专升本高等数学复习资料(含答案)
专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续1 .函数y = f (x)的定义域是()A .变量x 的取值范围B .使函数y = f(x)的表达式有意义的变量 x 的取值范围4.函数y -「4 - x • x - 2的定义域为()A . (2, 4) B• [2, 4] C . (2, 4]D. [2, 4)35•函数f(x) =2x -3sin x 的奇偶性为()A .奇函数B .偶函数 c .非奇非偶D•无法判断1 + x6.设 f(1 -X ),则 f (x)等于()2x -1x x -21 +x2 —x ABCD2x -11 -2x2x -11 -2x7.分段函数是()A .几个函数B .可导函数C .连续函数D . 几个分析式和起来表示的一个函数8•下列函数中为偶函数的是 () A . y=e" B . y=ln( -x) 9•以下各对函数是相同函数的有 ()A . f (x)二 x 与g(x) —x B11.设函数y = f (x)的定义域是[0,1],[-1,0]C . [0,1]D . [1,2]C .全体实数 D•以上三种情况都不是2•以下说法不正确的是()A .两个奇函数之和为奇函数 C .奇函数与偶函数之积为偶函数 3.两函数相同则()A •两函数表达式相同C .两函数表达式相同且定义域相同B •两个奇函数之积为偶函数D •两个偶函数之和为偶函数B•两函数定义域相同D •两函数值域相同3C . y 二 x cosxf (x) = 1 - sin 2 x 与g(x) = cosx xC• f(x)二—与g(x) =1x10 .下列函数中为奇函数的是 ()f(x) = x —2 与 g(x)=｛；；nA• y = cos(x ) B3x-xe -e3丄2y 二 xsin x C• y - D.y 二 x x2则f (x • 1)的定义域是()A . [ -2, ~1]B精选j x 2-2 ■：. x 0 12•函数f(x)={0 x = 0 的定义域是()2x +20cx 兰 2A . (-2,2)B • ( -2,0]C • (22]D • (0,2]|2x-3 …13•若f(x )“―x +卜「,则f (—1)=()3|x -2xA •3 B • 3 C • 「1D • 114.若f (x)在(-：：,•：：)内是偶函数，则f ( -X )在(-：：，:心)内是()A .奇函数B •偶函数 C•非奇非偶函数D • f （X ）三0A • y = xcosxB • y = X x 1x . xe —e D • y =220.曲线y =a x 与y =log a x （a 0, ^"1）在同一直角坐标系中，它们的图形（） A •关于x 轴对称 B •关于y 轴对称C •关于直线y 二x 轴对称 D •关于原点对称A •若极限lim f （x ）存在，则此极限是唯一的 x TB •若极限lim f （x ）存在，则此极限并不唯一x TA •奇函数B •偶函数C •非奇非偶函数D •F(x)三0x-1,一1 C X 兰116 •设 f (x)=<』2x 2 —1, 1 ex 兰2 则f （2兀）等于（)2 c x v 4A• 2兀-1 B• J8兀2-1C • 0D•无意义17 •函数y = x 2 ・2sinx 的图形（）A •关于ox 轴对称B •关于oy轴对称C •关于原点对称D•关于直线y = x 对称15 •设f （x ）为定义在（-：：，•：：）内的任意不恒等于零的函数18 •下列函数中，图形关于y 轴对称的有（） ,则 F(x)二 f (x) f (-x)必是() 19.函数f （x ）与其反函数 f '（X ）的图形对称于直线（） A • y=0 B • x=0 Cy = _x21 •对于极限lim f (x)x T下列说法正确的是（C .极限lim f (x) 一定存在X Q D .以上三种情况都不正确22 .若极限lim f (x)二A 存在，下列说法正确的是()A .左极限不存在 B .右极限不存在x —0…x —0亠c .左极限lim f(x)和右极限lim f (x)存在，但不相等X 9 • •X P ：；D . lim f (x) = lim f(x) =lim f (x)x p 'x … x _ 0eln cotx 的的值是()ln xB . 1 Cax 2 + b25 .已知lim2，则(xxsin x.不存在1 D .无穷大量= 2,b = 0 B . a = 1,b = 023.极限lim x _eA . 1ln x -1 他的值是(x -e 1 A . a=2,b=0 B . a = 1,b =1a = 2,b = 1a - -2,b26 .设o ：：： a ::: b ，则数列极限n j nn 上lim a b 是n >27 .极限limx 0的结果是24 .极限28. lim xsin x _)：:2—为(2x29 .lim x ]0 2如匹(m, n 为正整数) sin nx等于(.(-严.(-1)n30 .已知ax 3 …+b lim 厂 x 0xtan x =1，则( a =1,b =131.极限 lim -X —，x -cosx ()x cosxA .等于1B .等于0 C.为无穷大D .不存在sin x +1 x cO32•设函数 f (x) = { 0x =0e x —1x>0A • 1B • 0C •-133 •下列计算结果正确的是()1x _A • lim (1)x=e BJ 0436 • lim xsin 丄 k = 0 为() X r kxx 亠ax 亠6.lim 一 =5,贝V a 的值是(x -1 1 -xA • 7B •-7 Ctan ax41•设 f(x) = xM +2A • 1B •「1C42 •无穷小量就是（）1x —-4C•鸣仆〒％ =eD•1x — - 四(1 +^)x = e134 •极限lim 丄一）tanx 等于（）xT 半XA • 1BO0 C• 0D •丄2( 1 135 •极限lim xsi n — —一s x 的结果是x T < x x JA . -1B • 1C • 0D •不存在A • 0B• 1C• -1D兀238 •当 X T旳时,函数（1的极限是（)xA • e B-e C• 1D • -1sin x +1 x v039 •设函数f(x) =* 0x =0 , 则 lim f (x)x Tcosx T x =0A • 1B • 0C A •比任何数都小的数B •零C •以零为极限的函数D •以上三种情况都不是D •不存在1x ~4lim (1 )x =e 4 x 0 41A • kB- C• 1Dk37•极限 lim sin x =()x-4•无穷大量40 •已知 x ：： 0f （X ）存在,则a 的值是（）• 2 D • 「2•不存在343•当x-；0时，sin(2x - x )与x 比较是()A.高阶无穷小B .等价无穷小C .同阶无穷小，但不是等价无穷小 D .低阶无穷小44 •当x > 0时，与x等价的无穷小是( )sin xA . .B .In (1 X)C • 2( ..1 x 、..1 _x)D • x2(x 1)、x45•当X r 0时，tan(3x • x3)与x 比较是()A.高阶无穷小 B •等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D .低阶无穷小1 _ x /—46•设f (x) , g(x) = 1 if x,则当X r 1 时()2(1 +x)A. f (x)是比g(x)高阶的无穷小B . f (x)是比g(x)低阶的无穷小C. f(x)与g(x) 为同阶的无穷小 D • f(x)与g(x) 为等价无穷小47 •当X r 0 ■时,f (x)二.1 x a一1是比x高阶的无穷小，则()A . a 1B . a 0C . a 为任一实常数D . a _ 148 .当x—0时，tan2x与x2比较是()A.高阶无穷小B .等价无穷小C .同阶无穷小，但不是等价无穷小D .低阶无穷小49•当X T x0，f(x)—A 为无穷小"是“im f(x) = A "的()A.必要条件，但非充分条件 B . 充分条件，但非必要条件C .充分且必要条件D . 既不是充分也不是必要条件50 .下列变量中是无穷小量的有()A . lim B. lim(x 1)(x -1)t ln(x +1)x-i1 (x 2)(x -1)「 1 1.1C• lim cos—D• lim cosxs inX匚X X X :c1X51.设f (x) =2X 3X-2,则当x >0时()A . f (x)与x是等价无穷小量B . f (x)与x是同阶但非等价无穷小量C . f (x)是比x较高阶的无穷小量D . f (x)是比x较低阶的无穷小量52 •当X r 0时，下列函数为无穷小的是()1 1A . xsinB . e xC . In x DX53 .当X—；0时,与sinx2等价的无穷小量是() 1 —sin x x3A . ln(1 x)B . tanxC . 2 1-cosxD . e x -1.154 .函数 y = f (x) = xsin ,当 x )::时 f(x)() X A .有界变量 B .无界变量.In xXr X 0时，f(x)与g(X )都趋于零，且为同阶无穷小，则(.lim3「： x >X0g(x)55.X - 0时,下列变量是无穷小量的有56. X -; 0时,函数sinx是(1 secxA .不存在极限的 •存在极限的C .无穷小量•无意义的量C. lim f (x) = c(c = 0,1) x 旳 g(x ).lim f (x)不存在 x 內 g(x )58.当 X — 0时，将下列函数与X 进行比较，与X 是等价无穷小的为() A . tan 3x B . 1 x 2 -1 C . cscx-cotx D X X 2sin 丄x59 .函数f (X)在点x 0有定义是f (X)在点X 0连续的() A .充分条件 B .必要条件 C .充要条件 D .即非充分又非必要条件 60•若点x 0为函数的间断点，则下列说法不正确的是( A .若极限lim f (x) = A 存在，但f (x)在x 0处无定义，或者虽然X =X 0f (x)在X o 处有定义，但C .D. A = f(x 0)，则x 0称为f (x)的可去间断点若极限lim f (x )与极限lim f (x )都存在但不相等，则 x 0称为 x T X 汁 I X 厂跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点 跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61 •下列函数中，在其定义域内连续的为 f ( X)的跳跃间断点A . f (x) = ln x sin sinx Xe62 . .f(x)=<1 X -1 -0 下列函数在其定义域内连续的有 ( .f(x)=」|x|.f(x)二1X.f (x)二si nx COSX.无穷小量.无穷大量COSX57.若A . lim 竺=0 x內 g(x)-1arcta n —xJIA .连续2.左连续f'(X o ) X C • f (X o =X )- f (X o ) D • f(X o ) XXe68 •已知函数f (x) = < 02x +1A •当X — 0时,极限不存在 C •在X =0处连续 Dx :: 0X = 0，则函数 f(x)() x 0B •当X — 0时,极限存在•在x =0处可导69 •函数y的连续区间是(In (X —1)A . [1,2] 一. [2, ：：)B • (1,2) 一.(2, ：：)C • (1, ：：)D • [1,二)□ , 3nx70•设f (x) = lim,则它的连续区间是()%护1 _ nx—— 1A•(」：「：)B• x= —(n为正整数)处n — ———— 1C •(」：,0) 一 (0 ：：)D • X = 0及x处n■0C • f(x) =<063 •设函数• f(x)=<|xI64. 下列函数在 =0处不连续的有• f(x)二 e-2• f (x)二 65 . -x 2x x 2 -1-1则在点 A .不连续 B .连续但不可导66 . 设分段函数 f (x) = *x 2 1.不连续 B .连续且可导67 .设函数y =f (x),当自变量x 由f (x)f(x)「 1 ・ 2』xsin x 1In (x+1)2-xX = 1处函数f (x)(=0可导，但导数不连续 D .可导，且导数连续X 一° ,则 f (X)在 x =0 点()x : 0.不可导 D .极限不存在x 0变到x 0时,相应函数的改变量 =y =()f(x)f (x)在点x右连续•既非左连续，也非右连续A• f (X 0 =X ) B-1 71 •设函数则函数在x二0处（）x •- 0，则f (x)在点x = 0处(x = 0一2,则曲线（）设函数f（x）在点x0处可导，则下列选项中不正确的是（78 •若y 二e x cosx，则y '(0)=()A• 0 B• 1 C• -1 D• 279 •设f (x)二e x, g(x)二sin x，则f [g'(x)]=()A.不连续•连续不可导 C •连续有一阶导数•连续有二阶导数sin x A• e-cosxe cosxe-sin xef(x)72 •设函数yA.连续极限存在 C •左右极限存在但极限不存在 D •左右极限不存在73 •设f (x) 二x2A •可去间断点丄1arccot-x -1B •跳跃间断点X =1 是f (x)的(•无穷间断点•振荡间断点x +e y74 •函数z 2的间断点是（）y _x2A. (-1,0), (1,1),(1,-1) •是曲线y = -e y上的任意点(0,0),(1,1),(1,-1) •曲线y = x2上的任意点75.设A •只有水平渐近线y = -2 •只有垂直渐近线x = 0C •既有水平渐近线y = -2,又有垂直渐近线=0D •无水平，垂直渐近线76 •当x 0时,y = xsin：（）x•有且仅有水平渐近线有且仅有铅直渐近线•既有水平渐近线，也有铅直渐近线一元函数微分学既无水平渐近线，也无铅直渐近线77 •f'（X。
高数专升本真题及答案
高数专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[1, 3]上的最大值是：A. 2B. -1C. 12D. 153. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x)/x → 0 当x → ∞B. o(x)/x → 1 当x → ∞C. o(x)/x → ∞ 当x → ∞D. o(x)/x → x 当x → ∞5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数f(x) = ln(x)的原函数是：A. x^2B. e^xC. x ln(x)D. x7. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f'(1)的值是：A. 7B. 5C. 3D. 18. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 6x的解？A. y = 3x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + CD. y = 3x + C9. 曲线y = x^2在点(1,1)处的法向量是：A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个选项是二阶偏导数的连续性条件？A. fxx = fyyB. fxx + fyy = 0C. fxx - fyy = 0D. fxx * fyy = 1二、填空题（每空2分，共20分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，则f'(x) =____________。
专升本高数三试题及答案
专升本高数三试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+1，求f(-1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫x^3 dx。
A. x^4/4B. x^4C. x^3/3D. x^2/2答案：C4. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。
A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 判断函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：______。
答案：1627. 求定积分∫(0到π) sin x dx的值：______。
答案：28. 求函数y=x^2-4x+3的对称轴方程：______。
答案：x=29. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵：______。
答案：\[\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]10. 求函数f(x)=ln(x)的二阶导数：______。
答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
12. 计算定积分∫(1到2) (2x-1) dx。
答案：首先求原函数F(x)=x^2-x+C，然后计算F(2)-F(1)=2^2-2-(1^2-1)=3。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
2023黑龙江省成考专升本高等数学题库及答案
2023黑龙江省成考专升本高等数学题库及精品答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(100题)1.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点2.f(x)是可积的偶函数，则是( )A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶3.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)4.f'(x0)=0是函数f(x)在点x0取得极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件5.梁发生弯曲时，横截面绕( )旋转A.梁的轴线B.截面对称轴C.中性轴D.截面形心Fn6.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。
已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )A.M点的速度为vM=0．36m／sB.M点的加速度为aM=0．648m／s2C.物体A的速度为vA=0．36m／sD.物体A的加速度为aA=0．36m／s27.曲线的凸区间是（）A.（-∞，1）B.（-∞，2）C.（1，+∞）D.（2，+∞）8.下列命题正确的是（）A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量9.当x→0时，2x+x2与x2比较是（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小10.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,6]上的最大值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 92. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷大3. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=-1，f'(0)=2，则f'(π)的值是（）。
A. 2B. -2C. π^2D. 无法确定4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 25. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+n，数列{an}的前n项和Sn=（）。
A. n^2+nB. n^2C. n(n+1)/2D. n^3/3二、填空题（每题2分，共10分）6. 微分方程dy/dx + y = x的通解是 y = ________。
7. 若曲线y=x^2上一点P(x0,y0)处的切线方程为y=2x-1，则x0=_______。
8. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=2处的导数f'(2)=_______。
9. 已知级数∑n=1^∞ (1/n^2)是收敛的，其和为π^2/6，则∑n=1^∞ (1/n^3)的和为_______。
10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f''(π/4)=_______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=2x^3-x^2+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
12. 求曲线y=x^2-4x+3与直线y=6的交点坐标。
13. 求函数f(x)=ln(x)+1/x在区间(0,1)上的单调性。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：对于任意正整数n，有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。
15. 证明：函数f(x)=e^x - x在区间(0, +∞)上是单调递增的。
高数专升本试题及答案
高数专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) 的导数是：A. \(2x - 3\)B. \(x^2 - 3\)C. \(2x + 3\)D. \(-3x + 2\)答案：A2. 曲线 \(y = x^3 - 2x^2 + x\) 在 \(x = 1\) 处的切线斜率是：A. \(-2\)B. \(0\)B. \(2\)D. \(4\)答案：B3. 定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是：A. \(0\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{1}{2}\)D. \(1\)答案：B4. 若 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)，则 \(\lim_{x \to 0} f(x) - g(x)\) 存在且等于：A. \(0\)B. \(1\)C. \(-1\)D. \(\infty\)答案：A5. 函数 \(f(x) = \ln(x)\) 的原函数是：A. \(x - 1\)B. \(x^2\)C. \(e^x\)D. \(x\ln(x) - x\)答案：D6. 函数 \(y = \sin(x)\) 的周期是：A. \(2\pi\)B. \(\pi\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(1\)答案：B7. 级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 收敛于：A. \(1\)B. \(2\)C. \(\pi^2\)D. \(\infty\)答案：B8. 函数 \(y = e^x\) 的无穷小量阶是：A. \(0\)B. \(1\)C. \(2\)D. \(\infty\)答案：D9. 若函数 \(f(x)\) 在 \(x = a\) 处可导，则 \(f(x)\) 在 \(x =a\) 处：A. 一定连续B. 一定不可导C. 一定不可积D. 一定有界答案：A10. 函数 \(y = \ln(x)\) 的泰勒展开式在 \(x = 1\) 处的前三项是：A. \(x - 1\)B. \(1 + (x - 1)\)C. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2}\)D. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2} + \frac{(x -1)^3}{3}\)答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 的导数是 \(f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
专升本复习题及答案数学
专升本复习题及答案数学一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像关于哪条直线对称？A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. y = 0答案：A2. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A3. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心到直线x + 2y - 10 = 0的距离。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B二、填空题4. 计算定积分∫[0,π] sin(x) dx 的值是_________。
答案：25. 已知曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x，求在点(2,4)处的切线斜率。
答案：-5三、解答题6. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。
证明：设函数g(x) = e^x - x - 1。
求导得到g'(x) = e^x - 1。
当x = 0时，g'(x) = 0。
由于e^x是严格递增函数，当x > 0时，g'(x) > 0，表明g(x)在x > 0时递增；当x < 0时，g'(x) < 0，表明g(x)在x < 0时递减。
因此，g(x)在x = 0处取得最小值，即g(0) = 0。
所以，对于任意实数x，有g(x) ≥ g(0) = 0，即e^x ≥ x + 1。
7. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7，求f(x)的极值点。
解：首先求导数f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。
令f'(x) = 0，解得x = -1和x = 2。
计算二阶导数f''(x) = 12x - 6。
对于x = -1，f''(-1) = -6 < 0，表明x = -1是极大值点；对于x = 2，f''(2) = 18 > 0，表明x = 2是极小值点。
(完整版)专升本高等数学习题集与答案
·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
专升本高等数学复习资料含答案
专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 ．函数)(x f y =的定义域是〔 〕．变量的取值范围 ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量的取值范围．全体实数 ．以上三种情况都不是 ．以下说法不正确的选项是〔 〕．两个奇函数之和为奇函数 ．两个奇函数之积为偶函数 ．奇函数及偶函数之积为偶函数 ．两个偶函数之和为偶函数 ．两函数一样那么〔 〕．两函数表达式一样 ．两函数定义域一样．两函数表达式一样且定义域一样 ．两函数值域一样．函数y = 〕．(2,4) ．[2,4] ．(2,4] ．[2,4)．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为〔 〕．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶 ．无法判断 ．设那么)(x f 等于( )． ． ． ． ． 分段函数是( )．几个函数 ．可导函数 ．连续函数 ．几个分析式和起来表示的一个函数 ．以下函数中为偶函数的是( ) ．x e y -= ．)ln(x y -= ．x x y cos 3= ．x y ln =．以下各对函数是一样函数的有( ) ．x x g x x f -==)()(与 ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与． ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与．以下函数中为奇函数的是( ) ． ．x x y sin = ． ．23x x y +=．设函数)(x f y =的定义域是[],那么)1(+x f 的定义域是( )．]1,2[-- ． ]0,1[- ．[] ． []．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )．)2,2(- ．]0,2(- ．]2,2(- ． (]．假设=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )．3- ． ．1- ． ．假设)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,那么)(x f -在),(+∞-∞内是( )．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．0)(≡x f．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,那么)()()(x f x f x F -+=必是( )．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．0)(≡x F． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 那么)2(πf 等于 ( ) ．12-π ．182-π ． 0 ．无意义．函数x x y sin 2=的图形〔 〕．关于ox 轴对称 ．关于oy 轴对称 ．关于原点对称 ．关于直线x y =对称．以下函数中,图形关于y 轴对称的有( )．x x y cos = ．13++=x x y． ． .函数)(x f 及其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )．0=y ．0=x ．x y = ．x y -=. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )．关于x 轴对称 ．关于y 轴对称 ．关于直线x y =轴对称 ．关于原点对称．对于极限)(limx f x →，以下说法正确的选项是〔 〕．假设极限)(lim 0x f x →存在，那么此极限是唯一的 ．假设极限)(lim 0x f x →存在，那么此极限并不唯一．极限)(limx f x →一定存在．以上三种情况都不正确 ．假设极限A )(lim 0=→x f x 存在，以下说法正确的选项是〔 〕．左极限)(lim 0x f x -→不存在 ．右极限)(lim 0x f x +→不存在．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x．极限的值是( )． ．1e． ．e ．极限的值是( )．． ． ．∞ ． 1-．，那么〔 〕．0,2==b a．1,1==b a ．1,2==b a ．0,2=-=b a．设b a<<0，那么数列极限l i m n n n n a b →+∞+是．a ．b ． ．b a + ．极限的结果是． ．21．51 ．不存在．∞→x lim 为( )． ．21． ．无穷大量 ． 为正整数〕等于〔 〕．nm ．mn ． ．．，那么〔 〕．0,2==b a．0,1==b a ．0,6==b a ．1,1==b a．极限( )．等于 ．等于 ．为无穷大 ．不存在．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 那么=→)(limx f x ( )． ． ．1- ．不存在 ．以下计算结果正确的选项是( ) ． ． ． ． ．极限等于( ) ． ．∞ ． ．21 ．极限的结果是．1- ． ． ．不存在 ．为 ( ) ． ．k1． ．无穷大量 ．极限( )． ． ．1- ．2π-．当∞→x时,函数的极限是( )．e ．e - ． ．1-．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，那么=→)(lim 0x f x． ． ．1- ．不存在．a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) ． ．7- ． ．．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,那么a 的值是( )． ．1- ． ．2- ．无穷小量就是〔 〕．比任何数都小的数 ．零 ．以零为极限的函数 ．以上三种情况都不是 ．当0→x 时，)2sin(3x x +及x 比拟是( )．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．当0→x 时，及x 等价的无穷小是〔 〕 ．xx sin ．)1ln(x + ．)11(2x x -++ ．)1(2+x x．当0→x 时，)3tan(3x x +及x 比拟是〔 〕．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=那么当1→x 时〔 〕．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小 ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小 ．)(x f 及)(x g 为同阶的无穷小 ．)(x f 及)(x g 为等价无穷小．当+→0x时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,那么( )．1>a ．0>a ．a 为任一实常数 ．1≥a．当0→x 时，x 2tan 及2x 比拟是〔 〕．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．“当0x x→，A x f -)(为无穷小〞是“A x f x x =→)(lim 0〞的〔 〕．必要条件，但非充分条件 ．充分条件，但非必要条件 ．充分且必要条件 ．既不是充分也不是必要条件 ． 以下变量中是无穷小量的有( ) ． ． ． ．．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )．)(x f 及x 是等价无穷小量 ．)(x f 及x 是同阶但非等价无穷小量 ．)(x f 是比拟x 高阶的无穷小量 ．)(x f 是比拟x 低阶的无穷小量． 当+→0x时,以下函数为无穷小的是( )． ．xe 1 ．x ln．． 当0→x 时,及2sin x 等价的无穷小量是 ( ) ．)1ln(x + ．x tan ．()x cos 12- ．1-x e ． 函数当∞→x时)(x f ( )．有界变量 ．无界变量 ．无穷小量 ．无穷大量． 当0→x 时,以下变量是无穷小量的有( )．xx 3 ． ．x ln．x e -． 当0→x 时,函数是( )．不存在极限的 ．存在极限的 ．无穷小量 ．无意义的量 ．假设0x x→时, )(x f 及)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,那么( )． ． ． ．不存在．当0→x 时,将以下函数及x 进展比拟,及x 是等价无穷小的为( )．x 3tan ．112-+x ．x x cot csc - ．．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的〔 〕．充分条件 ．必要条件 ．充要条件 ．即非充分又非必要条件 ．假设点0x 为函数的连续点，那么以下说法不正确的选项是〔 〕．假设极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，那么0x 称为)(x f 的可去连续点．假设极限)(lim 0x f x x +→及极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，那么0x 称为)(x f 的跳跃连续点．跳跃连续点及可去连续点合称为第二类的连续点 ．跳跃连续点及可去连续点合称为第一类的连续点 ．以下函数中,在其定义域内连续的为( )．x x x f sin ln )(+= ．⎩⎨⎧>≤=0sin )(x ex xx f x．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f．以下函数在其定义域内连续的有( ) ． ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx xx f．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f ． ．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 那么)(x f 在点0=x 处( )．连续 ．左连续 ．右连续 ．既非左连续,也非右连续 ．以下函数在0=x处不连续的有( )．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f x ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f ． ．⎩⎨⎧≤->+=0)1ln()(2x xx x x f ．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 那么在点)(1x f x 处函数=( ) ．不连续 ．连续但不可导 ．可导,但导数不连续 ．可导,且导数连续 ．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,那么)(x f 在0=x 点( )．不连续 ．连续且可导 ．不可导 ．极限不存在 ．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0( )．)(0x x f ∆+ ．x x f ∆)('0 ．)()(00x f x x f -∆+ ．x x f ∆)(0．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，那么函数)(x f ( ) ．当0→x 时,极限不存在 ．当0→x 时,极限存在 ．在0=x处连续 ．在0=x 处可导．函数的连续区间是( )．),2[]2,1[+∞⋃ ．),2()2,1(+∞⋃ ．),1(+∞ ．),1[+∞ ．设,那么它的连续区间是( )．),(+∞-∞ ． ．)0()0,(∞+⋃-∞ ． ．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 那么函数在0=x 处( )．不连续 ．连续不可导 ．连续有一阶导数 ．连续有二阶导数 ．设函数 ，那么)(x f 在点0=x 处( )．连续 ．极限存在 ．左右极限存在但极限不存在 ．左右极限不存在 ．设11cot)(2-+=x arc x x f ，那么1=x 是)(x f 的〔 〕．可去连续点 ．跳跃连续点 ．无穷连续点 ．振荡连续点 ．函数的连续点是( )．)1,1(),1,1(),0,1(-- ．是曲线y e y -=上的任意点．)1,1(),1,1(),0,0(- ．曲线2x y =上的任意点．设,那么曲线( )．只有水平渐近线2-=y ．只有垂直渐近线0=x ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ．无水平,垂直渐近线．当0>x时, ( )．有且仅有水平渐近线 ．有且仅有铅直渐近线．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 ．设函数)(x f 在点0x 处可导，那么以下选项中不正确的选项是〔 〕． ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)('000．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ ．假设e cos x y x =，那么'(0)y =( )． ． ．1- ．2 ．设x x g e x f x sin )(,)(==，那么=)]('[x g f ( )．xe sin ．xecos - ．xecos ．xesin -．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,那么hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )．1- ． ． ．21- ．设)(x f 在a x =处可导,那么x x a f x a f x )()(lim0--+→( ) ．)('a f ．)('2a f ． ．)2('a f．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，那么=--+→hh f h f h )2()2(lim〔 〕． ． ． ． ．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，那么)0('f 等于〔 〕． ．6- ． ． ．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，那么〔 〕． ． ． ． ．设函数)(x f 在0x 处可导,那么0lim→h ( )．及0x 都有关 ．仅及0x 有关，而及无关．仅及有关,而及0x 无关 ．及0x 都无关 ．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，那么=)1('f 〔 〕．21． 21- ． 41 ．41- ．设==-)0('')(2f e x f x 则( )．1- ． ．2- ． ．导数)'(log x a等于( )． ． ． ．x1．假设),1()2(249102+-++=x x x x y 那么)29(y ( )． ．! ． ．×× ．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且=( )．)()()()('x f x x f x e e f e e f + ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅ ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++ ．)()('x f x e e f．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )． ．! ．！100- ．100- ．假设==',y x y x 则( )．1-⋅x x x ．x xxln ．不可导 ．)ln 1(x x x +．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )． ． ．1- ．不存在 ．设==-',)2(y x y x 则( )．)1()2(x x x +--．2ln )2(x x -． ．)2ln 1()2(x x x+--．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 那么 ( )．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值 ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使 ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使 ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使．设那么=dxdy( ) ． ． ． ． ．假设函数)(x f 在区间)b a,(内可导，那么以下选项中不正确的选项是〔 〕．假设在)b a,(内0)('>x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调增加 ．假设在)b a,(内0)('<x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调减少 ．假设在)b a,(内0)('≥x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调增加．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在．假设)(y x f =在点0x 处导数存在，那么函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为〔 〕．)('0x f ．)(0x f ． ．．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，那么1k 及2k 的关系为〔 〕． ．121-=⋅k k ．121=⋅k k ．021=⋅k k．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，那么对于区间()b a ,上的任何点x ，以下说法正确的选项是〔 〕．)()(0x f x f > ．)()(0x f x f < ．)()(0x f x f -> ．)()(0x f x f -<．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f 〔或)('0x f 不存在〕，以下说法不正确的选项是〔 〕 ．假设0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值 ．假设0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值．假设0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，假设0)(''0>x f ，那么函数)(x f 在0x 处取得〔 〕．极大值 ．极小值 ．极值点 ．驻点．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，那么曲线)(x f y =在()b a ,内〔 〕．单调增加 ．单调减少 ．上凹 ．下凹 ．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．．在),(+∞-∞上单增 ．在),(+∞-∞上单减 ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减 ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增．数43()2f x x x =-的极值为〔 〕．．有极小值为(3)f ．有极小值为(0)f ．有极大值为(1)f ．有极大值为(1)f -．x e y =在点()处的切线方程为( )．x y +=1 ．x y +-=1 ．x y -=1 ．x y --=1．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) ． ．)0,1(- ． ．)0,1(．抛物线x y =在横坐标4=x 的切线方程为 ( )．044=+-y x ．044=++y x ．0184=+-y x ．0184=-+y x．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )．1+-=x y ．1--=x y ．1+=x y ．1-=x y ．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(),那么该曲线的方程是( ) ．12++-=x x y ．12-+-=x x y．12++=x x y ．12-+=x x y．线上的横坐标的点0=x 处的切线及法线方程( )．063023=-+=+-y x y x 与 ．063023=--=++-y x y x 与 ．063023=++=--y x y x 与 ．063023=+-=++y x y x 与．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )．可微 ．不连续 ．有切线,但该切线的斜率为无穷 ．无切线．以下结论正确的选项是( )．导数不存在的点一定不是极值点．驻点肯定是极值点．导数不存在的点处切线一定不存在．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件．假设函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 那么0=x 称为)(x f 的( )．极大值点 ．极小值点 ．极值点 ．驻点．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )．)1ln ,1(及)1ln ,1(- ．)2ln ,1(及)2ln ,1(-．)1,2(ln 及)1,2(ln - ．)2ln ,1(-及)2ln ,1(--．线弧向上凹及向下凹的分界点是曲线的( )．驻点 ．极值点 ．切线不存在的点 ．拐点．数)(x f y =在区间[]上连续,那么该函数在区间[]上( )．一定有最大值无最小值 ．一定有最小值无最大值．没有最大值也无最小值 ．既有最大值也有最小值．以下结论正确的有( )．0x 是)(x f 的驻点,那么一定是)(x f 的极值点 ．0x 是)(x f 的极值点,那么一定是)(x f 的驻点 ．)(x f 在0x 处可导,那么一定在0x 处连续 ．)(x f 在0x 处连续,那么一定在0x 处可导．由方程y x e xy +=确定的隐函数)(x y y ==dxdy ( ) ． ． ． ．．=+=x y y xe y ',1则( )． ． ． ．y e x )1(+．设x x g e x f x sin )(,)(==，那么=)]('[x g f 〔 〕．x esin ．x e cos - ．x e cos ．x e sin - ．设x x g e x f x cos )(,)(-==，那么=)]('[x g f．x esin ．x e cos - ．x e cos ．x e sin - ．设)(),(x t t f y φ==都可微，那么=dy．dt t f )(' ．)('x φdx ．)('t f )('x φdt ．)('t f dx．设,2sin x e y =那么=dy 〔 〕．x d e x 2sin ．x d e x 2sin sin 2 ．xxd e x sin 2sin 2sin ．x d e x sin 2sin ．假设函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) ．及x ∆等价的无穷小量 ．及x ∆同阶的无穷小量．比x ∆低阶的无穷小量 ．比x ∆高阶的无穷小量．给微分式,下面凑微分正确的选项是( )． ． ． ．．下面等式正确的有( )．)(sin sin x x x x e d e dx e e = ．．)(222x d e dx xex x -=-- ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x = ．设)(sin x f y =,那么=dy ( )．dx x f )(sin ' ．x x f cos )(sin ' ．xdx x f cos )(sin ' ．xdx x f cos )(sin '-．设,2sin x e y =那么=dy．x d e x 2sin ．x d e x 2sin sin 2 ．x xd e x sin 2sin 2sin ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，那么( ) ．0)('=x f ．)()(F'x f x = ．0)(F'=x ．0)(=x f．假设函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，那么有( ) ．I x x x ∈∀=Φ),(F )(' ．I x x x ∈∀Φ=),()(F ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F．有理函数不定积分等于〔 〕．． ．． ．．不定积分等于〔 〕．．2arcsin x C + ．2arccos x C +．2arctan x C + ．2cot arc x C +．不定积分等于〔 〕．． ．． ．．函数x e x f 2)(=的原函数是( )． ．x e 22 ． ．x e 231．⎰xdx 2sin 等于( )． ．c x +2sin ．c x +-2cos 2 ．．假设⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,那么)(x f 等于〔 〕．x sin ．x x sin ．x cos ．． 设 x e -是)(x f 的一个原函数，那么⎰=dx x xf )('〔 〕．c x e x +--)1( ．c x e x ++--)1( ．c x e x +--)1(． c x e x ++-)1( ．设,)(x e x f -= 那么 ( )． ． ．c x +-ln ．c x +ln．设)(x f 是可导函数，那么()')(⎰dx x f 为〔 〕．)(x f ．c x f +)( ．)('x f ．c x f +)('． 以下各题计算结果正确的选项是( )． ．．⎰+-=c x xdx cos sin ．⎰+=c x xdx 2sec tan． 在积分曲线族⎰dx x x 中,过点()的积分曲线方程为( )．12+x ． ．x 2 ．．( )．c x +--43 ． ． ．．设)(x f 有原函数x x ln ,那么⎰dx x xf )(( )． ．c x x ++)ln 2141(2． ．．⎰=xdx x cos sin ( )． ． ． ．．积分( )． ． ．x tan arg ．c x +arctan．以下等式计算正确的选项是( )．⎰+-=c x xdx cos sin ．c x dx x +=---⎰43)4(．c x dx x +=⎰32 ．c dx x x +=⎰22．极限的值为〔 〕．1- ． ． ．．极限的值为〔 〕．1- ． ． ．．极限( )．41 ．31 ．21 ．．〔 〕．)1(2+x e ．ex ．ex 2 ．12+x e．假设，那么〔 〕．x x f sin )(= ．x x f cos 1)(+-=．c x x f +=sin )( ．x x f sin 1)(-=．函数在区间]10[，上的最小值为〔 〕 ．21．31 ．41．0．假设()⎰+==xt x c dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且那么必有〔 〕．0=c ．1=c ．1-=c ．2=c．( )．21x + ．41x + ． ．．( )．2cos x ．2cos 2x x ．2sin x ．2cos t ．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x a x x tdtx f x在0=x 点处连续,那么a 等于〔 〕．2 ．21 ．1 ．2-．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F x a ≤≤=⎰那么)(x F 是)(x f 的() ．不定积分 ．一个原函数 ．全体原函数 ．在],[b a 上的定积分．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →( )．2a ．)(2a f a ． ．不存在．函数的原函数是( )．c x +tan ．c x +cot ．c x +-cot ．．函数)(x f 在[]上连续, ⎰=xa dt t f x )()(ϕ,那么( )．)(x ϕ是)(x f 在[]上的一个原函数 ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数 ． )(x ϕ是)(x f 在[]上唯一的原函数 ． )(x f 是)(x ϕ在[]上唯一的原函数．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )． ． ． ．发散 ．=+⎰dx x π02cos 1( )． ． 2 ．22 ．．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x-=⎰( )．)(x F ．)(x F - ． ． )(x F．以下广义积分收敛的是〔 〕． ． ． ．．以下广义积分收敛的是〔 〕．⎰+∞13x dx ． ． ． ．等于( )．pa e - ． ． ．．( )． ．e1 ．e ．∞+(发散) ．积分dx e kx -+∞⎰0收敛的条件为〔 〕 ．0>k ．0<k ．0≥k ．0≤k ．以下无穷限积分中,积分收敛的有( ) ．⎰∞-0dx e x ．．⎰∞--0dx e x ．⎰∞-0cos xdx．广义积分为( )． ．发散 ．21 ． ．以下广义积分为收敛的是( )． ．． ．．以下积分中不是广义积分的是( )．⎰+∞+0)1ln(dx x ．． ．．函数()f x 在闭区间[]上连续是定积分⎰b adx x f )(在区间[]上可积的〔 〕． ．必要条件 ．充分条件．充分必要条件 ．既非充分又飞必要条件．定积分等于〔 〕．． ． ． ．1-．定积分⎰-122d ||x x x 等于〔 〕． ． ． ．174 ．174- ．定积分x x x d e )15(405⎰+等于〔 〕． ． ．5e ．5-e ．52e．设)(x f 连续函数，那么〔 〕． ． ． ．．积分〔 〕． ． ． ．．设)(x f 是以为周期的连续函数,那么定积分⎰+=T l l dx x f I )(的值( ) ．及l 有关 ．及有关 ．及l 均有关 ．及l 均无关 ．设)(x f 连续函数，那么〔 〕 ． ． ． ．．设)(x f 为连续函数,那么等于〔 〕．)0()2(f f - ． ． ．)0()1(f f -．数)(x f 在区间[]上连续,且没有零点,那么定积分⎰b adx x f )(的值必定( ) ．大于零 ．大于等于零 ．小于零 ．不等于零．以下定积分中,积分结果正确的有( )．c x f dx x f b a +=⎰)()(' ．)()()('a f b f dx x f b a +=⎰ ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰ ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰ ．以下定积分结果正确的选项是( )． ． ．211=⎰-dx ．211=⎰-xdx ．⎰=adx x 0)'(arccos ( )． ． ． ．0arccos arccos -a．以下等式成立的有( )．0sin 11=⎰-xdx x ．011=⎰-dx e x ．a b xdx ab tan tan ]'tan [-=⎰ ．xdx xdx d x sin sin 0=⎰ ．比拟两个定积分的大小( ) ．⎰⎰<213212dx x dx x ．⎰⎰≤213212dx x dx x ．⎰⎰>213212dx x dx x ．⎰⎰≥213212dx x dx x ．定积分等于( )． ． ． ． ．⎰=11-x dx ( )． ．2- ． ．1-．以下定积分中,其值为零的是( )．⎰22-sin xdx x ．⎰20cos xdx x ．⎰+22-)(dx x e x ．⎰+22-)sin (dx x x ．积分⎰-=21dx x ( )． ．21 ．23 ．25 ．以下积分中,值最大的是( ) ．⎰102dx x ．⎰103dx x ．⎰104dx x ．⎰105dx x ．曲线x y -=42及y 轴所围局部的面积为〔 〕． ． ． ．．曲线x e y =及该曲线过原点的切线及轴所围形的为面积〔 〕． ．． ． ．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( ) ．31 ．31- ． ．四、常微分方程．函数y c x =-〔其中c 为任意常数〕是微分方程1x y y '+-=的〔 〕． ．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的〔 〕．．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解．2()sin y y x y x '''++=是〔 〕．．四阶非线性微分方程 ．二阶非线性微分方程．二阶线性微分方程 ．四阶线性微分方程．以下函数中是方程0y y '''+=的通解的是〔 〕．．12sin cos y C x C x =+ ．x y Ce -= ．y C = ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案． ． ．． 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．． 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数． ．解：令t x -=1，那么tt t t t f 21212211)(--=---+=，所以 ，应选 ．解：选 ． 解：选 ． 解：选 ．解：选 ． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，应选 ． 解：选 ． 解：选 ． 解：选．解：选 ． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选．解：根据奇函数的定义知选 ． 解：选 . 解：选．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选 ． ． ．解：这是00型未定式,应选． ．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 应选．．解：因为所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，所以2=a ，应选 ．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选．解：选 ．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→x x x x x ,应选 ．解：n m nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 应选 ．解：因为所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，,所以1=a ，应选 ．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→xx x xx x x x x x ，选 ．解：因为01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(lim 0x f x →不存在，应选 ．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选 ．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选 ．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选．解：kkx x kx x x x 11lim 1sin lim ==∞→∞→选 ．解：，选 ．解：选 ． 解：选．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选 ．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x x ax x x ，选 ．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，应选 ．解：因为22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，应选 ．解：因为，应选 ．解：因为33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，应选 ．解：因为21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x xx xx x ，应选 ．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，所以1>a ，应选 ．解：因为，应选．解：由书中定理知选．解：因为，应选 ．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选 ．解：选．解：，选．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选．解：选．解：，选．解：选．解：选 ．解：根据连续的定义知选．．解：选．解：选．解：, ,选．解：选 ．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选 ．解：选．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选．解：选．解：，选 ．解：)0(2111lim0f x x x ≠=-+→，选 ．解：选 ．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 应选 ．解：选．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选 ．解：因为，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选． ． 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选． ． 解：x x g cos )('=，所以x e x gf cos )]('[=，应选． ．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选 ．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选 ．解：因为=--+→hh f h f h )2()2(lim 0 )2('2f ，应选 ．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，应选 ．解：因为 )0('2f ，应选．解：因为0lim →h )(')()h - x (000x f h x f f -=-,应选 ．解：因为 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，应选 ．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选．解：选 ．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选 ．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选 ．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选 ．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选 ．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选 ．解：选 ．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选 ． ． ． ． ． ． ．．解：()1e x f x '=-．令()0f x '=，那么0x =．当)0,(-∞∈x 时0)(>'x f ,当),0(+∞∈x 时0)(<'x f ,因此()e x f x x =-在)0,(-∞上单调递增, 在),0(+∞上单调递减．答案选．．解：根据求函数极值的步骤，〔〕关于x 求导，322'()462(3)f x x x x x =-=- 〔〕令'()0f x =，求得驻点0,3x =〔〕求二阶导数2"()121212(1)f x x x x x =-=- 〔〕因为''(3)720f =>，由函数取极值的第二种充分条件知27)3(=f 为极小值． 〔〕因为''(0)0f =，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在0x =左右附近处，)('x f 不改变符号，所以(0)f 不是极值．答案选．．1)0('=y ,曲线x e y =在点()处的切线方程为x y =-1,选 ．解：函数162131)(23+++=x x x x f 的图形在点)1,0(处的切线为x y 61=-，令0=y ，得，选 ．，抛物线x y =在横坐标4=x 的切线方程为，选．,切线方程是1-=x y ,选．1,)(2=+-=c c x x x f ,选 ．解：3)0('),121(2'2=++=y x e y x ,切线方程x y 32=- 法线方程,选 ．选 ．由函数取得极值的必要条件〔书中定理〕知选．解：选．解：,)1(22)1(4)1(2'',12'22222222x x x x x y x x y +-=+-+=+= 422222)1(2)1(2)22()1(4'''x x x x x x y ++--+-= ,)1(124)1(4)1(23233222x x x x x x +-=+-+=令0''=y 得1,1-=x ，0)1('''≠±y ， )2ln ,1(及)2ln ,1(-为拐点，选．选 ．选 ．选．解：)'1()'1('y xy y e xy y y x +=+=++，选 ．解：''y xe e y y y +=，选，应选．解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，应选 ．解：x x g sin )('=，所以x e x g f sin )]('[=，应选．解：选 ．解：=dy;sin 2sin 2x d e x 应选 ．解：因为)()('0x o x x f dy ∆+∆=，所以，应选．解：选 ．解：选 ．解：x x f y cos )(sin ''=，选 ．解：选． ． ．解：222111d d (1)d ln 11112x x x x x x x x x C x x x -+⎰=⎰=-+=-++++++⎰． 所以答案为．．解：由于(2arccos )x '=，所以答案为． ．解：22e 11e (1)d (e )d e x xx x x x C x x x -⎰-=⎰-=++ ．解：选．解：因为c x x xd xdx x xdx +===⎰⎰⎰2sin sin sin 2cos sin 22sin ，应选 ．解：对⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(两边求导得x x x x x xf sin cos sin )(-+= ，应选．解：c e e x dx x f x xf x xdf dx x xf x x +--=-==--⎰⎰⎰)()()()('，应选 ．解：c xc x f dx x x f +=+=⎰1)(ln )(ln '，应选 ．解：()')(⎰dx x f )(x f ，应选．解：选 ．解：1,5225=+=⎰c c x dx x x ，应选．解：，选．解：x x x x f ln 1)'ln ()(+==，⎰⎰+=dx x x x dx x xf )ln ()(c x x x x x xd x +-+=+=⎰2222241ln 21212ln 21，选 ．解：⎰⎰=xdx xdx x 2sin 21cos sin ，选．解：选 ．解：选．解：因为 ，应选．解：因为 ，应选 ．解：414sin lim sin lim 3304030==→→⎰x x x dt t x x x ，应选 ．解：因为，应选．解：因为x sin =，应选 ．解：043)21(313)('22>+-=+-=x x x x x x φ，所以)0(φ为 函数在区间]10[，上的最小值 ，应选．解： 所以1=c ，应选 ．解：=+=+⎰x x dt t dx d x21)1(214 ，应选 ．解：选 ．解：212sin lim sin lim 0200===→→⎰x x x tdt a x xx ，应选 ．解：由于)()('x f x F =，应选．解：因为=→)(lim x F a x )()(lim lim )(lim 222a f a ax dt t f x dt t f a x x xa a x a x x a a x =-=-⎰⎰→→→，选 ．解：选 ．解：选 ．解：100=∞+-=-∞+-⎰xx e dx e ,选 ．解：22cos 2cos 22cos 10020===+⎰⎰⎰dx x dx x dx x πππ，选 ．解：，⎰-=-xdt t f x F 0)()(令u t -=，那么)()())(()(00x F du u f du u f x F x x-=-=--=-⎰⎰，选 ．解：因为2112311231=∞++-=+-+∞⎰x x x dx ，应选 ．解：因为21121213=∞+-=-+∞⎰x xdx ，应选．解：=∞+-=-+∞-⎰a e pdx e px a px 1 ,应选 ．解：1ln 1)(ln 2=∞+-=⎰∞+e x x x dx e ，应选 ．解：010∞+-=--∞+⎰kx kxe kdx e ，所以积分dx e kx -+∞⎰0收敛，必须0>k 应选 ．解：,选 ．解：e x dx xx e ∞+=⎰∞+ln ln ln ，发散，选 ．解：因为1ln 1)(ln 12=∞+-=⎰∞+e x dx x x e ，选 ．解：选 ．解：假设〔〕在区间[]上连续，那么〔〕在区间[]上可积。