高中数学统计统计案例知识点总结和典例
高中数学必修3第二章：统计2.3变量间的相关关系
Y 研考点·知规律
探究悟道 点拨技法
题型一 相关关系的判断 【例 1】 河北国欣农研会的科研人员在 7 块并排、形状大小 相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量 x 对产量 y 影响的 试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)： 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 棉花产量 y 330 345 365 405 445 450 455
D 读教材·抓基础
回扣教材 扫除盲点
课本导读
1．两个变量的线性相关 (1)在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角的区域，两个 变量的这种相关关系称为负相关． (3)如果散点图中点的分布在整体上看大致在一条直线附近 ， 就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
() (A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm (B)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 (C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 (D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下
2.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之 间的回归直线方程为 yˆ =250+4x,当广告费用为50万元时,预计 汽车销售量约为 ______辆.
2．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方
和最小的方法叫最小二乘法．
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，
^^ ^
y1)、(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回归方程为y＝bx＋a，则
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
统计案例复习课件
25.75 1.75 4.25
27.95 －1.65 3.05
28.5 －0.3 4.95
30.15 －0.55 6.35
8
yi－^yi2
i＝1
∴R22＝1－ 8
＝1－3342.228.1785≈0.8936．
yi－ y 2
i＝1
∵R11>R2，∴模型①的拟合效果较好．
• 『规律方法』 本题由散点图判断两个变量之间具有相关 关系，由数到形，由形到数，利用数形的辩证统一找到解 题途径．
• (1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；
• (2)若称成绩在68分以上的学生知识渊博，试以上述数据估 计该高一、高二两个年级学生的知识渊博率；
• (3)完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超 过0.010的前下，认为高一、高二两个年级学生这次读书 读报知识竞赛成绩有差异.
(1)对变量 y 与 x 进行相关性检验； (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程； (3)如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高为多少．
• [分析] 对两变量进行相关性检验，首先利用公式求出r， 然后比较|r|与0.75的大小关系，明确线性相关关系的强弱， 确定回归模型，求出回归方程，再根据父亲的身高预报儿 子的身高．
专题一 ⇨回归分析
• 1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种常用方法，也是本章的重点、高考的热点，主要考 查线性回归分析．题型既有选择、填空题，也有解答题．
• 2．回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种， 而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归 分析．因此，回归分析的方法主要还是指线性回归分析的 方法．要注意理解以下几点：①确定线性相关系数，判断 变量是否线性相关的依据是观察样本点的散点图和线性回 归系数的大小；②模型的合理性的刻画，确定线性相关程 度的方法是通过计算相关系数r进行判断．
高中数学高考统计知识点总结
第二章：统计 1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本， 每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况， 从中便于看出数据的分布， 以及中位数、众位数等。
②个位数为叶， 十位数为茎， 右侧数据按照从小到大书写， 相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++=Λ321； 取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ， 则其平均数为n n p x p x p x +++Λ2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ方差：212)(1∑=-=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小， 说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图， 判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i ni i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果， 用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
人教a版数学【选修2-3】第3章《统计案例》归纳总结ppt课件
B．75% D．97.5%
第三章 章末归纳总结
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[答案] D [解析] 有关系”． 查表可得K2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x和y
第三章
章末归纳总结
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算可得 k≈0.04145，而 0.04145<2.706，所以没有充分的证据表 明该药品对防治 A 疾病有效．
第三章
章末归纳总结
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[点评]
利用独立性检验可以帮助我们定量地分析两个分
第三章
章末归纳总结
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[解析] 将问题中的数据写成 2×2 列联表如下表： 患病 使用 不使用 总计 5 18 23 不患病 100 400 500 总计 105 418 523
2 n ad － bc 将上述数据代入公式 K2＝ 中，计 a＋bc＋da＋cb＋d
3．(2014· 唐山模拟)对具有线性相关关系的变量 x、y 有一 1 ^ 组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，8)，其回归直线方程是：y＝3x ＋a， 且 x1＋x2＋x3＋„＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋„＋y8)＝6， 则实数 a 的值是( 1 A．16 1 C．4 [答案] B ) 1 B．8 1 D．2
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人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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人教版高中数学第三章3.1第2课时线性回归分析
＋
8.95
＋
9.90
＋
10.9
＋
11.8)≈9.487，
所以 R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 所以回归模型的拟合效果较好．
(3)由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超 过 0.15 的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归 模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线 性关系．由残差表中的数值可以看出第 3 个样本点的残差 比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错 误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型．
由公式得：^z ＝0.69x＋1.115，则有^y＝e0.69x＋1.115. (2)由计数器得如下数表：
^y 6.08 12.12 24.17 48.18 96.06 191.52 y 6 12 25 49 95 190
R2＝1－244.8614621.8≈0.999 8， 即解释变量天数对预报变量繁殖细菌个数解释了 99.98%.
x 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
利用公式求得回归直线方程为^z ＝0.272x－3.849， 所以^y ＝e0.272x－3.849
残差：
yi 7
11
21
24
66 115
yi 6.443 11.101
解析：因为^z ＝0.25x－2.58，^z ＝ln y，所以 y＝e0.25x
－2.58.
答案：y＝e0.25x－2.58
类型 1 线性回归分析(自主研析)
[典例 1] 为研究重量 x(单位：克)对弹簧长度 y(单位： 厘米)的影响，对不同重量的 6 个物体进行测量，数据如 下表所示：
【成才之路】2014-2015学年高中数学 第1章 统计案例章末归纳总结课件 新人教A版选修1-2
[解析] 由回归直线方程为^y＝0.254x＋0.321 知收入每增 加 1 万元，饮食支出平均增加 0.254 万元．
4．对不同的麦堆测得如下表 6 组数据：
堆号
12 3 456
重量 y(斤) 2 813 2 705 11 103 2 590 2 131 5 181
跨度 x(m) 3.25 3.20 5.07 3.14 2.90 4.02
典例探究学案
• 回归分析
已知对两个变量 x、y 的观测数据如下表： x 35 40 42 39 45 46 42 50 58 48 y 5.90 6.20 6.30 6.55 6.53 9.52 6.99 8.72 9.49 7.50 (1)画出 x、y 的散点图； (2)求出回归直线方程．
• [解析] (1)散点图如下图所示．
2．建立回归模型的一般步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是 预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们 之间的关系(如是否存在线性关系)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性 关系．则选用线性回归方程^y＝b^ x＋a^)．
• (4)按一定规则估计回归方程中的参数．
想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测
量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线
上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下
表是一位母亲给儿子作的成长记录.
年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9
身高/cm
90.8
97.6
104. 2
110. 9
115. 6
122. 0
128. 5
• 独立性检验
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.
新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
高中数学知识点：概率统计知识点总结概括
高中数学知识点：概率统计知识点总结概括高中数学知识点：概率统计知识点总结概括一．算法，概率和统计1.算法初步(约12课时)(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
3.概率(约8课时)(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
(3)变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
二．常用逻辑用语1。
命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
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统计
一.简单随机抽样：抽签法和随机数法
1.一般地，设一个总体含有N个个体（有限），从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等（n/N），就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种抽样方法叫做抽签法。
抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号。
b、连续抽签获取样本号码。
3. 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。
随机数表法的步骤：a、将总体的个体编号。
b、在随机数表中选择开始数字。
c、读数获取样本号码。
4. 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
二.系统抽样：
1.一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=N/n。
(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
三.分层抽样：
1.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
2.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
四.用样本的频率分布估计总体分布：
1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数
（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图2.频率分布折线图、总体密度曲线
频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，给我们提供更加精细的信息。
3. 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
茎叶图的特征：
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
五. 用样本的数字特征估计总体的数字特征：
1. 众数、中位数、平均数、方差、标准差的求法。
六.变量之间的相关关系：
1.相关关系：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系。
2.散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。
（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。
3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）。
3.正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。
如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。
（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）
4. 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。
5.教学最小二乘法：
（1）求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画"从整体上看，各点与此直线的距离最小"．
（2）最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
题型一 抽样方法
例1（1）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解
学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．
（2）利用简单随机抽样的方法，从n 个个体（n ＞13）中抽取13个个体，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每个个体被抽取的概率为
36
1，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为 变式1:某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ____，
____， ____辆．
变式2：经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人． 题型二 统计图表问题
例2 从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n 件，测得其产品尺寸后，画得其频率直方图如下.尺寸在［15,45)内的频数为46.
(1)求n 的值；
(2)求尺寸在［20,25)内产品的个数.
变式3: ⑴有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22； ［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.
①列出样本的频率分布表；②画出频率分布直方图；③估计数据小于30.5的概率 题型三 平均数、标准差（方差）的计算问题
例3一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9. 9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ）
A ．9.4，0.484
B ．9.4，0.016
C ．9.5，0.04
D ．9.5，0.016 变式4: x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为 ．
变式5：某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x 、y 、10、11、9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型四线性回归分析
例4下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据:
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性
回归方程y bx a
=+；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
变式6: 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现
对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．。