不等式章节复习

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如何学好不等式
一、中考命题趋势分析：
1．通过对不等式基本性质的学习，及不等式的解和解集的概念的理解，探究它们与方程的基
本性质及解的区别与联系。
2．一元一次不等式与一元一次不等式组的区别与联系，一元一次不等式组的解法，结合数轴
确定一元一次不等式组的解集。
3．解不等式（组），求一元一次不等式（组）的正整数解，用一元一次不等式（组）解有关
实际应用问题，特别关注一元一次不等式（组）与方程、函数的有关知识结合在一起的运用，把
用一元一次不等式（组）解决应用题作为重点来考。
二、中考应试策略剖析：
1．复习时应对基本性质深入理解，认真辨别不等式的基本性质与等式的基本性质的异同、
不等式的解与解集与方程的解的区别，应试时要认真审题，抓住关键。
2．复习时要认真研究不等式（组）的特殊解，将不等式的知识与方程、函数的相关知识结
合在一起训练，这样有利于提高解题能力。
3．注重应用，培养能力。希望同学们要能够找出典型题的解法规律和方法，提高分析问题
和解决问题的能力。
不等式是初中代数里极为重要的内容之一，在我们的日常生活有着广泛地运用，是历年各地中
考的热点之一，所以学好不等式非常重要.那么如何才能学好不等式呢？笔者以为应从以下几个方
面入手：
三、正确理解不等式的有关概念
一般地，用不等号连接的式子叫做不等式.8＞5，x+3≤4，等等.
常见的不等号的符号有：“≠”读作“不等于”；“＜” 读作“小于”；“＞”读作“大于”；“≤” 读作“小
于或等于”，也可读作“不大于”；“≥” 读作“大于或等于”，也可读作“不小于”.
四、正确理解一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且含未知数的式子是一个整式，
这样的不等式叫做一元一次不等式.它的标准形式是：ax+b＜0，或ax+b＞0（a≠0）.如x+3≤4就是
一元一次不等式.
一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念是有区别的，即一元一次方程的定义是：只含
有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且含未知数的式子是一个整式，这样的等
式叫做一元一次方程.它的标准形式是：ax+b＝0，（a≠0）.
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能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解
不唯一，有无数个解.正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不
等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.
五、正确理解一元一次不等式的基本性质
一元一次不等式有下列三个基本性质：
不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 用
字母表示为：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用
字母表示为：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc（ac＞bc）.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用
字母表示为：如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（ac＜bc）.
不等式的这三条基本性质是不等式变形的重要依据，其中的性质1、2类似于等式的性质，不
等号的方向不变，在使用性质3时，必须注意改变不等号的方向，这是不等式独有的性质，也是
同学们易出现错误的地方，望同学们注意.
此外，不等式还有如下性质：①反身性：若a＞b，则b＜a；②延续性：若a＞b，b＞c，则a＞c.
典例1 m为何整数时，方程组的解是非负数？

解：解方程组 得，
∵方程组的解是非负数，∴，

即 解不等式组

∴此不等式组解集为≤m≤, 又∵m为整数，∴m=3或m=4.
【技巧点拨】本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即.先解
方程组用m的代数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件
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列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值.
1 （扬州市)某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家
帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐
篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住.
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车
每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.
如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？
2 （遵义市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每
件进价30元，售价40元.
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两
种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润＝售价－进价）不少于600元，但
又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
3（福州市）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损
失.“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金
额如下表：
班级 （1）班 （2）班 （3）班
金额
（元）
2000

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元.

4 某自行车厂今年生产销售一种新自行车，现向你提供以下有关信息：
（1）该厂去年已备有这种自行车的车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，
每辆自行车需装配2只轮；
（2）该厂装配车间（自行车生产最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000
辆，但不超过1200辆；
（3）今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；
（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆．
设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的取值范围．

2（南安市）近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类
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人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：
［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.
［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月.
设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人.
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造
人员的2倍，求p的取值范围.
1 （南充市）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒
乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，
每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）
销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列
问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案.
2 （湘潭市）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地
销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以
下问题：
湘 莲 品 种
A B C
每辆汽车运载量（吨） 12 10 8
每吨湘莲获利（万元） 3 4 2
（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系
式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安
排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
4 (益阳市)乘坐益阳市某种出租汽车，当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起
步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元. 按常规，乘车
付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5
而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程的
范围.