统计学(第七章统计指数)
第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
[经济学]第七章 统计指数
![[经济学]第七章 统计指数](https://img.taocdn.com/s3/m/7967847c964bcf84b9d57b8b.png)
k丙 ＝qq10 1280米 米 00＝90%
h
4
但是我们真正要的是反映多种商品销售量的总指数，这样 就必须要考虑以下几个问题：
1、各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直 接相加。
2、必须找到一个同度量因素，使不能直接相加的指标过渡 到可以相加的指标。
在此例子中，我们可以通过以下关系式确定同度量因素：
h
10
编制综合指数主要包括两个步骤：
1、确定同度量因素 同度量因素是从所研究现象的经济内容出发，按照 现象之间的内部联系，选择出的使那些不能相加 的现象转化为另一个能直接加总现象的因素。
编制数量指标综合指数时，选取质量指标作同度量 因素；编制质量指标综合指数时，选取数量指标 作同度量因素。
2、固定同度量因素的时期 同度量因素所属的时期有报告期与基期之分
h
Kp
p1q0 p0q0
Kp
p1q1 p0q1
14
三、综合指数编制的一般原则
1、编制数量指标综合指数时，应确定基期的质量 指标为同度量因素。 2、编制质量指标综合指数时，应确定报告期的数 量指标为同度量因素。 编制特点：
1、先综合后对比 2、固定同度量因素，测定所要研究的因素的变动， 即指数化指标的变动程度。
第七章
统计指数
h
1
第一节 统计指数的概念和作用
一、统计指数的概念
1、概念 从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量变动的 相对数。 从狭义上讲，指数是指反映不能直接相加的复杂社会经济 现象在数量上综合变动情况的相对数。 用指数来分析研究复杂社会经济现象或多因素综合变动情 况的理论和方法，成为指数法。 2、性质 相对性、综合性、平均性
h
6
《统计学概论》统计指数
《统计学概论》统计指数
在《统计学概论》中，统计指数是一种用于衡量和描述数据集中位置、离散程度和变异性的统计量。
下面是几个常见的统计指数：
1.平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的数
量，用于表示数据的中心位置。
它是最常用的统计指数之
一。
2.中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小排序后，
位于中间位置的数值。
中位数对于受极端值或异常值影响
较大的数据集更具鲁棒性。
3.众数（Mode）：众数是一组数据中出现频率最高的数值。
当数据集存在明显的峰值或集中趋势时，众数是衡量数据
集的有效指标。
4.标准差（Standard Deviation）：标准差是衡量数据集离散程
度的指标，表示数据偏离平均数的程度。
标准差越大，表
示数据的离散程度越大。
5.方差（Variance）：方差是标准差的平方，用于度量数据集
的离散程度。
方差大致表示数据偏离平均值的平均平方差。
6.四分位数（Quartile）：四分位数将有序数据集划分为四个
部分，其中第一个四分位数（Q1）是位于数据集中25%位
置的数值，第三个四分位数（Q3）位于75%位置。
7.极差（Range）：极差是一组数据中最大值和最小值之间的
差值。
该指数用于描述数据集的全距。
这些统计指数在“统计学概论”中经常用于描述和分析数据集的特征。
通过计算和比较这些指数，可以更好地理解数据的分布、集中程度和变异性。
此外，还可以使用其他统计指数如偏度和峰度等，用于更详细地描述数据集的特征。
第七章 统计指数
第7章统计指数【教学内容】统计指数是统计分析中广为采用的重要方法之一。
本章阐述了统计指数的概念、作用和种类;个体指数和总指数;简单指数和加权指数;定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法;平均指数的编制方法;指数体系和因素分析;总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。
【教学目标】1、明确统计指数的概念、作用和种类:2、掌握综合指数、平均指数的编制原则和方法:3、掌握统计指数体系及因素分析方法和应用。
【教学重点、难点】1、统计指数的编制方法:2、指数的因素分析方法。
第一节统计指数概述一、统计指数的概念和作用（一）统计指数的概念统计指数产生于18世纪后半期,起源于度量物价变动或评价货币购买力的需要。
在社会实践中,商品价格是人们普遍关注的问题之一。
一定时期内有的商品价格上升,有的商品价格下降,要综合反映该时期多种商品价格的总变动趋势,就需要寻求某种方法来解决这一问题,统计指数也就应运而生。
人们最先研究商品价格的总变动是从研究单种商品价格变动开始的,通常是在计算单种商品的价格变动指标(即个体指数)后,再对其进行简单的算术平均、几何平均或调和平均。
后来发展至加权平均,以反映全部商品的价格总变动,这便是统计总指数的雏形。
统计学理论中,统计指数主要指总指数。
迄今为止,统计界认为,统计指数(简称指数)的概念有广义和狭义两种。
（二）统计指数的作用统计指数主要有如下几方面的作用:1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。
3、反映同类现象变动趋势。
二、统计指数的分类统计指数从不同角度可以进行如下分类:(一)按研究范围不同,可分为个体指数和总指数(二)按编制指数是否加权,可分为简单指数和加权指数(三)按指数性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数(四)按反映的时态状况不同,可分为动态指数和静态指数第二节综合指数一、数量指标综合指数的编制编制工业产品产量、商品销售量、农副产品收购量等数量指标总指数时,首先需要解决的是如何使不能直接加总的实物量变为能综合对比的问题。
统计学指数
统计学指数（统计指标）：反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴，是指反映实际存在的一定社会总体现象的数量概念和具体数值。
指数（统计指数）：有广义和狭义之分。
广义讲：统计指数是指同类事物变动程度的相对数。
包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数等。
即所有的动态比较指标。
狭义讲：统计指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。
即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
指数的特征：
①相对性
②综合性
③平均性
④动态性和静态性
指数的作用：指数能综合反映现象总体的变动方向和程度，这是指数的主要作用。
指数和一般的相对数的区别在于：一般的相对数是两个有联系的现象数值之比，而指数却是说明复杂社会现象经济的发展情况，并可分析各种构成因素的影响程度。
广东省《统计学原理》00974书本第七章：统计指数法(PPT)
甲 件 200 220
114
192.98
乙 台 50 50
105
47.60
丙 箱 120 150
120
125.0
合计 — 370 420
—
365.60
____________________________________________________________
• 三种产品单位成本指数： 解：Kp=∑ p1q1/∑(p1q1/kp)=420/365.6=114.88% ∑ p1q1-∑(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(万元)
就称为指数 • 狭义指数：反映复杂总体数量变动的相对数 二、指数的性质 • 指数是比较的数字、综合的数字、平均的数字、代表的数字
三、指数的作用
1. 指数可以反映复杂总体综合数量变动情况。有三方面，总体在数量 上变动程度；数量上变动方向；数量上变动所带来的绝对效果。
2. 指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影响方向、程度和 绝对效果。
在编制质量指标综合指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。
第三节 平均数指数
• 平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。
• 平均数指数的分析角度与综合指数不同，它是从个体指数出发来计算总指 数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。
• 平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 （简称为算术指数和调和指数）
统计学原理
课程代码：00974
主讲人：华南农业大学 陈利昌副教授
第七章 统计指数法
第一节 指数的外延和内涵
指数是人们在统计物价水平的变动中产生和发展起来的。 • 简单总体：总体各单位的数量和标志表现可以直接加总 • 复杂总体：总体各单位的数量和标志表现不可以直接加总
统计学基础 第七章 统计指数分析
第七章 统计指数分析
第三节
平均指数
第三节 平均指数
一、平均指数的概念 平均指数是以个体指数为基础，采用 加权平均形式编制的总指数。
个体指数反映单个事物的变动程度，总指数 反映多个个体的总变动程度。但总变动程度不是 各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平， 因此应对个体指数进行加权平均求总指数。 平均指数的计算特点是：先个体，后平均
三、统计指数的分类
反映对象的范 围不同 反映的统计指 标的性质 不同 指数所采用的 基期 反映的时间状 况不同 指数计算的方 法不同
个体指数
组指数 总指数 数量指标指数
统 计 指 数
质量指标指数
定基指数 环比指数 动态指数
静态指数 综合指数
平均数指数
本节小结
统计指数
概念
性质
作用
分类
第七章 统计指数分析
P0 q0 K q P0 q0
q1 p0 kq q 0 p0 Kq q 0 p0 q 0 p0
销售量个 体指数
q0p0 为销售量个体 指数相对应的基 期销售额
1.编制数量指标指数—产量指数编制案例
例：某企业生产三种产品的有关资料如下表，试计 算三种产品产量的总指数。 商品 名称 甲 乙 产量个体 计量 指数 单位 (K=q /q ) 1 0 件 台 1.03 总成本(万元) 基期 ( z 0q 0) 200 报告期 ( z 1q 1) 220 假定 (Kz0q0) 206
• 教学目的与要求：统计指数是统计分析的 重要方法。学习本章的目的在于掌握和应 用统计指数的基本原理和方法。因此具体 要求： – 深刻理解指数的意义及其分类 – 掌握总指数两种形式的编制方法在现实 中应用 – 掌握平均指数的编制原理及应用 – 能运用指数体系进行两因素分析
第7章统计指数
(一)指数体系的概念 (二)指数体系的作用
1．指数体系是进行因素分析的根据。 2．利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。 3.是确定同度量因素时期的根据之一。
二、因素分析
（一）因素分析的涵义
1.因素分析的对象是复杂现象。
2. 因素分析中的指数体系以等式的形式表现。
3．因素分析的结果有相对数也有绝对数。
综合指数是总指数的一种形式。
(一)综合指数的意义和特点
1.意义
综合指数是编制总指数的基本形式之一，他是由两个总 量指标对比而得到的总指数。凡是一个总量指标可以分解 为两个或两个以上因素指标时，为观察某个因素指标的变 动情况，将其他因素指标固定下来计算出的指数，称为综 合指数。
2.特点:先综合再对比。
q0 p0 q0 p0 q1 p0
q1 p1 q0 p0 (q1 p0 q0 p0 ) (q1 p1 q1 p0 )
具体分析步骤如下
1.总值指标指数
K pq
p1q1 p0q0
表明总值指标的变动方向和程度。
分子与分母的差额 q1 p1 q0 p0
说明总值指标实际增加或减少的数额
2.数量指标指数
3．反映同类现象变动趋势
二、统计指数的种类
（一）按研究对象所包括的范围不同分为个体指数 和总指数；
（二）按所研究对象的指数性质不同分为数量指标 指数和质量指标指数；按采用基期的不同分为定 基指数和环比指数。
（三）按指数的编制形式不同可分为综合指数、平 均数指数和平均指标对比指数
（四）按指数所说明的因素多少，可分为两因素指 数和多因素指数
第一节 统计指数的概念
一、统计指数的概念
（一）指数的概念
1、从广义上讲，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相 对数都叫指数。
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统计学
总指数（P407）是综合反映多种项目数量变动 的相对数。综合的途径有两个： 一是不考虑权数，简单汇总，即称为简单指数， 有简单综合指数和简单平均指数 另一个是考虑权数的作用，称为加权指数，有加 权综合指数和加权平均指数
12 - 8
经济、管理类 基础课程
统计学
二、简单指数
（P409-411）
简单综合指数（先综合，后对比），公式为：
Ip
p p
1 0
; Iq
q q
1 0
简单平均指数（先对比，后综合），公式为：
12 - 9
p1 p 0 Ip ; Iq n
q1 q 0 n
经济、管理类 基础课程
统计学
三、加权指数 （P411-416）
（一）加权综合指数
（二）加权平均指数
（3）有加权数量指标指数和加权质量指标指数
• 数量指标指数 测定一组项目的数量变动
•
•
例如产品产量指数，商品销售量指数等
质量指标指数 测定一组项目的质量变动
•
例如价格指数、产品成本指数等
（ 4 ）因权数（所属时期）不同，有拉氏编制方法 (Laspeyres index) 12 - 14 和帕氏编制方法 (Paasche index)等
0
p1 p0
p0 p0
0
数量指标指数： Iq
q q
1 0
（ 4）可以消除权数（同度量因素）变动对指数的影响 12 - 15
经济、管理类 基础课程
3、报告期变量值加权的综合指数
统计学 （帕氏指数要点和计算公式P412-413）
（1）将作为权数的各变量值（同度量因素）固定在报告期 （2）被称为帕氏指数或P式指数（德）（H.Passche1874年提出） （3）计算公式为
12 - 3
经济、管理类 基础课程
统计学
一、统计指数的概念、性质和作用 （要点P406）
1、统计指数的概念 广义：任何两个数值对比形成的相对数 狭义：用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种相 对数 本章所研究的主要是狭义的指数 :即指数是测定多项内容数 量综合变动的相对数（P406） 2、统计指数的性质 相对性；综合性 3、统计指数的作用 （1）综合反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度 （2）分析经济发展变化中各种因素的影响方向、程度和绝对效果 （3）利用指数数列可以研究现象的长期变动趋势 （4）利用综合指数评价法对社会经济现象进行综合评价和测定
三、加权指数
（同度量因素的选择要点——权数的确定P411-416 ） 统计学
1.指数化因素是指数中所要研究确定其变动的指标 同度量因素（媒介因素）是将不能同度量和不能加总的现象转化 为同度量、可加总的现象的媒介因素，又称为权数 2.根据现象之间的联系确定权数（同度量因素） 计算数量指标指数时，应以相应的质量指标为权数 计算质量指标指数时，应以相应的数量指标为权数 3. 确定权数的所属时期 可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 取决于计算指数的预期目的 4. 确定权数的具体形式 可以是总量形式，也可以采取比重形式 主要取决于所依据的数据形式和计算方法
统计学
1. 选择项目
选择代表规格品
利用已有的信息构造权数 主观权数或客观
确定适当的方法
2. 确定权数
3. 计算方法
12 - 6
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节 总指数编制方法 （P409-416）
一、总指数的编制方法 二、简单指数 三、加权指数
12 - 7
经济、管理类 基础课程
一、总指数的编制方法
经济、管理类 基础课程
2、基期变量值加权的综合指数
统计学 （拉氏指数要点和计算公式P412-413）
（1）将作为权数的各变量值（同度量因素）固定在基期 （2）被称为拉氏指数或L式指数（德）（speyres1864年提 出的价格指数编制方法） （3）计算公式为
质量指标指数： Ip
q q
12 - 10
经济、管理类 【例 7.1】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料。要求： 基础课程
(1)计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品销售数量的变化
(2)计算三种商品的销售价格总指数，以综合反映市场商品价格的变化
（P411）
统计学
12 - 11
经济、管理类 基础课程
12 - 4
经济、管理类 基础课程
统计学
二、统计指数的种类 （P407-408）
指数种类
按考察对象 的范围不同 分类
按指标的 性质不同 分类
按计算形式 不同分类
个体指数
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总指数
数量指标 指数质量指标 指数Fra bibliotek简单指数
加权指数
经济、管理类 基础课程
三、统计指数编制中的问题
（P408-409）
质量指标指数：
Ip
数量指标指数：
Iq
q q q q
1
p1 p0
1
1 0
p1 p1
（4）不能消除权数变动对指数的影响
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经济、管理类 基础课程
加权综合指数
(例题分析)
统计学
【例7.1】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料。要求：
(1)计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品销售数量的变化
(2)计算三种商品的销售价格总指数，以综合反映市场商品价格的变化
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经济、管理类 基础课程
加权综合指数
(例题分析P413)
统计学
拉氏指数为
Iq qp q p
经济、管理类 基础课程
统计学
第七章
统计指数
12 - 1
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 第二节 第三节 第四节
第七章
统计指数
统计指数编制的基本理论 总指数编制方法 指数体系与因素分析 综合评价指数
12 - 2
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 统计指数编制的基本理论
一、统计指数的概念、性质和作用 二、统计指数的种类 三、统计指数编制中的问题
12 - 12
经济、管理类 基础课程
统计学
（一）加权综合指数
(weighted aggregative index number)
12 - 13
经济、管理类 基础课程
1、加权综合指数
(概念要点P411-413)
统计学
（1）通过加权来测定一组项目的综合变动，是总指数的一种形式，是 由两个总量指标对比而形成的指数 （2）编制加权综合指数的特点：先综合，后对比