鲁教版-数学-七年级上册-《认识三角形》教案
1.1认识三角形(第三课时)教案2024-2025学年鲁教版七年级数学上册
作业布置：
1.计算题：请学生计算三角形的面积，包括直角三角形和非直角三角形。
2.判断题：请学生判断给定的图形是否为三角形，并说明理由。
3.应用题：请学生解决实际问题，如计算桥梁的稳定性或房屋的承重能力。
作业反馈：
1.计算题：批改学生的计算题，检查他们的计算过程和结果，指出错误并给出正确答案。同时，鼓励学生思考如何简化计算过程，提高计算效率。
-合作学习法：学生分组讨论，培养团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解三角形的基本性质，掌握相关技能。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：布置有关三角形的计算和应用问题，巩固学习效果。
在课堂活动中，我看到了学生的积极性和创造力。他们能够提出一些有趣的问题，并且能够通过讨论和合作来找到解决问题的方法。这让我感到非常高兴，因为这说明学生已经开始能够将所学的知识应用到实际问题中去了。
在接下来的教学中，我将继续努力提高自己的教学水平，以便更好地帮助学生学习和成长。同时，我也希望能够激发学生对数学的兴趣和热情，让他们在学习中体验到乐趣和成就感。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：学生独立完成作业和拓展学习。
-反思总结法：学生对自己的学习过程进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的三角形知识和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
知识点梳理
本节课主要围绕三角形的认识进行深入学习，具体包括以下几个方面的知识点：
鲁教版(五四制)数学七年级上册 1.1认识三角形(3) 教案
《认识三角形（第3课时》
学 科
数学
学段
义务段
年级
七年级
相关领域
计算机、手工
教 材
山东教育出版社义务教育教科书，七年级数学上册
指导思想与理论依据
新课标要求“数学教学应符合学生身心发展的特点；应有利于学生主动探索和发现，有利于进行创造性的教学”.本课的教学设计从学生已有的知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的知识经验.在具体教学过程中，引导学生在动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探究知识并运用知识解决实际问题的能力，不断渗透类比和转化的数学思想方法.
教学目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其分类，掌握三角形按边分类，三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。
动手能力差的同学
加强学生的合作意识，学会合作，培养学生的合作能力、知识归纳概括的能力、语言表达能力等
在活动中，探究知识，培养学生动手操作的能力，体验知识的形成过程
三、思维纵横
生活中特殊三角形的应用实例
播放课件，并提问
学生思考，回答问题
从不同角度理解三角形，加深理解知识的内在联系，使知识应用层次分明，培养学生的发散思维
教师活动
学生活动
个别需求
设计意图
一、旧知回顾，，引入课题
复习三角形定义，按角分类
播放课件
多生回答
复习已经学过的图形，激活已经存在于学生头脑中的经验，为本节课探究三角形按边分类及三边关系做铺垫
鲁教版七年级数学上册1.1第三课时认识三角形教学设计
4.让学生掌握三角形中位线、高、中线等相关概念，能够求解与三角形相关的基本几何问题。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考、探究三角形的基本性质，培养学生的观察能力和空间想象能力。
2.对作业中出现的共性问题进行总结，并在课堂上进行讲解，帮助学生巩固知识点。
3.对学生作业中的亮点和进步给予表扬，激发学生的学习积极性。
4.巩固练习，提高应用能力
设计不同层次的练习题，让学生在解答过程中巩固所学知识，提高解决问题的能力。同时，关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，确保每个学生都能掌握三角形的基本概念和性质。
5.总结反馈，拓展提升
在课堂结束前，引导学生总结本节课所学内容，进行自我反馈。教师针对学生的反馈进行点评，强调重点知识，纠正错误观念。此外，布置拓展性作业，提高学生的思维能力和创新能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生回顾已学的线段、角等几何概念，为新课的学习做好铺垫。
2.介绍三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形。
3.讲解三角形的组成：三个顶点、三条边、三个角。
4.讲解三角形的分类：按边分，有等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3.小组合作完成以下问题：证明在任意三角形中，两边之和大于第三边。要求学生以文字描述和画图相结合的形式呈现证明过程。
4.思考题：在三角形中，如何判断一个角是最大角？如何判断一个边是最长边？请举例说明。
5.预习下一节课内容：三角形全等的判定方法。要求学生提前了解全等的概念，并尝试理解全等三角形的性质。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第一章1.1 认识三角形 教案
师生行为：学生动手操作，教师指导．
活动结论：1、任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形的内部；
2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点。（我们把这点叫三角形的内心）
活动六：学习三角形的高的概念．
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
师生行为：学生操作、讨论，教师巡视、指导，使学生理解
【设计意图】通过让学生操作、观察、推理、交流等活动，来培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．
活动结论：1．锐角三角形的三条高都在三角形内；
2．直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高），而另两条高恰是它的两条直角边；
3．钝角三角形的一条高在三角形内，而另两条高在三角形外．（这是难点，需多加说明）
总之：任何三角形都有三条高，且三条高所在的直线相交于一点．（我们把这一点叫垂心）
课堂小结
1．三角形中三条重要线段：三角形的高、中线和角平分线的概念．
2．学会画三角形的高、中线和角平分线．
布置作业：
板书设计
教学反思
师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．
【设计意图】通过其活动，一来让学生理解三角形的角平分线的定义，二来使学生能进一步准确画出一角的平分线
活动结论：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线
注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．
周次
课型
新授课
主备人
课题
1.1认识三角形
教学目标
1、了解三角形中线、高线、角平分线的概念及性质。
2、能画出三角形中线、高线、角平分线
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计4
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计4一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1的内容，本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义、性质和分类。
教材以生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，通过自主探究、合作交流的活动，培养学生的动手操作能力、思维能力和团队协作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认知有一定的基础。
但三角形作为基本的几何图形，其定义、性质和分类较为抽象，需要通过大量的操作和思考来理解和掌握。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，设计符合学生实际的教学活动。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的定义，掌握三角形的性质和分类。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力、思维能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：以生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系。
2.自主探究法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备与三角形相关的图片、模型、教具等。
2.教学工具：多媒体投影仪、黑板、粉笔等。
3.学生活动：提前让学生观察生活中的三角形，准备在课堂上分享。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。
提问：你们在生活中见过哪些三角形？三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义、性质和分类。
通过展示三角形模型和教具，让学生直观地理解三角形的概念。
同时，引导学生思考三角形与其他图形的区别。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1章节的内容，本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、性质和分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，并能运用三角形的相关知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的定义、性质和分类，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立三角形的概念，理解三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能运用三角形的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、合作交流法、讲解法等教学方法，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实物，用于引导学生观察和操作。
2.准备三角形性质的证明题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备课堂练习题，用于检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的相关图片和实物，引导学生观察并提问：“请大家观察这些图片，你能发现它们有什么共同的特点吗？”学生回答后，教师总结出三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现三角形的性质和分类。
在这个过程中，教师引导学生动手操作，观察和思考，共同探索三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些三角形性质的证明题目，让学生分组讨论和操作，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（5分钟）教师出示一些三角形分类的题目，让学生独立完成，检验学生对三角形分类的掌握情况。
鲁教版(五四制)数学七年级上册1.1认识三角形(第3课时)教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察和动手操作，让学生在实践中发现三角形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.引导学生运用分类讨论的方法，分析三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和分类思想。
3.利用三角板进行实际操作，让学生在动手绘制三角形的过程中，理解三角形的内角和为180°，提高学生的空间想象能力。
通过展示生活中的三角形实物，如自行车三角架、衣架等，激发学生的学习兴趣，引导学生从生活中发现三角形，从而引出三角形的定义。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生使用三角板绘制三角形，观察并思考三角形的性质，引导学生发现三角形的内角和为180°；
（2）组织学生进行小组讨论，分享各自发现，加深对三角形性质的理解；
4.通过解决实际问题，让学生将所学知识应用于实际情境，培养学生的解决问题的能力和应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生的合作意识，使学生学会在团队中分享观点、交流思想，共同解决问题。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使学生养成善于观察、发现问题的习惯。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的定义、分类以及内角和定理。
2.质解决相关问题；
（2）灵活运用三角形的分类，解决实际图形问题；
（3）将三角形的性质与实际问题相结合，培养学生的解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
鲁教版（五四制）数学七年级上册1.1认识三角形（第3课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解三角形的定义，知道三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
鲁教版(五四制)数学七年级上册1.1认识三角形(第4课时)说课稿
3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养其严谨、细致、合作的科学态度，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（1）通过教学活动，让学生感受几何图形的美妙，激发学生对几何图形的兴趣。
（2）培养学生严谨、细致的科学态度，使其在解决问题时能够认真思考、细致观察。
3.在解决实际问题时，可能不知道如何运用三角形的性质来简化问题。
4.缺乏将抽象的数学概念应用到具体情境中的能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用生活中的实例，如交通标志、建筑结构等，来展示三角形的应用，让学生感受数学与生活的联系。
2.设计一些操作性和探究性的活动，如让学生自己制作不同类型的三角形，并探究它们的内角和性质。
2.多媒体课件：包含三角形的相关知识、实例分析和练习题，用于辅助讲解和巩固知识。
3.互动式白板：用于实时展示学生的思考和解答过程，增强教学的互动性。
4.数学软件：如几何画板，用于动态演示三角形的内角和性质，帮助学生理解抽象概念。
这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的信息来源，增强教学的直观性和动态性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
1.分析学生的作业和测试结果，找出普遍存在的问题，针对性地调整教学策略。
2.根据学生的反馈，调整教学节奏和难度，确保教学内容与学生的实际水平相匹配。
3.定期进行自我反思，审视教学方法和手段的有效性，不断优化教学设计和实施过程。
2.三角形的三个内角和的性质。
3.三角形的边角关系。
4.三角形的稳定性。
在整个课程体系中，本节课起到了承前启后的作用，为后续学习三角形的其他性质和定理打下基础。
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《认识三角形》教案
教学目标
1.了解三角形的概念；
2.认识三角形，会用字母表示三角形；
3．掌握三角形的内角和规律及其应用.
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神.
教学重难点
1．理解三角形的概念，会画任意三角形.
2．经历探索新知识的过程，提高动手操作能力、观察能力和归纳总结能力.
教学过程
一、情境创设
举出一些生活中常见的某些三角形.
二、探索归纳
1、三角形的定义：
由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.如图就是一个三角形.
2、三角形的各组成部分
边：组成三角形的三条线段.
如下图所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边.
顶点：三角形任意两边的交点.
如上图所示：点A、B、C均为三角形的顶点.
通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等.
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.三角形的内角和为180°，例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角，边BC称为∠A所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC也可以表示为a，那么边AB，AC呢？
3、三角形的分类
(1)按角分：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
为钝角的三角形
钝角三角形：有一个角
为直角的三角形
直角三角形：有一个角
是锐角的三角形
锐角三角形：三个角都
三角形
(2)按边分：
:
:
⎧
⎪
⎧
⎨
⎨
⎪
⎩
⎩
不等边三角形三边都不相等的三角形
三角形普通等腰三角形
等腰三角形有两条边相等的三角形
等边三角形例1：如课本第3页图1-7，在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数.
例2、如第3页图1-10，在△ABC中，D为BD上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B.若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？
4、下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做.
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：
(1) (2) (3)
图5－7
(1)a=___________，b=___________，c=___________
(2)a=___________，b=___________，c=___________
(3)a=___________，b=___________，c=___________
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
(学生画、量、计算)这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边.
通过计算，我们得到了：
三角形任意两边之差小于第三边.
这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：
三角形任意两边之差小于第三边.
这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约.
［例3］有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
5、在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗？
你能通过折纸的方法得到它吗？
做一做、每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。
(1你能分别画出这三个三角形的角平分线吗？
(2)你能用折纸的办法得到它们吗？
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
结论：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是一条射线，不可度量；②三角形有三条角平分线且交于一点，这一点一定在三角形内部.
6、三角形的中线
议一议
(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗？折一折、画一画，并与同伴进行交流.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形有三条中线且相交于一点，这一点在三角形内部.
7、过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
三角形的高的概念
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
议一议
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.它们有怎样的位置关系？
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？它们所在的直线交于一点吗？
得出结论后，强调：①三角形的三条高线都是线段；②锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，而直角边互相垂直，所以两直角边是它的两条高；钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上，在三角形的外部，另一条高在三角形的内部；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同；④高与垂线与直角紧密连在一起；⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时，需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线.
例4、如第3页图1-21，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F.
(1)AF是图中哪几个三角形的高？
(2)图中那两个三角形的面积相等？请说理由
课堂小结
这节课我们主要学了三角形的内角和，三角形任意两边和大于第三边，三角形角的平分线、中线、三角形高的概念及如何作出它们，还学习了三角形的高的性质.
课后作业
课本随堂练习题1、2。