七年级数学三角形教案
七年级下册初一数学 《三角形》教案
三角形【考点四：全等三角形的概念和性质】【基础知识】1．_________________的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，____________叫做对应顶点；叫做对应边；___________叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____________的字母写在_________上．3．全等三角形的对应边_________，对应角_________，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是______，AC的对应边是______，∠C 的对应角是_____，∠DEF的对应角是_________．图1－1 图1－5 图1－65．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°，∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____；（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_________________；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____________，对应角_____________．6．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．17．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC8．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°9．已知：如右图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．【综合运用】10．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．图1－811．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．图1－912．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10【考点五：三角形全等的判定条件1——“边边边”】【基础知识】1．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_______________________________．2．已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝_________，只要证_________≌_________证明：∵ M为PQ的中点（已知），∴___________＝___________在△_________和△_________中，∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（____________________________________）．即RM平分∠PRQ．3．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证_________≌_________．证明：∵BE＝CF （），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，∴______≌______（）．∴∠A＝∠D （______）．4．如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD （）．【综合运用】5．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－46．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－57．“三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．8．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗?【考点六：三角形全等的判定条件2——“边角边”】【基础知识】1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即_______）指的是______________________________．2．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______证明：在△AOD与△COB中，∴△AOD≌△______ （）．∴∠D＝∠B （）．3．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______（）∴∠______＝∠______ （）∴ ______∥______（）【综合运用】4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．5．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．6．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．7．如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．【考点七：三角形全等的判定条件3——“角边角”, 判定条件4——“角角边”】【基础知识】1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是__________________________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是_________________________．2．已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，∴△______≌△______ （）．∴PA＝______ （）．∵PM＝PN （），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．3．已知：如图4－2，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．证明：∵ AC∥BD，∴∠C＝______．在△______与△______中，∴______≌______ （）．∴ OA＝OB，OC＝OD （）．4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 5．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗? 若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗? 为什么?【综合运用】8．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．9．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.10．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．【提高练习】11．已知：如右图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件_____________，证明全等的理由是______；或添加条件______________，证明全等的理由是_______；也可以添加条件______________，证明全等的理由是_______．12．如图，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗?13．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11【小结——知识梳理】1．判定和性质判定边角边(SAS、角边角(ASA 角角边(AAS、边边边(SSS性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：【基础练习】1．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．42．如右图，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．53．如右图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D ＝60°，则∠B的度数是（）A．80° B．60° C．40° D．20°4．如右图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A．90°－∠A B．C．180°－2∠A D．5．下列各组条件中，可保证△ABC与△A'B'C'全等的是（）A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C' B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B' C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C' D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C' 6．如右图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN【综合运用】7．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．8．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.9．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗? 为什么?【考点八：三角形全等的应用】1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少? 请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢? 请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗? 为什么?图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－45．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数．【考点九：用尺规作三角形】【知识回顾】1．已知：a，求作：AB，使AB=a． 2．已知：∠，求作：∠AOB，使∠AOB=∠．ax【作一个三角形与已知三角形全等】1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α．求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α．ac作法与过程：1．作一条线段BC=a；2．以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3．在射线BD上截取线段BA=c；[来源 :4．连接AC，ΔABC就是所求作的三角形．2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.α已知：线段∠α，∠β，线段 c ．求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．βc作法：1．作____________=∠α；2．在射线______上截取线段_________=c；3．以_____为顶点，以_____为一边，作∠______=∠β，_____交_____于点____．ΔABC就是所求作的三角形.3．已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c．a求作：Δ ABC ，使得 AB = c ， AC = b ， BC = a ． m bc。
浙教版七年级数学下册14全等三角形教案
浙教版七年级数学下册14全等三角形教案一、教学内容本节课的教学内容选自浙教版七年级数学下册第14章“全等三角形”。
本章主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法以及全等三角形在几何中的应用。
本节课将重点讲解全等三角形的概念和性质，并通过实例让学生掌握全等三角形的判定方法。
二、教学目标1. 理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；2. 学会使用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等；3. 能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：全等三角形的概念和性质，全等三角形的判定方法。
难点：全等三角形的判定方法的运用和实际问题的解决。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体设备。
学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、剪刀。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个剪过的三角形，让学生观察并思考：如何通过剪切和拼接，将这个三角形变成另一个三角形？2. 概念讲解：3. 判定方法讲解：教师引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？学生通过观察和讨论，可以得出SSS（三边相等）、SAS（两边和夹角相等）、ASA （两角和一边相等）、AAS（两角和一边对应相等）四种判定方法。
教师对每种判定方法进行讲解，并通过实例进行演示。
4. 随堂练习：教师给出几个判定全等三角形的实例，让学生独立判断并说明理由。
教师选取部分学生的答案进行点评和讲解。
5. 例题讲解：教师给出一个应用全等三角形的例题，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法进行解答。
教师引导学生思考：如何运用全等三角形的性质和判定方法？如何找到合适的判定方法？如何说明理由？6. 作业布置：教师布置几个关于全等三角形的练习题，让学生课后独立完成。
六、板书设计板书设计如下：全等三角形概念：两个三角形完全相同性质：1. 对应边相等2. 对应角相等3. 对应边和对应角都相等判定方法：1. SSS（三边相等）2. SAS（两边和夹角相等）3. ASA（两角和一边相等）4. AAS（两角和一边对应相等）七、作业设计1. 判断题：（1）两个三角形如果三边相等，那么它们一定全等。
北师大版七年级数学下册《三角形全等的条件》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的自主学习能力，提高学生解决问题的自信心。
3.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过生活实际问题引入，创设情境，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解三角形全等条件时，可以引入建筑设计中的实际问题，让学生思考如何在建筑设计中判断两个三角形是否全等。这样既能引发学生的思考，又能让学生明白三角形全等条件在实际生活中的应用。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过建筑设计图的生活情境导入新课，激发了学生的学习兴趣，引发了学生的思考。这种生活情境的导入使学生能够更好地理解三角形全等的条件在实际生活中的应用，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向教学：在教学过程中，我以问题为导向，引导学生主动探究三角形全等的条件。通过提出一系列具有启发性的问题，激发学生的思维，培养学生的解决问题能力。这种问题导向的教学方法使学生在思考和讨论中逐渐掌握了三角形全等的条件。
本节课采用小组合作的学习方式，让学生在合作中发现问题、解决问题。教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨三角形全等的条件，并完成相应的实践操作。在合作过程中，学生互相交流、互相学习，提高团队协作能力。同时，教师巡回指导，针对不同层次的学生给予个性化的指导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼。
（四）反思与评价
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我进行了课堂总结。我让学生分享他们在小组讨论中的发现和认识，然后我对他们的回答进行了归纳和总结。我强调了三角形全等条件的重要性，并提醒学生在解题时要注意合理运用这些条件。通过总结归纳，学生能够更加清晰地掌握三角形全等的条件。
+++第四章++三角形++单元教学设计++2023-2024学年北师大版七年级数学下册
北师大版七年级下册第四章三角形单元教学设计一、单元分析1、本单元知识框架图2、单元教材分析三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。
三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。
因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。
在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。
3、单元学情分析七年级学生在学习了“相交线与平行线”过程中，学生已经积累了一些几何学习和活动经验，具有一定的说理能力，能就简单问题进行有条理的思考与表达。
本单元内容分4个主题，分别探究三角形的性质、边角关系、全等及应用。
同时，七年级学生正处于求知欲、探索欲强烈的年龄，他们对身边的事物充满了好奇，他们非常喜欢动手操作，有较强的表现欲。
因此，教学时可充分调动学生的探索欲望，激发他们的求知欲，使学生积极探索，同时学生也具备了一定的归纳总结的表达能力，基本上能在教师的引导下就某一探索展开讨论。
4、单元教学目标1）熟悉三角形的概念及三角形的三条重要线段,掌握全等图形的性质,三角形全等的判定条件及利用三角形的全等测距离;2）在熟悉用尺规作三角形的基础上培养实践能力,学会用学过的数学知识解决实际问题,提升应用能力;3）熟悉利用三角形的全等解决简单4）合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的小组合作意识和合作能力;5）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,进一步积累数学活动经验,发展推理能力和有条理的表达能力;6）培养学生合作意识,进一步提高分析的实际问题,领会数学的应用价值,培养学习数学的兴趣;解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活的意识,提高审题能力，理解数学的应用价值,培养学习数学的兴趣。
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。
难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。
2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。
（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。
3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。
2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。
3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
4. 三角形周长和面积的计算方法。
七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。
2. 答案：见附页。
4.1认识三角形(教案)2023-2024学年北师大版七年级数学上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如三角形的稳定性原理。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用三角板和绳子搭建不同类型的三角形，观察它们的稳定性。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识观察、分析现实世界中三角形问题的能力，提高几何直观和空间想象能力。
2.培养学生通过动手操作、合作交流的方式，探索三角形的性质，提高问题解决能力和团队协作能力。
3.培养学生运用符号意识，理解三角形内角和、周长、面积等概念，提高数学表达和逻辑推理能力。
4.培养学生掌握等腰三角形、等边三角形等特殊三角形的性质，培养数学抽象和模型建立的能力。
3.三角形的稳定性：让学生通过动手操作，体会三角形具有稳定性，不易变形的特点。
4.三角形的周长和面积：引导学生运用之前学过的知识，计算三角形的周长和面积。
5.三角形的内角和：探索并掌握三角形内角和为180度的性质。
6.三角形的高：学习三角形高的概念，掌握求三角形面积的方法。
7.三角形的特殊性质：了解等腰三角形、等边三角形的性质，以及它们在实际生活中的应用。
4.1认识三角形（教案）2023-2024学年北师大版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2023-2024学年北师大版七年级数学上册第四章“4.1认识三角形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.三角形的定义：通过生活中的实例，让学生理解三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。
2.三角形的分类：根据角的大小，将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
七年级数学下册第四章4.3.1-4.3.3教案
第四章 三角形4.6探索三角形全等的条件（第1课时）教学目标1．探索三角形全等的“边边边”的条件，会利用“边边边”的条件判断两个三角形全等2．知道三角形的稳定性 教学重、难点重点：利用“边边边”的条件判断两个三角形全等 难点：利用“边边边”的条件判断两个三角形全等 教学过程一、情境导入【温习旧知】已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是： 相等的角是： 【自学指导】活动一：只给一个条件画三角形 1．画一个边长为3厘米的三角形。
2．画一个内角为45°的三角形。
与你的小组成员交流，只给一个条件，大家画出的三角形全等吗？活动二：只给两个条件画三角形1.画一个边长为3厘米，内角为45°的三角形。
2.画两个内角分别为30°和50°的三角形。
3.画一个两边长分别为2厘米和3厘米的三角形。
与你的小组成员交流，，只给两个条件，大家画出的三角形全等吗？C 'B 'A 'C B A活动三：给出三个条件画三角形给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边． 1．画三个内角分别为30°，60°和90°的三角形。
把你画的三角形与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？2.画三条边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的三角形。
把你画的三角形与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？结论：(1)_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．(2)用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．二、思考探究，获取新知 问题一：如图, △ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架,求证: △ABD ≌ △ACD问题二： 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C 相等吗？为什么？三、精讲延伸DB1.已知：如图，AD=BC ，AE=FC ，DF=BE 。
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
全等三角形教学设计优秀4篇
全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
全等三角形教案6篇
全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学三角形教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第七章 三 角 形 7.1.1三角形的边教学目标： 1、能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素(边、角、顶点) 2、会用数学符号表示三角形3三条边之间的关系5教学过程： 一、认识三角形12、观察下面的屋顶框架图问题： ⑴、你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵、这些三角形有什么共同的特点(设计思路 ：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)3、三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。
(学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形4、三角形的表示：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能明确区分三角形( 让学生思考、交流)可得：用三角形的三个顶点字母来表示在学生回忆角与平行线的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”最终得：上图三角形可表示为：△ABC5、练习：⑴、你能表示刚才所找出的三角形吗？⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？(在学生回答的基础上让学生思考 有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维)⑶、图中以A 为顶点的三角形有哪些 (在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维)6、想一想：小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来。
(先让学生试一试，并让学生把产生不同结果的图形在黑板画出、交流，引导学生思考有无其它情况，共有多少种情况，培养学生正确、科学的思考方法)二、三角形三边的关系1、活动：用长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、10cm 的四根木棒，用其中三根首尾相连搭三角形，你能搭成几个三角形？(先让学生任意搭，并把产生能搭与不能搭情况写在黑板，让学生讨论：还有其它情况吗，为什么？从而培养学生正确的分类思想。
在讨论了所有情况的基础上，引出“为什么四种情况中，只有其中两种能搭而另两种不能搭，你有何发现？”这一问题。
让学生观察、思考、讨论、交流。
最终可得： “三根中的较短两根之和大于最长一根就能搭成三角形”这一结论。
2、判断下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们首尾相连能搭成三角形吗，为什么？⑴、3、4、5 ⑵、5、5、9 ⑶、8、7、15 ⑷、6、13、93、你的想法对吗⑴、小方有两根长度分别为5cm 、8cm 的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。
小方想到了下列长度的游戏棒：2cm 、 4cm 、 8cm 、13cm ，他的想法对吗？⑵、你能帮小方再想出一些与上面长度不同的第三根游戏棒吗（ 长度为正整数）⑶、问题：如果把上面“长度为正整数”这一条件拿掉，则第三条应在怎样的范围( 让学生思考，讨论，交流)最终可得：3㎝＜第三边＜13㎝，通过几何画板的演示可以验证这一正确结论。
4、想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？ (学生通过对上题的探索，不难得出：“两边之差小于第三边”；“两边之和大于第三边”；及“两边之差＜第三边＜两边之和”这三个重要结论。
5、你能行吗一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长解：⑴.若2.5为腰，则2.5+2.5=5 出现了两边这和等于第三边，所以不能构成三角形。
⑵.若5为腰，则2.5+5=7.5＞5 ，出现了两边这和大于第三边，所以能构成三角形。
所以三角形的周长为： 2.5+5+5=12.56、思考题：已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？解：根据三角形构成的条件得：第三边的范围为： 3cm＜第三边＜11cm三、回顾：通过你对本节课的学习，你尝到了哪些知识？7.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1、经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。
2、会用工具准确画出三角形的高、中线和角平分线。
重点：了解三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线和角平分线。
课堂教学过程设计[关于三角形的一些概念 ]1、观察和思考：图3.1-3中，用一根红色的橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A。
再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中，有没有特殊位置的线段你认为有哪些特殊位置(说明：设计让学生在固定的背景（△ABC）中观察橡皮筋在运动情景中形成的多种不同位置的线段，由于前面已学习了角平分线、线段中点、垂线、因此学生很容易发现在固定的背景中运动着的对象中的特殊对象——三角形的角平分线、中线和高，并对它们都有长度这个本质特征也有了新的感知，为正确理解三角形的重要线段的定义奠定了基础)操作：用纸任意剪三个锐角三角形。
按下列要求用折纸的方法折出线段：（1）三角形的所有的角平分线；（2）三角形的所有的中线；（3）三角形的所有的高。
(说明和建议：1.折纸活动中有少数学生折三角形的中线和高有错误或困难，教学中教师作示范并及时纠错。
) 2．三角形的三种重要线段都是用连结顶点——对边(或对边所在直线)上一个特殊点的方法来定义的，所以具体折纸的过程(先确定折痕的两个端点，再确定折痕)，为学生具体形象地叙述它们的定义增加了清晰的感性认识。
问题3：请你借助折纸的方法来描述三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。
问题4：从折纸中你发现锐角三角形有几条角平分线几条中线几条高你还能得到什么结论看图（图3．l－3）填空：（1）∵AE是的△ABC角平分线，∴∠____=∠____=1/2∠____( )。
（2）∵AF△ABC的中线，∴∠____=∠____=1/2∠____( )。
AC BE F D34（3）∵AG△ABC 的高，∴∠____=∠____=90o( )。
[例题解析]例：如图3.1-4，∠ACE=∠BCE，BD=CD ，指出图中三角形的特殊线段。
解：CE 是△ABC 的角平分线， AD 是△ABC 的中线， ED 是△EBC 的中线， CF 是△ACD 的角平分线。
［小结]1．学习三角形的有关概念，不仅要弄清它们的意义，而且要学会在复杂的图形中，从不同的角度认识同一个角（或边）的不同的“身份”。
2．三角形的角平分线、中线、高都是线段。
三角形的角平分线、高与角的平分线、垂线既有联系也有区别，前者是线段，后者是射线和直线。
3．三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点。
［作业］课本习题3.1A 组第二题。
7.2 与三角形有关的角7.2.1三角形的内角教学目标1、通过运用拼图的方法解决“三角形的内角和等于180°”这一重要定理。
2、能运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3、培养学生思维的灵活性。
教学重点：三角形内角和定理。
难点：三角形内角和定理的简单推理。
课堂教学过程设计 （一）教学情境在小学里,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后得到它们的和;也曾用折叠一张三角形硬纸片的方法,把三角形的三个内角拼在一起（教师出示课件上的图形（图一），并用两张硬纸片演示这一过程）问题1:图1中的方法,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起,你们有没有不同的拼合方法，老师这里有一种拼合方法（如图），你们有没有不同的拼合方法?5活动：学生剪下两张完全重合的三角形硬纸片的三个角剪开，试一试，你有多少中方法可以拼出∠A+∠B+∠C=180○ 学生拼图后，教师可出示课件上的图形。
(如课件)从上述的拼图过程中，我们不但体验了图形的位置关系是变化的，而且更进一步的得出这一个确定的结论：三角形的内角和等于180°。
问题2:可以用我们已学过的那些知识来说明? 练一练：（1）在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=1：2：3。
求出∠A 、∠B 、∠C 的度数。
（2）在△ABC 中，已知∠A+∠B+∠C=100○，∠C=2∠A 。
求∠A 、∠B 、∠C 的度数。
问题3：三角形的三个内角可以都是锐角吗都是直角吗都是钝角吗你认为最多能有几个直角几个锐角几个钝角(二)什么北(1)(2)做一做：例，如图，C 岛在A 岛的北偏东50度方向，C 岛在B 岛的北6偏西40度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？解：∠CAB=∠BAC-∠CAD=80○-50○=30○由AD ∥BE ：可得 ∠BAD+∠ABE=180○∴∠ABE=108○-∠BAD=180○-80○=100○ ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100○-40○=60○ 在△ABC 中：∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180○-60○-30○=90○ C答：从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是30○。
(三)课堂练习：如图(∠CDA=90○)：从A 处观测C ∠CAD=30○，从C 处观测A 、B 两处时视角∠ACB 是多少？D BA（四）小结：三角形的内角和等于180°，灵活应用三角形内角和定理。
（五）作业：课本P 82页 习题7.2 第3、4、5题。
7.3 多边形及其内角和7.3.1多边形一、教学目标] 理解多边形及正多边形的定义；二、教学重点：多边形及正多边形的定义。
教学难点：多边形及正多边形的定义。
三、教学设计与设计意图77.3.2多边形的内角和一、教学目标1、知识与能力目标（1）掌握多边形内角和公式及外角和；（2）会用多边形内角和公式解决有关简单计算问题。
2、过程与方法目标：通过分析、观察把多边形问题转化成三角形问题，从而得出多边形内角和公式，培养学生“分割”思想。
3、情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和的过程，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
二、教学重点：多边形内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
三、教学方法：从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。
从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。
教师本着“让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训8练，让每个学生的能力都得到培养和提高”这一教学理念来设置每个问题、每个教学环节。
四、教学设计与设计意图9107．4 镶嵌教学目标（一）知识与能力目标：通过探索平面图形的密辅，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密辅，并能运用这几种图形进行简单的密辅设计。