2020-2021学年陕西省西安市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷
最新陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）=ma+mb B．a2﹣a=2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b） D．x2﹣=（x﹣）（x+）2．下列分式是最简分式的是（）A． B．C．D．﹣3．将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是（）A．3cm B．8cm C．10cm D．无法确定4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直与c B．a，b都不垂直与cC．a⊥bD．a与b相交6．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．87．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°8．若=0无解，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．29．如图，在平行四边形ABCD中，AB=9cm，AD=11cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD，交AD 于点E，则△ABE的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm10．如图，将边长为cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（3﹣）cm2二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（x+y≠0）12．若x2+2mx+1是一个完全平方式，则m= ．13．汉字“一、中、王、木”它们都是图形，其中几个字可看成中心对称图形．14．请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命题．．15．若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．16．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为．三、解答题（本题包括9个小题，共计72分，要求写出必要的解题过程）17．因式分解：（1）a3﹣a（2）9+6（a+b）+（a+b）2．18．化简：19．解不等式，并把解集表示在数轴上．20．解方程：+=1．21．点D在等边三角形△ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．（1）在图1中画出旋转后的图形．（2）小颖是这样做的：如图2，过点C画BA的平行线L，在L上取CE=BD，连接AE，则△ACE 即为旋转后的图形．小颖这样做对吗？请你说说理由．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．23．兴化市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费为15元，今年8月的水费为35元，已知小刚家今年8月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格？24．如图，将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE，求证：四边形AFCE是平行四边形．25．紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）=ma+mb B．a2﹣a=2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b） D．x2﹣=（x﹣）（x+）【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：下列各式从左到右的变形是因式分解的是﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b），故选C2．下列分式是最简分式的是（）A． B．C．D．﹣【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、原式=﹣=﹣1，不是最简分式，故本选项错误；B、原式==，不是最简分式，故本选项错误；C、该分式是最简分式，故本选项正确；D、原式=﹣，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．3．将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是（）A．3cm B．8cm C．10cm D．无法确定【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果．【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选A．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A．5．用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直与c B．a，b都不垂直与cC．a⊥bD．a与b相交【考点】反证法．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设a与b相交，故选：D．6．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B8．若=0无解，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：m﹣x+1=0，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选D9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=9cm，AD=11cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD，交AD 于点E，则△ABE的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm【考点】平行四边形的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm．故选：A．10．如图，将边长为cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（3﹣）cm2【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】设BC、C′D′相交于点M，连结AM．根据HL即可证明△AD′M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的长，从而可求得△ABM的面积，最后利用正方形的面积减去△AD′M和△ABM的面积进行计算即可．【解答】解：设BC、C′D′相交于点M，连结AM．由旋转的性质可知：AD=AD′．在直角△AD′M和直角ABM中，∴△AD′M≌△ABM．∴∠BAM=∠D′AM，S△AMB=S△AD′B．∵∠DAD′=30°，∴∠MAB=×（90°﹣30°）=30°．又∵BA=，∴MB=AB=1．∴S△AMB=×1×=．又∵S正方形ABCD=（）2=3，∴S阴影=3﹣2×=3﹣．故选：D．二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（x+y≠0）【考点】分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质，分式分子分母同时乘以x+y即可．【解答】解：==．12．若x2+2mx+1是一个完全平方式，则m= ±1 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+2mx+1是一个完全平方式，∴m=±1，故答案为：±113．汉字“一、中、王、木”它们都是轴对称图形图形，其中“一、中、王”几个字可看成中心对称图形．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：“一、中、王、木”都是轴对称图形，其中“一、中、王、”几个字可看成中心对称图形．故答案为：轴对称图形；“一、中、王”．14．请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命题．对顶角相等（答案不唯一）．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：如对顶角相等（答案不唯一），故答案为：对顶角相等（答案不唯一）．15．若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4 ．【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】求出不等式①的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．【解答】解：，解不等式①得，x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4．故答案为：m≤4．16．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【解答】解：如图，∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，同理可得DF=AC，DE=AB，∴EF+DF+DE=（AB+BC+CA），即△DEF的周长=△ABC的周长，∴第二个三角形的周长是原三角形周长的，同理可得△GHI的周长=△DEF的周长=△ABC的周长=（）2△ABC的周长，∴第三个三角形的周长是原三角形周长的（）2，∴第六个三角形的周长是原三角形周长的（）5=，故答案为：．三、解答题（本题包括9个小题，共计72分，要求写出必要的解题过程）17．因式分解：（1）a3﹣a（2）9+6（a+b）+（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）直接利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）；（2）原式=（3+a+b）2．18．化简：【考点】分式的加减法．【分析】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解答】解：原式====．19．解不等式，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式性质依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可．【解答】解：去分母，得：x+5﹣2＜3x+2，移项，得：x﹣3x＜2﹣5+2，合并同类项，得：﹣2x＜﹣1，系数化为1，得：x＞，将不等式解集表示在数轴上如下：20．解方程：+=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．21．点D在等边三角形△ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．（1）在图1中画出旋转后的图形．（2）小颖是这样做的：如图2，过点C画BA的平行线L，在L上取CE=BD，连接AE，则△ACE 即为旋转后的图形．小颖这样做对吗？请你说说理由．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ACD′即为所求；（2）小颖这样做对，理由：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°，∵AB∥直线L，∴∠B+∠BCE=180°，∴∠ACE=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴△ACE即为旋转后的图形．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．23．兴化市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费为15元，今年8月的水费为35元，已知小刚家今年8月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格？【考点】分式方程的应用．【分析】设去年居民用水价格为x元/m3，表示出今年居民用水价格为（1+）x元/m3，然后根据今年8月的用水量比去年12月的用水量多5m3列出方程并求解即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，表示出今年居民用水价格为（1+）x元/m3，由题意得，﹣=5，解得x=，经检验：x=是原分式方程的解，（1+）x=（1+）×=3元．答：该市今年居民用水的价格是3元/m3．24．如图，将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE，求证：四边形AFCE是平行四边形．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定．【分析】由折叠的性质得到∠1=∠2，AF=EFC．根据平行四边形的性质得到AD∥BC．由平行线的性质得到∠3=∠2．根据等腰三角形的性质得到AE=FC．即可得到结论．【解答】证明：如图，∵点C与点A重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AF=FC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．∴AE=AF．∴AE=FC．又∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形．25．紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，列出方程即可解决．（2）根据总费用=购买甲种树苗费用+购买乙种树苗费用，即可解决问题．（3）列出不等式求出x的范围，根据一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株．由题意，60x+90=21000，解得x=140，答：购买甲种树苗140株，则购买乙种树苗140株．（2）y=60x+90=﹣30x+25200．（3）由题意，0.2x+0.6≥88，解得x≤200，∵y=﹣30x+25200，﹣30＜0，y随x增大而减小，∴x=200时，y最小值=19200，∴购买甲种树苗200株，则购买乙种树苗80株时费用最小，小时费用最小值为19200元．2017年3月4日。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(下)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．（3分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣22．（3分）能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件为（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣5D．x≠0且x≠1 4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝3：4：6C．a2＝c2﹣b2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：35．（3分）若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（）A．﹣2，﹣3B．﹣2，3C．2，﹣3D．2，36．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（）A．B．2C．D．9．（3分）若，则等于（）A．﹣1B．1C．2D．310．（3分）如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（）A．0.5B．1C．1.5D．2二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）比较大小，若：a＜b＜0，则a2b2.（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，则点B的坐标是．14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为．15．（3分）已知，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为．三、解答题17．（8分）①分解因式：x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）．②解不等式组18．（5分）解分式方程：．19．（8分）我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质．（1）请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x……﹣3﹣2﹣10123y (3210123)②描点；③连线；（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大．（3）根据图象，不等式|x|＜的解集为．20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．（10分）如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中AB＝CD＝4，BC＝DE＝8．连接对角线AC，CE．（1）在图①中，连接AE，则AE＝；（2）如图②，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．（3）如图③，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN长的最小值．2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）1．【分析】根据解不等式，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：在数轴上表示的解集为x＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）是解题关键．2．【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形．3．【分析】利用分式分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义得出答案．【解答】解：分式有意义，则x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵设a＝3x，b＝4x，c＝6x，（3x）2+（4x）2≠（6x）2，不是直角三角形，符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．5．【分析】先利用乘法法则计算（x﹣3）•（x+1），再根据因式分解的意义确定m、n的值．【解答】解：∵x2+mx+n＝（x﹣3）•（x+1），∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．∴m＝﹣2，n＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的意义和乘法法则是解决本题的关键．6．【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），即（﹣6，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7．【分析】根据点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C 与点C′关于（﹣1，0）对称，得出△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称．【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（﹣1，0）是解题的关键．8．【分析】过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，先证明△BEC为等腰三角形，再求出EN＝4，FM＝2，BF＝，BM＝1，CM＝3，则在Rt△CMF中，即可求出CF＝．【解答】解：过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，∵正方形的边长为4，∴AB＝CD＝AD＝BC＝4，∵点E为AD边的中点，∴AE＝ED＝2，∴BE＝EC＝2，∴△BEC为等腰三角形，∴BN＝CN＝2，∴EN＝4，∵点F为BE的中点，∴FM＝EN＝2，∵BF＝FE＝，∴BM＝1，∴CM＝3，在Rt△CMF中，CF＝＝，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，运用勾股定理解题是关键．9．【分析】根据分式的通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据，可以得到xy和（x+y）2的关系，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝，∵，∴，∴xy＝（x+y）2，当xy＝（x+y）2时，原式＝＝＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．10．【分析】利用待定系数法求直线AB的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E点坐标，从而确定点E为AB的中点，从而结合三角形面积比计算求解．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（5，0），B（0，4）代入，，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，又∵点E（2.5，m）在AB上，∴m＝﹣×2.5+4＝2，∴E点坐标为（2.5，2），又∵＝2.5，＝2，∴点E是线段AB的中点，＝S△FEB，∴S△FEA又∵四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，与S△AOB的面积之比为4：5，∴S△FBA∴∴AF＝4，∴OF＝OA﹣AF＝1，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题（每小题3分，计18分）11．【分析】求出a+b＜0，a﹣b＜0，再求出a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，最后得出答案即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，∴a2＞b2，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和平方差公式，利用作差法比较大小是解此题的关键．12．【分析】根据菱形的性质得AC平分∠BAD，AD∥BC，则∠BAC＝∠DAC＝50°，即∠BAD＝100°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求∠ABC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DAC＝50°，∴∠BAD＝100°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠ABC＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．13．【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，a+2＝﹣b，解得：a＝4，b＝﹣6，∴点B的坐标是（3，﹣6）．故答案为：（3，﹣6）．【点评】此题主要考查了点的坐标以及关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．14．【分析】在Rt△BCO中，求出OC，可得结论．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BC＝CD＝DE＝4，∠BCD＝∠CDE＝120°，∴∠DCE＝∠DEC＝30°，∵AD⊥CE，∴OC＝OE＝CD•cos30°＝2，∵∠BCO＝∠BCD﹣∠DCO＝90°，∴OB＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是发现∠BCO＝90°，求出OC，属于中考常考题型．15．【分析】根据绝对值的意义作答，可得答案．【解答】解：∵＝＝，∴a﹣3＜0．解得a＜3．故答案是：a＜3．【点评】本题考查的是分式的基本性质，绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．16．【分析】如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．首先证明四边形ABCF是正方形，再证明DF＝DH，EH＝BE＝1，设CD＝x，利用勾股定理求出x，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．∵AB∥CD，AB⊥BC，∴AB⊥CD，∴∠B＝∠C＝∠F＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∵AB＝BC，∴四边形ABCF是正方形，∴AB＝CF＝BC＝4，∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠DAB，∠DAB＝∠ADE，∴∠ADF＝∠ADE，∵AF⊥DF，AH⊥DE，∴∠F＝∠AHD＝90°，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（AAS），∴DF＝DH，AF＝AH，∵AF＝AB，∴AH＝AB，在Rt△AEH和Rt△AEB中，，∴Rt△AEH≌Rt△AEB（HL），∴EH＝BE＝1，设CD＝x，则DF＝DH＝4﹣x，在Rt△DCE中，x2+32＝（5﹣x）2，∴x＝，＝•CD•CE＝××3＝．∴S△DCE故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造正方形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题17．【分析】（1）先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．（2）根据不等式的基本性质解每一个不等式，再确定解集．【解答】解：（1）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．（2）将记作①式，3（1﹣x）＞5﹣x记作②式．①两边同乘6，得3﹣4x≤﹣3x+10．移项，得﹣4x+3x≤10﹣3．合并同类项，得﹣x≤7．x的系数化为1，得x≥﹣7．解②，去括号，得3﹣3x＞5﹣x．移项，得﹣3x+x＞5﹣3．合并同类项，得﹣2x＞2．x的系数化为1，得x＜﹣1．∴这个不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣1．【点评】本题主要考查因式分解以及解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解以及解一元一次不等式组是解决本题的关键．18．【分析】方程两边都乘以2（x﹣3）得出2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：原方程化为：＝2+，方程两边都乘以2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，解得：x＝3.5，检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，所以x＝3.5是原方程的解，即原方程的解是x＝3.5．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19．【分析】（1）根据画函数图象的性质可以解答本题；（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；（3）根据函数图象可以得到不等式的解集．【解答】解：（1）函数图象如图：（2）当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：＞0；（3）观察图象可得：|x|＜的解集为﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，掌握一次函数的性质利用数形结合思想是解题关键．20．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．【分析】（1）由矩形ABCG与矩形CDEF全等得AC＝CE，再由勾股定理得＝4，AE＝＝4；（2）由CF平分∠ACE结合等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，再由等面积法得点E到直线AC的距离为；（3）过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，先证明△HME≌△GMA得AM＝ME，再由中位线定理得MN＝，再由在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG得GE的最小值为4﹣4，故MN的最小值为2﹣2．【解答】解：（1）∵矩形ABCG与矩形CDEF全等，∴AC＝CE，∠ACB＝∠ECF，∵∠ACB+∠ACG＝90°，∴∠ECF+∠ACG＝90°，∴∠ACE＝90°，∴AE²＝AC²+CE²，∵＝4，∴AE＝4．故答案为：4；（2）当CF平分∠ACE时，∵AC＝CE，由等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，∴设点E到直线AC的距离为d，则由等面积法：，∴d＝，∴此时点E到直线AC的距离为；（3）如图，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，∵HE∥AG，∴∠H＝∠MGA，∵CG＝CD，∴∠CGD＝∠CDG，∵∠AGC＝∠CDE＝90°，∴∠MGA+∠CGD＝90°，∠CDG+∠HDE＝90°，∴∠MGA＝∠HDE，∴∠HDE＝∠H，∴HE＝ED＝AG，在△HME与△GMA中，，∴△HME≌△GMA（AAS），∴AM＝ME，∵AG的中点为N，∴MN＝，MN∥GE，∵在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG，∴4﹣4≤GE≤4+4，∴GE的最小值为4﹣4，∴MN的最小值为2﹣2．【点评】本题是矩形旋转变换综合题，主要考查了矩形的性质、旋转的性质、矩形全等的性质、全等三角形的判定与性质、等面积法求高、中位线定理，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H、构造△HME≌△GMA是本题的关键．。
陕西省西安市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末学业质量监测试题含解析
陕西省西安市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果p(2，m)，A （1，1）,B （4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（ ） A ．2B ．-23C ．23D ．12．已知多项式29x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．3B ．6C ．3或-3D ．6或-63．下列说法:(1)8的立方根是2±.(2) 196的平方根是14±.(3)负数没有立方根. (4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．1105．要使式子2x -有意义，则的取值范围是（ ） A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤6．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x≠-3B ．x>-3C ．x≥-3D ．任意实数8．如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,若AB =15,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A ．150B ．200C ．225D ．无法计算9．若a 73＜b ，其中a ，b 是两个连续整数，则a +b ＝（ ） A ．20 B ．21C ．22D ．2310．.函数23xy x -=-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≥且3x ≠C ．2x ≥D ．2x ≤且3x ≠二、填空题(每小题3分,共24分)11．若函数y ＝2x ＋b 经过点(1，3)，则b ＝ _________． 12．已知23x y y +=-=，，则22x y xy +=____.13．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： 2012S V t gt =- (其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.14．已知P 1(-4，y 1)、P 2(1，y 2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y 1_______y 2(填＞，＜或=) 15．计算tan30︒的倒数是_____． 16．若分式21x -的值与1互为相反数，则x 的值是__________． 17．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k=_______． 18．若a 310=a 2﹣6a ﹣2的值为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？20．（6分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.21．（6分）A 、B 两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：平均数 中位数 众数 A 店 8.5 B 店810（1）根据图a 数据填充表格b 所缺的数据；（2）如果A 店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．22．（8分）如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ； （2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中AB CD =，过A 作AE BD ⊥交BD 于点E ，过C 作CF BD ⊥交BD 于F ，且AE CF =.求证：四边形ABCD 是平行四边形.24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC 先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A 1B 1C 1.若将△A 1B 1C 1看成是△ABC 经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC 成中心对称的△A 2B 2C 2.25．（10分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．(1)请将条形统计图补充完整；(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．26．（10分）如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】先设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，进而得出直线AB的解析式，把点P（2，m）代入求出m的值即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（1，1），B（4，0），∴104k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得1343kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=13-x+43，∵P（2，m）在直线上，∴m=（13-）×2+43=23．故选C．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9∴m=±6，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、B【解析】【分析】（1）（3）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【详解】（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2，16的平方根是±4，原来的说法错误；（3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的． 错误的有3个． 故选B ． 【点睛】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1． 相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1． 算术平方根是非负数． 4、B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF ∥BD ，EF=12BD ，推出点P 在AC 上，得到PE=12EF ，得到四边形BMPE 平行四边形，过M 作MF ⊥BC 于F ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点， ∴EF ∥BD ，EF=12BD ， ∵四边形ABCD 是正方形，且AB=BC=1，∴， ∵AP ⊥EF ， ∴AP ⊥BD ， ∴BO=OD ， ∴点P 在AC 上， ∴PE=12EF ， ∴PE=BM ，∴四边形BMPE 是平行四边形， ∴BO=12BD ， ∵M 为BO 的中点，∴BM=14，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12，过M作MF⊥BC于F，∴MF=22BM=14，∴四边形BMPE的面积=BE•MF=18，故选B．【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、D【解析】【分析】【详解】2x-2x0x2-≥⇒≤.故选D.6、A【解析】【分析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD 得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.【详解】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，DE DEADE CDE AD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH1ABD 2=∠∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．7、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】∵代数式有意义∴x+3≥0∴x≥-3.故选C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．8、C【解析】【分析】小正方形的面积为AC 的平方，大正方形的面积为BC 的平方，两正方形面积的和为AC 2+BC 2，对于Rt △ABC ，由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2，AB=15，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC 的面积为： AC 2 ，正方形BCFG 的面积为：BC 2 ；在Rt △ABC 中，AB 2 = AC 2+ BC 2，AB=15，则AC 2 + BC 2 = 225cm 2，故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．9、B【解析】【分析】直接利用89，进而得出a ，b 的值即可得出答案．【详解】解∵89，∴8+2＜9+2，∵a ＜b ，其中a ，b 是两个连续整数，∴a ＝10，b ＝11，∴a +b ＝10+11＝1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a ，b 的值是解题关键．10、A【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：20x -≥且x −3≠0，解得：2x ≤且x ≠3，自变量的取值范围2x ≤，故选:A.【点睛】考查自变量的取值范围，熟练掌握分式以及二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】由于函数y=2x+b 经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b 的值．解：将点（1，3）代入y=2x+b 得3=2+b ，解得b=1．故答案为1．12、1【解析】【分析】先求出x 的值，然后提取公因式xy 分解因式，再把数值代入得出答案．【详解】解：∵23x y y +=-=，，∴x=-5∴22x y xy +=xy （x+y ）=-5×3×（-2）=1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13、7【解析】试题分析：将0V =10和g=10代入可得：S=-52t +10t ，则最大值为：()()45010045⨯-⨯-⨯-=5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.14、＞【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．15【解析】【分析】求出tan30°，根据倒数的概念计算即可．【详解】︒=，tan303=则tan30︒，【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16、-1【解析】【分析】根据相反数的性质列出分式方程求解即可．【详解】 ∵分式21x -的值与1互为相反数 ∴2101x +=- 210x +-=解得1x =-经检验，当1x =-时，10x -≠，所以1x =-是方程的根故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．17、2【解析】【分析】由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 值．【详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．18、-1【解析】【分析】把a 的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．【详解】解：当a 3=时，a 2﹣6a ﹣2＝（3）2﹣6（3）﹣2＝19﹣﹣﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则.三、解答题(共66分)19、规定完成的日期为12天.【解析】【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设规定日期为x 天，则甲工程队单独完成要x 天，乙工程队单独完成要（x +4）天， 根据题意得：314+=+x x x 解之得：x =12，经检验，x =12是原方程的解且符合题意．答：规定完成的日期为12天.【点睛】此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．20、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解析】【分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ， ∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =， ∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．21、（1）见解析；（2）月销售额定为8.5万合适，见解析.【解析】【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解； （2）利用中位数的意义进行回答．【详解】（1）A 店的中位数为8.5，众数为8.5；B 店的平均数为：710107.588.55++++=． 故答案为：8.5；8.5；8.5；（2）如果A 店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、（4）（4，7），3 ；（3）a ＝2，b ＝6；（3）S=220(03)193(35)2228(57)1659(79)22t t t t t t t t t <⎧⎪⎪-+<⎪⎨-<⎪⎪-+-⎪⎩． 【解析】【分析】（4）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=S BEFG+S ABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=S ABCD﹣S CEF．【详解】解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，7）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（4，7）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴点A的坐标为（4，7）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×3=3．（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（4，7），∴点B的坐标为（4，3）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；4+c=3．∴c=4．∴直线MN 的解析式为y=x+4．将y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴点E 的坐标为（﹣4，7）．∴BE=22222222AE AB +=+=．∴a=32如图3所示，当直线MN 经过点C 时，直线MN 交x 轴于点F ．∵点D 的坐标为（﹣3，7），∴点C 的坐标为（﹣3，3）．设MN 的解析式为y=x+d ，将（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直线MN 的解析式为y=x+5．将y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．∴点F 的坐标为（﹣5，7）．∴b=4﹣（﹣5）=6．（3）当7≤t ＜3时，直线MN 与矩形没有交点．∴s=7．当3≤t ＜5时，如图3所示；S=221119(3)32222AEF S AE AF t t t =⋅=-=-+； 当5≤t ＜7时，如图4所示：过点B 作BG ∥MN ．由（3）可知点G 的坐标为（﹣4，7）．∴FG=t ﹣5．∴S=S BEFG +S ABG =3（t ﹣5）+1222⨯⨯=3t ﹣3． 当7≤t≤6时，如图5所示．FD=t ﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t ﹣7）=6﹣t ．S=S ABCD ﹣S CEF =2211658(9)9222t t t --=-+-． 综上所述，S 与t 的函数关系式为S=220(03)193(35)2228(57)1659(79)22t t t t t t t t t <⎧⎪⎪-+<⎪⎨-<⎪⎪-+-⎪⎩ 【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键．23、证明见解析.【解析】【分析】根据HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，从而得到ABE CDF ∠=∠，再根据平等线的判断得到AB CD ∕∕，从而得到结论.【详解】∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒，在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，AB CD AE CF=⎧⎨=⎩ ∴()Rt ABE Rt CDF HL ∆∆≌∴ABE CDF ∠=∠，∴AB CD ∕∕，∵AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判断，解题关键是证明Rt ABE Rt CDF ∆∆≌得到ABE CDF ∠=∠，从而证明AB CD ∕∕.24、（1）17，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以原点为对称中心的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，2241+1717．(2)如（1）图中所作.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25、(1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.【解析】【分析】（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．【详解】解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)补全条形图如图所示：(2) 这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11，故答案为；11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有3530050⨯=210(户).【点睛】本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．26、3 125米【解析】试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.试题解析：在Rt△ABD中，BD22AD AB-4000米，设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米．点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.。
2020年陕西省西安市八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2020年陕西省西安市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于函数y=152x -，下列结论正确的是（ ） A ．函数图象必经过点（1，4） B ．函数图象经过二三四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小2．在平面直角坐标系中，点P (a-2，a)在第三象限内，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．0a <C ．2a >D ．0a >3．下列计算过程中，结果是2的是( )A ．1(2)--B ．0(2)-C ．()2--D ．2--4．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线相等5．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ）A ．30003000101.2x x -= B ．3000300010601.2x x -=⨯ C ．30003000101.2x x -= D ．3000300010601.2x x-=⨯ 6．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．07．已知1x =是关于x 的一元二次方程230ax bx --=的根，则-a b 的值是（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．-38．某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。
该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）型号 数量（件）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差 9．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为AB 的中点，将△ADE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到△DCF ，连接EF ，则EF 的长为（ ）A ．23B ．25C ．26D ．21010．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m二、填空题 11．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.12．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．13．计算：2133a a a ++++=__________. 14．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF 的面积为________15．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22s 0.20s 0.16==甲乙，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 ．16．如图，正方形ABCD 的边长是18，点E 是AB 边上的一个动点，点F 是CD 边上一点，，连接EF ，把正方形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在点，处，当点落在直线BC 上时，线段AE 的长为________．17()21-________． 三、解答题 18．先化简再求值a b ab b a a b⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中12a b ==，. 19．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数(本)频数(人数) 频率 5a 0.2 618 0.36 714 b 88 0.16 合计 c1 (1)统计表中的a =________，b =________，c =________；(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，且O 是BD 的中点（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若，，求四边形ABCD 的周长．21．（6分）已知向量,a b ，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量a b +（不写作法，画出图形）22．（8分）已知一次函数2y x =-+.(1)画出该函数的图象；(2)若该函数图象与x 轴，y 轴分別交于A 、B 两点，求A 、B 两点的坐标.23．（8分）已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB =∠COD =90°．连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，求证：1OH AD2=且OH AD⊥（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论24．（10分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？25．（10分）已知2，y=2-1，求x yy x-的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵当x＝1时，y＝12﹣5＝﹣92≠4，∴图象不经过点（1，4），故本选项错误；B、∵k＝12＞0，b＝﹣5＜0，∴图象经过一三四象限，故本选项错误；C、∵k＝12＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；D、∵k＝12＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．2．B【解析】【分析】利用第三象限点的坐标特征得到20aa-⎧⎨⎩＜＜，然后解不等式组即可．【详解】∵点P（a﹣2，a）在第三象限内，∴20aa-⎧⎨⎩＜＜，∴a＜1．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．3．C【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【详解】解：A、原式12=-，故不符合题意；B、原式1=，故不符合题意；C、原式=2，故符合题意；D、原式2=-，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．5．A【解析】【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1．2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=10分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：30003000101.2x x-=，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程．6．A【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.【详解】∵方程4233x mx x+=+--有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故选A.【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．7．B【分析】把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【详解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，所以a-b=1．故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．A【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衫的尺码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选A．【点睛】本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【详解】∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，∴∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴．故选D．本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10．D【解析】【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x ，可得AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x ．【详解】设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D ．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．二、填空题11．10050000y x =-+【解析】【分析】根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式.【详解】解：根据题意，y=400x+500（100-x ）=-100x+50000；故答案为10050000y x =-+【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式． 12．（﹣5，3）【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D 在y 轴上，∴AB ＝AD ＝5＝CD ，∴DO ＝22AD AO -＝2254-＝3，∵CD ∥AB ，∴点C 的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO 的长是解题关键． 13．1【解析】【分析】根据分式的加法法则运算即可.【详解】原式=a 21a 3a 3++++=a 21a 3+++=a 3a 3++=1， 故答案为1.【点睛】本题考查了分式的加法，分母相同分子相加是解决本题的重点.14．24【解析】【分析】首先证明四边形ABEF 是菱形，由勾股定理求出OA ，得出AE 的长，即可解决问题．【详解】连接AE ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD ∥BC ，AD=BC∵BF 为∠ABE 的平分线，∴∠FBE=∠AFB ，∴四边形ABEF 为平行四边形∵AB=AF ，∴根据勾股定理，即可得到2253-∴四边形ABEF 的面积=12×AE×BF=24. 【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．15．乙【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵22，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．s s甲乙16．4或1【解析】【分析】分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长．【详解】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，∴CD′＝＝6，∴BD'＝BC−CD'＝12，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122，∴182＋x2＝（18−x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∴DF ＝D′F ＝CD−CF ＝10，CD'＝＝6，∴BD'＝BC ＋CD'＝24，设AE ＝x ，则BE ＝18−x ，在Rt △AED 和Rt △BED'中，由勾股定理得：DE 2＝AD 2＋AE 2＝182＋x 2，D'E 2＝BE 2＋BD'2＝（18−x ）2＋242，∴182＋x 2＝（18−x ）2＋242，解得：x ＝1，即AE ＝1；综上所述，线段AE 的长为4或1；故答案为：4或1．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．17．1【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得解.【详解】 ()21-=|-1|=1.故答案为：-1.【点睛】2(0)||0(0)()a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜0. 三、解答题【解析】【分析】根据分式的运算法则先算括号里的减法，然后做乘法即可。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级(下)期末数学试卷【附答案】
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共计30分）1．（3分）如图图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果a＞b，那么下列结论中一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．ab＞b2D．a2＞b23．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y24．（3分）当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：56．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F分别为边AB、CD的中点．若四边形ABCD的面积为24，AC+BD＝14，则EF的长为（）A．5B．6C．8D．108．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝8；过点A作AH⊥BC于H 点，则AH的长为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．1510．（3分）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，共计32分）11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝．12．（4分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．13．（4分）如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为．14．（4分）关于x的方程+＝无解，则a＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为．16．（4分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是．17．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为．18．（4分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（共7小题，共计58分）19．（8分）解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．（1）；（2）．20．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．22．（6分）尺规作图．如图所示，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上做一点D，使得△ABD的周长等于边AB的长与边BC的长之和．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．24．（10分）某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？（2）若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？25．（12分）（1）问题提出：如图1，已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P是AD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）问题探究：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形内有一点P满足∠APB＝∠BPC＝120°，求P A+PB+PC的值．（3）问题解决：如图3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地A，B，C．现需根据产品中转点P修建通往种植基地A，B，C的道路P A，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB路段每米造价是P A的倍，PC路段每米造价是P A的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3条道路费用最小，即求P A+PB+2PC的最小值．2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共计30分）1．（3分）如图图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）如果a＞b，那么下列结论中一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．ab＞b2D．a2＞b2【解答】解：A．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项不合题意；B．∵a＞b，∴2+a＞2+b，故本选项符合题意；C．不妨设b＝0，则ab＝b2，故本选项不合题意；D．不妨设a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y2【解答】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．4．（3分）当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x＝﹣2时，x+2＝0，无意义；B、当x＝﹣2时，有意义；C、当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，无意义；D、当x＝﹣2时，x2+3x+2＝4﹣6+2＝0，无意义．故选：B．5．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．6．（3分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；B、∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意，C、∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（ASA），∴DF＝CF，∵EF＝BF，∴四边形BCED为平行四边形，故C不符合题意；D、∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D符合题意；故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F分别为边AB、CD的中点．若四边形ABCD的面积为24，AC+BD＝14，则EF的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：如图，取BC边的中点G，连接EG、FG，∵四边形面积为24，AC⊥BD，∴AC×BD＝48，又∵AC+BD＝14，∴AC＝8，BD＝6，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EG＝AC，FG＝BD．又BD＝6，AC＝8，AC⊥BD，∴EG＝4，FG＝3，EG⊥FG，∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得EF＝＝5，即EF的长度是5；故选：A．8．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝8；过点A作AH⊥BC于H 点，则AH的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝，∵菱形ABCD的面积＝，∴AH＝，故选：C．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．10．（3分）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵P A平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠P AB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠P AB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△P AC：S△P AB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②正确；∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．故选：D．二、填空题（共8小题，共计32分）11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝4（1+m）（1﹣m）．【解答】解：原式＝4（1﹣m2）＝4（1+m）（1﹣m）．故答案为：4（1+m）（1﹣m）．12．（4分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°，正五边形的每个内角都为：＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．13．（4分）如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为16．【解答】解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．（4分）关于x的方程+＝无解，则a＝﹣2或﹣10或6．【解答】解：方程都乘以（x+5）（x﹣5）得5（x+5）+ax＝3（x﹣5），∴（a+2）x＝﹣40，当a+2＝0时，即a＝﹣2时，方程不成立，方程无解，符合题意；当a+2≠0，即a≠﹣2时，解得x＝﹣，∵方程无解，∴（x+5）（x﹣5）＝0，∴x＝±5，当x＝5时，﹣＝5，解得a＝﹣10；当x＝﹣5时，﹣＝﹣5，解得a＝6．∴a＝﹣2或﹣10或6．故答案为：﹣2或﹣10或6．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为．【解答】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，当CD⊥AB时，∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝，∴EF的最小值为，故答案为：．16．（4分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是14．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC＝10，∴在Rt△BCE中，EM＝BC＝5，在Rt△BCF中，FM＝BC＝5，又∵EF＝4，∴△EFM的周长＝EM+FM+EF＝5+5+4＝14．故答案是：14．17．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为．【解答】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得n＝k+1，解得k＝n﹣3，∴y1＝（n﹣3）x+1，令y3＝nx﹣3，则当y3＜y1时，nx﹣3＜（n﹣3）x+1，解得x＜；当kx+1＜nx时，（n﹣3）x+1＜nx，解得x＞，∴不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为，故答案为：．18．（4分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为或3或6﹣6或6﹣3．【解答】解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°，AD＝CD＝AC，∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，∴DH＝BC，若AC＝6，则BC＝AC•cos45°＝3，此时DH＝，即点D到直线AB的距离为；若AB＝BC＝6，则DH＝BC＝3，即点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△CDH是等腰直角三角形，AD＝DH＝CH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴AB＝BH，若AB＝AC＝6时，BH＝6，BC＝＝6，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣6，∴AD＝6﹣6，即此时点D到直线AB的距离为6﹣6；若BC＝6，则AB＝BC•cos45°＝3，∴BH＝3，∴CH＝6﹣3，∴AD＝6﹣3，即此时点D到直线AB的距离为6﹣3；综上所述，点D到直线AB的距离为或3或6﹣6或6﹣3．故答案为：或3或6﹣6或6﹣3．三、解答题（共7小题，共计58分）19．（8分）解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母，得：x+1＞﹣3，移项，得：x＞﹣3﹣1，合并，得：x＞﹣4，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞2.5，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2.5＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，移项，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，开方，得x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣5）（x+2）＝8，整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x﹣6＝0或x+3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣3．21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝＝，当a＝﹣3时，原式＝．22．（6分）尺规作图．如图所示，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上做一点D，使得△ABD的周长等于边AB的长与边BC的长之和．【解答】解：如图，点D为所作．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．【解答】解：（1）四边形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠F AD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠F AD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四边形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD＝，∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2，∴四边形AFDE的面积为2×2＝4．24．（10分）某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？（2）若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？【解答】解：（1）设乙工程队每天维护道路的长度是x千米，则甲工程队每天维护道路的长度是（1+50%）x千米，依题意得：﹣＝1，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝6．答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米．（2）设乙工程队先单独做m天，依题意得：m+≤26，解得：m≤10．设所需工程费用为w万元，则w＝15m+（25+15）×＝﹣m+800，∵﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w取最小值，最小值＝﹣1×10+800＝790．答：当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元．25．（12分）（1）问题提出：如图1，已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P是AD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）问题探究：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形内有一点P满足∠APB＝∠BPC＝120°，求P A+PB+PC的值．（3）问题解决：如图3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地A，B，C．现需根据产品中转点P修建通往种植基地A，B，C的道路P A，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB路段每米造价是P A的倍，PC路段每米造价是P A的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3条道路费用最小，即求P A+PB+2PC的最小值．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM⊥AC于M，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∴PM＝P A，∴PB+P A＝PB+PM，∴当B，P，M三点共线时，PB+P A的值最小，此时，BM⊥AC，∵AB＝2，∠BAC＝60°，∴BM＝＝，故答案为：；（2）如图2，把△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BEF，连接PE，由旋转得：PB＝BE，∠CBF＝∠PBE＝60°，∠BPC＝∠BEF＝120°，PC＝EF，∴△PBE是等边三角形，∴∠BPE＝∠BEP＝60°，PB＝PE，∴∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝30°+60°＝90°，∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴∠APB+∠BPE＝∠BEF+∠BEP＝120°+60°＝180°，∴A，P，E，F四点共线，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝，∴BC＝BF＝2，AB＝AC＝，在Rt△ABF中，AF＝＝＝7，∴P A+PB+PC＝P A+PE+FE＝AF＝7；（3）如图3，把△BPC绕点B顺时针旋转60°并扩大2倍得到△BED，连接AD，取BE 的中点F，连接PF，PE，由旋转得：∠PBE＝∠CBD＝60°，BE＝2PB，DE＝2PC，BD＝2BC＝4000，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+60°＝90°，∵BF＝BP，∴△BPF是等边三角形，∴BF＝EF＝PF，∴∠BPE＝90°，PE＝PB，∴P A+PB+2PC＝P A+PE+DE≥AD（当点A，P，E，D共线时取等号），在Rt△ABD中，AD＝＝＝2000（米）；∴P A+PB+2PC的最小值是2000米．。
2020-2021学年陕西省西安市名校数学八下期末检测试题含解析
2020-2021学年陕西省西安市名校数学八下期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%2．如图所示，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上的两点，且45DAE ∠=︒，将ADC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒后得到AFB ∆，连接EF ．有下列结论：①BE DC =；②BAF DAC ∠=∠；③FAE DAE ∠=∠；④BF DC =其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．②③C ．②③④D ．②④3．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，84．下列计算正确的是（ ）A ．8﹣2＝6B ．12×18＝66C ．15÷25＝23D ．51+＝5﹣15．如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．3cmD ．2cm6．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A ．（3，﹣1）B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3）7．已知x 1,x 2是方程220x x +-=的两个根，则12x x +的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 8．已知a 是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A ．6 B ．5 C ． D ．9．多项式 x 2 - 4 因式分解的结果是（ ）A ．(x + 2)2B ．(x - 2)2C ．(x + 2)(x - 2)D ．(x + 4)(x - 4)10．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是( ).A ．AB=ADB ．OA=OC C ．AC=BD D ．∠BAD=∠ABC11．使式子4x -有意义的条件是（ ）A ．x≥4B ．x=4C ．x≤4D ．x≠4 12．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．55-<-a bB ．22a b -<-C ．3322a b ++<D ．22a b >二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=-23x-1的图象不经过第_____象限． 14．已知一组数据a ，b ，c 的方差为4，那么数据+2a ，+2b ，+2c 的方差是___________. 15．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k 、b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x 的方程3kx b +=的解为____.162(4)-38的结果是_________．17．如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()1,2P -，则不等式2kx b +<的解集为________________．18．菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：11842432-+÷ （2）()()743743+-20．（8分）把下列各式因式分解：（1）a 3﹣4a 2+4a（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）21．（8分）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB =8，AD =6，∠BAD =60°，点A 的坐标为（-2，0）．求：（1）点C 的坐标；（2）直线AC 与y 轴的交点E 的坐标．22．（10分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x （x ﹣2）=x ﹣3；（2）（x ﹣2）2=3x ﹣623．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC ：y x =交于点C ．（1）若直线AB 解析式为212y x =-+，①求点C 的坐标；②求△OAC 的面积．（2）如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ， OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．24．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表： 车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．（12分）已知：12x x 、是一元二次方程2510x x --=的两实数根.（1）求 1222+xx 的值；（2）求 x 1- x 2的值．26．布袋中放有x 只白球、y 只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是18． （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）当x =6时，求随机地取出一只黄球的概率P ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x ，则两次降价后的价格为6000（1-x ）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．2、C【解析】【分析】利用旋转性质可得∠DAF=90°，△AFB ≌△ADC ．再根据全等三角形的性质对②④判断即可，根据45DAE ∠=︒可求45FAE ∠=︒，即可判断③正确．【详解】解：∵△ADC 绕A 顺时针旋转90°后得到△AFB ，∴△AFB ≌△ADC ，∴∠BAF=∠CAD ，BF=CD ，故②④正确；由旋转旋转可知∠DAF=90°，又∵45DAE ∠=︒，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE 故③正确； 无法判断BE=CD ，故①错误．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握旋转的基本性质，找出图形对应关系．属于中考常考题型．3、C【解析】A 、1+2=3，不能构成三角形，故A 错误；B 、2+2=4，不能构成三角形，故B 错误；C 、3+4＞5，能构成三角形，故C 正确；D 、3+4＜8，不能构成三角形，故D 错误．故选C ．4、B【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 进行判定；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；利用分母有理化可对D 进行判断．【详解】A 、原式＝，所以A 选项错误；B、原式＝23×32＝66，所以B选项正确；C、原式＝131552÷=，所以C选项错误；D、原式＝2(51)512(51)(51)--=+-，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.【详解】过O作OE⊥AB于E，如图所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=12OA=30cm，∴弧CD的长=1203180π⨯=20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，302102202-=cm.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.6、B【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离分别求出该点横、纵坐标的绝对值，再根据点在第二象限得出横、纵坐标的具体值即可.【详解】解：由点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，得|y|=3，|x|=1，由点M 在第二象限，得x=-1，y=3，则点M 的坐标是（-1，3），故选：B ．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离和平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征. 熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7、B【解析】【分析】直接利用根与系数的关系可求得答案．【详解】∵x 1、x 2是方程220x x +-=的两个根，∴x 1+x 2=-1，故选：B ．【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握方程两根之和等于-b a是解题的关键． 8、B【解析】【分析】根据方程的根的定义，把x=a 代入方程求出a 2-3a 的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一个根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a的值，然后整体代入是解题的关键．9、C【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．10、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【详解】由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．所以四个选项中A、C、D不正确，故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．11、A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件(大于或等于0)即可求出x的范围．【详解】∴x-4≥0,∴x≥4.故选A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件(被开方数大于或等于0)．12、B【解析】【分析】总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A: a＞b，则a-5＞b-5，故A错误；B:a＞b, -a＜-b，则-2a＜-2b，B选项正确.C：a＞b，a+3＞b+3，则32a+＞32b+,则C选项错误.D：若0＞a＞b时，a2＜b2，则D选项错误.故选B【点睛】本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.二、填空题（每题4分，共24分）13、一．【解析】【分析】先根据一次函数y= -23x-1中k= -23，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-23x-1中k=-23＜0，b=-1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．14、4【解析】【分析】设数据a ，b ，c 的平均数为m ，据此可得数据a+2，b+2，c+2的平均数为m+2，然后根据方差公式进行计算即可得.【详解】设数据a ，b ，c 的平均数为m ，则有a+b+c=3m ，()()()22213a m b m c m ⎡⎤-+-+-⎣⎦=4， ∴a+2，b+2，c+2的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2， 方差为：()()()22212)(22)(22)(23a m b m c m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-+++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ =()()()22213a m b m c m ⎡⎤-+-+-⎣⎦=4， 故答案为：4.【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.15、x=-2【解析】【分析】首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.【详解】解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得231k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,1k b =-=即方程为13x -+=解得2x =-【点睛】此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.16、2【解析】【分析】先利用算术平方根和立方根进行化简，然后合并即可．【详解】解:原式=4-2=2故答案为:2【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键．17、1x<-.【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，∴k>0，b>0，∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.故答案为x<-1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.18、110cm1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm1．考点：菱形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式；（2）原式=49-48=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）C(3，；（1）E（0【解析】【分析】(1)过C作CH⊥x轴于点H,利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标;(1) 利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x =0进而得出答案．【详解】解：（1）过C作CH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=2，AB//DC，AD//BC．∴∠BAD=∠HBC∵∠BAD =20°，∴∠HBC=20°．∴BH=3，CH=33∵A（-1，0），∴AO=1．∴OB=2．∴OH=OB+BH=3．∴C(3，33．（1）设直线AC的表达式为：y=kx+b，把A（-1，0）和C(3，33代入，得∴33=902k bk b⎧+⎪⎨=-+⎪⎩，解得：33,1163.11kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴33631111y x=+∴E（063 11【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．22、（1） x=1或x=32（2） x 1=2，x 2=1． 【解析】 试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x （x ﹣2）=x ﹣3，2x 2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=32； （2）（x ﹣2）2=3x ﹣6，（x ﹣2）2-3（x ﹣2）=0，（x ﹣2）（x ﹣2-3）=0，x ﹣2=0或x ﹣1=0，x 1=2，x 2=1.23、（1）①C （4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C 的坐标；②欲求△OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点A 和点C 的坐标即可，点C 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A 的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC 上取点M ，使OM=OP ，连接MQ ，易证△POQ ≌△MOQ ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A 、Q 、M 三点共线，又AB ⊥OP ，可得∠AEO=∠CEO ，即证△AEO ≌△CEO （ASA ），又OC=OA=4，利用△OAC 的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ 存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得4,{ 4.x y ==所以C （4，4）；②把0y =代入212y x =-+得，6x =，所以A 点坐标为（6，0），所以164122OAC S =⨯⨯=； （2）由题意，在OC 上截取OM ＝OP ，连结MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．24、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15{128152x y x y +=+= 解得：8{7x y ==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+1．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x ）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=5时，y 最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；3辆大货车、2辆小货车前往B 村．最少运费为9900元．25、（1）27；（2）【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系，求出12 x x +和 12x x 的值，即可得到答案；（2）根据题意，可得212x x -=（）1222122x x x x -+，计算即可得到答案. 【详解】解：（1）∵12,x x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，∴12x x 5+=，12x x 1=-，∴122221212225227x x x x x x =+-=+=+()；（2）根据题意，212x x -=（）122212227229x x x x -=+=+，∴12x x -=【点睛】 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握12b x x a +=-，12c x x a =，然后变形计算即可. 26、 (1) y =14-x ;(2)1 2【解析】【分析】(1)由2只红球的概率可求出布袋中球的总数16只，得到x+y=14，从而得到y 与x 的函数关系式；(2)先求出黄球的数量，然后根据概率的求法直接得出答案.【详解】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是18．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P=8682++=12.故答案为(1) y=14-x；(2)1 2 .【点睛】本题考查了求随机事件的概率.。
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.▱ABCD中，∠D=130°，则∠B=()A. 40°B. 50°C. 140°D. 130°2.若a>b，则下列结论一定成立的是()A. a−1>b−1B. −2a>−2bC. a5<b5D. a2>b23.下面是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()A. a(x−y)=ax−ayB. 6ab=3a⋅2bC. x2−4x+3=(x−3)(x−1)D. a2+1=a(a+1a)5.如果x、y同时扩大3倍，那么分式x2+y2x+y的值()A. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 变为原来的13D. 不变6.函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b>0的解集是()A. x>4B. x<0C. x<3D. x>37.用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是()A. 3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a)B. 3a2−3ab+b2=(a−b)(3a+b)C. 3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b)D. a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b)8.已知x=3是分式方程2ax+3a−x =34的解，则a的值为()A. −1B. 1C. 3D. −39.下列命题是真命题的是()A. 两边分别相等的两个直角三角形全等B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形C. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=18cm，点P在AD边上以每秒4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了()A. 2秒B. 2秒或3秒C. 2秒或4秒D. 4秒二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若代数式x−2x有意义，则实数x的取值范围是______．12.在平面直角坐标系中，线段CD是线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(2,5)，则点B(4,1)的对应点D的坐标为______．13.如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠BOE的度数是______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若AB=5，CE=3，则BC的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.解方程：x−2x−1+2x=1．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.因式分解：(1)m2(n−1)+(1−n)．(2)2a3−12a2+18a．17.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD//BC交∠ABC的平分线BD于点D，求证：AC=AD．18.如图，已知线段a，b和∠α，请用尺规作图法作平行四边形ABCD，使AD=a，AB=b，∠DAB=∠α(不写作法，保留作图痕迹)．19.解不等式组：{5x+2>3(x−1)①x−2≤14−3x②，并写出这个不等式组的所有整数解．20.先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．21.如图，把△ABC向右平移6个方格得到△A′B′C′，再绕点B′顺时针方向旋转90度得到△A″B′C″(1)分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．(2)图中的△A″B′C″能否由△ABC绕着某一点旋转得到？如果能，请在图中标出旋转中心的位置，并说明通过如何旋转得到；如果不能，请说明理由．22.如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．(2)若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．23.阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y2−16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2−2xy+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4)，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：(1)分解因式：x2−y2+xz−yz．(2)已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状，并说明理由．24.某商场计划购进一批A、B两种空气净化装置，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．(1)问A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据销售情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，则A种设备至少要购买多少台？25.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．(1)若△DEC的面积为4，则四边形BDEF的面积为______．(2)求证：四边形BDEF是平行四边形．(3)判断线段BF、AB、AC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=130°，故选：D．由平行四边形的性质可求解．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A.∵a>b，∴a−1>b−1，故本选项符合题意；B.∵a>b，∴−2a<−2b，故本选项不符合题意；C.∵a>b，∴a5>b5，故本选项不符合题意；D.不妨设a=1，b=−2，则a2<b2，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：A.是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意；B.左边不是多项式，不是因式分解，选项不合题意；C.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，选项符合题意；D.结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意．故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．5.【答案】A【解析】解：原式=9x 2+9y23x+3y =3(x2+y2)x+y，故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：关于x的不等式ax+b>0的解集为x<3．故选：C．利用函数图象，写出直线y=ax+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】C【解析】解：根据图形得：3a2+4ab+b2=(a+b)(b+3a)．故选：C．观察图形，得到所求等式即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，弄清图形面积的表示方法是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵x=3是分式方程2ax+3a−x =34的解，∴2a×3+3a−3=34．∴a=−1．∴a−3=−1−3=−4≠0(a符合题意)．故选：A．根据分式方程的解的定义，可将x=3代入方程2ax+3a−x =34，求得a=−1.然后，代入a−3检验是否为0，进而得出a=−1．本题主要考查分式方程的解的定义以及解分式方程，熟练掌握解分式方程是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、两直角边分别相等或一条直角边和斜边分别对应相等的直角三角形全等，故原命题错误，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；D、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．利用全等三角形的判定方法、平行四边形的判定定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、平行四边形的判定定理及三角形的内心的性质，难度不大．10.【答案】B【解析】解：设点P运动了t秒，∴CQ=2t，AP=4t，BQ=18−2t，PD=12−4t，①当BQ=AP时，且AD//BC，则四边形APQB是平行四边形，即18−2t=4t，∴t=3；②当CQ=PD时，且AD//BC，则四边形CQPD是平行四边形，即2t=12−4t，∴t=2，综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2秒或3秒，故选：B．由题意可得AD//BC，分BQ=AP或CQ=PD两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．本题考查了平行四边形的性质．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．11.【答案】x≠0【解析】解：由题意可知：x≠0，故答案是：x≠0．根据分母不为零即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】(8,3)【解析】解：点A(−2,3)的对应点为C(2,−2)，可知横坐标由−2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B(4,1)的对应点D的横坐标为4+4=8，点D的纵坐标为1+2=3，故D(8,3)．故答案为：(8,3)．根据点A(−2,3)的对应点为C(2,5)，可知横坐标由−2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．13.【答案】48°【解析】解：由题意：∠OED=108°，∠OBA=120°，∴∠OEB=72°，∠OBE=60°，∴∠BOE=180°−72°−60°=48°，故答案为：48°．利用正多边形的性质求出∠OED，∠OBA，由平角的定义即可求出∠OEB，∠OBE，再根据三角形的内角和即可解决问题．本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式，属于中考常考题型．14.【答案】4【解析】解：∵∠ABC=60°，∴∠CAB+∠ACB=120°．∵等边△ACD，∴AC=CD，∠ACD=60°．∴∠ACB+∠DCE=120°．∴∠CAB=∠DCE．过点C作CP⊥AB于点P，∴∠APC=90°．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．在△DCE和△CAP中，{∠DEC =∠CPA ∠CAP =∠DCE DC =CA∴△DCE≌△CAP(AAS)．∴CE =AP =3．∵AB =5，∴BP =2．在Rt △BPC 中，∠B =60°，∴BC =2BP =4．故答案为4．根据∠ABC =60°，等边△ACD ，可得AC =CD ，可以导出∠CAB =∠DCE ，进而构造全等三角形，将线段AB 一分为二，分别求出两段的长度，进而求出BC 的长度本题考查的是等边三角形的综合应用，利用已知构造全等，灵活运用勾股定理以及含有特殊角度的直角三角形的性质求解，是本题的核心．15.【答案】解：去分母得：x(x −2)+2(x −1)=x(x −1)，去括号得：x 2−2x +2x −2=x 2−x ，解得：x =2，检验：将x =2代入得x(x −1)=2×1=2≠0，∴原分式方程的解为x =2．【解析】先去分母，将分式方程化为整式方程，在求解方程，最后检验结果是否为增根即可． 本题主要考查分式方程的求解方法，解题的关键在于将分式方程化为整式方程求解．16.【答案】解：(1)m 2(n −1)+(1−n)=m 2(n −1)−(n −1)=(n −1)(m 2−1)=(n −1)(m +1)(m −1)；(2)2a 3−12a 2+18a=2a(a 2−6a +9)=2a(a−3)2．【解析】(1)将原式变形，提取公因式(n−1)，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．17.【答案】证明：∵AD//BC，∴∠D=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∵AB=AC，∴AC=AD．【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．18.【答案】解：如图，平行四边形ABCD即为所求．【解析】作∠MAN=α，在射线AM上截取AB=b，在射线AN上截取AD=a，分别以B，D为圆心a，b 为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．19.【答案】解：解不等式①得：x>−2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x≤4，∴这个不等式组的所有整数解为：−2，−1，0，1，2，3，4．【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．20.【答案】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a+3)=a2+6a+9a(a+3)=(a+3)2a(a+3)=a+3a，当a=−3，−1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a=−2时，原式=−12．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′和△A″B′C″为所作；(2)如图，点O为所作．△A″B′C″能由△ABC绕点O顺时针旋转90°得到．【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画△A′B′C′，然后根据旋转的性质和网格特点画△A″B′C″；(2)利用网格特征，画AA″、BB′、CC″的垂直平分线，它们相交于点O，则可判断△ABC绕着点O旋转得到△A″B′C″，然后求出∠BOB′的度数即可得到旋转角．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：(1)∵BD是线段AE的垂直平分线，∴AB=BE，AD=DE，∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，∴AB+BE+EC+CD+AD=18，CD+EC+DE=CD+CE+AD=6，∴AB+BE=18−6=12，∴AB=6；(2)∵∠ABC=30°，∠C=45°，∴∠BAC=180°−30°−45°=105°，在△BAD和△BED中，{BA=BE BD=BD DA=DE，∴△BAD≌△BED(SSS)，∴∠BED=∠BAC=105°，∴∠CDE=∠BED−∠C=105°−45°=60°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AB=BE，AD=DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案；(2)根据三角形内角和定理求出∠BAC，证明△BAD≌△BED，根据全等三角形的性质得到∠BED=∠BAC= 105°，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】解：(1)x2−y2+xz−yz=(x−y)(x+y)+z(x−y)=(x−y)(x+y+z)；(2)△ABC是等腰三角形，理由：∵b2+2ab=c2+2ac，∴b2−c2+2ab−2ac=0，(b−c)(b+c)+2a(b−c)=0，(2a+b+c)(b−c)=0，∵2a+b+c≠0，∴b−c=0，即b=c，∴△ABC是等腰三角形．【解析】(1)前两项先用平方差公式，后两项用提公因式，可得(x−y)(x+y)+z(x−y)，再次利用提公因式法即可得出结果；(2)把b2+2ab=c2+2ac进行整理可得：(2a+b+c)(b−c)=0，而2a+b+c≠0，只能是b−c=0，则有b=c，即可判断△ABC是等腰三角形．本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是对因式分解的方法的掌握与熟练应用．24.【答案】解：(1)设A种设备每台x万元，则B种设备每台(x+0.7)万元，依题意得：3x =7.2x+0.7，解得：x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7=0.5+0.7=1.2．答：A种设备每台0.5万元，B种设备每台1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，依题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907，又∵m为整数，∴m可以取的最小值为13．答：A种设备至少要购买13台．【解析】(1)设A种设备每台x万元，则B种设备每台(x+0.7)万元，利用数量=总价÷单价，结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】8【解析】(1)解：延长CE交AB于点G，如图所示：∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠GAE=∠CAE，在△AEG和△AEC中，{∠GAE=∠CAE AE=AE∠AEG=∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴EG=EC，∵点D是边BC的中点，∴DE为△BCG的中位线，BD=CD，∴DE//AB，又∵EF//BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴平行四边形BDEF的面积=2△DEC的面积=2×4=8，故答案为：8；(2)证明：由(1)得：△AEG≌△AEC(ASA)，∴EG=EC，∵点D是边BC的中点，∴DE为△BCG的中位线，∴DE//AB，又∵EF//BC，∴四边形BDEF是平行四边形；(3)解：BF=12(AB−AC)，证明如下：由(2)得：四边形BDEF是平行四边形，DE为△BCG的中位线，∴BF=DE，DE=12BG，∴BF=12BG，由(1)得：△AEG≌△AEC，∴AG=AC，∴BF=12(AB=AG)=12(AB−AC)．(1)延长CE交AB于点G，证明△AEG≌△AEC(ASA)，得EG=EC，再由三角形中位线定理得DE//AB，则四边形BDEF是平行四边形，即可求解；(2)由全等三角形的性质得EG=EC，再由三角形中位线定理得DE//AB，然后由EF//BC，即可得出四边形BDEF是平行四边形；(3)由平行四边形的性质得BF=DE，再由三角形中位线定理DE=12BG，则BF=12BG，然后由全等三角形的在得AG=AC，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、三角形面积以及角平分线定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△AEG≌△AEC是解题的关键，属于中考常考题型．。
_陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列疫情防控标识图案中（文字部分除外），是中心对称图形的是（）A．须警惕不轻视B．戴口罩讲卫生C．防控疫情我们在一起D．勤洗手多通风2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a+c＞b+c C．ab＞b2D．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+4x+5＝（x+2）2+1B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16C．x3+x2＝x3（1+）D．xy2+2xy＝xy（y+2）4．如果把中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的6倍5．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣36．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．36°D．30°7．如图，A、B的坐标分别为（﹣4，2）、（0，﹣4）．将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），则a+b的值为（）A．4B．6C．8D．108．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线平分对角B．对角线相等的四边形是矩形C．有一个角是直角的菱形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC 于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，则OG的长为（）A．2B．2C．D．310．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝14，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（）A．16B．20C．120D．20二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．分解因式：2a3﹣4a2+2a＝．12．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．13．若关于x的方程+3＝有增根，则a＝．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则BE ＝．15．有关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′，连接AC′、AD′，则AC′+AD′的最小值为．三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程）17（1）解不等式：；（2）解不等式组．18解方程：＝1．19化简求值：（﹣）÷，其中a＝2+．20如图，已知∠EBC＝30°，点A为边BE上一点，请用尺规在BC边上作一点D，使得BD＝2AD（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）．21为迎接十四运，推进全民健身活动，某社区计划购进A、B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3850元购买A种健身器材比用4950元购买B种健身器材多4件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若购进A、B两种健身器材共20件，且购买A、B两种健身器材的总费用不超过20000元，求至少购买A种健身器材多少件？22如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．23在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长．24如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE、BE．（1）求证：DE＝BE；（2）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB＝2，求AF的长；（3）如图③，在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，连接AE′，N为AE′的中点，连接CN，则旋转过程中线段CN的最大值为；最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列疫情防控标识图案中（文字部分除外），是中心对称图形的是（）A．须警惕不轻视B．戴口罩讲卫生C．防控疫情我们在一起D．勤洗手多通风【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a+c＞b+c C．ab＞b2D．【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：A、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b成立，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a+c＞b+c成立，原变形一定成立，故此选项符合题意；C、若a＞b，则ab＞b2不一定成立，当b＜0时原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则＞成立，原变形不成立，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+4x+5＝（x+2）2+1B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16C．x3+x2＝x3（1+）D．xy2+2xy＝xy（y+2）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意；B．是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意；C．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意；D．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，选项符合题意．故选：D．4．如果把中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的6倍【分析】根据分式的基本性质变形即可得出答案．【解答】解：把中的x与y都扩大为原来的3倍得：＝＝＝•，故选：B．5．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣3【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，∴当x≤﹣3时，y2≥y1，∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．故选：C．6．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．36°D．30°【分析】设出∠B的度数，然后利用垂直平分线和角平分线的性质表示出∠BAC和∠C 的度数，利用三角形内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：设∠B＝x°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝x°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2x°，∵BA＝BC，∴∠C＝∠BAC＝2x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠B＝36°，故选：C．7．如图，A、B的坐标分别为（﹣4，2）、（0，﹣4）．将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），则a+b的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据平移变化的规律解决问题即可．【解答】解：∵A、B的坐标分别为（﹣4，2）、（0，﹣4）．将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），∴AB向右平移6个单位，向上平移6个单位得到A1，B1，∴a＝2，b＝2，∴a+b＝4，故选：A．8．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线平分对角B．对角线相等的四边形是矩形C．有一个角是直角的菱形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定判断即可．【解答】解：A、菱形和正方形的对角线平分对角，原命题是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC 于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，则OG的长为（）A．2B．2C．D．3【分析】根据30°直角三角形的性质和直角三角形斜边上中线的性质，利用方程思想可求出OG的长度．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠AOE＝90°，在Rt△AOE中，G是AE的中点，∴OG＝AE＝AG＝GE，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∴∠OGE＝60°，∴△OGE是等边三角形，设OG＝x＝OE，∴AE＝2x，AO＝x，∵O是AC的中点，∴AC＝2AO＝x，在Rt△ABC中，BC＝AC＝x，由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，∴，解得x＝2．∴OG＝2，故选：B．10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝14，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（）A．16B．20C．120D．20【分析】连接EO，EG，OF，由三角形中位线定理可得出EO∥BC，EO＝BC＝10，进而得到四边形EOFG是平行四边形，据此可得S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，求得△ABO的面积即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接EO，EG，OF，∵平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，∴O是AC的中点，又∵E是AB边的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO∥BC，EO＝BC＝10，又∵GF＝10，∴EO＝GF，∴四边形EOFG是平行四边形，∴S△EOP+S△FGP＝S四边形EOFG＝S△EOG，又∵EO∥BG，∴S△EOG＝S△EOB，∴S△EOP+S△FGP＝S△EOB，∴S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，∵AC＝AB＝14，BC＝20，∴等腰△ABC中BC边上的高为＝4，∴S△ABC＝×20×4＝40，∵O是AC的中点，∴S△ABO＝S△ABC＝×40＝20，∴阴影部分的面积为20，故选：D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2a3﹣4a2+2a＝2a（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣2a+1）＝2a（a﹣1）2，故答案为：2a（a﹣1）212．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义可得结论．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°，正五边形的每个内角都为：＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．13．若关于x的方程+3＝有增根，则a＝1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a的值．【解答】解：去分母，得1+3x﹣6＝ax﹣1，∵方程有增根，所以x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，将x＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a﹣1，解得a＝1，故答案为1．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则BE ＝1．【分析】根据题意，作辅助线AF⊥ED，然后根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到BE＝FE，AB＝AF，AD＝DE，再根据矩形的性质，可以得到AD的长，然后根据勾股定理可以得到DF的长，从而可以得到FE的长，即BE的长．【解答】解：如图，作AF⊥ED于点F，∵四边形ABCD是矩形，BC＝5，∴∠B＝90°，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵EA平分∠BED，BE⊥AB，EF⊥AF，∴∠AEB＝∠AEF，BE＝FE，∴∠AEF＝∠DAE，∴AD＝DE＝5，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴AB＝AF，∵AB＝3，∴AF＝3，∵AF⊥FD，∴DF＝，∴FE＝DE﹣DF＝5﹣4＝1，∴BE＝1，故答案为：1．15．有关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m≤﹣1．【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．【解答】解：∵解不等式x﹣m＜0得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1）得：x＞﹣1，又∵不等式组无解，∴m≤﹣1，故答案为：m≤﹣1．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′，连接AC′、AD′，则AC′+AD′的最小值为2．【分析】连接BC'，先证明四边形ABC'D'是平行四边形，从而得AC′+AD′＝AC'+BC'，再作点B关于定直线CC'的对称点E，AE的长度即为AC′+AD′的最小值，根据菱形ABCD边长为2、∠ABC＝60°，求出AE即可．【解答】解：如图，连接BC'，连接直线CC'，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′，∴AB∥C'D'，AB＝C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，∴AD'＝BC'，∴AC′+AD′＝AC'+BC'，∵点C′在过点C且平行于BD的定直线CC'上，∴作点B关于定直线CC'的对称点E，连接AE，连接BE交CC'于H，则AE的长度即为AC′+AD′的最小值，在Rt△BHC中，∠BCH＝∠DBC＝30°，AD＝2，∴∠CBH＝60°，BH＝EH＝BC＝1，∴BE＝2，∴BE＝AB，∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∴AE＝2×AB＝2．故答案为：2．三．解答题17（1）解不等式：；（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】（1）x≤﹣3；（2）﹣≤x＜3．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2x﹣3（x﹣1）≥6，去括号，得：2x﹣3x+3≥6，移项，得：2x﹣3x≥6﹣3，合并同类项，得：﹣x≥3，系数化为1，得：x≤﹣3；（2）解不等式6x﹣2＜4（x+1），得：x＜3，解不等式x+3≥2﹣x，得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x＜3．18解方程：＝1．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】x＝﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣3（x﹣3）＝（x﹣3）（x+2），整理得：x2+4x+4﹣3x+9＝x2﹣x﹣6，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x﹣3）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．19化简求值：（﹣）÷，其中a＝2+．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】，．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷（a﹣2）＝•＝，当x＝2+时，原式＝＝．20如图，已知∠EBC＝30°，点A为边BE上一点，请用尺规在BC边上作一点D，使得BD＝2AD（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【答案】作图见解析部分．【分析】如图所示：过点A作BE的垂线，交BC于点D，点D即为所求【解答】解：如图，点D即为所求作．21为迎接十四运，推进全民健身活动，某社区计划购进A、B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3850元购买A种健身器材比用4950元购买B种健身器材多4件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若购进A、B两种健身器材共20件，且购买A、B两种健身器材的总费用不超过20000元，求至少购买A种健身器材多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【答案】（1）A，B两种健身器材的单价分别是600元，1800元；（2）A种型号健身器材至少购买34件．【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/件，B种型号健身器材的单价为1.5x元/件，根据“用3850元购买A种健身器材比用4950元购买B种健身器材多4件”，列出分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（20﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过20000元，列出一元一次不等式，解之取其最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/件，B种型号健身器材的单价为3x 元/件，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝600，经检验x＝600是原方程的解，且符合题意，则3×600＝1800（元），答：A，B两种健身器材的单价分别是600元，1800元；（2）设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（20﹣m）件，根据题意得：600m+1800（20﹣m）≤20000，解得：m≥33，答：A种型号健身器材至少购买34件．22如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）3．【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC＝DE，再利用“HL”证明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可证明CF＝EB；（2）利用“HL“证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC＝AE，设CF＝BE＝x，则AE＝AB ﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，即可建立方程求解．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°，又AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF＝EB．（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，设CF＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，∴14﹣x＝8+x，解得：x＝3．故CF＝3．23在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证AB＝AD，即可得出结论；（2）证△ABD是等边三角形，得∠ADB＝60°，再由菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得OD＝AD＝3，OA＝OD ＝3，证∠E＝∠EAO，得OE＝OA，即可求解．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝∠DAB＝30°，∴∠AOD＝90°，OD＝ED，∴∠E＝∠DOE，∵∠ADO＝∠E+∠DOE＝60°，∴∠E＝∠DOE＝30°，∴OD＝AD＝3，OA＝OD＝3，∵∠DAO＝30°，∴∠E＝∠EAO，∴OE＝OA＝3．24如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE、BE．（1）求证：DE＝BE；（2）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB＝2，求AF的长；（3）如图③，在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，连接AE′，N为AE′的中点，连接CN，则旋转过程中线段CN的最大值为；最小值为．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）证明见解析部分．（2）4﹣2．（3）+﹣1，﹣+1．【分析】（1）由正方形的性质得CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，再证明△DCE≌△BCE便可得DE＝BE．（2）过E作EM⊥BF，证明△BEF是等边三角形，设BM＝x，则MF＝BM＝x，EM＝x，得AM＝EM＝x，由AB＝2，列出x的方程进行解答便可．（3）如图3中，取AB的中点R，连接NR，CR．求出RN，CR，根据CR﹣RN≤CN≤CR+RN，可得结论．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE．（2）解：如图②，过E作EM⊥BF，由（1）知，△DCE≌△BCE，∴∠CDE＝∠CBE，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABE，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，在四边形ADEF中，∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠BFE＝∠EBF，∴BE＝EF，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠EBF＝60°，设BM＝x，则MF＝BM＝x，EM＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠BAD＝45°，∴AM＝EM＝x，∵AM+BM＝AB＝2，∴x+x＝2，解得，x＝﹣1，∴AF＝AB﹣BF＝2﹣2（﹣1）＝4﹣2．（3）解：如图3中，取AB的中点R，连接NR，CR．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∵AR＝RB＝1，∴CR＝＝＝，∵AR＝BR，AN＝NE′，∴RN＝BE′＝﹣1，∴﹣（﹣1）≤CN≤+（﹣1），∴﹣+1≤CN≤+﹣1，∴CN的最小值为﹣+1，最大值为+﹣1，故答案为：+﹣1，﹣+1。
2020-2021学年陕西省西安市八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若式子+有意义，则x满足的条件是（）A．x≠3且x≠﹣3B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠﹣5D．x≠﹣3且x≠﹣5 3．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（）A．若a＞b，则a2＜b2B．若a＜b，则a2＞b2C．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＜b4．多项式2x m y n﹣1﹣4x m﹣1y n（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（）A．4x m﹣1y n﹣1B．2x m﹣1y n﹣1C．2x m y n D．4x m y n5．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140°B．180°C．215°D．220°6．下列计算正确的是（）A．1+＝B．＝﹣1C．（1﹣）（a+1）＝D．﹣＝07．比较a+b与a﹣b的大小，下列叙述正确的是（）A．a+b≥a﹣b B．由a与0的大小关系确定C．a+b＞a﹣b D．由b与0的大小关系确定8．如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BC于点E，DE、BF相交于点H，若∠A＝60°（）A．100°B．110°C．120°D．150°9．如图，在边长为12的等边△ABC中，D为边BC上一点CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接EF、DF，M、N分别为EF、DF的中点，则MN的长为（）A．B．2C．2D．410．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，点P为AC上一点，点D在AB上，且∠A ＝∠PDA，交BD于点F，连接DE（）A．4.75B．5.25C．6.5D．7.75二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．平行四边形中心对称图形．（填“是”或“不是”）12．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，第一步应先假设成立．13．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，若△P AB、△PBC、△P AC的面积分别为S1、S2、S3，则S1S2+S3．（填“＞“＜”或“＝”）14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在CB的延长线上，连接CB1，则＝（结果保留根号）．三、解答题(共11小题，计78分解答应写出过程)15．解方程：+1＝．16．分解因式：（1）x2﹣4y2；（2）2a3﹣12a2+18a．17．如图，在四边形ABCD中，请用尺规作图法在边AD上找一点E，使得∠EBC＝∠ECB．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD上19．解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．20．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，连接AC′交A′C于D．（1）求证：A′D＝CD；（2）求△C′DC的面积．21．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后得到的△A2B2C2．22．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．（1）A，B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？23．如图，在△AFC中，∠F AC＝45°，在EF上取一点B，连接AB、BC，过点A作AD⊥AF，且AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数且x＞30），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收人的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．25．如图，在△ABC中，BC＝5，以AB为边向外作等边△ABE，连接CE、BD．（1）若AC＝4，∠ACB＝30°，求CE的长；（2）若∠ABC＝60°，AB＝3，求BD的长．。
陕西省西安市2020-2021学年八年级下学期数学期末综合练习测试卷(word版 含答案)
西安市八年级数第二学期期末综合练习测试卷一、选择题（共10小题；共40分）1. 下列各式：15(1−x)，4xπ−3，x2−y22，5x2x，其中分式共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 不等式组{x+2>1,12x≤1的解集在数轴上可表示为( )A. B.C. D.4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )A. ∠1=∠2B. ∠BAD=∠BCDC. AB=CDD. AC⊥BD5. 下列因式分解中，结果正确的是( )A. x2−4=(x+2)(x−2)B. 1−(x+2)2=(x+1)(x+3)C. 2m2n−8n3=2n(m2−4n2)D. x2−x+14=x2(1−1x+14x)6. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )A. 10x−5(20−x)≥90B. 10x−5(20−x)>90C. 20×10−5x>90D. 20×10−5x≥907. 在如图所示的正方形网络中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1．已知在AC上的点P(2.4,2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180∘，得到对应点P2，则点P2的坐标为( )A. (1.4,−1)B. (1.5,2)C. (1.6,1)D. (2.4,1)8. 某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万kg，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万kg，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万kg，则改良后平均每亩产量为1.5x万kg，根据题意列方程为( )A. 36x −36+91.5x=20 B. 36x−361.5x=20C. 36+91.5x −36x=20 D. 36x+36+91.5x=209. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60∘，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B,A,E在一条直线上，CE交AD于点F．则图中等边三角形共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为( )A. 2B. 2√3C. √3D. 3二、填空题（共7小题；共28分）11. 计算：2xx2−y2−2yx2−y2=．12. 若n边形内角和是900∘，则边数n=．13. 如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，AB =8，AC =6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂足为 D ，交边 BC 于点 E ，连接 AE ，则 △ACE 的周长为 ．14. 如图，将 △ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20∘，B 点落在 Bʹ 的位置，A 点落在 Aʹ 的位置，若AC ⊥AʹBʹ，则 ∠BAC = ．15. 一个圆环，外圆的半径为 R ，内圆的半径为 r ．当 R =15.25 cm ，r =5.25 cm 时，圆环的面积约是 （π 取 3.14，结果精确到 1 cm 2）．16. 对于实数 x ，我们规定 [x ] 表示不大于 x 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+410]=5，则 x 的取值范围是 ．17. 已知关于 x 的方程 2x+m x−2=3 的解是正数，在 m 的取值范围为 ．三、解答题（共7小题；共84分） 18. 把下列各式因式分解：（1）(m +n )3+2m (m +n )2+m 2(m +n )； （2）(a 2+b 2)2−4a 2b 2．19. 先化简，再求值：x 2x 2−1÷(1x−1+1)，其中 x 是 √5 的整数部分．20. 解不等式组 {3(x −2)≥x −4, ⋯⋯①2x+13>x −1, ⋯⋯②并写出它所有的整数解．21. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．（1）已知点 A (3,1)，连接 OA ，作如下探究：探究一：平移线段 OA ，使点 O 落在点 B ，设点 A 落在点 C ，若点 B 的坐标为 (1,2)，请在图①中作出 BC ，点 C 的坐标是 ；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90∘，设点A落在点D，则点D的坐标是，连接AD，则AD=（图②为备用图）；（2）已知四点O(0,0)，A(a,b)，C，B(c,d)，顺次连接O，A，C，B，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是．22. 某服装店老板用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一批的一半，但进价每件比第一件降低了10元．（1）这两批各购进这种衬衫多少件?（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元?23. 两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB=6cm，AC=10cm，∠ABC=90∘，将Rt△ABC在直线l上左右平移（如图②）．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形．（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半?（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．24. 点D是等边三角形ABC外一点，且DB=DC，∠BDC=120∘，将一个三角尺60∘的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别于射线AB，CA相交于E，F两点．（1）当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF=BE+CF；（2）当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立?如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．（3）当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，（1）中的结论是否发生变化?如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．答案1. A2. B3. A4. D【解析】∵ 在平行四边形 ABCD 中，∴ AB ∥CD ，∴ ∠1=∠2，故A 选项正确，不合题意；∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠BAD =∠BCD ，AB =CD ，故B ，C 选项正确，不合题意；无法得出 AC ⊥BD ，故此选项错误，符合题意． 5. A6. B【解析】∵ 每答对一道题得 10 分，答错或不答都扣 5 分，∴ 答对了 x 道题的得分为 10x 分，答错或不答的题目共有 (20−x ) 道，共扣 5(20−x ) 分，从而由娜娜得分要超过 90 分可列不等式为 10x −5(20−x )>90． 7. C 【解析】根据图形中一个点确定平移方向，可计算 P 1 的坐标，绕点 O 逆时针旋转 180∘ 即关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标规律确定 P 2 点的坐标．8. A9. B【解析】本题分析如下：等边三角形 理由△BCE∵△ABC 沿对角线 AC 折叠,点 B,A,E 在一条直线上,∴△ABC ≌△AEC,∠E =∠B =60∘,∴△BCE 是等边三角形△EAF ∵△AD ∥BC,∴∠EAF =∠B =60∘,∴△EAF 是等边三角形△DCF∵BE ∥CD,∴∠D =∠EAF =60∘,∠E =∠DCF =60∘,∴△CDF 是等边三角形10. C【解析】∵△ABC 是等边三角形，BD 平分 ∠ABC ，∴∠DBA =∠DBC =30∘． ∵QF 垂直平分 BP ，∴BP =2BQ ，且 ∠BQF =90∘．在 Rt △BFQ 中，FQ =12BF =1，BQ =√BF 2−FQ 2=√22−12=√3．于是 BP =2√3．在 Rt △BPE 中，PE =12BP =√3．11.2x+y12. 7 13. 16【解析】在 Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，AB =8，AC =6，利用勾股定理即可求得 BC 的长．又由 DE 是 AB 边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得 AE =BE ，继而可得 △ACE 的周长为：BC +AC =16． 14. 70∘ 15. 644 cm 2 16. 46≤x <56 17. m >−6 且 m ≠−4【解析】去分母得 2x +m =3(x −2)，解得 x =m +6， ∵ 原方程的解是正数，∴m +6>0，∴m >−6． 又 ∵x ≠2，∴m +6≠2． ∴m ≠−4．故此题答案为 m >−6 且 m ≠−4．18. （1） (m +n )3+2m (m +n )2+m 2(m +n )=(m +n )[(m +n )2+2m (m +n )+m 2]=(m +n )(2m +n )2.（2） (a 2+b 2)2−4a 2b 2=(a 2+b 2)2−(2ab )2=(a 2+b 2+2ab )(a 2+b 2−2ab )=(a +b )2(a −b )2.19.原式=x 2x 2−1÷xx−1=x 2x+1x−1⋅x−1x =xx+1.∵x 是 √5 的整数部分， ∴x =2．当 x =2 时，原式=22+1=23．20. 由 ① 得3x −6≥x −4,即2x ≥2.解得x ≥1.由 ② 得2x +1>3x −3,即−x >−4.解得x <4.∴原不等式组的解集是 1≤x <4．∴ 原不等式组的所有的整数解是 1，2，3． 21. （1） 探究一：(4,3)；作图如图①所示．探究二：(−1,3)；2√5．点 D 的坐标是 (−1,3)，如图②，AD =√22+42=2√5．（2）(a+c,b+d)．∵四点O(0,0)，A(a,b)，C，B(c,d)，顺次连接O，A，C，B所得到的四边形为平行四边形，∴OA∥BC且OA=BC．∴可以看做是把OA平移到BC的位置．∴点C的坐标为(a+c,b+d)．22. （1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x−10)元，根据题意可得：4500 x ×12=2100x−10.解得x=150.经检验，x=150是原方程的解，且符合题意．4500 150=30（件），2100150−10=15（件）．答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件．（2）设第二批衬衫每件的售价为y元，根据题意可得：30×(200−150)+15(y−140)≥1950.解得y≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．23. （1）∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形．（2）由题得BC=2−62=8(cm)，△ABC的面积=24(cm2)．要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF=24×12，解得CF=2cm，∴将Rt△ABC向左（或右）平移2cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．（3）将Rt△ABC向左平移4cm，则BE=AD=4cm．又∵BC=8cm，∴CE=4cm=AD．∵AD∥BF，∴∠HAD=∠HCE．又∵∠DHA=∠EHC，∴△DHA≌△EHC．∴DH=HE=12DE=3cm．∴△HEC的面积为6cm2．∴四边形DHCF的面积为S△ABC−S△HEC=24−6=18(cm2)．24. （1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60∘．∵DB=DC，∠BDC=120∘，∴∠DBC=∠DCB=30∘．∴∠DBE=∠DBC+∠ABC=90∘，∠DCF=∠DCB+∠ACB=90∘．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60∘，∠AFE=∠ACB=60∘．∴AE=AF．∴BE=AB−AE=AC−AF=CF．又∵DB=DC，∠DBE=∠DCF，∴△BDE≌△CDF．∴DE=DF，∠BDE=∠CDF=30∘．∴BE=12DE=12DF=CF．∵∠EDF=60∘，∴△DEF是等边三角形，即DE=DF=EF．∴BE+CF=12DE+12DF=EF，即EF=BE+CF．（2）结论仍然成立．理由：如图，在AB的延长线上取点Fʹ，使BFʹ=CF，连接DFʹ．由（1）得∠DBE=∠DCF=90∘，则∠DBFʹ=∠DCF=90∘．又∵BD=CD，∴△DCF≌△DBFʹ(SAS)．∴DF=DFʹ，∠BDFʹ=∠CDF．又∵∠BDC=120∘，∠EDF=60∘，∴∠EDB+∠CDF=60∘．∴∠EDB+∠BDFʹ=∠EDFʹ=60∘．又∵DE=DE，∴△EDFʹ≌△EDF(SAS)．∴EF=EFʹ=BE+BFʹ=BE+CF．（3）结论发生变化．EF=CF−BE．。
2020-2021西安市初二数学下期末试卷附答案
2020-2021西安市初二数学下期末试卷附答案一、选择题1．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为()A．5.5B．5C．6D．6.52．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，同位角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．已知函数y=A．﹣1＜x＜1x+1x-1，则自变量x的取值范围是（）B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C5．计算41÷33的结果为（）.A．32B．23C．2D．26．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定7．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．39．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4111．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若AB=6，BC=9，则BF的长为()A．4B．32C．4.5D．512．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4B．5C．6D．43二、填空题13．如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．14．若(x3)2=3-x，则x的取值范围是__________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm△，则AEF的周长=cm．16．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．17．如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积_________.18．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．19．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．20．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．三、解答题21．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1△）AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．24．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：12AC，由勾股定理求出AC，得出∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12AC，∴AC=AB2+BC2=52+122=13，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】⎧试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 、绝对值相等的两个数相等，错误； C 、同位角相等，两条直线平行，正确； D 、相等的两个角都是 45°，错误．故选 C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解． 【详解】解：根据题意得： ⎨ x + 1 ≥ 0⎩ x -1 ≠ 0，解得：x≥-1 且 x≠1．故选 B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．C解析：C【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】 ∵AB ∥CD ，∴当 AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当 BC ∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D ，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件 正确；当 BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】原式= 4 1 .【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】4÷ = ⨯ 3 = 4 = 2 .3 3 3故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键 6．C解析：C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1．7．B解析：B【解析】 【分析】 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线 AC 、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B8．D解析：D 【解析】 【分析】已知 ab ＝8 可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方 形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】Q 每一个直角三角形的面积为： ab = ⨯ 8 = 4，∴ 4 ⨯ ab +（a - b ）2 = 25，∴ 2由题意可知：中间小正方形的边长为： a - b ，1 12 212（a - b ）= 25 - 16 = 9， ∴a - b = 3，故选 D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练 运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．A解析：A【解析】 【分析】根据方差的概念进行解答即可. 【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲. 故答案为 A. 【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.10．B解析：B 【解析】 【分析】当 t =5 时，点 P 到达 A 处，根据图象可知 AB =5；当 s =40 时，点 P 到达点 D 处，根据三角 形 BCD 的面积可求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：当 t =5 时，点 P 到达 A 处，根据图象可知 AB =5， 过点 A 作 AE ⊥CD 交 CD 于点 E ，则四边形 ABCE 为矩形，∵AC =AD ，. .∴DE =CE = 12CD ，当 s =40 时，点 P 到达点 D 处，则 S = 1 1CD •BC = （2AB ）•BC =5×BC =40，2 2∴BC =8，∴AD =AC =AB 2 + BC 2 = 52 + 82 = 89 .故选 B ．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识 准确分析图象，并结合三角形的面积求出 BC 的长是解题的关键．11．A解析：A【解析】 【分析】 【详解】∵点 C′是 AB 边的中点，AB=6， ∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC -BF=9-BF ， 在 △Rt C′BF 中，BF 2+BC′2=C′F 2， ∴BF 2+9=（9-BF ）2， 解得，BF=4，故选 A ．12．A解析：A【解析】 【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD 是 等边三角形，进而可知答案. 【详解】∵∠ABC=120°，四边形 ABCD 是菱形 ∴∠CBD=60°，BC=CD ∴△BCD 是等边三角形 ∵BD=4 ∴BC=4 故答案选 A. 【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE解析：3﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在△Rt BFG中，∵FG=BGcos30°=3，∴EF=FG-EG=3-1，故答案为3-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3解析：x≤3【解析】试题解析：∵(x-3)2=3﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，15．9【解析】∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F分别是AOAD的中点(cm)故答案为25解析：9【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC=62+82=10(cm)，∴DO=5cm，∵点E.F分别是AO、AD的中点，1∴EF=OD=2.5(cm)，2故答案为2.5.16．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC=DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=在△Rt HDC中，HD=DC·t an∠DCH=3∵正方形ABCD的边长为312∠DCF=30°∴HD=DC tan∠DCH=3×tan30°=3×33=3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE的长继而可得CE的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积CE g AB = ⨯为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故解析： 35 - 52【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出 BC 、BE 的长，继而可得 CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵正方形 ABCD 的面积为 5 ，正方形 BEFG 的面积为 7 ，∴BC=AB= 5 ，BE= 7 ，∴CE=BE-BC= 7 - 5 ，∴S △ACE = 1 1 2 2 ( 7 - 5 )⨯ 5 = 35 - 5 2，故答案为： 35 - 5 2. 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运 用相关知识是解题的关键.18．x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大当x ＜ ﹣2时y ＜0即可求出答案【详解】解：∵ 直线y ＝kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（ ﹣20）∴ y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即解析： x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而增大，当 x ＜﹣2 时，y ＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线 y ＝kx +b （k ＞0）与 x 轴的交点为（﹣2，0），∴y 随 x 的增大而增大，当 x ＜﹣2 时，y ＜0，即 kx +b ＜0．故答案为：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．19．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】 考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点20．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在△Rt ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴AC=AB2-BC2=23m，∴AC+BC=2+23（m）.故答案为：2+23.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.三、解答题21．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】. - ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 2 5 2 22 【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为 8 升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为 y=kx+b ，将（150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，得，解得：，∴该一次函数解析式为 y=﹣x+60；（2）当 y=﹣x+60=8 时，解得 x=520，即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升．530﹣520=10 千米，油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键22．（1）20，3；（2）25 人；（3）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是 2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 3．故答案为 20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 13 20 =65%，所以，男生对“两会”新闻 的“关注指数”为 60%．设该班的男生有 x 人，则答：该班级男生有 25 人． x （1 + 3 + 6） =60%，解得：x =25． x （3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 生收看“两会”新闻次数的方差为：1⨯ 2 + 2 ⨯ 5 + 3 ⨯ 6 + 4 ⨯ 5 + 5 ⨯ 2 20=3，女2 （3 - 1） + 5 （3 - 2） + 6 （3 - 3） + （3 - 4） + （3 - 5） 20 13 = ． 10⎨ AE ＝CF ⎪∠AED ＝∠CFD24．（1） y =⎨ (0 ≤ x ≤ 18) -4x + 432(18＜x ≤ 30) ⎩-4 x + 432(18＜x ≤ 30).∵2＞ 13 10 ，∴男生比女生的波动幅度大． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理 ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．△在 AED △与 CFD 中，⎧∠A ＝∠C ⎪ ， ⎩ ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则 AD=CD ．又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．⎧20 x ⎩ ；（2）试销售期间，日销售最大利润是 1080 元；（3）连续两天的销售利润之和为 1980 元的是第 16，17 两天和第 25，26 两天．【解析】【分析】（1）根据点 D 的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD 的函数关系式，根据第 23 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 4 件，即可求出线段 DE 的函数关系式，联立两函数关系式求出交点 D 的坐标，此题得解；（2）分 0≤x≤18 和 18＜x≤30，找出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于 960 元的天数，再根据点 D 的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润;(3) 设第 x 天和第（x ＋1）天的销售利润之和为 1980 元,据此列出方程，根据取值范围解答即可.【详解】⎧20x (0 ≤ x ≤ 18), （1） y = ⎨（2）当0≤x≤18时，根据题意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．∴16≤x≤28．28－16＋1＝13（天），∴日销售利润不低于960元的天数共有13天．由20x＝－4x＋432解得，x＝18，当x＝18时，y＝20x＝360，∴点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×（9－6）＝1080（元），∴试销售期间，日销售最大利润是1080元．（3）设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元．∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，∴x＜17，或x＋1＞23，当x＜17时，根据题意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，当x＋1＞23时，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，∴连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．25．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。