高中数学 第三章章末归纳总结课件 新人教A版选修1-1
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由条件f(1)＝－2为f(x)的极值，必有f′(1)＝0， 故a＋c＝－2,3a＋c＝0. ∴a＝1，c＝－3.因此f(x)＝x3－3x， f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)， f′(－1)＝f′(1)＝0. 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－1)上为增 函数；当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，故f(x)在(－1,1)上是减函 数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(1，＋∞)上是增 函数．所以f(x) 在 x ＝－ 1处取得极大值，极大值为 f(－ 1) ＝－2.
章末归纳总结
• 导数是在函数极限的基础上发展起来的研究变量的一门科 学．它是研究函数、解决实际问题的有力工具． • 如求曲线的切线方程，函数的单调区间，函数的最值以及 有关的实际问题． 对于导数的定义，必须搞清定义中包含的基本内容和
Δx→0 这一重要形式，函数的增量 Δy 与自变量的增量 Δx f(x0＋Δx)－f(x0) Δy Δy 的比 的极限， 即Δ lim lim .函数 y＝f(x) x→0 Δx＝Δ x→0 Δx Δx 在点 x0 处的导数的几何意义， 就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0， f(x0)) 处的切线的斜率．
• ∴函数在(－∞，3)上是增函数． • 当x∈(3，＋∞)时，y′<0.函数是减函数．
[例 4]
a 3 (2010· 北京文，18)设函数 f(x)＝3x ＋bx2＋cx＋
d(a>0)，且方程 f′(x)－9x＝0 的两个根分别为 1,4. (1)当 a＝3 且曲线 y＝f′(x)过原点时， 求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在(－∞， ＋∞)内无极值点， 求 a 的取值范围．
a>0 解 Δ＝9(a－1)(a－9)≤0
得 a∈[1,9]，
即 a 的取值范围[1,9].
• [ 例 5] 已知 f(x) ＝ ax3 ＋ cx ＋ d(a≠0) 是 R 上的奇函数，当 x ＝1时f(x)取得极值－2. • (1)求f(x)的单调区间和极大值； • (2) 证明对任意 x1 、 x2∈( － 1,1) ，不等式 |f(x1) － f(x2)|<4 恒 成立． • [ 解析 ] (1) 解：由函数的定义，应有 f( － x) ＝－ f(x) ， x∈R，即－ax3－cx＋d＝－ax3－cx－d，∴d＝0. • 因此f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c.
• (2)证明：由(1)知，f(x)＝x3－3x(x∈[－1,1])是减函数，且 f(x)在[－1,1]上的最大值M＝f(－1)＝2，f(x)在[－1,1]上的 最小值m＝f(1)＝－2， • ∴对任意的x1、x2∈(－1,1)，恒有|f(x1)－f(x2)|<M－m＝4.
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1 4 [例 3] 求函数 y＝－4(x －4x3＋3)的单调区间． 1 4 [解析] y＝－ (x －4x3＋3)， 4
y′＝－x3＋3x2＝－x2(x－3)． 当 x∈(－∞，0)时，y′>0，函数是增函数． 当 x∈(0,3)时，y′>0，函数也是增函数． 当 x＝0 时，y′＝0. 函数的增减情况可列成下表：
2sinx cosx ＝ cosx ′＋3 sinx ′
2cos2x＋2sin2x －3sin2x－3cos2x ＝ ＋ cos2x sin2x 2 3 ＝cos2x－sin2x
(2)y′＝(x· ex)′＋(lnx)′ 1 1 x ＝e ＋x· e ＋x ＝(1＋x)· e ＋x • [点评] 对于复杂函数的导数，可先化成基本初等函数， 然后利用运算法则求导计算.
x x
• 由于函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)，就是曲线y＝f(x)在 点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝ f′(x0)(x－x0)．因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的 方法解决．
[例 2] 已知曲线 y＝2 x＋1，问曲线上哪一点处的切 • [分析] 因为切线与直线y＝－2x＋3垂直，可知其斜率， 线与直线 y＝－2x＋3 垂直？并写出该点处的切线方程． 进而可由导数求出切点的横坐标．
• 熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则，是正确进行 导数运算的基础． • 掌握导数运算在判断函数的单调性，求函数的极大 ( 小 ) 值中的应用，尤其要重视导数运算在实际问题中的最大 (小)值问题中的作用． • 通过本章的学习，深刻体会导数的思想和丰富的内涵， 感受导数在解决实际问题中的应用．
• [例1] 求下列函数的导数 • (1)y＝2tanx＋3cotx 2sinx 3cosx x • (2)y x·] e＋ lny x′＝ ′ ＋ [＝ 解析 (1) cosx sinx
2b＋c－6＝0 时，由(*)式得 8b＋c＋12＝0
，解得
又∵曲线 y＝f(x)过原点，∴d＝0. 故 f(x)＝x3－3x2＋12x. a 3 (2)由于 a>0，所以“f(x)＝ x ＋bx2＋cx＋d 在(－∞， 3 ＋∞)内无极值点”等价于“f(x)＝ax2＋2bx＋c≥0 在(－ ∞，＋∞)内恒成立” 由(*)式得 2b＝9－5a，c＝4a. 又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)
[解析]
1 y′＝(2 x＋1)′＝ . x
1 1 1 令 y′＝ ，即 ＝ ，解得 x＝4. 2 x 2 将 x＝4 代入 y＝2 x＋1 中，得 y＝5. 所以曲线在点(4,5)处的切线与直线 y＝－2x＋3 垂直， 1 切线方程为 y－5＝2(x－4)． • [点评] 根据导数的几何意义知，函数的导数就是曲线 即所求的切线方程为 x－2y＋6＝0. 在该点的切线斜率，利用斜率求出切点的坐标，再由点 斜式求出切线方程.
[解析] 本题考查了函数与导函数的综合应用．
a 3 由 f(x)＝3x ＋bx2＋cx＋d 得 f′(x)＝ax2＋2bx＋c ∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0 的两根为 1,4.
a＋2b＋c－9＝0 ∴ 16a＋8b＋c－36＝0
(*)
解：(1)当 a＝3 b＝－3，c＝12.
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2020秋新版高中数学人教A版选修1-1课件：第三章 导数及其应用 3.3.1
M 3.3.1 函数的单调性与导数
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D典例透析 IANLI TOUXI
2.利用导数判断函数单调性的基本方法 剖析设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导, (1)若恒有f'(x)>0,则函数f(x)在(a,b)内为增函数; (2)若恒有f'(x)<0,则函数f(x)在(a,b)内为减函数; (3)若恒有f'(x)=0,则函数f(x)在(a,b)内为常数函数. 3.利用导数求函数单调区间的基本步骤 剖析(1)确定函数f(x)的定义域; (2)求导数f'(x); (3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0; (4)确定f(x)的单调区间.
②当 b>0 时,令 y'>0,解得 x> ������或x<− ������,
所以函数的单调递增区间为(-∞,− ������)和( ������, +∞);
令 y'<0,解得 − ������ < ������ < ������且x≠0,所以函数的单调递减区间为
(− ������, 0)和(0, ������).
2.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函 数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或 向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.
名师点拨 通过函数的图象,不仅可以看出函数的增减,还可以看 出函数增减的快慢.从导数的角度研究了函数的单调性及增减快慢 后,我们就能根据函数的图象大致画出导函数的图象,反之也可.
2020秋新版高中数学人教A版选修1-1课件：第三章 导数及其应用 3.3.3
分析使导数为0的点的函数值与端点处的函数值比较.
解:(1)f'(x)=-3x2+3.
令 f'(x)=-3(x2-1)=0,得 x=±1,
f(1)=2,f(-1)=-2,f(− 3) = 0, ������( 3) = 0. 故 f(x)的最大值为 2,最小值为-2. (2)f'(x)=-3x2+4x, 由 f'(x)=x(4-3x)=0,得 x=0 或 x= 43.
-16-
M 3.3.3 函数的最大(小)值 与导数
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题型一 题型二 题型三
解:显然a≠0,f'(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4). 令f'(x)=0,得x=0或x=4(舍去). (1)当a>0,x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
-
π 2
,
π 2
内有最值;
②函数 y=sin x 在[0,π]上既有最大值,又有最小值;
③函数 y=x(x-2)在
1 2
,2
内只有最大值, 没有最小值;
④函数y=2x在(-∞,0)内无最值.
其中是真命题的是
.(填序号)
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M 3.3.3 函数的最大(小)值 与导数
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(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数 的极值可能不止一个,也可能没有.
高中数学人教A版选修1-1课件第三章 章末小结精选ppt课件
3．求函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法 与步骤： (1)求 f(x)在(a，b)内的极值． (2)将(1)求得的极值与 f(a)，f(b)相比较，其中最大的一 个值为最大值，最小的一个值为最小值．
[典例 4] 已知函数 f(x)＝x3－ax2＋3x，且 x＝3 是 f(x)的极值点． (1)求实数 a 的值； (2)求 f(x)在 x∈[1，5]上的最小值和最大值． 解：(1)f′(x)＝3x2－2ax＋3. f′(3)＝0，即 27－6a＋3＝0，∴a＝5. (2)f(x)＝x3－5x2＋3x. 令 f′(x)＝3x2－10x＋3＝0，解得 x＝3 或 x＝13(舍去)． 当 x 变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
2．判断函数“极值”是否存在时，务必把握以下原则： (1)确定函数 f(x)的定义域． (2)解方程 f′(x)＝0 的根．
(3)检验 f′(x)＝0 的根的两侧 f′(x)的符号： 若左正右负，则 f(x)在此根处取得极大值． 若左负右正，则 f(x)在此根处取得极小值． 即导数的零点未必是极值点，这一点是解题时的主要 失分点，学习时务必引起注意．
(1)若 a＝0，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数 f(x)的单调性． 解：(1)由题意知 a＝0 时，f(x)＝xx－ ＋11， x∈(0，＋∞)．
此时 f′(x)＝（x＋21）2.可得 f′(1)＝12，又 f(1)＝0，
所以曲线 y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 x－2y－1＝0.
(2)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝ax＋（x＋2 1）2＝ax2＋x（（2xa＋＋12））2x＋a. 当 a≥0 时，f′(x)>0，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当 a<0 时，令 g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a， 由于 Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，
新版高中数学人教A版选修1-1课件：第三章 导数及其应用 本章整合3
a=
.
解析:因为
y'=2ax−
1 ������
,
所以y'|x=1=2a-1.
因为曲线在点(1,a)处的切线平行于 x 轴,
所以其斜率为 0,故 2a-1=0,a= 12. 答案:12
专题1 专题2 专题3 专题4
知识建构
综合应用
真题放送
应用2已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线 m:y=kx+9,又f'(-1)=0.
1������.
因为当
x>1
时,g'(x)=
(������-1)(2������2+������+1) ������
>
0,
所以 g(x)在(1,+∞)内是增函数,
所以
g(x)>g(1)=
1 6
>
0,
所以当
x>1时,
1 2
������2
+
ln
x<
2 3
������3.
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综合应用
专题1 专题2 专题3 专题4
所以f(x)max=f(0)=2.
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(3)令g(x)=f(x)-c=x3-3x2+2-c, 则g'(x)=3x2-6x=3x(x-2). x∈(1,2)时,g'(x)<0;x∈(2,3)时,g'(x)>0, 要使g(x)=0在[1,3]上恰有两个相异实根,
本章整合
-1-
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人教A版高中数学选修1-1 第三章 导数及其应用复习课说课教学课件 (共32张PPT)
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
2.6【畅所欲言------说反思】
出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分 类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这 方面知识，同时它也反应出用导数知识解决函数问题的 基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总
结。你体会到了吗？比如：
2.3【各抒己见------说解法】(1)
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。
（1）求函数f(x)的单调区间与极值；
2.3【各抒己见------说解法】（2)
例1：已知函数f(x)=(x2 +ax+a)gex, (a R)。
(2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2), 若函数g(x)在
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？ 定义域优先考虑了吗？ 隐含条件注意了吗？ 分类讨论后“综上所述”了吗？ 计算过程都正确吗？ 有谁可以把错解拿来辨析吗？ 有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】 例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
f(-a)
f(-3)
-2 -3 -a
f(-2)
a2 (3) 3 a 解得a ？ 至多两个零点，不合题意
f(-a)
f(-3)
-2 -a -3
f(-2)
2.3【各抒己见------说解法】（3）
2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
2.6【畅所欲言------说反思】
出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分 类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这 方面知识，同时它也反应出用导数知识解决函数问题的 基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总
结。你体会到了吗？比如：
2.3【各抒己见------说解法】(1)
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。
（1）求函数f(x)的单调区间与极值；
2.3【各抒己见------说解法】（2)
例1：已知函数f(x)=(x2 +ax+a)gex, (a R)。
(2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2), 若函数g(x)在
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？ 定义域优先考虑了吗？ 隐含条件注意了吗？ 分类讨论后“综上所述”了吗？ 计算过程都正确吗？ 有谁可以把错解拿来辨析吗？ 有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】 例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
f(-a)
f(-3)
-2 -3 -a
f(-2)
a2 (3) 3 a 解得a ？ 至多两个零点，不合题意
f(-a)
f(-3)
-2 -a -3
f(-2)
2.3【各抒己见------说解法】（3）
2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
「精品」人教A版高中数学选修1-1课件章末总结3-精品课件
[规律技巧] 利用导数可以判断函数的单调性，求函数 的单调区间，注意含参数的问题要进行分类讨论.
专题三 利用导数求极值、最值
【例3】
已知函数f(x)＝ax3－
3 2
(a＋2)x2＋6x＋b在x＝2
处取得极值．
(1)求a的值及f(x)的单调区间；
(2)若对任意的x∈[1,4]，不等式f(x)<b2恒成立，求b的取
(2)由(1)知f(x)＝x3－92x2＋6x＋b，
f′(x)＝3(x－1)(x－2)，
f(x)极大值＝f(1)＝52＋b，
f(x)极小值＝f(2)＝2＋b，f(4)＝16＋b.
比较知f(4)>f(1)>f(2)，若不等式f(x)<b2恒成立，
只需f(4)<b2，即16＋b<b2，b2－b－16>0，
D．a＝－1，b＝－1
[解析] y′＝2x＋a，∵曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处 的切线方程是x－y＋1＝0，
∴切线l的斜率k＝1＝y′|x＝0. ∴00＋－ab＝＋11，＝0， ∴ab＝＝11.， 故选A.
[答案] A
[规律技巧] 本题主要考查导数的几何意义，直线与曲 线相切的条件，导数的几何意义就是函数在某点处的导数是 它在这个点处的切线的斜率.利用这一几何意义可以求切线方 程.
升汽油大约能跑12千米；②当前液化气价格为3元/千克，一 千克液化气平均可跑15～16千米；③一辆出租车日平均行程 为200千米．
(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更 经济(即省钱)；
(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长 时间省出的钱等于改装设备花费的钱．
[解] (1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为 W元，耗费的液化气费为W′元，
新版高中数学人教A版选修1-1课件：第三章 导数及其应用 3.1.1-3.1.2
第三章 导数及其应用
-1-
3.1 变化率与导数
-2-
3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念
-3-
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1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.
P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))所在直线的斜率.
(6)平均变化率的物理意义是把位移s看成时间t的函数s=s(t),在
时间段[t1,t2]上的平均速度,即
������
=
������(������2)-������(������1 ������2-������1
)
.
2.函数的平均变化率和瞬时变化率的关系
f(x)-f(x0).
x-x0
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123
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【做一做 3】 求函数 y= ������在������ = 1 处的导数.
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123
1.平均变化率
我们把式子 ������(������2)-������(������1) 称为函数������(������)从������1 到������2 的平均变化率.
-1-
3.1 变化率与导数
-2-
3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念
-3-
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1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.
P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))所在直线的斜率.
(6)平均变化率的物理意义是把位移s看成时间t的函数s=s(t),在
时间段[t1,t2]上的平均速度,即
������
=
������(������2)-������(������1 ������2-������1
)
.
2.函数的平均变化率和瞬时变化率的关系
f(x)-f(x0).
x-x0
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1.平均变化率
我们把式子 ������(������2)-������(������1) 称为函数������(������)从������1 到������2 的平均变化率.
高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《第三章 导数及其应用》归纳整合
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专 题 归 纳
解 读 高 考
2．曲线的切线方程 利用导数求曲线过点 P 的切线方程时应注意： (1)判断 P 点是否在曲线上； (2)如果曲线 y＝f(x)在 P(x0， f(x0))处的切线平行于 y 轴(此时导数 不存在)，可得方程为 x＝x0；P 点坐标适合切线方程，P 点处的 切线斜率为 f′(x0)． 3． 利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数， 熟记 基本求导公式，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会 给解题带来方便．因此观察式子的特点，对式子进行适当的变 形是优化解题过程的关键．
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(2)由 f(x)＝x3－3x2＋2 得，f′(x)＝3x2－6x. 由 f′(x)＝0 得，x＝0 或 x＝2. ①当 0<t≤2 时， 在区间(0， t)上 f′(x)<0， f(x)在[0， t]上是减函数， 所以 f(x)max＝f(0)＝2， f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2. ②当 2<t<3 时，当 x 变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
(x1，x2) －
x2 0 极小值
(x2，＋∞) ＋
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此时
a－ f(x)在0，
a2－8 上单调递增， 2
a－ 在 a＋ 在
a2－8 a＋ a2－8 ， 上单调递减， 2 2
a2－8 ，＋∞ 上单调递增． 2
网 络 构 建 专 题 归 纳 解 读 高 考
4．判断函数的单调性 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义 域，解决问题的过程只能在函数的定义域内进行，通过讨论导 数的符号，来判断函数的单调区间； (2)注意在某一区间内 f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)是函数 f(x)在该区间上 为增(或减)函数的充分条件．
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件新人教A版选修1_1
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
x2
-
1
1
x2
.
22
(2)y′=(
ln
x
)′=
(ln
x)x
x ln
x
=
1 x
x
ln
x
x
x2
x2
= 1 ln x . x2
(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.
解:(3)y′=( sin x )′= (sin x)cos x sin x(cos x)
cos x
cos2 x
课堂探究 素养提升
题型一 利用导数公式求函数的导数
【例 1】 求下列函数的导数:
(1)y=x8;(2)y=
5
x2
;(3)y=4x;(4)y= log1
2
x;(5)y=sin(x+
π 2
);(6)y=sin
π 3
.
解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.
(2)y′=(
5
x2
)′=(
2
x 5 )′=
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
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(2)y′=(
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1 x
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= 1 ln x . x2
(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.
解:(3)y′=( sin x )′= (sin x)cos x sin x(cos x)
cos x
cos2 x
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题型一 利用导数公式求函数的导数
【例 1】 求下列函数的导数:
(1)y=x8;(2)y=
5
x2
;(3)y=4x;(4)y= log1
2
x;(5)y=sin(x+
π 2
);(6)y=sin
π 3
.
解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.
(2)y′=(
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)′=(
2
x 5 )′=
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
(人教版)高中数学选修1-1课件：第3章 导数及其应用3.3.1
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
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上述结论可用图来直观理解．
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1．深入理解导数与单调性的关系 在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为增( 减)函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使f′(x) ＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．例 如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，但由f′(x)＝ 3x2知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足 f′(x)>0.
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1．掌握函数的单调性与导数的关系． 2．能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的 多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间．
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第三章 导数及其应用
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2010年舒马赫复出的消息是F1赛车上的重磅炸弹，人们 纷纷研究这位传奇的“F1之王”．研究发现，其除了超群的技 术外，速度的调节也恰到好处，他不轻易使用刹车，在某个时 间段内速度连续增加，在另一个时间段内速度则连续减少，呈 现一定的规律性．
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第三章 导数及其应用
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2．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如下图所 示，则y＝f(x)的图象最有可能是( )
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第三章 导数及其应用