关于数学期望在生活中应用的一些探讨
数学期望在实际生活中的一些应用
数学期望在实际生活中的一些应用
汪元忠
【期刊名称】《商情》
【年(卷),期】2012(000)040
【摘要】介绍了数学期望在解数学题和实际生活中的一些应用。
揭示概率统计中数学期望与数学本身及实际生活的密切联系，为应用概率知识解决实际问题，数学模型的建立，学科知识的迁移奠定一定的理论基础。
【总页数】1页(P74-74)
【作者】汪元忠
【作者单位】青海昆仑中学
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.论概率中数学期望在实际生活中的应用研究 [J], 苗慧
2.浅谈导数在实际生活中的一些应用 [J], 李艳
3.浅谈导数在实际生活中的一些应用 [J], 李艳;
4.数学期望和方差在经济生活中的应用 [J], 任海涛
5.数学期望在实际生活中的应用 [J], 武瑞雪
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由一堂数学期望课展现的课程思政
由一堂数学期望课展现的课程思政1. 引言1.1 背景介绍数统计、参考资料等。
谢谢！数学期望课作为学校教育中的一门重要课程，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
随着教育理念的不断更新和发展，课程思政作为当前国家教育改革的重要内容，也逐渐受到关注。
数学期望课如何展现课程思政，成为了当前教育领域讨论的热点话题。
在过去，数学期望课往往被传统的数学知识所局限，重点强调学生的数学成绩和应试能力。
随着社会的发展和学生需求的改变，越来越多的教育工作者开始意识到，培养学生的综合素质和思想道德观念同样重要。
将课程思政融入数学期望课的教学中，成为了当前教育改革的重要一环。
通过研究数学期望课如何展现课程思政，可以更好地探讨教育目标的实现路径，促进学生的全面发展。
数学期望课既是学生数学能力的培养场所，也是学生思想品质的养成基础。
对数学期望课展现课程思政的研究具有重要的现实意义和理论价值。
1.2 研究意义数学期望课是当前教育领域的一项重要课程，旨在培养学生的数学思维能力和创新能力。
随着社会的不断发展和进步，课程思政也逐渐成为教育的重要组成部分。
研究数学期望课如何展现课程思政的意义重大。
研究数学期望课展现课程思政可以促进学生综合素质的提升。
通过数学期望课的教学，可以引导学生树立正确的人生观、价值观，培养学生的爱国主义精神和社会责任感，从而使学生在学术能力的也具备良好的道德品质。
研究数学期望课展现课程思政可以促进教师教学水平的提高。
教师在教学过程中需贯彻课程思政，引导学生健康成长，这要求教师有较高的教育素养和专业能力。
研究数学期望课如何展现课程思政有助于促进教师的专业发展。
研究数学期望课展现课程思政对推动教育教学改革、提升学生综合素质和促进教师专业发展具有重要意义。
通过深入研究，可以更好地发挥数学期望课在课程思政中的作用，为培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人做出贡献。
2. 正文2.1 数学期望课的内容和特点数学期望课的内容具有跨学科性和综合性，不仅涵盖了数学的基础知识和技能，还与其他学科如思想政治、语文等进行了有机结合，让学生在学习中能够综合运用不同学科的知识。
由一堂数学期望课展现的课程思政
由一堂数学期望课展现的课程思政导言：数学期望是高中数学中的重要概念，对于学生的数学思维能力和问题解决能力的培养具有重要作用。
单纯地教授数学概念和计算方法往往难以激发学生的学习兴趣和思维能力的发展。
我们需要通过融入思政教育，使数学期望课展现出更多的人文关怀和社会意义，从而提升学生的综合素养。
一、数学期望的概念及计算方法介绍（500字）数学期望是随机变量的平均值，用来度量随机变量的平均特征。
学生们首先要了解数学期望的概念和计算方法，掌握基本的求解技巧。
通过数学期望的计算题目，学生可以提高他们的计算能力，理解数学概念，并培养逻辑思维。
在介绍数学期望的概念后，我们可以引入概率分布与数学期望的关系。
通过引入不同的概率分布，如离散型概率分布和连续型概率分布，学生们可以从统计学的角度来理解数学期望的计算。
通过分析概率分布与数学期望的关系，学生们可以深入了解数学期望的应用领域，并思考数学在实际生活中的应用。
三、数学期望在金融领域的应用（500字）数学期望在金融领域中有广泛应用。
通过介绍金融领域中的一些实际问题，如股票投资和风险管理，我们可以引导学生思考数学期望在真实世界中的应用。
学生们可以学习如何计算和应用数学期望来评估风险和收益，并在金融决策中做出合理的选择。
这样的教学内容不仅培养了学生的数学思维能力，也增强了学生的金融素养和责任感。
四、数学期望与社会公平与正义（500字）我们可以结合社会公平与正义的思想来讨论数学期望在分配公平上的应用。
通过引入一些分配公平的经典问题和思考题，学生们可以思考数学期望在社会公平与正义中的作用。
学生们可以通过分析不同的分配方案，计算数学期望，探讨如何通过合理的分配方式来实现社会公平与正义。
总结：通过将思政教育与数学期望课程相结合，我们可以使数学的学习更有意义，激发学生的学习兴趣和思维能力的发展。
这样的课程设计不仅有助于学生在数学方面的学习，还可以培养学生的综合素养和社会责任感。
我们相信，在这样的课程设计下，学生们将更加热爱数学，并将数学与社会实践相结合，为社会的发展做出自己的贡献。
【四年级】四年级数学作文400字 生活中的数学
【四年级】四年级数学作文400字生活中的数学作文一：四年级数学作文400字生活中的数学数学是我们生活中不可或缺的一部分，数学可以从不同的角度影响我们的生活和工作。
可以说，数学在我们的生活中无处不在。
下面我来探讨一下生活中的数学。
我们的日常生活中，无论是吃饭还是购物，数学都是不可或缺的。
当我们去购物时，要根据自己的需求和预算做出明智的购物决策，这时我们就需要运用到数学的知识。
例如，我们可以通过比价、折扣等方式来计算每种商品的价格，选择最优的商品进行购买。
再比如，在打折促销的活动中，我们需要计算出原价、折扣价格和优惠幅度，才能决定是否值得购买。
这一切都需要数学知识作为基础。
生活中的数学也体现在日常生活中的基础计算上。
比如加减乘除，这些计算对我们的生活和工作都是必不可少的。
我们每天都要处理一些简单的计算问题，比如计算时间、算账单或计算概率等等，这些都离不开数学的基础计算知识。
生活中的数学还涉及到衡量和比较。
我们需要用数字来衡量一些东西，比如温度、长度、体重等等。
数学让我们能够精确地衡量一些事物，直观地比较和判断两件事物的大小和重要性。
总之，数学在我们生活的各个方面起着重要的作用。
生活中的点点滴滴都离不开数学，所以我们应该掌握好数学知识，让数学成为我们生活的一部分。
作文二：中文1000字生活中的数学，无处不在，从计算走向生活的各个角落，并贯穿方方面面。
比如，去超市购物，需要计算多少钱能购买到心仪的商品；出去旅游，要计算酒店费用、景点门票等费用，好让自己预算更为合理；更加具体一点，如工作中的拆分时间、计算物料价格，这些其实都离不开数学，简直就是无处可逃。
那么，我们所说生活中的数学，涉及哪些领域呢？首先，有商业数学。
此类数学渗入市场、操作、经理、智力资本和模型，是现代经济中的核心学科，其可提供有关市场营销、风险投资、数量安全分析、博弈论等方面的见解和建议。
这正是为什么现代经济方向越来越向数学方向发展的原因。
高中数学中的随机变量与期望值计算
高中数学中的随机变量与期望值计算随机变量是概率论与数理统计中的重要概念，它描述了随机试验的结果。
在高中数学中，我们经常会遇到与随机变量相关的问题，并需要计算其期望值。
本文将探讨随机变量的概念、期望值的计算方法以及其在实际问题中的应用。
一、随机变量的概念随机变量是一种将随机试验结果与数值联系起来的函数。
它可以是离散的，也可以是连续的。
离散随机变量的取值只能是一系列可数的数值，如掷骰子的点数；而连续随机变量的取值可以是任意的实数，如测量某物体的长度。
随机变量的概率分布函数描述了它的取值与对应概率之间的关系。
对于离散随机变量，概率分布函数可以用概率质量函数表示；对于连续随机变量，概率分布函数可以用概率密度函数表示。
二、期望值的计算方法期望值是随机变量的平均值，它表示了随机变量在大量试验中的平均表现。
在高中数学中，我们常用数学期望来表示期望值。
对于离散随机变量，期望值的计算公式为：E(X) = Σ(x * P(X=x))其中，x表示随机变量的取值，P(X=x)表示随机变量取值为x的概率。
对于连续随机变量，期望值的计算公式为：E(X) = ∫(x * f(x))dx其中，f(x)表示随机变量的概率密度函数。
三、期望值的性质期望值具有一些重要的性质，这些性质在实际问题中具有重要的应用价值。
1. 线性性质：对于任意常数a和b，有E(aX + b) = aE(X) + b。
这个性质使得我们可以简化复杂问题的计算过程。
2. 期望值与函数的关系：如果Y是随机变量X的函数，那么E(Y) = E(g(X)) =Σ(g(x) * P(X=x))或E(g(X)) = ∫(g(x) * f(x))dx。
这个性质使得我们可以通过函数的期望值来计算随机变量的期望值。
3. 期望值的不变性：如果随机变量X和Y具有相同的概率分布函数，那么E(X) = E(Y)。
这个性质使得我们可以通过寻找具有相同概率分布的随机变量来简化问题的计算。
四、期望值的应用期望值在实际问题中有广泛的应用。
数学期望在生活中的应用-最新资料
数学期望在生活中的应用
数学期望（mathematicalexpectation）简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。
本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
1.决策方案问题
决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。
具体做法为：如果知道任一方案Ai（i=1，2，…m）在每个影响因素Sj（j=1，2，…，n）发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
1.1投资方案
假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票；二是存入银行获取利息。
买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。
如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。
试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？
1/ 1。
[整理版]数学期望在实际生活中的应用
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摘要在现代快速发展的社会中，数学期望作为一门重要的数学学科，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。
通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医疗、体育比赛等方面的一些实例，体现出数学期望在实际生活中颇有价值的应用。
通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。
关键词：数学期望随机变量性质实际应用AbstractIn the rapid development of modern society, the mathematical expectation as an important mathematical subject, it is one of the important digital features of random variables, is also one of the basic characteristics of random variables. Through several examples, in this paper, the mathematical expectation in the practical application of life including economic decision-making, lottery tickets, job, health, sports, etc. In some instances, manifests the mathematical expectation valuable application in real life. Through discuss the application of mathematical expectation in real life to play let everybody understand the knowledge and practice closely linked human rich background, personal experience "mathematics really useful". So-called mathematical expectation is to actually ask for random variables of the probability weighted average of the weight, and mean value in actual application of this concept is our one of the most commonly used indicators, used in the forecast, it is very scientific.Key words: Mathematical Expectation; Stochastic V ariable; quality; Practical Application目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (4)1.1数学期望的起源及定义 (4)1.2数学期望的意义 (5)第二章数学期望前瞻 (5)2.1离散型 (5)2.2连续型 (6)2.3随机变量的数学期望值 (7)2.4单独数据的数学期望的算法 (8)2.5数学期望的基本性质 (8)第三章数学期望在实际中的应用 (9)3.1 经济决策中的应用 (9)3.2 彩票、抽奖问题 (10)3.2.1彩票问题 (10)3.2.2抽奖问题 (11)3.3 求职决策问题 (12)3.4医疗问题 (13)3.5体育比赛问题 (15)结论 (16)参考文献 (16)致谢 (18)第一章 绪论1.1数学期望的起源及定义早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。
由一堂数学期望课展现的课程思政
由一堂数学期望课展现的课程思政在学校的教育教学过程中，课程思政一直是一个重要的教育理念和教学目标。
课程思政是指在课程教学中通过思想政治教育课程和其他学科教学相结合，使学生全面受教育、全面发展、全面育人的教育理念。
在实际教学中，如何将课程思政融入到各个学科的教学中，是每一位教育工作者都需要思考和努力实践的问题。
本文将以一堂数学期望课为例，来探讨如何通过数学教学展现课程思政。
让我们来了解一下数学期望是什么。
数学期望是概率论中的一个概念，它是一个随机变量取值的平均值。
在数学中，期望是一个重要的概念，它反映了随机事件的平均发生情况。
而数学期望课就是以数学期望为主题，结合具体的实例进行教学的一堂课程。
在这堂课上，学生将学习如何计算数学期望，以及数学期望在现实生活中的应用。
那么在这样一堂数学期望课中，如何展现课程思政呢？我们可以从培养学生的分析问题能力入手。
数学是一门严谨的学科，它需要学生善于分析问题、解决问题。
在数学期望课上，老师可以设计一些与实际生活相关的问题，让学生通过计算数学期望来解决问题。
老师可以设计一个与赌博相关的问题，让学生分析在赌博中的赢钱概率和输钱概率，从而计算出赌博的期望收益。
通过这样的问题设计，可以培养学生从实际问题出发，善于运用数学知识解决问题的能力。
数学期望课也可以通过引导学生正确对待风险和机遇，培养学生正确的人生观和价值观。
在数学中，期望是一个描述随机事件发生情况的指标，在实际情况中，我们面临的很多情况也是随机的，即具有一定的不确定性。
在数学期望课上，老师可以引导学生思考，在面临随机事件时应该如何正确对待风险和机遇，如何做出正确的决策。
通过学习数学期望，可以让学生从数学的角度理解风险与机遇，从而培养正确的人生观和价值观。
通过一堂数学期望课的展现，我们可以看到在数学教育中也可以展现课程思政。
数学期望课不仅仅是在教学技术上，更是在培养学生的思维、情感和品格上都有着重要的作用。
通过数学期望课的设计和教学，可以让学生在学习数学的也能够学会正确对待风险和机遇，培养社会责任感和使命感。
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关于数学期望在生活中应用的一些探讨【摘要】:概率论与数理统计是高等学校理工科和经营类学生的必修课，是全国硕士研究生入学考试数学科目的必考内容之一。
概率论与数理统计不仅是学习后续数学课程和专业课程的必备基础课程，也是自然科学和工程技术领域中的一种重要数学工具，它在培养学生的计算能力、逻辑推理能力和抽象思维能力方面起着十分重要的作用。
然而，离散型随机变量数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是概率论和数理统计来反映随机变量取值分布的特征数，通过探讨数学期望在生活中的一些实际问题应用，了解数学期望在生活中的实践运用，掌握概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。
【关键词】: 概率论与数理统计；离散型随机变量；数学期望一丶引言概率论与数理统计是一门与我们日常生活密不可分的学科，不过大多数人对这么学科的理解非常的片面，就那最简单的说，投一枚硬币，结果正面朝上和反面朝上的概率都为50%，这就是概率论。
是的，这就是概率论最简单最容易理解的例子了。
但学过这门学科的人又多以这门课较为理论化，特别是像母函数，极限定理等内容与现实的日常生活的联系并不是很大，它具有的专业性很强。
但是我们的日常生活中又确实有很多例子需要我们来利用这门学科来做些分析才能得出结果。
三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。
掷骰子是他们常用的一种赌博方式。
因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。
有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。
这是什么原因呢？后人称此为著名的德·梅耳问题。
又有人提出了“分赌注问题”：两个人事先约定谁先赢得5局便算赢家。
而在甲赢3局，乙赢4局的时候因为特殊原因要终止赌博，那应该如何分配赌注呢？他们自己无法给出答案。
赌徒们就去请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这个问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。
他们便围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。
后来，这些问题被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。
帕斯卡和费尔马两人一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”，正确的答案是，甲拿3/4，乙拿剩下的1/4。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者甲赢，或者乙赢。
若是甲赢满了5局，钱应该全归他；甲如果输了，则甲乙各赢4局，这个钱应该对半分。
现在，甲输赢的可能性都是1/2，所以，他拿的钱应该是1/2*1+1/2*1/2=3/4；当然，乙就应该得1/4。
他们将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。
在十六世纪，惠更斯的专著《论掷骰子游戏中的计算》被认为是概率论中最早的论著。
可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。
这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。
而后，雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。
1713年，雅可布的著作《猜度术》出版。
雅可布的侄子尼古拉·贝努利也真正地参与了“赌博”。
他提出了著名的“圣彼得堡问题”：甲乙两人赌博，甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。
若甲掷一次出现正面，则乙付给甲一个卢布；若甲第一次掷得反面，第二次掷得正面，乙付给甲2个卢布；若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，乙付给甲5个卢布。
以此类推，若甲前n-1次掷得反面，第n次掷得正面，则乙需付给甲2n-1个卢布。
那么问题来了，在赌博开始前甲应付给乙多少卢布，才有权参加赌博而不致乙方亏钱呢？当时有许多数学家都研究了这个问题，并给出了一些不同的解法。
但是结果却是，不管甲事先拿出多少钱给乙，只要赌博不断地进行，乙肯定是要赔钱的。
随着十八世纪到十九世纪科学的发展，人们注意到很多物理和社会现象都与这种“赌博概率”有关，从而由赌博起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的发展。
法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进，他明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
他还证明了“棣莫弗——拉普拉斯定理”，把棣莫弗的结论推广到一般场合，还建立了观测误差理论和最小二乘法。
拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理论》，这是一部继往开来的作品。
概率论在20世纪再度迅速地发展起来，这是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。
1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。
1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。
如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，这是人们从概率诞生开始就关注的问题，这些年来，好多数学家进行过尝试，终因条件不成熟，一直拖了三百年才得以解决。
20世纪初，勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论的完成为概率公理体系的建立奠定了基础。
现在，概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。
二丶正文1.离散型随机变量数学期望的定义设离散型随机变量X的分布列∞∞∞∞∑P（X=Xi）=Pi (i=1,2,...)，若数级∑XiPi绝对收敛，即∑XiPi < +∞，则称∑XiPi为Ｘ的i=1 i=1 i=1 i=1∞∞数学期望或均值，记为E（X），即E（X）＝∑XiPi。
若∑XiPi发散时，则称Ｘ的数学期望不存在。
i=1 i=12.离散型随机变量数学期望的作用期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它事概率意义下的平均值，不同与相应数值的算术平均数，是简单算术平均数的一种推广，类似加权平均。
它不仅在科学技术、工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且常常出现在我们生活中，并对我们的生活产生影响。
在解决实际问题时，作为一个重要参数，对市场预测、经济统计、风险与决策、体育比赛等领域有着重要的指导作用。
作为数学基础理论中统计学上的数字特征，广泛应用于工程技术、经济社会领域；概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。
3.离散型随机变量的数学期望的求法离散型随机变量数学期望的求法常常分四个步骤：1、确定离散型随机变量可能取值；2、计算离散型随机变量每一个可能值相应的概率；3、写出分布列，并检查分布列的正确与否；4、求出期望。
4.数学期望的应用（一）数学期望体育比赛中的运用为了取得好成绩，我们常对选手进行选拔，通过对他们的平时表现，按照一定的统计方法得出规律，进行比较分析，从而判断和选择参赛人员或估计他们获奖的可能性。
下面就是一个数学期望的应用：X ，Y 的概率分布如下，试问哪一个射手本领较好？ 解：甲、乙命中环数的均值分别为E （X ）=8×0.3＋9×0.1＋10×0.6=9.3E （Y ）=8×0.2＋9×0.5＋10×0.3=9.1所以甲射手的本领较乙射手的好一些，若是选拨，应选甲参赛；若是比赛，甲能赢的可能性比较大。
（二）数学期望在提高工作效率上的运用工作中，我们常常会遇到许多重复性的操作步骤，重复越多，更易降低工作效率，可能会导致成本增加。
为了尽量减少或避免这种情况发生，我们可以通过数学期望进行估算，然后选择最佳方案。
某单位n （比较大的数）个人，为普查某种疾病都去验血，验血有两种方法：Ⅰ每个人分别验，需要验n 次；Ⅱ按每k 个人一组进行分组，将每个人所抽的血取出一半混合在一起化验，如果是阴性，则说明这k 个人的血都是阴性，这样对k 个人来说，只用化验一次；如果是阳性，则说明这k 个人中至少有一个人呈阳性，这需要对着k 个人的血再进行逐个化验，这是对这k 个人来说，总共要化验k+1次。
假定对所有人来说验血的结果呈阳性的概率为p ，且这些人的化验结果是相互独立的（即一般来说，这种病不是传染病或遗传病）。
试问，按哪一种方案化验效率最高，为什么？解：（1）因个人验血呈阳性的概率为p ，故呈阴性的概率为q=1-p ，而这些人的化验结果是相互独立的，故k 个人混合血液为阴性的概率为q^k ，呈阳性的概率为1-q^k 。
（2）设k每k 将n 个人分成n/k 组，每组k 人，各组所需化验次数是与X1有相同分布列的随机变量，故E （X ）=（n/k)，E （X1）=n(1-q^k +1/k)。
（3）求k ，使E （X ）最小，由于p 是给定的常数，选择k 使E （X ）=n(1-q^k +1/k)最小。
这样可对其求导并令其为零得K^2*q^k*lnq+1=0近似解出。
对应于p=0.01，0.02，0.03，0.04，0.05，0.1，0.2，经计算得出使E （X ）最小的k 分别为k=11,8,6,6,5,4,3。
设p=0.05，则q=0.95，此时k=5时，最好的分组方法是在方法Ⅱ下只用化验1000*（1-0.95^5 +1/5）=426（次）可以减少57%的工作量。
三丶总结概率论与数理统计是一门在通信、物理、金融、社会科学以及其他工程技术等诸多领域中获得广泛运用的学科。
人们既可以通过试验来观察随机现象，找到其变化规律从而解决问题，也可以根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。
直观地说，电子技术发展、影视文化的进步、人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。
借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。
概率论作为理论严谨、应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。
面对当今信息时代的要求，我们应当思维活跃，敢于创新，既要学习数学理论知识，更应该重视对所学知识的实践应用，做到理论联系实际，学以致用。
参考文献：[1]应用概率统计； [2]应用数理统计； [3]概率论与数理统计题型精讲；[4]浅谈数学期望的应用； [5]概率论在日常生活中的几个简单应用；[6]概率论和数理统计典型问题探究；。