2019年专升本高等数学模拟试题

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高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

高等数学模拟试题15套

= a-b
C. lim xn = a n yn b
( ) D. lim n
xn × yn
= ab
3.当 x 0 时，下列量中，无穷小的为
A. e x sin x
B. e xcosx
1
C. e x sin x
()
1
D. e x cos x
4.下列描述中错误的是 A.无穷间断点属于第一类间断点 B.初等函数在定义域是连续的 C.闭区间上的连续函数一定有最大值与最小值
次方程 y¢+ p( x) y = q( x)的通解为
()
A. y = yc + yd
B. y = yc + Cyd
C. y = Cyc - yd
二.计算题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）
21.求极限
lim
p x(
- arctan
x)
2 x®+¥
D. y = Cyc + yd
3
C. -F (sin x) + C
D. F (sin x) + C
ò 13.
(
1 sin 2
x
+1)d
sin
x
=
A. - cot x + x + C B. - cot x + sin x + C
C. - 1 + sin x + C sin x
()
D. - 1 + x + C sin x
1
14.根据定积分的性质，下列各式中成立的是
5.设
f
(x)
=
(x2
-1)(x x3 - x

2019年浙江普通专升本高等数学全真模拟预测卷三答案_试卷人

则 f x 4 4 ln3 x 4 4 x ln3 x 1 . ②.....2 分
x
xx
令
f x 0 ，得驻点 x 1..........3 分
因为当 x 0,1 时，f x 0 ，故 f x 在 x 0,1单调减少；而当 x 1,时，f x 0
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高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本—浙江专升本辅导领袖品牌
dt
dt
所以
dy dx
dy dt dx dt
3t 2 3t 2
3 3
t2 t2
1 1
t2
111 t2 1
1
2 t2 1
d 2 y
dx2
d dy dt dt dx dx
1
t
2
2
1
3(t
1 2
1)
4t 1 4t , t 2 1 2 3(t 2 1) 3(t 2 1)3
令
d2y dx2
x
)
sin
e
1 x
ln
x
[cos
1 x
(
1 x2
)
ln
x
1 x
sin
1 x
]
..................5
分
sin
x
1 x
(
1 x2
cos
1 x
ln
x
1 x
sin
1 x
)
.......................7
分
18.解析：当 t 时，曲线上的点为 ( 1 , 1 ) ..............................1 分
20
20
非齐次方程通解为

2019年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)

成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

2019年江苏省普通高校“专转本”统一考试《高等数学》试卷

2019年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）l. 设当0→x 时，函数()2()ln 1f x kx =+与()1cos g x x =-是等价无穷小，则常数k 的值为（） A.14 B.12C.1D.2 2. 0x =是函数()111xf x e =+的（）A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点 3. 设函数()f x 在0x =处连续，且()0lim 1sin 2x f x x→=，则()0f '=（）A. 0B.12C. 1D. 2 4. 设()f x 是函数cos2x 的一个原函数，且()00f =，则()f x dx =⎰（）A.1cos 24x C -+ B.1cos 22x C -+ C.cos2x C -+ D. cos2x C + 5. 设211ln 2ln 2a dx x x +∞=⎰，则积分下限a 的值为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 设()f x 为(),-∞+∞上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（） A.()221f x dx x ⎰B. ()122f x dx x ⎰C. ()1122f x dx x ⎰D. ()1221f x dx x ⎰7.二次积分()011,xdx f x y dy --⎰⎰交换积分次序后得（）A.()011,y dy f x y dx --⎰⎰ B.()100,ydy f x y dx -⎰⎰C.()110,ydy f x y dx -⎰⎰ D.()10,ydy f x y dx -⎰⎰8.设()1ln 1nn u ⎛=-+⎝，1ln 1n v n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（） A.级数1nn u∞=∑与1nn v∞=∑都收敛 B. 级数1nn u∞=∑与1nn v∞=∑都发散C. 级数1nn u∞=∑收敛，而级数1nn v∞=∑发散 D. 级数1nn u∞=∑发散，而级数1nn v∞=∑收敛二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分)9. 设函数()()112,1,1x x x f x a x -⎧⎪-<=⎨≥⎪⎩在点1x =处连续，则常数a = .10. 曲线1ttx te y e ⎧=⎨=-⎩在点()0,0处的切线方程为 . 11. 设()ln 1y x =+，若()2018!n x y ==，则n = .12．定积分()141cosx x x dx -+⎰的值为 .13．设()2,1,2a b →→⨯=-，3a b →→⋅=，则向量a →与向量b →的夹角为 .14.幂级数2133n nn x n∞=+∑的收敛半径为 . 三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)15. 求极限()3ln 1lim1xx x t t dte →+-⎡⎤⎣⎦-⎰.16.求不定积分()2x xx e dx +⎰.17.计算定积分7⎰.18. 设()2,z f x y x y =-，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求22zx∂∂.19. 设(),z z x y =是由方程()2sin 1y x xy z +++=所确定的函数，求z x ∂∂，z y∂∂.20. 求通过()1,0,1M ，且与直线1111:123x y z L ---==和21:2332x tL y t z t=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩都平行的平面方程.21.求微分方程xy y e '''-=的通解.22. 计算二重积分⎰⎰Dydxdy ,其中D是由曲线y =与直线1y =及0x =所围成的平面闭区域.四、证明题(本大题10分) 23.证明：当02x <<时，22xxe x+<-.五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分)24.已知函数()43f x ax bx =+在点3x =处取得极值27-，试求：（1）常数,a b 的值；（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点；（3）曲线()1y f x =的渐近线.25.设()f x 为定义在[)0,+∞上的单调连续函数，曲线():C y f x =通过点()0,0及()1,1，过曲线C 上任一点(),M x y 分别作垂直于x 轴的直线x l 和垂直于y 轴的直线y l ，曲线C 与直线x l 及x 轴围成的平面图形的面积记为1S ，曲线C 与直线y l 及y 轴围成的平面图形的面积记为2S ，已知122S S =，试求：（1）曲线C 的方程；（2）曲线C 与直线y x =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.。

河南省2019年专升本考试《高等数学》试题+答案

河南省2019年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试《高等数学》注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标。

1.函数)1ln()(2x x x f -+=在定义域是（）A.不确定B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇函数[解析]D由()()f x f x -=-得，为奇函数2.已知()f x 的定义域为[]1e ，，则()xf e 的定义域为（）A.(]1,0B.[]0,1 C.()1,0 D.[)10，[解析]B由101xe e x ≤≤⇒≤≤；3.曲线32116132y x x x =+++在点(0,1)处的切线与x 轴的交点坐标为（）A.1(,0)6-B.()10，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,61 D.()0,1-[解析]A由200=6661x x k y x x y x =='=++=⇒=+，与x 轴的交点即当0y =时得交点坐标为1(,0)6-；4.当0x →1与212x -等价，则=a （）A.32-B.32-C.21-D.32[解析]A由当0x →2113ax -→，所以22113=322ax x a -⇒=-；5.极限22324lim 354x n n n n →∞+-=-+（）A.1B.43 C.52-D.34-[解析]D由抓大头口诀：相同即为系数比，可得223244lim 3543x n n n n →∞+-=--+；6.极限0sin 4lim =5x xx→（）A.45B.51C.54 D.1[解析]C00sin 444lim=lim 555x x x x x x →→=；7.当0x →时，221x e -是2x 的_______无穷小（）A.高阶B.低阶C.等价D.同阶非等价[解析]D 当0x →时，22212x ex -→，故是2x 的同阶非等价；8.已知函数()ln 21a xf x ax +⎧=⎨-⎩在1x =处连续，则a =（）A.1B.1- C.0D.3题号一二三四五总分分值602050146150班级：姓名：准考证号：[解析]A9.设1,1()=cos ,12x x f x x x π-≥<⎧⎪⎨⎪⎩则1x =是____间断点（）A.连续点B.可去C.跳跃D.第二类[解析]A 10.函数()f x 在x a =处可导，则()()limf a x f a x xx +--→（）A.()2f a 'B.0C.()a f ' D.()a f '21[解析]A11.已知()12x f x x=+，求1(1)f -=（）A.1- B.1C.13-D.13[解析]反解12y x y=-，交换,x y 得反函数12x y x =-，则1(1)1f -=-。

2019河南专升本高等数学真题及其答案

2019年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它选项。

1.函数f (x )=ln(√1+x 2−x)在定义域内是（） A.不确定 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇函数2.已知f (x )的定义域是[1,e ]，则f (e x )的定义域为（）A.(0,1]B.[0,1]C.[0,1)D.(0,1) 3.曲线y =13x 3+12x 2+6x +1在点(0,1)处的切线与x 轴的交点坐标为（）A.(−16,0)B.(−1,0)C.(16,0)D.(1,0) 4.当x →0时，√1+ax 23−1与−12x 2等价，则a = （）A.−32 B.32C.12D.−125.极限lim x→∞3+2n−4n 23n 2−5n+4=（）A.1B.−1C.−43D.436.极限lim x→0sin 4x 5x= （）A.−45B.45C.−54D.547.当x →0时，e 2x 2−1是x 2的（）A.低阶无穷小B.高阶无穷小x u a ny iC.等价无穷小D.同阶非等价无穷小8.已知函数f (x )={a +ln x ,x ≥12ax −1, x <1，在x =1处连续，则a =（）A.1B.−1C.12D.−129.设f (x )={1−x, x <−1cos π2x ,x ≥−1,则x =−1是f (x )的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点10.函数f (x )在点x =a 处可导，则：lim x→0f (a+x )−f (a−x )x=（）A.2f ′(a )B.−2f ′(a )C.f ′(a )D.−f ′(a )11.设f (x )=x 1+2x，那么f −1(1)= （）A.−1B.1C.−13D.1312.已知y =xe x ，求 dy = （）A.(x −1)e 2x dxB.(x −1)e x dxC.(x +1)e x dxD.xe x dx13.曲线y =x 21+x 的垂直渐近线为（）A.x =1B.x =−1C.y =1D.y =−114.方程3x −2sin x =0 (−∞<x <+∞)的实根的个数为（） A.0B.1C.2D.无数个15.曲线y =2x 3+x +1的拐点为（） A.x =0B.(1,1)C.(0,0)D.(0,1)16.若在区间[a,b ]内，g ′(x )=f ′(x )，则下列等式正确的是（）A .g (x )=f(x)B.(∫g(x)dx )′=(∫f(x)dx )′C.g (x )=f (x )−CD.∫g(x)dx =∫f(x)dx17.计算不定积分∫11−2xdx =（）A.12ln |1−2x |+CB.12ln (1−2x )+CC.−12ln |1−2x |+C D.−12ln (1−2x )+C18.ddx ∫cos t dt ba = （）A.sinxB.cosxC.0D.xsinx19.当k 为何值时，广义积分∫e −kx dx 0−∞收敛（）A.k >0B.k ≥0C.k <0D.k ≤0x u a ny i20.已知函数f (x )在(1,5)上可积，∫f (x )dx =1,∫f (x )dx =2,5−11−1求∫3f (x )dx 15 （）A.−2B.2C.−3D.321.平面x −2y +7z +1=0与平面5x −y −z +5=0的位置关系是（）A.重合B.垂直C.平行D.相交但不垂直22.已知向量a ⃗=(6,x,−4),b ⃗⃗={y,−2,−2}，已知a ⃗与b⃗⃗平行，则x,y =（）A.4,−3B.−3,−4C.−4,3D.3,−423.二元函数z =x ln (x +y )，则ð2zðxðy = （）A.x(x+y )2B.−x(x+y )2C.y(x+y )2D.−y(x+y )224.一元函数在某点处极限存在是在该点可导的_____条件 A.必要B.充分C.充要D.无关25.已知D ={(x,y )|x 2+y 2≤9}，则二重积分∬D√9−x 2−y 2dxdy =（）A.18πB.36πC.9πD.6π26.设L 是直线x +y =0上从(2,−2)到(−2,2)的一段弧，则曲线积分∫Lcos y dx =（）A.−2sin 2B.2sin 2C.−2cos 2D.2cos 227.已知∑∞n=1(u 2n−1+u 2n )收敛，则（）A.∑∞n=1u n 收敛B.lim n→∞u n =0C.∑∞n=1u n 不确定D.∑∞n=1u n 发散28.y =Ce x 是y ′′−y =0的（） A.解B.通解C.特解D.所有解29.已知y =2e x −x 2+x +1，则y (520)= （） A.520e x B.2e xC.2e 520xD.030.x 2−y 2=1表示的二次曲面是（）A.锥面B.抛物面C.双曲柱面D.单叶双曲面二、填空题（每小题2分，共20分）31.极限lim x→∞(1+33+x)x =_____。

2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷及答案

2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（一）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1．设()(1)f x x x =-,则()A.0x =是()f x 的极值点,但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点.B.0x =不是()f x 的极值点,但(0,0)是曲线()y f x =的拐点.C.0x =是()f x 的极值点,且(0,0)是曲线()y f x =的拐点.D.0x =不是()f x 的极值点,(0,0)也不是曲线()y f x =的拐点.2．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时()A．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D．)(x f 与)(x g 为等价无穷小3．定积分2222x x dx x -++⎰等于()A．1B．1-C．2D．ln 34．下列级数中收敛的是()A．∑∞=-1374n n nn B.∑∞=-1231n n C.∑∞=132n nn D.∑∞=121sinn n5．曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的平面区域的面积是()A．1B．31-C．31D．1-非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题（只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6.设函数216131arcsinxx y ---=，则函数的定义域为______________7.极限1lim ]2n →+∞+=_______________8.设)(sin x f y =,则=dy _______________9.=+⎰dx xx 2012)1(ln ___________________10.设xe-是)(x f 的一个原函数，则⎰='dx x f x )(__________________11.曲线xx y 23)1(+=的斜渐近线方程为_____________________12.反常积分1+∞=⎰_______________13.2ln 1x t d e dt dx +=⎰___________________14．幂级数∑∞=-15)2(n n nn x 的收敛域为________________15.函数2xy x=在区间(]01，上的最小值为三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16．计算极限10(1)limln(1)xx x ex →+-+.17．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=⎰0cos 101)cos 1(2)(022x dt t x x x x x x f x,试讨论)(x f 在0=x 处的可导性.18．参数方程⎩⎨⎧-=-=t y tt x cos 1sin ,求所确定的函数()x y y =的二阶导数.19．求⎰+dxx x )1ln(20．计算定积分⎰-222211dxx x21．求曲线2(1)(2)y x x =+-的极值点和拐点.22．求微分方程sin cos 0x dyy x e dx-+-=的通解.23.设空间三点为），（），（），，（3,11,2,22,111----C B A ，试写出过点C B A ，，的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程.四、综合题（本题共30分，每小题10分）24．证明不等式：22arctan ln(1)x x x ≥+.25．设函数)(x f 在[]1,0上连续，在）（1,0上可导，0)0(=f ，1)1(=f .证明：(1)在）（1,0内存在ξ,使得ξξ-=1)(f (2)在）（1,0内存在两个不同的点ζ,η使得1)()(=''ηζf f26．设()x f 在[]π,0上具有二阶连续导数，()3='πf 且()()[]2cos 0=''+⎰xdx x f x f π，求()0f '．2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（一）一、选择题1.C解析：由于是选择题，可以用图形法解决,令()(1)x x x ϕ=-，则211()24x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，是以直线12x =为对称轴，顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，开口向上的一条抛物线，与x 轴相交的两点坐标为()()0,0,1,0，()()y f x x ϕ==的图形如图.点0x =是极小值点；又在点(0,0)左侧邻近曲线是凹的，右侧邻近曲线是凸的，所以点(0,0)是拐点，选C.2.C解析：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx x x x ，故选C.3.D解析：利用被积函数的奇偶性,当积分区间关于原点对称,被积函数为奇函数时,积分为0,当被积函数为偶函数时,可以化为二倍的半区间上的积分.所以有原式22222220022222x x xdx dx dx x x x -=+=+++⎰⎰⎰22212dx x =+⎰22ln (2)ln 6ln 2ln 3.x =+=-=4.C解析：因121)1(lim 2122)1(lim 33313<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C.5.A解析：平面区域的面积1)ln (d ln |11=-==⎰ee x x x x x S .yOxy=ln x1e(e ,1)二、填空题6.42<≤-x 解析：424442016,13112<≤-⇒⎩⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤-x x x x x 7.0.5e-解析：原式=(0.5)0.5lim [1n e ---→+∞=8.xdx x f dy cos )(sin '=解析：xx f y cos )(sin ''=9.Cx ++2013)1(ln 2013解析：C x x d x dx xx ++=++=+⎰⎰2013)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 201320122012.10.ce xex x+----解析：ce e x dx xf x xf x xdf dx x xf x x +--=-==--⎰⎰⎰)()()()('11..23+=x y 解析：由求斜渐近线公式y ax b =+(其中()limx f x a x→∞=，lim[()]x b f x ax →∞=-，得：32()limlim 1,x x f x a x →+∞→+∞===[]23)1(lim)(lim 2323=-+=-=+∞→+∞→xxx ax x f b x x ，于是所求斜渐近线方程为.23+=x y 12.2π.方法1：作积分变量变换，令sec x t =，则2221sec 1tan x t t -=-=，sec sec tan dx d t t tdt ==，:02t π→，代入原式：2210sec tan sec tan 2t t dt dt t t πππ+∞⋅==⋅⎰⎰.方法2：令1x t =，则211dx d dt t t ==-，:10t →，代入原式：11201101arcsin 2dt tt π+∞-===⎰⎰.13.ex2解析：因为=⎰+2ln 01x t e dx d ex xe x 221ln 2=+14.)7,3[-解析：由152215lim 5)2(15)2(lim )()(lim 111<-=-+=-+-=∞→++∞→+∞→x x n n nx n x x u x u n n n n n n nn n .得73<<-x ，级数收敛；当3-=x 时,级数为∑∞=-1)1(n n n 收敛；当7=x 时,级数为∑∞=11n n 发散；故收敛域为)7,3[-.15.2ee-解析:因为()22ln 2xy xx '=+，令0y '=得驻点为1x e=.又()22222ln 2xxy x x x x ''=++⋅，得21120e y e e -+⎛⎫''=> ⎪⎝⎭，故1x e=为2xy x =的极小值点，此时2e y e -=，又当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0y x '<；1,1x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0y x '>，故y 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增.而()11y =，()()002022ln limlim 11lim 222ln 00lim lim 1x x x xx x xx xxx x x y x eeee++→→+→++--+→→======，所以2xy x =在区间(]01，上的最小值为21ey e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭.三、计算题16.解析:原式10(1)lim xx x e x →+-==120(1)ln(1)lim(1)(1)x x x x x x x x →-++++(洛必达法则)12e=-17.解析:20200200cos lim1cos 1lim )0()(lim )0('x x dt t x dt t x x f x f f x x x x x -=-=-=⎰⎰+++→→→+....1分0221lim 21cos lim 4020=-=-=++→→xx x x x x ........................3分320200)cos 1(2lim 1)cos 1(2lim )0()(lim )0('x x x x x x x f x f f x x x --=--=-=++-→→→-...4分06)1(cos 2lim 32sin 2lim 020=-=-=++→→x x x x x x x ...............6分所以0)0('=f ,)(x f 在0=x 处连续可导........................7分18.解析:()()2cot cos 1sin sin cos 1t t t t t t dx dy =-='-'-=.........................3分()'-'⎪⎭⎫ ⎝⎛=t t t dx y d sin 2cot 22...........................................4分t t cos 12csc 212--=............................................6分2csc 414t -=............................................7分19.解析:⎰⎰+=+2)1ln(21)1ln(dx x dx x x ............................2分⎰+-+=dx x x x x 121)1ln(2122.......................4分⎰++--+=dx xx x x 11121)1ln(2122...................5分⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+=dx x x x x 11121)1ln(212.................6分C x x x x x ++-+-+=)1ln(212141)1ln(2122...........7分20.解析:令t x sec =,],0[π∈t 则,tan sec tdt t dx =......................1分当2=x 时,4π=t ；当2=x 时,3π=t .......................2分原式=⎰342tan sec tan sec ππdt tt tt .........................................4分=⎰34cos ππtdt =|34sin ππt ......................................6分=2223-...............................................7分21.解析:233--=x x y )1)(1(3332-+=-='x x x y 令0='y 得1,121=-=x x x y 6=''，令0=''y 得03=x 6='''y 06)0(,06)1(,06)1(≠='''>=''<-=-''y y y 11-=∴x 是极大值点，11=x 是极小值点，)2,0(-是拐点22.解析:x e xy dxdysin cos -=+为一阶线性微分方程⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰--C dx e e e y xdxx xdx cos sin cos ()C dx e e e x x x +=⎰--sin sin sin )(sin C x e x +=-23.解析:过点A 作向量AB →和AC →，则{}{}3,3,3,0,2,4AB AC →→=--=-.........................1分所求平面的法向量为：3336126024i j km i j k =--=-++-..........................3分由平面的点法式方程有：6(1)12(1)6(1)020x y z x y z --+-++=--=即.........................4分AB 线段中点M 的坐标为111(,,)222--.........................5分故MC 直线的方向向量为：315,,222MC →⎧⎫=-⎨⎩⎭...................6分所求直线方程为113315222x y z -+-==-即531131-=-+=-z y x ...................................8分四、综合题24.解析:设)1ln(arctan 2)(2x x x x f +-=x x xx xx x f arctan 212112arctan 2)(22=+-++='0<x 时0)(<'x f ，)(x f 在)0,(-∞单调下降0>x 时0)(>'x f ，)(x f 在),0(+∞单调增加0=x 是)(x f 在),(+∞-∞上的最小值点),(+∞-∞∈∀∴x ，0)0()(=≥f x f 即)1ln(arctan 22x x x +≥25.解析:（1）令x x f x F +-=1)()(................................2分则)(x F 在[]1,0上连续，且011010>=<-=）（，）（F F ,于是由零点定理知，存在),1,0(∈ξ使得0)(=ξF ，即ξξ-=1)(f ..........................5分（2）在],0[ξ和]1,[ξ上对)(x f 分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点)1,(),,0(ξζξη∈∈使得0)0()()(--='ξξηf f f ，ξξζ--='1)()1()(f f f ........8分于是.1111)(1)()()(=-⋅-=--⋅=''ξξξξξξξξζηf f f f ....................10分26.解析:[()()]cos f x f x xdx π''+⎰()sin cos ()f x d x xdf x ππ'=+⎰⎰..................3分[]000{()sin ()sin }{[()cos ]()sin }f x x f x xdx f x x f x xdx ππππ'''=-++⎰⎰........7分（该步骤注意加号前后是否出错）()(0)2f f π''=--=．..............................................9分(0)f '=2()235f π'--=--=-．..................................10分第1页共7页2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（二）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)(=→∆='是()A．与x ∆等价的无穷小量B．与x ∆同阶的无穷小量C．比x ∆低阶的无穷小量D．比x ∆高阶的无穷小量2．设有直线3210,:21030,x y z L x y z +++=⎧⎨--+=⎩及平面:4230x y z ∏-+-=,则直线L ()A.平行于∏B.在∏上C.垂直于∏D.与∏斜交3．曲线2121arctan (1)(2)x x x y e x x ++=+-的渐近线有()A．1条B．2条C．3条D．4条4．设x1是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3()A.C x +221 B.C x +-221 C.C x +331 D.C x x +ln 4145．下列级数中条件收敛的是()A．∑∞=+-11)1(n nn nB．∑∞=-11)1(n nn C．∑∞=-121)1(n nn D．∑∞=11n n非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.第2页共7页2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题（只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6．函数xx y -=2)arcsin(ln 的定义域为7．123sin0lim()3x x x x x e e e →++=8．曲线xe x y +=在点0=x 处的切线方程为________________9．设函数x x y arctan =，则='y 10.1112n n n -∞=⎛⎫=⎪⎝⎭∑11．=⎰∞++-dx xe x 0112．．当p =________________时，有22007() ()0bx p ax p e dx ++=⎰.13．已知2sin 0π=⎰+∞dx x x ，则=⎰+∞02sin dx xx14．曲线y =2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积为15．求过点），，（302-且与直线⎩⎨⎧=+-+=-+-.0125307422z y x z y x 垂直的平面方程是三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16．求)sin 11(1lim20t tt t -→．17．求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=11sin cos 2)2()(2x xx x x f π0>≤x x 的间断点并判别类型.第3页共7页18．求函数2221()()x t f x x t e d -=-⎰的单调区间与极值.19．求由方程xy y x =确定的隐函数的导数dxdy .20．设函数()y y x =由参数方程3311,3311,33x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩确定，求()y y x =的极值和曲线()y y x =第4页共7页的凹凸区间及拐点．21．计算cos(3)sin(5)dxx x +⋅+⎰22．求12--⎰23．求解微分方程xe y y y 2234=+'-''.第5页共7页四、综合题（本题共30分，每小题10分）24.（1）证明()2nn f x x nx =+-（n 为整数）在(0,)+∞上有唯一正根n a ；（2）计算lim(1)n n x a →∞+25．设当x bxaxe xf x x为时++-=→11)(,0的3阶无穷小,求b a ,的值.第6页共7页26.(1)设()f x 是定义在区间(,)-∞+∞上的周期为T 的连续函数，则对任意(,)a ∈-∞+∞，有()()a TTaf x dx f x dx +=⎰⎰．(2)()x f 是周期为π的连续函数,试证:()()()()⎰⎰+=+πππ0202sin dxx f x dx x f x x2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（二）一、选择题1.B解析：因为)()('0x o x x f dy ∆+∆=，所以21)('lim 00==∆→∆x f x dy x ，故选B2.C解析：这是讨论直线L 的方向向量与平面∏的法向量的相互关系问题.直线L 的方向向量)24(7714281012231k j i k j i k j il +--=-+-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=平面∏的法向量k j i n +-=24,l //n ,∏⊥L .应选C 3.B解析：本题是关于求渐近线的问题.由于2121lim arctan (1)(2)4x x x x e x x π→∞++=+-,故4y π=为该曲线的一条水平渐近线.又21201lim arctan (1)(2)x x x x e x x →++=∞+-.故0x =为该曲线的一条垂直渐近线,所以该曲线的渐近线有两条.故本题应选B.4.B解析：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(.故选B.5.B 解析:∑∞=-11)1(n nn 为交错级数，故收敛，但∑∑∞=∞==-111|1)1(|n n n n n 发散.二、填空题6.21<≤-x e解析：20201ln 10211<≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤->---x e x e x e x x x x 7.解析：原式=231sin 0lim ln()3x x x x x e e e e→++，而232300113lim ln()lim sin 33x x x x x x x x e e e e e e x x →→++++-=⋅(等价无穷小因式替代)2=故原式=2e8.012=--x y 解析：切点为)1,0(xe y +='1，当0=x 时，2='y .所以012)0(21=---=-x y x y 即9.21arctan x xx ++解析：()()2'''1arctan arctan arctan arctan x x x x x x x x x ++=+=10.4解析：考虑幂级数11n n nx ∞-=∑，由1lim1n n n→∞+=可知，该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为(1,1)-，则1(1,1)2x =∈-.记11()n n S x nx ∞-==∑，两边从0到x 积分，得11111()(),(1,1)1xxxn n n n n n xS x dx nxdx nx dx x x x∞∞∞--=======∈--∑∑∑⎰⎰⎰所以21()(),(1,1)1(1)x S x x x x '==∈---所以121111()()4122(1)2n n S n ∞-====-∑注：此题亦可用中学差比数列求和的方法做11.e 解析：[]e dx e xe e xde e dx xe e dx xe xx x x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞+-=-==⎰⎰⎰⎰∞+--∞+-∞+-∞++-001012．解析：当取p 满足()a p b p +=-+即2b ap +=-时积分2222007()2007200722()b a bb px p x x b a aa px p edx xe dx xe dx -++-+-+===⎰⎰⎰13.2π解析：sin 22xdxt x x+∞=⎰⎰+∞21.2sin dt t t ==⎰+∞0sin dt t t 2π.14.43π.解析:如图所示：221V y dxπ=⎰()2211xdx π=-⎰43π=．15.05=---z y x 解析：)1,1,1(16253422---=--=kj is 所求平面方程为0)3()0()2(=+----z y x 即05=---z y x 三、计算题16.解析:3sin limttt t -=→原式.........................................2分203cos 1limt tt -=→..................................................4分t tt 6sin lim0→=....................................................6分61=.........................................................7分17.解析:间断点为()0,1,0,1,2,3.. (2)x k k ππ=--=...................1分1sin )(lim 0-=+→x f x ,0)(lim 0=-→x f x 所以0=x 为第一类跳跃间断点;.......................3分11sinlim )(lim 211-=→→x x f x x 不存在.所以1=x 为第二类间断点；.............5分)2(π-f 不存在,而2cos 2)2(lim 2πππ-=+-→x x x x ,所以2π-=x 为第一类可去点.................6分∞=+--→xx x k x cos 2)2(lim 2πππ,(.........2,1=k )所以2ππ--=k x 为第二类无穷间断点..................7分18.解析:因为22222222111()()x x x t t t f x x t e dt xe dt te dt ---=-=-⎰⎰⎰,所以2224423311()2222x x t x x t f x xe dt x ex ex e dt ----'=+-=⎰⎰,令()0f x '=,则0,1x x ==±.又22421()24x t x f x e dt x e --''=+⎰,则21(0)20t f e dt -''=<⎰,所以2211111(0)(0)(1)22tt f t e dt e e ---=-=-=-⎰是极大值.而1(1)40f e-''±=>,所以(1)0f ±=为极小值.又因为当1x ≥时,()0f x '>；01x ≤<时,()0f x '<；10x -≤<时,()0f x '>；1x <-时,()0f x '<,所以()f x 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞- ,()f x 的单调递增区间为(1,0)(1,)-+∞ .19.解析:两边取对数得y x y x ln ln ln +=...........................3分两边求导得y yx y y x y '+='+11ln ..............................6分从而)1()ln 1(--=x x y x y dx dy .....................................7分20.解析:因为221()1dyt dt y x dx t dt-'==+，2222222231()12(1)(1)2141(),(1)1(1)t d t t t t t t y x dx dt t t t dt-+--⋅+''=⋅=⋅=+++令()0y x '=得1t =±，当1t =时，53x =，13y =-，此时0y ''>，所以13y =-为极小值．当1t =-时，1x =-，1y =，此时0y ''<，所以1y =为极大值．令()0y x ''=得0t =，13x y ==．当0t <时，13x <，此时0y ''<；当0t >时，13x >，此时0y ''>．所以曲线的凸区间为13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，凹区间为13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，拐点为11(,)33．21.解析:cos(3)sin(5)cos(3)[sin(3)cos2cos(3)sin 2]x x x x x +⋅+=++++原式=2sec (3)1ln tan(3)tan 2tan(3)cos2sin 2cos2x dx x Cx +=+++++⎰22.解析:运用第二换元积分法，令sec ,sec tan x t dx t tdt ==，)),0((π∈t ...2分当2x =-时，23t π=；当1x =-时，t π=，........................4分原式=dt t t tt ⎰-π32)tan (sec tan sec ..........................................6分=dt ⎰-π32)1(................................................7分3π-=....................................................8分23.解析:齐次方程为034=+'-''y y y 特征方程0342=+-λλ...........................1分特征根3,1==λλ.................................2分齐次通解x x e c e c Y 321+=............................3分设特解为xAe y 2*=..................................4分代入方程得()x xe eA A A 222384=+-....................5分2-=A ............................................7分x x x e e c e c y 23212-+=.................................8分四、综合题24.解析:（1）证明：1()0n n f x nxn -'=+>，()f x 在上(0,)+∞严格单调增加，且1()0n f n<，2()0n f n>，所以n f 在(0,)+∞上有唯一的零点n a .（2）易知，当n 充分大时，2222()n n n n >-，所以2222222()()0n n f n n n n n-=--<，而2()0n f n >2222(,n a n n n ∈-，有2222(1)(1)(1),n n n n a n n n +-<+<+，由夹逼定理知2lim(1)n n x a e →∞+=25.解析:3030301lim )1(1lim 11limxax bxe e bx x ax bxe e x bx axe k x x x x x x x x --+=+--+=++-=→→→...2分203lim x abxe be e x x x x -++=→(1).............4分xbxe be e x x x x 62lim 0++=→(2).............6分由(1):01)(lim 0=-+=-++→a b a bxe be e xxxx 由(2):021)2(lim 0=+=++→b bxe be e xxxx ...................8分21,21=-=a b .........................................10分26.解析:(1)因为()()()dx x f dx x f dx x f Ta TT aTa a⎰⎰⎰+++=.......1分令,T t x +=()()()dt t f dt T t f x f aa Ta T⎰⎰⎰=+=+0..........3分()()()aTTaf x dx f x dx f x dx ==-⎰⎰⎰..........4分故()()a TTaf x dx f x dx +=⎰⎰....................5分(2)()()dxx f x x ⎰+π20sin ()()()()⎰⎰+++=πππ20sin sin dx x f x x dx x f x x ..1分令u x +=π,...................2分()()()[]()⎰⎰++++=+ππππππ02sin sin duu f u u dx x f x x ()()⎰-+=ππ0sin du u f u u (∵()x f 以π为周期)...........4分故()()()()⎰⎰+=+πππ0202sin dx x f x dx x f x x ...............5分第1页共7页2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（六）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.设)3cos(sin )(xx f =，x -∞<<+∞，则此函数是()A.有界函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数2.下列级数中绝对收敛的是()A.1(1)sin 2nnn π∞=-∑ B.1(1)nn n ∞=-∑C.1sin n n∞=∑ D.1(1)ln(1)2nn n ∞=-+∑3.极限202sin limxx x tdtt dt→⎰⎰的值为()A.1- B.0C.2 D.14.曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积()A.31 B.31-C.1D.-15.二阶微分方程3562sin cos xy y y e x x '''+-=，其特解的形式为()A.3(cos sin )xe a x b x + B.3(cos 2sin 2)xe a x b x +C.3(cos sin )x xe a x b x + D.3(cos 2sin 2)xxe a x b x +第2页共7页非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.6.函数2siny =的连续区间为.7.函数()ln 120y x x =-=在处的n 阶导数()()0n y = .8.曲线)03ln(>+=x xe x y 的渐近线为.9.曲线14123223+-+=x x x y 的拐点为.10.202cos xd x t dt dx =⎰.11.定积分21(2)(1)ex x x dx ++=⎰.12.曲线ln y x =上与直线1=+y x 垂直的切线方程为.13.微分方程()tan sin 2y x y x '+=的通解为.14.已知三角形ABC 的顶点分别是(1,2,3)A =，(3,4,5)B =和(2,4,7)C =，则该三角形的面积为.15.反常积分22(1)xdxx +∞=+⎰.三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16．求tan 01lim(xx x→.17.设函数()f x 满足方程，()2()3sin x xe f x ef x x ππ-+-=，x ∈R ，求()f x 的极值.18.求2131()1x xf x e-=-的间断点，并判别其类型.19.求不定积分arctan⎰.20.已知函数)(x y y =满足微分方程y y y x '-='+122，且0)2(=y ，求)(x y 的极大值和极小值．21.设f x ()为连续函数，且13()3()f x x xf x dx =+⎰，求f x ().22.证明当(,)2x ππ∈ln(1sin )x xπ+<-.23．设3()arcsin f x x x =，求()2008(0)f.四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分.24.已知函数21222+3()lim 1n n n x x xf x x -→∞+=+，求()f x ，并讨论其连续性.25.求连续函数()x ϕ使得0x >时，有1()2()xt dt x ϕϕ=⎰.26.已知曲线0)y a =>与曲线ln y =在点00(,)x y 处有公共切线,求:(1)常数a 及切点00(,)x y ；(2)两曲线与x 轴围成的平面图形的面积S .高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本—浙江专升本辅导领袖品牌2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（六）一、选择题1.A解析：令sin 3xt =，则|(x)||cos(sin 3)|cos 1xf t ==≤，故选A 2.A 3.D解析：由洛必达法则得：2020sin limxx x tdtt dt→⎰⎰1sin lim 220==→xxx ，故选D 4.A解析：如图：曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积3112=-=⎰dx x x ）（，选A 5.B解析：其对应其次方程为'''560y y y +-=，所以特征方程为2560r r +-=，其根为6,1r =-.而右端函数33(x)2sin cos sin 2x x f e x x e x ==，所以3,2λω==，显然32i +不是其特征方程的根.且(x)1,(x)0l n p p ==，所以12(x),Q (x)m m Q 都是常数函数.因此根据定义其特解形式为3(cos 2sin 2)xe a x b x +，故选B.二、填空题6.⎦⎤⎢⎣⎡-21,51解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡-⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<⋃≥-≥⇒≥-≥-+21,510,5121,014150041004104122222x x x x x x x x 7.()21!nn -⋅-解析:由高阶导数公式可知()ln(1)n x +1(1)!(1)(1)n nn x --=-+,所以()()()1(1)!(1)!ln 12(1)22(12)(12)n n n n n n n n x x x ----=-⋅-=---,0.20.40.60.81.21.4xy =2x y =即()(1)!(0)22(1)!(120)n nn nn yn -=-=---⋅.8.3y x e=+解析：3ln(e (x)3lim lim lim ln(e )lne 1x x x x f x k x x x→+∞→+∞→+∞+===+==2213(33ln(e 133lim [(x)]lim [ln(e )]lim lim 11x x x x x e x x b f kx x x x e x x→+∞→+∞→+∞→+∞-+-+=-=+-==-所以3y kx b x e=+=+9.11(,20)22-解析：'26612y x x =+-，''112612()2y x x =+=+令0''=y 得12x =-，且''y 在12x =-两边符号是相反的，所以点11(,20)22-是其拐点.10.2224cos 2cos xt dt x x -⎰解析：()220022cos cos x x d d x t dt x t dt dx dx=⎰⎰()()20222cos cos 2x t dt x xx =-⋅⎰20224cos 2cos xt dt x x =-⎰.11.31(1)2e -解析：22211(2)(2)2(2)1300111(1)e e (2)e (1)222xx x x x x x dx d x x e ++++=+==-⎰⎰12.1-=x y 解析：因为直线1=+y x 的斜率11k =-，所以与其垂直的直线的斜率2k 满足121k k =-，所以21k -=-，即21k =，曲线ln y x =上与直线1=+y x 垂直的切线方程的斜率为1，即11)(ln =='='xx y ，得1x =，把1x =代入ln y x =，得切点坐标为)0,1(，根据点斜式公式得所求切线方程为：)1(10-⋅=-x y ，即1-=x y13.212cos cos ,y x C x =-+C 1为任意实数解析：先解()'tan 0y x y +=，得：cos ,y C x =C 为任意实数令*()cos y u x x =,代入原方程，得：1()2cos ,u x x C =-+C 1为任意实数方程的通解为：212cos cos ,y x C x =-+C 1为任意实数14.解析：(2,2,2)AB = ，(1,2,4)AC = ，11||||sin ||22ABC S AB AC A AB AC ∆=∠=⨯222462124i j kAB AC i j k ⨯==-+，ABC S ∆==15.21解析：222222001111(1)2(1)212xdx dx x x x +∞+∞+∞==-⋅=+++⎰⎰三、计算题16.解析：tan 01lim()xx x→tan ln 0lim x x x e -⋅→=………………………………………………1分ln lim 1tan x x xe→-=……………………………………………………………3分2021lim sec tan x x xx e →--=…………………………………………………………5分20tan lim0sec 1x xxee →===……………………………………………………7分17.解析：由条件x ∀，()2()3sin xxe f x ef x xππ-+-=∴有()2()3sin x x e f x e fx xππ--+=解方程得()sin xe f x x=()sin x f x e x-='()(cos sin )x f x e x x -=-含'()0f x =得可能极值点4k nx k π=+k 整数''()2cos xf x xe -=-∴当24x k ππ=+时有极大值(2)422k e ππ-+(21)4x k ππ=++时极小值(2)42k e πππ-++-18.解析：当12x =时，()f x 分母为0无定义，()f x 间断…………………1分且21113221lim ()lim1x x x xf x e-→→==∞-，12x =为()f x 的第二类间断点…………3分当0x =时，213x x-分母为0无定义，()f x 间断……………………………4分且210003211lim ,lim ()lim 131x x x x xx f x xe +++-→→→-=-∞==-…………………………………5分210003211lim ,lim ()lim 131x x x x xx f x xe----→→→-=-∞==-……………………………………6分0x =为()f x 的第一类间断点中的可去间断点………………………………7分19.解析：令2x t =，2dx tdt = (2)分2arctan t tdt =⎰⎰………………………………………………………3分2221arctan 1t t t dt t =-+⎰…………………………………………………………4分221arctan 11t t dt t =--+⎰...............................................................5分2arctan arctan t t t t C =-++ (6)分arctan x C =………………………………………………7分20.解析：把方程化为标准形式得到221)1(x dx dyy -=+，这是一个可分离变量的一阶微分方程，两边分别积分可得方程通解为：C x x y y +-=+333131，由0)2(=y 得32=C ，即32313133+-=+x x y y ．令01122=+-=y x dx dy ，得1±=x ，且可知32222222)1()1(2)1(2y x y y x dx y d +--+-=；当1=x 时，可解得1=y ，01<-=''y ，函数取得极大值1=y ；当1-=x 时，可解得0=y ，02>=''y ，函数取得极小值0=y ．21.解析：令A f x dx =⎰()01，则………………………………………………1分f x x x f x dx x Ax ()()=+=+⎰31333…………………………………3分()⇒=+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎰⎰f x dx x Ax dx x Ax A ()013014201314321432…………6分即A A A =+⇒=-143212………………………………………………7分于是f x x x ()=-332……………………………………………………8分22.解析：令t x π=-，则(0,)2t π∈＜ln(1sin )t t +，即要证cos 1sin t t t +＜ln(1sin )t +，而0cos ln(1sin )1sin t t dt t t =++⎰且cos 11sin 1sin t t t'-⎛⎫= ⎪++⎝⎭＜0，0cos ln(1sin )1sin tx t dx x ∴+=+⎰＞0cos cos 1sin 1sin t t t tdx t t =++⎰得证21.解析：(arcsin )x '=,21(21)!!12!nnn n n +∞=-=+∑，两边从0到x 积分得211(21)!!arcsin 2!(21)n n n n x x x n n +∞+=-=++∑,即2441(21)!!()2!(21)n n n n f x x x n n +∞+=-=++∑,()20081002(2003)!!(0)2008!21002!2005f =⋅四、综合题24.解析：当1x <时，2lim 0nn x→∞=，则2()23f x x x =+……………………1分当1x >时，2lim 0nn x-→∞=，则1221222+31()lim 1n n n n x x x f x x x----→∞+==+…………2分当1x =时，则()3f x =………………………………………………………3分当1x =-时，则()1f x =-……………………………………………………4分所以223,11,1()1,13,1x x x x f x xx x ⎧+<⎪⎪>⎪=⎨⎪-=-⎪=⎪⎩……………………………………………………6分111lim ()lim 1x x f x x --→-→-==-，211lim ()lim 231x x f x x x ++→-→-=+=-，所以函数在1x =-处连续…………………………………………………8分111lim ()lim 1x x f x x --→→==，211lim ()lim 235x x f x x x ++→→=+=，所以函数在1x =处不连续，综上可得，()f x 在1x ≠处都是连续的……………10分25.解析：令xt u =，……………………………………………………………1分则100()()()xxu duu xt dt u d xxϕϕϕ==⎰⎰⎰，………………………………………3分由题可得()2()xu dux xϕϕ=⎰，即0()2()xu du x x ϕϕ=⎰……………………………4分上式两边同时关于x 求导得:'()2()2()x x x x ϕϕϕ=+,即'()2()0x x x ϕϕ+=…………………………………7分显然，该方程是可分离变量方程，从而解得()x ϕ=……………………10分26.解析：利用00(,)x y 在两条曲线上及两曲线在00(,)x y 处切线斜率相等列出三个方程,由此,可求出00,,a x y ,然后再求平面图形的面积S .(1)过曲线上已知点00(,)x y 的切线方程为00()y y k x x -=-,其中,当0()y x '存在时,0()k y x '=.由y =y '=.由lny =知12y x '=.由于两曲线在00(,)x y12x =,得021x a =.将021x a =分别代入两曲线方程,有00ln 1ln y y ====.于是20211,a x e e a===,从而切点为2(,1)e .(2)两曲线与x 轴围成的平面图形的面积S 为12220()y S e e y dy =-⎰122301123y e e y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭211.62e =-第1页共7页2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（三）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1．设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()0f x >,则方程1()0()xxabf t dt dt f t +=⎰⎰在开区间(,)a b 内的根有()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个2．设在[0,1]上()0f x ''>,则(0)f '、(1)f '、(1)(0)f f -或(0)(1)f f -的大小顺序是()A.(1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B.(1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C.(1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D.(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->3．lim lnn →∞等于()A.221ln xdx ⎰.B.212ln xdx ⎰.C.212ln(1)x dx +⎰.D.221ln (1)x dx+⎰4．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A．⎰∞-0dx e xB．⎰+∞1xdx C．⎰∞--0dxe xD．⎰∞-0cos xdx5．设)11ln()1(nu nn +-=,则()。

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B. x3 3x 3
C. x3 3x 2
D. x3 3x 1
2. 已知 a 为常数， f (x) 2a ，则 lim f (x h) f (x) 等于（）
h0
h
A. 2h
B. a 2a1
C. 2a ln 2
D. 0
3. 已知 y 2 x x 2 e2 ，则 y 等于（）
11.设 lim1 2 kx e4 ，则 k
.
x x
12. lim x 2 4x x x 4x 2 x
13.设 y ln(a 2 x 2 ) ，则 dy
. .
14.函数 y x ln(1 x) 的驻点为 x
.
15.设 f
B. f (x)dx [x ln(x 1)] C D. [x ln(x 1)]dx f (x) C
7.
设
f
(
x)
为连续函数，则
1
0
f
x dx 等于 2
（
）
A. f 1 f (0) 2
B.
2
f
1 2

f
(0)
.
u v
三、解答题：本大题共 8 个小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤。
21.（本题满分
8
分）计算
lim
x
1

cos x2
x
.
22. （本题满分 8 分）设函数 y e x ，求 dy . sin x
23.
（本题满分
8
分）计算

1 sin x cos 2 x
dx
.
24. （本题满分 8 分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为 0.6.和 0.8，求此密码被破译的概率.
x
x
1 x
，则
f
x
x1
.
16. xd cos x
.
17.设
f
(x)

x
0
arctan
tdt (x 0) ，则 f (1)
.
18.若
a (x4
a
sin
x

x 2 )dx

2 3
，则
a

.
19.已知 z x y ，则 z y
(1,1)

.
20.已知 z f (xy, x 2 ) ，且 f , f 都存在，则 dz
（）
A. (1 xy)e xy B. x(1 y)e xy
C. y(1 x)e xy D. xye xy
10. 若事件 A 与 B 为互斥事件，且 P( A) 0.3, P( A B) 0.8 ，则 P(B) 等于（）
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.5
D.0.6
二、填空题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，把答案填在题中横线上。
25.
e
（本题满分 8 分）计算 1
x
ln x3
x
dx
.
26.（本题满分 10 分）设函数 y ax3 bx c 在点 x 1处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数 a, b, c .
27.（本题满分 10 分）设函数 y y(x) 是由方程 cos(xy) x y 所确定的隐函数，求函数曲线 y y(x) ，
2019年专升本高等数学模拟试题（01）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.设 f (x) x3 3x lim f (x) ，则 f (x) 等于（） x1
A. x3 3x 4
过点（0，1）的切线方程.
28.（本题满分 10 分）求函数 z x 2 y 2 在条件 2x y 5 下的极值.
1 ex
D.
ex

1 ex
5.
已知
f (x) sin
x
，则
f
等于
（
）
2
3
A. 3 4
B. 1 4
C. 1 2
D. 3
6. 设 f (x) 的一个原函数为 x ln(x 1) ，则下列等式成立的是（）
A. f (x)dx x ln(x 1) C C. x ln(x 1)dx f (x) C
A. 2 x 2x e2
B. 2 x ln x 2x 2e
C. 2 x ln 2 2x
D. x 2 x1 2 x
4. 已知 f (x) x ln x, g(x) e x ，则 d f [g(x)]等于（） dx
A.
1

1 ex
B. 1 e x
C.Leabharlann exC.1 2

f

1 2

f (0)
D. f (2) f (0)

8.广义积分 1
f
(arctan 1 x2
x)dx
等于
（
）
A.

f
(u)du
4

B. 2 f (u)du
4

C. f (u)du 4

D. f (u)du 3
9. 设 z e xy ，则 2 z 等于 xy