2020-2021学年上海市浦东第四教育署八年级(上)数学10月份月考试题(扫描版,含答案)
上海中学八年级10月月考数学试题
上海中学八年级10月月考数学试题班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，共45分）1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A. B. C. D.3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根4.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等5. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部6.一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形7. 如右图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°8.十边形的对角线条数是（）A.10B. 20C.35D.709. 等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°10.如下图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°11.如下图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°12.如下图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS13.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A. 两腰对应相等B. 底边、一腰对应相等C. 顶角、一腰对应相等D. 一底角、底边对应相等14．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.A ．①B ．②C ．③D ．①和② 15. 如图，在△ABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠1＋∠2=( ).A.100°B.260°C.230°D.50°二、解答题（共75分）16.（6分）求下列图形中x 的值：17.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18.（7分）如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
上海市浦东新区建平中学南校2020-2021学年八年级上学期月考数学试题(含答案解析)
三、解答题
21．计算：
1 3
2
1 2 1
2 ．
3 1
22．计算： 3 18 2 6 1 3 ． 6
23．解方程： 1 x2 8 0 2x2 - 6x - 9 = 0 ．
26．在实数范围内分解因式： x2 6x 3 ．
27．已知：方程 x2 2x k 1 没有实数根，试问方程 x2 kx 1 2k 根的情况．
答案第 4页，共 10页
∴ =b2 4ac=36 4k＞0 ， k 0 ， ∴k＜9 且 k 0 ．
故答案为：k＜9，且 k 0
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，当一元二次方程有两个不相等的实
数根时， ＞0 ；当一元二次方程有两个相等的实数根时， =0 ；当一元二次方程无实数根
【点睛】此题考查了最简二次根式的定义和性质，解题的关键在各选项中找到符合最简二次
根式性质的根式．
18．D
【分析】根据二次根式的加减运算法则求出 m n 的值即可求出答案．
【详解】解：由题意可知： m n
5 2
52 54
52 52
0， ∴m n ，
故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则．
原式 a b c b a c c b a 3a b c ，
故答案为： 3a b c ．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
10． 2
【分析】根据一元二次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的最高次数为 2 次的整式方
程，列式求解即可．
【详解】解：由题意得： a 2 0 ，
3x2 3x 0 ，
则 x 3x 3 0 ，
2020-2021年上海市浦东新区建平实验中学八(上)数学第一次月考试卷(含答案)
2020-2021学年上海市浦东新区建平实验中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大共4小题，每小题3分，共12分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y B．x2＝﹣1C．ax2+bx＝0D．（x﹣5）x＝x2﹣2x﹣13．下列方程中，无实数解的是（）A．x2﹣3x+9＝0B．3x2﹣5x﹣2＝0C．y2﹣2y+9＝0D．（1﹣y2）＝y4．若m是关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0的根，且m≠0，则4m+n的值为（）A．﹣1B．1C．D．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）5．当x时，有意义．6．的一个有理化因式是．7．化简：＝．8．如果最简根式与是同类二次根式，那么a＝．9．计算：＝．10．不等式x﹣3＜x的解集是．11．关于x的方程（a2﹣9）x2﹣（a+3）x﹣1＝0中，当a时，是一元二次方程；当a时，是一元一次方程．12．方程x2＝﹣2x的根是；方程（3x+2）2＝0的根是．13．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝．14．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则该一元二次方程的两个解是．15．2018年9月1日，某网站销售额191亿人民币，2020年，销售额增长到571亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x，则根据题意可列出方程．16．△ABC的三边a，b，c的长度是x2﹣7x+6＝0的解，则△ABC的周长是．三、简答题（本大题共8小题，每题5分，共40分）17．计算：+3﹣+3．18．计算：2÷•．19．计算：﹣．20．（﹣）÷．21．解方程：（2x﹣3）2﹣25＝0．22．解方程：3x2﹣（x﹣2）2＝12．23．．24．解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．四、解答题（本大题共4题，每小题6分，共24分）25．已知，求的值．26．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2x﹣1＝0有实数根，求k的取值范围．27．如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．28．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，某个时刻点P从A出发，沿着A→B →C在边上运动，速度为1cm/s，与此同时，点Q从D出发，速度为2cm/s，沿着D→A →B→C的方向追点P．（1）点Q能否追上点P？若能，请求出在哪个位置追上；若不能，请说明理由．（2）当点P还在A→B段运动时，某个时刻△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的，求出此时对应的时刻t．参考答案一、选择题（本大共4小题，每小题3分，共12分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】化简得到结果，即可做出判断．解：A、是最简二次根式，正确；B、，故错误；C、＝3，故错误；D、，故错误；故选：A．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y B．x2＝﹣1C．ax2+bx＝0D．（x﹣5）x＝x2﹣2x﹣1【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、该方程中含有两个未知数，它属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、由已知方程得到：3x﹣1＝0，该方程属于一元一次方程，故本选项错误；故选：B．3．下列方程中，无实数解的是（）A．x2﹣3x+9＝0B．3x2﹣5x﹣2＝0C．y 2﹣2y+9＝0D．（1﹣y2）＝y【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．解：A、a＝，b＝﹣3，c＝9，∵Δ＝9﹣9＝0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、a＝3，b＝﹣5，c＝﹣2，∵Δ＝25+24＝49＞0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；C、a＝1，b＝﹣2，c＝9，∵Δ＝4﹣36＝﹣32＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；D、a＝，b＝1，c＝﹣，∵Δ＝1+24＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．故选：C．4．若m是关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0的根，且m≠0，则4m+n的值为（）A．﹣1B．1C．D．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0，通过解该方程即可求得m+n的值．解：∵m是关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0的根，∴4m2+mn+m＝0，∴m（4m+n+1）＝0；又∵m≠0，∴4m+n+1＝0，解得，4m+n＝﹣1；故选：A．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）5．当x＞﹣2时，有意义．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2＞0，解得x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．6．的一个有理化因式是﹣2．【分析】根据平方差公式写出原式的有理化因式即可．解：的一个有理化因式是﹣2．故答案为：﹣2．7．化简：＝﹣y．【分析】利用二次根式的性质化简即可．解：原式＝＝|y|＝﹣y．故答案为：﹣y．8．如果最简根式与是同类二次根式，那么a＝2．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义，列方程解答即可．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：a＝2．故答案为2．9．计算：＝0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m的值，进而代入求出答案．解：由题意可得：，解得：m＝3，故原式＝0×0＝0．故答案为：0．10．不等式x﹣3＜x的解集是x＞﹣3﹣3．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得x的解集．解：由x﹣3＜x，得x﹣x＜3，（﹣）x＜3，x＞，即x＞﹣3﹣3．故答案是：x＞﹣3﹣3．11．关于x的方程（a2﹣9）x2﹣（a+3）x﹣1＝0中，当a≠±3时，是一元二次方程；当a＝﹣3时，是一元一次方程．【分析】利用一元二次方程及一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．解：关于x的方程（a2﹣9）x2﹣（a﹣3）x﹣1＝0，当a2﹣9≠0，即a≠±3时，是一元二次方程；当，即a＝﹣3时，是一元一次方程，故答案为：≠±3；＝﹣3．12．方程x2＝﹣2x的根是x1＝0，x2＝﹣2；方程（3x+2）2＝0的根是x1＝x2＝﹣．【分析】方程x2＝﹣2x移项，运用因式分解的方法解方程即可；而方程（3x+2）2＝0运用直接开平方解方程简单．解：（1）∵x2＝﹣2x∴x2+2x＝0，即x（x+2）＝0∴x1＝0，x2＝﹣2．（2）∵（3x+2）2＝0，开方得：3x+2＝0，∴x1＝x2＝﹣，故答案为x1＝0，x2＝﹣2；x1＝x2＝﹣．13．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝．【分析】解2x2﹣2x﹣1＝0可得，x＝，根据求根公式的分解方法和特点可知：2x2﹣2x﹣1＝．解：∵2x2﹣2x﹣1＝0时，x＝，∴2x2﹣2x﹣1＝；故答案为．14．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则该一元二次方程的两个解是x＝2或x＝﹣1．【分析】由4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0可知当x＝2时，代入方程ax2+bx+c＝0得，4a+2b+c ＝0；当x＝﹣1时，代入方程ax2+bx+c＝0，即可求得方程的解．解：∵当x＝2时，代入方程ax2+bx+c＝0得，4a+2b+c＝0；当x＝﹣1时，代入方程ax2+bx+c ＝0得，a﹣b+c＝0，∴该一元二次方程的两个解是x＝2或x＝﹣1，故答案为x＝2或x＝﹣1．15．2018年9月1日，某网站销售额191亿人民币，2020年，销售额增长到571亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x，则根据题意可列出方程191（1+x）2＝571．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“原来191亿人民币到增长到571亿人民币”，即可得出方程．解：设这两年销售额的平均增长率为x，根据题意得：191（1+x）2＝571，故答案为：191（1+x）2＝571．16．△ABC的三边a，b，c的长度是x2﹣7x+6＝0的解，则△ABC的周长是3或18或13．【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理得出符合的所有情况，再求出三角形的周长即可．解：x2﹣7x+6＝0，解得：x1＝1，x2＝6，①当三角形的三边为1，1，1，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是1+1+1＝3；②当三角形的三边为6，6，6，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是6+6+6＝19；③当三角形的三边为1，1，6，此时不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；④当三角形的三边为1，6，6，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是1+6+6＝13；所以三角形的周长是3或18或13，故答案为3或18或13．三、简答题（本大题共8小题，每题5分，共40分）17．计算：+3﹣+3．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解：原式＝5+﹣+＝﹣．18．计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．解：原式＝2×6＝12＝8．19．计算：﹣．【分析】首先分母有理数，进而进行加减运算得出即可．解：﹣＝﹣＝﹣＝1．20．（﹣）÷．【分析】先通分，再分母有理化，计算即可．解：原式＝×＝×＝＝＝a．21．解方程：（2x﹣3）2﹣25＝0．【分析】首先移项化简，进而开平方解方程得出答案．解：（2x﹣3）2﹣25＝0（2x﹣3）2﹣75＝0，（2x﹣3）2＝75，2x﹣3＝±5，2x＝3±5，解得：x1＝，x2＝．22．解方程：3x2﹣（x﹣2）2＝12．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解：方程化为x2+2x﹣8＝0，（x+4）（x﹣2）＝0，x+4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣4，x2＝2．23．．【分析】公式法求解可得．解：方程整理得：x2﹣9x+3＝0，∵a＝1，b＝﹣9，c＝3，∴Δ＝81﹣4×1×3＝69＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．24．解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．【分析】先把方程的二次项系数化为1，再利用完全平方公式变形为（x+1）2＝，然后利用直接开平方法求解．解：x2+2x﹣＝0，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝x+1＝±，所以x1＝，x2＝．四、解答题（本大题共4题，每小题6分，共24分）25．已知，求的值．【分析】把已知条件和要求的分式分别化简，代入计算即可得出结果．解：∵＝＝2+，∴＝＝2﹣x+＝2﹣（2+）+＝﹣﹣2＝﹣3．26．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2x﹣1＝0有实数根，求k的取值范围．【分析】由二次项系数非零结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2x﹣1＝0有实数根，∴，解得：k≤2且k≠1．故k的取值范围是k≤2且k≠1．27．如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．【分析】本题的等量关系为：小长方形的面积＝铁片的面积÷2，长方形的面积＝长×宽，可根据这两个等量关系列出方程求解．解：设这个宽度为x厘米，由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝80×60÷2，解得x＝10或x＝60；经检验是原方程的解，但是铁片的宽为60cm，因此x＝60不合题意舍去，所以x＝10．答：这个小长方形的宽度是10厘米．28．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，某个时刻点P从A出发，沿着A→B →C在边上运动，速度为1cm/s，与此同时，点Q从D出发，速度为2cm/s，沿着D→A →B→C的方向追点P．（1）点Q能否追上点P？若能，请求出在哪个位置追上；若不能，请说明理由．（2）当点P还在A→B段运动时，某个时刻△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的，求出此时对应的时刻t．【分析】（1）根据已知求出AD的长，再根据若点Q能追上点P，得出2t﹣t＝8，求出t的值即可得出答案；（2）根据三角形的面积公式表示出△APQ的面积，再根据△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的，列出方程，再进行求解即可．解：（1）能追上，理由如下：∵BC＝8cm，∴AD＝8cm，∴若点Q能追上点P，则2t﹣t＝8，∴t＝8，∴点P在BC上，且离B点2厘米出能追上；（2）当△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的时，根据题意得：×（8﹣2t）•t＝×6×8，解得：t＝1或t＝3．答：此时对应的时刻t的值是1或3．。
2020-2021学年八年级数学上学期月考试卷含答案
一、填空题1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1二、填空题（4′×5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= ．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= ．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为°．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）三、解答题（10′×4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．参考答案与试题解析一、填空题（4′×10=40′）1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角考点：三角形内角和定理．分析：此题考查三角形内角和定理，较为容易．解答：解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．点评：根据三角形内角和定理可以判断．2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减．分析：根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．解答：解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解答：解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：常规题型．分析：先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．解答：解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．点评：本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°考点：三角形内角和定理．分析：如图，分别在△ABC和△ADE中，利用三角形内角和定理求得，∠1+∠2=150°，∠3+∠4=150°，则易求（∠1+∠2+∠3+∠4）的度数．解答：解：如图，在△ABC中，∠1+∠2=180°﹣30°=150°．在△ADE中，∠3+∠4=180°﹣30°=150°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°．故选：C．点评：本题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的内角和定理：三角形的内角和是180度．7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据三角形的三个外角的和是360°即可求解．解答：解：∵∠1+∠2+∠5=360°，∠3+∠6+∠4=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°，又∵∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°﹣180°=540°．故答案是：540°．点评：本题考查了多边形的外角和，任何多边形的外角和都是360°，是一个基础题．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形考点：等边三角形的判定；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和外角的关系解答．解答：解：①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°﹣120°=60°，底角为（180°﹣60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°﹣120°=60°，顶角为180°﹣60°×2=60°，三角形为等边三角形．点评：解答此题要注意分两种情况讨论：①120°的角为顶角的外角；②120°的角为底角的外角．9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案．解答：解：设三个内角分别为：x，2x，3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴与之对应的三个外角度数分别为：150°，120°，90°，∴与之对应的三个外角度数之比为：5：4：3．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．二、填空题（4′×5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= 40°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求得．解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，∵∠B=2∠C，∴∠C=40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＞∠2＞∠3 ．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角进行判断即可．解答：解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2＞∠3，∴∠1＞∠2＞∠3．故答案为：∠1＞∠2＞∠3．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= 90°．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．解答：解：∵AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ABC，∠3=∠ACB，∴∠1+∠2+∠3=（∠BAC+∠ABC+∠ACB），∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为45或72 °．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解答：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°，解得x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°，解得x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．故答案为：45或72．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为直角三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形为钝角三角形；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理，当∠A+∠B=∠C和∠A+∠B＜∠C可分别求得∠C=90°和∠C＞90°可得到答案，当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则三种情况都有可能，可得出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴当∠A+∠B=∠C时，可得∠C=90°，则△ABC为直角三角形；当∠A+∠B＜∠C时，可得∠C＞90°，则△ABC为钝角三角形；当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则△ABC可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．点评：本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．三、解答题（10′×4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：可过三角形的一个顶点作另一边的平行线，把三个内角转移到该顶点处构成平角，证得结论．解答：定理：三角形内角和为180°．已知：在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点A作MN∥BC，则∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．点评：本题主要考查三角形内角和定理的证明，利用平行线的性质把三个内角平移到一个顶点处构成一个平角是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：先根据角平分线定义得到∠BAD=∠BAC，再利用三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，加上∠B=3∠BAD，所以2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，解得∠BAD=18°，则∠B=54°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=3∠BAD，∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=18°，∴∠B=3∠BAD=54°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质，对角度的运算要熟练．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数，只要求出∠D+∠1+∠2的度数，利用三角形外角性质得，∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C；在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．解答：解：∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠E．∵∠2是△BOC的外角，∴∠2=∠B+∠C．在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．点评：考查三角形外角性质与内角和定理．将∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼凑在一个三角形中是解题的关键．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠1，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可．解答：证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。
八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= °11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= °．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= ．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠（角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD ．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可．解答：解：∵PD⊥AB，PE⊥AF，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP平分∠BAF，∴∠DAP=∠EAP，在△APD和△APE中∴△APD≌△APE（AAS），故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④考点：全等三角形的应用．分析：假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．解答：解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：等腰三角形的判定．分析：根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形．解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是角平分线所在的直线．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．点评：注意：对称轴必须说成直线．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为65°．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．解答：解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=（180°﹣50°）÷2=65．故填65．点评：本题主要考查了等腰三角形，的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= 70 °．考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A．解答：解：在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°．故答案为：70．点评：本题考查了全等三角形的性质，根据对应边确定出∠A和∠D是对应角是解题的关键．11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠B=∠C（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加的条件：∠B=∠C，根据等式的性质可得∠BAD=∠EAC，DB=CE，可根据AAS判定△ABD≌△AEC．解答：解：添加的条件：∠B=∠C，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，∵CB=DE，∴CB+CD=DE+CD，即DB=CE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（AAS），故答案为：∠B=∠C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：这是利用三角形的稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= 22.5 °．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB 与∠ADB之间的关系，从而不难求解．解答：解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= 5 ．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，又由△ADE的周长为9，可得AB+AC=9，又由△ABC的周长是14，即可求得答案．解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．故答案为：5．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．解答：解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为：5．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8 根．考点：等腰三角形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．解答：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．点评：此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．解答：解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．点评：本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°考点：等腰三角形的性质．分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解答：解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．点评：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．解答：证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据ASA证△ABD≌△ACD，推出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可．解答：解：AD⊥BC，AD平分BC，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，AD平分BC（等腰三角形三线合一性质）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．考点：等边三角形的性质．分析：根据△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点得到AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD ⊥AC，求出∠BDA=90°，由CE∥AB得∠ACE=∠BAD，利用90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD得出∠CAE=∠ABD．解答：解：∠CAE=∠ABD，理由如下：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=∠BDA=90°，又∵CE∥AB，∴∠ACE=∠BAD，∴90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD，即∠CAE=∠ABD．点评：本题主要考查等边三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系，此题难度不大．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等角对等边以及全等三角形的判定与性质得出即可．解答：证明：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA，在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△ABC≌△BAD是解题关键．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．解答：证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B与∠C的度数，又由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；可得AM=BM，继而求得∠MAB的度数，则可求得∠AMN的度数，继而求得答案；（2）易得△AMN为等边三角形，则可得AM=AN=MN，又由BM=AM，CN=AN，即可证得结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵直线ME垂直平分AB，∴BM=AM，∴∠B=∠MAB=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，同理可得：∠ANM=60°．∴∠MAN=180°﹣60°﹣60°=60°；（2）证明：∵在△AMN中，∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形．即 AM=AN=MN，又∵BM=AM，CN=AN，∴BM=CN．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：由∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，则∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，得到∠CAD=∠BCE，可证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．证明的方法与（1）一样．解答：解：（1）不成立．DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°∴∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据角平分线定义可得到∠BAD=∠CAD，再利用SAS定理可证明△ABD≌△ACD．解答：证明：∵AD平分∠BAC（已知）．∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS）．故答案为CAD，SAS．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个一般三角形全等的方法有四种：AAS，SAS，SSS，ASA．。
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A.√18B.√x 3C.√a 2+a 4D.√a 2−b 22. √a +b 的一个有理化因式是( )A.√a −bB.√a +√bC.√a −√bD.√a +b3. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A.2√3与√6B.√13与√23C.√18与√12D.√4a 与√8a4. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.x 2=−5B.1x 2+3x −2=0C.x 2+4x −1=x(x +2)D.2x 2−√x −3=05. 关于x 的方程x 2=m 的解为( )A.√mB.−√mC.±√mD.当m ≥0时，x =±√m ；当m <0时，无实根6. 当0<a <1时，√(a −1a )2−1a =( ) A.aB.−aC.a −2aD.2a −a 二、填空题当________时，二次根式√2+3x 有意义．已知a <2，化简√(a −3)2=________．等式√x+1x−5=√x+1x−5成立的条件是________. 分母有理化：3+2=________．方程2x 2=x 的根是________．不等式(2−√5)x >1的解集是________．最简根式2√m 2−7与4√8m +2是同类二次根式，则m =________．方程4x 2−5=0的根是________．已知a =√3+√2，b =√3−√2，则a 2−b 2的值是________．如果x =1是关于x 的方程2x 2−3mx +m 2=0的一个根，则m =________．已知：y =√x −1−√1−x +2x ，则y x+1=________．已知a ，b 是正整数，如果有序数对(a, b)使得2(√1a +√1b )的值也是整数，那么称(a, b)是2(√1a +√1b )的一个“理想数对”．如(1, 1)使得2(√1a +√1b )=4，(4, 4)使得2(√1a +√1b )=2，所以(1, 1)和(4, 4)都是2(√1a +√1b )的“理想数对”．请再写出一个2(√1a +√1b )的“理想数对”：________．三、解答题计算：√123−2√45√3−√5．计算：2√ab 3×34√a 3b ÷3√1a .解方程：3(x −2)2−48=0．解方程：x 2−13+x 2=x .解方程：(2x −3)2=2x −3．解方程：4x 2−2x −1=0（配方法）.解不等式：(1−√3)x <1+√3，并写出它的最小整数解．先化简，后求值：√a+√b √ab+4b √a−2√b ，其中a =12，b =18．若x ，y 是实数，y <√x −1+√1−x +12，求|1−y|y−1的值．已知实数x 满足|√2017−x|+√x −2018=x ，求x 的值．已知：x =3−2√2，求x 2−6x+2x−3的值．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根分别是x 1，x 2，那么x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .例如：已知方程2x 2+3x −5=0的两根分别是x 1，x 2，则：x 1+x 2=−b a =−32，x 1x 2=c a =−52=−52. 请同学们阅读后利用以上结论完成以下问题：(1)已知方程3x 2−7x =11x 的两根分别是x 1，x 2，求x 1+x 2和x 1x 2的值；(2)已知方程x 2+5x −3=0的两根分别是x 1，x 2，且x 1<x 2，求x 1−x 2的值；(3)若一元二次方程2x 2+mx −4=0的一个根大于2，一个根小于2，求m 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：A，∵√18=3√2，∴√18不是最简二次根式，故A错误；B，∵√x3=√3x3，∴√x3不是最简二次根式，故B错误；C，∵√a2+a4=√a2(1+a2)，被开方数中含有能开得尽方的因式，∴√a2+a4不是最简二次根式，故C错误；D，√a2−b2是最简二次根式，故D正确.故选D.2.【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵√a+b×√a+b=a+b，∴√a+b的一个有理化因式是√a+b.故选D.3.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】把二次根式化为最简二次根式判定即可．【解答】解：A，2√3与√6，不是同类二次根式，故A错误；B，√13=√33与√23，不是同类二次根式，故B错误；C，√18=3√2与√12=√22，是同类二次根式，故C正确；D，√4a=2√a与√8a=2√2a，不是同类二次根式，故D错误.故选C.4.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.A，x2=−5，是一元二次方程，故A正确；B，1x2+3x−2=0，是分式方程，故B错误；C，x2+4x−1=x(x+2)，整理得，2x−1=0，是一元一次方程，故C错误；D，2x2−√x−3=0，不是一元二次方程，故D错误．故选A.5.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据数的开方来解答．本题需要对m的值进行讨论，当m<0时，和当m≥0时的情况．【解答】解：当m<0时，方程无实数根；当m≥0时，直接开平方得x=±√m．故选D．6.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】首先根据已知确定a<1a，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵0<a<1，∴a<1a ，即a−1a<0，∴√(a−1a )2−1a=1a−a−1a=−a.故选B .二、填空题【答案】x ≥−23【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：要使二次根式√2+3x 有意义，则2+3x ≥0，解得：x ≥−23．故答案为：x ≥−23． 【答案】3−a【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵ a <2，∴ a −3<0，∴ √(a −3)2=3−a ．故答案为：3−a .【答案】x >5【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：等式√x+1x−5=√x+1√x−5成立的条件是： {x +1≥0,x −5>0,解得：x >5． 故答案为：x >5．【答案】2−√3【考点】分母有理化【解析】分子分母同乘以有理化因式2−√3．【解答】解：√3+2=√3−2(√3+2)(√3−2)=2−√3．故答案为：2−√3.【答案】x1=0，x2=12【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，x=0，2x−1=0，x1=0，x2=1，2．故答案为：x1=0，x2=12【答案】x<−2−√5【考点】分母有理化解一元一次不等式【解析】先判断2−√5与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集【解答】解：∵2−√5<0，∴x<，2−√5∴x<√5=−2−√5.(2−√5)(2+√5)故答案为：x<−2−√5.【答案】9【考点】解一元二次方程-因式分解法同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，m2−7=8m+2，整理得，m2−8m−9=0，解得：m1=−1，m2=9.∵当m=−1时，m2−7=8m+2=−6，二次根式无意义，不符合题意；当m=9时，m2−7=8m+2=74，符合题意，∴m=9．故答案为：9.【答案】±√5 2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法，即可解出.【解答】解：4x2−5=0，移项得：4x2=5，整理得：x2=54，开方得：x=±√52.故答案为：±√52.【答案】−4√6【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】【解答】解：∵a=√3+√2=√3−√2，b=√3−√2=√3+√2，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=2√3×(−2√2)=−4√6.故答案为：−4√6.【答案】1或2【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入方程2x2−3mx+m2=0，得2−3m+m2=0，即(m−1)(m−2)=0，解得：m1=1，m2=2.故答案为：1或2.【答案】4【考点】列代数式求值【解析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵y=√x−1−√1−x+2x，∴x−1≥0，1−x≥0，∴x=1，y=2，∴y x+1=22=4．故答案为：4.【答案】(1, 4)(答案不唯一)【考点】二次根式的混合运算【解析】根据新定义即可求出答案．【解答】解：根据题意，令a=1，b=4，则2(√1a +√1b)=2×(1+12)=3，∴(1, 4)是2(√1a +√1b)的一个“理想数对”.故答案为：(1, 4)(答案不唯一).三、解答题【答案】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√153−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【考点】二次根式的混合运算【解析】把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√15−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【答案】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【考点】【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【答案】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先变形为(x−2)2＝16，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【答案】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【答案】解：原方程可化为：(2x−3)2−(2x−3)=0，(2x−3)(2x−3−1)=0，(2x−3)(2x−4)=0，∴2x−3=0或2x−4=0，解得：x1=32，x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】把原方程式移项可得(2x−3)2−(2x−3)=0，利用提公因式法求解即可.【解答】解：原方程可化为：(2x −3)2−(2x −3)=0，(2x −3)(2x −3−1)=0，(2x −3)(2x −4)=0，∴ 2x −3=0或2x −4=0，解得：x 1=32，x 2=2.【答案】解：原方程可化为：x 2−12x =14，配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】（2）利用配方法得到(x −14)2=516，然后利用直接开平方法解方程；【解答】解：原方程可化为：x 2−12x =14， 配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【答案】解：∵ 1<√3，∴ 1−√3<0，∴ 不等式的解为：x >√31−√3， 即x >−2−√3，∴ 它的最小整数解为−3．【考点】一元一次不等式的整数解解一元一次不等式【解析】解不等式后即可确定最小整数解．【解答】解：∵1<√3，∴1−√3<0，∴不等式的解为：x>√31−√3，即x>−2−√3，∴它的最小整数解为−3．【答案】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2 4=√24．【考点】二次根式的化简求值【解析】将两个分子因式分解，再约分、合并可得最简结果，继而将a，b的值代入化简计算可得．【解答】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2=√24．【答案】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【考点】列代数式求值二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【答案】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【考点】二次根式有意义的条件绝对值【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．【解答】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【答案】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】先将已知化简，再代入即可．【解答】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【答案】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．【考点】一元二次方程的解完全平方公式【解析】（1）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值；（2）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值，然后通过转化和x1<x2，可以得到x1−x2的值；（3）根据题意，可以将方程与函数建立关系，进而得到当x＝2时的函数值小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．。
上海市浦东新区上海民办浦东交中初级中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
11．当 时，代数式 的值是_________
12．若 是一个完全平方式，则 的值为__________
13．若-2是方程 的一个根，那么m的值是___________
14．若 ，则 ________．
15．若关于 的一元二次方程 ，其根的判别式值为1，则 =_________
6．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
二、填空题
7．计算 __________ ___________
8．化简： ___________ ____________
9．使等式 成立的x的取值范围是_____________
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
26．阅读材料：
用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
上海市浦东新区上海民办浦东交中初级中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次根式 的值等于（）
A．-2B．±2C．2D．4
上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷
一、单项选择（每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最大的是（）
A. -3
B. 7
C. 0
D. -7
2．函数y=2x-6在x=2时，f(2)=（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3．若x，y均大于0，则“x2 > y2 ”是（）
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则斜边长为（）
A. 7
B. 5
C. 3
D. 2
5．若0 ≤ x＜π，则cos x的值在区间（）内
A. (1,2]
B. (2,3]
C. [1,2)
D. [2,3)
二、填空题（每小题4分，共36分）
6．已知向量a＝(A，B)，向量b＝(2A，B)，则a＋b＝（3A，2B）7．已知sinα＝-，cosβ＝，那么tan（α＋β）的值等于8．已知函数f (x)＝2x2-9x+6，那么f (x)的最小值为
9．半径为4的圆的圆心角的面积等于。
10．若x的每个因子的和为20，则2x2-7x+8=0的解为。
三、解答题（共54分）
11．（10分）已知a＝（-2，a），b＝（3，b），且a＝2b，求a，b的
值。
解：设b＝t，由条件a＝2b得a＝2t
a＝-2，b＝t＝-1
12．（10分）设函数f (x)＝3x3-4x2+4，求f (x)在[-2，2]上的最大值。
解：f (-2)=4,f (2)=-24,f (0)=4
因为f (-2)=4>f (2)=-24，所以f (x)在[-2，2]上的最大值为4。
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1. 化简：−√12=________.2. 如果二次根式√6x−3有意义，那么x的取值范围是________.3. √a−5的一个有理化因式是________.4. 方程x(x−2)=3(x−2)的解是________．5. 若关于x的方程2x2+mx+3=0的一个根为3，则m=________．6. 不等式x>√2x+1的解集是________．7. 一元二次方程x2+(k+1)x+1=0有两个相等的实数根，那么k的值为________.8. 函数y=1x−2的定义域为________．9. 已知正比例函数y=(2−a)x的图像经过第一、三象限，则a的取值范围是________.10. 已知y与x成反比例，函数的图像经过点(−2,3)，则函数解析式为________.11. 已知函数f(x)=x2+2x，则f(√2)=________.12. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−4=________.13. 对于任意的正数m，n，定义运算m※n=mx2−nx，当3※2=0时，则x=________.14. 已知反比例函数y=(m+1)x3−m2，函数的图像在每个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，点Q(√2−1,a)在它的图像上，则a的值是________. 二、选择题下列根式中，属于最简二次根式的是( )A.√49mnB.√13C.√0.2D.√m2+n2下列是同类二次根式的为( )A.√35与√27 B.√12与√18 C.√20与√15 D.√0.5与√32关于x的方程x2−mx+m−1=0根的情况，下列说法正确的是( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个实数根D.有两个不相等的实数根如果点P1(−2,y1)，P2(−5,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，那么y1和y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1>y2C.以上都有可能D.y1=y2三、解答题计算：(√0.5−2√13)−(√18−√75)．计算：2b÷√2ab×√ab(a>0)．解方程：(x+3)(x−1)=5.用配方法解方程：4x2−2x−1=0．先化简，再求值：已知x=√3+2，y=√3−2，求x2−y2x2+2xy+y2的值．已知y+1与x−2成正比例，且当x=3时，y=2.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x=−2时，求y的值．双十一购物节期间，某商品原价800元，连续两次降价后的价格为578元，如果每次降价的百分率相同，求这个百分率．如图中的图像描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离开出发地的距离S（千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了________千米；(2)汽车在行驶过程中停留了________小时；(3)汽车从C地到D地的平均速度是________千米/小时；(4)汽车返回时的平均速度是________千米/小时．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6,4)，经过点A的另一条直线交x轴于点B(12,0).(1)求直线l的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在直线l上有一点P，使S△ABP=13S△AOB，求点P坐标．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正比例因数的归质正比例来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数值二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】因水都解解于视二南方创-公式法因式使钡的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气反比例都资的定义解于视二南方创-公式法反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题【答案】此题暂无答案【考点】最简表次弹式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同类使之根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二正移式指加口混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二都还定出乘除混合运算二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根水明化简求值完全明方养式平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象有理数的较减燥合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定三数程整正其例函数解析式三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
上海市浦东第四教育署(五四制)2020-2021学年八年级10月教月考数学试卷(解析版)
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可完成求解．
【详解】A. 与 不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，
B. 与 不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，
C. = ，故该选项计算正确，符合题意，
D. ，故该选项计算错误，不符合题意，
【答案】 ， ．
【分析】首先通过判别式判断实数根的个数，然后应用公式法求解即可．
【详解】由题意可知： ， ，
∴
∴原方程有两个不相等的实数根
∴
解得 ．
所以原方程的解为 ， ．
故答案为 ， ．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活应用三种解一元二次方程的方法是关键．
23.利用配方法解方程： ．
【答案】 ， ．
【答案】3
【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解： ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8. 的倒数是___．
【答案】
【分析】先写出 的倒数，再分母有理化即可得到答案．
【详解】解： ＝ ＝ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是倒数的概念，同时考查分母有理化，掌握以上知识是解题的关键．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
6.用配方法解一元二次方程 ，可变形 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求得答案即可．