与三角形有关的线段 教案设计 秋八年级数学上
2019年秋人教版八年级上册数学教案：11.1与三角形有关的线段
通过这次教学反思，我深刻认识到教学是一个不断探索和改进的过程。在今后的工作中，我将努力提高自己的教学水平，为学生们提供更优质的教学资源，帮助他们更好地学习数学。
（3）中位线定理的应用
-难点：如何将中位线定理应用于解决实际问题，如求三角形面积、证明线段平行或成比例等。
-突破方法：通过典型例题，引导学生运用中位线定理解决问题，并总结解题步骤和技巧。
（4）三角形线段性质的综合应用
-难点：将中线、高线、角平分线的性质综合应用于解决复杂几何问题。
-突破方法：设计综合性练习题，鼓励学生运用所学知识解决问题，并引导学生总结解题策略。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的中线、高线、角平分线的基本概念。中线是连接三角形两边中点的线段，它平分第三边，并且等于第三边的一半。高线是从三角形的一个顶点向对边作垂线的线段，它垂直于底边。角平分线是从三角形的一个顶点出发，将顶点的角平分的线段。这些线段在几何图形中具有重要的性质和应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中线、高线、角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形的中线、高线、角平分线的概念和性质掌握得还不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解这些几何概念在实际中的应用。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
八年级数学上人教版《与三角形有关的线段》教案
《与三角形有关的线段》教案一、教学目标(1)知识与技能：理解并掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够正确画出图形。
(2)过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，探究三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够在实际问题中应用。
(3)情感态度与价值观：通过探究三角形的中线、高线、角平分线的定义，培养学生的合作精神和实践能力，进一步发展学生的空间观念。
二、教学重点与难点(1)重点：掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够正确画出图形。
(2)难点：在实际问题中应用三角形的中线、高线、角平分线的定义解决问题。
三、教学内容及过程(一)导入新课1.复习三角形的概念和分类。
2.让学生动手做一个三角形，并指出这个三角形的中线、高线和角平分线。
3.引入新课，介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义。
(二)探究新知1.三角形的中线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中一条边的中线。
(2)让学生观察并总结中线的定义和性质。
(3)通过例题讲解中线的应用。
1.三角形的高线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中一条边的高线。
(2)让学生观察并总结高线的定义和性质。
(3)通过例题讲解高线的应用。
1.三角形的角平分线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中两个角的角平分线。
(2)让学生观察并总结角平分线的定义和性质。
(3)通过例题讲解角平分线的应用。
(三)巩固练习1.请学生分别画出三角形的中线、高线和角平分线，并标明名称。
2.请学生根据定义，指出下列图形中的中线、高线和角平分线。
3.请学生解决实际问题，如修建一个三角形花坛，如何设计其中一条边的中线、高线和角平分线？(四)课堂小结1.回顾三角形的中线、高线和角平分线的定义和性质。
2.总结这些线段在实际问题中的应用。
3.提醒学生在以后的学习中要重视对这些知识的理解和应用。
八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计
针对以上学情，本章节教学应注重分层教学，关注学生个体差异，充分激发学生的学习兴趣，提高其合作学习能力，使学生在掌握三角形主要线段知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形中主要线段（中线、高线、角平分线）的定义及其性质。
（3）选做题和创新与实践题目可根据个人兴趣和能力选择完成，旨在培养学生的探究精神和团队合作能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义，并通过动态演示和静态图示相结合的方式，让学生直观地理解这些线段的特点。
2.引导学生探索三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成面积相等的两个部分，高线与底边垂直，角平分线将角平分等。
3.教师通过具体例题，讲解如何利用三角形的主要线段求解几何问题，并强调解题过程中的注意事项。
5.重视数学思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中常见的三角形物体，如三角形的警示牌、自行车三角架等，引导学生思考这些三角形物体的稳定性与三角形的主要线段有何关系。
2.学生观察、讨论后，教师提出问题：“三角形中除了边长外，还有哪些重要的线段？这些线段有何作用？”从而引出本节课的主题：三角形中的主要线段。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到三角形相关知识的学习中。
2.培养学生的空间想象能力和直观感知能力，使其能够从几何角度认识和理解世界。
八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案、教学设计
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结与三角形有关的线段的概念、性质和应用。
2.教师点评：教师对学生的学习情况进行评价，给予积极的反馈，指出不足之处，并提出改进建议。
3.反思提高：教师引导学生反思自己的学习过程，激发学生主动学习的意识，培养自主学习能力。
五、作业布置
1.基础练习：针对本节课所学内容，设计一些基础题，让学生巩固所学知识，提高解题技能。
2.提高练习：设计一些拓展性的题目，引导学生运用所学知识解决更复杂的问题，培养学生的几何思维能力。
3.个性化辅导：针对学生在练习中遇到的问题，教师进行个性化辅导，帮助学生克服难点，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
三、教并掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义及其性质，能够灵活运用这些性质解决相关问题；
2.掌握三角形的面积计算方法，并能运用面积关系解决实际问题；
3.能够运用相似三角形的性质和判定方法，解决与三角形有关的线段问题；
4.培养学生的几何直观和空间想象能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
2.性质探究：教师引导学生通过观察、实践，探究三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，高线与底边垂直等。
3.例题解析：教师选取具有代表性的例题，分析解题思路，示范解题过程，强调关键步骤和注意事项。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，教师将组织学生进行以下活动：
随后，教师可以呈现一些生活中的实际例子，如三角形的稳定性在建筑中的应用，三角形风筝的飞行原理等，让学生观察和思考这些三角形中的特殊线段。在此基础上，教师引出本节课的主题——《与三角形有关的线段》，并简要介绍本节课的学习目标。
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、多媒体课件等展示三角形框架，引导学生观察并讨论三角形中线、高线和角平分线的位置和特点。
5.注重培养学生的实践能力：在教学过程中，教师设计了具有针对性的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。同时，鼓励学生主动向教师反馈问题，及时解决问题，提高学习效果。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学方法、教学评价等方面的优秀实践，为学生的全面发展提供了良好的教学环境。作为一名特级教师，我将继续努力，不断探索更多优秀的教学案例，为学生的成长贡献自己的力量。
在教学过程中，我将注重灵活运用各种教学策略，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使他们在课堂上充分展示自己，不断提高自己的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、多媒体课件等展示三角形框架，引导学生观察并讨论三角形中线、高线和角平分线的位置和特点。
3.结合实例，讲解三角形特殊线段在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
（三）学生小组讨论
1.设计具有梯度的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
2.组织学生进行小组讨论、交流，分享彼此的思考成果，形成共同的认知。
3.鼓励每个成员积极参与，关注小组内的个体差异，提高自信心和自尊心。
3.多元化的评价体系：本节课采用了多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也注重培养学生的思维品质和情感态度。这种全面的评价方式能够更好地反映学生的学习效果，为下一步教学提供有力依据。
人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段(第2课时)》示范教学设计
与三角形有关的线段（第2课时）教学目标1．掌握三角形中高、中线、角平分线以及重心的概念．2．能画出给定的三角形的高、中线与角平分线．教学重点1．了解三角形的高、中线与角平分线以及重心的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点．教学难点钝角三角形高的画法．教学准备三角形的木板、教学课件．教学过程知识回顾1．三角形的相关概念：在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．2．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC ”．3．三角形按边的相等关系分类：4．三角形的三边关系：（1）三角形两边的和大于第三边．（2）三角形两边的差小于第三边．新知探究一、探究学习【新知】三角形的高如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？【师生活动】学生动手操作，然后汇报结果．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？试着说出你的发现．【师生活动】在画钝角三角形的高时，教师给予学生适当的提醒．【答案】【归纳】（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形内一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点．（3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点．【设计意图】通过让学生动手操作画三角形的高，加深学生对概念的理解．【新知】三角形的中线如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的中线．【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？【师生活动】学生画图并相互交流．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？试着说出你的发现．【答案】【新知】三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．【实践】取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心．【师生活动】教师按照实践内容，给学生操作演示如何确定三角形木板的重心．【设计意图】通过“确定三角形木板的重心”的实践，激发学生的学习热情，让学生对三角形的重心有更加深刻的认识．【新知】三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．【问题】用同样方法，你能画出△ABC的另两个角的角平分线吗？【师生活动】教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？试着说出你的发现．【答案】【新知】三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．【设计意图】从动手实践中获得直观感受，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．二、典例精讲【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，求BE的长．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：在△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，已知AC ＝8，BC ＝6，AD ＝6.5，根据三角形面积公式，得1122BC AD AC BE ⋅=⋅， 即116 6.5822BE ⨯⨯=⨯⨯， 解得398BE =． 【归纳】根据三角形面积公式求高：解决与三角形的高和面积有关的问题时，根据三角形面积公式可求得不同边上的高．【设计意图】通过例1，让学生掌握运用三角形面积公式求高的方法．【例2】如图，CD 是△ABC 的中线，AC ＝9 cm ，BC ＝3 cm ，求△ACD 和△BCD 的周长差．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【分析】根据CD 是△ABC 的中线，可得BD ＝AD ，在△ACD 和△BCD 中，CD 是公共边，所以△ACD 和△BCD 的周长差就是AC 和BC 的差．【答案】解：因为CD 是△ABC 的中线，所以BD ＝AD ，所以△ACD 和△BCD 的周长差为(AC ＋CD ＋AD )－(BC ＋CD ＋BD )＝AC －BC ＝9－3＝6（cm ）．即△ACD 和△BCD 的周长差为6 cm ． 【归纳】三角形中线常见的两个应用：（1）根据中线平分对边得两条相等的线段，一般用于求解与三角形的周长有关的问题；（2）根据中线分三角形得面积相等的两部分，用于求解与面积有关的问题． 【设计意图】通过例2，让学生掌握运用三角形中线的相关知识解决三角形周长的问题．【例3】如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分线；（2）试判断∠EAF与∠BAC的关系．【师生活动】学生独立完成，然后教师讲解．【分析】（1）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，所以AD是△AEF 和△ABC的角平分线；（2）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠2＋∠3＝∠1＋∠4，所以∠EAF＝12∠BAC．【答案】解：（1）AEF ABC；（2）因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝12(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)，即∠EAF＝12∠BAC．【归纳】三角形中边角的等量变换——沟通已知与未知的纽带：在判断角之间或线段之间的数量关系时，往往根据已知或隐含的相等关系进行等量变换，从而沟通已知与未知，这也体现了数学中的转化思想．【设计意图】通过例3，让学生学会运用转化思想解决问题．课堂小结板书设计一、三角形的高二、三角形的中线三、三角形的角平分线课后任务完成教材第5页练习1～2题．。
人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》
人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》一. 教材分析本节课的主题是“与三角形有关的线段”，这是人教版八年级上册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生了解并掌握三角形的中线、角平分线、高线等概念，以及它们之间的关系。
通过对这些线段的性质和作用的学习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的分类等。
但学生对三角形的中线、角平分线、高线等概念及性质可能较为陌生，因此，教师在教学中要注重引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生自主学习的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中线、角平分线、高线的概念，理解它们之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线、高线的概念及性质。
2.难点：三角形的中线、角平分线、高线之间的相互关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的中线、角平分线、高线的图片，引导学生观察并思考这些线段的特征。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，探索三角形的中线、角平分线、高线之间的关系。
八年级数学上册第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并识别三角形的高、中线、角平分线的定义和性质，掌握它们在三角形中的应用。
2.数学思维：通过作图活动，培养学生的空间想象能力和几何作图能力；通过性质探究，提升学生的逻辑推理能力。
3.问题解决：学会利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决实际问题，如计算三角形的面积、判断三角形的形状等。
4.情感态度：激发学生对几何学习的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。
教学重点•理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的定义和性质。
•能够在三角形中准确作出高、中线、角平分线。
教学难点•理解三角形高在不同类型三角形中的位置关系（如钝角三角形中的高可能在三角形外部）。
•灵活运用三角形的高、中线、角平分线的性质解决复杂问题。
教学资源•多媒体课件（包含三角形高、中线、角平分线的动画演示、作图步骤等）•三角板、直尺、铅笔等作图工具•不同形状的三角形模型•学生笔记本•黑板与粉笔教学方法•直观演示法：利用多媒体课件和三角形模型直观展示三角形的高、中线、角平分线。
•讲授法与讨论法结合：教师讲解关键概念，学生分组讨论并分享理解。
•动手操作法：学生使用作图工具在三角形上作出高、中线、角平分线，加深理解。
•练习巩固法：通过例题和练习题，巩固学生对三角形高、中线、角平分线性质的理解和应用。
教学过程导入新课•复习旧知：回顾三角形的定义和性质，以及三角形三边关系定理。
•创设情境：展示一个三角形，提出问题：“除了三边，三角形中还有哪些重要的线段？它们有哪些性质？”引出本节课的主题。
新课教学1.定义讲解•三角形的高：利用多媒体课件展示三角形高的定义，强调高是从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
特别指出钝角三角形中的高可能在三角形外部。
•三角形的中线：讲解中线的定义，即连接三角形任意两边中点的线段。
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第一课与三角形有关的线段
例1.一条线段的长为a，若要使3a-l，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围______
例2.设△ABC的三边a，b，c 的长度均为自然数，且a≤b≤c，a + b + c =13，则以a，b，c为三边的三角形共有_______个。
例3.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多少？
例4.如图,BM是△ABC中AC边上的中线,已知AB=6cm,BC=4cm,那么△ABM与△BCM的周长差是多少?
例5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长
例6.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高。
猜想：PE、PF 和BH间具有怎样的数量关系？
例7.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。
例8.如图，已知在△ABC中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，S△ABC=48,求四边形ODCE的面积。
例9.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,
求证:（1）PA+PB+PC > (AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC
例10.探究：如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来。
（1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。
（2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋的取值范围吗？
同步习题：
1.下列说法错误的是( ).
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.三角形的三条高可能相交于外部一点
2.在直角坐标系中A（2，0），B（-3，-4），O（0，0），则△AOB的面积为（）
A.4
B.6
C.8
D.3
3.在△ABC 中，D 为BC 中点，则△ABD 和△ACD 面积的大小关系为（ ）
A.S △ABD ＞S △ACD
B.S △ABD ＜S △ACD
C.S △ABD =S △ACD
D.无法确定
4.a 、b 、c 为三角形的三边长，化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是 （ ）
A.0
B.
C.
D.
5.如图所示，△ABC 中，∠C=900
，D 、E 是AC 上两点，且AE=DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是（ ）
A.BE 是△ABD 的中线
B.BD 是△BCE 的角平分线
C.∠1= ∠2= ∠3
D.BC 是△ABE 的高
6.如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D 、E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上，则下列说法中错误的为（ ）
A.△ABC 中，AC 是BC 边上的高.
B.△BCD 中，DE 是BC 边上的高.
C.△ABE 中，DE 是BE 边上的高.
D.△ACD 中，AD 是CD 边上的高.
7.已知∆ABC 中，周长为12，b= (a+c)，则b 为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
8.一边长为5cm ，另一边长为10cm 的等腰三角形有（ ）
A.1个
B.2个
C.1个或2个
D.0个
9.一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（ ）
A.17
B.13
C.17或13
D.7或3
10.已知三角形的两边长分别是3和8，且第三边长是奇数，那么第三边的长度为（ ）
A.7或5
B.7
C.9
D.7或9
11.三角形两边的长分别为3和5 ，则周长的范围是（ ）
A. B. C. D.无法确定
12.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13.如图所示，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∠ABE=，则AD 是____________的中线，BE
是△_________的角平分线，DE 是△ACD 的______。
14.等腰三角形中，若底边长为6，则它的腰长的取值范围是____________；若周长为18，则它的腰长的取值范围是____________
15.三角形的三边长是三个连续的自然数，且周长为18，则三角形的三边长分别为______
16.已知一个三角形的三边长是2、3和，且此三角形的周长是偶数，则的值是____________
17.△ABC 的周长是24cm ，三边、、满足： =3：4，且=2-，则边的长度是__________
18.已知等腰三角形的周长是24cm ，且一条边是另一条边长的2倍，则该三角形的三边长是______、______、_______。
19.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有_____________
20.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为________
21.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个。
22.如图，在三角形的边上，分别摆上一定数量的棋子.
（1）每边上摆2枚，共需要棋子3枚；
（2）每边上摆3枚，共需要棋子6枚；
（3）每边上摆4枚，共需要棋子9枚；
（4）每边上摆5枚，共需要棋子___________枚；
（5）每边上摆n 枚，共需要棋子___________枚.
（6）现有棋子2007枚，能摆成如图所示的三角形吗？若能说明每条边上摆几枚棋子；若不能，说明为什么？
23.已知、、是三角形的三边长，化简b a c a c b c b a --+--+--，若=5， =4，，求这个式子的值。
24.如图所示，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 是小
正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请写
出所有这样的三角形。
25.已知△ABC的周长为24，三边为a、b、c且求a、b、c。
26.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三
角形的腰长。
27.在△ABC中，AB=7，BC:AC=4:3．求：这个三角形周长的取值范围．
28.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？
29.已知等腰三角形的底边长为10，周长不大于40，求腰长x的取值范围。
30.用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，
求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。
31.如图所示，P是△ABC内一点，连结PB、PC，试比较PB+PC与AB+AC的大小。
32.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，，8cm，10cm
D.a=2m，b=3m，c=5m-1( m＞1)
5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是
（）
A.OE为△ABD中AB边上的高
B.OD为△BCE中BC边上的高
C.AE为△AOC中OC边上的高
D.OF为△AOC中AC边上的高
6.△ABC的三边长是、、且，若b=5，c=2，则a的范围是（）
A. B. C. D.
7.已知三条线段的长分别为a，b，c，若线段a+b+c，a+b-c，a+c-b能组成三角形，则一定
有（）
A.a>b+c.
B.b>a+c.
C.c>a+b.
D.a>b-c.
8.如图所示，△ABC中BC边上的高是_______，△ACD中CD边上的高是______，△BCE中BC
边上的高是______，以CF为高的三角形是__________。
9.若等腰三角形两边长分别是6cm和3cm，则另一边长为____________，若等腰三角形两边
长是6cm和4cm，则其周长为_____________
10.如图所示，△ABC的三条中线把这个三角形分成________部分，这几部分的面积
__________
11.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”
有个 .
12.如图所示，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）
13.古代有一位商人有一块三角形土地，土地的一边靠水渠，如图所示，现在他想把这块土地平均分给他的三个儿子，为使土地灌溉方便，想使每个儿子分得的土地都有一边和水渠相邻.试问应如何分割这块土地？请你说明理由。
14.一个周长为11的等腰三角形的腰长比底边的2倍少2,求腰长.
15.已知三角形的三边长为整数，2，x-3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？当x 为多少时，所组成的三角形的周长最大？
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