统计学 第四章统计比率与指数
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定比数据
定距测定的量可以进行加或减的运算，但 却不能进行乘或除的运算。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民
货币收入和支出、银行存款余额等。
精品ppt
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统计数据四个层次的概括
测定层次 特征
运算功能 举例
1. 定类测定 分类
计数
产业分类
2. 定序测定 分类；排序 计数；排序 企业等级
3. 定距测定 分类；排序； 计数；排序；温度
有基本测量单位 加减
4. 定比测定 分类；排序； 计数；排序；商品销售
有基本测量单位；加减
额
有绝对零点 乘除
精品ppt
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4. 截面数据和时间序列数据
截面数据：所搜集的不同单位在同一时间的数据。例 如，所有上市公司公布的2004年年度的净利润。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。
如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
精品ppt
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定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
例如，对企业按经营管理的水平和取得 的效益划分为一级企业、二级企业等。
精品ppt
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定距数据
也称间距数据，是比定序数据的描述功能 更好一些的定量数据。
如10℃、20℃等。它不仅有明确的高低 之分，而且可以计算差距，如20℃比 10℃高10℃，比5℃高15℃等。
统计学原理PPt
（1821-1898）发表了一篇论文《独立科学的统计学》。 提出了“国家论”与“统计学”科学分工的主张。 即“国家论”作为“国势学”的科学命名;“统计学”作 为“政治算术”的科学命名。这一论文的发表，标志 着两派学术争论的结束。
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（二）近代统计学时期 1、“数理统计学派”
• 数理统计学派产生于十九世纪中叶。创史人是比利时的生 物学家、数学家和统计学家阿道夫•凯特勒（1796-1874年）。 他把法国的古典概率引入统计学，使统计方法在“算术” 的基础上，在准确化的道路上大大跨进了一步。后经葛尔 登（1822-1911）、皮尔生（1857-1936）、尤尔、包勒和费 雪等统计学家的不断丰富和发展，逐渐形成为一门独立的 应用数学。是通用于研究自然现象和社会现象的方法体系。
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
2018/11/18
录
总论 统计资料的收集 统计数据的整理与显示 总量指标与相对指标 分布的数值特征 时间数列 统计指数 相关与回归分析
1
第一章 总
§1 §2 统计学的产生和发展
论
统计学的研究对象与研究方法
§3
§4
统计学的分科
统计学与各学科的关系
（一）“统计” （Statistic）一词的三种涵义：
• 统计工作：统计实践（感性的认识） • 统计资料：统计工作的结果 • 统计学：统计理论（理性的认识）
2018/11/18
17
三者之间的关系：
统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观
的认识过程；统计资料是统计工作的结果。统计工
作与统计资料是过程与成果的关系。统计学是统计
数量特征：数量水平、数量规模 数量关系：比例、平均数、速度等
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（二）近代统计学时期 1、“数理统计学派”
• 数理统计学派产生于十九世纪中叶。创史人是比利时的生 物学家、数学家和统计学家阿道夫•凯特勒（1796-1874年）。 他把法国的古典概率引入统计学，使统计方法在“算术” 的基础上，在准确化的道路上大大跨进了一步。后经葛尔 登（1822-1911）、皮尔生（1857-1936）、尤尔、包勒和费 雪等统计学家的不断丰富和发展，逐渐形成为一门独立的 应用数学。是通用于研究自然现象和社会现象的方法体系。
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
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录
总论 统计资料的收集 统计数据的整理与显示 总量指标与相对指标 分布的数值特征 时间数列 统计指数 相关与回归分析
1
第一章 总
§1 §2 统计学的产生和发展
论
统计学的研究对象与研究方法
§3
§4
统计学的分科
统计学与各学科的关系
（一）“统计” （Statistic）一词的三种涵义：
• 统计工作：统计实践（感性的认识） • 统计资料：统计工作的结果 • 统计学：统计理论（理性的认识）
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三者之间的关系：
统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观
的认识过程；统计资料是统计工作的结果。统计工
作与统计资料是过程与成果的关系。统计学是统计
数量特征：数量水平、数量规模 数量关系：比例、平均数、速度等
统计学 4 综合指标
一定时间、地点、条
特征的一种概括。
件下的具体表现。
统计指标
重要特点：数量性；具体性； 综合性
数量指标
质量指标
分类 绝对数指标 相对数指标 平均数指标
总规模、总水平 工作总量的指标 相对水平或工 作质量的指标
指标体系 具有内在联系的一系列指标所
构成的整体，即称为指标体系。
第四章 总量指标和相对指标
第一节 总量指标
概念
总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地 点、条件下的总规模、总水平或工作总量的指标。
作用
（1）是对社会经济现象认识的起点； （2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基
础性指标，是实行目标管理的工具； （3）是计算相对指标和平均指标的基础。
分类
按反映总体的内容分 按反映的时间状态分 按计量单位分
x1 f1 x2 f 2 xn f n xf x f1 f 2 f n f
f1 fn f x x1 xn x f f f
•
• •
•
2、影响因素 （1）各组变量值ｘ的大小 （2）各组次数ｆ
当变量值ｘ比较大的次数ｆ也多时，平均 数就靠近变量值大的一方；当变量值ｘ较小而 次数ｆ较多时，平均数就靠近变量值小的一方， 变量值的次数ｆ的多少对平均数的大小起着权 衡轻重的作用，故称ｆ为权数。权数除用次数 ｆ表示外，还可用频率（权重）f／∑f表示。
1.孟加拉国--人口--14737万--面积---14.40万Km2--人口密度---1023人/Km2 2.日本--人口--12762万--面积---37.78万Km2--人口密度—338人/Km2 3.印度--人口-109535万--面积--328.76万Km2--人口密度---333人/Km2 4.菲律宾--人口---8947万--面积---30.00万Km2--人口密度—298人/Km2 5.越南--人口---8440万--面积---32.96万Km2--人口密度---256人/Km2 6.英国--人口---6060万--面积---24.48万Km2--人口密度--248人/Km2 7.德国--人口---8245万--面积---35.70万Km2--人口密度--231人/Km2 8.巴基斯坦--人口--16580万--面积---80.39万Km2--人口密度---206人/Km2 9.意大利--人口---5813万--面积---30.12万Km2--人口密度--193人/Km2 10.尼日利亚--人口--13186万---面积92.38万Km2--人口密度---143人/Km2 11.中国--人口-132256万--面积--959.70万Km2—人口密度—138人/Km2 12.印度尼西亚--人口--24545万--面积--191.94万Km2--人口密度—128人/Km2
特征的一种概括。
件下的具体表现。
统计指标
重要特点：数量性；具体性； 综合性
数量指标
质量指标
分类 绝对数指标 相对数指标 平均数指标
总规模、总水平 工作总量的指标 相对水平或工 作质量的指标
指标体系 具有内在联系的一系列指标所
构成的整体，即称为指标体系。
第四章 总量指标和相对指标
第一节 总量指标
概念
总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地 点、条件下的总规模、总水平或工作总量的指标。
作用
（1）是对社会经济现象认识的起点； （2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基
础性指标，是实行目标管理的工具； （3）是计算相对指标和平均指标的基础。
分类
按反映总体的内容分 按反映的时间状态分 按计量单位分
x1 f1 x2 f 2 xn f n xf x f1 f 2 f n f
f1 fn f x x1 xn x f f f
•
• •
•
2、影响因素 （1）各组变量值ｘ的大小 （2）各组次数ｆ
当变量值ｘ比较大的次数ｆ也多时，平均 数就靠近变量值大的一方；当变量值ｘ较小而 次数ｆ较多时，平均数就靠近变量值小的一方， 变量值的次数ｆ的多少对平均数的大小起着权 衡轻重的作用，故称ｆ为权数。权数除用次数 ｆ表示外，还可用频率（权重）f／∑f表示。
1.孟加拉国--人口--14737万--面积---14.40万Km2--人口密度---1023人/Km2 2.日本--人口--12762万--面积---37.78万Km2--人口密度—338人/Km2 3.印度--人口-109535万--面积--328.76万Km2--人口密度---333人/Km2 4.菲律宾--人口---8947万--面积---30.00万Km2--人口密度—298人/Km2 5.越南--人口---8440万--面积---32.96万Km2--人口密度---256人/Km2 6.英国--人口---6060万--面积---24.48万Km2--人口密度--248人/Km2 7.德国--人口---8245万--面积---35.70万Km2--人口密度--231人/Km2 8.巴基斯坦--人口--16580万--面积---80.39万Km2--人口密度---206人/Km2 9.意大利--人口---5813万--面积---30.12万Km2--人口密度--193人/Km2 10.尼日利亚--人口--13186万---面积92.38万Km2--人口密度---143人/Km2 11.中国--人口-132256万--面积--959.70万Km2—人口密度—138人/Km2 12.印度尼西亚--人口--24545万--面积--191.94万Km2--人口密度—128人/Km2
统计学-厦门大学-陈珍珍
3.统计分组的种类
1）按分组标志的多少，可分为简单 分组和复合分组。 2 ）按分组的标志的性质不同，分为 品质分组（或称属性分组）和数量分 组（或称变量分组）。 3 ）按分组的作用和任务不同，分为 类型分组、结构分组和分析分组。
（二）统计分组的方法
1.品质分组的方法 2.数量分组的方法 1）应注意的问题： A）分组时各组数量界限的确定必须能反 映事物质的差别。 B）应根据被研究的现象总体的数量特征， 采用适当的分组形式，确定相宜的组距、 组限。
第二节 统计学的 基本概念
一、统计总体和样本
1.统计总体：根据一定的目的确定的 所要研究对象的全体。 统计总体是由客观存在的、具有某种 共同性质的许多个别单位所构成的整 体。 1）统计总体的特点： A）同质性 B）大量性
2）统计总体的类型 A) 有限总体 B) 无限总体 2.样本 样本是从总体抽取出的、作为总体 的代表、由部分单位组成的集合体。 抽取样本应注意的问题： 1）样本的单位必须取自总体，不允许 总体外部的单位作为该总体的样本。 2）一个总体可以抽取许多样本，样本 个数的多少与抽样方法有关。
统计表的设计应注意如下事项： 1. 线条的绘制。 2. 合计栏的设置。 3. 标题设计。以简练而又准确的文字 表述统计资料的内容、资料所属的 空间和时间范围。
5.洛伦茨曲线 绘制方法如下： 1）将分配的对象和接受分配者的数量均 化成结构相对数并进行向上累计； 2）纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自 下而上，用以测定分配的对象，横轴由 左向右用以测定接受分配者。 3）根据计算所得的分配对象和接受分配 者的累计百分数，在图中标出相应的绘 示点，连接各点并使这平滑化，所得曲 线即所要求的洛伦茨曲线。
三、累计频数与累计频率
1.向上累计频数（或频率）分布：先 列出各组的上限，然后由标志值低的 组向标志值高的组依次累计。 2.向下累计频数（或频率）分布：先 列出各组的下限，然后由标志值高的 组向标志值低的组依次累计。
统计学 第四章统计比率与指数
_A__1_B__0 ; A__1B__1_
骤 分析某一因素变动影响时，将其他因素固定：A0 B0 A1B0
分析相对变动影响时，也分析绝对差额影响：
(A1-A0) B0 ; (B1-B0) A1
2、举例 两因素分析 产 值=产 量 ×价 格
产值指数=产量指数×价格指数
指 数 体
q1P1 q1P0 q1P1 q0P0 q0P0 q1P0
Kq
Kq P0q0 P0q0
K q
P0q0 P0q0
销售量个体指数 q1
q0
与销售量个体指数相对应的 销售额占总销售额的比重
2、加权调和平均数指数 通常用来计算质量指标指数（如价格指数）
KP
1
1 P1q1
K P P1q1
P1q1
P0 P1
P1q1
价格个体指数
p1 p0
与价格个体指数相对应的产 品销售额占总销售额的比重
比较：用哪种公式好？
销 售 量 指 数
Kq
q1 q0
q0
p0
q0 p0
q1P0 q0 P0
Kq
q1 p1
q0 q1
q1 p1
q1P1 q0 P1
价 格
KP
P1q1
P0 P1
P1q1
P1q1 P0q1
指 数
KP
P1 P0
P0q0
P0q0
P1q0 P0q0
实际工作中，常采用相对固定的权数。
Kq
Kq w w
第四章 统计比率与指数
概念
相对指标(statistical ratio)是两个有联系的指标对 比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。
作用
（1）反映总体内在的结构特征
统计学第四章 综合指标
3、计划完成百分数的计算
A、计划数为绝对数。
绝对数的计划完成百分数 实际绝对水平 100% 计划绝对水平
某工业企业总产值资料如下表：
车 名
间 称
总产值（万元） 计划Hale Waihona Puke 实际数计划完成百分数 （%）
（甲）
甲 乙 丙
（1）
50 110 140
（2）
80 100 140
（3）=（2）/（1）
160.00 90.91 100.00
时期指标与时点指标的联系：
1、二者都属于总量指标。 2、二者通常是相互影响的。
总量指标的计算
总量指标的单位一般有: 实物量单位 价值量单位 劳动量单位
1. 实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计 量单位。 实物单位的分类： ①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其 数量的一种计量单位。 ②度量衡单位：它是按照同意的度量衡制度的规定来 计量客观事物数量的一种计量单位。 ③双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或 两个以上单位来计量事物时采用的单位。 ④标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究 现象数量的一种计量单位。
相对指标在统计分析中的作用：
• 相对指标为人们深入认识事物发展的质 量与状况提供客观的依据，社会经济现 象总是相互联系、相互制约的关系。 • 计算相对指标可以使不能直接对比的现 象找到可以对比的基础，进行有效的分 析。
二、相对指标的种类及计算方法：
1、结构相对指标： • 定义：是在资料分组的基础上，以总体 总量作为比较标准，求出各组总量占总 体总量的比重，来反映总体内部组成情 况的综合指标。
合
计
300
320
106.67
要求：计算各车间和全厂总产值的计划完成百分数。
统计学第四章 相对指标和指数讲解
销售价×销售量＝销售额 p×q＝pq
相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的 指标的那个因素，叫做同度量因素，在这里，销售价格便是各种 商品的销售量过渡到能够直接相加的价值量的同度量因素。同度 量因素所属的时期有报告期、有基期和特定期，不同期的同度量 因素，其数值是不同的。在计算总指数时同度量因素在分子、分 母上的时期必须是固定的，因而把同度量因素固定在报告期、基
商品
甲 乙 丙
计量单位
公斤 套 件
基期销售量
q 0
50 75 100
报告期销
售量
q 1
62.5
90
115
基期价
格
p 0
20
10
5
报告期价格
p 1
14 8 5
合计
—
—
—
—
—
将例1资料代人上式得该商店销售量总指数为： （1）式：
k q
q1 p0 q0 p0
62.5 20 90 10 115 5 50 20 7510 100 5
然变了，但其经济内容及计算结果与(4) 式完全一致
p q
Kp
1
kp
1
1
pq
1
1
p q
1
1
p 0
p
pq
1
1
1
p q
1
1 (6)
p q
0
1
以计算期总值加权的调和平均数指数一般在编制 质量指标指数时，由于缺少同度量因素数量指标的资料， 而将帕氏物价指标指数公式加以变形而得到。
例：表4-5 调和平均数指数计算表
报告期销
售量
相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的 指标的那个因素，叫做同度量因素，在这里，销售价格便是各种 商品的销售量过渡到能够直接相加的价值量的同度量因素。同度 量因素所属的时期有报告期、有基期和特定期，不同期的同度量 因素，其数值是不同的。在计算总指数时同度量因素在分子、分 母上的时期必须是固定的，因而把同度量因素固定在报告期、基
商品
甲 乙 丙
计量单位
公斤 套 件
基期销售量
q 0
50 75 100
报告期销
售量
q 1
62.5
90
115
基期价
格
p 0
20
10
5
报告期价格
p 1
14 8 5
合计
—
—
—
—
—
将例1资料代人上式得该商店销售量总指数为： （1）式：
k q
q1 p0 q0 p0
62.5 20 90 10 115 5 50 20 7510 100 5
然变了，但其经济内容及计算结果与(4) 式完全一致
p q
Kp
1
kp
1
1
pq
1
1
p q
1
1
p 0
p
pq
1
1
1
p q
1
1 (6)
p q
0
1
以计算期总值加权的调和平均数指数一般在编制 质量指标指数时，由于缺少同度量因素数量指标的资料， 而将帕氏物价指标指数公式加以变形而得到。
例：表4-5 调和平均数指数计算表
报告期销
售量
统计学基础(统计指数)
kq p q p
q 0 0 0
Kq
0
q1 （其中，kq ） q0
第三节 平均指数
三、作为综合指数变形的加权调和平均指数。 • q1 p1
质量指标综合指数 K p
q p
1
0
p1 p1 若有质量指标个体指数kp p0 p0 kp p1 将p0 代入原综合指数公式中得到： kp Kp qp 1 k q p
p1 q1 1.计算每一个项目的个体指数k p p 或kq 。 0 q
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数 或加权调和平均数或加权几何平均数。
0
另外，有时用“相对数固定权数w”加权
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。
• 编制平均指数有两大问题：采用哪种平均方法；权数 如何确定。 • （一）采用哪种平均方法。 • 从实用的角度看，一般采用算术平均法。其计算简单， 也比较直观。 • 但是，根据所掌握的资料和特定研究目的，有时也采 用调和平均法或几何平均法。
q p q p qp q p q p q p q p q p q p q p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
（一种商品时）
1 0
（多种商品时）
第四节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系的概念与作用 • （二）指数体系的作用 1、利用指数之间的联系进行指数推算。 2、因素分析。即分析各因素变动对总变动影 响的方向与程度。
二、统计指数的种类
（二）按指数反映的时间状态的不同， 分为动态指数和静态指数。 –动态指数：时间上对比形成的指数。 –静态指数：如比较相对数、计划完 成相对数。
二、统计指数的种类
q 0 0 0
Kq
0
q1 （其中，kq ） q0
第三节 平均指数
三、作为综合指数变形的加权调和平均指数。 • q1 p1
质量指标综合指数 K p
q p
1
0
p1 p1 若有质量指标个体指数kp p0 p0 kp p1 将p0 代入原综合指数公式中得到： kp Kp qp 1 k q p
p1 q1 1.计算每一个项目的个体指数k p p 或kq 。 0 q
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数 或加权调和平均数或加权几何平均数。
0
另外，有时用“相对数固定权数w”加权
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。
• 编制平均指数有两大问题：采用哪种平均方法；权数 如何确定。 • （一）采用哪种平均方法。 • 从实用的角度看，一般采用算术平均法。其计算简单， 也比较直观。 • 但是，根据所掌握的资料和特定研究目的，有时也采 用调和平均法或几何平均法。
q p q p qp q p q p q p q p q p q p q p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
（一种商品时）
1 0
（多种商品时）
第四节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系的概念与作用 • （二）指数体系的作用 1、利用指数之间的联系进行指数推算。 2、因素分析。即分析各因素变动对总变动影 响的方向与程度。
二、统计指数的种类
（二）按指数反映的时间状态的不同， 分为动态指数和静态指数。 –动态指数：时间上对比形成的指数。 –静态指数：如比较相对数、计划完 成相对数。
二、统计指数的种类
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T1 q0 T1 Q1 ( T1 Q0 q0 q0 T1 q1 T1 T1 T1 q T1 ) 0 T0 T1 q0 T0 T0
q1T1 q0T1 q0 T1 q0T1 q0 T1 q0 T0
Q1 Q0 (q1 T1 q0 T1 ) ( q0 T1 q0 T1 ) ( q0 T1 q0 T0 )
基期实际销售额
该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。 分子、分母之差： q1P0 q0 P0 (q1 q0 ) P0 说明由产量变动带来的销售额的增（减）量
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
p1 q1 p1q1 价格指数 p0 q1 p0 q1
x1f1 x 0 f 0 2.85 2.56 0.29 (元 / 件) f1 f 0
即双重因素影响企业单位成本变动。
（2）固定构成指数（只反映各车间平均单位成本变动影响）
x1f1 f1 x 0 f1 f x1 1 f1 f1 x0 f1 f1
指数
指数（Index Number）是研究现象差异或变动的重要统计方 法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被 广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社 会经济发展的晴雨表。
主要内容
概 念 总指数的编制 指数的因素分析 指数的应用
案
例
概念
广义指数： 反映现象数量差异或变动程度的相对数。 例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度 相对数。 狭义指数： 反映不能直接相加的复杂现象综合变动程 度的相对数。 例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。
即由于企业产量结构变动带来的企业平均单位成本的减少。 三个指数的关系： 可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数
x 0 f1 x 0 f 0 x1f1 / x 0 f 0 x1f1 / x 0 f1 / f f f f f f 1 0 1 1 0 1 111 .33 % 114 % 97 .66 %
各车间报告期、基期单位成本 代入资料计算
x1f1 f1 x 0 f1 2.85 100 % 114 % f1 2.50
x1f1 x 0 f1 2.85 2.50 0.35(元 / 件) f1 f1
即由于各车间单位成本的平均变动带来的企业总成本的增加。
（3）结构变动影响指数
劳动生产率变动的差额：
x1f1 x 0 f1 x 0 f1 x 0 f 0 f f1 f1 f0 1 0.29 0.35 0.06 (元 / 件)
x1f1 x 0f 0 f1 f0
报告期和基期的价格 ，为指数化因素 报告期销售量 作为同度量因 素
报告期实际销售额
以报告期销售量计算 的基期销售额
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。 分子、分母之差： P 1q1 P 0 q1 ( P 1P 0 ) q1 说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
3、其他形式的综合指数公式 拉氏公式： 派氏公式：
三、将综合指数同平均数指数结合进行多因素分析。 混合型因素分析 例 ：某煤矿公司产量增长因素分析。 煤产量指数=劳动生产率指数×工人人数指数
Q1 q T1 q0 T1 q T1 1 1 q0 T0 q0 T1 q0 T0 Q0 Q1 Q0 (q1 q0 ) T1 (T1 T0 ) q0
某企业成本变动总指数
（1）可变构成指数（包含组平均数变动和结构变动双重影响）
x1 x0 x1f1 f1 x 0 f 0 f x1 1 f 0 f1 x0 f0 f 0
某企业报告期 和基期单位成本
报告期和基期各车间 产量所占比重
代入资料计算
x1f1 f1
x 0 f 0 2.85 111 .33 % f 0 2.56
所要研究其变动程度的 两个时期的某一经济变量
引入一个同一时期的经济量， 起到媒介或权数的作用
综合指数的编制 1、数量指标的综合指数（例：销售量指数） 以基期价格计算 的报告期销售额
q1 P0 q1 P0 销售量指数 q0 P0 q0 P0
报告期和基期的销售 量，为指数化因用来计算质量指标指数（如价格指数）
KP 1 1 P q 1 1 K P P 1q1
p1 p0
P 1q1 P 0 P 1q1 P 1
价格个体指数
与价格个体指数相对应的产 品销售额占总销售额的比重
比较：用哪种公式好？ 销 售 量 指 数
q1 q0 p0 q0 q1 P0 Kq q0 p0 q0 P0
二、平均数指数 概念： 是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。
编制方法
1、加权算求平均数指数 通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）
Kq K q P0 q0 P0 q0 P0 q0 K q P0 q0
销售量个体指数
q1
q0
与销售量个体指数相对应的 销售额占总销售额的比重
多因素分析 注意 ：（1）固定因素时期的选择要满足平衡的要求； （2）因素的排序要使相邻两变量能分能合。 S= A ·B ·C ； 或S= A ·B ·C D ·C A· E 原材料支出总额 =产 量 ×单 耗×原材料单价
原材料支出总额指数=产量指数×单耗指数×原材料单价指数 q1m0 P0 q1m1 P0 q1m1 P q1m1 P 1 1 指 数 q0 m0 P0 q0 m0 P0 q1m0 P0 q1m1 P0 体 1 q0 m0 P 0 ( q1 q0 ) m0 P 0 ( m1 m0 ) q1 P 0 系 q1m1 P ( P 1 P 0 ) q1m1
固定价格的物量指数：
固定物量的价格指数：
q1 Pn
q0 Pn
P 1q n
P0 qn
编制综合指数的一般方法原则： （1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意 义的总量指标；
（2）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指 数以数量指标为同度量因素；
（3）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。
概念
作用： 反映复杂的社会经济现象总体的综合变动； 测定现象总变动中各个因素的影响； 对多指标复杂现象综合测评。 个体指数 定基指数 种类： 按对象的范围分 组指数 按采用的基期分 总指数 环比指数 按指标的性质分
数量指标指数 质量指标指数
总指数的编制
一、综合指数 概念：
综合指数 平均数指数
综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素 将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到 的相对数。 指数化因素×同度量因素 总量指标 综合指数 ＝ ＝ 总量指标 指数化因素×同度量因素
第四章 统计比率与指数
概念
相对指标 (statistical ratio) 是两个有联系的指标对 比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。
作用
（1）反映总体内在的结构特征 （2）用于不同对象的比较评价； （3）反映事物发展变化的过程和趋势。 计划完成相对数 比较相对数
种类
结构相对数 比例相对数
强度相对数
代入资料计算得到： 207.14%=199.18%×104% 1500=14440+560（千吨）
式中的 q1 q0 即劳动生产率可变构成指数
q1T1 q0T0 q1T1 q0T1 q0T1 q0T0 q1 q0 ( ) ( ) T1 T0 T1 T1 T1 T0
代入产量指数分解式：
代入资料计算得到： 207.14%=176.62%×115.39%×104% 15000=12200+2240+560（千吨） 为了维护本课件多媒体的版权，本网站仅上传每章节若干页讲 义，望大家谅解。
q1 P0
q1 P 1
q0 P0
q0 P 1
;
;
P 1q0
P 1q1
P0 q0
P0 q1
1 ( q0 q1 ) / 2 马歇尔—艾奇沃斯公式： P
P0 (q0 q1 ) / 2
P 1q0 P 1q1 P0 q0 P0 q1
费暄的“ 理想公式”：
A1 B0 ; A 1B1 ______ _____
分析某一因素变动影响时，将其他因素固定： A0 B0 A1B0 分析相对变动影响时，也分析绝对差额影响：
(A1-A0) B0 ; (B1-B0) A1
2、举例 两因素分析 产 值=产 量
×价
格
产值指数=产量指数×价格指数 指 数 体 系
q1 P0 q1 P q1 P 1 1 q0 P0 q0 P0 q1 P0
动态相对数
不同时期 比 较 不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较 不同总体 比较 比 较 同一总体中 部分与部分 部分与总体 实际与计划
动 态
强 度
相对数
相对数 相对数
比
较
比 结
较 构
比
较
比 例
相对数
计划完成 相对数
相对数
应用原则
（1）正确选择对比的基数； （2）必须注意统计的可比性； （3）相对指标要与总量指标相结合。 <案例>
x 0 f1 f1 x 0 f 0 f x 0 1 f 0 f1 f0 x 0 f 0
报告期和基期各车间产量所占比重 代入资料计算
x 0 f1 f1 x 0 f 0 2.50 97 .66 % f 0 2.56
x 0 f1 x 0 f 0 2.50 2.56 0.06 (元 / 件) f1 f 0
q1T1 q0T1 q0 T1 q0T1 q0 T1 q0 T0
Q1 Q0 (q1 T1 q0 T1 ) ( q0 T1 q0 T1 ) ( q0 T1 q0 T0 )
基期实际销售额
该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。 分子、分母之差： q1P0 q0 P0 (q1 q0 ) P0 说明由产量变动带来的销售额的增（减）量
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
p1 q1 p1q1 价格指数 p0 q1 p0 q1
x1f1 x 0 f 0 2.85 2.56 0.29 (元 / 件) f1 f 0
即双重因素影响企业单位成本变动。
（2）固定构成指数（只反映各车间平均单位成本变动影响）
x1f1 f1 x 0 f1 f x1 1 f1 f1 x0 f1 f1
指数
指数（Index Number）是研究现象差异或变动的重要统计方 法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被 广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社 会经济发展的晴雨表。
主要内容
概 念 总指数的编制 指数的因素分析 指数的应用
案
例
概念
广义指数： 反映现象数量差异或变动程度的相对数。 例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度 相对数。 狭义指数： 反映不能直接相加的复杂现象综合变动程 度的相对数。 例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。
即由于企业产量结构变动带来的企业平均单位成本的减少。 三个指数的关系： 可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数
x 0 f1 x 0 f 0 x1f1 / x 0 f 0 x1f1 / x 0 f1 / f f f f f f 1 0 1 1 0 1 111 .33 % 114 % 97 .66 %
各车间报告期、基期单位成本 代入资料计算
x1f1 f1 x 0 f1 2.85 100 % 114 % f1 2.50
x1f1 x 0 f1 2.85 2.50 0.35(元 / 件) f1 f1
即由于各车间单位成本的平均变动带来的企业总成本的增加。
（3）结构变动影响指数
劳动生产率变动的差额：
x1f1 x 0 f1 x 0 f1 x 0 f 0 f f1 f1 f0 1 0.29 0.35 0.06 (元 / 件)
x1f1 x 0f 0 f1 f0
报告期和基期的价格 ，为指数化因素 报告期销售量 作为同度量因 素
报告期实际销售额
以报告期销售量计算 的基期销售额
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。 分子、分母之差： P 1q1 P 0 q1 ( P 1P 0 ) q1 说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
3、其他形式的综合指数公式 拉氏公式： 派氏公式：
三、将综合指数同平均数指数结合进行多因素分析。 混合型因素分析 例 ：某煤矿公司产量增长因素分析。 煤产量指数=劳动生产率指数×工人人数指数
Q1 q T1 q0 T1 q T1 1 1 q0 T0 q0 T1 q0 T0 Q0 Q1 Q0 (q1 q0 ) T1 (T1 T0 ) q0
某企业成本变动总指数
（1）可变构成指数（包含组平均数变动和结构变动双重影响）
x1 x0 x1f1 f1 x 0 f 0 f x1 1 f 0 f1 x0 f0 f 0
某企业报告期 和基期单位成本
报告期和基期各车间 产量所占比重
代入资料计算
x1f1 f1
x 0 f 0 2.85 111 .33 % f 0 2.56
所要研究其变动程度的 两个时期的某一经济变量
引入一个同一时期的经济量， 起到媒介或权数的作用
综合指数的编制 1、数量指标的综合指数（例：销售量指数） 以基期价格计算 的报告期销售额
q1 P0 q1 P0 销售量指数 q0 P0 q0 P0
报告期和基期的销售 量，为指数化因用来计算质量指标指数（如价格指数）
KP 1 1 P q 1 1 K P P 1q1
p1 p0
P 1q1 P 0 P 1q1 P 1
价格个体指数
与价格个体指数相对应的产 品销售额占总销售额的比重
比较：用哪种公式好？ 销 售 量 指 数
q1 q0 p0 q0 q1 P0 Kq q0 p0 q0 P0
二、平均数指数 概念： 是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。
编制方法
1、加权算求平均数指数 通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）
Kq K q P0 q0 P0 q0 P0 q0 K q P0 q0
销售量个体指数
q1
q0
与销售量个体指数相对应的 销售额占总销售额的比重
多因素分析 注意 ：（1）固定因素时期的选择要满足平衡的要求； （2）因素的排序要使相邻两变量能分能合。 S= A ·B ·C ； 或S= A ·B ·C D ·C A· E 原材料支出总额 =产 量 ×单 耗×原材料单价
原材料支出总额指数=产量指数×单耗指数×原材料单价指数 q1m0 P0 q1m1 P0 q1m1 P q1m1 P 1 1 指 数 q0 m0 P0 q0 m0 P0 q1m0 P0 q1m1 P0 体 1 q0 m0 P 0 ( q1 q0 ) m0 P 0 ( m1 m0 ) q1 P 0 系 q1m1 P ( P 1 P 0 ) q1m1
固定价格的物量指数：
固定物量的价格指数：
q1 Pn
q0 Pn
P 1q n
P0 qn
编制综合指数的一般方法原则： （1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意 义的总量指标；
（2）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指 数以数量指标为同度量因素；
（3）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。
概念
作用： 反映复杂的社会经济现象总体的综合变动； 测定现象总变动中各个因素的影响； 对多指标复杂现象综合测评。 个体指数 定基指数 种类： 按对象的范围分 组指数 按采用的基期分 总指数 环比指数 按指标的性质分
数量指标指数 质量指标指数
总指数的编制
一、综合指数 概念：
综合指数 平均数指数
综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素 将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到 的相对数。 指数化因素×同度量因素 总量指标 综合指数 ＝ ＝ 总量指标 指数化因素×同度量因素
第四章 统计比率与指数
概念
相对指标 (statistical ratio) 是两个有联系的指标对 比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。
作用
（1）反映总体内在的结构特征 （2）用于不同对象的比较评价； （3）反映事物发展变化的过程和趋势。 计划完成相对数 比较相对数
种类
结构相对数 比例相对数
强度相对数
代入资料计算得到： 207.14%=199.18%×104% 1500=14440+560（千吨）
式中的 q1 q0 即劳动生产率可变构成指数
q1T1 q0T0 q1T1 q0T1 q0T1 q0T0 q1 q0 ( ) ( ) T1 T0 T1 T1 T1 T0
代入产量指数分解式：
代入资料计算得到： 207.14%=176.62%×115.39%×104% 15000=12200+2240+560（千吨） 为了维护本课件多媒体的版权，本网站仅上传每章节若干页讲 义，望大家谅解。
q1 P0
q1 P 1
q0 P0
q0 P 1
;
;
P 1q0
P 1q1
P0 q0
P0 q1
1 ( q0 q1 ) / 2 马歇尔—艾奇沃斯公式： P
P0 (q0 q1 ) / 2
P 1q0 P 1q1 P0 q0 P0 q1
费暄的“ 理想公式”：
A1 B0 ; A 1B1 ______ _____
分析某一因素变动影响时，将其他因素固定： A0 B0 A1B0 分析相对变动影响时，也分析绝对差额影响：
(A1-A0) B0 ; (B1-B0) A1
2、举例 两因素分析 产 值=产 量
×价
格
产值指数=产量指数×价格指数 指 数 体 系
q1 P0 q1 P q1 P 1 1 q0 P0 q0 P0 q1 P0
动态相对数
不同时期 比 较 不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较 不同总体 比较 比 较 同一总体中 部分与部分 部分与总体 实际与计划
动 态
强 度
相对数
相对数 相对数
比
较
比 结
较 构
比
较
比 例
相对数
计划完成 相对数
相对数
应用原则
（1）正确选择对比的基数； （2）必须注意统计的可比性； （3）相对指标要与总量指标相结合。 <案例>
x 0 f1 f1 x 0 f 0 f x 0 1 f 0 f1 f0 x 0 f 0
报告期和基期各车间产量所占比重 代入资料计算
x 0 f1 f1 x 0 f 0 2.50 97 .66 % f 0 2.56
x 0 f1 x 0 f 0 2.50 2.56 0.06 (元 / 件) f1 f 0