《解一元一次不等式》教案

《解一元一次不等式》教案（第一课时）
教学目标
知识与技能
1、了解不等式解集的数轴表示．
2、体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．
3、用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．
过程与发展
1、介绍一元一次不等式的概念．
2、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法．
3、练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来．
情感与态度
1、在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转换思想．
2、通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法．
3、通过学生的讨论，让学生进一步体会集体的作用，培养集体合作的精神．
重点与难点
重点
1、掌握一元一次不等式的解法．
2、掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集．
难点
能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决．
教学设计
一、引入：
1、想一想：
(1)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
(2)x＝5，6，8能使不等式x>5成立吗？
(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处．)
能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解．
(1)数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点．
师：我们分别学习了认识不等式和不等式的解集．细心地同学会发现，我们在前面的学
习过程中所遇到的不等式都有一个共同的特点：哪这个共同的特点是什么呢？有同学发现了吗？(小组讨论1分钟，然后请学生回答)
生：都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1．
二、讲授新课：
1、一元一次不等式的概念：
师：非常好，在前面学习方程时，我们把只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
师：同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1．(用红色粉笔标注)，强调：这三个条件缺一不可．
2、解一元一次不等式(主要讲授总结出：解一元一次不等式的步骤)
师：好，在上一节课，我们学习了利用不等式的性质来解了一些比较简单的一元一次不等式，那么解一元一次不等式的步骤有哪些呢？是否也和我们解一元一次方程的步骤类似呢？
师：下面我们一起来解一些一元一次不等式：
解下例不等式，并将解集在数轴上表示出来．
⑴13412+<-x x ⑵)21(3)35(2x x x --≤+
解：⑴13412+<-x x (首先，利用不等式的性质对不等式进行移项；)
移项：11342+<-x x (移项之后合并同类项)
合并同类项：142<-x (最后利用不等式的性质3，化系数为1；注意化
化系数为1：7->x 系数为1时，不等式两边同乘的是一个负数，不等号的方向要改变) 数轴表示为：(在次强调：用数轴表示解集时，①首先用直尺画出数轴，确定出三要素：方向、原点、单位长度；②定边界：有等号用实心点表示，无等号用空心的圆圈表示；③定方向：大于向右，小于向左．)
解：⑵)21(3)35(2x x x --≤+【分析】这个不等式含有括号，首先我要
去括号：x x x 63610+-≤+先去掉括号，去括号时，一定要注意符号．
移项：63710--≤-x x (即括号外的这个数为负时，去掉括号后，
合并同类项：93-≤x 括号里的数要改变符号．)
化系数为1：3-≤x 然后，利用不等式的性质1和2，分别移项和化系数为1．
师：好，然后画出数轴，表示这个不等式的解集：(边画边强调表示不等式解集的步骤) 当x 取何值时，代数式34+x 与2
13-x 的值的差大于1．
【分析】抓关键词：它们值的差大于1，即12
1334>--+x x 解：由题意得：12
1334>--+x x 师：这个不等式含有分母，我们要解它 去分母：6)13(3)4(2>--+x x 首先要将分母去掉，所以两边同乘以6(分
去括号：63982>+-+x x 母3和2的最小公倍数)；请同学们想一想，
移项：38692-->-x x 我们在不等式的两边同乘以6时，不等号的
合并同类项：57->-x 方向会不会改变呢？
化系数为1：7
5<x 生：不会，因为6是一个正数． 当取小于的任何数时，师：对！注意：在去分母时，不等式 代数式34+x 与2
13-x 的值的差大于1．的每一项都要乘以6，千万不要漏乘． 师：好！现在请同学们观察一下，我们解得这三个一元一次不等式．总结一下解一元一次不等式的步骤有哪些，应该特别注意什么？(学生先独立思考1分钟，在进行小组讨论2分钟)
生：步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1；
生：应特别注意化系数为1时，当乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向要发生改变． 生：还应注意的有：去分母时，不等式的两边都要同时乘以最小公倍数，不能漏乘；去括号是，如果括号外的数为负数，去掉括号后，括号里的数要改变符号；
三、总结知识
师：好下面来总结一下，我们今天这节课主要学习了两个方面的内容：
①一元一次不等式的概念．(这部分，要求同学们要能判断一个不等式是否为一元一次不等式，注意三个条件)；
②解一元一次不等式的步骤(特别注意：系数化为1时，同乘以(或除以)一个负数时，不等号要变号)．
《解一元一次不等式》教案（第二课时）
教学目标
知识与技能：在具体情境中运用不等式解决实际问题．
过程与方法：体会数、形结合思想在解决实际问题中的应用．
情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学重难点
重点：不等式在实际问题中的应用.
难点：找出其中的不等关系，列出不等式．
教学过程
一、创设问题情境
提出问题：
小明家的客厅长5米，宽4米，现在要用边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满，至少需要多少块这样的地板砖？
教师活动：这是一个现实生活中的实际问题，怎样求解，用怎样的知识求解？请同学们充分讨论，井在练习本上完成．
待学生做完后.教师归纳：若设需要x 块这样的地板砖.每块地板砖的面积是0.36平方米，客厅地面的面积是20平方米，所以有：
0.36x ≥20，
解这个不等式，得x ≥9
555.
因为x 为正整数，所以x 至少是56．
答：至少需要56块这样的地板砖．
二、做一做
提出问题：
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分．小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题.
学生活动：学生在练习本上独立完成，并与同伴交流你的做法.
教师活动：引导学生认识到运用不等式解决实际问题的关键必须把握好以下几个环节： 1、系统地、整体地把握题意；
2、把握问题中的“不等关系”；
3、正确求解并判断解的合理性.
教师板书：
解：设小玲答对的题数是x ，则她答错的题数为(10-1-x )，根据题意，得：
10x -5(9-x )≥60，
解这个不等式，得：x ≥7.
答：她至少答对7道题．
三、练习
问题1.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
解：这张相片上的同学有x人，根据题意，得
0.70x≥0.68+0.50x
解得x≥3.4
∵x为正整数，
∴x=4
答：这张相片上的同学最少有四人.
问题2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？
解：设他可以买x支钢笔，则笔记本为（8-x）个，由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30
解得：x≤4
∵x为正整数，
∴x=4或3或2或1
答：小兰有4种购买方案
①4支钢笔和4本笔记本，
②3支钢笔和5本笔记，
③2支钢笔和6本笔记，
④1支钢笔和7本笔记.
（完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯.）
练习拓展：
某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？
四、课堂小结
通过让学生自己感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
师生共同归纳应用一元一次不等式解决实际问题的步骤如下：
实际问题→设未知数→找出不等关系→列不等式→解不等式→结合实际确定答案.
五、作业
必做题：课本P61习题8.2第l、2题．
选做题：某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？。