坡度和方位角问题(第课时)

第2课时坡度和方位角问题

【知识与技能】

1.了解测量中坡度、坡角的概念；

2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.

【过程与方法】

通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.

【情感态度】

进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

【教学重点】

能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.

【教学难点】

能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.

一、情景导入，初步认知

如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B1

＞∠A.

的倾斜程度比较大，说明∠A

1

＞tanA.

即tanA

1

【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系.

如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i，即i＝AC/BC，坡度通常用l∶m的形式，例如上图中的1∶2的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

2.如图，一山坡的坡度为i＝1∶2,小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240米到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1米）

3.如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？

【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成.

三、运用新知，深化理解

1.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．

分析：引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形．

解：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．

在Rt△ABC中，cosA=AC/AB,

∴AB=AC/cosA=5.5/0.9135≈6.0（米）

答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．