方程与不等式题型分析和复习策略
数学中的方程与不等式知识点解析及解题技巧
数学中的方程与不等式知识点解析及解题技巧在数学学科中，方程和不等式是两个重要的概念，它们在解决实际问题和推导数学理论中起到了关键作用。
本文将对方程与不等式的知识点进行详细解析，并介绍解题的技巧。
一、方程的定义和解析方程是一个等式，其中包含未知数和已知数，通过求解未知数的值，使得等式成立。
方程可以用于解决各种实际问题，例如物理、经济和工程等领域。
在数学中，方程的解可以是一个数值、一个值的集合或一个函数。
方程的类型包括线性方程、二次方程、多项式方程等。
线性方程是最简单的一种方程形式，其一般表示形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解线性方程的常用方法是移项和消元法。
二次方程是一种形式更复杂的方程，其一般表示形式为ax^2 + bx +c = 0。
解二次方程可以使用求根公式或配方法。
求根公式为x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / 2a，其中a、b、c均为已知数。
多项式方程是包含多个项的方程，其中每个项都是未知数的幂和系数的乘积。
多项式方程的解可以是一个数值或一个值的集合。
二、不等式的定义和解析不等式是一个包含不等号的数学表达式，用于比较两个数的大小关系。
不等式的解集是满足不等式成立的数的集合。
在数学中，不等式常被用于描述范围、概率和不确定性等问题。
不等式的类型包括线性不等式、二次不等式和绝对值不等式等。
线性不等式的一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解线性不等式的方法包括图解法和区间判断法。
二次不等式的形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0。
解二次不等式可以使用求根公式或判别式等方法。
绝对值不等式的一般形式为|ax + b| > c或|ax + b| < c。
解绝对值不等式需要考虑绝对值的两个取值情况，分别得到不等式的解集。
三、解题技巧1. 方程和不等式通常需要化简。
方程与不等式教学复习建议
方程与不等式教学复习建议首先，在复习方程与不等式之前，学生们应该回顾一下相关的基本知识和概念。
包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、一元一次不等式和一元二次不等式的定义、性质和解法。
这些基础知识是学习方程与不等式的基础，是深入理解和应用方程与不等式的前提。
其次，在复习方程与不等式的解法时，学生们可以采用多种方法进行巩固。
比如，可以通过代入法、消元法、配方法等来解一元一次方程；通过公式法、配方法等来解一元二次方程；通过加减消元法、代入法等来解二元一次方程；通过分析法、套值法等来解一元一次不等式；通过图像法、套值法等来解一元二次不等式。
通过练习不同的解法，学生们可以更灵活地运用方程与不等式的解法，增加解题的思路和方法。
接下来，学生们可以通过大量的例题进行巩固。
在解题过程中，学生们应注意先理解题意，将问题转化为方程或不等式，然后运用相应的解法来求解。
并注意求解过程中的合理性和解的判定条件。
通过解题，学生们可以增加对方程与不等式的熟悉程度，掌握题型的套路和解题的技巧。
此外，学生们应该注重分析问题和归纳总结。
在解题过程中，学生们应该注意思考解题的思路和步骤，总结规律和特点。
通过分析问题，学生们可以更好地理解方程与不等式的含义和应用场景。
通过归纳总结，学生们可以总结解题方法和技巧，为以后的学习和应用打下基础。
最后，做好习题和试卷的复习是巩固和提高的重要方式。
学生们可以针对方程与不等式的知识点，选择一些经典的习题和试题进行练习。
可以选择一些基础的题目进行巩固，也可以选择一些较难的题目进行拓展。
通过做题，学生们可以更全面地巩固和应用方程与不等式的知识，发现和解决问题，提高解题和思考的能力。
总之，方程与不等式是高中数学中的重要内容，学生们在复习时应该注意巩固基础知识，多种解法的掌握，大量习题的练习，问题的分析和总结。
通过不断地复习和实践，学生们可以更好地理解和应用方程与不等式，提高解题和思维的能力。
希望以上建议能对学生们的方程与不等式的复习有所帮助。
方程与不等式的解法例题和知识点总结
方程与不等式的解法例题和知识点总结在数学的学习中，方程与不等式是非常重要的内容，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面我们将通过一些具体的例题来深入理解方程与不等式的解法，并对相关知识点进行总结。
一、方程的解法方程是含有未知数的等式，求解方程的目的就是找出未知数的值，使得等式成立。
1、一元一次方程形如 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）的方程叫做一元一次方程。
例：解方程 3x ＋ 5 ＝ 14解：首先，将常数项移到等号右边：3x ＝ 14 5，即 3x ＝ 9然后，将系数化为 1：x ＝ 9 ÷ 3，解得 x ＝ 3知识点总结：解一元一次方程的一般步骤为：去分母（若有）、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
2、二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
例：解方程组x ＋ y ＝ 5 ①2x y ＝ 1 ②解：①＋②得：3x ＝ 6，解得 x ＝ 2将 x ＝ 2 代入①得：2 ＋ y ＝ 5，解得 y ＝ 3所以方程组的解为 x ＝ 2，y ＝ 3知识点总结：解二元一次方程组的基本思想是消元，常用方法有代入消元法和加减消元法。
3、一元二次方程形如 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）的方程叫做一元二次方程。
例：解方程 x² 4x ＋ 3 ＝ 0解：因式分解得：（x 1)（x 3) ＝ 0所以 x 1 ＝ 0 或 x 3 ＝ 0解得 x₁＝ 1，x₂＝ 3知识点总结：一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
求根公式为 x ＝b ± √（b² 4ac) ／（2a）。
二、不等式的解法不等式是用不等号表示两个数或表达式之间关系的式子。
1、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0（a ≠ 0）的不等式叫做一元一次不等式。
例：解不等式 2x 1 ＜ 5解：移项得：2x ＜ 5 ＋ 1，即 2x ＜ 6系数化为 1 得：x ＜ 3知识点总结：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要注意不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
专题2：方程和不等式(组)常见题型和解题方法(终稿)
2017—2018学年度第二学期初三数学中考复习专题2：方程和不等式（组）常见题型和解题方法一、热点再练：1. 方程36x =的解为 .2. 关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有一个根为1，则a +b +c = . 3．方程0532=++px x 的一个根为5，另一个根为______、p =_______.4．如果关于x 的方程(m –2)x 2–2x +1=0有解，则m 的取值范围是_______.5．已知关于x 的方程a (1–x 2)+2bx +c (1+x 2)=0有两个相等的实数根且a 、b 、c 均为正数，以a 、b 、c 为边围成一个三角形，则该三角形是________三角形.6．方程)2()2(2-=-x x 的根是________.方程组⎩⎨⎧=+=-1435y x y x 的解为________. 7．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是________. 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【 】A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩， C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩， D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 9．下列方程中，两实数根之和是2的是【 】A ．x 2–2x +5=0B ．x 2+2x –5=0C ．x 2+2x +5=0D ．x 2–2x –5=010．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <，2130x x -<，则 【 】A ．1,2m n >⎧⎨>⎩B ．1,2m n >⎧⎨<⎩C ．1,2m n <⎧⎨>⎩D ．1,2m n <⎧⎨<⎩11．已知直线y =2x －b 经过点（－2，0），则关于x 的不等式2x －b ≥0的解集为__________．12．设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两根分别为α、β，且a <β，则a ，β满足 【 】A ．1<a <β<2B ．1<a <2<βC ．a <1<β<2D ．a <1且β>2（第9题）13．关于x 、y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数p 的值为__________． 14．解分式方程225103x x x x-=+-．二、规律剖析例1. 解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．例2.已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，求k 的取值范围．例3. 已知关于x 的一元二次方程mx 2－（3m ＋1）x ＋2m ＋2＝0的两实根为x 1，x 2．（1）请用含m 的代数式表示x 1，x 2；（2）且n ＝x 2－x 1－1，求在直角坐标系xOy 中动点P （m ，n ）所形成的曲线解析式．三、变式训练1. 若关于x 的不等式组10,233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．2. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是 ．3．已知关于x 的一元二次方程2(41)330mx m x m -+++=的两个实数根分别为1x ，2x ，212n x x =--，设点A （1，a ），B （b ，2）两点在动点P （m ，n ）所形成的曲线上，求直线AB 的解析式．四、分层作业1．一元二次方程(2x －1)2＝(3－x )2的解是 ．2． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是【 】A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜23． 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．4． 设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝ ． 5. 下列关于x 的方程有实数根的是【 】A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝06．若关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m =0有两个相等的实数根，则m = ．7．下列一元二次方程两实数根和为－4的是【 】A ．x 2＋2x －4=0B ．x 2－4x ＋4=0C ．x 2＋4x ＋10=0D ．x 2＋4x －5=08．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】A ．－2B ．0C ．1D ．29．若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1 10．关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．―3＜b ＜―2B ．―3＜b ≤―2C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―211．求不等式组364,213(1)x x x x --⎧⎨+>-⎩≥的解集，并写出它的整数解．12.已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．13. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？14. 关于x的一元二次方程ax2－3x＋1＝0的两个不相等的实数根都在0和1之间（不包括0和1），求a的取值范围．★15.已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，求整数a的值．★16.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．。
方程与不等式复习策略
方程与不等式的复习策略北门乡中心校胡文明一.考点分析1.不等式与不等式组这节，最近几年在南充中考中考题的难度适中，多数是以列方程（组）或不等式解决实际问题出现的，重点考查利用等量关系或不等式关系建立方程（组）或不等式的数学建模思想的应用能力。
2.一元一次方程与二元一次方程组这部分内容近几年在南充中考中难度不大，一般是基础题，多数是作为分式方程、一元二次方程的解法基础出现的，单独又以应用题、一元一次不等式的综合应用出现次数居多。
3.一元二次方程这章近几年的南充中考题中一般是选择、解答题型，考查一元二次方程及其解法，重点考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，分值约占8%~11%二.复习的策略与方法1. 宏观把握，整体规划对课程内容的宏观把握上，要依纲（数学课程标准）靠本（教材），熟悉课程理念，明确课程目标及内容要求.对中考考试的宏观把握上，要认真研究中考说明，明确考试的范围、侧重点、每一个考点的具体要求，做到：①以中考考试说明为指导，以近年来中考命题的稳定性风格为导向；②以课标为大纲，以教材为依据，又不拘泥于教材；③以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年中考试题为基本素材.2. 构建网络，加强联系(1) 加强数学知识内容之间的联系数与式之间的联系. 数与形之间的联系.方程、不等式、函数之间的联系.(2) 加强知识、方法与数学观念及数学能力之间的联系(3) 加强数学知识与现实生活的联系在中考复习中，要充分利用已有的生活经验和熟知的生活实例，通过比较、分析、猜想、归纳、综合等思维训练，使之完成各知识之间的正迁移；通过抽象、概括、数学建模来增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力.3. 夯实双基，凸现思想方法中考试卷重视“双基”的考查，更重视数学核心知识和基本能力考查，因此，必须重视“双基”的复习。
那种盲目地做大量的综合题而忽视“双基”的行为是不可取案例1. 一元一次不等式（组）单元的“双基”复习第一环节，出示问题1：关于一元一次不等式（组）这一单元的内容，你还记得哪些？学生先回顾、交流，再对照课本整理，然后师生构建知识网络，使学生储存的知识条理化、系统化.第二环节，出示问题2：你还记得以这一单元知识为载体的例习题的类型吗（不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的应用）？完成具有代表性的例题，并解决相应的变式练习.教师针对学生完成的情况进行有针对性的讲评,突出易错点.第三环节，出示问题3：在不等式这一单元学习中，你积累了哪些经验？你认为有哪些注意事项？你感到困难的问题是什么？学生自我反思、总结.第四环节，出示问题4：编拟有典型性、代表性、覆盖面广（要求有一元一次不等式（组）的应用题——突破难点，增强应用意识，提高解决问题的能力）的测试题，与同伴们互测互批，教师查阅评价，反馈矫正，夯实双基.数学思想方法是数学的精髓，初中“数与代数”部分蕴含的数学思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化的思想、待定系数法、配方法、消元法等.在中考复习中，结合基础训练，显化数学思想方法，突出数学思想方法的运用，把学生的经验积累上升为思想方法并内化.4. 合作探究，提高综合素质复习课的总目标是通过学生的再认识、再实践，进一步提高学生的学习能力、解决问题的能力及综合素质。
初中数学复习解方程与不等式的常见方法
初中数学复习解方程与不等式的常见方法一、方程的解法在初中数学中，解方程是一个重要的内容。
解方程的基本思想是通过找到未知数的取值，使得等式两边成立。
下面介绍几种常见的解方程方法。
1.1 代入法代入法是解一元一次方程的简单有效方法。
首先将方程中的一边用已知数值替代，然后求解未知数的值。
例题：求解方程2x + 3 = 7。
解法：将7代入方程，得到2x + 3 = 7，然后解得x = 2。
1.2 消元法消元法是解一元一次方程的常用方法。
通过加减或乘除等运算，将方程中的未知数系数相消，最终求得未知数的值。
例题：求解方程3x + 2 = 5x - 1。
解法：将5x-1减去3x+2，得到2x=-3，然后解得x=-1.5。
1.3 因式分解法因式分解法适用于一些特殊的多项式方程。
通过因式分解，将方程化简为两个乘积等于零的方程，然后求解未知数的值。
例题：求解方程x^2 - 4 = 0。
解法：将方程进行因式分解，得到(x+2)(x-2) = 0，然后解得x=-2或x=2。
二、不等式的解法解不等式与解方程类似，不同之处在于不等式的解集通常是一个区间。
下面介绍几种常见的解不等式方法。
2.1 图解法图解法是解不等式的直观方法。
首先画出不等式的图像，然后确定满足不等式条件的区域。
例题：求解不等式2x + 3 > 5。
解法：将不等式化简，得到2x > 2，然后画出2x=2的直线，由于不等式为大于号，所以直线右侧的区域满足条件。
因此，解集为x>1。
2.2 代入法代入法也可以用于解不等式。
通过代入不同的数值，确定满足不等式条件的数值范围。
例题：求解不等式x^2 - 4x + 3 <= 0。
解法：将不等式中的不等号改为等号，得到x^2 - 4x + 3 = 0，然后解得x=1或x=3。
代入数值x=2，得到2^2 - 4*2 + 3 = -1；代入数值x=0，得到0^2 - 4*0 + 3 = 3。
由于题目要求的是小于等于0的解，所以解集为x<=1或x>=3。
方程与不等式题型分析和复习策略doc
“解决问题能力”是数学考查的主要内容,关注数学与生活的联系，培养学生应用与解决问题的能力是新课标所倡导的基本理念之一。体现在应用题比例普遍较大，保持了较高分值，涉及的知识面较广,背景广泛、取材丰富,重视考查学生从简单的实际问题中抽象出数学模型的能力与应用意识。突出了试题的教育价值而且具有较好的信度和效度。
一、新课标下的“方程与不等式”分析
1．考点课标要求：
（1)根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
(2)经历用观察、画图或计算器手段估计方程解的过程。
（3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）
（4)理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
降低的方面:(1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求(分式不超过2个);（２）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组;（３)没有韦达定理；(4）没有用求根法分解二次三项式．
不等式与不等式组
加强的方面:(1）重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；（２)重视不等式基本性质的探索过程;（３）重视用数轴确定解集．
在每年的中考中都会出现一些让人耳目一新的题,它们精巧的构思、生机盎然的呈现形式让人注目。这些题常中见拙，拙中见巧,为不同程度的学生提供了展示自己才华的平台。
（2００8年贵阳市)利用图象解一元二次方程 时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线ｙ=x2和直线y＝-x＋3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
降低的方面:(1）一元一次不等式组限２个不等式;（２)对不等式的整数解没有明确要求,但解决实际问题中要用到.
中考宝典：初中数学不等式和方程解题技巧和例题分析
中考宝典：初中数学不等式和方程解题技巧和例题分析
方程和不等式是中学数学的重要组成部分，也是函数学习的基础，在各地中考试题中，方程和方程组、不等式和不等式组往往作为填空题、选择题和解答题出现，重点都是要求学生掌握方程的概念和解法，不等式解集概念和解集在数轴上表示出来。
这个版块作为考试的重点，往往导致很多考生丢分，还有很多考生看见不等式的题目就望而却步。
今天，小编分享一下各地中考的方程和不等式的题型和解法，家长们可以收藏起来，让孩子多加练习，一定能让数学成绩提高！
技巧与方法：
一、能根据实际问题列出不等式组，通过求解不等式而解决实际问题；用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，用不等式组的知识解答应用题和方案设计型试题
二、一方面注重不等式组解法和与其它知识点联系的考查，另一方面更注重对其与现实生活的联系，加强对解决简单实际问题的数学考查
重难点：利用不等式、方程解决实际问题中，在解题过程中审题要细致，题中所求的未知量的特定意义要全部挖掘出来，增设辅助未知数，给我们利用等量、不等量关系带来很大的便利，能起到沟通数量关系，架起连接已知量和未知量的桥梁作用。
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新课标中考对“方程与不等式”的考查方式研究及复习对策江油中学实验学校初三数学组任晓梅在课程改革和新课标理念的指导下，中考命题出现了能力立意和题型创新的新局试题，在遵循课程标准要求的同时，更加注重了对考生学习潜能的考查，并注意为初中数学教学、全面落实素质教育导向。
今天我仅针对“方程与不等式”从中考试题的分析中谈谈教学和复习策略。
一、新课标下的“方程与不等式”分析1．考点课标要求：（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确。
（6）一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大。
2．加强与减弱的方面方程与方程组加强的方面：（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义；（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性．降低的方面：（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式．不等式与不等式组加强的方面：（1）重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；（2）重视不等式基本性质的探索过程；（3）重视用数轴确定解集．降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到．3．考法分析：方程与不等式的综合应用是中考数学重点考查的内容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的内在联系的研究，方程与不等式是紧密联系的数学知识，复习时，要站在知识整体的高度把握方程式和不等式的知识内容。
对本章的考法可以归纳为三个层面：（1）考方程和不等式的有关概念和解法；（2）考查列方程和不等式的能力；（3）以考查“方程和不等式”的运用为基础，进而实现对“方程思想”的考查。
二、考查方式的研究——典型考题分析1、注重基础，深挖教材，重视对数学核心内容的考查按照教育部«命题指导»的精神，各地的中考数学命题在注重考查“三基”（即基础知识、基本技能、基本的数学思想方法）方面注意了以下几点；（1）精选知识点保证适度的覆盖面；（2）在基础题的命题中避免直接考查概念、法则、性质、定理的机械识记，突出考查其蕴涵的基础知识、基本技能中的数学思想和数学方法。
在基础题的设计中注重试题的公平性、趣味性、多样性和基础试题的创新。
（1）（2006年绵阳）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥->--x x x 3121)1(21， （2）（2007年绵阳）（教材变式八下52页例4）、．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数22-=y 图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是 A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2 C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定评析：此两题突出重点知识，充分体现 “三基”，源于课本又有创新。
前一题中并未直接考查概念与性质， 但由于解方程（组）和不等式（组）是重要的数学技能，其过程具有很强的程序性，这种考题也反映了解方程和不等式（组）类问题的根本特性，是常见考题。
第二题对双基较好的学生根据反比例函数的性质也能立刻能得出结论，对三基较差的学生还可以通过代值或通过画图继续算下去，也能得出结果，这完全体现了新课标下“不同的人有不同的收获”的理念，激励不同层次的学生努力学习。
2．注重应用，重视对解决实际问题能力的考察“解决问题能力”是数学考查的主要内容，关注数学与生活的联系，培养学生应用与解决问题的能力是新课标所倡导的基本理念之一。
体现在应用题比例普遍较大，保持了较高分值，涉及的知识面较广，背景广泛、取材丰富，重视考查学生从简单的实际问题中抽象出数学模型的能力与应用意识。
突出了试题的教育价值而且具有较好的信度和效度。
（2008年绵阳）A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241． （1）若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的23倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？评析：本题看似复杂，实际是方程问题中非常典型的相遇问题与工程问题，解题的关键是将现实问题转化为方程模型来解决。
方程模型可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
3．注重开放，考查探究能力与创新能力在每年的中考中都会出现一些让人耳目一新的题，它们精巧的构思、生机盎然的呈现形式让人注目。
这些题常中见拙，拙中见巧，为不同程度的学生提供了展示自己才华的平台。
（2008年贵阳市）利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y =x 2和直线y =-x +3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y =-x ，其交点的横坐标．．．．．．就是该方程的解． （2）已知函数x y 6-=的图象（如图所示），利用图象求方程036=+-x x 的近似解（结果保留两个有效数字）．评析：本题是方程与函数的结合的一道非常新颖的试题，它以崭新的方式考查了学生自学新知的能力，看似复杂其实简单。
这样的题目突出要求学生具有如下的能力：第一迅速而较强的数学理解能力；第二对“新方法”的运用能力，有效的考查学生的数学学习能力。
三、新课标中考对方程与不等式的复习对策1．依“标”靠“本”、注重基础 ，抓好重点内容的教学与复习。
方程与不等式在中学数学教学中占有重要地位。
在教学与复习过程中，不教条对待概念、定理，对知识点的命题形式要新、构思要巧、方法要活，注重对概念和定理的理解。
首先注意构建网络和防范错误，这个知识网络的框图不应该是教师或学生从书上或资料抄来的，而是应该建立在学生主要线索不断细化的环节中，而防范错误的方法不仅可以勤看改错本，而且在学生时间不够的情况下把诸如此类的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践中获得教训和反思，其获益远比对他单纯的说“要注意”好得多；其次注意方程、不等式和函数的内在联系，可以参照如下考题设计：（1）（2008年绵阳） 以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23 D ．2 （2）（重庆市2008年） 不等式2x -4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）（图2）（图1）20-22O x y l 1l 2-13(第12题图）（3）（2008福建福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm（4）（2008乌鲁木齐）一次函数y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b >0的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <（5）(2008年永州) 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b（6）（2008年湖北省咸宁市）直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x +b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x > k 1x +b的解集为 ．2．关注生活实际，强化应用意识。
数学知识源于实践又为实践服务，在九年义务教育数学教学课程标准中明确指出：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。
”在近几年的中考数学试题中，考查学生应用数学能力的题目逐年明显增加，特别是利用不等式与方程强化数学应用意识已多次彰显，如：（2007年绵阳）例 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？评析：本题看似简单但许多学生将不等式（组）列成了方程（组）令人惋惜，这与平时缺乏相应的训练和不认真审题有关。
所以平时给学生一定强调：一般的，确定一个量的值的问题基本上都可以转化为方程的问题，而要确定一个量的范围的问题往往要转化为不等式的问题。
又如2008年资阳也出现了这样一例：（2008年资阳）例、惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？3．增强开放意识，培养学生创新能力重视课本上的例题、习题的挖掘与变式，有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟悉数学基本方法，以不变应万变。
在教学、复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。
引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行深入探讨，为学生提供自主探索和发现的空间，逐步培养学生的创新能力。