2020-2021学年安徽省七年级下期末质量数学试卷(有答案)-精品试卷
安徽省最新度第二学期期末教学质量测试
七年级数学试卷
一、选择题（每小题2分，共18分）
1．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ） （A ）2x y -= （B ）10y -= （C ）1
2
x -
（D ）2xy = 2．不等式2x ≤4的解集，在数轴上表示正确的是 ( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
4．已知a ＞b ，0c ≠，则下列关系式一定成立的是 ( ) （A ）ac ＞bc （B ）
c a ＞c
b
（C ）－a ＞－b （D ）c+a ＞c+b 5．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是 ( ) （A ）1 0
（B ）9
（C ）8 （D ）6
6．用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是 ( ) （A ）正五边形 （B ）正六边形 （C ）正七边形 （D ）正八边形 7．如图，在钝角△ABC 中，画AC 边上的高，正确的是 ( )
（A ） （B ）
（C ） （D ）
8．两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠α的度数为( ) （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
-
-
B
C
E
A
A
B C
E
A
B
C
E
A E C
B
C
D C O
B A
9．如图，△ABC 中AB 边的长为10，则△ABC 的周长可能为 ( ) （A ）16 （B ）18 （C ）20
（D ）22
二、填空题（每小题3分，共18分）
10．五边形的内角和为_____________．
11．如图，△AOB ≌△COD ，28B ∠=︒，90C ∠=︒，则COD ∠的度数是________．
12．如图，已知1100∠=o
，2140∠=o
，那么3∠= ．
13．如图，点A ,B,C,D,O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______2
（13题图） （14题图）
14．如图，从n 边形的一个顶点．．．．引出的对角线把n 边形分成 个三角形（用含n 的代数式表示）．2 15．甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有一辆慢车以60
千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇．设慢车出发x 小时后两车相遇， 请您列出方程 ．
三、解答题（本大题共11小题，共64分）
16．（5分）解方程：()()3312536x x +=-+．
1 3
2 （12题图） （11题图）
17.（5分）已知在△ABC 中，∠A=60º，∠C=3∠B ，试判断△ABC 的形状
18．（5分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.
1123,
12y x y x
19．（5分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝40º，AD 是∠BAC 的角平分线，求 ∠ADC 的度数．
20．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧>+-≤-x x x x 42
7)1(352
21．（5分）观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…… 猜测第七个
图形中有 个三角形.w
（2）第n 个图形中有 个三角形（用含n 的代数式表示）.
① ② ③
④
……
（19题图）
22．（6分）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用
整体代入法： 如解方程组：2()31x x y x y ++=---⎧⎨+=---⎩
①
②
解：把②代入①得， 213,x +⨯=解得 1.x = 把1x =代入②得， 0.y = 所以方程组的解为 10.
x y =⎧⎨
=⎩，
请用同样的方法解方程组：22025297x y x y y --=----⎧⎪
⎨-++=----⎪⎩
①②
23．（6分）如图, △ABC ≌△ADE,∠BAD =52°. （1）求∠EAC 的度数.
（2）△ADE 可以看做是由△ABC 绕着点 ，按 （填顺时针或逆时针）方向，旋转
度角形成的
24.（7分）如图，在边长均为1cm 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点和点A '均在格点上。
（1）在图①中画出△ABC 关于直线l 的对称图形△111A B C ；
（2）在图②中将△ABC 向右平移，使点A 平移至点A '处，得到△C B A '''，在图中画出
△C B A '''，并求出边AC 扫过的图形面积．
E
D
C
B
A
（23题图）
′
P
B
A
C
25．（7分）如图，△ABC ，点P 是∠B 、∠C 的平分线交点. （1）若∠A=80°，求∠BPC 的度数. （2）有位同学在解答(1)后得出∠BPC=90°+1
2
∠A 的规律，你认为正确吗？请给出 理由.
26．（8分）长春消夏灯会节将在长春农博园举办．承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元． （1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．
（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯．．．多少个？
（25题图）
（24题图）
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共18分）
10．540°
11．62° 12．60° 13．90°
14．2-n 15．630)6090(290=++⨯x 三、解答题（本大题共11小题，共64分） 16．（5分）解：3(31)2(53)+6x x +=- 931066x x +=-+ （2分）
9103x x -=- （1分）
3x -=- （1分）
3x =． （1分）
17．（5分）∵ ∠A+∠B+∠C=180º ∠A=60º
∴ ∠B+∠C=120º （2分） 又∵ ∠C=3∠B
∴ ∠B+3∠B =120º （1分） ∴∠B=30º ∴∠C=90º （1分） ∴△ABC 是直角三角形 （1分）
18．（5分）解：（1）+ （2）：412x = 解得：3x = （2分）
把3x =代入（1） 解得：1y =- （2分） ∴ 3
1
x y =⎧⎨
=-⎩ （1分）
19．（5分）解：∵∠C ＝90º，∠B ＝40º
∴∠BAC=50º (2分) ∵AD 是∠BAC 的角平分线 ∴∠BAD=
1
2
∠BAC=25º （2分） ∴∠ADC ＝∠B+∠BAD= 40º+25º=65º （1分） 20．（5分） 解不等式①得，x ≥2- （2分） 解不等式②得，x <1 （2分）
∴原不等式组的解集为2-≤x <1 （1分） 21．（5分）（1）3, 5, 7, 13． (每空1分，共4分)
（2）（2n-1）或1+2（n-1） （1分）
22．（6分）由①得，22=-y x ③ （2分） 把③代入②得，
927
5
2=++y 4=y （2分） 把4=y 代入③得，3=x （1分） ∴ 34.
x y =⎧⎨
=⎩，
（1分）
23．（6分）（1）由△ABC ≌△ADE ，得DAE BAC ∠=∠，（1分）
BAE DAE BAE BAC ∠-∠=∠-∠，（1分）
即得ο
52=∠=∠BAD EAC （1分）
（2） A 顺时针 52 （每空1分，共3分）
24．（7分）（1） (图正确2分)
（2）(图正确2分)
边AC 扫过的图形面积为：6×4＝24（cm 2
）．（3分）
/
25．（7分）（1）过程（3分） ∠BPC=130°结果（1分） （2）给出∠BPC=90°+
1
2
∠A 正确（1分） 过程（2分）
26．（8分）（1）设安装1个小彩灯需x 元，1个大彩灯需y 元．（1分）
⎩
⎨⎧=+=+22067150
45y x y x （2分）
解得：⎩⎨
⎧==25
10
y x （1分）
答：安装1个小彩灯和1个大彩灯各需10元和25元． （2）设安装大彩灯a 个，则小彩灯)300(a -个．（1分） 10)300(a -+25a ≤4350 （1分） a ≤90 （1分） 答：最多安装大彩灯90个． （1分）
注：采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分。
2020-2021学年安徽省七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新安徽省七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5 B．77×10﹣6C．77×10﹣5D．7.7×10﹣63．在下列各实数中，属于无理数的是（）A．0.23 B．﹣C．D．4．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x45．下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+）6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46°B．48°C．56°D．72°7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．若分式的值为零，则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．169．下列说法中不正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞bC．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b10．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=12 B．﹣=12C．﹣=4 D．+12=二、填空题11．分解因式：ax2﹣4a= ．12．若m﹣n=3，mn=1，则m2+n2= ．13．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f （1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）= ．14．如图所示，下列结论正确的有（把所有正确结论的序号都选上）①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．三、解答题15．（6分）计算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+．16．（6分）化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）解方程：1+=．19．（8分）某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？20．（10分）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED=∠C（已知）所以DE∥BC（）又因为∠1=∠（）所以∠B=∠EFC（）所以（同位角相等，两直线平行）21．（10分）先化简（+）÷，再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．22．（10分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证．23．（12分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．24．（12分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．参考答案与试题解析一、选择题1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5 B．77×10﹣6C．77×10﹣5D．7.7×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在下列各实数中，属于无理数的是（）A．0.23 B．﹣C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、0.23是有理数，故本选项错误；B、﹣是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、=4，是有理数，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．4．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式．6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46°B．48°C．56°D．72°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：如图：∵∠1=42°，∴∠3=90°﹣42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴n=3．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．8．若分式的值为零，则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣16=0解得：x=±4．而x=4时分母x﹣4=4﹣4=0，分式没有意义．当x=﹣4时分母x﹣4=﹣8≠0，所以x=﹣4，故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．9．下列说法中不正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞bC．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项正确；C、∵a＞b且c≠0，∴ac＞bc，故本选项错误；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴7﹣a＜7﹣b，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．10．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=12 B．﹣=12C．﹣=4 D．+12=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套，根据实际提前4天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套，由题意得，﹣=4．故选C．【点评】本题考查了有实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题11．分解因式：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若m﹣n=3，mn=1，则m2+n2= 11 ．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=3，mn=1，∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn=32+2×1=11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．13．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f （1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）= ．【考点】函数值．【分析】根据已知公式分别代入计算后可得从第二项开始每两项的和均为1，据此可得答案．【解答】解：原式=+++++…++=+++++…++=+1+1+…+1=+2015=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数的求值，根据已知公式代入后发现算式的规律是解题的关键．14．如图所示，下列结论正确的有①③④（把所有正确结论的序号都选上）①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；正确④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°﹣∠4=118°，∵EG平分∠BEF，∴∠2=59°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=59°，正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题的关键．三、解答题15．计算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根和立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4+2﹣1+2=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．16．化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．【考点】多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式，即可解答．【解答】解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．=2x2﹣4x﹣3x+6﹣x2+2x﹣1=x2﹣5x+5．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．解方程：1+=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣4﹣1=3﹣x，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买x条毛巾，根据两种不同计费方式列出不等式求解即可．【解答】解：设购买x条毛巾，由题意可得：2×6+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x，解得：x＞6，∵x为正整数，∴x最小值是7，答：若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买7条毛巾．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等关系并列出不等式是解题的关键．20．（10分）（2016春•瑶海区期末）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED=∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又因为∠1=∠EFC （两直线平行，内错角相等）所以∠B=∠EFC（等量代换）所以EF∥AB （同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定；同位角、内错角、同旁内角．【分析】先同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．【解答】证明：∵∠AED=∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又∵∠1=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠EFC（等量代换）∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，填写说理依据时注意区分平行线的判定与平行线的性质在表述上的不同之处．21．（10分）（2016春•瑶海区期末）先化简（+）÷，再求值，其中﹣2≤a ≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】括号内通分后相加，同时可将除法转化为乘法，再将分子因式分解，最后约分即可化简，从﹣2≤a≤2中选取一个使分式有意义的整数代入求值即可．【解答】解：原式=•=•=，∵﹣2≤a≤2且a为整数，∴a只能取﹣1或0，当a=﹣1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质与通分、约分及分式的混合运算顺序是解题的关键，注意选取x的值时需使所有分式有意义．22．（10分）（2016春•瑶海区期末）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，= +，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证．【考点】分式的加减法；有理数的加法．【分析】（1）观察已知等式确定出□，○所表示的数即可；（2）进一步思路，确定出△，☆所表示的式子，验证即可．【解答】解：（1）=+，则□=6，○=30；（2）△=n+1，☆=n（n+1），可得=+，右边=+===左边，则等式成立．【点评】此题考查了分式的加减法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（12分）（2016春•瑶海区期末）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．【分析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD⊥BC于D；（3）利用垂线段最短比较大小；（4）利用网格特点和平移的性质画图．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）AB＞AD．理由为：连结直线外一点与直线上各点的所有连线段中，垂线段最短．（4）如图，△EFG为所作．【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（12分）（2016春•瑶海区期末）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）利用面积分割法，各部分用代数式表示即可；（2）利用图2的2种面积表示方法即可求解；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n ≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn ＜k2．【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）∵图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；，（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．。
2020-2021学年安徽省六安市金寨县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省六安市金寨县七年级（下）期末数学试卷1.下列实数中，是无理数的为()A. 3.14B. 13C. √3D. √92.下列运算一定正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a4=a8C. (a2)4=a8D. (a+b)2=a2+b23.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为()A. 2.2×108B. 2.2×10−8C. 0.22×10−7D. 22×10−94.已知a<b，下列式子不一定成立的是()A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1 D. ma>mb5.若分式x2−42x−4的值为零，则x等于()A. 0B. 2C. ±2D. −26.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()A. ∠3=∠AB. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°7.如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有n个小直角三角形周长之和为()A. 90B. 100C. 110D. 1208.不等式组{x>a+2x<3a−2无解，则常数a的取值范围是()A. a <2B. a ≤2C. a >2D. a ≥2 9. 已知关于x 的分式方程1−m x−1−1=21−x 的解是正数，则m 的取值范围是( )A. m <4且m ≠3B. m <4C. m ≤4且m ≠3D. m >5且m ≠610. 已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为( )A. 53B. 54C. 55D. 5611. 因式分解：x 2y −9y =______．12. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α= ______ 度．13. 若x 2+3x =−1，则x −1x+1=______．14. 若x 2−2(m −3)x +16是完全平方式，则m 的值是______．15. 计算：(1−√3)0−√273+(12)−2+√(−2)2．16. 解不等式组：{2x −1>53x+12−1≥x ．17.先化简，再求值：(1x+1−1)÷x2−xx+1其中x是16的算术平方根．18.根据要求画图，并回答问题．已知：直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)所画直线MN上任意一点(O点除外)，且∠AOC=34°，求∠EOF的度数．19.若x+y=6，且(x+2)(y+2)=23．(1)求xy的值；(2)求x2+6xy+y2的值．20.已知关于x的不等式组{2x+4>03x−k<6．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2<x<1；(2)若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．21.观察以下等式：第1个等式：13×(1+21)=2−11，第2个等式：34×(1+22)=2−12，第3个等式：55×(1+23)=2−13，第4个等式：76×(1+24)=2−14．第5个等式：97×(1+25)=2−15．…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．22.某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．(1)求甲、乙每小时各做多少个零件；(2)该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．23.如图1，已知直线CD//EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．(1)求证∠APB=∠DAP+∠FBP；(2)利用(1)的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=80°，求∠AP2B的度数．答案和解析1.【答案】C，√9=3是有理数，C中√3是无理数．【解析】解：A、B、D中3.14，13故选：C．A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中：(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．2.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2⋅a4=a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、(a2)4=a8，原计算正确，故此选项合题意；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10−8．故选：B ．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A 、在不等式a <b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a −1<b −1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a <b 的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a >−2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a <b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a <12b ，不等式12a <12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1<12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a <b 的两边同时乘以m ，当m ≥0时，得到ma ≤mb ；当m <0时，ma >mb.原变形不正确，故此选项符合题意．故选D ． 5.【答案】D【解析】解：由题意得：x 2−4=0，2x −4≠0，解得：x =−2，故选：D．根据分式值为零的条件可得x2−4=0，2x−4≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6.【答案】B【解析】解：A、∠3=∠A，无法得到AB//CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD//AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD//AC，故此选项错误；故选：B．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7.【答案】B【解析】解：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为100．故选：B．小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．本题主要考查了平移和矩形的性质，难度适中，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC 的周长是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵不等式组{x >a +2x <3a −2无解， ∴a +2>3a −2，解得a <2，当a =2时，不等式组{x >a +2x <3a −2无解， 故a ≤2．故选B ．根据题意可得出a +2>3a −2，求出a 的范围再代入a 等于这个值行不行．本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识，比较简单．注意解不等式组的法则：大大小小找不到．9.【答案】A【解析】【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．【解答】解：方程两边同时乘以x −1得，1−m −(x −1)+2=0，解得x =4−m ．∵x 为正数，∴4−m >0，解得m <4．∵x ≠1，∴4−m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m <4且m ≠3．故选A ．10.【答案】D【解析】解：1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；…n条直线，与之前n−1条直线均相交，增加n−1个交点，增加n个平面区域；所以n条直线分平面的总数为2+(2+3+4+5+6+7+8+⋯n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+⋯n)=1+n(n+1)2=n2+n+22，把n=10代入得有56个区域．故选：D．先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．此题需要先总结规律，再求解，也是典型题目，公式需熟记．11.【答案】y(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y−9y，=y(x2−9)，=y(x+3)(x−3)．故答案为y(x+3)(x−3)．12.【答案】75【解析】解：观察纸条的上边由平角定义，折叠的性质，得2α+30°=180°，解得α=75°．故答案为：75．折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可．本题考查了折叠的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．13.【答案】−2【解析】解：x−1x+1=x(x+1)−1x+1=x2+x−1x+1，∵x2+3x=−1，∴x2=−1−3x，∴原式=−1−3x+x−1x+1=−2x−2x+1=−2(x+1)x+1=−2，故答案为：−2．根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x=−1，可以得到x2=−1−3x，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．14.【答案】7或−1【解析】【解答】解：∵x2−2(m−3)x+16是完全平方式，∴−(m−3)=±4，解得：m=7或m=−1，故答案为：7或−1【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．15.【答案】解：原式=1−3+4+2=4．【解析】根据零指数幂、开立方、负整数指数幂及一个数的平分的算术平方根的运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数运算法则进行计算是解决本题的关键．16.【答案】解：{2x−1>5 ①3x+12−1≥x ②，由①得：x>3，由②得：x≥1，故不等式组的解集为：1≤x<3．【解析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.【答案】解：(1x+1−1)÷x2−xx+1=(1x+1−x+1x+1)⋅x+1x(x−1) =−xx+1⋅x+1x(x−1)=−1x−1．∵√16=4，∴x=4．∴原式=−1x−1=−14−1=−13．【解析】先根据分式的基本性质对分式进行化简，再求出x的值，将x的值代入．本题主要考查算术平方根以及分式的化简，熟练掌握算术平方根以及分式的化简是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)如图．(2)如上图：①当F在OM上时，∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB=∠MOD=90°，∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°；②当F在ON上时，如图在F′点时，∵MN⊥CD，∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，∴∠AOM=90°−∠AOC=56°，∴∠BON=∠AOM=56°，∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°，答：∠EOF的度数是34°或146°．【解析】本题考查了作图−与基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用．(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD，根据对顶角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．19.【答案】解：(1)∵(x+2)(y+2)=23，∴xy+2(x+y)+4=23，∵x+y=6，∴xy+12+4=23，∴xy=7；(2)∵x+y=6，xy=7，∴x2+6xy+y2=(x+y)2+4xy=62+4×7=64．【解析】(1)先算乘法，再整体代入，即可求出答案；(2)先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2．20.【答案】解：(1)解不等式组{2x+4>03x−k<6可得解集为−2<x<6+k3，∵不等式组的解集为−2<x<1，∴6+k3=1，解得k=−3．(2)解不等式组{2x+4>03x−k<6可得解集为−2<x<6+k3，不等式组有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则3<6+k3≤4．解得：3<k≤6．【解析】(1)求出不等式组的解集，根据已知得出6+k3=1，从而求出k的值．(2)首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有3个正整数解即可得到一个关于k的不等式组，求得k的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】(1)118×(1+26)=2−16；(2)2n−1n+2×(1+2n)=2−1n【解析】解：(1)第6个等式：118×(1+26)=2−16；(2)猜想的第n个等式：2n−1n+2×(1+2n)=2−1n．证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n=2n−1n=2−1n=右边，∴等式成立．故答案为：118×(1+26)=2−16；2n−1n+2×(1+2n)=2−1n．(1)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；(2)把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．22.【答案】解：(1)设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x+6)个零件，根据题意得：60x =90x+6，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+6=18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．(2)设乙加工a小时，由题意可得：12a+18×10≥240，解得：a≥5，答：乙至少加工5小时．【解析】(1)设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x+6)个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)设乙加工a小时，由工厂要求必须不超过10小时完成任务，列出不等式，即可求解．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】(1)证明：过P作PM//CD，∴∠APM=∠DAP.(两直线平行，内错角相等)，∵CD//EF(已知)，∴PM//CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠MPB=∠FBP.(两直线平行，内错角相等)，∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP.(等式性质)，即∠APB=∠DAP+∠FBP；(2)∠P=2∠P1；(3)由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，=12(180°−∠DAP)+12(180°−∠FBP)，=180°−12(∠DAP+∠FBP)，=180°−40°，=140°．【解析】(1)过P作PM//CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD//EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；(2)①根据(1)的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．。
安徽省合肥市庐阳区2020-2021学年七年级下学期期末(统考)数学试卷(含手写答案)
1合肥庐阳区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）温馨提示：本试卷共八大题，23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、 16的算术平方根是( )A.2B.土2C.4D.士4 2、 下列运算正确的是( )A. a+2a=3a 2B. （a 2）3=a 5C. a 3·a 4=a 12D.（-3a ）2= 9a 2 3、 如果分式33x x -+的值为0，那么x 的值是( ) A. x=3 B. x=±3 C. x≠3 D. x=-34、 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈， 点A 到达A'的位置,则点A ´表示的数是( )A. π-1B. -π+1C. -π-1D. π-1或-π-15、 下列从左到右变形正确的是( ) A.11a a b b +=+ B. a am b bm= C. （a-b ）2=a 2-b 2 D. （a-2）（a+3）=a 2 +a-6 6、 若两个连续整数x 、y 满足x<10< y ，则x+y 的值是( )A.5B.6C.7D.8 7、 如果m 2+m=5，那么代数式m(m-2)+(m+2)2的值为( )A.14B.9C.1D.6 8、 若不等式（m+3）x> 2m+6的解集为x< 2，则m 的取值范围为( )A. m> 0B.m> -3C. m< 0D. m< -39、 如图，已知长方形纸片ABCD ， 点E 、F 在BC 边上，点G 、H 在AD 边上，分别沿EG 、FH 折叠，使点B 和点 C 都落在点M 处，若a +β=224°，则∠EMF 的度数为( )A.90°B.91°C.92°D.94°第9题图 第10题图10、 如图，两个正方形边长分别为a 和b ，如果a-b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是( ) A.30 B.34 C.40 D.442二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、因式分解：3a 2-6ab+3b 2 =12、 已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为0.000 000 109m ，将0.000 000 109 用科学记数法表示为 ；13、 已知9a =8，3b =4，则32a-b = ；14、 已知直线AB//CD ，点E 是AB 上一点，点0、F 是CD 上不同的两点，且∠AE0=38°，作0M ⊥OE ，ON⊥OF， 则∠MON 的度数是 。
安徽省合肥市庐阳区寿春中学2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（ab2）2＝a2b4C．a2+a2＝2a4D．a6÷a3＝a23．（4分）若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．扩大为原来的4倍D．无法确定4．（4分）将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5．（4分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a+c＜b+c，则a＜bC．若a＜b，则ac2＜bc2D．若ac2＜bc2，则a＜b6．（4分）若分式的值是负数，则x的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，DE 与AC交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（）A．95°B．105°C．115°D．125°8．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（4分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．24B．26C．27D．2810．（4分）已知关于x的分式+＝2的解为非负数，则a的范围为（）A．a≤且a≠B．a≥且a≠C．a≤﹣且a≠﹣D．a≥且a≠二.填空题(共4小题，每题5分，共20分。
2020-2021学年安徽省七年级下期末质量数学试卷含解析-精品试卷
安徽省最新度第二学期期末教学质量测试七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共18分）1．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ） （A ）2x y -= （B ）10y -= （C ）12x -（D ）2xy = 2．不等式2x ≤4的解集，在数轴上表示正确的是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4．已知a ＞b ，0c ≠，则下列关系式一定成立的是 ( ) （A ）ac ＞bc （B ）c a ＞cb（C ）－a ＞－b （D ）c+a ＞c+b 5．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是 ( ) （A ）1 0（B ）9（C ）8 （D ）66．用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是 ( ) （A ）正五边形 （B ）正六边形 （C ）正七边形 （D ）正八边形 7．如图，在钝角△ABC 中，画AC 边上的高，正确的是 ( )（A ） （B ）（C ） （D ）（A ）（B ）（C ）（D ）BCEAAB CEABCEA E CBDCOBA8．两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠α的度数为( ) （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．如图，△ABC 中AB 边的长为10，则△ABC 的周长可能为 ( ) （A ）16 （B ）18 （C ）20（D ）22二、填空题（每小题3分，共18分）10．五边形的内角和为_____________．11．如图，△AOB ≌△COD ，28B ∠=︒，90C ∠=︒，则COD ∠的度数是________．12．如图，已知1100∠=o，2140∠=o，那么3∠= ．13．如图，点A ,B,C,D,O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______2（13题图） （14题图）14．如图，从n 边形的一个顶点．．．．引出的对角线把n 边形分成 个三角形（用含n 的代数式表示）．2 15．甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇．设慢车出发x 小时后两车相遇， 请您列出方程 ．三、解答题（本大题共11小题，共64分）16．（5分）解方程：()()3312536x x +=-+．ABC（8题图）（9题图）1 32 （12题图）（11题图）17.（5分）已知在△ABC 中，∠A=60º，∠C=3∠B ，试判断△ABC 的形状18．（5分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x19．（5分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝40º，AD 是∠BAC 的角平分线，求 ∠ADC 的度数．20．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-x x x x 427)1(35221．（5分）观察以下图形，回答问题：（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…… 猜测第七个① ② ③④……（19题图）图形中有 个三角形.w（2）第n 个图形中有 个三角形（用含n 的代数式表示）.22．（6分）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法： 如解方程组：2()31x x y x y ++=---⎧⎨+=---⎩①②解：把②代入①得， 213,x +⨯=解得 1.x = 把1x =代入②得， 0.y = 所以方程组的解为 10.x y =⎧⎨=⎩，请用同样的方法解方程组：22025297x y x y y --=----⎧⎪⎨-++=----⎪⎩①②23．（6分）如图, △ABC ≌△ADE,∠BAD =52°. （1）求∠EAC 的度数.（2）△ADE 可以看做是由△ABC 绕着点 ，按 （填顺时针或逆时针）方向，旋转度角形成的.24.（7分）如图，在边长均为1cm 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点和点A '均在格点上。
2020-2021学年安徽省安庆七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年安徽省安庆七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个图案中，可以通过如图平移得到的是()A.B.C.D.2.2a−1和a−5是某个正数的两个平方根，则实数a的值为()A. 12B. −12C. 2D. −23.下列计算正确的是()A. m 3+m 2=m 5B. m 3·m 2=m 6C. (1−m)(1+m)=m 2−1D.4.下列说法，正确的是()A. 若ac=bc，则a=bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC=BC，则C是线段AB的中点5.下列变形正确的是()A. 如果−12x >2，那么x <−1 B. 如果32x >−23x ，那么x <0 C. 如果−3x <−3，那么x >−1D. 如果−113x <0，那么x >06. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 0418m ，将0.000 000 0418用科学记数法表示为( )A. 0.418×10−7B. 0.418×10−8C. 4.18×108D. 4.18×10−87. 若分式a+1a−2有意义，则( )A. a ≠2B. a ≠−1C. a >2D. a <28. 已知：(a −b)2=9；(a +b)2=25，则a 2+b 2=( )A. 34B. 16C. −16D. 179. 如图，AB//CD ，ED 平分∠BEF.若∠1=72°，则∠2的度数为( )A. 36°B. 54°C. 45°D. 68°10. 甲、乙、丙三位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次为1、2、3，接着甲报4乙报5……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2018时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为( )A. 334B. 335C. 336D. 337二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 下列各数中12，√7，227，3.14159，π，−√43，0，0．3⋅，√16是无理数的是______． 12. 若ab =3，a −b =5，则2a 2b −2ab 2= ______ ． 13. 写出一个解为1的分式方程：_________． 14. 若。
2020-2021学年安徽省七年级下册期末考试数学试题有答案-精品试卷
最新七年级数学期末学习质量检测卷（满分：150分 时间：120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分温馨提示：本试卷共3大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的表格内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在方框内）一律得0分。
1.16的平方根是 …………………………………………………………………………【 】 A.4 B.4± C.4- D.8±2.已知某种细菌的直径为0.0000302mm ，用科学记数法表示为 ………………………【 】 A.mm 1002.35-⨯ B.mm 102.306-⨯ C.mm 103024-⨯ D.mm 103028-⨯3.下列等式中，计算正确的是 …………………………………………………………【 】 A.a a a =÷910 B.623x x x =⋅ C.x x x =-23 D.2226)3(y x xy =-4.不等式组：⎩⎨⎧≥+<-01042x x 的解集在数轴上表示正确的是 ……………………………【 】5.如果把分式ba ab+（a 和b 都不为0）中的b a ,都扩大2倍，那么分式的值一定 【 】 A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的3倍 D.是原来的4倍6.如图︒=∠601，b a ∥，则2∠的度数为 …………………………………………【 】 A.︒60 B.︒100 C.︒80 D.︒1207.如图，一条公路第一次转弯转的角︒=∠140B .若使两次转变后回到原来的方向，C ∠应是 ………………………………………………………………………………………【 】 A.︒140 B.︒40 C.︒100 D.︒1808.点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，B A 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ……………………………………………………【 】 A.b a > B.b a ≤ C.b a ≥ D.b a <9.已知：6,5==+xy y x ，则)4)(4(--y x 的值是 ………………………………【 】 A.11- B.3- C.2 D.1310.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作， 如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是 ………………………【 】A.11≥xB.2311<≤xC.2311≤<xD.23≤x题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：=-a ab 162.12.当x 时，分式242+-x x 的值为0.13.如图，已知DE BC ∥，︒=∠110ABC ， 那么直线DE AB 、的夹角是.14.某房地产企业开发一套房子的成本随着物价上涨比原来增加了10%，为了赚取更多的利 润，开发商把售价提高了0.5倍，结果利润比原来增加了60%，则开发商原来的利润率 是. 三、解答题（共9小题，满分90分） 15.（12分）（1）计算：203)21(|21|)2(8-+----π；（2）化简：))(()2(2y x y x y x -+-+16.（8分）如图，已知21∠∠和互余，32∠∠与互补，︒=∠1403.求4∠的度数.17.（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤-41313)1(2x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.18.（8分）先化简：144)131(2++-÷+--a a a a a ，并从0，-1，2中选一个你喜欢的数作 为a 值带入求值.19.（10分）瑶海区某中学组织学生到距学校20km 的磨店参加社会实践活动，一部分学生 骑自行车先走，半小时后，其余学生乘汽车前往，结果他们同时到达（骑自行车与乘汽 车系同一路线），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑车学生的速度.20.（10分）“如图，已知直线CD AB 、被直线EF 所截，FG 平分EFD ∠，︒=∠=∠8021， 求BGF ∠的度数.” 将该题解题过程补充完整： 解：因为︒=∠=∠8021（已知），所以CD AB ∥（ ）. 所以︒=∠+∠1803BGF （ ）. 因为︒=∠+∠1802EFD （邻补角的意义）， 所以=∠EFD °（等式性质）. 因为FG 平分EFD ∠（已知）， 所以=∠3EFD ∠（角平分线的意义）. 所以=∠3°（等式性质）. 所以=∠BGF °（等式性质）.21.（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅 行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？22.（12分）观察下列等式：6116512⨯=-① 71271022⨯=- ② 81381532⨯=-③ ……（1）请写出第四个等式：；（2）观察上述等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.23.（12分）用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3,[-2.5]=-3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5,<-1.5>=-1（请注意两个不同的 符号）。
2020-2021学年安徽省合肥市肥东县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省合肥市肥东县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，满分40分）1．在﹣3.5，，0，，﹣，0.161161116…（相邻两个6之间依次多个1）中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．＜1B．＞1C．﹣m＞﹣n D．m﹣n＞03．如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N4．在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（﹣x+2y）B．（a+b）（a﹣b）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（x﹣y）（y+0.5x）5．如图，DA⊥AB于点A，CD⊥DA于点D，若∠B＝63°，则∠C等于（）A．37°B．27°C．137°D．117°6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．﹣2x+4＝﹣2（x﹣2）C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4D．x2+x+1＝（x+1）27．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．2张B．3张C．4张D．5张8．把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小到原来的B．缩小到原来的C．不变D．扩大到原来的3倍9．已知∠ABC和∠DEF，其中AB∥DE，BC∥EF，则下面说法一定正确的是（）A．∠ABC与∠DEF相等B．∠ABC与∠DEF互补C．∠ABC与∠DEF相等或者互补D．∠ABC与∠DEF的大小没有关系10．解方程会产生增根，则m等于（）A．﹣10B．﹣10或﹣3C．﹣3D．﹣10或﹣4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．计算：（x2y）3•y＝．12．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝．13．将一副学生用的直角三角板按如图所示的方式放置，其中∠DAE＝∠DEA＝45°，∠ABC ＝60°，∠ACB＝30°．若AE∥BC，则∠DAC的度数等于°．14．若不等式组无解，则a的取值范围是．15．已知关于x的方程﹣1＝0的解是正数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0+（﹣2）2021÷（﹣2）2019．17．先化简，再求值：（2y+x）（2y﹣x）﹣（2y﹣x）2，其中x＝，y＝2．18．解不等式组：并在数轴上表示它的解集．19．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，楼梯宽2m，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？20．先化简代数式÷（），然后从﹣3＜x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求代数式值．21．阳光小区计划对面积为1200m2的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m2区域的改造时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是1.2万元，乙队每天改造费用为0.5万元，社区要使这次改造的总费用不超过13万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？22．（1）如图1，已知点A是BC上方的一点，连接AB，AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面的求解过程，解：过点A画ED∥BC．根据“”，可以得到∠B＝，∠C＝∠DAC．而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C画CF∥AB）．（3）如图3，AB∥EF，BC⊥DC于点C，设∠B＝x，∠D＝y，∠E＝z，请用一个含x，y，z的等式表示∠B，∠D，∠E三者之间的数量关系．（直接写出结果）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在﹣3.5，，0，，﹣，0.161161116…（相邻两个6之间依次多个1）中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：在所列实数中，无理数有﹣，0.161161116…（相邻两个6之间依次多个1）这2个，故选：C．2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．＜1B．＞1C．﹣m＞﹣n D．m﹣n＞0解：∵m＞n，∴根据不等式的基本性质1可得：m﹣n＞0．故选：D．3．如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，而3＜OQ＜4，∴表示的点可能是点Q．故选：B．4．在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（﹣x+2y）B．（a+b）（a﹣b）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（x﹣y）（y+0.5x）解：不能用平方差公式计算的是（x﹣2y）（﹣x+2y）＝（x﹣2y）×[﹣（x﹣2y）]＝﹣（x﹣2y）2，故选：A．5．如图，DA⊥AB于点A，CD⊥DA于点D，若∠B＝63°，则∠C等于（）A．37°B．27°C．137°D．117°解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴CD∥AB，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝63°，∴∠C＝180°﹣63°＝117°，故选：D．6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．﹣2x+4＝﹣2（x﹣2）C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4D．x2+x+1＝（x+1）2解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），因此选项A不符合题意；B．﹣2x+4＝﹣2（x﹣2），因此选项B符合题意；C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），因此选项C不符合题意；D．x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项D不符合题意；故选：B．7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．2张B．3张C．4张D．5张解：（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，则需要C类卡片为3张．故选：B．8．把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小到原来的B．缩小到原来的C．不变D．扩大到原来的3倍解：用3x和3y代替式子中的x和y，可得：，∴那么分式的值缩小到原来的，故选：A．9．已知∠ABC和∠DEF，其中AB∥DE，BC∥EF，则下面说法一定正确的是（）A．∠ABC与∠DEF相等B．∠ABC与∠DEF互补C．∠ABC与∠DEF相等或者互补D．∠ABC与∠DEF的大小没有关系解：如上图所示，当AB∥DE，BC∥EF时，∠ABC与∠DEF相等；如下图所示，当AB∥DE，BC∥EF时，∠ABC与∠DEF互补；所以，当AB∥DE，BC∥EF时，∠ABC与∠DEF相等或者互补．故选：C．10．解方程会产生增根，则m等于（）A．﹣10B．﹣10或﹣3C．﹣3D．﹣10或﹣4解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，即﹣3x﹣7＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣10，把x＝﹣1代入整式方程得：m＝﹣4，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．计算：（x2y）3•y＝x6y4．解：（x2y）3•y＝x6y3•y＝x6y4．故答案为：x6y4．12．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝11．解：因为x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9+2＝11，故答案为：1113．将一副学生用的直角三角板按如图所示的方式放置，其中∠DAE＝∠DEA＝45°，∠ABC ＝60°，∠ACB＝30°．若AE∥BC，则∠DAC的度数等于15°．解：∵AE∥BC，∴∠BDA＝∠DAE，∵∠DAE＝45°，∴∠ADB＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，故答案为15．14．若不等式组无解，则a的取值范围是a≤﹣1．解：∵不等式组无解，∴﹣a﹣2≥3a+2，解得：a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．15．已知关于x的方程﹣1＝0的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．解：分式方程去分母得：2x+a﹣x+1＝0，解得：x＝﹣a﹣1，由分式方程的解为正数得，﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得：a＜﹣1且a≠﹣2，故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0+（﹣2）2021÷（﹣2）2019．解：原式＝﹣3+1+（﹣2）2＝﹣3+1+4＝2．17．先化简，再求值：（2y+x）（2y﹣x）﹣（2y﹣x）2，其中x＝，y＝2．解：（2y+x）（2y﹣x）﹣（2y﹣x）2＝4y2﹣x2﹣4y2+4xy﹣x2＝﹣2x2+4xy，当x＝＝3，y＝2时，原式＝﹣2×32+4×3×2＝6．18．解不等式组：并在数轴上表示它的解集．解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤﹣1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．19．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，楼梯宽2m，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4＝10（米），地毯的面积为10×2＝20（平方米），∴买地毯至少需要20×50＝1000（元）．20．先化简代数式÷（），然后从﹣3＜x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求代数式值．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵x2﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0，当x＝﹣2时，原式＝．21．阳光小区计划对面积为1200m2的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m2区域的改造时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是1.2万元，乙队每天改造费用为0.5万元，社区要使这次改造的总费用不超过13万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？解：（1）设乙工程队每天能完成xm2的改造，则甲工程队每天能完成2xm2的改造，依题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成100m2的改造，乙工程队每天能完成50m2的改造．（2）设应安排乙工程队改造m天，则安排甲工程队改造天，依题意得：1.2×+0.5×m≤13，解得：m≥14．答：至少应安排乙工程队改造14天．22．（1）如图1，已知点A是BC上方的一点，连接AB，AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面的求解过程，解：过点A画ED∥BC．根据“两直线平行，内错角相等”，可以得到∠B＝∠BAE，∠C＝∠DAC．而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C画CF∥AB）．（3）如图3，AB∥EF，BC⊥DC于点C，设∠B＝x，∠D＝y，∠E＝z，请用一个含x，y，z的等式表示∠B，∠D，∠E三者之间的数量关系．（直接写出结果）【解答】（1）故答案为：两直线平行，内错角相等，∠BAE，（2）过点C画CF∥AB，∠B+∠BCD+∠D＝∠B+∠BCF+∠DCF+∠D，两直线平行，同旁内角互补，∠B+∠BCF+∠DCF+∠D＝180°+180°＝360°，∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）过点C画CG∥AB，过点D画DH∥AB，如图∠BCG＝∠B＝x，∠CDH＝∠DCG＝90°﹣x，∠E＝∠EDH＝y﹣（90°﹣x）＝x+y﹣90°，x+y﹣∠E＝90°，即∠B+∠D﹣∠E＝90°．。
安徽省马鞍山市2020—2021学年七年级下学期数学期末考试(word版含答案)
马鞍山市2020—2021学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题本试卷共4页,24小题,满分100分.一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,满分30分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列实数中,最小的数是A ．2-B ．2-C ．0D ．12．下列计算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．23639a a =（） C ．2225420a a a ⋅=D ．444235a a a =+3．使分式13m m --在实数范围内有意义,则实数m 的取值范围是 A ．1m ≠ B ．3m ≠ C ．3m = D ．1m =4．下列说法错误．．的是 A ．由20x +>,可得2x >- B ．由102x <,可得0x <C ．由24x >-,可得2x <-D ．由312x ->-,可得23x <5．下列说法中正确的是A ．无限不循环小数都是无理数B ．绝对值最小的实数不存在C ．2是最小的正无理数D ．有理数与数轴上的点一一对应 6．如图,若DE ∥AC ,则下列结论中正确的是A ．EDC EFC ∠=∠B ．AFE ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠7．如果2218k x x ++是一个完全平方式,那么k 的值是A ．3B ．3±C ．9D ．9±8． 如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,1110∠=︒,250∠=︒,要使木条a 与b 平行,木条a 顺时针旋转的度数至少是 A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒ba第9题图第6题图cba21第8题图9．如图,两个正方形的边长分别为a 和b ,如果10a b +=,22ab =,那么阴影部分的面积是A ．15B ．17C ．20D ．2210．若关于x 的方程212x ax +=--的解是正数,则a 的取值范围为 A ．2a <B ．2a >C ．2a <且4a ≠-D ．2a >且4a ≠二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分,满分24分） 11．方程33810x +=的解是 ．12|2|0b a -=,则2a b +的值是 ． 13．分解因式：34m m -= ．14．如图所示,1AB l ⊥,2AC l ⊥,则点A 到直线1l 的距离是线段 的长度．15．无论x 取何值,2(2)(1)x x x mx n +-=++总成立,则m n +的值为 ． 16．已知1112a b -=,则3aba b-的值是 ．17．一小区的大门栏杆如图所示,BA 垂直于地面AE 于点A ,CD 平行于地面AE ,则ABC BCD ∠+∠= 度.18．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作,规定程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88”为一次操作.如果操作正好进行了两次后停止,则x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6题,满分46分）．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卷上的指定区域内． 19．（本题满分6分）解不等式组：531321232x x x +<⎧⎪⎨+--≤⎪⎩,并求出满足它的正整数解．第14题图l 2l 1CAB第17题图20．（本题满分8分）先化简,再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-,其中23a =.21．（本题满分8分）如图：（1）写出图中EDM ∠的同位角： ；（2）如果AB ∥CD ,那么图中与FHC ∠相等的角有 个（FHC ∠除外）； （3）当EDM ∠=∠ 时,AB ∥CD ,理由： ； （4）如果A ∠与ABD ∠互补,那么E ∠与F ∠有什么关系？说明理由．MD FH C GBEA22．（本题满分8分）观察以下等式：23(1)(1)1x x x x +-+=+；23(3)(39)27x x x x -++=-； 23(6)(636)216x x x x +-+=+；…（1）按以上等式的规律,填空：()x a +（ ）33x a =+； （2）利用（1）中的公式,计算：22(21)(421)(23)(469)x x x x x x +-+--++.23．（本题满分8分）某高速铁路一路段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程建设,甲队单独施工30天,恰好完成了该项工程的13,若这时乙队加入,则两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.（请用方程或不等式的知识解决以下问题）（1）若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少还需施工多少天才能完成该项工程？（请用方程或不等式知识解答以下问题）24．（本题满分8分）（1）将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++. ① 分解因式：1ab a b --+；② 若,a b ()a b >都是正整数且满足40ab a b ---=,求a b +的值；（2）若,a b 为实数且满足40ab a b ---=,225332s a ab b a b =+++-,求s 的最小值. 1. A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 11. 3x =-.12. 10.13.(12)(12)m m m +-. 14. AB . 15. 1-． 16. 6-. 17.270.18.29.549x <≤.19. 解：5313(1)212(2)32x x x +<⎧⎪⎨+--≤⎪⎩,由(1)得83x <,……………………………………2分由(2)得5x ≥-,…………………………………..4分 ∴不等式组的解集为853x -≤＜,………………….5分 则满足它的正整数解为1和2．………………………6分 20. 解：原式2132(1)()(1)1a a a a a +-+-=÷-- 211(1)1a a a a +-=⋅-+……………………………………3分 11a =-………………………………….…………5分 当23a =时,原式13213==--…………….………..8分21. 解：（1）EHM ∠,ACM ∠；……………………………………2分（2）3；…………………………..…………………………3分 （3）ABD ,内错角相等,两直线平行；……………………5分 （4）E F ∠=∠,理由如下：…………………………………6分因为A ∠与ABD ∠互补（已知）所以AF ∥DE （同旁内角互补,两直线平行） 所以E F ∠=∠（两直线平行,内错角相等）………8分22. 解：（1）22x ax a -+ ………………………………3分（2）原式3333(2)1[(2)(3)]x x =+-+-……….…6分 3381827x x =+-+28=…………………………………8分 23.解：（1）设乙队单独施工,需要x 天才能完成该项工程.因为甲队单独施工30天完成该项工程的13,所以甲队单独施工90天完成该项全部 工程. 则 11115()1390x+⨯+= ……………………………………………….2分 解得,30x =经检验,30x =为原方程的根且符合题意.答：乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程. …………….….4分 （2）设甲队施工a 天,乙队施工y 天完成该项工程.则1903036ay a ⎧+=⎪⎨⎪≤⎩①②………………………………….…………….6分 由①,得903a y =-③,将③代入②,得90336y -≤,解得18y ≥.答：若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工18天才能完 成该项工程. …………………………………………………..…….8分24.解：（1）①1()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b a b --+=---=---=--…………………2分 ②由题15ab a b --+=即(1)(1)5a b --= ∵,a b 为正整数且a b >∴1511a b -=⎧⎨-=⎩即62a b =⎧⎨=⎩∴8a b +=………………………………………………………………..…………5分 （2）由题4ab a b =++∴225332s a ab b a b =+++-2253(4)32a ab b a b =+++++-22221147612(3)()2416a ab b a b =++++=++++…………………………6分∵221(3)0,()04a b +≥+≥ ∴4716s ≥,当且仅当13,4a b =-=-时取等号…………………………7分 经验证当13,4a b =-=-时满足40ab a b ---= 综上,s 的最小值为4716.………………………………………………8分。
安徽省阜阳市阜南县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版 含答案)
2020—2021学年第二学期期末教学质量检测试题卷七年级数学（B 卷）注意事项：1. 你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－322．下列实数中，是无理数的是( )A.13B ．－3C ．0.101001 D. 2 3．若实数x 和y 满足x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x ＋1＞y ＋1B ．2x －6＞2y －6C ．－3x ＞－3yD ．－x 3＜－y34．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠2和∠4D ．∠1和∠55.的结果为计算235)2(a a a -•（ ） 562.A a a - 6.B a - 564 . C a a - 63.D a -6. 的值为时，的值为当分式x xx022-（ ） A. 0 B. 2 C.0或2 D.217．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）A ．58°，122°B ．45°，68°C ．45°，58°D ．45°，45° 8．若关于x 的分式方程2233x m x x ++=--有增根，则m 的值是（ ）． A ．1m =- B ．0m =C ．3m =D ．0m =或3m =9. 设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x,所列方程正确的是（ ）x x x 31211.A =++- x x x 32221.B =-++x x x 32221.C =++- x x x 31-211.D =++10．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜3的整数解有4个，则a 的取值范围是( )A ．－2≤a ＜－1B ．－2＜a ＜－1C ．－2≤a ≤－1D ．－2＜a ≤－1二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．分解因式：3x 2－3y 2＝________________．12．在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N 95口罩尤其火爆，N 95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%， 0.0000003用科学记数法表示为_____． 13．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m ，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为________m.14．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共4小题，每小题8分，满分32分)15．（8分）计算：1031(2)|3|93π-⎛⎫⎛⎫+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.（8分）.②132①21的解集，并在数轴上表示它们解不等式组⎩⎨⎧-≥+<-x x x条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内）学校 班级 姓名 考号 . ……………………密………………封………………装…………………订…………………线……………………17．（8分）先化简，再求值：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭x x x ，其中2x =.18．（8分）．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC 的顶点A 、B 、C 在网格中的格点上，将三角形ABC 向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到111A B C △； （1）在网格中画出三角形111A B C ；（2）11A B 与AB 的位置关系： ； （3）三角形111A B C 的面积为 ；四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （10分）如图，已知12∠=∠，34∠=∠，求证：//BC EF ．20．（10分）已知实数m ，n 满足m ＋n ＝6，mn ＝－3..)2)(2(.1的值求）（--n m .222的值）求（n m +五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21．（12分）乘法公式的探究及应用．（1）如上图1可以求出阴影部分的面积是________； （2）如上图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是________；（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式________；（用含a,b 的式子表示） （4）小明展示了以下例题：计算：()()()()24816(21)212121211++++++．解：原式()()()()24816(21)(21)212121211=-++++++()()()()()22481621212121211=-+++++= …… 32211=-+ 322=．在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算：()()()()248162(31)313131311++++++．22.（12分）居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，其中做了20个波比跳，40个深蹲，共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；完成第二组运动，其中做了20个波比跳，70个深蹲，共消耗热量156大卡；（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． （1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？六、（本题满分14分）23．（14分）如图1，点E 是直线AB ，CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA ，ED. (1)探究猜想：①若∠EAB ＝22°，∠EDC ＝61°，则∠AED 的度数为________； ②若∠EAB ＝32°，∠EDC ＝45°，则∠AED 的度数为________； ③猜想图a 中∠AED 、∠EAB 、∠EDC 之间的关系并说明理由．(2)拓展应用：如图2，线段EF 与长方形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②分别是被线段EF 隔开的两个区域(不含边界），点P 是位于以上两个区域内的点，连接PE ，PF ，猜想∠PEB 、∠PFC 、∠EPF 之间的关系(不要求写出过程)．七下数学（B卷）参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.A第7题．C【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．【详解】解：∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°﹣122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故选：C．．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．8．A【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选A.二、填空题11．3(x＋y)(x－y) 12. 3×10－713.400 14.②③④三、解答题15题解：原式=1031(2)|3|93π-⎛⎫⎛⎫+-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=9831-+-=316．解：(1)x＜3 （2分）(2)x≥－4 （4分）(3)如图所示．（6分）(4)－4≤x＜3 （8分）17.解：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭xx x()()22111xx xxx+⎛⎫=•⎪+⎝⎭++-11x=-（5分）当2x=时，原式=1121==-（8分）18题（1）见详解；（3分）（2）平行；（5分）（3）92．（8分）【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可；（2）由平移的性质，即可得到对应线段的位置关系；（3）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示；19.解：证明：∵∠1=∠2（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），（2分）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），（4分）又∵∠3=∠4（已知），∴∠5=∠4（等量代换），（8分）∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）（10分）20题.解：(1)因为m＋n＝6，mn＝－3，所以(m－2)(n－2)＝mn－2m－2n＋4 （2分）＝mn－2(m＋n)＋4 （3分）＝－3－2×6＋4＝－11. （5分）（2）m2＋n2＝(m＋n)2－2mn （7分）＝62－2×(－3)＝36＋6＝42. （10分）21题. （1）a2-b2；（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）332【详解】解：（1）大的正方形边长为a，面积为a2，小正方形边长为b，面积为b2，因为阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，阴影部分面积=a2-b2，故答案为：a2-b2；（2分）（2）拼成矩形的长是a+b，宽是a-b，面积是（a+b）（a-b），故答案为：a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（5分）（3）因为图1的阴影部分与图2面积相等，所以a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（7分）（4）原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）+1=（316-1）（316+1）+1=332-1+1=332.故答案为：332．（12分）22题.解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，依题意，得：20401322070156x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：50.8xy=⎧⎨=⎩．答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．(5分)（2）设小明要做m个波比跳，则要做601055m⨯-＝（120﹣m）个深蹲，（7分）依题意，得：5m＋0.8（120﹣m）≥200，解得：m≥2416 21．又∵m为正整数，∴m可取的最小值为25.答：小明至少要做25个波比跳．（12分）23题解：(1)①83°（2分）②77°（4分）③∠AED＝∠EAB＋∠EDC.理由如下：如图，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠2＝∠EDC，∠1＝∠EAB，所以∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC，即∠AED＝∠EAB＋∠EDC.（第22题答图）（8分）(2)当点P位于区域①时，∠PEB＋∠PFC＋∠EPF＝360°当点P位于区域②，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC. （14分）。