【名校精品】中考数学复习：方程与不等式的综合应用
中考数学第一轮复习《方程与不等式的综合应用》教案
方程与不等式的综合运用学习目标：1.进一步加强方程（组）与不等式（组）的之间的联系；2.会运用方程（组）或不等式（组）模型解决实际问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.学习重点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 学习难点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 课前准备：下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1：若不等式组2x x a<⎧⎨≥⎩ 无解,那么a 的取值范围是 问题2：如果关于x 的方程3211ax x x =-++ 无解，则a 的值为判断方程ax bx c ++=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）A 、 3＜x ＜3.23B 、 3.23＜x ＜3.24C 、 3.24＜x ＜3.25D 、 3.25＜x ＜3.26 问题4：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1A ．9 B.10 C.11 D.12问题5：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。
教学过程（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（二）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：若关于x 的不等式组3155x a x a≥-⎧⎨≤-⎩无解，则二次函数21(2)4y a x x =--+的图象与x 轴（ ）A ． 没有交点 B. 相交于一点 C.相交于两点 D. 相交于一点或没有交点问题2：已知不等式组 111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩（1）当12k =时，不等式组的解集是 ； 当3=k 时，不等式组的解集是 ； 当2-=k 时，不等式组的解集是 ；（2）由（1）知不等式组的解集随实数k 的变化而变化，当k 为任意实数时，写出不等式组的解集。
中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题(doc 22页)
中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题(doc 22页)变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。
两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。
三、考点精讲考点一：函数与方程（组）综合应用例1．（2010广西梧州）直线y＝2x+b与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b ＝0的解是x＝______【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x ＝2时，y ＝0，∴关于x 的方程2x +b ＝0的解是x ＝2。
【解答】2【评注】本题考察的灵活运用所学的一次函数知识解决问题的能力，方法可以不同，但直接把函数转化为方程，理解它们之间的对应关系，无需求b 值，就会加快解题速度。
例2．（2010青海）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x 1（2）代入-=x a b 2即可【解答】解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－x)=1500解得：x 1=10 x 2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10所以 x=5答：每千克应涨价5元．（2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －10x 2+150x －500当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值. 因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【评注】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，解答的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题．考点二：函数与不等式（组）综合应用 例1．（2010江苏镇江）深化理解对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x >即：当n 为非负整数时，如果11,22nx n ≤<则<x >＝n如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝ （π为圆周率）； ②如果<2x －1>＝3，则实数x 的取值范围为 ；（2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足43x x 的所有非负实数x 的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数y ＝x 2－x ＋14的自变量x 在n ≤x ≤n ＋1范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a ；满足k n 的所有整数k 的个数记为b .求证：a ＝b ＝2n .【分析】(1)第一空：π≈3，所以填3；第二空：根据题中的定义得3-12≤2x －1＜3+12，解这个不等式组，可求得x 的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设y ＝<x >，y ＝43x ，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x 的值．（4）根据在12＜n ≤x ≤n ＋1范围内y 随x 的增大而增大，所以可得出y 的取值范围，从而求出y 的整数解的个数，同样地由定义得，1122n k n ，把此式两边平方可得2211()(),22n k n k 与y 的取值范围一致．所以a ＝b.【解答】（1）①3；②x 79≤<44 2211()(),22n k n（2）①证明：[法一]设<x >＝n ，则n －12≤x ＜n ＋12，n 为非负整数；又(n ＋m )－12≤x ＋m ＜(n ＋m )＋12，且m ＋n 为非负整数，∴<x ＋m >＝n ＋m ＝m ＋<x >[法二]设x ＝k ＋b ，k 为x 的整数部分，b 为其小数部分1）当0≤b ＜0.5时，<x >＝km ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分<x ＋m >＝m ＋k∴<x ＋m >＝m ＋<x >2）当b ≥0.5时，<x >＝k ＋1则m ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分<x ＋m >＝m ＋k ＋1∴<x ＋m >＝m ＋<x >综上所述：<x ＋m >＝m ＋<x >②举反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，∴<x >＋<y >＝ <x ＋y >不一定成立．（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图 （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）y＝<x>的图象与y＝43x图象交于点(0，0)、3(,1)4、3(,2)2∴x＝0，33,42[法二]∵x≥0，43x为整数，设43x＝k，k为整数则x＝34k，∴＜34k＞＝k，∴131,0242k k k k-≤<+≥∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2 ∴x＝0，33,42（4）∵函数y＝x2－x＋14＝(x－12)2，n为整数，当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，∴(n－12)2≤y＜(n＋1－12)2即(n－12)2≤y＜(n＋－0.5 O 0.5y32.521.5112)2， ①∴n 2－n ＋14≤y ＜n 2 ＋n ＋14，∵y 为整数 ∴y ＝ n 2－n ＋1，n 2－n ＋2，n 2－n ＋3，…，n 2－n ＋2n ，共2n 个y .∴a ＝2n ② （8分） 则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③比较①，②，③得：a ＝b ＝2n【评注】这是一道创新题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要．就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较高．例2．（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．y 2与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法，根据图形容易求解；（2）根据题意列不等式组，可求得月产量x 的范围；（3）利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解.【解答】解：（1）y 2=500+30x.（2）依题意得：⎩⎨⎧≥-≤+.902170,5030500x x x解得：25≤x ≤40（3）∵W =xy 1-y 2=x (170-2x )-(500+30x )=-2x 2+140x -500,∴W=-2(x-35)2+1950.而25<35<40, ∴当x=35时，1950W.最大即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．【评注】本题是一次函数、二次函数的综合运用的最优方案设计问题，是中考的热点题型，也是代数知识部分的核心知识.考点三：方程（组）与不等式（组）综合应用例1．（2010四川内江）已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c 的最大值为m，最小值为n，则m－n ＝.【分析】把a＋b＝7和c－a＝5两式相加，即可得b＋c＝12，所以S＝a＋b＋c＝a＋12，故确定S的最大值和最小值的关键就是确实a的取值范围.由a＋b＝7得b＝7－a，根据a≥0，b≥0,有7－a≥0，所以0≤a≤7；由c－a＝5，得c＝5＋a，因为c≥0，所以5＋a≥0，即a≥－5，由于a≥0，所以一定有a≥－5，所以0≤a≤7，所以m＝7＋12＝19，n＝0＋12＝12，从而m－n＝7－0＝7.【解答】7【评注】代数式的最值问题是中学数学中比较常见的问题，这类问题解法多样，灵活性较强，常用的方法有：配方法、计算法、消元法、构造法、换元法、利用基本不等式法，等等.例2．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于l OO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【分析】利用购买3个书包和2本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出书包和词典的单价；而在（2）中，根据购买书包和词典的价格范围列一元一次不等式组求出书包的范围，再根据书包的取值为正整数求出方案．【解答】（1）解：设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x －8)元．根据题意得： 3 x +2(x －8)＝124解得：x ＝28．∴ x －8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设昀买书包y 个，则购买词典(40－y )本．根据题意得：1000[232040]1001000[282040]120y y y y -+-⎧⎨-+-⎩（），（）．≥≤解得：10≤y≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12． 所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．【评注】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点．解答这类问题关键是根据题意列出不等关系，再根据实际问题求出不等式（或组）的整数解来确定方案考点四：函数、方程（组）与不等式（组）综合应用例1．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
2023年安徽中考数学总复习专题：方程(组)与不等式(组)的实际应用(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：方程（组）与不等式（组）的实际应用1．我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十：九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意为：今有若干户人家共同买牛，若每7家共出190个钱，则少330个钱；若每9家共出270个钱，则多30个钱，问共同买牛的家数和牛价各是多少？请你解决上述问题．2．我校为了提高线上教学效果，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．实际每间直播教室的建设费用是多少？3．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：项目第一档第二档第三档用电量（度）210度以下210至350350度以上价格（元）0.52比第一档提价0.05元比第一档提价0.3元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？4．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为7米，求BC＝ 米．（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为192平方米，求边CD的长．5．某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元；已知A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元．（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？6．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有 种购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是 元．参考答案1．解：设共有x户人家共同买牛，牛的价格为y钱，依题意得：y―190×x7=330 270×x9―y=30，解得：x=126y=3750．答：共有126户人家共同买牛，牛的价格为3750钱．2．解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：8000+40001.2x ―8000x=1，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，1.2x＝2400，答：实际每间直播教室的建设费用是2400元．3．解：（1）∵0.52×210＝109.2（元），0.52×210+（0.52+0.05）×（350﹣210）＝189（元），∴用电210度和用电350度的电费分别为109.2元和189元，∵109.2＜138.84＜189，∴小华家5月份的用电量大于210度而小于350度，设小华家5月份的用电量是x度，根据题意得109.2+（0.52+0.05）（x﹣210）＝138.84，解得x＝262，答：小华家5月份的用电量是262度．（2）由（1）可知，当0＜a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．4．解：（1）当CD＝7米时，BC＝45+3﹣3×7＝27（米）．故答案为：27．（2）设边CD的长为x米，则BC的长为（45+3﹣3x）米，依题意得：x（45+3﹣3x）＝192，整理得：x2﹣16x+64＝0，解得：x1＝x2＝8，当x＝8时，45+3﹣3x＝45+3﹣3×8＝24＜27，符合题意．答：边CD的长为8米．5．解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，依题意得：25x+50y=4500 x―y=30，解得：x=80 y=50．答：A种品牌足球的单价是80元，B种品牌足球的单价是50元．（2）设购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌的足球（50﹣m）个，依题意得：80×0.8m+(50―4)(50―m)≤2750 m≥23，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个，所需总费用为80×0.8×23+（50﹣4）×27＝2714（元）；方案2：购买A种品牌的足球24个，B种品牌的足球26个，所需总费用为80×0.8×24+（50﹣4）×26＝2732（元）；方案3：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个，所需总费用为80×0.8×25+（50﹣4）×25＝2750（元）．∵2714＜2732＜2750，∴为了节约资金，学校应选择方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个．6．解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得2a+3b=80 3a+2b=95，解得a=25 b=10，答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n＝200且m＞0，n＞0，解得m=2n=15或m=4n=10或m=6n=5，∴该公司共有三种购买方案，故答案为：三；（3）当m＝2，n＝15时，获得的利润为：8000×2+5000×15＝91000（元），当m＝4，n＝10时，获得的利润为：8000×4+5000×10＝82000（元），当m＝6，n＝5时，获得的利润为：8000×6+5000×5＝73000（元），由上可得，最大利润为91000元，故答案为：91000．。
中考数学精英复习课件(毕节)专题三方程(组)与不等式(组)的实际应用(共23张PPT(完整版)7
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝ 324，解得x1＝10，x2＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品 (100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)， 第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得60m＋24×(100 －m)≥3210，即36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，∴m≥23，则第一次降 价后至少要售出该种商品23件．
度关系，A，B 到达时的时间差，求 A，B 的速度．
模型六：A，B 以不同的速度不同时出发同时到达，已知甲乙两地路 程，A，B 的速度关系，A，B 出发的时间差，求 A，B 的速度．
路程 路程 解法突破：A速度－B速度＝时间差．
增长率问题
【例3】 (2017·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价 格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使 两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种 商品多少件？ 点拨：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，根据题中等量关系列出 一元二次方程进行求解；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题 中不等关系列出一元一次不等式进行求解．
5．(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该 商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价 比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的 礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． (1)2014的这种礼盒的进价是多少元/盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率 是多少？
2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第9课 方程与不等式的综合应用课件
(1)求两个旅游团各有多少人.
解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
依题意，得
x＋y＝102， 45x＋50 y－40
102＝730，
解得
x＝58， y＝44.
答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；
(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多 少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资 金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1 000户(含1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后 每天奖励5元，按租房400天计算，试求2016年该地 至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
解：设2016年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， 依题意，得
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活 动更合算？请说明理由.
解：∵450× 8 ＝360(元)，450－80＝370(元)，
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∵360＜370， ∴选择活动一更合算；
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择
活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种
健身器材的原价.
解：设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3×45＋20 －y)棵，
依题意，得30y＋40(3×45＋20－y)≤5 400，
解得y≥80.
∴y的最小值为80.
答：至少购买了甲种树苗80棵.
3. (济南中考)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超 市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子. 已知购进甲 种粽子的金额是1 200 元，购进乙种粽子的金额是800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个， 甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000， 解得a≥1 900.
中考数学总复习：方程(组)与不等式(组)的实际应用ppt专题课件
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3. 利率问题中的等量关系: ( 1) 本息和= 本金+ ( 2) 利息= 本金× 利率×
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
( 3) 利息税= 利息× 利息税率 4. 利润问题中的等量关系: ( 1) 毛利润= 售价( 2) 纯利润= 售价- 其他费用
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
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第 七 讲
一、方程( 组) 与不等式( 组) 的实际应用 1. 行程问题中的基本数量关系: 路程= 速度× 2. 工程问题中的基本数量关系: 工作效率= ➡特别提醒: 工程问题中通常把工作总量看作整体“1”.
第 八 讲
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方程(组)与不等式(组)的实际应用
课标要求 理解:列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的意义. 掌握:列方程(组)、不等式(组)解应用题的步骤与方法. 会:列方程( 组) 、不等式(组) 解决实际问题. 高频考点 1.列方程(组)解决实际问题. 2.列不等式(组)解决实际问题.
第 八 讲
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【思路点拨】 利用时间作为等量关系, 即骑车行驶 2. 1 千米所用的时间= 步行 2. 1 千米所用的时间-20 分钟, 在列方程时要注意单位的统一.
第 七 讲
第 八 讲
【自主解答】 ( 1) 设李明步行速度为 x米/ 分, 则骑自行车的速度为 3x米/ 分.
【中考复习】中考数学知识考点：方程与不等式的应用
【中考复习】中考数学知识考点：方程与不等式的应用中考数学知识测试场：方程式和不等式的应用1、方程与方程组一元线性方程：① 在一个等式中，只有一个未知数，该未知数的指数为1。
这种方程称为一元线性方程。
② 在方程两边同时加或减、乘或除（不是0）一个代数公式，结果仍然是一个方程。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元基本方程：一个包含两个未知数且未知数项数为1的方程称为二元基本方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适用于二元一次方程的一组未知数的值称为二元一次方程的解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
二元线性方程组的求解方法：代换消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程一）一元二次方程的二次函数关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与x轴的交点。
也就是该方程的解了2）一元二次方程的求解大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解（1）匹配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解（2）因子分解法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解（3）公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根x1={-b+[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-[b2-4ac)]}/2a3）求解一个变量的二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：首先将常数项移到方程右侧，然后将二次项的系数变为1，然后同时将二次项系数的平方加上一半，最后形成完整的平方公式(2)分解因式法的步骤：将等式的右侧变为0，然后查看是否可以使用提取公因子、公式方法（此处指分解因子中的公式方法）或交叉乘法。
中考总复习方程与不等式综合复习--知识讲解
中考总复习方程与不等式综合复习--知识讲解方程和不等式是数学中的重要内容，也是中考数学考试中经常出现的题型。
掌握方程和不等式的解法和应用，对于提高中考数学成绩至关重要。
下面将对方程和不等式的知识进行讲解，帮助同学们更好地复习和理解。
一、一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 移项：将方程中的常数项移到方程的另一侧，得到ax = -b。
2.化简：将方程中的系数和常数进行运算和化简，得到x的系数为1，b的相反数为其常数项。
3.消元：将方程两边同时除以系数a，得到x=-b/a。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b 和 c 是已知数，x 是未知数。
解一元二次方程的基本步骤如下：1. 判别式：计算判别式D = b² - 4ac。
2.判断解的情况：a.当D>0时，方程有两个不相等的实根。
b.当D=0时，方程有两个相等的实根。
c.当D<0时，方程没有实数解。
3.求解实根：根据判别式的情况，应用二次根式公式x=(-b±√D)/2a求得方程的实根。
三、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0 或 ax + b < 0的不等式，其中a、b 是已知数，x 是未知数。
解一元一次不等式的基本步骤如下：1.移项：根据不等式的符号，将常数项移到不等式的另一侧。
2.化简：将不等式中的系数进行运算和化简。
3.计算不等号的符号：根据不等式的规则，计算出x的取值范围。
四、一元一次不等式组一元一次不等式组是形如{ax + by > 0, cx + dy < 0}的不等式组，其中a、b、c、d 是已知数，x、y 是未知数。
解一元一次不等式组的基本步骤如下：1.分别解出两个不等式的解集。
2.将解集进行交集操作，得到不等式组的解集。
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名校精品资料—数学
课时9 方程与不等式的综合应用
班级________ 姓名_________
【课前热身】
1.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
2．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了多少支？
【考点链接】
应用问题中常见数量关系：
（1）行程类：路程=速度⨯时间，解题时分清相向、同向、反向、相遇、追及、早到、晚到、顺流、逆流等含义。
（2）工程类：工作量=工作效率⨯工作时间，在工作量不明确的情况下，一般把工作量看作1.
（3）利润类：利润 = 售价—进价 = 进价⨯利润率
【典例精析】
例1.在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．
(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？
例2.师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？
（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？
例3.某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
【当堂反馈】
1、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．
2、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；
若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金
不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次
社会实践活动所需车辆的租金．
3.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006
年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用
分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量
不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？
试写出所有可能的方案.
【课后精练】
1、“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：
单价(万元/台) 每台处理污水量(吨/月)
A型12 240
B型10 200
(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?
2.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定要满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．
甲乙丙
每辆汽车能满载的吨数 2 1 1．5
每吨蔬菜可获利润（百元） 5 7 4
（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？
3、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部
．．运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？。