2020年湖北省武汉市中考数学试卷(附答案解析)
2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2-的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．0xB ．2xC ．2x -D ．2x3．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )A ．两个小球的标号之和等于1B ．两个小球的标号之和等于6C ．两个小球的标号之和大于1D ．两个小球的标号之和大于64．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A ．13B ．14C ．16 D ．187．（3分）若点1(1,)A a y -，2(1,)B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是( )A ．1a <-B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a >8．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：)L 与时间x （单位：)min 之间的关系如图所示，则图中a 的值是( )A ．32B ．34C ．36D ．389．（3分）如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是( )A ．532B ．33C ．32D ．4210．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32⨯方格纸片．把“L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的66⨯方格纸片，将“L ”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是( )A ．160B ．128C ．80D ．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2(3)-的结果是__．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：)h ，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是__．13．（3分）计算2223m nm n m n --+-的结果是__． 14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D ∠=︒，则BAC ∠的大小是__．15．（3分）抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a <经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，下列四个结论：①一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-； ②若点1(5,)C y -，2(,)D y π在该抛物线上，则12y y <； ③对于任意实数t ，总有2at bt a b +-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2(ax bx c p p ++=为常数，0)p >的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是__（填写序号）．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF 为折痕，1AB =，2AD =．设AM 的长为t ，用含有t 的式子表示四边形CDEF 的面积是__．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：35422[(3)]a a a a +÷．18．（8分）如图直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，且//EM FN ．求证：//AB CD ．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了__名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是__；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．（8分）在85⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0)O，(3,4)C．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成B，(5,0)A，(8,4)画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90︒，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使45∠=︒（保留画图过程的痕迹）；BCE（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）如图，在Rt ABC∆中，90∠=︒，以AB为直径的O交AC于点D，AEABC与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分BAE∠；（2）若CD DE =，求sin BAC ∠的值．22．（10分）某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件)之间具有函数关系2y ax bx =+．当10x =时，400y =；当20x =时，1000y =．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a ，b 的值；（2）当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？ （3）从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）．23．（10分）问题背景 如图（1），已知ABC ADE ∆∆∽，求证：ABD ACE ∆∆∽； 尝试应用 如图（2），在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，AC 与DE 相交于点F ，点D 在BC 边上，3ADBD=，求DF CF 的值； 拓展创新 如图（3），D 是ABC ∆内一点，30BAD CBD ∠=∠=︒，90BDC ∠=︒，4AB =，23AC =，直接写出AD 的长．24．（12分）将抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；（2）如图（1），点A 在抛物线1C （对称轴l 右侧）上，点B 在对称轴l 上，OAB ∆是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；（3）如图（2），直线(0y kx k=≠，k为常数）与抛物线2C交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线4y xk=-与抛物线2C交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．【试题答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A【解答】解：实数2-的相反数是2，2．D【解答】解：由题意得：20x-，解得：2x，3．B【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；4．C【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；5．A【解答】解：从左边看上下各一个小正方形．6．C【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是21 126=；7．B【解答】解：0k<，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的同一支上， 12y y >，11a a ∴->+， 此不等式无解；②当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的两支上， 12y y >，10a ∴-<，10a +>，解得：11a -<<， 8．C【解答】解：由图象可知，进水的速度为：2045(/)L min ÷=， 出水的速度为：5(3520)(164) 3.75(/)L min --÷-=， 第24分钟时的水量为：20(5 3.75)(244)45()L +-⨯-=， 2445 3.7536a =+÷=．9．D【解答】解：连接OD ，交AC 于F ，D 是AC 的中点，OD AC ∴⊥，AF CF =， 90DFE ∴∠=︒， OA OB =，AF CF =， 12OF BC ∴=， AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，在EFD ∆和ECB ∆中 90DFE ACB DEF BECDE BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFD ECB AAS ∴∆≅∆，DF BC ∴=， 12OF DF ∴=， 3OD =，1OF ∴=，2BC ∴=，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =-，AC ∴=10．A【解答】解：观察图象可知（4）中共有45240⨯⨯=个32⨯的长方形， 由（3）可知，每个32⨯的长方形有4种不同放置方法， 则n 的值是404160⨯=．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 33=． 12． 4.5【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6， 所以这组数据的中位数为454.52+=， 13．1m n- 【解答】解：原式2()3()()()()m n m nm n m n m n m n --=-+-+-223()()m n m nm n m n --+=+-()()m nm n m n +=+-1m n=-． 14． 26︒【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 102ABC D ∴∠=∠=︒，AD BC =， AD AE BE ==，BC AE BE ∴==，EAB EBA ∴∠=∠，BEC ECB ∠=∠，2BEC EAB EBA EAB ∠=∠+∠=∠，2ACB CAB ∴∠=∠，3180180102CAB ACB CAB ABC ∴∠+∠=∠=︒-∠=︒-︒，26BAC ∴∠=︒， 15． ①③【解答】解：抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a <经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，∴当0y =时，20ax bx c =++的两个根为12x =，24x =-，故①正确；该抛物线的对称轴为直线2(4)12x +-==-，函数图象开口向下，若点1(5,)C y -，2(,)D y π在该抛物线上，则12y y >，故②错误；当1x =-时，函数取得最大值y a b c =-+，故对于任意实数t ，总有2at bt c a b c ++-+，即对于任意实数t ，总有2at bt a b +-，故③正确；对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2(ax bx c p p ++=为常数，0)p >的根为整数，则两个根为3-和1或2-和0或1-和1-，故p 的值有三个，故④错误；16．211144t t -+ 【解答】解：连接DM ，过点E 作EG BC ⊥于点G ，设DE x EM ==，则2EA x =-，222AE AM EM +=，222(2)x t x ∴-+=，解得214t x =+，214t DE ∴=+，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF DM ∴⊥，90ADM DEF ∠+∠=︒，EG AD ⊥，90DEF FEG ∴∠+∠=︒，ADM FEG ∴∠=∠，tan 21AM t FG ADM AD ∴∠===， 2t FG ∴=， 214t CG DE ==+， 2142t t CF ∴=-+， ()211111244CDEF S CF DE t t ∴=+⨯=-+四边形．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式882(9)a a a =+÷8210a a =÷610a =．18．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到FEB EFC ∠=∠，进而得出//AB CD ．【解答】证明：//EM FN ，FEM EFN ∴∠=∠，又EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，FEB EFC ∴∠=∠，//AB CD ∴．19．【分析】（1）由C 类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360︒乘以样本中D 类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据A 、B 、C 、D 四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A 的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中B 类别人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为915%60÷=（名)，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是1360660︒⨯=︒，故答案为：60，6︒；（2）A 类别人数为60(3691)14-++=（名)，补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有362000120060⨯=（名)． 20．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B 点的对称点D 即可；（2）作出BC 为边的正方形，找到以C 点为一个顶点的对角线与AB 的交点E 即为所求；（3）利用网格特点，作出E 点关于直线AC 的对称点F 即可．【解答】解：（1）如图所示：线段CD 即为所求；（2）如图所示：BCE ∠即为所求；（3）连接(5,0)，(0,5)，可得与AC 的交点F ，点F 即为所求，如图所示：21．【分析】（1）连接OD ，如图，根据切线的性质得到OD DE ⊥，则可判断//OD AE ，从而得到1ODA ∠=∠，然后利用2ODA ∠=∠得到12∠=∠；（2）连接BD ，如图，利用圆周角定理得到90ADB ∠=︒，再证明23∠=∠，利用三角函数的定义得到sin 1DE AD∠=，sin 3DC BC ∠=，则AD BC =，设CD x =，BC AD y ==，证明CDB CBA ∆∆∽，利用相似比得到::()x y y x y =+，然后求出x 、y 的关系可得到sin BAC ∠的值．【解答】（1）证明：连接OD ，如图，DE 为切线，OD DE ∴⊥，DE AE ⊥，//OD AE ∴，1ODA ∴∠=∠，OA OD =，2ODA ∴∠=∠，12∴∠=∠，AD ∴平分BAE ∠；（2）解：连接BD ，如图，AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，290ABD ∠+∠=︒，390ABD ∠+∠=︒，23∴∠=∠，sin 1DE AD∠=，sin 3DC BC ∠=， 而DE DC =，AD BC ∴=，设CD x =，BC AD y ==，DCB BCA ∠=∠，32∠=∠，CDB CBA ∴∆∆∽，::CD CB CB CA ∴=，即::()x y y x y =+，整理得220x xy y ++=，解得15x y -+=或15x y --（舍去）， 51sin 3DC BC -∴∠== 即sin BAC ∠51-22．【分析】（1）利用待定系数法即可求出a ，b 的值；（2）先根据（1）的结论得出y 与x 之间的函数关系，从而可得出A ，B 两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，则从A 城运往D 地的产品数量为(20)n -件，从B 城运往C 地的产品数量为(90)n -件，从B 城运往D 地的产品数量为(1020)n -+件，从而可得关于n 的不等式组，解得n 的范围，然后根据运费信息可得P 关于n 的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：10010400400201000a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：130a b =⎧⎨=⎩． 1a ∴=，30b =；（2）由（1）得：230y x x =+，设A ，B 两城生产这批产品的总成本为w ，则23070(100)w x x x =++-2407000x x =-+，2(20)6600x =-+，由二次函数的性质可知，当20x =时，w 取得最小值，最小值为6600万元，此时1002080-=．答：A 城生产20件，B 城生产80件；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ， 则从A 城运往D 地的产品数量为(20)n -件，从B 城运往C 地的产品数量为(90)n -件，从B 城运往D 地的产品数量为(1020)n -+件，由题意得：20010200n n -⎧⎨-+⎩， 解得1020n ，3(20)(90)2(1020)P mn n n n ∴=+-+-+-+，整理得：(2)130P m n =-+，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当02m <，1020n 时，P 随n 的增大而减小，则20n =时，P 取最小值，最小值为20(2)1302090m m -+=+；②当2m >，1020n 时，P 随n 的增大而增大，则10n =时，P 取最小值，最小值为10(2)13010110m m -+=+．答：02m <时，A ，B 两城总运费的和为(2090)m +万元；当2m >时，A ，B 两城总运费的和为(10110)m +万元．23．【分析】问题背景 由题意得出AB AC AD AE =，BAC DAE ∠=∠，则BAD CAE ∠=∠，可证得结论； 尝试应用连接EC ，证明ABC ADE ∆∆∽，由（1）知ABD ACE ∆∆∽，由相似三角形的性质得出3AE AD EC BD ==，ACE ABD ADE ∠=∠=∠，可证明ADF ECF ∆∆∽，得出3DF AD CF CE ==，则可求出答案．拓展创新过点A 作AB 的垂线，过点D 作AD 的垂线，两垂线交于点M ，连接BM ，证明BDC MDA ∆∆∽，由相似三角形的性质得出BD DC MD DA=，证明BDM CDA ∆∆∽，得出3BM DM CA AD==，求出6BM =，由勾股定理求出AM ，最后由直角三角形的性质可求出AD 的长．【解答】问题背景证明：ABC ADE ∆∆∽，∴AB AC AD AE=，BAC DAE ∠=∠， BAD CAE ∴∠=∠，AB AD AC AE=， ABD ACE ∴∆∆∽；尝试应用解：如图1，连接EC ，90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，ABC ADE ∴∆∆∽，由（1）知ABD ACE ∆∆∽，∴3AE AD EC BD==ACE ABD ADE ∠=∠=∠， 在Rt ADE ∆中，30ADE ∠=︒，∴3AD AE=∴333AD AD AE EC AE CE=⨯=⨯=． ADF ECF ∠=∠，AFD EFC ∠=∠，ADF ECF ∴∆∆∽，∴3DF AD CF CE==． 拓展创新解：如图2，过点A 作AB 的垂线，过点D 作AD 的垂线，两垂线交于点M ，连接BM ，30BAD ∠=︒，60DAM ∴∠=︒，30AMD ∴∠=︒，AMD DBC ∴∠=∠，又90ADM BDC ∠=∠=︒，BDC MDA ∴∆∆∽，∴BD DC MD DA=， 又BDC ADM ∠=∠，BDC CDM ADM ADC ∴∠+∠=∠+∠， 即BDM CDA ∠=∠，BDM CDA ∴∆∆∽，∴3BM DM CA AD== 23AC =2336BM ∴==，2222645AM BM AB ∴=-=-=152AD AM ∴== 24．【分析】（1）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式；（2）过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD AC ⊥于点D ，设(A a ，2(2)6)a --，则2BD a =-，2|(2)6|AC a =--，再证明ABD OAC ∆≅∆，由全等三角形的性质得a 的方程求得a 便可得A 的坐标；（3）由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组，求出M 、N 点的坐标，进而求得MN 的解析式，再根据解析式的特征得出MN 经过一个定点．【解答】解：（1）抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ， 21:(2)6C y x ∴=--，将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．22:(22)6C y x ∴=-+-，即26y x =-；（2）过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD AC ⊥于点D ，如图1， 设(A a ，2(2)6)a --，则2BD a =-，2|(2)6|AC a =--，90BAO ACO ∠=∠=︒，90BAD OAC OAC AOC ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAD AOC ∴∠=∠，AB OA =，ADB OCA ∠=∠，()ABD OAC AAS ∴∆≅∆，BD AC ∴=，22|(2)6|a a ∴-=--，解得，4a =，或1a =-（舍)，或0a =（舍)，或5a =，(4,2)A ∴-或(5,3)；（3）把y kx =代入26y x =-中得，260x kx --=，E F x x k ∴+=，2(,)22k k M ∴，把4y x k =-代入26y x =-中得，2460x x k +-=， ∴4G H x x k +=-， 2(N k ∴-，28)k ， 设MN 的解析式为(0)y mx n m =+≠，则 222228k k m n m n kk ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得，242k m k n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线MN 的解析式为：242k y x k-=+， 当0x =时，2y =，∴直线24:2k MN y x k-=+经过定点(0,2)， 即直线MN 经过一个定点．。
2020年湖北省武汉市中考数学试卷-最新整理
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C ．D ．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A ．B ．1C ．D ．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）已知反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N 是（异于A、B）上两点，C 是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E 两点的运动路径长的比是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x2﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O 到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．3（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）424．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y ＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．52019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C ．D ．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、三个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）6A ．B ．C ．D ．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A ．B ．C ．D ．7【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）已知反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，8∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N 是（异于A、B）上两点，C 是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E 两点的运动路径长的比是（）A ．B ．C ．D ．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是，点C 的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，9∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB ＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是，点C 的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE ＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x ﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O 到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P（t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，求出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）2﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．。
2020年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解析：由相反数的定义可知：﹣2的相反数是2．参考答案：解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．点拨：本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2解析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．参考答案：解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．点拨：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6解析：分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．参考答案：解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．点拨：本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．参考答案：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．点拨：此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．解析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．参考答案：解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解析：根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．参考答案：解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．点拨：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a ＞1解析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．参考答案：解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．点拨：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．8．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38解析：根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．参考答案：解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．点拨：此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．9．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解析：连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF ＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC ＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．参考答案：解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．点拨：本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48解析：对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．参考答案：解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．点拨：此题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是3．解析：根据二次根式的性质解答．参考答案：解：＝＝3．故答案为：3．点拨：解答此题利用如下性质：＝|a|．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5．解析：根据中位数的定义求解可得．参考答案：解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．点拨：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）计算﹣的结果是．解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．参考答案：解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．点拨：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE ＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是26°．解析：根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．点拨：本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是①③（填写序号）．解析：根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．参考答案：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．点拨：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M 处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解析：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，证得∠ADM＝∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案．参考答案：解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．点拨：本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思想是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解析：原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．参考答案：解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．点拨：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．解析：根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．参考答案：证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．点拨：本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是6°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？解析：（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案．参考答案：解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．解析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出BC为边的正方形，找到以C点为一个顶点的对角线与AB的交点E即为所求；（3）利用网格特点，作出E点关于直线AC的对称点F即可．参考答案：解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所示：点拨：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．解析：（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到OD⊥DE，则可判断OD∥AE，从而得到∠1＝∠ODA，然后利用∠2＝∠ODA得到∠1＝∠2；（2）连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再证明∠2＝∠3，利用三角函数的定义得到sin∠1＝，sin∠3＝，则AD ＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，证明△CDB∽△CBA，利用相似比得到x：y＝y：（x+y），然后求出x、y的关系可得到sin∠BAC的值．参考答案：（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B 两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．解析：（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；（2）先根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．参考答案：解：（1）由题意得：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m ＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．点拨：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数和二次函数的相关性质是解题的关键．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD ∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．解析：问题背景由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出＝3，则可求出答案．拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质得出，证明△BDM∽△CDA，得出，求出BM＝6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．参考答案：问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠ADC，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．点拨：此题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．解析：（1）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，设A （a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，再证明△ABD≌△OAC，由全等三角形的性质得a的方程求得a便可得A 的坐标；（3）由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组，求出M、N点的坐标，进而求得MN的解析式，再根据解析式的特征得出MN经过一个定点．参考答案：解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．点拨：本题是一个二次函数综合题，主要考查了平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，待定系数法，求函数图象的交点问题，第（2）小题关键是证明三角形全等，第（3）题关键是求出M、N点的坐标及直线MN的解析式．。
2024年湖北武汉中考数学试卷试题解读及答案解析
2024年中考数学真题完全解读（武汉卷）审视2024年武汉市中考数学试卷，我们可以明显感受到与去年相比，题型与知识点的考查方式保持了一贯的稳定，整体难度适宜，而且考察手法愈发巧妙多变，要求学生对知识点有深入的理解和灵活的运用。
在历经三次模拟考试的磨砺后，24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性，还在持续的创新与变化中，丰富了知识点的维度和命题的广度。
试卷的四大模块一一数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。
与23年相比，数与式部分稍有减少，具体体现在无理数的举例开放题上少了3分，而几何部分则增加了3分，主要涉及平行线和角的计算。
试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致，基础题占据了约81分，即67.5%的比例，中档题和压轴题则分别占据了27分和12分，占比分别为22.5%和10%o然而，任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。
例如，选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答，而其他9题则较为常规。
填空第15题的几何小综合，无疑是今年考试的一个难点，涉及到面积的转化和相似的构造，这对于许多学生来说都是一大考验。
在解答题中，17〜22题延续了以往的考查方式，但21题对格点作图提出了更高的要求，需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握；23题的几何大综合虽然整体考查方式未变，但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点，进行巧妙的构造和推理；24题的二次函数大综合虽然思路清晰，但由于计算量巨大，对学生的计算能力提出了极大的挑战。
因此，学生在后期的备考中，需要巩固基础知识，立足课本，提高解题的熟练度和计算能力，这样才能在中考中应对自如，冲刺高分！姓题型新变化选择题、填空题、解答题的题量与分值相较于往年没有发生变化；罗列部分试题新思路第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象；第10题是新载体，需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题；第13题的分式计算演变成了分式方程；第15题是几何计算题，原为第16题的位置，被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。
湖北省2020年中考数学试卷(含答案)
湖北省 中考数学试卷注意事项：1、本试卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名填在答题卡的指定位置内. 一、选择题(每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分)1.-2015的绝对值是A ．-2015B .2015 C.12015D. 120152. 如图，已知，直线a ∥b ，∠1=36°，则∠2等于： A ．36° B.54° C. 126° D .144°3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是：A ．B ． C. D ．4. 如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，相似比为3，将AB 在第一象限内放大， A 点的对应点C 的坐标为： A ．(3，6) B.(9,3) C. (-3,-6) D.(6,3)5. 小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期 每天的最高气温的中位数是: A ．22℃ B ．23℃ C ．24℃ D ．25℃6.下列各式计算正确的是:A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a •a 2=a 3C ．a 8÷a 2=a 4D ． a 2+a 3=a 57.已知，当x=2时，ax 3+bx+7的值是9，当x= -2时，ax 3+bx+11的值是： A ． 9 B ．5 C ．-9 D ．无法确定 8. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是：第1个 第2个 第3个A ．50B ．54C ．59D ．659.如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速星 期一 二 三 四 五 六 日最高气温（℃） 22 24 23 27 24 23 20yxOA BCDGCDBA F EN M 运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C .已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ 。
2020年湖北省武汉市洪山区中考数学限时检测试卷
中考数学限时检测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. -2B. -C. 2D.2.函数y=中的自变量x的取值范围是（）A. x≠B. x≥1C. x＞D. x≥3.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于124.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.6.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A.B.C.D.7.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）A. B. C. D.8.若点A（x1，1）、B（x2，-2）、C（x3，-3）在反比例函数y=-的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x3＜x1＜x2D. x2＜x1＜x39.如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个10.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x-+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点之间的距离，则A2B2+…+A2019B2019的值是（）A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的平方根为______．12.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：110，105，89，91，105．这组数据的中位数是______．13.化简+的结果是______．14.如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=54°，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是______．15.如图，过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：（π-3.14）0-（）-2+-．18.如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．19.为深入开展校园阳光一小时活动，九年级（1）班学生积极参与锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图：请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）（扇形图中）跳绳部分的扇形圆心角为______度，该班共有______人；训练后，篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是______，众数是______；（2）老师决定从选择跳绳训练的3名女生和1名男生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率．20.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH=9，tan C=，求直径AB的长．22.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用60天的时间销售一种成本为10元每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m（件）、销售单价n（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②n与x的函数关系式为：n=．（1）求出第15天的日销售量；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出在60天内该产品的最大利润．（3）在该产品的销售过程中，共有______天销售利润不低于2322元．（请直接写出结果）23.如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN=∠DAM，设AM=x，DN=y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．24.如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）=4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为|-2|=2，故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数求解．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：函数y=中：2x-1≥0，解得：x≥．故选：D．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线，根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．6.【答案】D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的容器形状．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，由选项图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．7.【答案】C【解析】解：列表：第二次0102030第一次0--1020301010--3040202030--5030304050--从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）==．故选：C．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵反比例函数为y=y=-中的-（k2+1）＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵A（x1，1）、B（x2，-2）、C（x3，-3）∴x1＜0，点B、C位于第四象限，∴x2＞x3＞0．∴x1＜x3＜x2故选：B．依据反比例函数为y=（k＜0），可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到x1、x2、x3的大小关系．本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10.【答案】B【解析】解：将n=2，3，4…分别代入抛物线y=x2-x-+得：y=x2-x+y=x2-x+y=x2-x+…分别解得：x1=，x2=；x3=，x4=；x5=，x6=…∴A2B2=-A3B3=-A4B4=-…∴A2019B2019=-∴A2B2+…+A2019B2019=-+-+-+…+-=-=故选：B．将n=2，3，4…分别代入抛物线y=x2-x-+得到若干抛物线解析式，然后分别求得它们与x轴的交点横坐标，再利用规律求和即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，发现抛物线的交点横坐标之间的规律是解题的关键．11.【答案】±【解析】解：的平方根为±=±．故答案为：±．根据平方根的定义求解．本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12.【答案】105【解析】解：题目中数据共有5个数，按从小到大排列：89，91，105，105，110，位于中间的数是105，故这组数据的中位数是105．故答案为：105．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题主要考查了确定一组数据的中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.【答案】【解析】解：+=+==；故答案为：．利用分式的基本性质先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后进行加减即可．此题考查了分式的加减，掌握分式加减法则是解题的关键，14.【答案】63°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADF=∠AEF，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AFE=∠ADE，∵∠DAE=54°，AD=AE，∴∠ADE=（180°-54°）=63°，∴∠AFE=63°，故答案为：63°．证明△BAD≌△CAE，推出∠ADF=∠AEF，推出A，E，D，F四点共圆，利用圆周角定理解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识．证明△BAD≌△CAE 是解答本题的关键．15.【答案】6【解析】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A（m，），∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+（DH+AF）×FH+S△HDC=k+×2m+=k++=12，∴2k=12，∴k=6；故答案为6；连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=12；即可求解；本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB=AC=5，BC=4，∴BM=CM=2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB=8，设BD=x，则DG=8-x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH=DG=8-x，∴S△BDE===，当x=4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB=AC=5，BC=4，得到BM=CM=2，易证△AMB∽△CGB，求得GB=8，设BD=x，则DG=8-x，易证△EDH≌△DCG，EH=DG=8-x，所以S△BDE===，当x=4时，△BDE面积的最大值为8．本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=1-4+3-2=-2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由如下：如图所示：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE=EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【解析】先由等腰三角形的性质得出AE⊥BC，再证四边形AECD是平行四边形，即可得出四边形AECD是矩形．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．19.【答案】36 40 5 5【解析】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-50%-20%-10%-10%）=36°；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是×（3×2+4×5+5×7+6×4+7+8）=5，故答案为：36，40，5，5．（2）列表如下：男女1女2女3男---（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）---（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）---（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）---∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好选中两名女生的概率为=．（1）用360°乘以跳绳部分对应的百分比可得其圆心角度数，篮球人数除以其所占百分比即可得总人数，再根据众数和中位数的概念求解可得；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到两名女生的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【解析】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质．（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．21.【答案】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90°，∵∠AOE=2∠C，∠CAE=2∠C，∴∠CAE=∠AOE，∴∠E+∠AOE=90°，∴∠EAO=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴tan C=tan∠ODB==，∴设HF=3x，DF=4x，∴DH=5x=9，∴x=，∴DF=，HF=，∵∠C=∠FDH，∠DFH=∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴=，∴CF==，∴AF=CF=，设OA=OD=x，∴OF=x-，∵AF2+OF2=OA2，∴（）2+（x-）2=x2，解得：x=10，∴OA=10，∴直径AB的长为20．【解析】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）根据垂径定理得到OE⊥AC，求得∠AFE=90°，求得∠EAO=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠ODB=∠C，求得tan C=tan∠ODB==，设HF=3x，DF=4x，根据勾股定理得到DF=，HF=，根据相似三角形的性质得到CF==，求得AF=CF=，设OA=OD=x，根据勾股定理即可得到结论．22.【答案】14【解析】解：（1）设m与x的函数关系式为：m=kx+b，当x=1时，m=98；当x=4时，m=92，∴，解得：，∴m与x的函数关系式为：m=-2x+100，∴当x=15时，m=-2×15+100=70；（2）根据题意，可知：当1≤x≤20时，y=m（n-10）=（-2x+100）（x+30-10）=-2（x-15）2+2450，∴当x=15时，y有最大值2450，当20≤x≤60时，y=m（n-10）=40（-2x+100）=-80x+4000，∵y随x的增大而减小，∴当x=20时，y有最大值为：-1600+4000=2400，综上所述，60天内该产品的最大利润为2450；（3）根据题意，当1≤x≤20时，-2（x-15）2+2450≥2322，解得：7≤x≤20，当20≤x≤60时，-80x+4000≥2322，解得：x≤，综上所述，销售利润不低于2322元有14天，故答案为：14．（1）利用待定系数法，求出m与x的关系式，再将x=15代入，求出m的值即可；（2）分两种情况：当1≤x≤20时和当20≤x≤60时，分别用y=m（n-10）求出y与x的关系，再求出其最大值即可；（3）分两种情况：当1≤x≤20时和当20≤x≤60时，分别求出利润不低于2322元的x的取值范围，即可得解．本题主要考查二次函数的应用及一次函数的应用，解决此题的关键是要注意分两种情况讨论，注意不要漏解．23.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∴∠B=∠BCD=90°，由翻折可知：AD=AF=10．DE=EF，设EC=x，则DE=EF=8-x．在Rt△ABF中，BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，在Rt△EFC中，则有：（8-x）2=x2+42，∴x=3，∴EC=3．（2）①如图2中，∵AD∥CG，∴=，∴=，∴CG=6，∴BG=BC+CG=16，在Rt△ABG中，AG==8，在Rt△DCG中，DG==10，∵AD=DG=10，∴∠DAG=∠AGD，∵∠DMG=∠DMN+∠NMG=∠DAM+∠ADM，∠DMN=∠DAM，∴∠ADM=∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴=，∴=，∴y=x2-x+10．当x=4时，y有最小值，最小值=2．②存在．有两种情形：如图3-1中，当MN=MD时，∵∠MDN=∠GMD，∠DMN=∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴=，∵MN=DM，∴DG=GM=10，∴x=AM=8-10．如图3-2中，当MN=DN时，作MH⊥DG于H．∵MN=DN，∴∠MDN=∠DMN，∵∠DMN=∠DGM，∴∠MDG=∠MGD，∴MD=MG，∵BH⊥DG，∴DH=GH=5，由△GHM∽△GBA，可得=，∴=，∴MG=，∴x=AM=8-=．综上所述，满足条件的x的值为8-10或．【解析】（1）由翻折可知：AD=AF=10．DE=EF，设EC=x，则DE=EF=8-x．在Rt△ECF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）①证明△ADM∽△GMN，可得=，由此即可解决问题．②存在．有两种情形：如图3-1中，当MN=MD时．如图3-2中，当MN=DN时，作MH⊥DG 于H．分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）由题意把点（1，0），（-3，0）代入y=-x2+bx+c，得，，解得b=-2，c=3，∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴此抛物线解析式为：y=-x2-2x+3，顶点C的坐标为（-1，4）；（2）∵抛物线顶点C（-1，4），∴抛物线对称轴为直线x=-1，设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H（-1，0），在Rt△CHO中，CH=4，OH=1，∴tan∠COH==4，∵∠COH=∠CAO+∠ACO，∴当∠ACO=∠CDO时，tan（∠CAO+∠CDO）=tan∠COH=4，如图1，当点D在对称轴左侧时，∵∠ACO=∠CDO，∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ACD，∴=，∵AC==2，AO=1，∴=，∴AD=20，∴OD=19，∴D（-19，0）；当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x=1的对称点D'的坐标为（17，0），∴点D的坐标为（-19，0）或（17，0）；（3）设P（a，-a2-2a+3），将P（a，-a2-2a+3），A（1，0）代入y=kx+b，得，，解得，k=-a-3，b=a+3，∴y PA=（-a-3）x+a+3，当x=0时，y=a+3，∴N（0，a+3），如图2，∵S△BPM=S△BPA-S四边形BMNO-S△AON，S△EMN=S△EBO-S四边形BMNO，∴S△BPM-S△EMN=S△BPA-S△EBO-S△AON=×4×（-a2-2a+3）-×3×3-×1×（a+3）=-2a2-a=-2（a+）2+，由二次函数的性质知，当a=-时，S△BPM-S△EMN有最大值，∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n，∴m-n的最大值为．【解析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y=-x2+bx+c即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点H，在Rt△CHO中，可求得tan∠COH=4，推出∠ACO=∠CDO，可证△AOC∽△ACD，利用相似三角形的性质可求出AD的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设P（a，-a2-2a+3），P（a，-a2-2a+3），A（1，0）代入y=kx+b，求出直线PA 的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM=S△BPA-S四边形BMNO-S△AON，S△EMN=S△EBO-S四边形BMNO，可推出S△BPM-S△EMN=S△BPA-S△EBO-S△AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，用函数思想求极值等，解题关键是能够设出点P坐标，求出含参数的直线PA的解析式，进一步表示出点N坐标．。
模拟卷2：2020武汉市中考数学模拟卷(二)—解析版
2020年武汉市中考模拟卷（二）—解析版数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分 ）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6.1亿用科学记数法表示为（ ）．A ．6.1×101B ．0.61×109C ．6.1×108D ．61×107【解答】C ．2. 式子1a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣1B ．a ≠0C ．a ＞﹣1D ．a ＞0【解答】A ．3. 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（ ）A ．某运动员两次射击总环数大于1B ．某运动员两次射击总环数等于1C ．某运动员两次射击总环数大于20D ．某运动员两次涉及总环数等于20 【解答】D ． 4. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】B ．5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】C ．6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+< 【解答】C 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．116【解答】C 8. 已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数my x=的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2B ．x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣3 【解答】C9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为¶BC上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP BP-的值始终等于32．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错【解答】A【解析】如图，作CM⊥AP于M，连接AD．∵AE⊥OD，OE＝DE，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝∠ABC＝60°，∵CD⊥AB，∴AE＝EB，∴CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，故①正确，∵∠CP A＝∠ABC＝60°，∠APB＝∠ACB＝60°，∴∠CPF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CPM＝∠CPF＝60°，CF⊥PF，CM⊥P A，∴CF＝CM，∵PC＝PC，∠CFP＝∠CMP，∴Rt△CPF≌Rt△CPM（HL），∴PF＝PM，∵AC＝BC，CM＝CF，∠AMC＝∠CFB＝90°，∴Rt△AMC≌Rt△BFC（HL），∴AM＝BF，∴AP﹣PB＝PM+AM﹣（BF﹣PF）＝2PM＝2PF，∴12PFPA PB=-，在Rt△CPF中，∵∠CPF＝60°，∠CFP＝90°，tan603CF PF PF∴=︒=g，3PF CF∴=，∴3CFPA PB=-，故②正确，10.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 【解答】B【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，∵100÷3＝33…1，∴a100＝a1＝﹣2018，∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100＝1×33+（﹣2018）＝﹣1985．二．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）11.计算：32736-+=＝．【解答】3．12.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者小菁的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是分．【解答】93．13. 化简：2221a ab a b---的结果是 ． 【解答】1a b+ 14. 在△ABC 中，D 、E 是边BC 上的两点，DC ＝DA ，EA ＝EB ，∠DAE ＝40°，则∠BAC 的度数是 ．【解答】70︒或110︒ 15. 已知实数a ，b ，c 满足a ≠0，且a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为 ． 【解答】（4，4）． 16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为 ．【解答】2.8【解析】作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8， 设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，12BH x =，3EH x =，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即22231(8)()(6)2x x x -=+-，解得，x ＝2.8，即BE ＝2.8，三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：8a 6÷2a 2+4a 3•2a ﹣（3a 2）2 【解答】解：原式＝4a 4+8a 4﹣9a 4＝3a 4．18. 如图，直线AB ∥直线CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，求证：EM ∥FN ．【解答】证明：∵直线AB ∥直线CD ，∴∠BEF ＝∠CFE ，又∵EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ， ∴∠FEM ＝∠EFN ， ∴EM ∥FN ．19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数kyx=的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在kyx=的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．【解答】解：（1）如图，∵点A（0，4）、B（﹣3，0），∴AO＝4，BO＝3∴AB＝5∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．∴n＝5，点C坐标为（2，0），点D坐标为（5，4），（2）∵反比例函数kyx=的图象经过点D，∴k＝4×5＝20∵N在20yx=的图象上，∴设点20(,)N aa，如图，过点N作NH⊥OA于点H，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS）∴HN＝BO＝3，MO＝AH∴HN＝a＝3，20203HOa==，83OM AH HO AO∴==-=，∴点8 (0,)3 M（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（5(2，4），点（1，2）设直线l的解析式为：y＝mx+n∴5 422m nm n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得：43m=，23n=，∴直线l的解析式为：4233y x=+若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（5(2，4），点（7(2，2）设直线l解析式为：y＝kx+b∴542722k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+921.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是¶AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•P A，即PA PCPC PB=，且∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，22204010PCPAPB∴===，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴2AC PABC PC==，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝65x=BC＝65x=∵点D是¶AB AB为⊙O∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ，∴△DOF ∽△ACB ， ∴12OF BC OD AC ==，11522OF OD ∴==，即15AF =， ∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB ==，1354EF BC ∴=．22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用） 【解答】 解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p ＝kx +b ，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣30，b ＝1500，∴p ＝﹣30x +1500，检验：当x ＝35，p ＝450；当x ＝45，p ＝150；当x ＝50，p ＝0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p ＝﹣30x +1500；（2）设日销售利润w ＝p （x ﹣30）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w ＝﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当2400402(30)x =-=⨯-时，w 有最大值3000元， 故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大； （3）日获利w ＝p （x ﹣30﹣a ）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w ＝﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+⨯-， ①若a ＞10，则当x ＝45时，w 有最大值，即w ＝2250﹣150a ＜2430（不合题意）； ②若a ＜10，则当1402x a =+时，w 有最大值，将1402x a =+代入，可得2130(10100)4w a a =-+，当w ＝2430时，21243030(10100)4a a =-+，解得12a =，238a =（舍去），综上所述，a 的值为2．23. （1）在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．①如图1，AC ＝BC ，点E 为AC 的中点，求证：EF ＝EG ；②如图2，BE 平分∠CBA ，AC ＝2BC ，试探究EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC 中，若3tan 3B =，点E 在边AB 上，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，∠CMD ＝60°，DE ＝2AC ，33CD =，直接写出BE 的长．【解答】（1）①证明：如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∴AD ＝CD ， ∵点E 为AC 的中点，CD ⊥AB ，EN ⊥DC ，12EN AD ∴=，12EM CD ∴=，∴EN ＝EM ，∵∠FEB ＝90°，∠MEN ＝90°，∴∠NEG ＝∠FEM ， 在△EFM 和△EGN 中，NEG FEMEN EM ENG EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EFM ≌△EGN （ASA ），∴EF ＝EG ； ②解：5EF EG =，理由如下： 如图2，作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，易证：△EFP ∽△EGQ ，∴EF EPEG EQ=， ∵BE 平分∠ABC ，EC ⊥BC ，EP ⊥AB ，∴EC ＝EP ， ∵EQ ∥AB ，∴∠CEQ ＝∠A ，∵∠EQC ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ABC ，∴2EQ ACCQ BC==， 设CQ ＝a ，EQ ＝2a ，则5EC EP a ==，∴55EF a EG ==， （2）解：如图3，过C 作CF ∥DE ，过A 作AF ⊥AC ，交CF 于F ，连接EF ，3tan B =Q ，∴∠ABC ＝30°， ∵CF ∥DE ，∴∠ACF ＝∠DMC ＝60°，∴∠AFC ＝30°， ∵∠CAF ＝90°，∴CF ＝2AC ， ∵DE ＝2AC ，∴DE ＝CF ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴EF ∥CD ，33EF CD ==，∴∠ABC ＝∠BEF ＝30°， ∵∠AFC ＝∠ABC ＝30°，∴A 、F 、B 、C 四点共圆， ∴∠FBC +∠CAF ＝180°，∴∠FBC ＝90°， ∵EF ∥BC ，∴∠BFE ＝90°，3cos cos30EF BEF BE ∠=︒==，23363BE ⨯∴==．24. 在平面直角坐标系中，抛物线214y x =沿x 轴正方向平移后经过点A （x 1，y 2），B （x 2，y 2），其中x 1，x 2是方程x 2﹣2x ＝0的两根，且x 1＞x 2，（1）如图1．求A ，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB 交抛物线于M ，交x 轴于N ，且14AB MN =，求△MNO 的面积； （3）如图2，点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C 作直线交抛物线于E 、F ，交x 轴于点D ，探究CD CDCE CF+的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ＝0得x 1＝2，x 2＝0．∴点A 坐标为（2，0），抛物线解析式为21(2)4y x =-． 把x ＝0代入抛物线解析式得y ＝1．∴点B 坐标为（0，1）． （2）如图，过M 作MH ⊥x 轴，垂足为H∵AB ∥MN ∴△ABO ∽△NMH ，∴14BO HN AB MH AO MN ===，∴MH ＝4，HN ＝8 将y ＝4代入抛物线21(2)4y x =-，可得x 1＝﹣2，x 2＝6∴M 1（﹣2，4），N 1（6，0），M 2（6，4），N 2（14，0） 11164122M N O S =⨯⨯=V ，221144282M N O S =⨯⨯=V（3）设C （2，m ），设直线CD 为y ＝kx +b将C （2，m ）代入上式，m ＝2k +b ，即b ＝m ﹣2k ．∴CD 解析式为y ＝kx +m ﹣2k ，令y ＝0得kx +m ﹣2k ＝0，∴点D 为（2(k mk-，0）联立221(2)4y kx m k y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得，212(2)4kx m k x +-=-，化简得，x 2﹣4（k +1）x +4﹣4m +8k ＝0 由根与系数关系得，x 1+x 2＝4k +4，x 1•x 2＝4﹣4m +8k ．过E 、F 分别作EP ⊥CA 于P ，FQ ⊥CA 于Q ， ∴AD ∥EP ，AD ∥FQ ，∴CD CD AD AD EP FQAD CE CF EP FQ EP FQ ++=+=g g 121212()42(2)2(4)x x k m k x x x x +--=-⨯-++g (44)4(448)2(44)4m k k m k k -+-=-+-++g ＝1 ∴CD CD CE CF+为定值，定值为1。
2023年武汉市中考数学试卷及答案
2023年武汉市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）．1. 实数3的相反数是（ ）A. 3B. 13C. 13-D. 3- 2. 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是（ ）A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13 4. 计算()322a 的结果是（ ） A. 52α B. 56a C. 58a D. 68a 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 关于反比例函数3y x=,下列结论正确的是（ ） A. 图像位于第二、四象限B. 图像与坐标轴有公共点C. 图像所在的每一个象限内,y 随x 的增大而减小D. 图像经过点(),2a a +,则1a =7. 某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 1128. 已知210x x --=,计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 9. 如图,在四边形ABCD 中,,AB CD AD AB ⊥∥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ．若13AB CD =,则sin C 的值是（ ）A. 23B.C. 34D. 10. Pick 定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ,其中,N L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点．已知()0,30A ,()()20,10,0,0B O ,则ABO 内部的格点个数是（ ）A. 266B. 270C. 271D. 285第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）．11. 写出一个小于4的正无理数是________．12. 将数据13.6亿用科学记数法表示为1.3610⨯n 的形式,则n 的值是________（备注:1亿＝100000000）．13. 如图,将45︒的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上,顶点O 与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ,若按相同的方式将37︒的∠AOC 放置在该尺上,则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为____cm（结果精确到0.1 cm ,参考数据:sin370.60︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈）14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位:步）关于善行者的行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的纵坐标是________．15. 抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数,0c <）经过(1,1),(,0),(,0)m n 三点,且3n ≥．下列四个结论:①0b <；②244ac b a -<；③当3n =时,若点(2,)t 在该抛物线上,则1t >；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根,则103m <≤． 其中正确的是________（填写序号）．16. 如图,DE 平分等边ABC ∆的面积,折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ,用含,m n 的式子表示GH 的长是________．三、解答题（共8小题,共72分）．17. 解不等式组24232x x x -<⎧⎨+≥⎩①②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式∠,得________；（2）解不等式∠,得________；（3）把不等式∠和∠的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是________．18. 如图,在四边形ABCD 中,,AD BC B D ∠=∠∥,点E 在BA 的延长线上,连接CE ．（1）求证:E ECD ∠=∠；（2）若60,∠=︒E CE 平分BCD ∠,直接写出BCE 的形状．19. 某校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t （单位:h ）作为样本,将收集的数据整理后分为,,,,A B C D E 五个组别,其中A 组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A 组数据的众数是________；（2）本次调查的样本容量是________,B 组所在扇形的圆心角的大小是________； （3）若该校有1200名学生,估计该校学生劳动时间超过1h 的人数．20. 如图,,,OA OB OC 都是O 的半径,2ACB BAC ∠=∠．（1）求证:2AOB BOC ∠=∠；（2）若4,AB BC ==求O 的半径．21. 如图是由小正方形组成的86⨯网格,每个小正方形的顶点叫做格点,正方形ABCD 四个顶点都是格点,E 是AD 上的格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中,先将线段BE 绕点B 顺时针旋转90︒,画对应线段BF ,再在CD 上画点G ,并连接BG ,使45GBE ∠=︒；（2）在图（2）中,M 是BE 与网格线的交点,先画点M 关于BD 的对称点N ,再在BD 上画点H ,并连接MH ,使∠=∠BHM MBD ．22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验,收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x （单位:m ）以、飞行高度y （单位:m ）随飞行时间t （单位:s ）变化的数据如下表．探究发现:x 与t ,y 与t 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决:如图,活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m ,求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域,125m,5m ==MN AM MN ．若飞机落到MN 内（不包括端点,M N ）,求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．23. 问题提出:如图（1）,E 是菱形ABCD 边BC 上一点,AEF △是等腰三角形,AE EF =,()90,α∠=∠=≥︒AEF ABC a AF 交CD 于点G ,探究GCF ∠与α的数量关系．问题探究:（1）先将问题特殊化,如图（2）,当90α=︒时,直接写出GCF ∠的大小； （2）再探究一般情形,如图（1）,求GCF ∠与α的数量关系．问题拓展:（3）将图（1）特殊化,如图（3）,当120α=︒时,若12DG CG =,求BE CE 的值． 24. 抛物线21:28=--C y x x 交x 轴于,A B 两点（A 在B 的左边）,交y 轴于点C ．（1）直接写出,,A B C 三点的坐标；（2）如图（1）,作直线()04=<<x t t ,分别交x 轴,线段BC ,抛物线1C 于,,D E F 三点,连接CF ．若BDE 与CEF △相似,求t 的值；（3）如图（2）,将抛物线1C 平移得到抛物线2C ,其顶点为原点．直线2y x =与抛物线2C 交于,O G 两点,过OG 的中点H 作直线MN （异于直线OG ）交抛物线2C 于,M N 两点,直线MO 与直线GN 交于点P ．问点P 是否在一条定直线上？若是,求该直线的解析式；若不是,请说明理由．2023年武汉市中考数学试卷答案一、选择题．1. D2. C3. B4. D5. A6. C7. C8. A解:2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()21111x x x x x x +-⋅+- =21x x + ∵210x x --=∴21x x =+∴原式=21x x +=1 故选A.9. B解:如图所示,作CF AB ⊥延长线于F 点,连接DE∵AD AB ⊥,AB CD ∥∴90FAD ADC F ∠=∠=∠=︒∴四边形ADCF 为矩形,AF DC =,AD FC =∴AB 为D 的切线由题意,BE 为D 的切线 ∴DE BC ⊥,AB BE = ∵13AB CD = ∴设AB BE a ,3CD a =,CE x =则2BF AF AB CD AB a =-=-=,BC BE CE a x =+=+在Rt DEC △中,222229DE CD CE a x =-=-在Rt BFC △中,()()222222FC BC BF a x a =-=+-∵DE DA FC ==∴()()222292a x a x a -=+-解得:2x a =或3x a =-（不合题意,舍去）∴2CE a =∴DE ==∴sin DE C DC ===故选:B ．10. C解:如图所示∠()0,30A ,()()20,10,0,0B O∠130203002ABO S =⨯⨯= ∠OA 上有31个格点OB 上的格点有()2,1,()4,2,()6,3,()8,4,()10,5,()12,6,()14,7,()16,8,()18,9,()20,10,共10个格点AB 上的格点有()1,29,()2,28,()3,27,()4,26,()5,25,()6,24,()7,23,()8,22,()9,21,()10,20,()11,19,()12,18,()13,17,()16,14,()15,15,()16,14,()17,13,()18,12,()19,11,共19个格点∠边界上的格点个数31101960L =++= ∠112=+-S N L ∠13006012N =+⨯- ∠解得271N =．∴ABO 内部的格点个数是271．故选:C ．二、填空题．11. （答案不唯一）12. 913. 2.714. 250解:设图象交点P 的纵坐标是m ,由“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35． ∴10035m m -= 解得250m =经检验250m =是方程的根且符合题意.∴两图象交点P 的纵坐标是250．故答案为:250.15. ②③④解:①图象经过()1,1,0c <,即抛物线与y 轴的负半轴有交点,如果抛物线的开口向上,则抛物线与x 轴的两个交点都在()1,0的左侧∵(),0n 中3n ≥∴抛物线与x 轴的一个交点一定在()3,0或()3,0的右侧∴抛物线的开口一定向下,即a<0把()1,1代入2y ax bx c =++得1a b c ++= 即1b a c =--∵a<0,0c <∴0b >,故①错误.②∵a<0,0b >,0c < ∴0c a> ∴方程20ax bx c ++=的两个根的积大于0,即0mn >∵3n ≥∴0m > ∴ 1.52m n +> 即抛物线的对称轴在直线 1.5x =的右侧∴抛物线的顶点在点()1,1的右侧 ∴2414ac b a-> ∵40a <∴244ac b a -<,故②正确.③∵0m >∴当3n =时, 1.52m n +> ∴抛物线对称轴在直线 1.5x =的右侧∴()1,1到对称轴的距离大于()2,t 到对称轴的距离∵a<0,抛物线开口向下∴距离抛物线越近的函数值越大∴1t >,故③正确.④方程2ax bx c x ++=可变为()21ax b x c x +-+= ∵方程有两个相等的实数解∴()2140b ac =--=∵把()1,1代入2y ax bx c =++得1a b c ++=,即1b a c -=+ ∴()240a c ac +-=即22240a ac c ac ++-=∴()20a c -=∴0a c -=即a c =∵(,0),(,0)m n 在抛物线上∴m ,n 为方程20ax bx c ++=的两个根 ∴1c mn a == ∴1n m= ∵3n ≥ ∴13m≥ ∴103m <≤,故④正确. 综上分析可知,正确的是②③④．故答案为:②③④．16.解:ABC ∆是等边三角形60A B C ∴∠=∠=∠=︒∠折叠BDE △得到FDE ∆BDE FDE ∴≌BD FDE E S S ∴=,60F B A C ∠=∠=︒=∠=∠ DE 平分等边ABC 的面积BDE ACED FDE S S S∴==梯形 FHG ADG CHE SS S ∴=+ 又,AGD FGH CHE FHG ∠=∠∠=∠,ADG FHG CHE FHG ∴∽∽222ADG FHG S DG m S GH GH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,222CHE FHG S EH n S GH GH ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 2221ADG CHEADG CHE FHG FHG FHG S S S S m n S S GH S++∴+===222GH m n ∴=+解得GH=GH =,舍去）.故答案为．三、解答题．17. （1）3x <（2）1x ≥-（3）见解析（4）13x -≤<【小问1详解】解:242x -<26x <3x <．故答案为:3x <．【小问2详解】解:32x x +≥22x ≥-1x ≥-．故答案为:1x ≥-．【小问3详解】解:把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:【小问4详解】解:由图可知原不等式组的解集是13x -≤<．故答案为:13x -≤<．17. （1）见解析（2）等边三角形【小问1详解】证明:BC AD //∴EAD B ∠=∠D B ∠=∠EAD D ∴∠=∠CD BE //∴E ECD ∴∠=∠．【小问2详解】∵60E ∠=︒,E ECD ∠=∠∴60ECD E ∠=∠=︒∵CE 平分BCD ∠∴60BCE ECD ∠=∠=︒∴60BCE E ∠=∠=︒∴18060B BCE E ∠=︒-∠-∠=︒∴BCE E B ∠=∠=∠∴BCE ∆是等边三角形.19. （1）0.4（2）60,72︒（3）860人【小问1详解】解:∵A 组的数据为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5个数据,出现次数最多的是0.4,共出现了3次.∴A 组数据的众数是0.4.故答案为:0.4.【小问2详解】由题意可得,本次调查的样本容量是1525%60÷=由题意得6052015812a =----=∴B 组所在扇形的圆心角的大小是123607260︒⨯=︒ 故答案为:60,72︒.【小问3详解】解:02015182008660⨯=++（人）． 答:该校学生劳动时间超过1h 的大约有860人．20. （1）见解析（2）52【小问1详解】证明:∵AB AB = ∴12ACB AOB ∠=∠ ∵BC BC = ∴12BAC BOC ∠=∠ 2ACB BAC ∠=∠2AOB BOC ∴∠=∠．【小问2详解】解:过点O 作半径OD AB ⊥于点E ,则1,2∠=∠=DOB AOB AE BEBOC AOB ∠=∠2∴DOB BOC ∠=∠BD BC ∴=4,==AB BC2,∴==BE DB在Rt BDE △中,90DEB =︒∠1∴==DE在Rt BOE 中,90OEB ∠=︒222(1)2∴=-+OB OB52OB ∴=,即O 的半径是52．21. 【小问1详解】解:如图（1）所示,线段BF 和点G 即为所作；∵BC BA =,CF AE =,90BCF BAE ∠=∠=︒∴()SAS BCF BAE △≌△∴CBF ABE ∠=∠∴90FBE CBF CBE ABE CBE CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴线段BE 绕点B 顺时针旋转90︒得BF .∵PE FC ∥∴PEQ CFQ ∠=∠,EPQ FCQ ∠=∠∵PE FC =∴()ASA PEQ CFQ ≌∴EQ FQ =由旋转性质得BE BF =,90EBF ∠=︒ ∴1452GBE EBF ∠=∠=︒． 【小问2详解】解:如图（2）所示,点N 与点H 即为所作．∵BC BA =,90BCF BAE ∠=∠=︒,CF AE =∴()SAS BCF BAE △≌△∴BF BE =∵DF DE =∴BF 与BE 关于BD 对称∵BN BM =∴M 、N 关于BD 对称；∵PE FC ∥∴POE QOF ∽ ∴12EO PE OF FQ ==∵MG AE ∥ ∴2142EM AG MB GB === ∴13EM EO EB EF == ∵MEO BEF ∠=∠∴MEO BEF ∽∴EMO EBF ∠=∠∴OM BF ∥∴MHB FBH ∠=∠由轴对称可得FBH EBH ∠=∠∴∠=∠BHM MBD ．21. 探索发现:215,122==-+x t y t t 问题解决:（1）120m ；（2）大于12.5m 且小于26m解:探究发现:x 与t 是一次函数关系,y 与t 是二次函数关系设x kt =,2y ax bx =+由题意得:102k =,422216440a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得:15122k a b ==-=，， ∴215122x t y t t ==-+，．问题解决（1） 解:依题总,得211202-+=t t ．解得,10t =（舍）,224t =当24t =时,120x =．答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m ．（2）解:设发射平台相对于安全线的高度为m n ,飞机相对于安全线的飞行高度21122'=-++y t t n ． 125130x <<1255130t ∴<<2526t ∴<< 在21122'=++y t t n 中 当25,0'==t y 时,12.5n =.当26,0'==t y 时,26n =．12.526∴<<n ．答:发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m 且小于26m ． 23. （1）45︒（2）3902GCF α∠=-︒ （3）23BE CE = 【小问1详解】延长BC 过点F 作FH BC ⊥∵90BAE AEB ∠+∠=︒90FEH AEB ∠+∠=︒∴BAE FEH ∠=∠在EBA △和FHE 中ABE EHF BAE FEH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BHF ≌∴AB EH =BE FH =∴BC EH =∴BE CH FH∴045=∠=∠FCH GCF ．故答案为:45︒．【小问2详解】解:在AB 上截取AN ,使AN EC =,连接NE ．180∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ABC BAE AEB AEF FEC AEB ABC AEF ∠=∠∴∠=∠EAN FEC ．AE EF =∴△≌△ANE ECF ．∴∠=∠ANE ECF ．BC AB =BN BE ∴=α∠=EBN1902α︒∴∠=-BNE ． ∴∠=∠-∠=∠-∠GCF ECF BCD ANE BCD()139********ααα⎛⎫=︒+-︒-=-︒ ⎪⎝⎭．【小问3详解】解:过点A 作CD 的垂线交CD 的延长线于点P ,设菱形的边长为3m 21=CG DG m CG m DG 2==∴，．在Rt ADP 中0120=∠=∠ABC ADC60ADP ∴∠=︒3,2∴==PD m AP ． 120α=︒,由（2）知,390902∠=-︒=︒GCF a ．FGC AGP ∠=∠FCG ∽∆∆∴APG ． ∴=AP PG CF CG 5222=m CF m5CF m ∴=在AB 上截取AN ,使AN EC =,连接NE ,作BO NE ⊥于点O ．由（2）知,ANE ECF △≌△∠NE CF =∵AB BC =∴BN BE =,12OE EF EN ===． ∵120ABC ∠=︒∴30BNE BEN ∠=∠=︒ BE OE =0cos30 ∴m BE 56= m CE 59= 23BE CE ∴=．24. （1）(2,0),(4,0),(0,8)A B C --（2）t 的值为2或32（3）点P 在定直线22y x =-上【小问1详解】∵抛物线解析式为228y x x =--∴当0y =时,228=0x x --,当0x =时,8y =-解得:12x =-,24x =∴(2,0)A -,(4,0)B ,(0,8)C -．【小问2详解】解:F 是直线x t =与抛物线1C 的交点()2,28∴--F t t t①如图,若1111△∽△BE D CE F 时1BCF CBO ∠=∠∴OB CF //1(0,8)C -∴2288t t --=-解得,0=t （舍去）或2t =．②如图,若2222△∽△BE D F E C 时．过2F 作2⊥F T x 轴于点T ．22290BCF BD E BOC ∠∠︒=∠==∴290OCB OBC OCB TCF ∠+∠=∠+∠=︒∴2TCF OBC ∠=∠290CTF BOC ∠=∠=︒2BCO CF T ∴△∽△ ∴2F T CT CO BO= (4,0),(0,8)B C -∴4OB =,8OC =()222,8282==----=-F T t CT t t t t ∴2284t t t -= 解得,0=t （舍去）或32t =．综上,符合题意的t 的值为2或32． 【小问3详解】 解:∵将抛物线1C 平移得到抛物线2C ,其顶点为原点∴22;=C y x∵直线OG 的解析式为x y 2=∴联立直线OG 与2C 解析式得:22y x y x ⎧=⎨=⎩解得:1100x y =⎧⎨=⎩（舍去）,2224x y =⎧⎨=⎩ ∴(2,4)G∵H 是OG 的中点 ∴20401,222++== ∴(1,2)H设()()22,,,M m m N n n ,直线MN 的解析式为11y k x b =+ 则221111,=+=+n nk b m mk b解得,11,k m n b mn =+=-∴直线MN 的解析式为()y m n x mn =+-∵直线MN 经过点(1,2)H∴2mn m n =+-同理,直线GN 的解析式为(2)2=+-y n x n ；直线MO 的解析式为y mx =．联立,得()22.y n x n y mx ⎧=+-⎨=⎩解得:22,22==-+-+n mn x y n m n m ． ∵直线OM 与NG 相交于点P2224,22+-⎛⎫∴ ⎪-+-+⎝⎭n m n P n m n m ． 设点P 在直线y kx b =+上,则224222+-=⋅+-+-+m n n k b n m n m ,① 整理得,22422(2)2+-=+-+=-+++m n kn bn bm b bm k b n b比较系数得:222k b b +=⎧⎨-=⎩解得:22k b =⎧⎨=-⎩∴当2,2==-k b 时,无论,m n 为何值时,等式①恒成立． ∴点P 在定直线22y x =-上．。
2020武汉中考数学综合模拟测验卷3(含答案及解析)
2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)=.解方程:-18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使-在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12,故选C.评析本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.评析本题是规律探索题,属容易题.10.B连结OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=r.在Rt△OAF和Rt△BFP中,∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴===,∴AF=FB.在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴-=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===,故选B.评析本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.评析本题考查有理数加法的运算,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题.13.答案解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为. 14.答案2200解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案解析过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x·3x=x·(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=×=.评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.16.答案解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD与△CAD'中,∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'===4,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'===,∴BD=CD'=.评析本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题.三、解答题17.解析方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.评析本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题.18.解析∵直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即为2x-3≥0,解得x≥.19.证明在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如图所示:(2).评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P==;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.画树形图法按步骤给分(略).(2).22.解析(1)如图,连结PB,BC.∵AB是☉O的直径,P是的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=AB=.(2)如图,连结PB,BC.连结OP交BC于D点.∵P是的中点,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=AC=.∵OP=AB=,∴PD=OP-OD=-=4.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=BC=6.∴PB==2.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°,∴PA=-=3.23.解析(1)y=--(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x的增大而减小.当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41天.评析本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=.即=-,解得t=1.当△QBP∽△ABC时,有=.即-=,解得t=.∴△PBQ与△ABC相似时,t=1或.(2)如图,过点P作PD⊥BC于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴=.∴=-,∴t=.(3)证明:如图,过点P作PD⊥AC于D,连结DQ、BD,BD交PQ于M,则PD=AP·cos∠APD=AP·cos∠ABC=(10-5t)×=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点.则==1,即E为BC的中点.同理,F为BA的中点.∴PQ的中点M在△ABC的中位线EF上.25.解析(1)(-2,4).(2)如图,直线y=-x+3与y轴交于点N(0,3).在y轴上取点Q(0,1),易得S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P.则PQ的解析式为y=-x+1,由-解得-或∴P点坐标为(-2,2)或.(3)如图,设A,B,D.联立消去y得x2-2kx-4k-8=0.∴x1+x2=2k,x1·x2=-4k-8.过点D作EF∥x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F.由△ADE∽△DBF,得=.∴--=--,整理,得x1x2+m(x1+x2)+m2=-4.∴2k(m-2)+m2-4=0.当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2,过点D作DM⊥AB,垂足为M.则DM≤CD.当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为2.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。
2024年湖北武汉中考数学试题及答案
2024年湖北武汉中考数学试题及答案亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A . B. C. D. 2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长300000，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）5.3％300000A. B. C. D.50.310⨯60.310⨯5310⨯6310⨯5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 236a a a ⋅=()1432a a =()2236a a =()2211a a +=+6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.7. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分ABCD MAN ∠A 1别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接AM AN B D B D 1C ，，．若，则的大小是（ ）BC CD BD 44A ∠=︒CBD ∠A. B. C. D.64︒66︒68︒70︒8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A. B. C. D. 191349599. 如图，四边形内接于，，，，则ABCD O 60ABC ∠=︒45BAC CAD ∠=∠=︒2AB AD +=O 的半径是（ ）10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对32331y x x x =-+-()1,0称．若点，，，……，，都在函数图象上，()110.1,A y ()220.2,A y ()330.3,A y ()19191.9,A y ()20202,A y 这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）200.10.11231920y y y y y +++++A. B. C. 0 D. 11-0.729-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则3℃3+℃零下记作_________．2℃℃12. 某反比例函数具有下列性质：当时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是k y x =0x >__________．13. 分式方程的解是______． 131x x x x +=--14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C AB 102m 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为，底端B 的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考45︒63︒数据：）tan632︒≈15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，MNPQ ABCD MP ABCD E F 记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示ABCD 1S MNPQ 2S (1)BE kAE k =>k的值是___________．12S S16. 抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过，两点，且．下列四个2y ax bx c =++0a <()1,1-(),1m 01m <<结论：①；0b >②若，则；01x <<()()2111a x b x c -+-+>③若，则关于x 的一元二次方程 无实数解；1a =-22ax bx c ++=④点，在抛物线上，若，，总有，则． ()11,A x y ()22,B x y 1212x x +>-12x x >12y y <102m <≤其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组的整数解． 3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②18. 如图，在中，点，分别在边，上，．ABCD Y E F BC AD AF CE =（1）求证：；C ABE DF ≌△△（2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）EF ABEF 19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮次，投中一次计分．随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如41m 下的统计图表．测试成绩频数分布表 成绩/分 频数4 123 a 2151 b 06根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出，的值和样本的众数；m n （2）若该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过分的学生人数．900220. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆ABC O BC AC O D BC O 交于，两点．E F（1）求证：与半圆相切；AB O （2）连接．若，，求的值．OA 4CD =2CF =sin OAC ∠21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用34⨯ABC 无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线交于点D ，使平分的面积；AD BC AD ABC （2）在（1）的基础上，在射线上画点E ，使；AD ECB ACB ∠=∠（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转到点C ，再画射线交于点G ；90︒AF BC （4）在（3）的基础上，将线段绕点G 旋转，画对应线段（点A 与点M 对应，点B 与点N AB 180︒MN 对应）．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为2y ax x =+12y x b =-+9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为．3.6km ①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．1.35km （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．15km 23. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求ABCD E F AB BC BD EF 证：．BCD FBE ∽△△问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒E AB F 上，，与交于点，求证：．BC 2AD CF =EF BD G BG FG =问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的AG AD CD =AG FG =EG GF值．24. 抛物线交轴于，两点（在的右边），交轴于点． 215222y x x =+-x A B A B y C（1）直接写出点，，的坐标；A B C （2）如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点作直线，交y 轴于点．若AC BC P PQ AC ∥Q 平分线段，求点的坐标；BC PQ P （3）如图（2），点与原点关于点对称，过原点的直线交抛物线于，两点（点在轴下D O C EF E F E x 方），线段交抛物线于另一点，连接．若，求直线的解析式．DE G FG 90EGF ∠=︒DE2024年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．【11题答案】【答案】2-【12题答案】【答案】1（答案不唯一）【13题答案】【答案】3x =-【14题答案】【答案】51【15题答案】 【答案】 221(1)k k +-【16题答案】【答案】②③④三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．【17题答案】【答案】整数解为：1,0,1-【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）添加（答案不唯一）AF BE =【19题答案】【答案】（1），，众数为分60m =15n =3（2）该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过分的学生人数为人9002450【20题答案】【答案】（1）见解析 （2） 45【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析 （3）作图见解析（4）作图见解析【22题答案】【答案】（1）①，；② 115a =-8.1b =8.4km （2） 2027a -<<【23题答案】【答案】 【24题答案】【答案】（1），， ()1,0A ()5,0B -50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2） 92,2P ⎛⎫--⎪⎝⎭（3） 152y x =--。
2020年湖北武汉中考数学试卷(附答案)
9.如图，在半径为3的⊙O中， 是直径， 是弦， 是 的中点， 与 交于点 ．若 是 的中点，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．
】
【分析】
根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．
【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项不符题意
C、是轴对称图形，此项符合题意
D、不是轴对称图形，此项不符题意
【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，
∵D是 的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，
∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，
∴DO⊥AC，∠DHC=90°，
∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，
∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】 = =3，
故答案为3.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质 是解题的关键.
12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位： ），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．