小学奥数思维训练分数计算与比较大小_通用版
2019年五年级数学思维训练：分数计算与
比较大小
1．计算：
（1）++；
（2）1﹣﹣﹣．
2．计算：13﹣（3+2）﹣．
3．计算：（﹣÷4）×+1÷1．
4．计算：×54﹣16×+27×+×3．
5．计算：9+99+999+9999．
6．计算：
（1）403×；
（2）155×．
7．计算：．
8．将下列分数由小到大排列起来：，，，，．
9．比较下列分数的大小：
（1）与；
（2）与．
10．比较下列分数的大小：
（1）与；
（2）与．
11．计算：（3+6+1+8）×（2﹣）．
12．．
13．要使算式2﹣（0.7﹣□）×=2成立，方框内应填入的数是多少？
14．计算：124×+18×．
15．计算：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）．
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16．计算：=．17．比较2019×与2019×的大小，并计算它们的差．
18．计算：
（1）238÷238；
（2）（9+7）÷（+）．
19．比较下列分数的大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
20．比较大小：
（1）把3个数，，由小到大排列起来；
（2）把5个数，，，，由小到大排列起来．
21．比较下列分数的大小：
（1）与；
（2）与．
22．比较下列分数的大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与．
23．计算：8×+19×13．
24．计算：×．
25．计算：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]．26．．
27．已知A=+，B=+．试比较A、B的大小．
28．A=（+）×1001，B=（+）×1003，C=（+）×1005，请将A、B、C按从大到小的顺序排列起来．
29．计算：（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）．
30．计算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+…+（19×20+20×21）×（+）．
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参考答案
1．6；.
【解析】
试题分析：（1）同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减．
（2）通过观察，此题通分计算比较简便．因此，把每个分数化为分母为200的分数，然后再计算．
解：（1）++
=6
（2）1﹣﹣﹣
点评：对于此类问题，注意分析，采取灵活的方法解答．
2．7
【解析】
试题分析：通过观察，运用减法的运算性质以及加法交换律和结合律简算．
解：13﹣（3+2）﹣
=13﹣3﹣2﹣
=（13﹣2）﹣（3+）
=11﹣4
=7
点评：仔细观察数据，选择合适的方法简算．
3．1.
【解析】
试题分析：先算括号内的除法，再算括号内的减法，再算括号外的乘法和除法，最后算加法．
解：（﹣÷4）×+1÷1
=（﹣）×+1÷
=1
点评：此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和运算法则．
4．45.
【解析】
试题分析：通过数字转化，运用加法交换律与结合律以及乘法分配律简算．
解：×54﹣16×+27×+×3
=×4+×3﹣（16×﹣）
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=×（4+3）﹣×（16﹣1）
=×7﹣×15
=54﹣9
=45
点评：此题主要考查分数四则混合运算，注意数字转化，应用运算定律进行简便计算．
5．11109
【解析】
试题分析：通过观察，可把每个分数拆成“整数+分数”的形式，然后整部与分数分别相加，进而解决问题．
解：9+99+999+9999
=（9+99+999+9999）+（+++）
=（10﹣1+100﹣1+1000﹣1+10000﹣1）+（++）
=11110﹣4+×4
=11110﹣4×（1﹣）
=11110﹣4×
=11110﹣
=11109
点评：此题通过数字拆分，使计算变得简单化．
6．399；112.
【解析】
试题分析：（1）把123看作124﹣1，运用乘法分配律简算．
（2）把155看作156﹣1，运用乘法分配律简算．，
解：（1）403×
=403×
=403×（1﹣）
=403﹣
=403﹣3
=399
（2）155×
=（156﹣1）×
=156×﹣
=113﹣
=112
点评：仔细观察数据，根据数据特点，运用运算定律进行简算．
7．
【解析】
试题分析：通过观察，可把原式分为两部分，即﹣，约分计算．
解：
=1﹣
点评：仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算．
8．＞
【解析】
试题分析：按照分母相同的，分子大的就大，分子相同的分母大的就小去比较，不用去通分．解：因为：
而＞
答：＞
点评：本题考查分数的大小比较：同分母分子大的就大，同分子的，分母大的就小．
9．（1）＞；（2）．
【解析】
试题分析：（1）因为，所以＞；
（2）因为，，所以．
解：（1）因为，
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所以＞；
（2）因为，，
所以．
点评：此题主要考查了分数比较大小的方法，注意观察各个数的特点，找出期中的规律．10．（1）＜；（2）＜．
【解析】
试题分析：（1）分子分母相乘1，所以=1﹣，=1﹣，而分子相同时，分母
越大的分数就越小，那么比较大小时用减法即可；
（2）先把两个分数都扩大2倍变为（1）中的同类题型，比较出大小后，再利用等式的性质，两边同时除以2即可．
解：（1）﹣
=1﹣﹣（1﹣）
=1﹣1+﹣
因为分子相同时，分母大的分数就小，
所以：＜
所以：﹣＜0
故＜；
（2）由（1）可知：
两边同时除以2，
即为：＜
点评：本题考查分数的大小比较，最终得到结论为：＜
11．33.
【解析】
试题分析：利用加法交换律、结合律计算即可．
解：（3+6+1+8）×（2﹣）
=[（3+1）+（6+8）]×（2﹣）
=20×
=33．
点评：此题考查了运用简便方法简算的能力．
12．．
【解析】
试题分析：先算括号内的乘法，再算括号内的加法，然后算括号外的除法，最后算减法．解：（2+1×5）÷3﹣1，
=（2+6）÷3﹣1，
=×﹣1，
=2﹣1，
点评：此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．
13．．
【解析】
试题分析：把括号里的式子看作一个整体，根据被减数﹣差=减数，求出（0.7﹣□）×的积，
进而根据：积÷一个因数=另一个数因数，求出（0.7﹣□）的差，进而根据：减数=被减数﹣差，即可求出减数．
解：0.7﹣（2﹣2）÷
=0.7﹣×
=0.7﹣
答：方框内应填入的数是．
点评：此题应根据被减数、减数、差之间的关系及因数、因数和积之间的关系进行解答．14．52.
【解析】
试题分析：可将124变为125﹣1、变为1﹣后，再根据乘法分配律计算．
解：124×+18×
=（125﹣1）×+18×（1﹣）
=125×﹣1×+18×1﹣18×
=35+18﹣（+）
=53﹣1
=52．
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点评：完成本题要注意分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法计算．
15．21
【解析】
试题分析：先把括号去掉，把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组且利用乘法分配律即可．
解：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）=1+3+5+7+9+11﹣×（3+5+7+9+11+13）
=36﹣×48
=36﹣
=21
点评：本题考查巧算，注意把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组计算即可．16．1.
【解析】
试题分析：本题先用乘法分配律展开，再重新用加法结合律重新组合，同分母的分数放在一起，再用乘法分配律简算．
解：
=76×﹣76×+23×+23×﹣53×+53×
=76×﹣53×﹣76×+23×+23×+53×
═1﹣1+1
=1．
故答案为：1．
点评：本题是对乘法分配律和加法加法交换律与结合律的应用．
17．2019×＞2019×，差是1．
【解析】
试题分析：把2019拆成2019+1，2019拆成2019+1，利用乘法分配律即可计算，根据差与0的关系即可判断大小．
解：2019×﹣2019×
=（2019+1）×﹣（2019+1）×
=2019+﹣2019﹣
=1+
=1+1﹣﹣1+
=1
=1
=1
所以，2019×＞2019×，差是1．
点评：本题考查大小比较及其计算：巧妙的计算，并且得出：＜．18．（1）；（2）13.
【解析】
试题分析：（1）先把带分数化成假分数，分子不必算出来，因为在计算过程中能够月份．
（2）原式变为[16+（+）]÷（+），运用除法的运算性质计算．
解：（1）238÷238
=238÷
=238×
（2）（9+7）÷（+）
=（9++7+）÷（+）
=[16+（+）]÷（+）
=16÷（+）+（+）÷（+）
=16÷+
=13
点评：仔细分析数据，根据数据特点，运用合适的简便方法计算．
19．（1）＞；（2）＞；（3）＞；（4）＜．
【解析】
试题分析：通过观察，这几道题都是异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，然后比较即可．
解：（1）与
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因为＞
所以＞
（2）与
因为＞
所以＞
（3）与
因为＞
所以＞
（4）与
因为＜
所以＜
点评：完成此题，主要掌握异分母分数大小比较的方法．
20．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先把3个数同时减去，然后比较差的大小，差越大，则原来的分数就越大；
（2）首先把5个数，，，，化成分子相同的分数，然后比较大小即可．解：（1）﹣==，﹣=，﹣=，
因为，
所以；
（2）因为=，=，=，=，=，
所以．
点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．
21．（1）＜；（2）＞．
【解析】
试题分析：（1）用减去，根据值的正、负情况，判断出它们的大小关系即可；（2）=，=，然后比较出的大小，进而比较出与的大小即可．
解：（1）因为﹣
=﹣＜0，
所以＜；
（2）=，
因为=﹣＜0，所以，1﹣，
即＞．
点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．
22．（1）=；（2）＞；（3）＞．
【解析】
试题分析：（1）第一个分数的分子、分母同时除以11111，第二个分数的分子、分母同时除以111，然后比较大小即可；
（2）两个分数，分母相同时，分子越大，分数越大，据此判断即可；
（3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222202019，2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2222020199，2222202019＞2222020199，所以22222×99999＞2222×999999，因此
＞．
解：（1）因为=，=，
所以=；
（2）因为与的分母相同，222222＞22222，
所以＞；
（3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222202019，
2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2222020199，
2222202019＞2222020199，
所以22222×99999＞2222×999999，
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因此＞．
点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．
23．
【解析】
试题分析：先把带分数化为假分数，通过数字变形，运用乘法分配律简算．
解：8×+19×13
=×2×+×
=4768×
点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，进行简算．
24．
【解析】
试题分析：此题数字很接近，用有关定律与性质进行恒等变形，使分子分母部分相同，据此解答．
解：×
点评：仔细观察数字特点，通过数字拆分，运用运算定律，使计算简便．
25．
【解析】
试题分析：因为每个括号内分数的分母都较小，可以用通分的方法计算出每个括号内各算式的结果，然后写成分数的形式，便于约分．
解：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]
点评：对于算式较长的题目，应采取灵活的方法进行简算．
26．22.5.
【解析】
试题分析：此题算式较长，若按常规来做，会很麻烦．通过观察，此题采取“金蝉脱壳”的办法，从前往后逐步脱去算式，缩小范围，最终得出结果．
解：（++…+）+（++…+）+…+（+）+，
=（++…+）+2×（++…+）+…+（+）+，
=+3×（++…+）+（++…+）+…+（+）+，
=+3×+3×（+…+）+3×（+…+）+…+（+）+，
=+1+6×（+…+）+（++…+）+…+（+）+，
=+1+6×+6×（+…+）+4×（+…+）+…+（+）+，
=+1++10×（+…+）+（++…+）+…+（+）+，
=3+10×+10×（+…+）+5×（+…+）+…+（+）+，
=5+15×（+…+）+（+++）+…+（+）+，
=5+15×+15×（+…+）+6×（+…+）+…+（+）+，
=5++21×（+…+）+（++）+（+）+，
=5++21×+21×（++）+7×（++）+（+）+，
=8++28×（++）+8×（+）+，
=8++28×+36×（+）+，
=14+36×+36×+9×，
=14+4+45×，
=18+4.5，
=22.5．
点评：此题计算量较大，应认真仔细，一步步进行，逐步向结果靠拢．
27．A＜B．
【解析】
试题分析：两个分数分母进行通分数字太大，不利于比较；那么通过观察发现，A=+可以变形为2+，B=+可以变形为2+，所以只要比较和的大小即可，分子相同时分母越大，这个分数越小，显然2019×2019大于2019×2019，所以小于，所以A小于B，据此可解．
解：因为A=+
=1++1﹣
=2+（﹣）
=2+，
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B=+
=1++1﹣
=2+（﹣）
=2+，
因为＜，
所以2+＜2+，
即A＜B．
答：A＜B．
点评：解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，从而利用分子相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可．
28．A＞B＞C；
【解析】
试题分析：将A、B、C按从大到小的顺序排列起来，实际上就是比较A、B、C的大小；本题既有分数，又有乘法，可将他们转化成具有一定规律的一组数，这样便于比较大小；通
过观察发现A可转划为1+，B可转化为1+，C可转化为1+，据此比较大小即可．
解：A=（+）×1001
=（+）×2019÷2
=（+）÷2
=（1++1﹣）÷2
=（2+﹣）÷2
=（2+）÷2
=（2+）÷2
=1+，
同理，B=1+，
C=1+，
因为＞＞（分子相同，分母越大，分数越小．），
所以A＞B＞C；
答：A、B、C按从大到小的顺序排列为：A＞B＞C．
点评：解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，从而利用分子相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可．
29．6.
【解析】
试题分析：把原式进行变形，然后根据乘法分配律提取公因数3和2，然后根据乘一个数，再除以一个相同的数（0除外），相互抵消，即可得出结论．
解：（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）
=（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）
=3×（﹣+…+）÷（1﹣+﹣+…+﹣）
=3×[（1+2）﹣（1+）+（1+）﹣（1+）+…+（1+）﹣（1+）]÷（1﹣+﹣+…+﹣）
=3×（2﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）
=3×2×（1﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）
=6
点评：灵活掌握分数乘法中的运算定律，并结合数字特点，进行解答即可．
30．77
【解析】
试题分析：根据数字特点，运用乘法分配律变为[2×（1+3）×]+[3×（2+4）×]+…+[20×（19+21）×]=4×+6×+…+40×，进一步计算即可．
解：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+…+（19×20+20×21）×（+）
=[2×（1+3）×]+[3×（2+4）×]+…+[20×（19+21）×]
=4×+6×+ (40)
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=22×+22×+22×+ (22)
=4×（+++…+）
=4×（1++1++1++…+1+）
=4×（19++++…+）
=4×[19+×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）]
=4×[19+×（1﹣）]
=4×[19+×]
=4×[19+]
=4×19+4×
=76+1
=77
点评：此题属于较难的分数计算，仔细观察数据，运用运算定律或运算技巧，灵活拆分，进行简便计算．
五年级简便计算奥数题
学习必备欢迎下载 奥数班摸底测试卷 班级姓名. 一、简便计算下列各题：（1～10小题每小题5分，11～15小题每小题10分） 1. 2.5×1.25.×3.2 2.0.125×0.25×0.5×64 3. 320÷1.25÷8 4.2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.76 5. 3.74×5.8＋62.6×0.58 6. 2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4 7.2016＋201.6＋20.16＋2.016 8. 22.8×98＋45.6 9.5.2×1111＋6666×0.8 10.999.9×0.28－0.6666×370 11.0.27÷0.25 12. 1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229 13.18.3×0.25＋5.3÷0.4－3.13×2.5 14.3.6×31.4＋43.9×6.4(提示：43.9=31.4+12.5)
学习必备欢迎下载15.75×4.7＋15.9×25 二、附加题 1. 计算：20.05×39＋200.5×4.1＋40×10.025（提示：40×10025=2×20×10.025=20×20.05） 2.计算：1.1＋ 3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.19 3.计算： (1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) 3.计算：(2＋1.23＋2.34)×(1.23＋2.34＋3.45)－(1.23＋2.34)×(2＋1.23＋2.34＋3.45) （提示：令M=1.23＋2.34，N=1.23＋2.34＋3.45,将原式化简为M,N的表达式） 4.比较下面两个乘积A，B的大小 A=9.8732×7.2345 B=9.8733×7.2344
小学奥数10分数大小比较
1.8分数大小比较 1.8.1母同看子法 分母相同，分子大的分数比较大。例如： 1.8.2子同看母法 分子相同，分母大的分数比较小。例如： 1.8.3与1比较法 1.8.4半比法 1.8.5等差比较法 如果两个分数的分子分别比各自的分母小相同的数，分子、分母稍大的那个分数比较大。例如： 如果两个分数是假分数，而且分子、分母的差分别相同，那么，分母大的那个分数比较小。
1.8.6相减比较法 如果一个分数的分子和分母都比另一个分数的分子和分母大，可把分子的差做分子、分母的差做分母，得到一个新的分数。若新分数比原来分数中的任意一个分数大，则原来的两个分数中分母大的那个分数较大。例如： 1.8.7同加比较法 如果一个真分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。例如： 如果一个假分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。例如： 1.8.8同减比较法 如果一个真分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。例如： 如果一个假分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么另一个分数比较大。例如： 1.8.9化成整数比较 用两个分母分别去乘两个分数，将分数化成整数，整数大的原分数较大。例如：
1.8.10化成小数比较 1.8.11化一个分数为整数比较 1.8.12两数相减比较法 两个分数直接相减，所得之差大于0，则被减数大于减数。例如： 1.8.13两数相除比较法
1.8.14倒数比较法 倒数小的分数大。例如： 1.8.15化为百分数比较 1.8.16分别除以一个数比较 1.8.17分别加上一个数比较 1.8.18分别减去一个数比较 1.8.19由规律比较
小学奥数经典题追及问题
小学奥数经典题：追及问题 1．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间答案为53秒算式是（140 125)÷(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 2．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米 答案为100米 300÷（）＝500秒，表示追及时间 5×500 ＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 3．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340 57）≈22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4 57＝61秒。 4．猎犬发现在离它10
米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 5．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟 答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x 40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解 6．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离 答案是96千米解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米，表示总路程 7．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路
2019年小学六年级奥数分数的计算-专项
)11 1933139911()115933539951(++÷++2019年小学六年级奥数分数的计算-专项 知识点、重点、难点 分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一 分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算 快速、准确，关键在于掌握运算技巧。对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、 分解、分拆等。列项 例题精讲 例1 计算32 141618813417219 19+++++ 例2 计算4 .3695.35.3694.31999-?+??）（ 分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。 例3 计算)]21 19321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+?-+?+-÷ 分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。通过观察，5 186.3=， 518533=，因此在第一个括号中，可以把5 18提取出来，再计算。 例4 计算2222)777777 555555()555055333033()303030202020()202020101010(1???- 解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分 例5 计算)4 13121()514131211()51413121()4131211(++?++++-+++?+++ 分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这 是常用的一种巧妙的方法。 解： 令 A B =+++=++51413121,413121 原式 例6 计算 B A AB B AB A B A A B -=--+=?+-?+=)1()1(
奥数6简便运算(四)分数运算技巧之拆分法代数法
分数的简便运算 ------特殊的运算技巧：约分法，拆分法，代数法 一、综合运用结合律、交换律以及分配律 （注意构造满足乘法分配律的条件） 20725.220344311 )2072()318431326413 (12425.04 172 342551 4二、约分法 【教材-王牌例题3】计算1994 199219931 19941993分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994） （1）1 19891988198719891988（2）143 138058419921991584204【教材-王牌例题5】计算：)9 575()9 27729(（1）)9 475113()11673198(（2）)13 101151()131211173(（3）)25812732132()252436736396(
（4） 【补充例题1】3521710 62531211476423 21【补充例题2】991 1 (41) 131 121 1 99【补充例题3】969696 969969696696 696969三、拆分法 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。 形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ）形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 【教材-王牌例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+ 199×100 （1） 14×5+15×6+16×7+…..+ 139×40（2） 12+16+112+120+ 130+142（3）1－16+142+156+172
六年级奥数-比较分数的大小-(6)
聪明屋：苍蝇散步 一只苍蝇和它的孩子在一个秃头上散步，过了一会儿，它若有所思的说：“孩子们，时间过得真快啊，我像你们这么大的时候，这儿只是一条小道。” 第三讲 比较分数的大小 一、 考点、热点回顾 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； （2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 （3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法： 1、“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 2、化为小数。 3、先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小 5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 6、借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。 （2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。 （3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。 注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ；（3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定 介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 7、交叉相乘法：如比较 b d a c 和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123 ，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大. 两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大. 二、典型例题 例1、 比较分数3214和531 6的大小
奥数分数与小数的大小比较方法及例题
奥数分数与小数的大小比较方法及例题 小数的大小比较常用方法： 为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们 都变成小数位数相同的小数.（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式） 分数的大小比较常用方法： （1）通分母：分子小的分数小. （2）通分子：分母小的分数大. （3）比倒数：倒数大的分数小. （4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。（适用于真分数） （5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的 分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分 数比较大． （6）放缩法 【例1】 （1）比较以下小数，找到最大的数：1.1211.1211.121.121211.12????，，，， . （2）比较以下5个数，排列大小：351,0.42,,1.667,73?? . 分析：（1）题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示： 1．12112112 l 1．121000000 1．121212121 1．121210000 1．120000000 于是可以得出结果，1.12??是最大的数．对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展 开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的。 （2）题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数， 一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较． ① 小于l 部分为0.42??和 37，将小数展开，并把37 化为分数得：0．42424，0．42857，显然，37＞0.42??； ② 另一部分中，有整数、小数、假分数，先将假分数化为带分数21 3 ，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：213=1．666666…<1．667，所以得到1<213 <1．667． 即得：0.42??＜37＜1＜213＜1．667 . 这类问题将整数、循环小数、真分数、假分数等混合比较，一般以1为边界分为两部分 处理，避免重复判断。 【例2】 解答下列题目： （1）把下列分数用“<”号连接起来：10121520601719233337 、、、、 ；
小学奥数九大经典题型精讲
（一）行程问题三大类 1、倍数类（以“行”定比） 例：甲、乙两车同时从A 地去B 地。甲行全程的一半时，乙离B 地还有54km 。当甲到达B 地时，乙已经行了全程的80%。求A 、B 两地的路程是（ ）km 。 解析：首先可以列出一个关系： 甲行一半（ 2 1 ）， 乙行 ？ 甲行全程（1 ）， 乙行 80% 由上、下来看，甲行全程是行一半的2倍，同理在相同时间内，乙行的路程也应该是2倍关系，可得？＝80%÷2＝40%，则剩1－40%＝60%，全程为54÷60%＝90km 。 2、行程问题正反比类（往返、相遇、追及） 例：王师傅用3.2 小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25 千米，返回时减速5 2 ，求他家到工厂相距多少千米？ 解析：往返类问题属于路程不变，首先能确定时间与速度的反比关系，并且依据题目能得出：去和回的速度比为5：（5－2）＝5：3，依据反比得出去和回的时间比为3份：5份。 路程 ＝速度×时间 去： 不变 5 3份 回： 不变 3 5份 1份＝3.2÷（3＋5）＝0.4（时） 去的时间为：3×0.4＝1.2（时） 路程：25×1.2＝30（千米） 3、行程问题份数类（一个到，一个未到） 例：甲、乙两人从A 、B 两地相向而行，5小时相遇，相遇后，两人继续前行，甲又用了3小时到达B 地，此时乙离A 地还有18千米。问：A 、B 两地相距多少千米？ 解析：
甲5时乙5时 A B 乙3时甲3时 ①从后段路程来看，甲3时走的路程与乙5时走的路程一样，依据反比关系得甲速与乙速之比为5：3， ②再从整体考虑，当甲走完全程5份的路程时，乙走完3份的路程。则B离A地距离为5－3＝2份，1份＝18÷2＝9km，全程为5×9＝45km。 注：此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程＝剩余路÷（大数－小数）×大数，如上题可直接列式为18÷（5－3）×5＝45km，特别提醒，这种解法只限于未变速情况。 （二）盈亏问题三大类 盈亏问题有三类，分别是盈亏问题，假设法问题，牛吃草问题。三类问题本属独立问题，但解法大同小异，下面就三类问题的解题方式来区分异同，方便大家更好掌握三类问题。 首先确定一个关系→找差量：说法相同用“－”，说法不同用“＋” 1、盈亏问题 例：四年级二班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 解析：①找2个差量：盈亏差＝7＋2＝9块，分配差＝5－4＝1块 ②盈亏差÷分配差＝每后面的字 9 ÷ 1 ＝9（人） ③以两句话算总量：一句：4×9＋7＝43块
六年级奥数-分数的简便计算
12 ＋16 +112 +120 130+ 142 +156 1＋2120 ＋3130 ＋4142 ＋5156 ＋6172 ＋7190 ＋81110 ＋91132 32 +76 +1312 +2120 +3130 +4342 +5756 13 +16 +110 +115 +121 ＋128 +136 +145 11x3 +13x5+ 15x7 +17x9 +19x11 +111x13 11x3 +13x5 +15x7 +……+197x99 12x4+ 14x6+ 16x8 18x10 +110x12 32x4 +34x6 ＋……＋398x100 +3100x102 13 +115 +135 +163 +199 23 +215 +235 +263 +299 +2143 6－23 -215 -235 -263 -299 -2143 32x5 +35x8+ 38x11 +311x14 314x17 41X5 +45X9 +49X13 +413X17 +417X21 514 +584+ 5204 +5374+ 5594 +5864
12 +14 +18 +116 +132 ＋164 12 +14 +18 +131 +162 ＋1124 +1248 +1496 56 -712 +920 -1130 +1342 1+12- 56 +712- 920 +1130 －1342 +1556 -1772 1＋13 -712 +920 -1130 +1342 －1556 ＋……－1999900 12 +（13 +23 ） +（14 +24 +34 ）+ （15 +25 +35 +45 ）+ …（110 +210 + ……+910 ） 12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14 ）＋…＋（3940 +3840 ＋…＋240 +140 ） 7116 ×67 ＋6115 ×56 ＋5114 ×45 ＋4113 ×34 ＋3112 ×23 112 ×113 ×114 ×115 ×……×1199 ×11100 （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋120 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×…×（1—119 ）×（1—121 ） （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋110 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×……×（1－19 ） （1＋12 ＋13 +14 ）×（12 ＋13 +14 +15 ）－（1＋12 +13 +14 +15 ）×（12 ＋13 +14 ） (9-1639 ×4)＋（8－1639 ×5）＋……＋（4－1639 ×9） （1＋733 ）＋（1＋733 ×2）＋（1＋733 ×3）＋…＋（1＋733 ×10）＋（1＋733
六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版
第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找 通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利 用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
小学奥数之分数问题
第一讲小升初·竞赛中的分数问题知识导航 在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。 ①和(差)倍问题。具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果,求原分数。 ②变化类。具体表现为“已知分数的分子与分母和（差）的关系，再告诉分子或分母变化后的结果,求原分数。” ③因数分解类。具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。” ④中间分数计算类。具体表现为“已知某分数在两个分数之间,求该分数的分子与分母的和的最小值。” …… 精典例题 例1：一个分数约分后是3 7 ，若约分前分子与分母的和是40,那么约分前的分数是多少？ 思路点拨 想一想:约分后是错误!，你可以想到什么?你有几种方法来解答这个问题？（友情提示:从方程与算术两个角度来思考。） 模仿练习 一个分数的分子与分母和是40，约分后是＼f（3，5) ,那么这个分数原来是多少？ 例2：一个分数的分子与分母的和是1９，加上这个分数的分数单位就是错误!,这个分数是多少?（2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题）3/１6 思路点拨 想一想:加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化？想明白后,再结合例１方法来思考一下，相信你能自己解答的! 模仿练习
一个分数的分子与分母之和是37,若分子减去1,分数值是１ ２ ,原分数是多少？(2007年成都外 国语学校小语种数学试卷） 例3:分子、分母相乘的积是２0０２的最简真分数共有多少个?(20０5年成都七中育才东区衔接班招生考试题) 思路点拨 想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数？再想一想对“分子、分母相乘的积是2０02”的信息又应该怎样去理解? 模仿练习 一个最简真分数，分子与分母的积是24,这个真分数是多少？(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题) 学以致用 A级 １．一个分数分子与分母的和是7２，约分后是错误!,这个原分数是多少?(2０0５年成都七中育才东区衔接班招生考试题) 2.将分数错误!的分子增加7７后,如果要求分数的大小不变，分母应变为多少?(２010年成都七中嘉祥外国语学校６年级衔接班试题2) 3.一个分数,分子、分母的和是2010,约成最简分数后是＼f(7,60） ,这个分数是多少？(嘉祥外国语学校2011年5升６招生数学试题） B级 ４.某分数分子分母的和为23,若分母增加1７,此分数值为错误!,原分数为多少？（成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”２010年奖学金测试数学Ａ卷)
奥数教案 分数乘法的简便运算
及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________
及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?
☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：
六年级奥数分数巧算学生版
分数的速算与巧算 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
五年级奥数-分数大小的比较
龍腾学科教师辅导讲义 讲义编号 LTJYsxsrl003 学员编号：LTJY003年级：六年级课时数：3 学员: 辅导科目：数学学科教师：仁龙学科组长签名及日期2015.01.14 教务长签名及日期 课题分数的大小比较 授课时间：2015.01.15 备课时间：2015.01.02 教学目标1.了解"分数"产生的原因,理解分数的意义,弄清分子,分母,分数单位的含义； 2. 掌握分数的读法和写法,进一步理解分数单位； 3. 掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用； 4. 加深对分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数的大小； 5. 理解和掌握真分数,假分数的意义和特征,学会把假分数化成整数； 6. 学生理解和掌握带分数的意义及特征,掌握把假分数化成带分数的方法,并能正确地把假分数化成带分数； 7. 理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数； 8. 理解约分和最简分数的意义,掌握约分的方法,能够正确地进行约分； 重点、难点重点：进行分数的大小比较；真分数和假分数的特征；理解和掌握带分数的意义及特征,能正确地把假分数化成带分数；掌握分数的基本的性质,能运用分数的基本性质解决有关的问题；最简分数的概念； 难点：在实践中灵活运用分数的大小比较；真分数和假分数的特征；学会正确地把假分数化成带分数；理解分数的基本的性质.；约分的方法和正确的书写格式. 考点及考试要求分数大小的比较；分数与小数的互化. 教学容 【新授课知识讲解】 1.分数的意义 我们可以把许多物体看作一个整体,比如:一堆苹果,一批玩具,一班学生,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我把它叫做单位 "1".把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 2.分数的读法 读分数时,应先读分母,再读分子. 3.分数的写法 写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子. 4.分数与除法的关系 当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别. 被除数÷除数﹦
重点小学小学六年级经典难题-奥数题
精心整理1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的 2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？ 3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？ 4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 18、小红8天读一本书的2/5，剩下的准备6天读完，平均每天读这本书的几分之几？ 19、一本书640页，3天看了它的3/8，照这样的速度还要几天才能看完这本书？ 20、一条长800千米的路，一辆汽车6小时行了路程的3/5，照这样的速度行完全程还要几小时？ 21、小红拿出自己钱的4/7，小丽拿出自己钱的3/5，两人各买一本同样的字典，已知小红原有21元，求小丽原有多少元？ 22、仓库有一批化肥，运出它的4/7按5∶3分配给王村和张村，已知张村比王村少分4.8吨。这批化肥一共有多少吨？ 23、新河口小学一（2）班女生人数占男生人数的5/6，转走2名女生后，全班共有42人。现在女生人数是男生人数
的几分之几？ 24、六（2）在一次数学考试中，平均成绩是78分。已知男生的平均成绩是75.5分，女生的平均成绩是81分。这个班男、女生人数的比是多少？ 25、一杯盐水200克，其中盐与水的比是1∶24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少？ 26、甲厂有120人，乙厂有80人。从乙厂调几人到甲厂才能使两厂人数的比是5∶3？ 27、要修一条长1800米的水渠，工作五天后，修的长度与未修的比是1∶3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？ 41、甲乙两队修一条路，甲独修要12天，乙独修要10天。现由甲队先修几天，余下的由乙独修。结果完成时甲比乙多干1天，乙队修了几天? 42、甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点40千米处相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求AB两地相距多少千米? 43、一项工程，甲乙两队合做要12天完成，现在甲队独做18天，余下的由乙接着做，8天正好做完，如果由甲独做这项工程，要多少天完成? 44、一个池上装有三根水管，甲管是进水管；乙管是出水管，20分钟可将满池水放完；丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池的水刚刚溢出时再打开乙、丙两管，用了18分钟才将这池水放完。这样，
小学六年级奥数：比较分数的大小汇编
小学六年级奥数：比较分数大小的方法 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 一“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 二万能方法.化为小数。 三.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 四.根据倒数比较大小。倒数大的原分数小。
五.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。， 六.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
经典小学1奥数题(带答案)
经典小学奥数题目 1.一圆形纸片的半径是3厘米，一正方形纸片上的边长是4厘米。两纸片重叠一部分放在左面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两纸片重合部分的面积是多少？ 3*3*3.14+4*4-38=4.26平方厘米 3.某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体、音活动的有16人，同时参加音、美活动的有15人同时参加体、美活动的有14人，三个组同时都参加的有5人。这个班共有多少名学生参加活动？ 25+26+24-16-14-15+5=35人 4.某校六年级举行语文和数学竞赛，参加人数占全年级总人数的百分之40.参加语文竞赛的占竞赛人数的五分之二，参加数学竞赛的占竞赛人数的四分之三，两项都参加的有12人。这个学校六年级共有多少人？ 40%*2/5*X+40%*3/4*X-40%X=12 X=200 5.某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班三项都会的至少有几人？ 48+37+39-52*2=20人 6.分母是385的最简真分数共有多少个？这些真分数的和是多少？ 385的最简真分数的个数240个，真分数的和是120 牛吃草问题 例1： 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ 这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周） 例2： 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。 设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也就是寒冷导致的每天减
奥数六年级第2讲分数的比较大小(3~10)
第2讲分数的大小比较 课堂例题 例1.中，哪个数最小？ 例2.将分别填入下列空格中，使不等式成立： <<<< 随堂练习1.分数中，哪个数最大？ 2.从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？ 3.用“>”把下列分数连接起来
例3.若，比较A与B的大小。例4.不求和，比较与的大小。练习4.已知：，比较a，b的大小。练习5.若，比较A和B的大小。 练习6.不求差，比较与的大小。 例5.在下列中填两个相邻的整数，使不等式成立。 <
例6.已知，求的整数部分是多少？ 练习7.在横线上填入两个相邻的自然数，使不等式成立。<< 练习8.求与 最接近的整数。练习9.求的整数部分。 课后练习 1.将下列每组三个分数按从小到大的次序排列起来； （1）应为； （2）应为。 2.把下列分数按从小到大的顺序排列起来：
3.比较下面五个分数的大小： 4.将这四个数从小到大排列起来。 5.比较与的大小。 6.比较与的大小。 7.，A与B比较，比大。 8.如果位于和之间且n是整数，则n=。
9.一个分数比大，比小，且分母最小，这个分数是。 10.下列个选项中的数位于和正中间的是。 A. B. C. D. E. 11.从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近， 去掉的两个数是。 A.， B.， C.， D.12.下列算式中有四个是相等的。与其他算式不想等的是。 A. B. C. D. E. 13.比较下面四个算式的大小： 14.从大到小排列下面四个算式：
15.将和这6个数的平均值从小到大排列，则这个平均 值排在位。 16.有8个数，是其中的6个，如果按照从小 到大顺序，第四个数是，则从大到小排列第4个数是。 17.满足下列的最小值是多少？ 18.与相比较，较大的数是哪个？ 19.求分数的整数部分。 20.已知，A的整数部分是多 数？
小学奥数复杂工程问题
复杂工程问题 内容概述 本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题，还有一些需借助程来求解的问题． 经典问题 1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天? 【分析与解】开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3； 甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为 (3360+960)：(5040—960)=18：17； 设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x天完成任务． 有(2×4+4x)：(3×4+3x)=18：17，化简为216+54x=136+68x，解得 40 . 7 x= 于是共有工程量为 40 45760, 7 ?+?= 所以原计划60÷(2+3)＝12天完成． 2. 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9．8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9．6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时? 【分析与解】 即甲工作2小时，相当与乙1小时． 所以，乙单独工作需9.85527.3 -+÷=小时． 3．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好 整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用1 2 天；若按丙、
甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 1 3 天．已知甲单独完成这件工作需10．75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天? 【分析与解】 我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期． 通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成； 但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期+2天． 验证第一种可能不成立(详细过程略) 再看第二种可能： 即丙工作1天，甲只需要工作 1 2 天．代入第3种情况知： 即甲工作1天，乙需要工作 4 3 天． 因为甲单独做需10．75天，所以工作效率为 4 ,43 于是乙工作效率为 443,43343÷=丙工作效率为412.43243 ?= 于是，一个周期内他们完成的工程量为 4329 .43434343 ++=