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21参考答案：C考点：数列的概念及简单表示法．分析：根据题目所给的恒成立的式子a p+q=a p+a q，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．4. 复数z＝的共轭复数是（）（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 参考答案：D略5. 设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则的最小值为()A. B. C. D．4参考答案：A6. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7. 双曲线的渐近线方程是A． B．C． D．参考答案： A8. 某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（ ）A ．B ．C ．1D ．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积． 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥； 且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1； ∴该三棱锥的体积为： V=××2×1×3=1． 故选：C ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目．9. 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为 A.元 B.元 C.元 D.元参考答案：C 略10. （5分）已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 7=4，a 2=2，则a 1=（ ）．A ∵a 3·a 7=4，由等比数列的性质可得，a 3·a 7=a 4·a 6 ∴a 6=4a 4∴=4∵a n ＞0 ∴q ＞0 ∴q=2∵a 2=2，则a 1=1 故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，C 是圆O 上一点，AB 是圆O 的直径，CD⊥AB，D 是垂足，CD=2，以AD 、BD 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 _________ ．参考答案：12. 给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2+2x ﹣k=0有实数根；②“若a ＞b ，则a+c ＞b+c”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是__________．参考答案：①②④考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑．分析：利用判别式的符号判断①的正误；命题的否命题的真假判断②的正误；逆命题的真假判断③的正误；通过命题的否命题的真假判断④的正误；解答：解：对于①，若k ＞0，则方程x 2+2x ﹣k=0有实数根，∵△4+4k＞0，∴方程x 2+2x ﹣k=0有两个不相等的实数根；①正确；对于②，“若a ＞b ，则a+c ＞b+c”的否命题：若a≤b，则a+c≤b+c，满足不等式的基本性质，∴②正确；对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，∴③不正确；对于④，“若xy=0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题：若xy≠0，则x 、y 中都不为0．正确； 正确命题：①②④． 故答案为：①②④．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用13. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2cm 2，则原平面图形的面积为．参考答案：8cm 2考点： 平面图形的直观图． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 首先，根据所给的图形中∠BAD=45°，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解．解答： 解：根据题意，得∠BAD=45°，则原图形为一个直角梯形， 上下底面的边长和BC 、AD 相等， 高为梯形ABCD 的高的2倍，∴原平面图形的面积为8cm 2． 故答案为：8cm 2．点评： 本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x 轴平行的线段长度保持不变，与y 轴平行的线段的长度减少为原来的一半．14. 不论k 为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a 的取值范围是 参考答案：；15. 若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则m=参考答案：16. 若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．参考答案：17. 已知a n =，n∈N *，则an = ．参考答案：1【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限求解即可．【解答】解：a n =，n∈N *，则a n ===1．故答案为：1．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案 (11)
学年度高二第一学期期末学分认定考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题）两部分。
满分150分； 考试时间120分钟.考试结束后，监考教师将答题纸和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（共50分）注意事项：本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是( )A ．2214y x -= B ．2214x y -=C ．2212y x -= D ．2212x y -= 2．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 3．在ABC ∆中，如果=cos cos a bB A，则该三角形是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．以上答案均不正确4．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，那么4a 的值为A ．1B ．2C ．4D ．85．在平面直角坐标系中，不等式组0400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（ ）A . 2B . 4C . 8D . 16 6．若不等式08322≥-+kx kx的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A . )0,3(- B .)3,(--∞ C . (]0,3- D .),0[]3,(+∞--∞ 7．下列命题中，说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B.“102x <<”是“(12)0x x ->”的必要不充分条件 C ．命题“0x ∃∈R ，使得20010x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++>”D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题 8．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且231n n S nT n =+，则55b a A ．32 B ． 149 C ． 3120 D ． 979．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ） A ．2 B ．22 C ．13+ D ．()1321+10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ． 3(0,]4B ．3(0,]2 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上。
2021年高二上学期期末考试理科数学含答案
2021年高二上学期期末考试理科数学含答案注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第Ⅰ卷 60分一．选择题（每小题5分，12小题共60分）1.已知数列{an }的前4项分别为2,0,2，0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是( )A．an ＝1＋(－1)n＋1B．an＝2sinnπ2C．an ＝1－cos nπ D．an＝⎩⎨⎧2，n为奇数，0，n为偶数2. 给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④3.△ABC中，a＝5，b＝3，sin B＝22，则符合条件的三角形有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个4.在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于( )A．2 3 B．12 C．27 D．285.设数列{an }满足：a1＝2，an＋1＝1－1an，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2 013的值为( )A．－12B．－1 C.12D．26.下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1C．∃x0∈R，x 2＋x＝－1 D．∀x∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x>sin x7.“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的( )9.设P是双曲线x2a2－y29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝( )A．1或5 B．6 C．7 D．910.数列{an }的通项an＝nn2＋90，则数列{an}中的最大值是( )A ．310B ．19 C.119 D.106011. 设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.4512.数列{a n }的通项a n ＝n 2⎝⎛⎭⎪⎫cos 2nπ3－sin 2nπ3，其前n 项和为S n ，则S 30为( ) A ．470 B ．490 C ．495 D ．510第Ⅱ卷 90分二．填空题（每题4分，4小题共16分）13.若抛物线x 2＝ay 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14，则点A 到此抛物线的焦点的距离为________．14.在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为________．15. 数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－n ＋1，它的通项公式a n = ________．16. 已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋6≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的取值范围为________．三．解答题（本题共74分）17.（本小题12分）(1)函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(m ，n >0)上，求1m ＋1n 的最小值；(2)若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，求ab 的取值范围．18. （本小题12分）已知命题p：方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x 使不等式x2＋2ax＋2a≤0成立．若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．19. （本小题12分）如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100 m．求该河段的宽度．20. （本小题12分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．21. （本小题13分）已知数列{an }的前n项和Sn满足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.(1)求k的值；（2）求证{Sn－4}为等比数列；(3)是否存在正整数m，n，使得Sn－mSn＋1－m<12成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．22.（本小题13分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．淄博六中12级第一学期学分认定模块考试答案高二 第一学段 数学试卷一．选择题BBBAB BABCC CA二．填空题13.45 14. 4 15. a n ＝2n －2(n ≥2.1(n ＝1，16. [－1,1]三．解答题17. 解：(1)∵y ＝a 1－x (a>0，a ≠1)的图象恒过定点A ，∴A(1,1)．……………..2分 又点A 在直线mx ＋ny －1＝0(m>0，n>0)上，∴m ＋n ＝1(m>0，n>0)．∴m 1＋n 1＝(m ＋n)·n1＝2＋m n ＋n m ≥2＋2＝4，当且仅当m ＝n ＝21时，等号成立，∴m 1＋n 1的最小值为4…………………………………………6分 (2)∵ab ＝a ＋b ＋3，又a ，b ∈(0，＋∞)，∴ab ≥2＋3.设＝t>0，………………………………………..…..8分 ∴t 2－2t －3≥0.∴t ≥3或t ≤－1(舍去)．∴ab 的取值范围是[9，＋∞)．…………………………………………..12分 18 解：由x 2－(2＋a)x ＋2a ＝0，得(x －2)(x －a)＝0，∴x ＝2或x ＝a …………………………………………………..2分 又方程x 2－(2＋a)x ＋2a ＝0在[－1,1]上有且仅有一解， ∴－1≤a ≤1. ……………………………………….4分 ∵存在实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，∴Δ＝4a 2－8a ≥0，解得a ≤0或a ≥2. ……………………………………….8分 又∵命题“p ∧q ”是真命题，∴命题p 和命题q 都是真命题．…………….10分 ∴a 的取值范围为{a|－1≤a ≤0}．………………………………………..12分 19. 解：∵∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°， ∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠CBA ＝60°. 由正弦定理得sin ∠ACB AB ＝sin ∠CAB BC，∴BC ＝sin 60°ABsin 75°.………………………………6分如图，过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D ，则BD 的长就是该河段的宽度． 在Rt △BDC 中，∵∠BCD ＝∠CBA ＝45°，sin ∠BCD ＝BC BD，∴BD ＝BCsin 45°＝sin 60°ABsin 75°·sin 45°＝23×22＝33m ，……..10分 ∴该河段的宽度为33m. ………………………………………..12分20. 解(1)直线AB 的方程是y ＝22p，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以x 1＋x 2＝45p.由抛物线定义得|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝9，所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x. ………………………………………..6分 (2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－2，y 2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．设＝(x 3，y 3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y 32＝8x 3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. ………………………………………..12分 21. 解：(1)由条件S n ＋1＝kS n ＋2(n ∈N *)，得S 2＝kS 1＋2，即a 1＋a 2＝ka 1＋2，∵a 1＝2，a 2＝1，∴2＋1＝2k ＋2，得k ＝21.………………4分（2）定义证明数列{S n －4}是首项为－2，公比为21的等比数列．∴S n －4＝(－2)·21n －1，即S n ＝42n 1(n ∈N *)．………………8分 (3)由不等式Sn ＋1－m Sn －m <21，得－m 1<21，即2n(4－m －22n(4－m －4<21.令t ＝2n(4－m)，则不等式变为t －2t －4<21，解得2<t<6，即2<2n (4－m)<6. ………………10分假设存在正整数m ，n ，使得上面的不等式成立，由于2n 为偶数，4－m 为整数， 则只能是2n (4－m)＝4，∴4－m ＝2，2n ＝2，或4－m ＝1.2n ＝4，解得n ＝1，m ＝2，或n ＝2.m ＝3，于是，存在正整数m ＝2，n ＝1或m ＝3，n ＝2，使得Sn ＋1－m Sn －m <21成立．………………13分 22. 解:（Ⅰ）有题意， ………………2分 整理得，所以曲线的方程为………………4分 （Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为. 设点的坐标分别为 线段的中点为， 由 得由解得．…(1) …………8分 由韦达定理得，于是=， ……………10分 因为，所以点不可能在轴的右边， 又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即 ..................12分 解得， (2)由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是………………13分 37977 9459 鑙 r•\21456 53D0 叐37807 93AF 鎯3736191F1 釱;]\36106 8D0A 贊38700 972C 霬I27622 6BE6 毦。
高二上学期期末考试数学理科试题(有答案)
高二上学期期末考试数学理科试题考试时间：120分钟 分数：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 3．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A . 8:27B . 2:3C . 4:9D . 2:9 4．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ． 052=-+y xB ．012=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x5．如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 6．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A3R B3R C3R D3R 7．在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是11AC 的中点，则直线CE 垂直于（ ） A ．AC B ． BD C ．1A D D ．11A D数学试卷第1页（共4页）8．已知F 是抛物线241x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）正视图 侧视图 俯视图A ．122－＝y xB ．16122－＝y x C ．212－＝y x D ．222－＝y x9．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 10．若椭圆)0(122>>=+b a by ax 和双曲线)0,(122>=-n m ny mx 有相同的焦点F 1、F 2，P是两曲线的交点，则21PF PF ⋅的值是（ ） A ．n b -B ．m a - C ． n b - D ． m a -11．在四面体ABCD 中，已知棱AC 其余各棱长都为1，则二面角A CD B--的余弦值为（ ）A ．12 B ．13 C D ．312．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4BCD 二、填空题13．已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。
山西省吕梁市岚县高级中学高二物理期末试题含解析
山西省吕梁市岚县高级中学高二物理期末试题含解析一、 选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意 1. 10．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电如图7．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图8甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图8乙所示．若甲、乙图中的U0、T 所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是 ( ) A ．第一次，灯泡两端的电压有效值是U0 B ．第二次，灯泡两端的电压有效值是3U0C ．第一次和第二次，灯泡的电功率之比是2∶9D ．第一次和第二次，灯泡的电功率之比是1∶5参考答案：D2. （单选）表为某电动机铭牌上的一部分内容．根据表中的信息，可计算出在正常工作时，该电动机的电阻约为（ ）解答： 解：设电动机的电阻为r ．根据UI=I 2r+P 出，得 r==Ω=4Ω故选：A ．A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C ．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大 参考答案：D4. （多选）在日光灯电路中，关于启动器、镇流器、灯管的作用，下列说法正确的是（）解答： 解：日光灯工作时都要经过预热、启动和正常工作三个不同的阶段，它们的工作电流通路如下图所示：在启动阶段镇流器与启动器配合产生瞬间高压．工作后，电流由灯管经镇流器，不再流过启动器，故启动后启动器不再工作，而镇流器还要起降压限流作用，不能去掉，综上可知，故AB 正确，CD错误；故选：AB ．用图示的方法可以测量一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h ，受测者的反应时间为t ，则下列说法正确的是：-----------------------（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： C二、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 如下面左图为一圆环，其圆心为O ，若以它的直径AB 为轴做匀速转动，如图所示，则圆环上Q 、P两点的线速度大小之比是___________。
2021-2022学年山西省吕梁市岚县高级中学高二物理上学期期末试题含解析
2021-2022学年山西省吕梁市岚县高级中学高二物理上学期期末试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）某课外活动小组将锌片和铜片插入一个西红柿中，用电压表测量铜片和锌片间电压为0.30V.然后又将同样的10个西红柿电池串联成电池组(n个相同电池串联时，总电动势为nE，总电阻为nr)，与一个额定电压为1.5V、额定功率为1W的小灯泡相连接，小灯泡不发光，测得小灯泡两端的电压为0.2V.对此现象以下解释正确的是:（）A．西红柿电池组的电动势大于小灯泡的额定电压，小灯泡已经烧毁B．西红柿电池组不可能提供电能C．西红柿电池组提供的电功率太小D．西红柿电池组的内阻远小于小灯泡的电阻参考答案：C试题分析：由题可知，小灯泡两端的电压为0.2V，小于灯泡的额定电压1.5V，灯泡不可能烧毁．故A 错误．由题，将锌片和铜片插入西红柿中，用电压表测量铜片和锌片间电压为0.30V，说明西红柿电池组能提供电能．故B错误．灯泡不发光，灯泡的实际功率过小，不足以发光，说明西红柿电池组输出的电功率过小．枚C正确．灯泡不发光，流过灯泡的电流远小于灯泡的额定电流，10个西红柿电池串联成电池组电动势约为3V，串联内阻增大，根据欧姆定律可知，由于电池组的内阻远大于小灯泡的电阻，灯泡分担的电压太小．故D错误．故选C考点：本题考查理论联系实际的能力，点评：要善于抓住题干中有用信息进行分析、判断、推理．中等难度，是一道好题．2. 两个力F1和F2 的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（）①若F1和F2 的大小不变，θ角越小，合力F就越大②合力F总比分力F1和F2 中的任何一个力都大③如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大④F可能垂直于F1或F2A．①③ B．②③ C．①② D．①④参考答案：D3. 同位素是指（）A.质子数相同而核子数不同的原子B.核子数相同而中子数不同的原子C.核子数相同而质子数不同的原子D.中子数相同而核子数不同的原子参考答案：A4. 如图所示，在双曲线的两个焦点和上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4cm.就图中A、B、C、D四个质点的振动，下面说法中正确的是（）A.若A、B振动加强，则C、D振动一定减弱B.若A、B振动加强，则C、D一定振动加强C.A、B、C、D一定振动加强D.A、B、C、D一定振动减弱参考答案：B5. （单选题）如图所示，在某一电场中有一条直电场线，在电场线上取AB两点，将一个电子由A点以某一初速度释放，它能沿直线运动到B点，且到达B点时速度恰为零，电子运动的v-t图象如图所示。
岚县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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ABCD ， 如 图 所 示 ， 所 以 此 四 棱 锥 表 面 积 为 S = 2 ´
1 1 1 ´ 6 ´ 10 + ´ 2 ´ 3 + ´ 2 ´ 2 2 2
45 + 2 ´ 6
= 6 10 + 3 5 +15 ，故选 C．
V 46 C 46 2 6 B
10
10 3 D E 1 1
），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则
17．函数 的定义域为 ．
18．在正方形 ABCD 中， AB AD 2 , M , N 分别是边 BC , CD 上的动点，当 AM AN 4 时，则 MN 的取值范围为 和基本运算能力． ． 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想
9． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则 a7=（ A．3 B．6 C．7
2
D．8
10． 已知曲线 C : y 4 x 的焦点为 F ， 过点 F 的直线与曲线 C 交于 P, Q 两点， 且 FP 2 FQ 0 ， 则 OPQ 的面积等于（ ）
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
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23．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出 an 的表达式； （2）设数列 （3）设 Cn= 的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ； ，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较 Tn 与 的大小．