人教版九年级数学第二十三章第1节《图形的旋转》解答题提高训练 (13)(含答案)

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题提高训练 (13)一、解答题1．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：(1)将△ABC绕A点逆时针旋转90°至△AB1C1,画出旋转后的△AB1C1；(2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2；(3)过A．C．C1三点作⊙P,请直接写出点A2与⊙P的位置关系.2．（1）（操作发现）如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得°到△ADE，连接BD，则∠ABD=_______度．（2）（类比探究）如图27的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC 的面积．3．如图：在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．将ABC绕着点B逆时针旋转得到BEF，点C、A的对应点分别为E、F．点E落在BA上．(1)利用直尺和圆规在图上作出BEF；(2)在(1)的条件下，连结AF，在ABF中，求AF边上的高．4．（材料阅读）我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD 是正方形，E 为BC 边上一点，延长BA 至F ，使AF ＝CE ，连接DE ，DF ．……提炼1：△ECD 绕点D 顺时针旋转90°得到△FAD ； 提炼2：△ECD ≌△FAD ；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式． （问题解决）（1）如图2，四边形ABCD 是正方形，E 为BC 边上一点，连接DE ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 落在G 处，EG 交AB 于点F ，连接DF ．可得：∠EDF ＝ °；AF ，FE ，EC 三者间的数量关系是 ．（2）如图3，四边形ABCD 的面积为8，AB ＝AD ，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，连接AC ．求AC 的长度．（3）如图4，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，点D ，E 在边AB 上，∠DCE ＝45°．写出AD ，DE ，EB 间的数量关系，并证明．5．如图，在正方形网格中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 沿y 轴向上平移5个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（2）将ABC ∆绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的222A B C ∆，并请你直接写出12A A 的长度________．6．如图，点A 、点B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90°，设点B 旋转后的对应点是点B 1，求点B 1的坐标．7．将两块全等的三角板如图①摆放，其中''90A CB ACB ∠=∠=︒，'30A A ∠=∠=︒. （1）将图①中的''A B C ∆顺时针旋转45︒得图②，点P '是A C '与AB 的交点，点Q 是A B ''与BC 的交点，求证：'CP CQ =；（2）在图②中，若'3AP =，求CQ 长.8．如图，12AOB COD α∠=∠=，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，若30AOC ∠=︒，①若70α=︒，则∠BOE 的度数为______（直接写出结果）； ②求∠BOE 的度数；（2）将图1中的AOB ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究AOC ∠和∠BOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.9．己知，如图，点P 是等边△ABC 内一点，∠APB=112°，如果把△APB 绕点A 旋转，使点 B 与点C 重合，此时点P 落在点P '处，求PP C '∠的度数．10．已知，如图：在△ABC 中，AC=3,BC=6,∠C=600;(1)将△ABC 绕着点C 旋转，使点A 落在直线BC 上的点A′,点B 落在B′，在下图中画出旋转后的△A ′B ′C ．(2)直接写出A′B的长，A′B=___________.11．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．12．如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.14．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求BE2+DG2的值．15．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，（1）求证：△AMN是等边三角形．（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为．17．如图①，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD．(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)保持图①中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图②中的位置(垂线段AD、BE在直线MN的同侧)．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图②中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图③中的位置(垂线段AD、BE在直线MN的异侧)．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．18．如图，正方形中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上．（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合．则旋转中心是点 ；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积．19．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）.（1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；（3）设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.20．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C ．（1）请画出将ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △，直接写出点1A 的坐标；（2）请画出111A B C △绕原点O 顺时针旋转90︒的图形222A B C △，直接写出点2A 的坐标； （3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】一、解答题1．（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，点A2在⊙上.（1）根据旋转三要素，找到各点的对应点，顺次连接可得△AB1C1；（2）找到A、B、C三点关于原点的对称点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）此圆的圆心是线段CC1的中点，作出圆即可做出判断．(1)(2)(3)如图所示：点A2在⊙上.【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-中心对称变换，解题关键在于掌握作图法则.2．（1）60；（2）3（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，将△CBP绕点C逆时针旋转60°得△CAP＇，连接PP＇，证明∠APP＇=30°，∠PAP＇=90°，设AP＇=t，表示出AP和PC，利用勾股定理求出t，进而可求出△APC的面积．解：（1）解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，故答案为60．（2）将△CBP绕点C逆时针旋转60°得△CAP＇，连接PP＇，则△PCP＇为等边三角形，∴∠CPP＇=∠CP＇P=60°．∵∠BPC=120°，∠CPP＇=60°，。