最新人教版九年级下册中考数学模拟试卷以及答案
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中考数学模拟试卷
一、选择题。
1、51-的相反数是（ ）
A.5
B. -5
C. 51
D. 51
2、如图所示的几何体由5个完全相同的小正方体组成，则这个几何
体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、网购越来越多地成为人们的一种消费方式.在2016年的“双十一”
网上促销活动中，某网购平台的交易额突破570亿元，将570亿用科
学计数法表示为（ ）
2
A.10107.5
B.11107.5
C.91057
D.101057
4、在平面直角坐标系中，点3,2A与点B关于原点中心对称，则点B坐
标（ ）
A.(-3，2)
B.(3，-2)
C.(-2，3)
D.(2，3)
5、下列运算正确的是（ ）
A.1644aaa
B.
aaa32
C.632abab
D.523aa
6、若一元二次方程022pxx的一个根为-2，则它的另一个根为（ ）
A.1
B. -1
C.2
D.-2
7、某校于5月中旬进行了数学模拟测试，成绩出来后，王老师打算
对他所教两个班的测试成绩进行比较分析，为了比较那个班成绩较为
3
整齐，应侧重分析两个班成绩的（ ）
A.平均数
B.方差
C.众数
D.频率分布
8、如图，AECDAB,//平分CAB交CD于点E，若50C,则AED( )
A.65
B.115
C.125
D.130
9、下列函数中，函数值y随自变量x的增大而增大的是（ ）
A.
x
y1
B.xy
C.12xy
D.22xy
10、如图，点C在以点O为圆心，AB为直径的半圆上，且2BCAC,
则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4
B.
42
1
C.
2
D.221
二、填空题。
4
11、分解因式：42a 。
12、计算25-= 。
13、已知ABCRt中，90ACB，5AB，4BC，则以点A为圆心，3为
半径的圆与直线BC位置关系是 。（填“相交”、“相
切”或“相离”）
14.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，
PO=5，则菱形ABCD的周长是 。
三、解答题。
15、（本小题满分8分）
（1）计算：2017160sin4-12 .
5
（2）化简：12xxx.
16、（本小题满分5分）解关于x的不等式组：215,234,2xx①②
6
17、(本小题满分6分)
如图，两幢楼房AB，CD的水平距离BD为18米，从C点处测得点A
的仰角为30，点B的俯角为60，求楼房AB，,CD的高度（精确到0.1
米）（参考数据：414.12，732.13.）
7
18、（本小题满分7分）
为进一步增强学生体质，某市将进行中考体育测试改革，在原有必
测项目的基础上，增加选测项目。选测项目在篮球（记为A）、排球（记
为B）、足球（记为C）中任选一项。用树状图或列表的方法求甲、乙
两名同学随机选择到同种选测项目的概率。
8
19、（本小题满分8分）
如图，一次函数bkxy与反比例函数xy60x的图象交于6,mA，
nB,3
两点。
（1）、求一次函数的表达式；
（2）、求 AOB的面积。
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20、（本小题满分10分）如图，ABC中，53cosABC,以AB为直径的
⊙O经过BC的中点D,交AC边于E点，连接DE，BE.
(1)证明：CABC
(2)求ABDE的值。
（3）在BE上任取一点F，射线DF交⊙O于点G，若BE=8，kDGDF，
试探究k是否为定值，若是，求出k的值，若不是，求出k的范围。
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21、若1xy，则222yxyx的值为 。
22、某校为了了解学生每周课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进
行调查，调查结果如下表：
每周课外
阅读时间t
（小时）
10t 21t 32t 3t
人数 7 10 14 19
已知该校全体学生人数为600人，由此可以估计，每周课外阅读时间
超过1小时但不超过2小时的学生有 人。
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23、如图，AB切⊙O于点B，AOBH于点H,若OB=5,AB=12,则
BH= .
24、设点M，N在线段AB上，当nMNAB（n>1,n为常数）时，称线段
MN与线段AB“n相关”.若MN与AB“n相关”，则
AB
BMAN
= 。
25.（2017.甘孜州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点
A
的坐标为（3,6），分别过点A作xAB轴于点B,yAC轴于点C,双曲线
x
k
y
分别交ACAB,于点D,E,以DEY为一边作平行四边形DEFG,GF,分
别在OBOC,上，FGDG2若,则k= 。
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26、（本小题满分8分）
某服装店用6000元批发购进一批衬衣，几天内销售一空，又再用
6000元购入该款衬衣.由于第二次购买的批发价格比第一次上涨了
20%，购入的衬衣比第一批少进了10件.
（1）求第一批衬衣每件衬衣的进价；
（2）若服装店在销售这两批衬衣过程中，每件衬衣的销售单价不
变，两批衬衣销售完后发现，整体的利润率为43%，求每件衬衣的销
售单价。
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27、（本小题满分10分）
如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，过A作AG
⊥AF交CB的延长线于点G.
（1）求证：△ABG≌△ADF.
(2)若2tanEAF,延长BC至H，使CH=BC,连接AH.
（ｉ）求证：GHGEGA2;
(ｉｉ)若CE=9,CF=7求AH的长。
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28、（本小题满分12分）
如图，已知顶点为A（1，-1）的抛物线bxaxy2与x轴的正半轴相交
于点B，经过点B的直线nxy与抛物线的另一个交点为点C，联结
AB，AC.
(1)求抛物线的函数解析式及点C的坐标；
（2）若点M在x轴上，且满足ABCMBCSS,求CM的长；
（3）设点P在抛物线bxaxy2上，点Q在坐标平面内，是否存在点P，
使得以QPCB,,,为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点P的坐标；
若不存在，请说明理由。
人教版九年级中考冲刺数学模拟卷5(附答案)
中考数学试卷一、选择题。
（本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣5）×3的结果等于（ ）。
A ．﹣2B ．2C ．﹣15D ．152．tan30°的值等于（ ）。
A．33B ．22 C ．1 D ．23．据2021年5月12日《天津日报》报道.第七次全国人口普查数据公布.普查结果显示.全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（ ）。
A ．0.141178×106 B ．1.41178×105C ．14.1178×104D ．141.178×1034．在一些美术字中.有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中.可以看作是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形.它的主视图是（ ）。
A ．B ．C ．D ．6．估计17的值在（ ）。
A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．方程组⎩⎨⎧=+=+432y x y x 的解是（ ）。
A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧==11y xC ．⎩⎨⎧-==22y xD ．⎩⎨⎧-==33y x8．如图.▱ABCD 的顶点A .B .C 的坐标分别是（0.1）. （﹣2.﹣2）.（2.﹣2）.则顶点D 的坐标是（ ）。
A ．（﹣4.1） B ．（4.﹣2）C ．（4.1）D ．（2.1）9．计算ba bb a a ---33的结果是（ ）。
A ．3 B ．3a +3b C ．1 D ．b a a-610．若点A （﹣5.y 1）.B （1.y 2）.C （5.y 3）都在反比例函数y ＝﹣x5的图象上.则y 1.y 2.y 3的大小关系是（ ）。
A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 211．如图.在△ABC 中.∠BAC ＝120°.将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC .点A .B 的对应点分别为D .E .连接AD ．当点A .D .E 在同一条直线上时.下列结论一定正确的是（ ）。
人教版九年级数学中考模拟试卷及参考答案
人教版九年级数学中考模拟试卷一．选择题（共12小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝aC．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a33．贵港市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学记数法表示为（）A．5.17×103B．5.17×104C．5.17×105D．5.17×1064．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣85．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠56．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗7．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小8．经过点（2，﹣1）作一条直线和反比例函数y＝相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）A．2条B．3条C．4条D．无数条9．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（）A．70°B．64°C．62°D．51°11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．12．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④∠DFE＝2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）13．函数：中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：9x2﹣81＝．15．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为．16．已知一组正数a1，a2，a3，a4的平均数为2，则a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数为．17．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB＝90°，BC＝2，则图中阴影部分的面积是．18．如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的周长等于．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（﹣1）2019﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+sin60°（2）化简：（）÷，请在2，﹣2，0，3中选一个合适的数代入求值．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝．21．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．22．为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？23．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．（1）若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了解决停车困难，该小区决定投资30万元再建造若干个停车位．据测算，室内车位建造费用5000元/个，露天车位建造费用1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建造车位共有几种方案？24．如图，在△ACB中，∠C＝90°，BC＝AB，点O在边AB上，且AB＝3OB，以O为圆心，OB长为半径的圆分别交AB，BC于D，E两点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）判断由AC与⊙O的切点及点D，O，E所构成的四边形的形状，并说明理由．25．如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为线段OC上一动点，试求AE+EC的最小值；（3）点D是y轴左侧的抛物线上一动点，连接AC，当∠DAB＝∠ACO时，求点D的坐标．26．已知长方形ABCD中，AD＝10cm，AB＝6cm，点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P．（1）如图1，当t＝0时，求证：PA＝PC；（2）如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上；（3）如图3，当t＝3时，求CP的长．参考答案一．选择题（共12小题）1．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误；B、6a3﹣5a2，无法计算，故此选项错误；C、（2x5）2＝4x10，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：51.7万＝517 000＝5.17×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5．【分析】根据方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根得到△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，求出a的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，解得：a≥1且a≠5，故选：D．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．7．【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握中位数、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义．8．【分析】画出反比例函数的图象，利用数形结合的方法可求得答案．【解答】解：如图所示，当直线垂直x轴时，则与反比例函数的第一象限内的图象有一个交点；当直线垂直y轴时，则与反比例函数的第三象限内的图象有一个交点；当直线与坐标轴不垂直时，则可分别与第一、三象限内的图象有一个交点．∴满足条件的直线有4条，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，容易漏掉与坐标轴垂直的两条直线，注意数形结合思想的应用．9．【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），所以E点坐标为（a﹣b，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（a﹣b）＝8，因为S正方＝a2，S正方形CDEF＝b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．形AOBC【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），∴（a+b）•（a﹣b）＝8，整理为a2﹣b2＝8，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝8，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝|k|；也考查了正方形的性质．10．【分析】连接OC．证明∠CAO＝∠OAB＝∠BAD，从而进一步求解．【解答】解：连接OC．则OC＝OB，AC＝AB，OA＝OA，△AOC≌△AOB．∴∠CAO＝∠BAO．∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．∵BD＝OB，∴AB是线段OD的垂直平分线，OA＝AD．∴∠OAB＝∠DAB＝∠OAC＝×78°＝26°．∠ADO＝180°﹣∠ABD﹣∠DAB＝180°﹣90°﹣26°＝64°．故选：B．【点评】本题考查了圆的切线性质，及等腰三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．12．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD＝AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝BE，证出FE＝AB，延长FD＝FE，①正确；证出∠ABC＝∠C，得出AB＝AC，由等腰三角形的性质得出BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH＝BC＝2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出＝，即BC•AD＝AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD＝AE2，③正确；根据△ABE是等腰直角三角形，AB＝AC，AD⊥BC，求得∠BAD＝∠CAD＝22.5°，再根据三角形外角性质求得∠BFD＝45°，即可得出∠DFE＝45°，进而得到∠DFE＝2∠DAC，故④正确；根据AB＝AC，∠BAH＝∠CAH，AH＝AH，判定△ABH≌△ACH，进而得到∠ACH＝∠ABH＝45°，再根据Rt△AEF中，∠AEF＝45°，即可得到CH∥EF，故⑤正确．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB＝∠AEB＝∠CEB＝90°，∵点F是AB的中点，∴FD＝AB，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∵点F是AB的中点，∴FE＝AB，∴FD＝FE，①正确；∵∠CBE＝∠BAD，∠CBE+∠C＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH＝BC＝2CD，故②正确；∵∠BAD＝∠CBE，∠ADB＝∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴＝，即BC•AD＝AB•BE，∵AE2＝AB•AE＝AB•BE，BC•AD＝AC•BE＝AB•BE，∴BC•AD＝AE2，故③正确；∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝22.5°，∵AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA＝22.5°，∴∠BFD＝45°，∴∠DFE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DFE＝2∠DAC，故④正确；∵AB＝AC，∠BAH＝∠CAH，AH＝AH，∴△ABH≌△ACH，∴∠ACH＝∠ABH＝45°，又∵Rt△AEF中，∠AEF＝45°，∴CH∥EF，故⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．解题时注意，根据面积法也可以得出BC•AD＝AE2成立．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．14．【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．【解答】解：9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3），故答案为：9（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．15．【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°，代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故答案为：124°【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．16．【分析】先根据算术平均数的定义得出a1+a2+a3+a4＝2×4＝8，再利用算术平方根的定义计算可得．【解答】解：由题意a1+a2+a3+a4＝2×4＝8，∴另一组数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数＝×（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4）＝×（8+10）＝4.5，故答案为：4.5．【点评】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数是解题的关键．17．【分析】连接OD、OE，证明四边形ACDO为正方形，得AC＝OA＝2，再求出∠ABC＝30°，则∠OAB＝∠ABC＝30°，得出扇形OAE的圆心角为120°，作△AOE的高OF，求出OF和AE的长，利用面积公式就可以求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD、OE，∵AC、BC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥BC，AC＝CD，∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACDO为正方形，在Rt△ACB中，∵AC＝OA＝2，BC＝2，∴AB＝＝4，∴∠ABC＝30°，∵AO∥BC，∴∠OAB＝∠ABC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，过O作OF⊥AB于F，∴OF＝OA＝×2＝1，∴AF＝，∴AE＝2，∴S弓形＝S扇形OAE﹣S△AOE＝﹣×2×1＝﹣，∴S阴影＝S△ACB﹣S弓形＝×﹣（﹣）＝3﹣；故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质和切线长定理，要明确以下几点：①若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，②扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长），③勾股定理；对于求图形阴影部分的面积，要仔细观察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积．18．【分析】根据OB＝，OC＝1，可得∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．再根据△AA1B1为等边三角形即可得到∠BA1O＝90°．根据规律即可得到第n个等边三角形的边长等于，即可得到第n个等边三角形的周长为．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠BA1O＝90°．在Rt△BOA1中，AA1＝AB＝，OB1＝BB1＝，同理得：第2个等边三角形的边长B1A2＝B1B2＝BB1＝，第3个等边三角形的边长B2A3＝B3B2＝BB2＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，∴第n个等边三角形的周长为．故答案为：．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，解决问题的关键是归纳出等边三角形边长的变化规律．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的m的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（2﹣）﹣1+2×＝﹣1﹣2+﹣1+3＝﹣1；（2）原式＝[﹣]•＝•＝，∵m≠±2且m≠0，∴m＝3，则原式＝＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式和实数的混合运算顺序与运算法则．20．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD＝∠EDC，进而证得DE＝CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，设DE＝CE＝x，则AE＝6﹣x，∴＝，解得：x＝，即DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k与b的值，即可确定出直线解析式；（2）结合三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点A（1，m）．∴m＝2，即A（1，2）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y＝kx+b上，得，解得：，∴直线的解析式为：y＝x+1．（2）设直线AB与y轴交于点C．在y＝x+1中，令x＝0得：y＝1，∴C（0，1）．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为：54°；（4）600×＝240，答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．【分析】（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．方案也就出来了．【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）2＝1000解得x＝0.25＝25%，或x＝﹣2.25（不合题意，舍去）∴1000（1+25%）＝1250答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b＝300﹣5a代入②得40≤a≤，∵a是正整数∴a＝40或41或42，∴共有三种建造方案．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．24．【分析】（1）作OF⊥AC于F，如图，理由三角函数可得到∠A＝30°，则OA＝2OF，再利用AB ＝3OB得到OA＝2OB，所以OF＝OB，于是根据切线的判定方法可判定AC是⊙O的切线；（2）先证明△OFD和△OBE都是等边三角形得到OD＝DF，∠BOE＝60°，则可计算出∠EOF＝60°，从而可判定△OEF为等边三角形，所以EF＝OE，则有OD＝DF＝EF＝OE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ODFE为菱形．【解答】（1）证明：作OF⊥AC于F，如图，∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝，∴∠A＝30°，∴OA＝2OF，∵AB＝3OB，∴OA＝2OB，∴OF＝OB，∴AC是⊙O的切线；（2）四边形ODFE为菱形．理由如下：∵∠A＝30°，∴∠AOF＝∠B＝60°，∴△OFD和△OBE都是等边三角形，∴OD＝DF，∠BOE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△OEF为等边三角形，∴EF＝OE，∴OD＝DF＝EF＝OE，∴四边形ODFE为菱形．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等边三角形的判定与性质和菱形的判定方法．25．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点C的坐标为（0，﹣3）可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可求出该抛物线的解析式；（2）连接BC，过点A作AF⊥BC于点F，交y轴于点E，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C的坐标可得出∠OCB＝∠OBC＝45°，BC＝3，利用面积法可求出AF的值，在Rt△CEF中，由∠ECF＝45°可得出EF＝EC，进而可得出当点A，E，F三点共线时，AE+EC取得最小值，最小值为AF的长；（3）过点D作x轴的垂线，交x轴于点H，设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠DAB＝∠ACO 可得出tan∠DAB＝tan∠ACO，进而可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，再将其代入点D 的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣2mx+3m＝3m，∴点C的坐标为（0，3m）．∵点C的坐标为（0，﹣3），∴3m＝﹣3，∴m＝﹣1，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．（2）连接BC，过点A作AF⊥BC于点F，交y轴于点E，如图1所示．当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点C的坐标为（0，﹣3），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，BC＝3．由三角形面积公式得： BC•AF＝AB•OC，即×3•AF＝×4×3，∴AF＝2．在Rt△CEF中，∠CFE＝90°，∠ECF＝45°，∴EF＝EC，∴AE+EC＝AE+EF＝AF，∴当点A，E，F三点共线时，AE+EC取得最小值，最小值为2．（3）过点D作x轴的垂线，交x轴于点H，如图2所示．设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3）．∵∠DAB＝∠ACO，∴tan∠DAB＝tan∠ACO，即＝，∴＝或＝，解得：m1＝﹣，m2＝1，m3＝﹣，经检验，m1＝﹣，m3＝﹣是分式方程的解，且符合题意；m2＝1不符合题意，舍去，∴点D的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、等腰直角三角形、正切的定义以及解分式方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征结合点C的坐标，找出关于m的一元一次方程；（2）利用点到直线垂直线段最短找出点E的位置；（3）由角相等结合正切的定义，找出关于m的分式方程．26．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ACB＝∠D'AC＝∠DAC，即可得AP＝PC；（2）由折叠的性质可得AD＝AD'＝10cm，DM＝D'M，根据勾股定理可求BD'＝8cm，即可得CD'＝2cm，根据勾股定理可求CM的长，即可求t的值；（3）连接MP，根据题意可得CM＝DM＝D'M，根据“HL”可证Rt△CMP≌Rt△D'MP，可得CP＝D'P，根据勾股定理可求CP的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB，∵折叠∴∠DAC＝∠D'AC∴∠ACB＝∠D'AC∴AP＝PC（2）∵折叠∴AD＝AD'＝10cm，DM＝D'M，在Rt△ABD'中，BD'＝＝8cm，∴CD'＝BC﹣BD'＝10﹣8＝2cm，在Rt△D'MC中，D'C2+CM2＝D'M2，∴4+CM2＝（6﹣CM）2，∴CM＝cm∴t＝＝（3）如图，连接MP，∵t＝3，∴CM＝3cm，∴DM＝CD﹣CM＝3cm，∵折叠∴AD＝AD'＝10cm，DM＝D'M∴D'M＝CM，且MP＝MP∴Rt△CMP≌Rt△D'MP（HL）∴CP＝D'P在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，∴36+（10﹣CP）2＝（10+CP）2，∴CP＝cm【点评】本题是四边形的综合题，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
九年级下学期中考模拟考试数学试卷含答案(共5套)
初三下学期模拟考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A）41310⨯（B）51.310⨯（C）60.1310⨯（D）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）2a>-（B）1b>（C）0a c+>（D）0abc>4．下列图案中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）b ca–1–2–3–412345．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70︒，则2∠的度数是 （A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点BAC DEGF212014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是 由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个大于2且小于3的无理数：.10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ． （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为. 12.若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为. 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =， 则BC =．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就 比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点 （不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点． 若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．EDCBA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．lA图1图2l21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形； （2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交 函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．CFDG EBA24．如图，Q 是»AB 上一定点，P 是弦AB 上一动点，C 为AP 中点，连接CQ ，过点P 作PD ∥CQ 交»AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知8AB cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ． （当点P 与点A小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1x x （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP ⊥时，AP 的长度约为cm ．A25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： （说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以 下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70707071727373737475767778c根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取 值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <e ，直接写出t 的取值范围．DB数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
新人教版九年级中考数学模拟试题及答案
模拟考试数学试题(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共42分)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分满分42分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是（ ）A ．—5B ．－51C ．5D ．512．下列运算正确的是（D ）A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 12m 43．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°5 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（C ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm6．．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.78×10-4m B ．7.8×10-7m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8m 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π8．．函数y ax a =-与a y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．D ．9，如图抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3）10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为A ．21B ．31C ．41D ．81x图911 把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是12若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为( )A. 20和24B. 16和24C. 20和48D. 10和4813. ．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，7 B．6，8 C．6，7 D．7，214如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )．A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题（本大题共5小题，满分15分。
(新)人教版九年级数学中考模拟测试卷试题及答案解析
20XX 年中考模拟试题一数 学（总分：120分 时间：100分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,每小题只有一个是正确选项. 1.9的算术平方根是（ ） A ．±3B ．3C ．9D ．±92.如图所示的几何体左视图是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. a +2a =3a 2B. 3a 3⋅2a 2=6a 6C. a 8÷a 2=a 4D. (2a)3=8a 3 4.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．105.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x ＝0B ．x 2+4x ﹣1＝0C ．2x 2﹣4x +3＝0D ．3x 2＝5x ﹣26.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1[来源:]2 3 4 人数4[来源:学.科.网]1216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A.众数是 17 B ．平均数是 2 C ．中位数是 2 D ．方差是 27.如图，点A 是反比例函数y =kx (x >0)图象上一点，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x轴上，且OB =OC ，若△ABC 的面积等于6，则k 的值等于( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 128.如下右图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =6，BC =3，则∠BDC 的大小是（ ）A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 15∘9.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10.如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③2a+b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题 共8小题，每小题3分，共24分.11.分解因式：a 3﹣a ＝ ． 12.若3x ＝4，3y ＝6，则3x ﹣2y 的值是__________13.不等式组的整数解是x ＝ ．14.在函数y ＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．15.如图在△ABC 中，DE//BC ，AD =4，DB =2，AE =6，则EC 的长为______ 16. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 在上，使得=2，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当CF ＝2时，阴影部分的面积为________．(16题图) （17题图）17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，把矩形折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点E 处，则折痕FG 的长为_____________18.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有 个三角形（用含字母n 的代数题号 一 二 三 四 总分 得分学校 班级 姓名 考号 密 封 线式表示）．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（4分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+20.（4分）先化简，再求值：（x ﹣2+）÷，其中x ＝﹣．21.（6分）某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A 、B 两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A 种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A 种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元．（1）A 、B 两种篮球共需单价各多少元？（2）设购买A 种篮球x 个且A 种篮球不少于8个，所需费用为y 元，试确定y 与x 的关系式. 22.（6分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB 的高度，一测量人员在大厦附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了60米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则大厦AB 的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）23.（6分）有A 、B 两个口袋，A 口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B 口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A 口袋中随机取出一个小球，用m 表示所取球上的数字，再从B 口袋中随机取出两个小球，用n 表示所取球上的数字之和． （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求的值是整数的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.（7分）甘肃省注重建设“书香校园”．为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A ．0.5≤x ＜1 B.1≤x ＜1.5 C.1.5≤x ＜2 D.2≤x ＜2.5 E.2.5≤x ＜3；并制成两幅不完整的统计图表如下： 组别 频数 占总数的百分比 A 3 B C 40% D 9 E 1 总计50100%请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是 ；（2）扇形统计图中，B 组的圆心角为 ，并补全统计图表；（3）请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？ 25.（7分）如图，直线y =kx +2与x 轴，y 轴分别交于点A(−1,0)和点B ，与反比例函数y =mx 的图象在第一象限内交于点C(1,n)．(1)求一次函数y =kx +2与反比例函数y =mx 的表达式；(2)过x 轴上的点D(a,0)作平行于y 轴的直线l(a >1)，分别与直线y =kx +2和双曲线y =mx 交于P 、Q 两点，且PQ =2QD ，求点D 的坐标．26.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ． （1）求证：AB ＝AF ；（2）若AG ＝AB ，∠BCD ＝120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．27.（8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．28.（10分）如图抛物线y=x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB=OC=3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB=∠ACO，请直接写出点P的坐标．数学答案一、选择题1-5 BCDCC 6-10 CBCAB二、填空题11.a(a+1)(a-1) 12.1/9 13.-4 15.316. 32-3817.241 18.4n-3三、解答题19.36 20..解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2） ＝2x+4，当x ＝﹣时， 原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3．21.（1）设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元， 依题意得，，解得，答：A 种篮球每个50元，B 种篮球每个30元；……………………3分 （2）设购买A 种篮球m 个，则购买B 种篮球（20﹣m ）个， 依题意，得，∴y 与x 的关系式为y ＝20x+600（8≤x ≤20）……………………6分 22.解：设AB ＝x 米，在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝45°， ∴BC ＝AB ＝x 米，则BD ＝BC+CD ＝x+100（米）， 在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝30°，∴tan ∠ADB ＝＝，即＝，解得：x ＝30+30≈82（米），即大厦AB 的高度约为82米23.解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；……………………4分 （2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P ＝．……………………6分24.解：（1）C 组的人数是50×40%=20，则B 组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=17（人）． 中位数在C 组；……………………………………………………2分（2）扇形统计图中，B 组的圆心角为360°×34%=122.4°……………………………3分 组别 频数 占总数的百分比 A 3 6% B 17 34% C 20 40% D 9 18% E 1 2% 总计50100%……………………………………………………7分（统计图表各2分）（3）1500×9150+=300（名）答：全校1500名学生中有300名学生每周阅读时间不低于2小时．…………………10分25.把代入得，，把代入得，反比例函数解析式为；轴，而，，，，，整理得，解得，舍去，．26.(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC又证△AGF≅△DGC（ASA）得AF=CD，∴AB＝AF（2）先证ACDF是平行四边形，再证对角线相等，得四边形ACDF是矩形27.（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠DCO＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵直线CE与⊙O相切，∴∠BCE＝∠BAC ，∵∠CEB＝∠ACB ＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴，∴，∴CE＝．28.解：（1）∵OB=OC=3，∴点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，﹣3），∵抛物线y=x2+bx+c经过点B，C，∴3930cb c=-⎧⎨++=⎩，解得：c=﹣3，b=﹣2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；……………………………………………2分（2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D坐标为（1，﹣4），∵直线BD经过点B，D，设直线BD解析式为y=kx+b，则430k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BD解析式为y=2x﹣6，∵△ECF为直角三角形，当∠CEF=90°时，E点纵坐标和等于C点纵坐标，∴点E纵坐标为﹣3，∴点E横坐标为32，∴点E坐标为（32，﹣3）；当∠FCE=90°时，∵EF⊥x轴，所以易得△CFO∽FEC，∴EF CFCF OC=，即EF•OC=CF2，=OF2+OC2，设OF=m，因此F的坐标为（m，0）带入直线BD的方程y=2x﹣6得E的坐标为（m，2m﹣6），∴EF=6﹣2m，∴（6﹣2m）×3=m2+9，解得m=32﹣3（负值舍去），∴点E的坐标为（32﹣3，62﹣12）综上可得E点的坐标为（32，﹣3）或（32﹣3，62﹣12）．……………………6分（3）存在2种情况：①∠PCB=∠ACO，∵∠BCE=45°，∴tan∠BCE=1，∵tan∠ACO=13，∴tan∠PCB=13，∴tan∠PCE=tan（∠BCE﹣∠PCB）=113113-+=12，∵直线PC经过点P，∴直线PC解析式为：y=12x﹣3，∴点P坐标为：（52，﹣74），②∠P'CB=∠ACO，∵∠BCE=45°，∴tan∠BCE=1，∵tan∠ACO=13，∴tan∠P'CB=13，∴tan∠P'CE=tan（∠BCE﹣∠P'CB）=113113+-=2，∵直线PC经过点P，∴直线PC解析式为：y=2x﹣3，∴点P坐标为：（4，5）．………………………………………………………………10分。
人教版九年级数学中考模拟试题及参考答案
A．1.18×10–6
B．1.18×105
C．1.18×106
D．1.18×10–5
3．不等式组
的整数解有 3 个，则 的解集是（ ）
A．
B．
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C．
D．
5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
∵AB=a，E 为 BC 中点，∴BE= BC= AB= a，根据勾股定理得：AE=
7
= a，∴S△AEF= ．
21 解：（1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润= （x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000； （2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出 x 的值即可； （3）首先求出 x 的取值范围，然后把 w=﹣10x2+1300x﹣30000 转化成 y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润． 试题解析：（1）
人教版九年级数学中考模拟试题
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1． 的倒数是（ ）
A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
2．2018 年庆祝改革开放 40 周年，深圳市在市民中心开展灯光秀，参与联动灯光表演的建筑物共有 43 处， 共安装了 118 万个 LED 点光源，则 118 万用科学记数法表示为（ ）
．
14．用半径为 10cm，圆心角为 216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
人教版九年级数学中考模拟试卷及参考答案
人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°2．已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（）A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣193．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.54．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或75．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1）C．D．（6，1）7．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．9．如图，点A.B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B 为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE.BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣610．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④ C．①③ D．①③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．近似数3.60×105精确到____位．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝________．13．在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝____时，△AMN与原三角形相似．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2018在第_____行．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为_______（用含有n的代数式表示）16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为_________．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）先化简，再求值： +（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．18．（8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了______学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．19．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD 的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．22．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD 于点G．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．23．（10分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC.BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．24．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．25．（14分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A.B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA.OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．2．已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（）A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣19【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m的方程，解出m的数值．【解答】解：，①+②得x＝7m，①﹣②得y＝﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，∴m＝1．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m表示的x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．4．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或7【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝5，x2＝1；∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为5；∴三角形的周长为1+5+5＝11．故选：A．【点评】此题是一元二次方程的解法结合几何图形性质的应用，结果要结合三角形三边关系来检验．是一道难度适中的综合题．5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1）C．D．（6，1）【分析】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB.OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C＝30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB＝2，OB＝2，由勾股定理得，OA＝＝＝4，∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴∠C＝30°，CD∥x轴，设AB与CD相交于点E，则BE＝BC＝AB＝×2＝，CE＝＝＝3，∴点C的横坐标为3+2＝5，∴点C的坐标为（5，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出△AOB 的各角的度数以及CD∥x轴是解题的关键．7．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，＝∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；当＜t≤2时，s＝×12＝；当2＜t≤3时，s＝﹣（3﹣t）2＝t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．【点评】此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数关系式情况是解决问题的关键．9．如图，点A.B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B 为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE.BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④ C．①③ D．①③④【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF是△ACK的中位线即可一一判断；【解答】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H．设AD交BE于O．∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，∴S△AKE＝S△AEC，∵△KAE≈△DBE，∴S△KAE＝S△BDE，∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．近似数3.60×105精确到千位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以3.60×105精确到千位．故答案是：千．【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ 6 ．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝2或4.5 时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，①若△AMN∽△ABC，则＝，即＝，解得：AN＝2；②若△AMN∽△ACB，则＝，即＝，解得：AN＝4.5；故AN＝2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2018在第45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为（用含有n的代数式表示）【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O ＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形AnBn∁nBn﹣1的周长．【解答】解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，∴∠BAO＝30°，又∵∠A1OB1＝60°，∴∠AA1O＝30°，∴AO＝A1O＝，由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，∴四边形A1B1C1O的周长l1为4；同理可得，AB1＝A2B1＝2，四边形A2B2C2B1的周长l2为8，AB2＝A3B2＝4，四边形A3B3C3B2的周长l3为16，以此类推，AnBn∁nBn﹣1的周长ln为，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM 翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为．【分析】取BG＝，连接FG，首先证明△BGF∽△BFC，从而可得到FG＝FC，然后依据三角形的三边关系可知DF+FC＝DF+FC≤DG，然后依据勾股定理求得DG的值即可．【解答】解：如图所示：取BG＝，连接FG．∵BC＝2，E是BC的中点，∴BE＝1．由翻折的性质可知BF＝BE＝1．∵BF＝1，BC＝2，GB＝，∴BF2＝BC•GB．∴．又∵∠FBG＝∠FBC，∴△BGF∽△BFC，∴＝＝，∴FG＝FC．∴DF+FC＝DF+FC≤DG＝＝＝．∴DF+FC的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、正方形的性质、三角形的三边关系，够造△NGF使△BGF∽△BFC是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）先化简，再求值： +（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．【解答】解：原式+×＝﹣+＝∵﹣≤x≤所以x可取﹣2．﹣1，0，1由于当x取﹣1.0、1时，分式的分母为0，所以x只能取﹣2．当x＝﹣2时，原式＝8．【点评】本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．18．（8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了40 名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A.C.D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【分析】作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE，连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．【解答】解：作CE⊥BA于E，在Rt△AEC中，∠CAE＝180°﹣60.7°﹣66.1°＝53.2°，∴CE＝AC•sin53.2°≈500×0.8＝400米．连接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE，∵BD＝CD，DF∥CE，∴BF＝EF，∴DF＝CE＝200米，∵AE＝AC•cos53.2°≈300米，∴BE＝AB+AE＝1000米，∴AF＝EB﹣AE＝200米，在Rt△ADF中，AD＝＝200≈282.8米，答：A，D间的距离为282.8m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD 的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC＝2，由OD＝OC知OD＝1.CD＝3，根据△ACD的面积为6求得m＝4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE＝2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC＝2，AC⊥y轴，∵OD＝OC，∴OD＝1，∴CD＝3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC＝6，∴AC＝4，即m＝4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，∵点B（2，n）在y＝的图象上，∴n＝4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【分析】（1）根据AB＝x米可知BC＝（32﹣x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD.AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（32﹣x）米，根据题意得：x（32﹣x）＝252．解这个方程得：x1＝18，x2＝14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x＝15时，S最大＝﹣（15﹣16）2+256＝255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD 于点G．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得＝，推出AD2＝AC•AE即可解决问题；（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得＝＝＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB•AE．（2）解：如图，连接DF．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴DF＝AB＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴＝＝＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC.BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD＝BE，再利用三角形中位线定理证明MN＝BE，ON＝PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝＝8，在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴PA＝＝＝2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴＝，∴CP＝CE，∴PD＝BE，∵CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，∵PN＝NB，∴MN＝BE，∵BO＝OD，BN＝NP，∴ON＝PD，∴ON＝MN，∴△OMN是等腰三角形．【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN ∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．25．（14分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A.B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA.OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线OE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。
人教新版九年级下册数学中考复习模拟试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7毫米B．8×10﹣6毫米C．8×10﹣5毫米D．80×10﹣6毫米2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．5D．64．如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（）A．﹣a﹣b＞0B．a+b＞0C．﹣＞D．a+2b＞05．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．7．如图是由若干个棱长为2的小正方体搭成的物体的三个视图，则这个物体的体积为（）A．48B．56C．64D．728．根据如图数字之间的规律，问号处应填（）A．61B．52C．43D．37二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．已知y＝﹣+2，则x y＝．10．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是．11．已知关于x、y的方程组有整数解，即x、y都是整数，m是正整数，则m 的值是．12．的整数部分是．13．方程（x﹣1）4＝16的根是．14．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝°．15．为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：学校频数零用钱100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x＜500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙010*********在调查过程中，从（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．16．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍．三．解答题（共12小题，满分72分）17．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）018．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．19．某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？20．在锐角三角形中．以三条高的垂足为顶点组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．（1）已知等边△ABC．①在图1中，用不带刻度的直尺和圆规作出等边△ABC的垂足三角形DEF，其中点D，点E，点F分别在边BC，边AB，边AC上；②若等边△ABC的边长为3，求△ABC的垂足三角形DEF的周长和面积（图2备用）；（2）如图3，锐角△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，△ABC的垂足三角形DEF的周长为y，求y与x的函数关系式；（3）任意锐角三角形的垂足三角形的各个顶点与原三角形的相应顶点的连线的交点恰好是这个垂足三角形的．A．三个内角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边高线的交点D．三边垂直平分线的交点21．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在双曲线y＝（k＞0）上，且在第一象限的角平分线上，直线OA交双曲线于另一点C．（1）A点坐标为（用k的式子表示）（2）如图1，将OA向上平移单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M，交y轴于点N．①若＝，求k的值；②在①的条件下，连接MA并延长交x轴于点D，连接MC交x轴于点E，求证：MD＝ME；（3）如图2，若k＝1，点B在双曲线的第一象限的图象上运动，点D在双曲线的第三象限的图象上运动，且使得四边形ABCD是凸四边形时，求证：∠BCD＝∠BAD．24．“无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上的青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数（x）作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：0≤x≤2；B组：3≤x≤4；C组：5≤x≤6；D组：7≤x≤8；E组：9≤x≤10）．通过分析后，得到如下部分信息：A．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图B．初中参赛女教师定点投篮投球个数在C组：5≤x≤6这一组的数据是：5、5、5、6；C．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表12345678910参赛教师编号83454103647投球个数D．初、高中参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初中 5.4n5高中m 4.5t 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；t＝；（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．25．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝12，BF＝8，求tan D．26．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点（2，3），（3，0）．（1）求该二次函数的解析式．（2）直接写出该抛物线的顶点坐标及其对称轴．（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．27．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）求∠BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．28．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：∵1纳米＝0.000001毫米，∴80纳米＝0.00008毫米＝8×10﹣5毫米．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是6．故选：D．4．解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以，a+b＜0，﹣a﹣b＞0，a+b+b＜0，﹣＜，因此选项A符合题意，选项B、C、D均不符合题意，故选：A．5．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．6．解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是＝，故选：C．7．解：由三视图可知，物体由8个小正方体堆积而成，其中第一排最右边有一个正方体，第二排最左边有一个正方体，中间有两个正方体上下堆积，第三排中间有一个正方体，最右边有一个正方体，右图为该物体的俯视图，每个正方体里面的数字为该位置小正方体的个数，一共有8个小正方体，每个棱长为2，故每个小正方体的体积为2×2×2＝8．故该物体的体积为：8×8＝64．故选：C．8．解：由图可知每个圆中的规律为：1×2+2＝4，2×3+3＝9，3×5+4＝19，4×7+5＝33，∴最后一个圆中5×11+6＝61，∴？号所对应的数是61，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：根据题意得，解得x＝3，当x＝3时，y＝2，∴x y＝32＝9，故答案为：9．10．解：根据勾股定理即可得到：AB2＝22+42＝20，BC2＝12+32＝10，AC2＝12+32＝10，∵BC2+AC2＝10+10＝20＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，故答案为：45°．11．解：解方程组，得，∵x，y均为整数，m为正整数，∴m＝2，故答案为：2．12．解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分是6．故答案为：6．13．解：∵（x﹣1）4＝16，∴（x﹣1）4＝24＝（﹣2）4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或x＝﹣1．故答案为：x＝3或x＝﹣1．14．解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．故答案为50．15．解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝；乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，由＞＞知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．故答案为：丙．16．解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，依题意得：x+y＝2x，解得：y＝2x，∴＝2．故答案为：2．三．解答题（共12小题，满分72分）17．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．18．解：原式＝x2﹣y2+2x2﹣y2，＝3x2﹣2y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22﹣2×（﹣1）2＝12﹣2＝10．19．解：设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天．根据方案C，可列方程得+＝1，解这个方程得x＝20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）经检验：x＝20是所列方程的根．即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．所以A方案的工程款为1.5×20＝30（万元）B方案的工程款为1.1×25＝27.5（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选．C方案的工程款为1.5×4+1.1×4+1.1×16＝28（万元），所以选择C方案．20．解：（1）①如图1中，△DEF即为所求作．②∵AE＝BE，AF＝FC，∴EF＝BC＝2，同法可得DE＝QC＝2，DF＝AB＝2，∴DE＝EF＝DF＝2，。
九年级(下)中考模拟考试数学试卷及答案(二)
九年级（下）中考模拟考试数学试卷及答案（二）一、 填空题（每小题3分，共27分） 1．3-的相反数为 。
2．“十一五”期间，我国教育事业发展成就显著，全国共有初中在校生6214.94万人，此人数用科学记数法表示为 万人（保留3个有效数字）。
3．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 。
4．分解因式：=-m m 3。
5．在函数12+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 。
6． 如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=500，则∠BDF= 。
7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为2210t t s +=，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为 米。
8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC ⌒ 于D 。
请写出两个不同类型．．．．的正确结论：（1） （2） 。
9．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23S S ，，…，S n2.6-1.3（第3题）（n 为正整数），那么第n 个正方形的面积n S ＝_______。
二、 选择题（每小题3分，共18分） 10．下列各式运算正确的是（ ）A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷2311．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.12．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A ．202cmB ．402cmC ．20π2cmD ．40π2cm13．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）t OS t OS t OS tOSＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第14题）俯视图左视图主视图（第13题）（第12题）15． 如图，一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于（ ）A ．108ºB ．114ºC ．126ºD ．129º 三、解答题（共75分）16．（本题7分）先化简再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=．17.（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。
九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)
初三中考水平测试数学模拟试题说明：1.全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分.2.答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.3.考试终止时，将答题卡上交, 试卷自己妥帖保管，以便教师讲评. 一、单项选择题（每题3分） 1．–3-是（ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．以下运算正确的选项是（ ）A ．x ·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 3．以下左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是（ ）4．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．假设代数式21x -成心义，那么x 的取值范围是（ ）A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-126．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，那么sin A 的值为 （ ）A ．45B ．43C ．34D ．357. . 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，那么∠CAD 的度数是（ ） A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．AD B OCA ．B ．C ．D ．CBAA BCD E9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队预备购买10双运动鞋，各类尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322那么这10双运动鞋尺码的众数和中位数别离为（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，别离相交于D E ，两点，且DE BC ∥．假设A D ：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（ ）． A. 8 B.92C. 35D. 2二、填空题（每题4分，总分值20分）11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，那个数用科学记数法表示为 ． 12．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，那么m 取值范围是__________ 13．假设方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，那么=+2221x x ．14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，那么那个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）15．如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33小聪身高AB 为1.7米，那么这棵树的高度= 米 16．若是函数1()2f x x =+，那么(5)f = 三、解答题（共3个小题，每题5分，总分值15分）17．()10112 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18.先化简211()1122x x x x -÷-+-2，1，－1当选取一个你以为适合．．的数作为x 的值代入求值．A B CD E19．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△． （2）假设AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每题8分，总分值24分）20. 已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)当m 取知足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的极点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点双侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．22．“校园电话”现象愈来愈受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校假设干学生和家长对中学生带电话现象的观点，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“同意”的圆心角的度数；ABC（3）针对随机调查的情形，刘凯决定从初三一班表示同意的3位家长中随机选择2位进行深切调查，其中包括小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方式，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．五、解答题（共3个小题，每题9分，总分值27分） 23．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽可能减少施工对周边环境的阻碍，该队提高了施工效率，实际工作效率比原打算天天提高了20%，结果提早两天完成．求实际平均天天修绿道的长度？24. 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，假设BC=4，ta n ∠ABD=12求BE 的长．25.如图，抛物线)0(322≠-+=m m mx mx y 的极点为H ，与x 轴交于A 、B 两点（B 点在A 点右边），点H 、B 关于直线l ：333+=x y 对称，过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点．（1）求A 、B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上； （2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线通过K 点时，设极点为N ，求出NK 的长．初三中考水平测试数学模拟试题ABCDE O学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图22-1图22-2参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1．A 2. C 3．C 4.C 5. B 6．A 7. C 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每题4分，共20分）11．65.6410⨯ 12. m ＞5 13. 6 14．270π 15． 4.716. 三、解答题（每题5分，共15分）17． 解：解: 原式4分+2 ……………………… 5分 18．解: 原式=22(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x+-⨯+- ……………… 3分=2x……………………… 4分 当时，上式= …………………… 5分19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分 又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分四、解答题（每题8分，共24分） 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴=b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 (2)分∴m ＜6且m ≠2 ………4分 （2）∵m 取知足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………8分21. （1）画图略 …………………………………… 4分 (2) 设y=kx+b (k ≠0) ……… 5分把A 1（4，0）、B 1（2，-4）别离代入得： (6)0442k bk b =+⎧⎨-=+⎩……… 7 解得：k=2, b=-8∴直线A 1 B 1的解析式为y=2x-8 (8)22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分因此调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分（2）表示家长“同意”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………4分 （3）设小亮、小丁的家长别离用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=29． …………………8分图3ABCB C DA C D AB D五、解答题（每题9分，共27分）23.解：解：设原打算平均天天修绿道的长度为x 米，那么………1分180018002(1.20%)x x-=+ ………4分 解得150=x ………6分经查验：150=x 是原方程的解，且符合实际 ……… 7分150×1.2=180 ………8分答：实际平均天天修绿道的长度为180米． ……… 9分 24、1）证明：如图（13），连结OD ………1分∵OB OD =，∴OBD BDO ∠=∠． ………2分 ∵CDA CBD ∠=∠， ∴CDA ODB ∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，∴90ADO ODB ∠+∠=︒， ………3分 ∴9090ADO CDA CDO ∠+∠=︒∠=︒即 ∴CD 是O ⊙的切线． ………4分（2）．（2）解：∵CDA ABD ∠=∠ ∴1tan tan 2CDA ABD ∠=∠= ∴12AD BD = ………5分 ∵C C CDA CBD ∠=∠∠=∠， CAD CDB ∴△∽△ ………6分 12CD AD BC BD ∴==， ∵4BC =，∴2CD =． ………7分 ∵CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，， 222BE BC EC ∴+=∴()22224BE BE +=+， ………8分解得3BE =． ………9分B25. 解:1）依题意，得)0(0322≠=-+m m mx mx ， ………1分 解得31-=x ，12=x ∵B 点在A 点右边，∴A 点坐标为（﹣3，0），B 点坐标为（1，0）．………2分 证明：∵直线l ：333+=x y 当3-=x 时，03)3(33=+-⨯=y ∴点A 在直线l 上． ………3分 （2）解：∵点H 、B 关于过A 点的直线l ：333+=x y 对称， ∴ 4==AB AH ………4分过极点H 作HC ⊥AB 交AB 于C 点， 则221==AB AC ，322422=-=HC ∴极点)32,1(-H ………5分代入抛物线解析式，得m m m 3)1(2)1(322--⨯+-⨯=解得23-=m ∴抛物线解析式为2333232+--=x x y ………6分 （3）连结HK ，可证得四边形HABK 是平行四边形 ∴HK ∥AB,HK=AB可求得K(3，23)， ………7分 设向上平移K 个单位，抛物线通过点K ∴2333232+--=x x y +K 把K(3，23)代入得：K=83 ………8分 在Rt △NHK 中，∵NK=83，HK=4 由勾股定理得 NK 的长是134 ………9分。