一元一次不等式整章教案

第八章一元一次不等式8．1认识不等式教学目标1．知道不等式的定义。

2．理解不等式的解和方程的解的异同。

3．会根据问题列不等式。

4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重难点重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。

难点：总结归纳不等式及不等式的解。

教学过程一、创设问题情境。

公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。

团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。

某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱?这里可先由学生自己思考，是买27张还是买30张?然后让学生自己算一算。

买27张票，要付款：5×27=135元。

买30张票，要付款：4×30=120元。

引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少?通过计算发现，用120元就可以买到30张票，而用135元却只能买到27张票，是什么原因?列出两个不等式：27张<30张，135元>120元。

二、探索学习。

1．我们继续探讨上面的问题。

问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。

如果买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办?是卖掉?扔掉?还是送给困难的学生和门外的一些穷人?从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。

(对学生进行思想教育。

)问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢?请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决?引导学生分析。

设有。

人要去公园参观。

(1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付4元。

(2)如果x<30，那么：按实际人数买票。

张，要付款5x元；买30张票要付款4×30=120元。

如果买30张票合算，则120<5x。

问题4：x取哪些数值时，上式成立?(1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。

(2)问题要有25人进公园时，买30张合算。

即当x>24时，5x，120。

2．概括总结。

(1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。

不等号有：<、>、≠、≤、≥。

(2)不等式120<5x中含有未知x。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解可以有无数个。

如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。

三、应用举例。

例1 用不等式表示：(1)x是负数；(2)x是非负数；(3)x的一半小于-1。

(4)x与4的和大于0.5。

(这几个题可先让学生同桌之间互相讨论，再指名学生回答，最后让学生自己纠正。

)注意强调非负数的意义。

例2列不等式：(1)一个数的绝对值不小于0。

(2)两数积的2倍不大于这两数的平方和。

注意：“不大于、不小于”的意义，教学时应让学生熟悉其含义，并可让学生举几个例子。

四、巩固练习。

1．课本第56页练习的第l、2、3题。

五、课堂小结。

这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题，你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?六、布置作业。

1．课本第42页习题8．1的第1、2、3题。

8．2解一元一次不等式1、不等式的解集教学目标1．理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。

2．通过观察、比较、归纳，培养学生分析解决问题的能力和数形结合能力。

3．培养学生认真探究问题的良好习惯。

教学重难点重点：不等式的解集和用数轴表示不等式的解集。

难点：理解不等式的概念。

教学过程一、复习活动。

1．什么是方程的解?2．什么叫不等式?3．判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>-3的解?(通过复习旧知识，引入不等式解集，对比学习。

)二、学习讨论。

我们通过上面的复习，你发现了什么问题?指名学生回答，其他学生补充、归纳、总结不等式的解与一元一次方程的解的区别、联系。

(提出问题让学生自学、交流，养成良好的学习习惯。

让学生回答、交流，培养学生的“说数学的习惯。

)三、学习探究。

1．问题：不等式2x-1>-3有多少个解?方程2x-1=-3有几个解?让学生展开讨论、交流，找出其相同和不同之处。

不等式2x-1>-3的解既然有若干个，我们可以将这些解集合起来，组成这个不等式的解集。

2．归纳总结。

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

让学生形象地说明或解释不等式的解集。

3．什么叫解不等式?类比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

4．我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x>3、x≤3、x<3、x≥3该分别怎样在数轴上表示出来?由学生在黑板上演示，或用几何画板演示。

观察讨论x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么区别?在数轴上怎样表示?三、应用举例。

例1 比较两个不等式x≥2和x≤2的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。

(由学生自由讨论，并在练习本上画出来。

)例2 你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?(此两题的目的在于培养学生由数到形和由形到数结合的能力，发展学生的逆向思维能力和从多个角度思考问题的习惯。

)四、巩固练习。

课本第44页练习第1、2、3题。

五、拓展延伸。

不等式-2<x<3是什么意思?它有哪些整数解?六、开放性练习。

请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的解集，并找出其中的整数解。

七、课堂小结。

这节课你学习了哪些知识？你有什么收获？八、作业。

课本第49页的2题补充习题。

2、不等式的简单变形教学目标1．掌握不等式的三个基本性质。

2．运用不等式的三个性质对不等式变形。

3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。

教学重难点重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。

难点：不等式的性质3。

教学准备天平、重物教学过程一、复习活动。

1．方程的基本性质是什么?2．解一元一次方程的一般步骤是什么?二、创设问题情境。

1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有a＞b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。

若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。

即：a＞a＋c＞b＋c，a＞2a＞2b。

2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：a＞a＋10＞b＋10。

由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。

三、探索学习。

1．不等式的性质1 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

(由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。

)2．问题1：你能否用上面的实例说明如果a＞b，那么a－c＞b－c 。

(在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)3．问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。

的数，不等号的方向是否也不变呢?探索观察。

将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。

用“＜”或“＞”填空：5×3( ) 2×3，5 ×4( )2 ×4，5×(－2)( )2×(－2)，5×(－0.5)( )2×(－0.5)，5÷3( )2÷3，5÷4( ) 2÷4，5÷(－2)( )2÷(－2)，5÷(－0.5)( )2÷(－0.5)，提问：你能从中发现什么?(不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。

)4．概括得到以下二个不等式性质：不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。

用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。

用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

5.和方程的性质相比较。

6．问题4：“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。

”请你举例说明是错误的。

(让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。

)四、应用举例。

与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成x＞a 或x＜a的形式。

例1 解不等式：(1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3。

(分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。

)(让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?)解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变形?例2解不等式：(1)12x＞－3；(2)－2x＜6。

(让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。

) 不等式(1)和(2)有什么不同之处?五、巩固练习。

1．课本第47页练习。

六、拓展延伸。

1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?3．已知x＞5，能否推出2x－3＞74．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力七、课堂小结。

不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处?本节课有什么收获?八、布置作业。

课本第49页的1、3题补充作业。

3、解一元一次不等式(1)教学目标1．了解什么是一元一次不等式。

1．掌握一元一次不等式的一般解法。

3，会在数轴上表示不等式的解集。

4．通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。

教学重难点重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。

难点：一元一次不等式的解法。

教学过程一、复习活动。

1．什么叫一元一次方程?2．已知(m－1)(x－1)m2＋3＝0是一元一次方程，则m＝()。

3．解一元一次方程的一般步骤是什么?4．解方程：(1)2x－1＝4x＋13；(2)2(5x＋3)＝x－3(1－2x)；(3)x+43－1 ＝3x-12二、导入新课。

我们已经学习了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么区别和联系?三、学习探索。

1．先让学生举出自己认为是一元一次不等式的例子?并把它们写在黑板上，然后引导学生分析，哪些不是?哪些是?再分析所列不等式的特点，归纳得出一元一次不等式的定义。