人教版九年级中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案)
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（ ） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（ ） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（ ） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（ ） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（ ）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（ ） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（ ）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩， （1）代数式224x y +的值是_____． （2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓， 有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程： （1）3x +7＝32﹣2x ； （2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0， （1）两根相等； （2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=． 例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方． 【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100． 故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-， 将3x =代入，得49m +=， 解得5m =． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得． 【详解】设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6． 故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案． 【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=， 当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可． 【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3， 解不等式3x −7＜8得：x ＜5， 即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意； 若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115， 则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥， 解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值． 【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -， 故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14， 故答案为m≤14． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：由题意得：342a a +=--， 去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可． 【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得172m n =⎧⎨=⎩， 即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩， 解得：823m -<<． 故答案为：823m -<<． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩， 关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩， 解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1， 解得1x=3． 经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题-含答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．10007505=-x xB．10007505=-x xC．10007505=+x xD．1000750+5=x x2．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列各式，是一元一次不等式的有()①4>1①232x-<4①12x<①4327x y-<-①16x+=A．4个B．3个C．2个D．1个4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲，的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和①，则这两个数分别为（）A．4和- 6B．- 6和4C．- 2和8D．8和– 2 5．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6．若关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的取值为（）A．1a=B．1a=-C．4a=D．4a=-7．3020xx+>⎧⎨-≥⎩不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产x 个零件，根据题意，列出的方程是（ ） A ．120905x x =+ B ．120905x x=- C ．120905x x=+ D ．120905x x =- 9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=10．方程2320x x +-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定有没有实数根11．根据等式的性质，若等式m n =可以变形得到m a n b +=-，则a 、b 应满足的条件是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．0a =，0b ≠12．若223894614M x xy y x y =+++-﹣（x ，y 是实数），则M 的值一定是( )A ．0B ．负数C ．正数D ．整数13．一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0，根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实根 B ．有两个相等的实数根 C ．无法判断D ．无实数根14．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果0.58x -=，那么4x =- B ．如果x y =，那么22x y -=- C ．如果mx my =，那么x y =D ．如果x y =，那么x y =15．若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．7k <B ．7k <，且3k ≠C ．7k ≤，且3k ≠D ．7k >16．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s≤﹣B ．﹣6＜s≤﹣C ．﹣6≤s≤﹣D ．﹣7＜s≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3）M 1B ①x 轴于点B ．点C 是线段OB 上的点，连接AC ，点P 在线段AC 上且AP ＝PC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时上k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤3B ．3≤k ≤6C ．0≤k ≤6D ．6≤k ≤1218．已知两个多项式222A x x =++，222B x x =-+，以下结论中正确的个数有（ ）①若12A B +=，则2x =±；①若2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，则2a b +=-； ①若|8||4|12A B A B --+-+=，则12x -≤≤；①若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有3个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．下列解方程的过程中正确的是（ ） A ．将2﹣371745x x -+=去分母，得2﹣5（5x ﹣7）=﹣4（x+17）B ．由0.150.710.30.02x x--=，得10157032x x --=100 C ．40﹣5（3x ﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x ﹣7=16x+4D ．﹣25 x=5，得x=﹣252二、填空题20．“x 的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________． 21．二元一次方程310x y +=的正整数解共有_________个． 22．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m=_____．23．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，则m 的取值范围是_______． 24．观察下列一组方程：①20x x -=；①2320x x -+=；①2560x x -+=；①27120x x -+=；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，则k 的值为____________．25．对于实数a 、b ，定义运算“①”如下：a ①b ＝a 2﹣ab ，例如：5①3＝52﹣5×3＝10．若（x +2）①（x ﹣3）＝25，则x 的值为 ___．26．已知不等式组232(1)1x x x x -<-⎧⎨->-⎩，x 是非负整数，则x 的值是________．27．已知关于x 的一元二次方程250x x m ++=的一个根是2，则m =___________． 28．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．29．高斯符号[]x 首次出现是在数学家高斯（C ．F. Gauss ）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.92=．给出如下结论：①[]33-=-；①[]2.92-=-；①[]0.90=；①[][]3.1 3.97+=．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）． 30．分式方程1233xx x-=---解得______． 31．已知关于x 的方程2x a +＝23x a++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____．32．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为__．33．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为________元．34．某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为________元. 35．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x 米，根据题意可得方程_________________．36．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．37．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是_____．38．已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____．39．已知关于x 的方程242x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为______．三、解答题 40．解方程：14211x x x++=-- 41．解下列一元二次方程： （1）22(1)18x -=； （2）22330x x ； （3）2230x x --=； （4）22340x x +-=． 42．解不等式：2123x x -≤-，把解集在数轴上表示出来． 43．（1）解方程组2=57320x y x y -⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组21241x xx x >-⎧⎨+<-⎩．44．解方程组：45．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元． (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品． 46．某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元．（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的23，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？ 47．计算题（1）解不等式组31122(3)5x x x x -⎧+⎪⎨⎪--≥⎩（2）分式化简：2321(2)22a a a a a -++-÷++ 48．已知，关于的方程组3{25x y a x y a-=++= 的解满足．（1）求的取值范围．（2）化简．49．山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年每辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价每辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？参考答案：1．A【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，10007505=-x x，故选A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．2．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：215840xx-≤⎧⎨-<⎩①②，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．3．D【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①没有未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次不等式；①未知数在分母上，不是一元一次不等式；①含有两个未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次方程，不是一元一次不等式．故选D．【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的考查.4．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：①方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，①把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，①这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．5．C【详解】解：①在方程2x2+6x+5=0中，①=62﹣4×2×5=﹣4＜0，①方程2x2+6x+5=0没有实数根，故选C．6．B【分析】根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式240b ac-=，代入相应的系数即可解得a的取值．【详解】220x x a+-=有两个相等的实数根∴()22410a-⨯⨯-=解得：1a=-故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零是解题的关键．7．C【分析】解出不等式组，根据解集即可选出正确的数轴．【详解】30 20 xx+>⎧⎨-≥⎩①②解：由①得：x >-3， 由①得：x ≤2故原不等式组得解集为：-3<x ≤2 故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组以及用数轴表示解集，熟练地掌握不等式的性质，正确地解出不等式组，能够正确地在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．注意：“≥、≤”在数轴上表示为实心圆点，“>、<”在数轴上表示为空心圆圈． 8．D【分析】设甲每小时生产x 个零件，根据题意列出分式方程式即可． 【详解】解：设甲每小时生产x 个零件，根据甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等， 可列方程120905x x =-， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出方程式是本题关键． 9．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x 得出第二天为2（1+x ）亿元，第三天为2（1+x ）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x 的一元二次方程． 【详解】设平均每天票房的增长率为x ， 根据题意得：22(1)4x +=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．A【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断． 【详解】解：方程2320x x +-=中，a=1，b=3，c=-2 ①22=4341(2)170b ac -=-⨯⨯-=> ①方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握2=40b ac ->方程有两个不相等的实数根，2=4=0b ac -方程有两个相等的实数根，2=4<0b ac -方程无实数根是解题关键． 11．A【分析】根据等式的基本性质得到a b =-，再根据相反数的定义解决此题．【详解】①m n =，①0-=m n ，且m a n b +=-，①a b =-，即0a b +=，①a 与b 互为相反数，故选：A【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．12．C【分析】先将整式M 进行变形为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，然后根据二次方的非负性，即可得出答案．【详解】解：M ＝3x 2﹣8xy +9y 2﹣4x +6y +14＝（x 2﹣4x +4）+（y 2+6y +9）+2（x 2﹣4xy +4y 2）+1＝（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1①()220x -≥，()230y +≥，()220x y -≥，①（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1＞0，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，将整式M 变为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，是解题的关键．13．A【详解】：①=（-a ）2-4×1×（-2）=a 2+8＞0，①方程有两个不相等的实数根．故选A ．14．B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：A、如果-0.5x=8，那么x=-16，错误；B、如果x=y，那么x-2=y-2，正确；C、如果mx=my，当m=0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|=|y|，那么x=y或x=-y，错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．15．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k＜7且k≠3．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．B【详解】试题分析：由直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限可得a＜0，b≤0，又因直线y=ax+b（a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a—3，因此 s=a+2b=a+2（—2a—3）=—3a—6，由a＜0可得s＞—6， s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．17．B【分析】设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，由①PCD①①ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【详解】解：①点A的坐标为(4，3)，AB①x轴于点B，①OB=4，AB=3，设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，则BC=4-c，PD AB，OC=c，①①PCD①①ACB，①PD CD CPAB CB CA==①AP PC=，①1 342 PD CDc==-①PD=32，122CD c=-①OD=OC+CD=2+12c，①P(2+12c，32)，把P(2+12c，32)代入函数kyx=（x>0）中，得k=3+34c，①0≤c≤4，①3≤k≤6，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，解题关键是求出k关于c的解析式．18．C【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到a、b的值，即可判断①；代入多项式列绝对值方程求解即可判断①；代入多项式，得到41ym=-，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断①．【详解】解：222A x x=++，222B x x=-+，①12A B+=，()22222212x x x x∴+++-+=，240x ∴-=，2x ∴=±，①正确；①()()()22222222224A B ax bx x x x x ax bx a x bx ++-=+++-++-=+-+，2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，()224a x bx ∴+-+的值与x 的值无关，20a ∴+=，0b -=，2a ∴=-，0b =，2a b ∴+=-，①正确； ① ()2282222848A B x x x x x --=++--+-=-，()2242222444A B x x x x x -+=++--++=+，当1x <-时，()8444128x x x -+-=-，当12x -≤≤时，844412x x -++=，当2x >时，484484x x x -++=-，若|8||4|12A B A B --+-+=，即484412x x -++=，∴当12x -≤≤时，满足条件，①正确；①2(1)2m y A B x -=+-，()14m y ∴-=，41y m ∴=-， ∴若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有0、2、3、5，共4个，①错误，故结论中正确的是①①①，故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．19．D【详解】试题解析：A. 方程两边同乘以20得，40-5（3x -7）=4（x +17）,所以本选项错误;B. 从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程, 所以本选项错误;C. 去括号时漏乘常数项，且去括号未变号；所以本选项错误;D.计算正确.故选D.20．4x+2≥0【详解】由题意得，4x+2≥0.故答案为4x+2≥0.21．3【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：①x+3y=10，①x=10-3y，①x、y都是正整数，①y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．①二元一次方程x+3y=10的正整数解共有3对．故答案为：3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．22．±4【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】①2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，①|m|﹣2=2，解得m=±4.故答案为±4.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解决问题的关键.23．43m ≤ 【分析】一元二次方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：①关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，22=44430b ac m ∆-=-⨯≥ ①43m ≤， 故答案为：43m ≤． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，2=40b ac ∆-≥．24．15-【分析】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得()11156x x +=，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出k 的值；【详解】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得：()11156x x +=，解得：17x =，118x +=，①11115x x k ++==-，①15k =-，故答案为：15-【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练解一元二次方程的方法以及一元二次方程根与系数关系．25．3【分析】根据新定义运算列出方程，故可求解．【详解】①a ①b ＝a 2﹣ab ，（x +2）①（x ﹣3）＝25，①（x +2）2-（x +2）（x ﹣3）=25，x 2+4x +4-（x 2-x -6）=25x 2+4x +4- x 2+x +6=255x =15x=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是熟知整式的乘法运算与方程的求解．26．2【分析】求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：521xx⎧<⎪⎨⎪>⎩，解得：512x<<，由x为非负整数，得到2x=，则x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．14-【分析】先将x=2代入250x x m++=，然后求解关于m的方程即可．【详解】把2x=代入250x x m++=，得：22100m++=，①14m=-．故答案为：-14．【点睛】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程的解，理解方程的解成为解答本题的关键．28．-4【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x ，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．【详解】解：由题意得：[-3]3≤-，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；[-2.9] 2.9≤-，且为整数，所以[-2.9]= -3，①错误；[0.9]0.9≤ ，且为整数，所以[0.9]= 0，①正确；[3.1] 3.1≤ ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] 3.9≤ ，且为整数，所以[3.9]= 3，所以[3.1]+[3.9]=6，①错误．故答案为：①①．【点睛】本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．30．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 31．8【分析】先求出第二个方程的解，把x ＝2代入第一个方程，求出方程的解即可．【详解】解方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）得：x ＝2，把x ＝2代入方程2x a +＝23x a ++1中，可得：22a +＝43a ++1， 解得：a ＝8．故答案为8【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．【详解】解：①小正方形与大正方形的面积之比为1：13，①设大正方形的面积是13，①c2=13，①a2+b2=c2=13，①直角三角形的面积是1314-=3，又①直角三角形的面积是12ab=3，①ab=6，①（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，①a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，①23ab=．故答案是：2：3．考点：勾股定理证明的应用33．160【详解】一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%=160元，故答案为：160．34．21【分析】根据题意得到方程28×0.9=（1+20%）x,求解即可.【详解】解：设该商品的进价为x元,依题意得,28×0.9=（1+20%）x解得：x=21故答案是21.【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系,建立一元一次方程是解题关键.35．8004600800102x x-+=【详解】本题的等量关系是：加固800米用的时间+加固（4600-800）米用的时间=10. 所以可列方程为：8004600800102x x-+= 36．4050【分析】根据题意可知第一次降价为5000（1-10%）=4500,第二次降价为4500（1-10%）=4050.【详解】解：依题意得：5000（1-10%）2=4050.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉降价率的计算方法是解题关键.37．24【分析】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，然后用含x 的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组，解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值，进一步即可求得答案．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，那么这个两位数为10x +x +2，根据题意得：20＜10x +x +2＜30，解得：18281111x <<． ①x 为正整数，①x =2，①10x +x +2=24，则这个两位数是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出不等式组是解题关键．38．-1 【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．【详解】解：①方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，①方程组227x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+①，得：2x +x = 4-7，解得：x =-1，把x = -1代入①，得：-1+y =2，解得：y =3，把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4解得：a = -1，把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，解得：b =3，①ab =（-1）3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．39．8m >-且4m ≠-【分析】先解分式方程用含有m 的代数式表示x ，再根据x ＞0，且x -2≠0，求出答案即可． 【详解】242x m x +=- 82m x +=因为方程的解是正数，且x -2≠0， 所以802m +＞，且8202m +-≠，解得m ＞-8，且m ≠-4．故答案为：m ＞-8，且m ≠-4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，注意：解分式方程时要保证分母不能是0． 40．x =-1【分析】去分母解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：去分母，得x +1-4=2（x -1）去括号，得x -3=2x -2解得x =-1，检验：当x =-1时x -10≠，①原分式方程的解为x =-1．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．41．（1）14x =，22x =-；（2）方程没有实数解；（3）13x =，21x =-；（4）134x -+=，2x = 【分析】（1）先变形为2(1)9x -=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用判别式的意义判断方程没有实数解；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程．【详解】解：（1）22(1)18x -=可化为：2(1)9x -=，①13x -=±，①14x =，22x =-；（2）①2(3)423150，所以方程没有实数解；（3）2230x x --=可化为：(3)(1)0x x -+=，①30x -=或10x +=，①13x =，21x =-；（4）①2342(4)41， ①24341222b b ac x a①1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉相关解法是解题的关键．42．x≤2【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x －2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号43．（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）x＞1．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y＝2x﹣5①，把①代入①得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，方程组的解为55xy=⎧⎨=⎩；（2）21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①，得：x13 >，解不等式①，得：x＞1，不等式组的解集为：x＞1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44．【详解】试题分析：用加减法解方程组，①×2+①求出x=2，代入①可求出y=3,．试题解析：解方程组：解：①×2得：③①+③得：把代入①得： 原方程组的解为考点：解二元一次方程组．45．(1)甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元(2)学校在商场最多能购买30个甲种奖品【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据“购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需65元；购买4个甲种奖品和3个乙种奖品共需90元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，根据总价＝单价×数量，结合此次购买奖品的费用不超过600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，依题意得：32654390x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：1510x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元；(2)解：设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，依题意得：15×0.8m ＋10×0.8（60−m ）≤600，解得：m ≤30，答：学校在商场最多能购买30个甲种奖品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．46．（1）1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元；（2）购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元【分析】（1）本题有两个相等关系：购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元，购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元，据此设未知数列方程组解答即可；（2）设购买学习账号m 个，总费用为W 元，先根据题意列出W 与m 的一次函数关系式，然后由伴印设备不低于账号数量的23可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x 元和y 元，依据题意得： 22700324800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6001500x y =⎧⎨=⎩， 答：1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元．（2）设购买学习账号m 个，则购买伴印设备()45m -个，总费用为W 元，依据题意得：()60015004590067500W m m m =+-=-+， 由2453m m -≥，解得：27m ≤， 9000-<，∴W 随m 的增大而减小，①当m 取最大值27时，函数值W 最小，最小值为675002430043200-=，答：购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．47．（1）2≤x ＜3；（2）11a a +-. 【分析】（1）分别解得各不等式的解集，再求出两个不等式的公共解集即可.（2）根据分式的混合运算法则进行化简即可.【详解】（1）31122(3)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩由3112x x -+> 得：x ＜3 由2(3)5x x --≥ 得：x≥2①不等式组的解集为：2≤x ＜3（2）原式=23(2)(2)2·22(1)a a a a a a -++⎡⎤+⎢⎥++-⎣⎦ =22122(1)a a a a -++- =a+1a-1【点睛】本题考查解不等式，分式的混合运算，熟练掌握不等式的解法及分式的运算法则是解题关键.48．（1）a ＞2 （2）2【详解】试题分析：（1）解不等式得出用a 表示的x 与y ，然后根据x ＞y ＞0得到不等式组，求得不等式组的解集可求得a 的范围；（2）根据绝对值的意义直接由（1）的结论可求得结果．试题解析：解：（1）3{25x y a x y a -=++=①②由①+①得3x=6a+3解得x=2a+1，把x=2a+1代入①可得y=a-2由x ＞y ＞0可得2a+1＞a-2＞0解不等式可得a ＞-3且a ＞2所以a 的取值范围为a ＞2（2）由a ＞2可知=a-（a-2）=a-a+2=2．考点：二元一次方程组，不等式组，绝对值49．该车行今年A 型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）当进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【详解】试题分析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为y 元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60-a ）辆，获利W 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．。
九年级数学中考专题《方程与不等式》检测卷含答案
《方程与不等式》专题测试卷含答案（满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知2=x 是方程022=-+m x 的解，则m 的值为 （ ）A.2B.-2C.0D.42.已知关于x 的一元二次方程022=--a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A. 1B. -1C. 4D. -43.一元二次方程012=+-x x 的根的情况 （ ）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.如图是一张长8cm 宽5cm 的矩形纸片，将它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后制成底面积为182cm 的一个无盖长方体纸盒.设剪去的小正方形边长为xcm ，根据题意可列方程为 （ ）A.18)25)(28(=--x xB.184402=-xC.18)58(240=+-x xD.9)25)(28(=--x x 5.不等式组⎩⎨⎧<--≤-03042x x 的解集在数轴上表示为 （ ）C.第4题B. A.C.D.6.关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==21y x ，则b a +的值为（ ）A.3B.4C.5D.67.某体育馆计划用1200元购买篮球和排球（两种都买），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有 （ ）A.4种B.3种C.2种D.1种8.关于x 的不等式12>-x a 的解集是1<x ，则a 的值是 （ ）A.1=aB.1>aC.1<aD.1-=a9. 某园林计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
设每人每小时的绿化面积相同，均为x 平方米，则下列方程正确的是 （ ）A.3)26(2006200=+-x x B.36200)26(200=-+x x C.322006200=-x x D.362002200=-xx 10. 现用152张铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身8个，或做盒底22个，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可列方程组为 （ ） A.⎩⎨⎧⨯==+y x y x 2228152 B.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 22821522 C.⎩⎨⎧==+y x y x 2281522 D.⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 2282152二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01042x x 的正整数解的个数是 . 12. 关于x 的一元二次方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是 .13. 用配方法解一元二次方程0222=--x x ，方程可变形为 . 14. 关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧+==+342k x k y x ，如果x 与y 互为相反数，则k 的值是 .15. 若代数式)5(-x x 与)5(5x -的值相等，则x 的值是 .16. 运用如图所示的程序，从输入“x ”到判断结果是否“18>”为一次程序操 作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x 的取值范围是 .第16题图三、解答题（满分8分）17. 计算（1）解方程：31212=-++-x x x ； （2）解方程：⎩⎨⎧=--=+54132y x y x ；（3）解方程：22)21()3(x x -=+； （4）解不等式：23312+-<-x x x .四、解答题（第18——22题，每题10分，共50分）18.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4:3，单价和为42元．（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元?（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案?19.“一方有难、八方支援”，防控新型冠状病毒疫情牵动人心.某地调集了1400台无创呼吸机和1600箱药品，现要安排甲、乙两型货车将这批物资运往灾区，已知甲型货车每辆车可运50台无创呼吸机和60箱药品，乙型货车每辆可运40台无创呼吸机和40箱药品.（1）需要安排甲、乙车辆各多少辆，恰好可以使物资一次性运往灾区?（2）若甲型货车每辆费用1000元，乙型货车每辆费用800元，则此次运送物资共需费用多少元?20.从家到图书馆，有一段上坡路和一段下坡路，小华骑自行车去图书馆，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，她到图书馆需要行66分钟，从图书馆回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到图书馆上坡路和下坡路各有多远?21.某社区计划铺设长为100米，宽为80米的矩形广场，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分铺绿色地砖，其余部分铺白色地砖，要使铺白色地砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米?第21题22.某特产店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?五、解答题（第23题12分，题24题12分，共24分）23.某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯?24.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，某铁路通车前，从甲地到乙地的铁路全程为1920千米，某铁路通车后，比原铁路全程缩短了320千米，且列车设计运行时速比原来的设计运行时速提高了120千米/每小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用16小时．(1)某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是多少千米/小时？(2)专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少m ％，以便于有充足的时间应对突发事件，这样，从甲地到乙地的实际运行时间将增加m 101小时，求m 的值．六、解答题（满分14分）25.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案？（3）现在商场决定分别以20元、35元出售甲、乙两种玩具，在(2)的条件下，如何进货才能使商场获利最大？最大利润是多少？《方程与不等式》测试卷答案1. B2.B3.C4.A5.D6.A7.C8.A9.A 10.D11.3 12.23≠≤m m 且 13.3)1(2=-x 14.-1 15.±5 16.8314≤<x 17.18. 解：（1）设甲票价为x 4元，乙票价为x 3元，根据题意，得64234==+x x x 解得183,244==∴x x所以甲、乙两种票的单价分别是24元、18元；（2）设购买甲票y 张，则购买乙票)36(y -张，根据题意，得 ⎩⎨⎧>≤-+15750)36(1824y y y 解得1715≤<y∵y 是整数∴y =16或17.所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．19. 解：(1)设需要安排甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意，得 ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+10201600406014004050y x y x y x 解得：所以需要安排甲型车20辆，乙型车10辆．(2) 根据题意，得总运费=1000x +800y =1000×20+800×10=20000+8000=28000(元)． 所以此次运送物资共需费用28000元．20. 解：设小华家到图书馆上坡路有x km ，下坡路有y km ，则小华从图书馆回来，需要走上坡路y km ，下坡路x km ，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+607853606653x y y x 解得：⎩⎨⎧==35.1y x 所以小华到图书馆有1.5km 上坡路，3km 下坡路．21.解：设矩形广场四角的小正方形的边长为x 米，根据题意，得10,350350455200)280)(2100(42122===+-=--+x x x x x x x 解得整理，得∵四个角的小正方形面积的和不超过500平方米 ∴x =10所以这个矩形广场四角的小正方形的边长为10米．22.解：（1）设每千克核桃应降价x 元，根据题意，得6,4024102240)202100)(4060(212===+-=⨯+--x x x x x x 解得：整理，得 所以每千克核桃应降价4元或6元．(2)因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 则售价为：60-6=54(元)%90%1006054=⨯ 所以该店应按原售价的九折出售．23.解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要)2(+x 元，根据题意，得211602400⨯=+x x解得：5=x经检验，5=x 是原方程的解.∴2520=+x所以购买该品牌一个手电筒需要5元，一个台灯需要25元.（2）设该公司购买y 个台灯，则还需要购买)82(+y 个手电筒，根据题意，得21670)82(525≤≤-++y y y y 解得：所以该公司最多可购买21个该品牌的台灯.24.解：(1)设某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是x 千米/小时，则原来的设计运行时速是)120(-x 千米/小时，根据题意，得（不符合题意，舍去）解得：60,200163201920120192021-===---x x xx 经检验200=x 是原方程的解.所以某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是200千米/小时.(2)根据题意，得3201930)1012003201920%)(1(200-=+--m m 解得：)(0,2021不符合题意，舍去==m m所以m 的值为20.25.解：(1)设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为)40(x -元/件，根据题意，得.15154015090是原方程的解经检验解得：==-=x x xx∴.2540=-x ．所以甲、乙两种玩具进价分别是15元/件，25元/件.（2）解：设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具)48(y -件，根据题意，得24201000)48(251548<≤⎩⎨⎧≤-+-<y y y y y 解得：∵y 是整数，又甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数∴y 取20,21,22,23.即：甲玩具20件，乙玩具28件；甲玩具21件，乙玩具27件；甲玩具22件，乙玩具26件；甲玩具23件，乙玩具25件；共有四种方案.（3）解：由题意可得利润=4805)48)(2535()1520(+-=--+-y y y由（2）得当y =20时利润最大，)(3804802054805元=+⨯-=+-y所以在（2）的条件下，购进甲种玩具20件才能使商场获利最大，最大利润是380元.。
中考数学《方程与不等式》专题测试卷(含答案)
中考数学《方程与不等式》专题测试卷（含答案）(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是( A )A.－1B.－2C.1D.02.已知关于x 的方程x 2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可能是( D )A.5B.－8C.8D.43.下列各组数中，是二元一次方程5x －y ＝4的一个解的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝6 4.对于任何的a 值，关于x ，y 的方程ax －(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1 5.方程1x －1＝2x －2的解为( D ) A.3 B.2 C.1 D.06.“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年共接待游客a 万人，2018年比2017年旅游人数增加5%，已知2017年至2019年欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年比2018年游客人数增加b%，则可列方程为( B )A.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%×2)B.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%)2C.a(1＋5%)(1＋8%)＝a(1＋8%×2)D.a(1＋5%)(1＋8%)＝2a(1＋b%)7.把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥3，－2x －6＞－4 的解集在数轴上表示出来，正确的为( B )A. B. C. D.8.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是( A )A.360x ＝480140－x B.360140－x ＝480x C.360x ＋480x ＝140 D.360x －140＝480x9.若分式方程1x －3＋1＝a －x x －3有增根，则a 的值是( A ) A.4 B.3 C.2 D.110.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜4（x －1），x ＜m 无解，则m 的取值范围是( A )A.m≤3B.m＞3C.m ＜3D.m≥3二、填空题(每小题4分，共24分)11.若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为 1 .12.2x 与1的差是非负数，用不等式表示为 2x －1≥0 .13.方程6x ＋1＝x ＋5x(x ＋1)的解是 x ＝1 . 14.若x ＝3是关于x 的方程x 2－43x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根是 3 3 .15.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，7－2x≤1 的整数解共有3个，则m 的取值范围是 5＜m≤6 .16.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵.三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)3x 2－1＝2x ＋2； (2)2x ＋1－2x 1－x 2＝1x －1. 解：(1)3x 2－2x －3＝0，Δ＝(－2)2－4×3×(－3)＝40，x ＝2±2102×3＝1±103， 所以x 1＝1＋103，x 2＝1－103； (2)去分母得：2x －2＋2x ＝x ＋1，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解.18. (8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8，2x ＋1＜3x －1， 并把解集在数轴上表示出来． 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8①，2x ＋1＜3x －1② ∵解不等式①得：x ＞4，解不等式②得：x ＞2，∴不等式组的解集是x ＞4.在数轴上表示为：.19.(8分)已知关于x 的方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1＋x 2＋x 1x 2＝4时，求k 的值.解：(1)k≤94； (2)k ＝1.20.(10分)为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七(1)班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费400元，七(2)班学生购买了A 品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费450元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A ，B 两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元，购买一个B 品牌足球需要y 元，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，3x ＋y ＝450， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：购买一个A 品牌足球需要100元，购买一个B 品牌足球需要150元．(2)设可以购买m 个A 品牌足球，n 个B 品牌足球，依题意，得：100m ＋150n ＝850，∴n ＝17－2m 3 .∵m ，n 均为非负整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝1，n 1＝5， ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝4，n 2＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧m 3＝7，n 3＝1， ∴m ＋n ＝6或m ＋n ＝7或m ＋n ＝8.答：学校这次最多能购买8个足球．21.(10分)2019国际马拉松于5月26日上午在市体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.(1)求平均每年增加的百分率；(2)假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.解：(1)设平均每年增加的百分率为x ，依题意，得：5000(1＋x)2＝7200，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去).答：平均每年增加的百分率为20%.(2)7200×(1＋20%)＝8640(瓶).答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶.22.(12分)已知关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0.(1)求证：不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m 的值：若没有，请说明理由.解：(1)证明：①当2m －1＝0即m ＝12时，此时方程是一元一次方程，其根为x ＝12，符合题意；②当2m －1≠0即m≠12时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4(2m －1)＝(2m －1)2＋4＞0，∴当m≠12时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根.理由如下：①当m 为整数时，假设关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0有有理根，则要Δ＝b2－4ac 为完全平方数，而Δ＝(2m ＋1)2－4(2m －1)＝4m 2－4m ＋5＝(2m －1)2＋4，设Δ＝n 2(n为整数)，即(2m －1)2＋4＝n 2(n 为整数)，所以有(2m －1－n)(2m －1＋n)＝－4，∵2m －1与n 的奇偶性相同，并且m ，n 都是整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝2，2m －1＋n ＝－2 或⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝－2，2m －1＋n ＝2 ，解得m＝12 ；②2m －1＝0时，m ＝12(不合题意舍去). 所以当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根．23.(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝16，2x ＋6＝3y ， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备(10－m)台，则：12m ＋10(10－m)≤110，∴m≤5，∵m 取非负整数∴m＝0,1,2,3,4,5，∴有6种购买方案；(3)由题意：240m ＋180(10－m)≥2040，∴m≥4∴m 为4或5.当m ＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108(万元)，当m ＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110(万元)，则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.。
中考数学《方程不等式》专项练习题及答案
中考数学《方程不等式》专项练习题及答案一、单选题1．若关于x 、y 的二元一次方程组 {x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x+y> 0，则m 的取值范围是（ ） A ．m > -2B ．m < -2C ．m > -1D ．m < -12．若x 1，x 2是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，则x 1·x 2的值是( )A ．-2B ．-3C ．2D ．33．设x ，y ，c 是实数，则下列判断正确的是（ ）A ．若 x =y ，则 x +c =y −cB ．cy cx =y xC ．若 x =y ，则 x c =ycD ．若 x2c =y 3c ，则 2x =3y4．某班m(m <50)人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m 至少为（ ） A ．42B ．43C ．44D ．455．关于 x 的方程 a(x +m)2+b =0 的解是 x 1=−2 ， x 2=1(a ，m ，b 均为常数， a ≠0) ，则方程 a(x +m +2)2+b =0 的解是（ ） A ．x 1=0 ， x 2=3 B. x 1=−4 C ．x 1=−4 ， x 2=2D ．x 1=46．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．x(x +1)=3540 B ．2x(x +1)=3540 C ．x(x −1)=3540D ．x(x−1)2=35407．根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）A ．若2x=3，则x=23B ．若ax=ay ，则x=yC ．若x=y ，则x+y=2xD ．若12x-13y=1，则3x-2y=18．已知关于 x 的方程 (2k −1)x 2−(2k +1)x +3=0 是一元一次方程，则 k 的值为（ ）A ．12B ．1C ．0D ．29．已知 {x =−2y =1 是方程 mx +2y =5 的解，则 m 的值是（ ）A ．−32B ．32C ．-2D ．210．方程x 2﹣3x ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．关于x 的不等式2x+a 3≥1的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．512．如图，在11月的日历表中用框数器框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A ．40B ．88C ．107D ．110二、填空题13．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的100元降至81元，那么平均每次降价的百分率是 ．14．在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 30~60mg ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 x 的范围是 mg .15．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格中a ＝ ，b ＝ ．16．若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是 ． 17．已知关于x 的方程 kx −2x =5 的解为正整数，则整数k 的值为 .18．不等式 {4−2x ≥5x +6>4解集是 ． 三、综合题19．平面直角坐标系xOy 中，有点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0（1）当a=1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值.20．随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？21．（1）如果|m−5|+(n+6)2=0，求(m+n)2021+m3的值；（2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求−12×ab+c+d5−e2的值.22．已知a是最大的负整数，b是－5的相反数，且a、b、c 分别是点A、B、C在数轴上对应的数，C是AB的中点．（1）求a、b、c 的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？23．为加强中小学生安全教育，某校九（1）班组织了“防溺水”知识竞赛，班委会决定购买钢笔和圆珠笔对表现优异的同学进行奖励，同学们前往商店采购，商店里的阿姨说：“购买3支钢笔和2支圆珠笔共需8元，并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元”（1）求钢笔和圆珠笔每支各需多少元？（2）班委会决定购买钢笔和圆珠笔共30支，且支出不超过50元，则最多能够购买多少支钢笔？24．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算，请你通过方程知识给出合理化的建议．参考答案1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】10% 14．【答案】10≤x≤30 15．【答案】-2；-10 16．【答案】m<1 17．【答案】3或718．【答案】−2<x≤−1 219．【答案】（1）6（2）解：∵点P落在x轴上∴b=0∴3 ×0-2m-16=0∴m=-8∴2a-3 ×（-8）+1=0∴a=−25 2∴a+15=−252+15=52∴点P的坐标是(−252,0)，点P′的坐标是(52,4)（3）解：∵2a-3m+1=0∴a=3m−1 2∵3b-2m-16=0∴b=2m+163，且a≤4<b∴3m−12≤4<2m+163解不等式组{3m−12≤42m+163>4∴解得：−2<m≤3∴m的最小整数值是-1.20．【答案】（1）解：设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：2000（1+x）2＝12500解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合题意舍去）答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）解：设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100﹣a）架，需要成本为w元，依据题意可得：a≤3（100﹣a）解得：a≥75w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000∵﹣100＜0∴当a的值增大时，w的值减小∵a为整数∴当a＝75时，w取最小值，此时100﹣75＝25w＝﹣100×75+30000＝22500∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．21．【答案】（1）解：∵|m−5|+(n+6)2=0，且|m−5|⩾0，(n+6)2⩾0∴m−5=0∴m=5∴原式=[5+(−6)]2021+53=(−1)2021+125=−1+125=124；（2）∵ab互为倒数∴ab=1∵c，d互为相反数∴c+d=0∵e的绝对值为2∴e 2=|e|2=4∴ 原式 =−12×1+05−4=−12−4 =−92 .22．【答案】（1）解：∵a 是最大的负整数，即a=-1；b 是-5的相反数，即b=5 C 是AB 的中点，则c=−1+52=2 则点A 、B 、C 在数轴上位置如图所示：（2）解：设运动t 秒后，点P 可以追上点Q 则点P 表示数-1+3t ，点Q 表示5+t 依题意得：-1+3t=5+t 解得：t=3答：运动3秒后，点P 可以追上点Q ．23．【答案】（1）解：设购买一支刚笔x 元，一支圆珠笔y 元，可得方程组： {3x +2y =83x −2y =4 . 解得： {x =2y =1 .答：购买一支刚笔2元，一支圆珠笔6元（2）解：设购买刚笔z 支，则购买圆珠笔（30﹣z ）支，根据题意得 2z+（30﹣z ）≤50 解得：z≤20答：最多能购买20支钢笔24．【答案】（1）解：甲：0.15×100＝15（元）；乙：18+0.10×100＝28（元）；答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元 （2）解：设一个月通话x 分钟时两种付费的费用相同 由题意得：18+0.10x ＝0.15x 解得x ＝360．有方程结果及已知条件可知：通话时间为300分钟但不超过360分钟时，选择甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算。
人教九年级中考数学复习题(二)--方程与不等式(含答案)
九年级中考数学复习题（二）方程与不等式学校 班别 姓名 学号 分数一、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程为一元一次方程的是（ ）A. 52=+x x B 43.=+x x C. 7=+y x D 295.=-x 2、已知关于x 的方程323+=-x x a 的解为2，则代数式122+-a a 的值是（ ） A.4 B 2.- C 1. D 5. 3、一元二次方程1242=-x x 的根是（ ）A.6,221-==x x B 6,2.21=-=x x C 6,2.21-=-=x x D 6,2.21==x x 4.分式方程143+=x x 的解是（ ） A.1-=x B 1.=x C 2.=x D 3.=x5、下列数值中不是不等式925+≥x x 的解的是（ ） A.5 B.4 C.3 D.26、关于x 的一元二次方程02)1(2=-++-k x k x 的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7、不等式132221-+>+x x 的正整数解的个数是（ ） A.0 B.2 C.3 D.48、若3=x 是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是（ ） A.5 B 5.- C 3. D 3.-9、已知实数a 、b ，若b a >，则下列结论正确的是（ ）A 55.-<-b aB b a +<+22.C 33.b a < D b a 33.> 10、施工队要铺设一段全长m 2000的管道，因在中考期间要停工两天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工xm ，则根据题意所列方程正确的是（ ） A 25020002000.=+-x x B 22000502000.=-+xx C 25020002000.=--x x D 22000502000.=--x x 二、填空题（每题4分，共24分）11、方程组⎩⎨⎧=+=-620y x y x 的解是 .12、若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为. 13、已知A ，B 两地相距km 160，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前h 4.0到达，这辆汽车原来的速度是 ./h km 14、不等式组⎩⎨⎧<-≤-03,125x x 的解集是 . 15、方程)1(2)1(3-=-x x x 的根为 .16、已知关于x 的方程02=++q px x 的两根为3-和1-，则p = ，q = .三、解答题一（每题6分，共18分）17、解方程：)1(234-=-x x 18、解方程：13233=+--+x x x19、解不等式2132121-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.四、解答题二（7分，共21分）20、已知y x ,满足方程组,15225⎩⎨⎧-=+-=-y x y x 求代数式)2)(2()(2y x y x y x -+--的值.21、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<+≤-131)4(22x x x x ，并写出该不等式组的最大整数解.22、关于x 的一元二次方程.022)3(2=+++-k x k x（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围.五、解答题三（每题9分，共27分）23、已知关于x 的一元二次方程0)(2)(2=-+++c a bx x c a ，其中c b a ,,分别为ABC ∆三边的长.(1)如果1-=x 是方程的根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.(3)如果ABC ∆是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.24、某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2018年利润为2亿元，2020年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4亿？25.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为502元/个，女款书包的单价为70元/个.（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？九年级中考数学复习题（二）方程与不等式参考答案一、BCBDD BAADA二、11、⎩⎨⎧==22y x 12、2 13、80 14、32<≤x 15、32,121==x x 16、4，3三、.2111232242234:17==+-=--=-x ，x ，x x ，x x ，、得系数化为得合并同类项得移项得去括号解.66124496296)3)(3()3(2)3(:18222是原方程的根经检验得系数化为得合并同类项移项得去括号得去分母解-=-=-=-=+-+++-=--+，x x ，x ，，x x x x ，x x x x ，、:.31,3,3643,3463:19为解集在数轴上表示出来得系数化为得合并同类项得移项得去分母解-≥≤--≤--≤-x ，x ，x x ，x x ，、四、 .5242:.2022222y xy y x y xy x +-=+-+-=原式解解方程组⎩⎨⎧-=+-=-15225y x y x 得⎪⎩⎪⎨⎧=-=511y x 所以原式5152+= =53 21、解：解不等式)4(22+≤-x x 得2-≥x ，解不等式131+-<x x 得1<x ， 所以不等式组的解集为12<≤-x ，所以不等式组的最大整数解是.0=x.00,111,1,2,2)1()3(:)2(.)1(.)1()22(4)]3([:)1.(2221222<∴<∴<+∴+==∴-±+=∴≥--=+-+-=∆k k k k ，k x x k k x ，k k k k 的取值范围是方程有一个根小于得由求根公式解方程总有两个实数根依题意得证明五、 .,04440))((4)2(.)2(.,0020)(2)1()(1)1(:.2322222222是直角三角形根方程有两个相等的实数理由如下是直角三角形是等腰三角形是方程的根理由如下是等腰三角形解ABC c b a c a b c a c a b ，：ABC ABC ba b a c a b c a c a b c a ，x ：，ABC ∆∴+=∴=+-∴=-+-∴∆∆∴=∴=-∴=-+-+∴=-+--⨯+∴-=∆.1,0,0,022,0)(2)(,)3(21222-===+∴=+=-+++∴==∆x x x x ax ax c a bx x c a c b a ，ABC 解得可整理为方程则有是等边三角形时当%.20为年利润的年平均增长率2020年到2018该企业从:答).舍去不合题意(2.2%,202.0得解这个方程88.2)1(2得根据题意,为年利润的年平均增长率2020年到2018设该企业从)1(:解.24212，x x ，x ，x -====+.亿元4.3年的利润能超过2021该企业:答4.3456.3%)201(88.2)2(>=+⨯.40,40,805070480050704800)2(.2040:2060,40,3400)60(7050)60()1(:.25个最多能买女款书包解得由题意得个则买男款书包个设买女款书包个女款书包个原计划买男款书包答解得根据题意得个则买女款书包个设原计划买男款书包解≤≥-+-=-∴==-+-a aa ，a ，a ，x x x x ，x ，x。
中考数学总复习《方程不等式》专项测试卷(带有答案)
中考数学总复习《方程不等式》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________01 对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：|c a |d b =ad −bc ，已知|x 2x |1−4=18，则x =（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．402 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x 2=5x −1B ．x +1x =2 C ．(x −3)(x +1)=x 2−5D ．3x −y =503 如果m 是一个不等于−1的负整数，那么m ，1m ，−m ，−1m这几个数从小到大的排列顺序是（ ） A ．m <1m<−m <−1mB ．m <1m<−1m<−mC ．−m <−1m <m <1m D ．−1m <−m <1m <m04 已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 满足√2a −3b +5+(2a +3b −13)2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）． A ．8B ．6或8C ．7D ．7或805 不等式x −2≤3+x 3的非负整数解有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个06 已知关于x 、y 的方程x 2m -n -2+ym +n +1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝﹣1B ．m ＝﹣1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝﹣43D ．m ＝﹣13，n ＝4307 下列说法错误的是（ ）A ．不等式x −3>2的解集是x >5B ．不等式x <3的整数解有无数个C ．不等式x +3<3的整数解是0D ．x =0是不等式2x <3的一个解08 对于任意的实数m ，关于x 的方程x 2−mx −12=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定09 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b =2a −3b ．如：1⊕5=2×1−3×5=−13，则不等式4⊕x <2的解集为是（ ） A ．x <2B ．x <−2C ．x >2D ．x >−210 不等式组{2x −1≤32x +3>1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11 关于x 的方程x+2x+3=m x+3有增根，则m 的值及增根x 的值分别为（ ）A ．−1，−3B ．1，−3C ．−1，3D ．1，312 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ） A ．1+x 2=43B ．1+x +x 2=43C ．x +x 2=43D ．(1+x)2=4313 已知1x ，2x 是方程220220x x --=的两个实数根，则代数式321122022-+x x x 的值是（ ）A ．4045B ．4044C ．2022D ．114 已知关于x 的分式方程x−2x+2−mx x 2−4=1无解，求m 的值．甲同学的结果：m =0．乙同学的结果：m =−8．关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（ ） A ．甲同学的结果正确B ．乙同学的结果正确C ．甲、乙同学的结果合在一起正确D ．甲、乙同学的结果合在一起也不正确15 已知关于x 的不等式组{x −2>0−x +a ≥0有以下说法：①如果它的解集是2<x ≤5，那么a =5；②当a =2时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么5≤a <6；④如果它有解，那么a ≥3． 其中说法正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16关于x 的不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．−6<a <−112B ．−6≤a <−112C ．−6<a ≤−112D ．−6≤a ≤−11217 若关于x 的一元一次不等式组{3x −2≥2(x +2)a −2x <−5的解集为x ≥6，且关于y 的分式方程y+2a y−1+3y−81−y=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．1518 将关于x 的一元二次方程x 2﹣px+q ＝0变形为x 2＝px ﹣q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x •x 2＝x （px ﹣q ）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2﹣x ﹣1＝0，且x ＞0，则x 3+1的值为（ ） A ．1+√5B ．1﹣√5C ．3﹣√5D ．3+√519 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A．25 B．75 C．81 D．9020每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x＋20（100﹣x）≥1800B．15x＋20（100﹣x）＞1800C．20x＋15（100﹣x）≥1800D．20x＋15（100﹣x）≤1800答案&解析01【答案】C【分析】根据新运算公式，得：2x+4x=18，解得x=3．【详解】解：∵|c a|d b=ad−bc∴2x+4x=18解得x=3故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是把数式代入到对应的字母中，进行运算求解，易错点是数式与字母不能准确对应．02【答案】A【分析】利用一元二次方程的定义，即可找出结论．【详解】解：A．方程2x2=5x−1是一元二次方程，选项A符合题意；=2是分式方程，选项B不符合题意；B．方程x+1xC．原方程整理得2x−2=0，该方程为一元一次方程，选项C不符合题意；D．3x−y=5是二元一次方程，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．03 【答案】B【分析】先求出m 和1m 的差，根据m 的取值范围确定m 和1m 的大小关系和正负，再根据不等式的性质确定−m 和−1m 的大小关系和正负，即可得出这四个数的大小关系． 【详解】解：m −1m =(m+1)(m−1)m．∵m 是一个不等于−1的负整数∴m<0，m+1<0，m −1<0，1m <0． ∴(m+1)(m−1)m <0．∴m −1m <0 ∴m <1m<0．∴−m >−1m >0． ∴m <1m<−1m<−m ．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．04 【答案】B【分析】根据反比例函数图象上点的特征列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数y =kx 的图象经过A (3,m )、B(m −1,6)两点 ∴{k =3m k =6(m −1) 解得{k =6m =2故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．05 【答案】C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解． 【详解】解：去分母得：3(x －2)≤x＋3去括号，得3 x-6≤x+3 移项、合并同类项，得2x≤9 系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1、2，3，4，共5个 故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．06 【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵x 2m -n -2+ym +n +1＝6是关于x 、y 二元一次方程 ∴{2m −n −2=1m +n +1=1解得：{m =1n =−1，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据题意列出关于m 、n 的方程组，是解题的关键．07 【答案】C【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．【详解】解：A 、不等式x −3＞2的解集是x ＞5，正确，不符合题意；B 、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x ＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意；C 、不等式x ＋3＜3的解集为x ＜0，所以不等式x ＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意；D 、由于不等式2x ＜3的解集为x ＜1.5，所以x ＝0是不等式2x ＜3的一个解，正确，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类．08 【答案】B【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号即可. 【详解】解：∵a=1，b=−m ，c=−12 ∴Δ=b 2−4ac=m 2+2＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．09【答案】C【分析】已知不等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解集．【详解】解：根据题中的新定义化简得：2×4-3x＜2移项合并得：3x＞6解得：x＞2．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．10【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：{2x−1≤3①2x+3>1②解不等式①得：x≤2解不等式②得：x>−1∴不等式组的解集为：−1＜x≤2故选C．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11【答案】A【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以先确定增根的可能值，让最简公分母x+3=0，得到x=−3，然后代入化为整式方程的方程求出m的值．【详解】解：原分式方程两边都乘以x+3，得：x+2=m∵原方程有增根∴最简公分母x+3=0解得：x=−3将x =−3代入x +2=m ，得：−3+2=m 解得：m =−1∴m 的值及增根x 的值分别为−1，−3 故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关未知数的值．12 【答案】B【分析】设每个支干长出x 个小分支，则主干生出x 个小分支，而x 个小分支每个又生出x 个小分支，所以一共有(1+x +x 2)个，从而可得答案. 【详解】解：设每个支干长出x 个小分支，则1+x +x 2=43故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练的表示支干与小分支的数量是解本题的关键.13 【答案】A【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：解：∵1x ，2x 是方程220220x x --=的两个实数根 ∴2112022x x -= 122022x x =- 121x x =+321122022-+x x x ()()()2222211212121220222122022x x x x x x x x x =-+=+=+-=-⨯-4045=故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14 【答案】D【分析】解分式方程，用含m 的代数式表示出x ，当分式方程无解时，求出的x 的值无意义或为增根，由此可解．【详解】解：x−2x+2−mxx 2−4=1 去分母，得(x −2)2−mx =x 2−4 解得x =8m+4∵关于x 的分式方程x−2x+2−mx x 2−4=1无解∴ x =8m+4无意义或使x =8m+4为增根 当x =8m+4无意义时m +4=0解得m =−4 当x =8m+4为增根时∴ 8m+4=2或8m+4=−2 解得m =0或m =−8综上可知，m =−4或m =0或m =−8 因此甲、乙同学的结果合在一起也不正确 故选：D ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值，解题的关键是掌握分式方程无解的条件．15 【答案】C【分析】解出不等式组中的每一个不等式，再逐项判断即可． 【详解】{x −2>0①−x +a ≥0②解不等式①，得：x >2 解不等式②，得：x ≤a ．∴如果它的解集是2<x ≤5，则a =5，故①正确； 当a =2时，则不等式②的解集为x ≤2 ∴关于x 的不等式组无解，故②正确； ∵关于x 的不等式组的整数解只有3，4，5 ∴5≤a <6，故③正确； ∵关于x 的不等式组有解 ∴a >2，故④错误； 综上可知，正确的有3个． 故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数．掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．16 【答案】C【分析】先解x 的不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a，然后根据整数解的个数确定a 的不等式组，解出取值范围即可．【详解】解：不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a解得：{x <20x >3−2a∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x =15，16，17，18，19 ∴a 的取值范围是：{3−2a ≥143−2a <15解得：−6<a ≤−112．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于a 的不等式组．17 【答案】B【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到5+a 2<6解得a <7，再解分式方程得到y =a+52，根据分式方程的解是正整数，得到a >−5，且a +5是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和． 【详解】解：{3x −2≥2(x +2)①a −2x <−5②解不等式①得x ≥6 解不等式②得∵不等式组的解集为：x ≥6∴5+a2<6 ∴a <7解分式方程y+2ay−1+3y−81−y=2得y +2a y −1−3y −8y −1=2 ∴y +2a −(3y −8)=2(y −1)整理得y=a+52∵y−1≠0,则a+52≠1∴a≠−3,∵分式方程的解是正整数∴a+52>0∴a>−5，且a+5是2的倍数∴−5<a<7，且a+5是2的倍数∴整数a的值为-1, 1, 3, 5∴−1+1+3+5=8故选：B．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．18【答案】D【分析】用一元二次方程求根公式得x＝1±√52，利用x2＝x+1，得x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2，代入即可求得．【详解】解：x2﹣x﹣1＝0∵a=1,b=−1,c=−1∴△=b2−4ac=(−1)2+4=5∴x＝1±√52，且x2＝x+1∵x＞0∴x＝1−√52∴x3+1＝x•x2+1＝x（x+1）+1＝x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2∴x3+1=2x+2=2⋅√5+12+2=√5+3．故选：D．【点睛】本题考查了整体降次的思想方法，但降次后得到的是x的代数式，还要利用一元二次方程求根公式求出x的值，代入化简后的2x+2中计算出结果．19【答案】B【分析】设城中有x户人家，利用鹿的数量=城中人均户数13+⨯城中人均户数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x户人家依题意得：11003x x+=解得：75x=∴城中有75户人家．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20【答案】C【分析】设参加活动的八年级学生x名，，则参加活动的七年级学生为（100-x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【详解】设参加活动的八年级学生x名，则七年级参加活动的人数为（100-x）名，由题意得20x＋15（100﹣x）≥1800故选C．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．。
2020-2021学年九年级数学中考数学《方程与不等式》专题训练【含答案】
故答案为1500.
三、解答题
19.
解:去分母，得2x+2-(x-3)=6x， 去括号，得2x+2-x+3=6x， 移项，得2x-x-6x=-2-3， 合并同类项，得-5x=-5， 系数化为1，得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解. ∴原方程的解是x=1.
20.
1 解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫2x件，根据题意得：
C．75台
D．100台
8. 下列方程的变形正确的是( )
A．由2x－3＝4x，得2x＝4x－3
B．由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4
11
1
1
C．由3x－2＝3x＋4，得－2－4＝3x＋3x
D．由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4
9. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )
A．48
13. 1 14. 800
15.
② ∴构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-
4)2，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易
得x=6.故填②.
16. 2000
17. 0 18. 1500 根据题意，得2x2＋2×20x＝30×40－950， 整理，得x2＋20x－125＝0. 解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)． 当x＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝150 0， 即此时长方体盒子的体积1500 cm3.
D．x＝1
3. 不等式组
A.x>4 C.-1<x<4
的解集是 ( )
B.x>-1 D.x<-1
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中考数学《方程与不等式》专项练习题（含答案）
一、单选题
1．设，且当时，；当时，，则k 、b 的值依次为（ ） A ．3，－2 B ．－3，4 C ．6，－5 D ．－5，6
2．一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．只有一根为1- 3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A ．50xy +=
B ．2230x x -=
C ．210y x -+=
D ．()31x y x y -=++
4．下列说法不正确的是 ( )
A ．－x ＜2的解集是x ＞－2
B ．x ＜－2的整数解有无数个
C ．－15
是－8x ＜1的一个解 D ．x ＜5的正整数解为x ＝4,3,2,1 5．解方程2438x x -=+移项后正确的是( )
A ．2384x x +=+
B ．2384x x -=-+
C ．2384x x -=+
D ．2384x x -=- 6．不等式4(x ﹣2)＞2(3x +5)的非负整数解的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．若数a 使关于x 的分式方程
的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16 8．下列各式中，是方程的是（ ）
A ．23x y -
B ．14﹣5=9
C ．a ＞3b
D ．x=1 9．若x +2021>y +2021， 则( )
A ．x+2<y+2
B ．x －2<y －2
C ．2x<2y
D ．－2x<－2y 10．下列方程中，解是4x =-的方程是（ ）
A ．31x -=-
B ．232x -=-
C ．1802x +=
D ．6(22)12x --= 11．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A ．30301.50.5x x
+= B ．
30301.50.5x x -= C ．30300.5 1.5x x += D ．30300.5 1.5x x -= 12． 若a 满足不等式组211122
a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩则关于x 的方程(a －2)x 2－(2a －1)x ＋a ＋12＝0的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．以上三种情况都有可能
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
13．若21x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程组7{1mx ny nx my +=-=-的解，则m ＋5n 的立方根为_______． 14．设a ，b 是方程x 2﹣2018x ﹣1＝0的两个实数根，则a +b ＝_____．
15．已知不等式组121
x a x b +<⎧⎨->⎩的解集是23,x <<则ab 的值是 ________________ ． 16．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0.7•为例进行
讨论：设0.7•=x ，由0.7•=0.777…可知，10x ﹣x=7.7•﹣0.7•=7，即10x ﹣x=7．解方程，得x=
79．于是，得0. 7•= 79．则0.4•=____________；0.7•5•
=____________ . 17．不等式组3(1)7{243x x x x --≤+>，
的解集是_______________ 18．已知关于x 的方程x 2﹣2kx +k ＝0有两个相等的实数根，那么实数k ＝_____． 19．已知实数x ，y 满足2330x x y ++-=，则x+y 的最大值为_______．
20．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．
三、解答题
21．解方程：12225
y y -+=-．
22．解不等式组51{247
x x x -<+≤-
23．若不等式（2k+1）x ＜2k+1的解集是x ＞1，求k 的取值范围．
24．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －1＝0．
（1）若方程有一个根为1，求a 的值；
（2）求证：不论a
取何实数，该方程都有实数根．
5．（1）先化简，再求值：2111111
x x x x +-÷--+，其中x=2．
（2）解不等式组
()
5931
31
11
22
x x
x
⎧-<-
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
，并写出它的整数解．
26．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p=0有两个不相等的实数根分别为a和b、且a2-ab+b2=18．
（1）求p的值；
（2）求b a
a b
+的值．
27．某学校组织三好学生去野营，若每个帐篷住4人，则有37人没地方住；若每个帐篷住6人，则还有一个帐篷里不空也不足3人，问：有多少个帐篷？多少学生？
23．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
参考答案
1．D2．A3．D4．C5．C6．A7．B8．D9．D10．B11．D12．C
13．2
14．2018
15．2
16．49 7599
17．-2≤x ＜4
18．k ＝0或k ＝1
19．4
20．k ＜13
21．y=3
22．36x ≤<
23．k ＜﹣12
． 24．（1）a=0；
25．（1）1
x x -，2（2）1，2 26．（1）p =-3；（2）-5
27．有21个帐篷，121人；或8个帐篷，68人；或9个帐篷，74人。
28．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天． 根据题意，得
111x 1.5x 12+=， 解得x=20．
经检验，x=20是方程的解且符合题意．
1.5 x=30．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．
（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元， 根据题意得12（y+y ﹣1500）=102000解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）； ∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．。