数字电路期末总复习知识点归纳详细
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第1章数字逻辑概论
一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第2章逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=
⋅1Ａ
Ａ+1＝1与0
⋅A
0=
A⋅＝0
A+＝1与A
A
2）与普通代数相运算规律
a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ
⋅
A⋅
=
B
A
B
b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）
A⋅
B
⋅
C
⋅
=
⋅
)
A
(
)
B
(C
c.分配律：)
⋅＝+
A⋅
(C
B
A⋅
A C
⋅B
A+
+
+）
B
⋅
=
A
)()
)
(C
A
B
C
3）逻辑函数的特殊规律
a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ
b.摩根定律：B
A+
B
⋅
A
=
A
B
A⋅
=
+，B
b.关于否定的性质Ａ＝A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：C B A C B A ⊕⋅+⊕⋅ 可令Ｌ＝C B ⊕
则上式变成L A L A ⋅+⋅＝C B A L A ⊕⊕=⊕ 三、逻辑函数的：——公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式 1）合并项法：
利用Ａ+1=+A A 或A B A B A =⋅=⋅, 将二项合并为一项，合并时可消去一个变量 例如：Ｌ＝B A C C B A C B A C B A =+=+)( 2）吸收法
利用公式A B A A =⋅+，消去多余的积项，根据代入规则B A ⋅可以是任何一个复杂的逻辑式
例如 化简函数Ｌ＝E B D A AB ++
解：先用摩根定理展开：AB ＝B A + 再用吸收法 Ｌ＝E B D A AB ++ ＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++
＝B
A+
3）消去法
利用B
+消去多余的因子
=
A+
B
A
A
例如，化简函数Ｌ＝ABC
B
A+
+
A
+
B
E
A
B
解：Ｌ＝ABC
A
A+
+
+
B
B
B
E
A
＝)
B
A+
A
B
+
+
)
(
(ABC
B
A
E
＝)
B
E
A+
+
+
B
A
)
(
B
(BC
＝)
B
C
B
A+
+
+
B
+
+
)
)(
)(
A
(C
(
B
B
B
=)
B
A+
+
C
+
(C
(
A
)
B
=AC
+
+
B
A+
A
A
B
C
=C
A+
B
+
A
B
4)配项法
利用公式C
=
⋅
+
+
⋅将某一项乘以（A
+
⋅
B
A
A
BC
C
B
A
A⋅
A+），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
例如：化简函数Ｌ＝B
B
+
+
B
A+
C
B
A
C
解：Ｌ＝B
A+
+
+
B
B
C
B
C
A
＝)
+
A+
B
B
+
+
⋅
C
⋅
+
B
C
(C
)
(
A
A
B
C
A
＝C
A+
B
B
+
+
+
⋅
C
⋅
+
A
BC
B
A
C
A
B
B
C
A
＝)
A
B
B
A+
C
B
⋅
C
+
+
+
+
⋅
)
(BC
(
(
A
A
)
C
B
C
B
A
＝)
A+
B
+
C
+
B
⋅
+
+
A
1(
)
(
)
1(B
A
C
B
C
＝C
+
⋅
A
A+
B
C
B
2.应用举例
将下列函数化简成最简的与－或表达式