北师大版数学五年级下册期中知识点复习汇总

第一单元分数加减法一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

3、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、分数的大小比较①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

（依据分数的基本性质进行变化）五、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

六、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。

具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。

如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

七、分数的加法和减法1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。

在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。

根据算式特点来选择方法。

第二单元长方体（一）1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的12条棱的长度都相等。

（4）正方体是特殊的长方体。

因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12第一类：1—4—1 型6个第二类：2—3—1 型3个第三类：2—2—2 型（楼梯形）1个第四类：3-3 型1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。

（3）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （4）正方体的表面积=棱长×棱长×64、露在外面的面（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

（3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。

第三单元分数乘法分数乘法（一）知识点：(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

(3)计算时，应该先约分再计算。

分数乘法（二）知识点：(1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

(2) 理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：①打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价②买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即1除以2等于零点五，五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即3除以4等于零点七五，七五折分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。

（结果是最简分数。

）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：①真分数相乘积小于任何一个乘数；②真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

③乘数乘以<1的数，积<乘数；乘数乘以=1的数，积=乘数；乘数乘以>1的数，积>乘数；3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。

（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）4、倒数（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。

（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。

0没有倒数，是因为0不能作除数。

（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。

第四单元长方体（二）一、体积与容积概念体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。

如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）二、体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm³作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm³作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位三、长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。

四、体积单位的换算认识体积、容积单位。

常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。

常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：2、相邻体积、容积单位间进为10001米³=1000分米³1分米³=1000厘米³1升=1分米³ 1毫升=1厘米³1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率五、有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积。

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北师大版五年级数学下册期中知识点及答案(三篇)

二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）
1、一个平行四边形可以转化成长10厘米、宽6厘米的长方形，这个平行四边形的面积是（）．
A．30B．60 C．120
2、50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是（）
A．98 B．94 C．47 D．49
3、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（）
2、一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地开往乙地，客车每小时行85千米，行了6小时后小轿车超过大客车150千米。小轿车每小时行多少千米？
3、将一块不规则的石块全部浸没在长8分米，宽5分米装有水的长方体容器里，测得水面升高6厘米。这块石块的体积是多少？
4、寺庙里有100个和尚,要挑140桶水,大和尚每人挑两桶,小和尚每两人挑一桶。大、小和尚各有多少人?
0.51÷17＝ 135÷0.5＝ 5.2÷1.3＝ 1.92÷0.1＝
2、用竖式计算并验算。
1.12÷7＝ 8.76÷7.3＝
3.78÷3.5＝ 0.603÷0.18＝
3、解方程．
（1）7x÷3=8.19 （2）4x﹣0.5x=0.7 （3）3.5×6﹣3x=11.4
五、解决问题。（30分）
1、乐乐的微信钱包里有17.4元，后来妈妈给乐乐发了64.5元的微信红包。他用这些钱能买多少袋面包？
3、若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（）。
A．6平方分米B．24平方分米C．12平方分米D．96平方分米
4、将8支球队分成两个小组，各小组采用单循环制；小组前2名共4支球队再进行淘汰制，决出冠军和亚军，一共需要赛场．（）
A．28场B．7场C．35场D．15场
5、分子相同的分数（）。
班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟

《分数加减法》数学五年级下册章节复习精编讲义(思维导图知识讲解达标训练)北师大版,含解析

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第一单元《分数加减法》知识互联网知识导航知识点一：异分母分数加减法的计算方法1.异分母分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

2.异分母分数加减法通分时，用分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算比较简便。

3.计算结果能约分的要约成最简分数。

知识点二：分数加减混合运算1. 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

2. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

知识点三：分数与小数的互化及比较大小1.分数与小数比较大小时，可以用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。

2.分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。

3.小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的要约成最简分数。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 在分数加法中，把变成看才能进行计算。

这—过程运用了（）数学思想。

A. 计算B. 转化C. 类比2. 一块蛋糕，淘气吃了它的，笑笑吃了它的，他们一共吃了这块蛋糕的（）。

A. B. C. D.3. 在异分母分数加法计算中，通常把+ 变成+ 才能进行计算。

这一过程运用了（）思想方法。

A. 计算B. 类比C. 想像D. 转化4. 一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

他又喝了半杯，就出去玩了。

乐乐喝的牛奶一共是（）杯。

A. B. C. D.5. 两个自然数的倒数和是，这两个数是（）A. 2和4B. 5和6C. 2和3二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 一根铁丝，先截去m，然后又截去m，还剩下m，这根铁丝原长2m。

（）7.、和三个分数中，最接近1的分数是。

北师大五年级数学期中考试复习

北师大五年级数学期中考试复习一、填空。

1、一个正方体棱长3dm ，这个正方体棱长之和是( )dm ，它的表面积是( )，它的体积是( )。

2、一个长方体棱长之和是84cm ，它的长是8cm ，宽是7cm ，高是( )cm ，它的表面积是( )。

3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。

4、把2米长的钢管平均截成5段，每段占全长的( ) ，每段长( )米。

5、一个数和它倒数的乘积是（）；（）的倒数是5；0.5的倒数是（）。

6、一个数的95是60，这个数的41是（）7、一根2米长的绳子,剪去它的21后,又剪去21米,还剩下( )米。

8、一件上衣八折以后的价钱是120元钱，原价是（）元。

9、( )没有倒数；10的倒数是( )；( )是0.2的倒数10、一种微波炉原价是800元,现在以九折出售,现在每台售价是（）元11、一根铁丝长36dm ，用它做一个正方体框架，框架的棱长是（）dm 。

12、五年一班有男生25人,占全班人数的59 。

全班共有学生( )人。

13、15 是13 的)() ( ；15 的13 是( )；（）的15 是1314、8的41是（），7的32 是（）， 12里面有（）个43。

15、一个长、宽、高分别为6米，3米，5米的水池，它的占地面积是（）平方米。

16、甲数是乙数的32，甲数是120，乙数是（）。

17、把83米长的绳子平均分成3段，每段长（）米，每段是全长的（）。

18、2.5立方米=（）立方分米 8升40毫升=（）升 19、（）×76=（）÷85 = 0.5 ×（）= 15 ×（）= 120、一个长方体铁皮水桶高8分米，它的底面积是16平方分米，这个水桶的容积是（）升。

21、在括号里填上适当的单位名称。

一块橡皮的体积大约是8（）一个教室大约占地48（）一辆小汽车的油箱容积是30（）小明每步的长度约是60（）22、一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米。

五年级下册数学期中复习专项训练《应用题》北师大版

北师大版小学数学班级：_________ 姓名：__________1．淘气用一根长36cm的铁条做成一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少厘米？（1）根据题意填写下表，尽可能写出你能想到的所有答案。

序号长/cm 宽/cm 高/cm 长＋宽＋高/cm①②③④⑤⑥⑦⑧（2）将这个长方体框架浇铸成长方体铁块，能浇铸成的铁块的表面积可能是多少平方厘米？（3）在这个长方体框架浇铸成的长方体铁块中，表面积最大时的长、宽、高分别是多少厘米？2．制作一个棱长为5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？3．学校有一间长12米，宽6米，高是长的14的实验室。

现在要给这间实验室的屋顶和墙壁粉刷涂料，除去门窗面积20平方米。

（1）需要粉刷涂料部分的面积是多少？（2）如果每平方米需要涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？4．笑笑用一张彩纸的37折了一朵花，淘气用一张同样大的彩纸的59折了一架飞机。

（1）笑笑比淘气少用了一张彩纸的几分之几？（2）笑笑和淘气合用一张彩纸，够用吗？5．五（1）班学生去秋游，一共用了8小时，其中路上用去的时间占18，午饭和休息时间共占310，剩下的时间安排参观活动。

（1）参观的时间占几分之几？（2）参观用了多长时间？6．小红和小朵相距660m，她们相约见面，小红出发2分钟后小朵出发，又经过4.4分钟后她们相遇了。

已知小红每分钟步行55米，小朵每分钟步行多少米？7．手工制作灯箱的方法。

（1）先用铝合金条制作一个框架。

（2）6个面围上灯箱布，贴上广告字。

（3）安装彩灯。

张爷爷打算用上面的方法手工制作一个灯箱。

他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。

（1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并且把相关数据填在下面的表格中。

（2）从上面三个方案中任选一个方案，算出至少需要灯箱布多少平方分米？8．用下面的方法把循环小数0.3化成分数：设0.3333x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，两边同乘10得10 3.333x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，可得方程103x x -=，解得13x =，即10.33=。

五年级数学下册期中常考易错题集训(一)北师大版(含答案)

北师大版五年级数学下册期中常考易错题集训（一）考试时间：90分钟；满分：100分姓名：_________班级：_________考号：_________题号一二三四五总分得分亲爱的同学们，学期中的智慧之旅马上就要开始了！只要你认真地分析每一道题，你一定能获得一次难忘的旅途记忆!一．仔细审题，精挑细选（满分16分，每小题2分）1．1123的和是()A．16B．25C．562．下面分数中，不能化成有限小数的是()A．58B．912C．1720D．1163．有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。

一共要用绳子()分米。

A．34B．36C．40D．424．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，从3个不同的角度看正方体（如图），标有数字6的对面是()A．1B．3C．5D．45．食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求()A．体积B．六个面的面积C．四个面的面积D．五个面的面积6．下面图()可以表示22 35 ．A．B．C．D．7．真分数的倒数()A．小于1B．大于1C．.无法确定8．一个水池能蓄水520立方米，我们就说这个水池的()是520立方米．A．体积B．容积C．表面积D．面积二．用心思考，我会填（满分16分，每小题2分）9．在横线里填上合适的容量单位。

一小瓶眼药水8一种微波炉的容量是16一瓶酱油400义务献血者每次献血量一般为20010．一个长方体（如图）．如果高增加1厘米，就变成了一个正方体，表面积会比原来增加12平方厘米．这个长方体的长是厘米，体积是立方厘米．11．5186⨯表示18个，积是． 12．最小合数的倒数是，0.75的倒数是，1的倒数是。

13．一个正方体的棱长为2厘米，棱长扩大到原来的3倍后，它的表面积增加了平方厘米．14．折一折，用做一个，“1”的对面是“ ”．15．异分母分数不能直接相加、减，原因是不同．所以先要，其目的是将异分母分数转化为分数．16．0.017写成分数是．三．仔细推敲，判断对错（满分8分，每小题2分）17．将23化成小数后保留两位小数约是0.67． 18．长方形与长方体可以分为一类．19．如图的表面积同样大．20．一个非零自然数与它的倒数的和一定大于1。

五年级下册数学北师大版讲解

五年级下册数学北师大版讲解
五年级下册数学北师大版主要包括以下知识点：
1. 分数的基本性质：分数的大小比较、约分（最简分数）、分数和小数的互化。

2. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

3. 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

4. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

5. 分数和小数的互化：小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。

此外，还有分数的加减法、分数的乘除法等知识点。

以上内容仅供参考，建议查阅教材或教辅获取更准确的信息。

2021年小学数学第二单元《长方体》—五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。

知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。

在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

【北师大版】五年级数学下册--第八单元《数据的表示和分析》--知识点+思维导图+针对性训练

最新北师大版数学五年级下册第八单元《数据的表示与分析》【知识点总结】8.1复式条形统计图1、条形统计图优点：很直观，很容易看出各种数量的多少。

2、复式条形统计图像这样统计两项或者两项以上项目的条形统计图叫做复式条形统计图，简称复式条形图。

为了区别这两种条形统计图，我们把以前学过的条形统计图叫做单式条形统计图。

3、复式条形统计图的特点：复式统计图可以直观的看出两个或两个以上项目的具体数据是多少，也能形象地比较不同项目数据的多少。

4、复式条形统计图的制作要点：（1）根据统计资料整理数据；（2）画出纵轴和横轴；（3）画直条的宽度要一致，直条之间的间隔要相等；（4）不同的直条做不同的标记，如颜色不同或在其中一组画上条纹（5）写上总标题、数量单位及制图日期等。

8.2复式折线统计图1、折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

2、复式折线统计图像这样统计两项或者两项以上项目的折线统计图叫做复式折线统计图。

为了区别这两种折线统计图，我们把以前学过的折线统计图叫做单式折线统计图。

3、复式折线统计图的特点：复式折线统计图,不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况，最主要的是可以更方便的分析两个数量之间增减变化的情况。

4、复式折线统计图的制作要点：（1）根据统计资料整理数据；（2）画出纵轴和横轴；（带上单位）（3）根据数据描出各点，然后把各点用线段依次连接起来；（4）不同的线段要做不同的标记；（一般用虚线和实线来区分）（5）写上总标题、数量单位及制图日期等。

8.3平均数的再认识1、平均数的定义：平均数的一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。

平均数=总数量÷总份数（总数量和总份数要对应）2、平均数的意义：它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性，能帮助解决生活中的许多问题。

3、任何一个数据有变化，平均数都有反应。

平均数真的很灵敏。

五年级下册数学教案-总复习用数对确定位置｜北师大版

五年级下册数学教案总复习用数对确定位置｜北师大版一、教学内容今天我们要复习的是五年级下册的数学知识点——用数对确定位置。

我们将会通过教材第103页的内容，来回顾和巩固数对的概念以及如何用数对来表示物体的位置。

二、教学目标通过今天的复习，我希望孩子们能够掌握数对表示位置的方法，能够灵活运用数对来解决实际问题。

三、教学难点与重点难点：如何理解数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行的规律。

重点：掌握用数对确定物体的位置的方法。

四、教具与学具准备教具：ppt、黑板、粉笔学具：练习本、笔五、教学过程1. 情景引入：今天，老师带来了一个关于小动物找家的故事，通过故事引导孩子们复习数对的概念。

2. 知识回顾：回顾教材第103页的内容，让孩子们自己说出来数对的定义以及如何用数对表示物体的位置。

3. 例题讲解：用PPT展示例题，讲解如何用数对确定物体的位置，让孩子们跟随步骤一起解答。

4. 随堂练习：给孩子们发放练习题，让他们自己用数对表示给定的物体的位置，然后互相交换检查。

5. 小组讨论：让孩子们分成小组，讨论如何用数对解决实际问题，比如在教室里找到某个物品的位置。

六、板书设计板书设计如下：数对表示位置的方法：第一个数字表示列第二个数字表示行七、作业设计作业题目：1. 用数对表示你课桌的位置。

2. 教室里有一个物品，它的位置是(4,6)，请你在教室地图上标出它的位置。

答案：1. 例如：(3,5)2. 在地图上标出(4,6)的位置。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过今天的复习，我发现大部分孩子已经能够掌握数对表示位置的方法，但在解决实际问题时，还是有些孩子会混淆列和行的概念。

在今后的教学中，我需要更多的给予实践的机会，让孩子们在实际中运用数对，从而加深他们的理解。

拓展延伸：数对不仅在数学中有用，在生活中也有广泛的应用。

比如，在玩游戏时，我们可以用数对来表示角色的位置；在制作地图时，我们也可以用数对来表示各个地点的位置。