高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.5.2点到直线的距离公式课件北师大版必修2
适用于两条直线的方程都是一般式,
并且两方程中 x, y 的系数对应相同的情况, 如果两条平行直线的方程 中 x, y 的系数不对应相同, 那么必须先化为 x, y 的系数对应相同再应 用公式. 2. 平行直线间的距离可以转化为点线距, 即在其中一条直线上 任取一点 P , 点 P 到另一条直线的距离即为平行直线间的距离, 且距 离与该点的位置无关. 因此, 在计算平行直线间距离时, 可以选特殊 点, 比如某条直线与坐标轴的交点.
,
名师点拨1.点到直线的距离公式的形式是:分母是直线方程 Ax+By+C=0的x项、y项系数平方和的算术平方根,分子是用x0,y0替 换直线方程中x,y所得实数的绝对值. 2.当点P(x0,y0)在直线l上时,有Ax0+By0+C=0,即d=0. 3.点到几种特殊直线的距离: ①点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; ②点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; ③点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|; ④点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|.
【做一做2】 求两条平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y-10=0间的距 离.
解:方法一:在直线 l1 上取一点 A (1,1), 则点 A 到直线 l2 的距离即 为所求的平行直线间的距离. 由点到直线的距离公式, 得 d=
|3×1+4×1- 10| 32+42
= 5.
|- 7-(-10)| 32+42 3
【做一做1-1】 点(3,1)到直线x=5的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 答案:A 【做一做1-2】 点A(-2,1)到直线y=2x-5的距离是 (
A.2 B.
10 3 3
)
C.
8 5 5
D.2 5
答案:D
2. 两条平行直线间的距离 (1)定义:夹在两条平行直线间公垂线段的长叫作这两条平行直 线间的距离. (2)求法:两条平行直线 l1 :Ax+By+C1 =0, l2 :Ax+By+C2 =0 间的距 离公式为 d=
d=
| ������1-������2 | ������2 +������2
.
解:方法一:在直线 l1 上取一点 A(2,1), 则点 A 到直线 l2 的距离即 为所求的平行直线间的距离, 所以 l1 与 l2 间的距离 d=
|3×2+4×1-15| 32+42
=1.
方法二:把 l1 , l2 的方程分别化 l1 :3x+4y-10=0, l2 :3x+4y-15=0, 则 l1 与 l2 间的距离 d=
|-10-(-15)| 32+42
=1.
题型一
题型二
题型三
反思解决这个类型的题目一般有两种思路 :(1)利用“化归”思想 将要求的两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一 点到另一条直线的距离 . (2)直接用公式 d= 须对应相同 .
|������1 -������2 | ������2 +������2
3
方法二:直线 l1 的方程可化为 l1 :3x+4y-7=0, 又直线 l2 的方程为 l2 :3x+4y-10=0, 由两条平行直线间的距离公式, 得 d= = 5.
题型一
题型二
题型三
题型一 求点到直线的距离
【例1】 求点P(1,2)到下列各直线的距离: (1)l1:y=x-3; (2)l2:y=-1. 分析:先将直线方程化成一般式,再利用点到直线的距离公式求 解,特殊直线可采用数形结合法.
,但要注意两直线方程中 x,y 的系数必
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 若例2中l1的方程不变,将l2的方程改为6x+8y=15, 求l1与l2间的距离.
解:把 l1 , l2 的方程分别化为 15 l1 :3x+4y-10=0, l2 :3x+4y- 2 =0, 则 l1 与 l2 间的距离 d=
2
;
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 求点P(3,-2)到下列直线的距离: (1)3x-4y-1=0;(2)y=6;(3)y轴. 解:(1)由点到直线的距离公式,得
d=
|3×3-4× (-2)-1| 32 +(-4)
2
=
16 . 5
(2)因为直线y=6与x轴平行,所以d=|6-(-2)|=8. (3)d=|3|=3.
题型一
题型二
题型三
解 :(1)将直线方程化为一般式为 x-y-3=0,由点到直线的距离公 式得 d1=
|1-2-3| 12 +(-1)
2
=2 2.
(2)方法一 :将直线方程化为一般式为 y+1=0,由点到直线的距离 公式得 d2=
|2+1| 02 +12
=3.
方法二 :∵y=-1 平行于 x 轴 ,如图所示 , ∴d2=|2-(-1)|=3.
第2课时 点到直线的距离公式
1.掌握点到直线的距离公式. 2.求点到直线的距离、两平行直线(x0,y 0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离记为 d,则 d= 如图所示.
|������������0 +������������0 +������| ������2 +������2
题型一
题型二
题型三
反思 求点到直线的距离, 要注意应用公式的条件, 其计算步骤如 下: (1)直线方程不是一般式, 应先化为一般式; (2)把点 P 的坐标直接代入公式 d= (3)求出 d 的值.
2
|������������0 +������������0 +������ | ������ + ������
| ������ 1- ������ 2| ������2+ ������2
.
特别地, 若两条平行直线的方程为 l1 :y=kx+b1 , l2 :y=kx+b2 , 则这 两条平行直线间的距离 d=
|������1 -������2 | 1+������
2
.
名师点拨 1. 公式 d=
| ������ 1- ������ 2| ������2+ ������2
题型一
题型二
题型三
题型二
两条平行直线间的距离
【例2】 求两条平行直线l1:6x+8y=20和l2:3x+4y-15=0之间的距离. 分析由题目可获取以下主要信息:①l1与l2是两条定直线;②l1∥l2. 解答本题可先在直线l1上任取一点A,再求点A到直线l2的距离即为两 条直线间的距离;或者直接应用两条平行直线间的距离公式
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2.1.5.2点到直线的距离公式-导学案
点到直线的距离公式（导学案）使用说明：1.用20分钟左右的时间，预习课本74-76页的内容，自主高效阅读，提升自己的阅读理解能力；2.结合课本的基础知识完成预习案，也可进一步完成探究案及相关练习自测。
【学习目标】1．理解点到直线的距离公式的推导；2．掌握点到直线的距离公式，并能简单应用；3．讨论，探究两平行直线的距离公式。
【重点难点】重点：点到直线的距离公式灵活应用；难点：点到直线的距离公式的推导。
预习案一、相关知识在平面几何中，求点P到直线l的距离步骤：1.先过点P作l的垂线PH,2.再求出PH的长度，3. PH的长度就是点P到直线l的距离。
二、教材助读1.在平面直角坐标系中，用坐标的方法求点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离的步骤：其算法框图：2.用上述方法可以得到点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式三、预习自测求下列点到直线的距离：(1). (0,0),3240;x y-+=(2). (1,340;x y---=(3). (2,3),.x y-=探究案基础知识探究1.实例分析点到直线的距离公式的推导过程（(3,5),:3450p l x y---=）2.求原点到直线1:51290l x y--=的距离；3.求点(1,2)p-到直线2:2100l x y+-=距离。
综合应用探究试推导两平行线1Ax By C++=与2Ax By C++=间的距离公式。
(1222dA B=+)求两平行线3210,3260x y x y--=-+=的距离确定直线l的___k求与l垂直直线的斜率k’=____ 求过点P_____l的直线l’的方程求点____与点____间的距离求l与l’的_____H得到点P到l距离d=|PH|0022||Ax By C dA B++=+当堂检测1. 已知点(,3)(0)m m >到直线:240l x y -+=的距离为1，则m 等于_______.2. 两平行直线12,l l 分别过(1,0)A 与(0,5)B .若1l 与2l 的距离为5，求这两直线方程。
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》点到直线的距离、两平行直线间的距离
例4 已知直线l过点 A(0, 10) ，且原点 O到直线l的距离为 5，求直线l的方程.
11
小结：点到直线距离公式的推导 过程，点到直线的距离公式，能 把求两平行线的距离转化为点到 直线的距离公式
新疆
王新敞
学案
作业：P110习题3.3A组： 9， 10.习题3.3B组：2，4，5.
教学反思：
12
北师大版高中数学必修2 第二章解析几何初步
法门高中姚连省制作 1
一、三维目标： 1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导 2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两 平行线距离 3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。 用联系的观点看问题
新疆
王新敞
学案
二、教学重点：点到直线的距离公式
新疆
王新敞
学案
新疆
王新敞
学案
教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 三、教学方法：学导式
新疆
王新敞
学案
四、教学过程
2
问题提出
ห้องสมุดไป่ตู้
1.直角坐标平面上两点间的距离公 式是什么？它有哪些变形？ 2.构成平面图形的基本元素为点和 直线，就距离而言有哪几种基本类型？ 3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求△ABC的面积需要解 决什么问题？
y l1 l2
d
o
| C1 C2 | A2 B 2
9
P
x
理论迁移
例1 求点P(-1, 2)到直线 l : 3x 2 的距离.
例2 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积.
y
A h B
x
[精品课件]高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6 点到直线的距离课件2 苏教版必修2
![[精品课件]高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6 点到直线的距离课件2 苏教版必修2](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/35b984ad8762caaedd33d459.webp)
点到直线的距离
【目标导学】
1.理解求点到直线距离公式推导思路； 2.会用公式求点到直线的距离及会解决 一些简单几何问题； 3.会求两平行直线的距离
【主体自学】: 看书P117----119
【排忧解惑】
点到直线距离公式
y
|x0|
y0
P0 (x0,y0)
|y0|
O
x0
x
点到直线距离公式
y
|y1-y0|
y y1
y1
|x1-x0|
y0 O
P0 (x0,y0)
x x1
x0
x1
x
点到直线距离公式
y
S
x0,
Ax0 B
C
Q l : Ax By C 0
d
y0
P0 (x0,y0)
R
பைடு நூலகம்
By0 A
C
,
y0
O
x0
x
1
2
|
P0
S
||
P0
R
|
1 d | SR | 2
注意： 要把直线方程化为一般式．
2.特殊情况
y
y y1 y1
x x1
|y1-y0|
|x1-x0|
y0 P0 (x0,y0)
O
x0
x1
x
3.两条平行直线间的距离
已知两条平行直线方程为:
Ax By C1 0和Ax By C2 0
则它们之间的距离为:
d C1 C2 A2 B2
点到直线距离公式
y S
Q l : Ax By C 0
【目标导学】
1.理解求点到直线距离公式推导思路； 2.会用公式求点到直线的距离及会解决 一些简单几何问题； 3.会求两平行直线的距离
【主体自学】: 看书P117----119
【排忧解惑】
点到直线距离公式
y
|x0|
y0
P0 (x0,y0)
|y0|
O
x0
x
点到直线距离公式
y
|y1-y0|
y y1
y1
|x1-x0|
y0 O
P0 (x0,y0)
x x1
x0
x1
x
点到直线距离公式
y
S
x0,
Ax0 B
C
Q l : Ax By C 0
d
y0
P0 (x0,y0)
R
பைடு நூலகம்
By0 A
C
,
y0
O
x0
x
1
2
|
P0
S
||
P0
R
|
1 d | SR | 2
注意： 要把直线方程化为一般式．
2.特殊情况
y
y y1 y1
x x1
|y1-y0|
|x1-x0|
y0 P0 (x0,y0)
O
x0
x1
x
3.两条平行直线间的距离
已知两条平行直线方程为:
Ax By C1 0和Ax By C2 0
则它们之间的距离为:
d C1 C2 A2 B2
点到直线距离公式
y S
Q l : Ax By C 0
高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.5平面直角坐标系中的距离公式高一数学
12/9/2021
力.
第二页，共三十七页。
1．两点间的距离(jùlí)公式
类别
图示
数轴上两点间 的距离公式
公式 |AB|＝_|_xB_－__x_A_| _
平面内两点间
的距离公式
12/9/2021
|AB|＝_（__x_2_－__x_1_）__2＋__（__y_2_－__y_1）2
第三页，共三十七页。
由2x＋ y－ 5＝ 0， x－ 2y＝ 0，
解得交点 P(2，1)， 如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离，则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立)． ∴ dma x＝ |PA|＝
（5－2）2＋（0－1）2＝ 10.
12/9/2021
第二十九页，共三十七页。
[名师点评] 与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线可设为 Ax＋ By＋m＝0(m∈R 且 m≠C)；与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直 线系方程是 Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；过直线 l1：A1x＋B1y＋C1 ＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程为 A1x＋B1y ＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括 l2.
(3)d＝|3|＝3.
12/9/2021
第十四页，共三十七页。
方法归纳 运用点到直线的距离公式时，要将直线方程转化成一般式的形式． 与坐标轴垂直的直线，直接(zhíjiē)由数形结合的方法求解即可．
12/9/2021
第十五页，共三十七页。
2.求过点 M(－2，1)且与 A(－1，2)，B(3，0)两点距离相等的 直线方程． 解：法一：当斜率存在时，设直线方程为 y－1＝k(x＋2)，即
l2： 6x＋ 8y－ 9＝0
力.
第二页，共三十七页。
1．两点间的距离(jùlí)公式
类别
图示
数轴上两点间 的距离公式
公式 |AB|＝_|_xB_－__x_A_| _
平面内两点间
的距离公式
12/9/2021
|AB|＝_（__x_2_－__x_1_）__2＋__（__y_2_－__y_1）2
第三页，共三十七页。
由2x＋ y－ 5＝ 0， x－ 2y＝ 0，
解得交点 P(2，1)， 如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离，则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立)． ∴ dma x＝ |PA|＝
（5－2）2＋（0－1）2＝ 10.
12/9/2021
第二十九页，共三十七页。
[名师点评] 与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线可设为 Ax＋ By＋m＝0(m∈R 且 m≠C)；与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直 线系方程是 Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；过直线 l1：A1x＋B1y＋C1 ＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程为 A1x＋B1y ＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括 l2.
(3)d＝|3|＝3.
12/9/2021
第十四页，共三十七页。
方法归纳 运用点到直线的距离公式时，要将直线方程转化成一般式的形式． 与坐标轴垂直的直线，直接(zhíjiē)由数形结合的方法求解即可．
12/9/2021
第十五页，共三十七页。
2.求过点 M(－2，1)且与 A(－1，2)，B(3，0)两点距离相等的 直线方程． 解：法一：当斜率存在时，设直线方程为 y－1＝k(x＋2)，即
l2： 6x＋ 8y－ 9＝0
高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.4两条直线的交点北师大版必修2
即 3x＋y＋6＝0.
两条直线的交点问题
求经过两直线 l1：x－2y＋4＝0 和 l2：x＋y－2＝0 的
交点 P，且与直线 l3：3x－4y＋5＝0 垂直的直线 l 的方程．
(链接教材 P71 例 13) [解] 法一：(直接法)解方程组xx＋－y2－y＋2＝4＝0，0，得 P(0，2)．
∵
l3
标就是方程组A1x＋
B1y＋
C1＝
0 的实
A2x＋ B2y＋ C2＝ 0
数解．(
√
)
(2)若方
程组A1x＋ A2x＋
B1y＋ B2y＋
C1＝ C2＝
0 无解，则两直线没有交点，两直 0
线平行．( √ )
(3)直线 x＝2 与 y＝3 没有交点．( × )
(4)直线 3.两条直线位置关系的公式法判断
当 A1B1C1≠0，且 A2B2C2≠0 时，l1 与 l2 相交⇔AA12≠BB12；l1∥l2
⇔A1＝B1≠C1； A2 B2 C2
l1
与
l2
重合⇔A1＝B1＝C1. A2 B2 C2
4．经过两条直线交点的直线系
经过两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A21 ＋B21≠0，A22＋B22≠0)的交点的直线系为 m(A1x＋B1y＋C1)＋ n(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中 m，n 为参数，m2＋n2≠0)．当 m＝ 1，n＝0 时，方程即为 l1 的方程；当 m＝0，n＝1 时，方程即 为 l2 的方程．
A． l1： 2x－ 3y＝ 7， l2： 4x＋ 2y＝ 1
B．
l1：
2x－
6y＋
4＝
0，l2：
y＝x＋2 33
两条直线的交点问题
求经过两直线 l1：x－2y＋4＝0 和 l2：x＋y－2＝0 的
交点 P，且与直线 l3：3x－4y＋5＝0 垂直的直线 l 的方程．
(链接教材 P71 例 13) [解] 法一：(直接法)解方程组xx＋－y2－y＋2＝4＝0，0，得 P(0，2)．
∵
l3
标就是方程组A1x＋
B1y＋
C1＝
0 的实
A2x＋ B2y＋ C2＝ 0
数解．(
√
)
(2)若方
程组A1x＋ A2x＋
B1y＋ B2y＋
C1＝ C2＝
0 无解，则两直线没有交点，两直 0
线平行．( √ )
(3)直线 x＝2 与 y＝3 没有交点．( × )
(4)直线 3.两条直线位置关系的公式法判断
当 A1B1C1≠0，且 A2B2C2≠0 时，l1 与 l2 相交⇔AA12≠BB12；l1∥l2
⇔A1＝B1≠C1； A2 B2 C2
l1
与
l2
重合⇔A1＝B1＝C1. A2 B2 C2
4．经过两条直线交点的直线系
经过两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A21 ＋B21≠0，A22＋B22≠0)的交点的直线系为 m(A1x＋B1y＋C1)＋ n(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中 m，n 为参数，m2＋n2≠0)．当 m＝ 1，n＝0 时，方程即为 l1 的方程；当 m＝0，n＝1 时，方程即 为 l2 的方程．
A． l1： 2x－ 3y＝ 7， l2： 4x＋ 2y＝ 1
B．
l1：
2x－
6y＋
4＝
0，l2：
y＝x＋2 33
高中数学第二章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.6点到直线的距离课件2苏教版必修2
【主体自学】 看书P119 并完成后面(hòu mian)练习
第八页，共11页。
小结(xiǎojié)
❖ 1.点到直线(zhíxiàn)距离公式
d | Ax0 By0 C | A2 B2
注意： 要把直线方程化为一般式．
❖ 2.特殊(tèshū)情况
y
y y1 y1
x x1
|y1-y0|
第十页，共11页。
作业(zuòyè)
P120 A组 T9、T10 B组 T4
第十一页，共11页。
点到直线(zhíxiàn)的距离
【目标导学】 1.理解求点到直线距离公式
(gōngshì)推导思路； 2.会用公式(gōngshì)求点到直线
的距离及会解决一些简单几何问题； 【主体3.自会学求(两zìx平ué行)】直:线的看距书离 P117----119
第一页，共11页。
【排忧解惑(jiě huò)】
|x1-x0|
y0 P0 (x0,y0)
O
x0
x1
x
第九页，共11页。
3.两条平行(píngxíng)直线间的距 离 已知两条平行(píngxíng)直
线方程为:
Ax By C1 0和Ax By C2 0
则它们(tā men)之间的距离 为:
d C1 C2 A2 B2
请同学们课后自己证明
第五页，共11页。
练习(liànxí)
❖ P118 练习(liànxí) 1，2
第六页，共11页。
P118 例6
解：设AB边上(biān shànɡ) y
的高为h S
1
|
AB|h3 Nhomakorabea2
A (1,3)
| AB | (3 1)2 (1 3)2 2 2 2
第八页，共11页。
小结(xiǎojié)
❖ 1.点到直线(zhíxiàn)距离公式
d | Ax0 By0 C | A2 B2
注意： 要把直线方程化为一般式．
❖ 2.特殊(tèshū)情况
y
y y1 y1
x x1
|y1-y0|
第十页，共11页。
作业(zuòyè)
P120 A组 T9、T10 B组 T4
第十一页，共11页。
点到直线(zhíxiàn)的距离
【目标导学】 1.理解求点到直线距离公式
(gōngshì)推导思路； 2.会用公式(gōngshì)求点到直线
的距离及会解决一些简单几何问题； 【主体3.自会学求(两zìx平ué行)】直:线的看距书离 P117----119
第一页，共11页。
【排忧解惑(jiě huò)】
|x1-x0|
y0 P0 (x0,y0)
O
x0
x1
x
第九页，共11页。
3.两条平行(píngxíng)直线间的距 离 已知两条平行(píngxíng)直
线方程为:
Ax By C1 0和Ax By C2 0
则它们(tā men)之间的距离 为:
d C1 C2 A2 B2
请同学们课后自己证明
第五页，共11页。
练习(liànxí)
❖ P118 练习(liànxí) 1，2
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P118 例6
解：设AB边上(biān shànɡ) y
的高为h S
1
|
AB|h3 Nhomakorabea2
A (1,3)
| AB | (3 1)2 (1 3)2 2 2 2
新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.4点到直线的距离课件
离之和最小的P点的坐标？
解析：如图所示，设点C关于直线l的对称点为C′，求出点C′的坐标为
所以AC′所在直线的方程为
19x＋17y－93＝0，
11
26
AC′和l的交点坐标为
，
.
故P点坐标为
11
26
，
7
7
7
.
7
3
24
，
5
5
.
教材反思
1．本节课的重点是掌握点到直线的距离公式，能用公式求点到直线
的距离，会求两条平行直线间的距离．难点是能用公式求点到直线的
0+0−4 2
＝8.
2
方法归纳
点到直线的距离的求解方法
1．求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应
用点到直线的距离公式求解即可．
2．对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距
离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d
＝|y0－b|.
3．若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式
5 2
A．
2
C．5 2
B．
2
2
D． 2
答案：A
解析：由两平行线间的距离公式可得d＝
2− −3
5
2
5 2
.
2
＝ ＝
2
12 +1
)
3．已知点(3，m)到直线x＋ 3y－4＝0的距离等于1，则m等于(
A． 3
B．－ 3
C．－
3
3
D． 3或－
3
3
答案：D
解析：由点到直线的距离公式得
3+ 3m−4
解析：如图所示，设点C关于直线l的对称点为C′，求出点C′的坐标为
所以AC′所在直线的方程为
19x＋17y－93＝0，
11
26
AC′和l的交点坐标为
，
.
故P点坐标为
11
26
，
7
7
7
.
7
3
24
，
5
5
.
教材反思
1．本节课的重点是掌握点到直线的距离公式，能用公式求点到直线
的距离，会求两条平行直线间的距离．难点是能用公式求点到直线的
0+0−4 2
＝8.
2
方法归纳
点到直线的距离的求解方法
1．求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应
用点到直线的距离公式求解即可．
2．对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距
离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d
＝|y0－b|.
3．若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式
5 2
A．
2
C．5 2
B．
2
2
D． 2
答案：A
解析：由两平行线间的距离公式可得d＝
2− −3
5
2
5 2
.
2
＝ ＝
2
12 +1
)
3．已知点(3，m)到直线x＋ 3y－4＝0的距离等于1，则m等于(
A． 3
B．－ 3
C．－
3
3
D． 3或－
3
3
答案：D
解析：由点到直线的距离公式得
3+ 3m−4
高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.5.1两点间的距离公式课件北师大版必修2
∵|PA|=|PB|, ∴ ������ 2 + 2������ + 5 =
������ 2 -4������ + 11,
解得 x=1, 即所求点 P 的坐标为(1,0), 则|PA|= 1 + 2 + 5=2 2.
题型一
题型二
题型三
题型二
两点间距离公式的应用
【例2】 在平面直角坐标系中,点A,B分别是x轴、y轴上两个动点, 又有一定点M(3,4),求|MA|+|AB|+|BM|的最小值. 分析:根据已知点的坐标画出图形分析,数形结合求解,注意A,B是 否与原点重合.
题型一
题型二
题型三
题型三
用坐标法证明平面几何问题
【例3】 在正方形ABCD中,E,F分别是BC,AB的中点,DE,CF交于 点G.求证:AG=AD. 分析本题考查用坐标法证明平面几何问题,关键是把几何证明转 化为代数运算.可利用题中的垂直关系建立坐标系、设点、运算.
题型一
题型二
题型三
证明建立如图所示的直角坐标系,设正方形边长为2,则 B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0,1),D(2,2). 直线 DE 的方程为 y=2x-2, 1 直线 CF 的方程为 y=- x+1,
题型一
题型二
题型三
【变式训练 1】 已知点 A(-1,2), B(2, 7),在 x 轴上求一点 P,使 |PA|=|PB|, 并求|PA|的值. 解:点 P 在 x 轴上, 故可设 P (x,0), 由两点间的距离公式得,
|PA|= (������ + 1)2 + (0-2)2 = ������ 2 + 2������ + 5, |PB|= (������-2)2 + (0- 7)2 = ������ 2 -4������ + 11.
高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.2.2 直线方程的两点式和一般式课
(2)在 x 轴、y 轴上的截距分别为 8,-6.
-3
+2
= 4+2,化简得 2x+3y-5=0.
-1-3
(2)由截距式方程,得 + =1,化简得 3x-4y-24=0.
8
-6
解:(1)由两点式方程,得
题型一
题型二
题型三
题型四
反思1.已知两点的坐标,求过此两点的直线方程时,可首先考虑两
点式方程;若两点所在直线的斜率存在时,也可利用点斜式表示方
2-6
=
+2
,即
-4+2
2x-y+10=0.
故 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-y+10=0.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
直线方程的一般式
【例2】 根据下列条件写出直线方程,并化为一般式方程.
(1)斜率为2,且在y轴上的截距为1;
(2)经过P1(-2,1),P2(3,2)两点;
程,但不论用何种方式,最后结果通常化为一般式.
2.因为直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过原点的直
线,所以在用待定系数法设直线的截距式方程求解时,要注意这一
局限性,避免造成丢解.一般地,当直线在两坐标轴上截距相等、互
为相反数、或在x轴上的截距是y轴上截距的k倍时,经过原点的直
线均符合这些要求,求方程时应分类讨论.
是截距为 0 时的相等,而后者常常被忽视,导致漏解.
题型一
题型二
题型三
题型四
正解:①当横纵截距均为 0 时,直线 l 过点(0,0),(2,3),
3-0
3
∵直线 l 的斜率 k=2-0 = 2,
-3
+2
= 4+2,化简得 2x+3y-5=0.
-1-3
(2)由截距式方程,得 + =1,化简得 3x-4y-24=0.
8
-6
解:(1)由两点式方程,得
题型一
题型二
题型三
题型四
反思1.已知两点的坐标,求过此两点的直线方程时,可首先考虑两
点式方程;若两点所在直线的斜率存在时,也可利用点斜式表示方
2-6
=
+2
,即
-4+2
2x-y+10=0.
故 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-y+10=0.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
直线方程的一般式
【例2】 根据下列条件写出直线方程,并化为一般式方程.
(1)斜率为2,且在y轴上的截距为1;
(2)经过P1(-2,1),P2(3,2)两点;
程,但不论用何种方式,最后结果通常化为一般式.
2.因为直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过原点的直
线,所以在用待定系数法设直线的截距式方程求解时,要注意这一
局限性,避免造成丢解.一般地,当直线在两坐标轴上截距相等、互
为相反数、或在x轴上的截距是y轴上截距的k倍时,经过原点的直
线均符合这些要求,求方程时应分类讨论.
是截距为 0 时的相等,而后者常常被忽视,导致漏解.
题型一
题型二
题型三
题型四
正解:①当横纵截距均为 0 时,直线 l 过点(0,0),(2,3),
3-0
3
∵直线 l 的斜率 k=2-0 = 2,
2017年高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.4点到直线的距离课件新人教B版必修2
解得m=18或-22.因此,m的值为18或-22.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
两平行线之间的距离
【例 2】 已知直线 l1 与 l2:x+y-1=0 平行,且 l1 与 l2 的距离是 2, 求������1 的方程.
分析:由l1与l2平行设出l1的方程后根据平行线间的距离公式求解.
解:因为l1∥l2, 所以可设l1的方程为x+y+c=0.
2.2.4
点到直线的距离
1.掌握点到直线的距离公式,会求点到直线的距离和两平行线间 的距离. 2.会利用距离公式解决点关于线对称和线关于线对称的问题.
1
2
3
1.点到直线的距离公式 已知点P(x1,y1),直线l的方程:Ax+By+C=0,则点P到l的距离
d=
|������������1 +������������1 +������| ������2 +������2
所以 l1 与
|������-(-1)| l2 的距离为 1+1
= 2.
所以c=1或c=-3. 从而l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 求平行线之间的距离时,一定注意把两直线方程中x,y项的相 应系数化为相同值,否则,会使结果出错.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 (1)求直线l1:24x-10y+5=0与l2:12x-5y-4=0之间的 距离; (2)求与直线3x-4y-20=0平行且距离为3的直线的方程.
|3× (-1)-4×2+1| 32 +(-4)