数字逻辑武汉工程大学第四版
“数字逻辑”课程教学方法探讨
明确任 务， 使学 生掌 握方 法 ， 做到 举一反 三 。 教 学过程 中
将
“ 数字逻辑” 课 程的知识点归纳整理 成若干个任务。比如数
制。 如果仅用 理论讲解 学生比较难理解 ， 但 通过仿真演示后学 生能够恍然大悟。 因此仿真软件 的使用可以使 “ 数字逻辑” 理论
课 的教 学更 加生动活泼 ， 而且学 生在 遇到疑 问时也可以通过仿 真 软件 进行验证 。 学生通 过直观 的仿真结果 ， 对电路 的工作过 程进行 透彻的分析， 提 高了学习的兴趣和效率， 促进 自学能力和 创新能力的提高。
了 良好 的 效 果 。
３ 庖 路 仿 真 演 示
相结合的方式 ， 使得 学生掌握数字 电路 分析与设 计的一些理论 知识 ， 同时培养学生 电路设计、 制作与调试 以及分析问题 、 解决
问题的能力。 学生 的学 习效果一直是教学 当中的重 中之重， 因此
如何有效 利用有 限的理论与实验教学时间培养 学生的综合素质
是一 个值得 探讨 的问题 。 笔者 结合多年 的教学 实践经验 ， 分别 对课 堂教学 和实验 教学环节 就 “ 数 字逻辑 ” 课程 的教 学方法做
一
次探讨。
一
、
“ 数 字逻 辑 ”课 程 的课 堂 教 学
在数 字电路分析与设 计 的理论教学过程 中， 很 多学生会 觉
课 堂教学效果 直接 决定学生理论知识 掌握 的程 度， 也影 响
模 组合 电路 分析、 中规模组合电路设 计； 小规模 时序电路 分析、 小规模 时序电路设 计、 中规模 时序集成芯片、 中规 模时序电路 分 析、 中规 模时序电路设 计等等 。 对于每一个 问题 明确任务， 分析
硬件 描述语言用软件 编程 的方 式来 描述电子系统 的逻辑功 能、 电路结构和连接形式， 适合大规模 系统 的设计。 在教学 的过
数字逻辑作业1
一、 填空题（20分，每空2分） 1、(52.4)16 = ( )10 = ( )8421BCD 。
2、十进制数33的余3码为 。
3、二进制数100110的格雷码是 。
4、函数)D A(C C B B A +++=F ，则F = ，F '= 。
5、将2019个“1”异或得到的结果是 。
6、一个由n 变量构成的最小项有 个相邻最小项。
7、门电路的输入、输出高电平赋值为 ，低电平赋值为 ，这种关系称为负逻辑关系。
二、 化简题 （80分，每小题20分） 1、求逻辑函数)(),,(C A C A B C B AC C B A F +++=的最简与非-与非表达式。
2、用卡诺图法求逻辑函数∑=)14
12
10,8,7,6,3,2(),,,(，，m D C B A Y 的最简与或表达式。
作业纸正反面可答题但此区域（装订线外）正反面均不能答题
3、 用卡诺图法求逻辑函数∑∑+=)15,14,13,12,11,10()9,8,7,5,2,0(),,,(d m D C B A Y 的最简与或表达式。
4、请用卡诺图法将下列逻辑函数化成最简与或表达式。
0)(),,,(=+++⊕=CD AB D C A C B A D C B A D C B A F 且
作业纸正反面可答题但此区域（装订线外）正反面均不能答题。
采用或非门设计最简逻辑电路的方法
采用或非门设计最简逻辑电路的方法
汪学典
【期刊名称】《江苏电器》
【年(卷),期】2006(000)006
【摘要】给出了采用或非门、利用卡诺图设计最简逻辑电路的方法,并用实例论证这个方法是最简捷的方法,同时也具有一般性.在以CMOS为开关器件的数字集成电路芯片的设计中,由于或非门优于与非门,故应该使用所介绍的方法,直接采用或非门设计组合逻辑电路芯片.
【总页数】2页(P25-26)
【作者】汪学典
【作者单位】武汉工程大学,电气信息学院,湖北,武汉,430073
【正文语种】中文
【中图分类】TM13
【相关文献】
1.采用数据选择器和矩阵方程法设计组合逻辑电路 [J], 候吉强
2.输入采用广义梯形隶属函数的两维最简模糊控制器结构分析 [J], 王宁;孟宪尧
3.采用SPICE程序分析数字逻辑电路的一种方法 [J], 赵刚;孙青林
4.关于采用自动推理程序实现逻辑电路设计问题的探讨 [J], 夏明
5.输入采用广义梯形隶属函数的最简模糊控制器结构分析 [J], 王宁;孟宪尧
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数字逻辑第四版白中英第六章
第六章数字系统6.1 数字系统的基本概念6.2 数据通路6.3 由顶向下的设计方法6.4 小型控制器的设计6.5 微程序控制器的设计6.6 数字系统设计实例返回目录6.1 数字系统的基本概念6.1.1 一个数字系统实例6.1.2 数字系统的基本模型6.1.3 数字系统与逻辑功能部件的区别6.1.1 一个数字系统实例数字系统是由许多基本的逻辑功能部件有机连接起来完成某种任务的数字电子系统，其规模有大有小，复杂性有简有繁。
图6.1表示生产线上药片计数和装瓶控制显示系统的组成框图，它是一个典型的数字系统应用模型。
图6.1 药片装瓶计数显示系统框图6.1.2 数字系统的基本模型图6.2数字系统基本模型6.1.3 数字系统与逻辑功能部件的区别6.2 数据通路6.2.1 总线结构6.2.2 数据通路实例6.2.1 总线结构1.总线的概念图6.3 总线原理示意图2.总线的逻辑结构图6.4多路选择器构成的数据总线图6.5(a)三态门构成的数据总线图6.5(b)三态门构成的数据总线6.2.2 数据通路实例图6.6数据通路6.3 由顶向下的设计方法6.3.1 数字系统的设计任务6.3.2 算法状态机和算法流程图6.3.1 数字系统的设计任务•数字系统的设计任务主要包括下列几部分：（１）对设计任务进行分析，根据课题任务，把所要设计的系统合理地划分成若干子系统，使其分别完成较小的任务。
（２）设计系统控制器，以控制和协调各子系统的工作。
（３）对各子系统功能部件进行逻辑设计。
•【例2】设计一个简单的８位二进制无符号数并行加法运算器，使之能完成两数相加并存放累加和的要求。
图6.7 累加运算器基本框图6.3.2 算法状态机和算法流程图图6.8 状态及其时间关系•（2）分支框。
•（3）条件输出框。
•（4）状态单元。
图6.9 算法流程图的基本图形•【例3】将图6.10（a ）所示的米里机状态图转换成ASM 流程图。
•【例4】将图6.11（a ）所示的四状态机转换成ASM 流程图。
数字逻辑(第四版)复习大纲-图文
数字逻辑（第四版）复习大纲-图文第一章数和编码第一节数制及其转换一、数字信号(AnalogSignal)与模拟信号(DigitalSignal)模拟信号和数字信号之间可以相互转换：模拟信号一般通过PCM脉码调制(PuleCodeModulation)方法量化为数字信号，即让模拟信号的不同幅度分别对应不同的二进制值，例如采用8位编码可将模拟信号量化为2^8=256个量级，实用中常采取24位或30位编码；数字信号一般通过对载波进行移相(PhaeShift)的方法转换为模拟信号。
计算机、计算机局域网与城域网中均使用二进制数字信号，目前在计算机广域网中实际传送的则既有二进制数字信号，也有由数字信号转换而得的模拟信号。
但是更具应用发展前景的是数字信号。
二、数制（NumerationSytem）对于日常生活中的数值，必须有一个约定俗成的写法和读法，数值的这一约定俗成的写法和读法叫数制。
常用的数制是进位计数制，简称进位制，即按进位方式实现计数的制度。
进位计数制包括两个基本的因素：基数和位权。
基数：是计数制中所用到的数码的个数。
基数为N的计数制中，包含0，1，……，N-1等数码，进位规律是“逢N进一”，每个数位计满N就向高位进1。
位权：在一个进位计数制表示的数中，处在不同数位的数码，代表着不同的数值，某一个数位的数值是由这一位数码的值乘上处在这位的一个固定常数。
不同数位上的固定常数称为位权值，简称位权。
所以一个数的值为基数乘以位权的累加和。
1、二进制（Binary）-1-采用“逢十进一”的计数制为十进制（Decimal），同样采用“逢二进一”的计数制为二进制。
在计算机中常采用的进位计数制有二进制、八进制（Octal）和十六进制（He某adecimal）。
二进制中基数只有两个：0和1。
二进制的运算规则是：加法：0+0=00+1=11+0=11+1=10乘法：0某0=00某1=01某0=01某1=1八进制的基数为：0，1，……，7十六进制的基数为：0，1，……，9，A，B，C，D，E，F为了区分各种进制通常采用：（10）2，（10）10，（10）8，（10）16或（10）B，（10）D，（10）O，（10）H2、数制转换⑴十进制和二进制之间的转换：①二进制转换十进制（1011.101）2=（11.625）10，（1011.101）2=1某23+0某22+1某21+1某20+0某2-1+1某2-2+1某2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625②整数十进制转换二进制：采用除2倒排余数例（13）10=（1101）221326......123......011 (1)0 (1)③小数十进制转换二进制：采用乘2取进位例（0.6875）10=（0.1011）20．6875某2=1.375=1+0.3750.375某2=0.75=0+0.750.75某2=1.5=1+0.50.5某2=1=1+0因为余数为0.0，运算结束⑵二进制转换八进制、十六进制由于十六进制数可以用四位二进制数表示，所以二进制数转换十六进制数时，只需把二进制数四位一组，直接转换即可。
数字逻辑欧阳星明第四版华科出版全答案课件
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习题课
1.4 最简电路是否一定最佳？为什么？
解答： 最简电路并不一定是最佳电路。最佳电路应满足全面的
性能指标和实际应用要求。
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习题课
1.5 把下列不同进制数写成按权展开形式。
（1）(4517.293)10 （2）(10110.0101)2
解答：
原码 反码 补码
0.1011
0.1011 0.1011 0.1011
－10110
110110 101001 101010
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习题课
1.10 已知[N]补＝1.0110,求[N]原、[N]反和N.
解答： 原码：1.1010 反码：1.0101 N＝-0.1010
第 一 章 基本知识
1.1 什么是数字信号？什么是模拟信号？试各举一例。
在时间上和数值上均作离散变化的物理信号称为离 散信号，离散信号的变化可以用不同的数字反映，所以 又称为数字信号，如学生的成绩单、电路开关等等。
在时间上和数值上均作连续变化的物理信号称为连 续信号，在工程应用中，为了处理和传送方便，通常用 一种连续信号去模拟另一种连续信号，因此习惯将连续 信号称为模拟信号，如温度、压力等等。
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习题课
1.8 如何判断一个二进制数B＝b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)整除？
解答： 因 为 B＝ b6b5b4b3b2b1b0 ， 所 以 ( B)2= b6×26＋
b5×25
＋b4×24＋b3×23＋b2×22＋b1×21＋b0×20， 很 显 然 ， b6×26
数字逻辑第四版答案欧阳星明
数字逻辑第四版答案欧阳星明【篇一：第七章数字逻辑】t>7.1 概述在计算机控制系统与智能化仪表中，用数字方法处理模拟信号时，必须先将模拟量转换成数字量。
这是因为在计算机控制系统和智能化仪表中，被测物理量如温度、压力、流量、位移、速度等都是模拟量，而这些数字系统只能接收数字量，所以，必须首先把传感器（有时需要通过变换器）输出的物理量转化成数字量，然后再送到数字系统进行数据处理，以便实现控制或进行显示。
同样，在数字通信和遥测技术中，发送端也要把模拟量变成数字量的形式，以便发送出去。
能够把模拟量转变为数字量的器件叫模拟-数字转换器（简称a/d转换器）。
反过来，计算机控制系统处理后的数字量输出一般不能直接用以控制执行机构，还必须把数字量转变成模拟量；数字通信系统也需在接收端把数字量还原成模拟量。
这些都必须由数字-模拟转换器（简称d/a转换器）来完成。
可见，a/d转换器和d/a转换器是计算机应用于自动化生产过程的必须器件，也是智能仪表和数字通信系统中不可少的器件。
d/a转换器和a/d转换器中的模拟量在电路中多以电流或电压的形式出现，因此转换器的类型很多，这里只介绍典型的数字-电压转换器和电压-数字转换器。
由于a/d转换是在d/a转换的基础上实现的，所以先讨论d/a转换器。
d/a转换器的一般结构如图7-1所示。
图中数据锁存器用来暂时存放输入的数字信号。
n位锁存器的并行输出分别控制n个电子开关的工作状态。
通过电子开关，将参考电压按权关系加到电阻解码网络。
并非所有的d/a转换器都具有这几个部分，但虚框内的部分是必不少的。
现在我们来讨论如何把一个二进制的数值d转换成一个模拟电压uo，这是d/a转换的典型问题。
一种简单的解决方法是，用二进制数的每一位数码按权大小产生一个电压，此电n-1压的值正比于对应位码的权值。
例如，位dn-1=1时产生电压2k伏、dn-1=0时产生电压0n-1n-2图7-2中，因in?1?in?2dn?1vr?rn?1dv?n?2rrn?2??dvi0?0r?d0?r0ifu??0rfin-1+in以上各式联立得，rfu0???vr?(dn?1?2n?1?dn?2?2n?2?????d0?20)r从上式可见，输出模拟电压uo的大小与输入二进制数的大小成正比，实现了数字量到模拟量的转换。
数字逻辑作业4
课程名称 数字逻辑 章节内容 中规模计数器应用 教师签名 专业班级 姓名 学号 成绩 一、 分析题（40分，每小题20分） 1、分析下图所示电路，画出完整的状态图。
2、分析下图所示电路，画出完整的状态图。
＞ ＞ CET CEP CR PE TC D 0 D 1 D 2 D 3 Q 0 Q 1 Q 2 Q 3
1 CP CP &
74HCT161 1
作业纸正反面可答题但此区域（装订线外）正反面均不能答题 线 订 装
二、 设计题 （60分，每小题20分） 1、试用74LS161设计一个模10（即10进制）加计数器。
解题时应先画出状态图，最终画出电路图。
2、试用74LS161设计一个模13（即13进制）加计数器。
解题时应先画出状态图，最终画出电路图。
作业纸正反面可答题但此区域（装订线外）正反面均不能答题
3、试用74LS161设计一个模5（即5进制）加计数器，要求用两种方法实现：（1）计数初值为0000；（2）计数初值为0100。
解题时应先画出状态图，写出必要的表达式，最终画出电路图。
作业纸正反面可答题但此区域（装订线外）正反面均不能答题。
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武汉工程大学数学逻辑答案第3章 组合逻辑电路 3.1解题指导例3-1 试写出图3-1所示电路输出F 的表达式。
74148为优先编码器。
其功能见表3-1所示。
表3-1解：图3-1中电路的74148的70~I I 虽然都接地，但只对7I 编码，74151的A 2A 1A 0等于74148的012A A A 等于000，使F =D 0=A 。
例3-2 试分析图3-2所示电路的逻辑功能。
图3-1 例3-1逻辑图B A 0 5图3-2 例3-2 的逻辑图解：题示电路中74138的A 2=0，使74138变成2线-4线译码器。
AB =00时，00=F ，1321===F F F 。
若此时CD =00，则F =D 0=0；而CD ≠00时，F ≠D 0，F =1。
故该电路的功能为AB =CD 时，输出F =0，AB ≠CD 时，F =1。
例3-3人类有四种基本血型—A 、B 、AB 、O 型。
输血者与受血者的血型必须符合下述原则：O 型血可以输给任意血型的人，但O 型血只能接受O 型血；AB 型血只能输给AB 型，但AB 型能接受所有血型；A 型血能输给A 型和AB 型，但只能接受A 型或O 型血；B 型血能输给B 型和AB 型，但只能接受B 型或O 型血。
试用与非门设计一个检验输血者与受血者血型是否符合上述规定的逻辑电路。
如果输血者与受血者的血型符合规定电路输出“1”（提示：电路只需要四个输入端。
它们组成一组二进制代码，每组代码代表一对输血—受血的血型对）。
解：用变量A 、B 、C 、D 表示输血者、受血者的血型对作为输入变量，用F 表示血型是否符合作为输出变量。
得到血型与二进制数间的对应关系，从而得到真值表如表3-2所示。
血型与二进制数对应关系表由真值表画出卡诺图如图3-3所示。
由卡诺图得表达式如下：C B CD D A B A C B CD D A B A F ⋅⋅⋅=+++= 由表达式画出逻辑图如图3-4所示。
B OA B例3-4 试用74138和逻辑门实现表3-3所示逻辑函数。
表3-3 例解：㈠用74138和与非门实现：由真值表可直接写出逻辑函数F 的表达式如下：ABC C AB C B A C B A F +++=将F 变换得 ABC C AB C B A C B A F ⋅⋅⋅= 令A 2=A ，A 1=B ，A 0=C ，得7654012012012012F F F F A A A A A A A A A A A A F ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=由上式画出逻辑图如图3-5方案(一)所示。
㈡用74138和与门实现：由真值表可直接写出逻辑函数F 的表达式如下：BC A C B A C B A C B A F +++=经变换得 BC A C B A C B A C B A F ⋅⋅⋅= 令A 2=A ，A 1=B ，A 0=C ，得 3210F F F F F ⋅⋅⋅= 等式两边取反得3210F F F F F ⋅⋅⋅=由此画出的逻辑图如图3-6所示。
例3-5 试用74138和最少数量的二输入逻辑门设计一个不一致电路。
当A 、B 、C 三个输入不一致时，输出为1，一致时，输出为0。
解：根据命题要求，只有ABC =000或ABC =111时才一致，输出为0，其它取值组合均不一致，输出为1。
如表3-4所示。
表3-4 例3-5真值表图3-5例3-4 方案㈠的逻辑图图3-6 例3-4 方案㈡的逻辑图如果选用与非门，需六输入与非门，但题中要求用二输入与非门，则需多个与非门。
若选用与门，则只用一个二输入与门即可。
ABC C B A F += 70F F F ⋅=逻辑图如图3-7所示。
例3-6 试分析题图3-8所示逻辑图的功能。
解：74153是四选一数据选择器。
由于A 1=0，所以A 1A 0只有00和01两种取值。
A 1A 0=00时，F =D 0=1；A 1A 0=01时，F =D 1=0。
可见A A F ==0。
实现了A F =的功能。
例3-7 试分析图3-9所示逻辑图的功能。
解：74151的逻辑函数表达式为301201101001D A A D A A D A A D A A F +++=AB A A A A A A A A A A F ==⋅+⋅+⋅+⋅=01010101011000实现了与逻辑功能。
例3-8 试分析图3-10所示逻辑图的功能。
解：将使能信号E 写入表达式中，E D A A D A A D A A D AA F )(301201101001+++=当E =1时，F =0；当E =0时，四选一MUX 具有“选择功能”。
将A =E ，B =A 1，C =A 0代入上式，图3-8 例3-6的逻辑图图3-9 例3-7的逻辑图 1 图3-10 例3-8的逻辑图0 0 0得：C B A C B A A BC C B C B C B F ++==⋅+⋅+⋅+⋅=)0001( 实现了或非功能。
例3-9 试分析图3-11所示逻辑图的功能。
解：E =0时，八选一数据选择器74151、三态缓冲器G 、3线-8线译码器74138均处于“工作状态”。
当A 2A 1A 0=000时，74151选择D 0作为输入数据通道。
74138选择0作为输出通道。
此时，02D F S ==。
若D 0=0，即74138的2S =0，74138译码，F 0=0，与D 0状态相同。
若D 0=1，即74138的2S =1，74138不译码，所有输出全为1，F 0=1，也与D 0状态相同。
可见，在A 2A 1A 0=000时，F =D 0；A 2A 1A 0=001时，F =D 1；……；A 2A 1A 0=111时，F =D 7； 当E =1时，八选一数据选择器74151“不选择”、 3线-8线译码器74138“不译码”、三态缓冲器G 输出为高阻态，将输入与输出隔离开，数据不能传输。
从上述分析可见，74138在电路中起数据分配器的作用。
74151和74138一起构成了八路数据分时传输系统。
例3-10 试用3线-8线译码器实现一组多输出逻辑函数：C B A BC A C A F ++=1C B A BC F +=2BC A A F +=3ABC C B C B A F ++=4解：将F 1～F 4化为最小项之和形式：53641m m m m C B A BC A C AB C B A C B A BC A C A F +++=+++=++=A A A F 0F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 7图3-11 例3-9的逻辑图1732m m m C B A ABC BC A C B A BC F ++=++=+=345673m m m m m BC A C B A C B A C AB ABC BC A A F ++++=++++=+= 74024m m m m ABC C B A C B A C B A ABC C B C B A F +++=+++=++=令A 2=A ，A 1=B ，A 0=C ，则译码器中的m 0～m 7即为F i 中的m 0～m 7，把m 0～m 7变成70m m -。
654365431F F F F m m m m F ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 7317312F F F m m m F ⋅⋅=⋅⋅=76543765433F F F F F m m m m m F ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= 742074204F F F F m m m m Z ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=只要在译码器之外附加四个与非门，就得到F 1～F 4的逻辑电路，电路连接如图3-12所示。
例3-11 试选用中规模集成电路实现3-5表所示电路。
表3-5 例3-11 真值表图3-12 例3-10的逻辑图 B 1 B 03 2 F 1A BC 0 1 1 0解：若把A 、B 、C 、D 看成二进制数时，ABCD =0110时，F 2=1；ABCD <0110时，F 1=1；ABCD >0110时，F 3=1；上述分析结果是ABCD 与二进制0110比较得出的。
因此选用四位二进制数值比较器74LS85 较为方便。
令A 3A 2A 1A 0=ABCD ，B 3B 2B 1B 0=0110，A <B 时为F 1，A =B 时为F 2，A >B 时为F 3。
逻辑图如图3-13所示。
例3-12 试用74LS283实现8421码的加法运算。
解：两个一位8421码相加之和，最小数是0000+0000=0000；最大数是1001+1001=11000（8421码的18）。
74LS283为四位二进制加法器。
用它进行8421码相加时，若和数小于等于9时，无需修正（加0000），即74LS283输出为8421码相加之和。
当和数大于等于十进制数10时，需加6予以修正，加0110。
用C作为控制端，C =0时不修正，C =1修正加0110。
逻辑图如图3-14所示。
修正信C = S 3S 2+S 3S 13.2习题答案3-1 试分析图3-15所示电路,分别写出M =1，M =0时的输出逻辑函数表达式.a>b a<ba=b +5V图3-13例3-11的逻辑图S个位 32103210图3-14 例3-12的逻辑图F F A 3A 2A 1A 0图3-15 门电路解：∵A A =⊕1，A A =⊕0∴M =1时，3331A A F =⊕=，2221A A F =⊕=，1111A A F =⊕=，0001A A F =⊕=； M =0时，3330A A F =⊕=，2220A A F =⊕=，1110A A F =⊕=，0000A A F =⊕=。
3-2试分析图3-16所示补码电路. 要求写出输出逻辑函数表达式,列出真值表.图3-16 补码电路解：由图3-16可以写出： Z =DD C D C D C Y +=⊕=)()()(D C B D C D C C B Y C B X +⊕=++⊕=+⊕=)()()()(D C B A D C B A B D C B D C B A X B A W ++⊕=⋅+⊕=⋅⋅+⋅⋅+⊕=+⊕=根据上述各式可以列出真值表如下： 题3-6 真值表由真值表可以看出WXYZ 为ABCD 的补码。
3-3试说明图3-17所示两个逻辑图的功能是都一样?图3-17 译码和数据选择器电路F 0F 1F 13F 14F 15D(b)F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F 9F 10F 11F 12A 3A 2A 1A 0四位二进制译码器(a)&F解：由图3-17（a ）得：∑=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=m ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C B A D C B A F F F F F F F F F )15,12,10,8,6,5,4,0(15121086540 由图（b ）得：∑==7i iimD F ，D D D D D D =====65430，D 7=D ，D 1=0，D 2=1∑=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+++++++=m F F F F F F F F ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C B A D C B A ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C B A D C B A F )15,12,10,8,6,5,4,0(151********图（a ）和图（b ）的表达式相同，说明两个图的功能是一样的。