电场与电场强度
电场和电场强度的计算
导体在静电平衡状态下性质总结
内部电场强度为零
01
在静电平衡状态下，导体内部任意一点的电场强度为零，即没
有电荷的定向移动。
电荷分布在导体表面
02
在静电平衡状态下，导体内部的电荷会重新分布，使得电荷只
分布在导体的外表面。
导体是个等势体
03
在静电平衡状态下，导体内部任意两点的电势相等，即导体是
一个等势体。
易错点一
在计算过程中混淆不同物理量的单位和符号。例如，将电 场强度的单位写成牛/米（N/m）或混淆电荷量、距离等 符号。
易错点二
在处理复杂问题时未能正确应用叠加原理。在多个点电荷 或带电体产生的电场中，某点的电场强度是各个场源在该 点产生的电场强度的矢量和。
拓展延伸
要点一
微元法
将非均匀带电体划分为无数个微小的 带电元，每个带电元可以看作点电荷 ，然后根据叠加原理求出整个带电体 在空间中产生的电场分布。
均匀带电圆柱体
对于无限长均匀带电圆柱体，其产生的电场强度是恒定的，且方向平行于圆柱体 轴线。对于有限长度的均匀带电圆柱体，其两端效应会导致电场强度有所变化， 但总体上仍然呈现出平行于轴线的特点。
复杂形状带电体产生非恒定场简化处理方法
微元法
将复杂形状带电体划分为无数个微小的电荷元，每个电荷元产生的电场强度可以近似为点电荷产生的电场强度。通过 对这些微小电场强度的叠加，可以得到整个带电体产生的电场强度分布。
电场强度的方向
规定为正电荷在该点所受电场力的方向。
点电荷产生电场强度公式推导
1 2
点电荷电场强度公式
E=kQ/r^2，其中k为静电力常量，Q为场源电荷 的电量，r为场源电荷到观察点的距离。
公式推导
电场与电场强度
电场与电场强度电场是指由电荷产生的空间中存在的电力作用场。
在物理学中，电场是研究电荷相互作用的重要概念之一。
电场的特征可以通过电场强度来描述，电场强度是指单位正电荷所受力的大小和方向。
本文将详细介绍电场与电场强度的相关知识。
一、电场的概念和性质电场是由电荷在空间中产生的一种力场。
无论是正电荷还是负电荷，都会在周围的空间中形成电场。
电场的作用是使其他电荷受到力的作用。
根据库仑力定律，两个电荷之间的作用力与它们的电量大小成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着，电荷与电荷之间存在着电场力的相互作用。
电场具有以下几个重要性质：1. 电场是矢量量，具有大小和方向；2. 电场是一个连续的空间物理量，存在于整个空间中；3. 电场遵循叠加原理，多个电荷共同产生的电场可以通过矢量叠加求和得到；4. 电场的传递是相对瞬时的，电荷的位置发生改变时，电场也会立即改变。
二、电场强度的定义和计算电场强度是描述电场行为的重要量，它用于描述单位正电荷所受到的作用力大小和方向。
电场强度可以用矢量表示，其大小为每单位正电荷所受到的作用力，方向则指向力的作用方向。
电场强度的定义式为：E =F / q其中，E表示电场强度，F表示电场中任意一点所受到的作用力，q表示单位正电荷的电荷量。
根据库仑力定律，单位正电荷在电场中受到的力为：F = k * q1 * q2 / r^2其中，k为库仑常量，q1和q2分别为两个电荷的电量，r为两个电荷之间的距离。
将上述表达式代入电场强度的定义式中，可以得到电场强度的计算公式：E = k * q / r^2三、电场强度的性质和应用电场强度具有以下几个重要性质：1. 电场强度与电荷量成正比：当电荷量增加时，电场强度也会增加；2. 电场强度与距离的平方成反比：当距离增加时，电场强度减小；3. 电场强度是一个矢量量：具有大小和方向。
电场强度在实际生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 静电除尘：利用电场强度的作用，吸引空气中的尘埃颗粒以达到除尘的目的；2. 电子束医疗设备：利用电场强度控制电子束的运动路径，用于医学治疗和检测；3. 电场感应器：利用电场强度测量仪器来检测电荷分布和电场强度的变化。
《电场与电场强度》 讲义
《电场与电场强度》讲义一、什么是电场在我们的日常生活中，电的应用无处不在，从照明的电灯到驱动的电机，从手机通讯到电脑运算。
但你是否想过，电是如何在空间中发挥作用的呢？这就引出了一个重要的概念——电场。
电场，简单来说，是存在于电荷周围的一种特殊物质。
它虽然看不见、摸不着，但却能对处在其中的电荷产生力的作用。
就好像一个无形的“力场”，当电荷进入这个“场”的范围，就会受到某种“力量”的影响。
举个例子，假如有一个正电荷，它会在周围空间产生电场。
另一个电荷靠近它时，就会感受到这个电场的作用。
电场具有能量和动量，它不是由分子、原子组成的，而是一种特殊的物质形态。
与我们熟悉的由实物粒子构成的物质不同，电场是一种非实物的存在，但它的作用却实实在在地影响着电荷的运动和相互作用。
二、电场强度既然电场能够对电荷施加力的作用，那么如何来描述电场的这种“作用力”的强弱呢？这就需要引入电场强度的概念。
电场强度，是用来描述电场的强弱和方向的物理量。
它的定义是：放入电场中某点的电荷所受到的电场力F 与该电荷的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强，用 E 表示。
数学表达式为：E ＝ F／ q 。
从这个定义可以看出，如果在某点放置的电荷量越大，受到的电场力越大，但电场强度是不变的。
这就好比一个测力计，测量的力的大小会随着受力物体的不同而改变，但测力计本身的精度（类似于电场强度）是固定的。
电场强度是一个矢量，既有大小又有方向。
其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
如果在电场中某点放入一个正电荷，它受到的电场力方向就是该点电场强度的方向；如果放入的是负电荷，受到的电场力方向则与该点电场强度的方向相反。
为了更直观地描述电场强度的分布，我们常常使用电场线。
电场线是人们为了形象地描述电场而引入的假想曲线。
电场线上每一点的切线方向都与该点的电场强度方向一致，而且电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
电场线越密集的地方，电场强度越大；电场线越稀疏的地方，电场强度越小。
电场、电场强度
方向沿连线由正点电荷指点负点电荷。 中垂线：中点最大；向两侧逐渐减小；
方向平行于连线指点负点电荷一侧。 对称性：连线上对称两点大小相等，方向相同；
中垂线上对称两点大小相等，方向相同；
四、点电荷电场强度的叠加
2、两等量正点电荷周围电场分布规律 连线上：中点为零；向两侧逐渐增大；
第三节 电场强度
一、电场
1、电荷的周围存在电场。 2、电场是一种客观存在的物质。 3、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 4、场源电荷：产生电场的电荷
试探电荷：在电场中受电场作用的电荷 场源电荷与试探电荷是相对的。 电场不会对场源电荷产生力的作用。
二、电场强度 E
1、定义： 试探电荷所受到的电场力F与它电荷量q的 比值，叫作电场强度。 E F 定义式 q
方向指向中点； 中垂线：中点为零；向两侧先增大再减小；
方向沿着中垂线向外。 对称性：连线上对称两点大小相等，方向相反；
中垂线上对称两点大小相等，方向相反；
3、两等量负点电荷周围电场分布规律 大小规律相同，方向均相反。
五、电场线
1、定义： 用来描述电场强度的有方向的曲线
2、描述： 电场线的疏密表示各处电场强度的大小
3、注意： 场源电荷为点电荷； 均匀带电球体可看作球心点电荷； 决定式，点电荷周围各点场强由Q和r决定；
4、与库仑定律的关系： 本质相同；用法相同（；点电荷、非点电荷） 电场是对库仑定律的进一步认识。
四、点电荷电场强度的叠加
空间中如果有多个点电荷，则其他地方的电场强度由 这几个点电荷的电场叠加而成（矢量合成）
电场的描述、基本模型
场强可以准确的定量的描述电场中某一点的大小 电场线可以直观的定性的描述电场中某一片的分布 E-x图像可以准确的定量的描述电场中某一片的大小及分布
电场与电场强度
电场与电场强度电场是物理学中的一个重要概念，它是描述电荷间相互作用的力场。
而电场强度是电场中某一点上单位正电荷所受到的力的大小。
本文将从电场的概念和电场强度的定义入手，探讨电场与电场强度之间的关系，并介绍其在物理学中的应用。
电场是由电荷所产生的力场。
当一个电荷在空间中存在时，它会产生一个围绕自身的电场。
这个电场会对周围的其他电荷产生作用力。
电场的强弱可以用电场强度来描述。
电场强度是指单位正电荷所受到的力的大小，用符号E表示。
电场强度的方向与电场力的方向相同。
电场强度的大小与电荷的大小、距离的平方成反比。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度可以通过以下公式计算：E = k * (Q / r^2)，其中E为电场强度，k为电场常数，Q为电荷大小，r为距离。
可以看出，电场强度与电荷大小成正比，与距离的平方成反比。
电场强度的单位是牛顿/库仑，常用的国际单位制符号是N/C。
在计算电场强度时，通常选择单位正电荷在该点上所受到的力的大小作为参考。
根据电场的性质，电场强度的方向与电荷的性质有关，正电荷的电场强度指向电荷，负电荷的电场强度指向远离电荷。
电场强度在物理学中有广泛的应用。
首先，电场强度可以用于计算电荷所受到的力。
根据电场强度的定义，可以通过电荷大小和电场强度计算出电荷所受到的力的大小。
其次，电场强度还可用于计算电势能。
电场力对电荷的作用可以做功，从而改变电荷的电势能。
电势能的大小与电荷的电场强度和电势差有关。
除了上述应用，电场强度还可以用于解释电场的分布情况。
当多个电荷同时存在时，它们的电场叠加，形成一个总的电场。
通过计算每个电荷产生的电场强度，可以得到整个电场的分布情况。
这对于理解电场的性质和相互作用有重要意义。
总结起来，电场是由电荷所产生的力场，而电场强度是描述电场的一个重要物理量。
电场强度的大小与电荷大小、距离的平方成反比。
电场强度在物理学中有广泛的应用，可以用于计算电荷所受到的力、电势能以及解释电场的分布情况。
电场和电场强度
第二节电场和电场强度知识点总结1、电场定义：电荷周围空间里存在的一种特殊形态物质。
2、注意：①电场是一种特殊存在的物质②任何电荷周围都存在电场③电场特性：对放入其中的电荷有力的作用。
④电荷之间的作用力通过电场作用。
二、电场强度:1、场源电荷:产生电场的电荷。
2、试探电荷:放入电场中探测电场性质的电荷。
3、试探电荷必须具备条件:1)电荷量足够小2)体积足够小。
满足上述条件的原因：它的引入不会影响原电场的分布4、电场的强度:放入电场中的某一点的检验电荷受到的电场力F跟检验电荷的电量q 的比值E①表达式:E=F/q(定义式)适用于任何电场②单位:N/C 1V/c=1V/m③电场强度是矢量。
方向:跟正电荷受的电场力方向相同与负电荷受的电场方方向相反④物理意义：描述该点的电场强度强弱和方向的物理量。
⑤注意：场强的大小和方向由电场本身决定与放入电荷无关。
三、真空中点电荷的电场强度：1、表达式：E=kQ/r22、注意：①该式仅适用于真空中的点电荷。
②Q是场源电荷的电荷量。
③r是电场中的点到场源电荷的距离。
3、两场强公式的区别：4、点电荷方向(正电有受力方向)：正的点电荷，场强背离本身。
负的点电荷，场强指向本身。
四.电场强度的叠加:如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
五、电场线：1、定义:用来形象地描述电场强弱与方向特性的一簇曲战(1)方向:电场线上每一点的切线方向。
(2)大小:电场线的疏密程度。
2、电场线特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷；②同一电场的电场线在电场中不相交，不闭合。
（因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
）③电场线是假象的曲线实际上不存在。
④同一幅图中电场线越密的地方场强越大。
3、几种特殊的电场的电场线分布：一、填空1.定义式：_______,方向的定义______________________;_____________________.场强由________来决定，与试探电荷无关，某个点的场强与试探电荷的种类______.与放不放试探电荷________。
电场与电场强度
電場與電場強度电场（Electric Field）是物理学中的一个概念，用来描述电荷所产生的相互作用力。
电场可以影响周围的电荷，并且具有方向和大小。
在电场中，我们经常会遇到电场强度（Electric Field Intensity）这个概念。
电场强度是描述电场的物理量，它用矢量表示。
在这篇文章中，我们将深入探讨电场和电场强度的概念，并了解它们在物理学中的重要性。
I. 电场的概念电场是由电荷所产生的力场。
对于一个正电荷，其周围就会形成一个指向外部的电场。
而对于一个负电荷，其周围电场的方向则指向内部。
电场可以通过电场线（Field Lines）来表示。
电场线是从正电荷指向负电荷的一条连续线，且线的密度表示电场的强度。
当电场线的密度越大，表示电场的强度越大。
II. 电场强度的表示方法电场强度是电场的一个量化描述，它用矢量表示，并记作E。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。
电场强度的大小可以通过以下公式计算：E = F/q其中，E表示电场强度，F表示电场对电荷的作用力，q表示电荷的大小。
III. 电场强度的性质电场强度具有以下几个重要性质：1. 电场强度矢量的方向与电荷的正负有关。
对于正电荷，电场强度矢量指向电荷外部；对于负电荷，电场强度矢量指向电荷内部。
2. 电场强度矢量的方向与电场线方向相同。
3. 电场强度矢量的大小与电荷和距离的关系成反比，即离电荷越远，电场强度越小。
IV. 电场强度的应用电场强度在物理学中有着广泛的应用。
以下是几个重要的应用领域：1. 静电场中的电势能：利用电场强度和电势能的关系，可以计算出静电场中的电势能，进而了解电荷在电场中的能量分布情况。
2. 电场对带电粒子的作用力：通过电场强度，可以计算出电场对带电粒子的作用力。
这对于研究带电粒子在电场中的运动轨迹和相互作用至关重要。
3. 电场中的电子流动：在电场中，电子会受到电场强度的作用，从而发生流动。
这种电子流动在电路中起着重要的作用，例如电池的工作原理。
1-2电场和电场强度
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2l q 1 1 q E E E 2 2 2 2 4π 0 4π 0 l l l 3 r r r 1 2 2 2 4r
三、场强叠加原理
n E E1 E2 En Ei i 1
连续分布的带电体：
E dE
V
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四、场强的计算
1、点电荷的场强（真空中、静止）
F Q Q E e r 2 r 3 q0 4π 0 r 4π 0 r
q dy ( ) L 1 dy dE 4π 0 r 2
y
2
π dEx dE cos( ) 2
dy y
π 2
r
o
Hale Waihona Puke 1aP dEx
dEy
dE sin
1 dy sin 2 4π 0 r
dE
x
上页
下页
π dE y dE sin( ) 2 dE cos
Ey E y E y 0
Ex E x E x 2E x 2E cos
1 E Ex 4π 0 ql 2 l 32 2 (r ) 4
cos
l 2 l 2 r ( ) 2
2
上页
下页
1 4π 0
ql l 3 r 1 2 4r
2 1
上页
下页
讨论：
无限长带电棒
1 0
2 π
则
Ex 2π 0 a
Ey 0
上页
下页
★ 连续带电体电场强度计算的思路: 选取电荷元，表示相应的电场强度； 判断各电荷元的电场方向在所研究点处是否相同, 若方向相同则按标量计算; 不相同按坐标分量进行计算；
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§8. 2 电场与电场强度
§8. 2 电场与电场强度
·1 ·
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
一、电场的物质特性
旧理论的超距作用： 电荷 电荷
法拉弟于19世纪30年代最先引入场的概念:
电荷 电场 电荷
☻电场是物质的基本形态之一，对
外亦表现力与能。
M.Faraday
E E
y
Ex E x E x 2E cos
y
E y 0
ˆ r q l
E r
q x
·5 ·
ˆ r
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
cos
l /2 r 2 (l / 2)2
E
2 2 Ex E Ex Ey
dq dE 2 ( 沿 +x 轴方向 ) 4 0 ( L x a)
dE dEx
E dEx
L
o
dx
x
L x a
a
p
dE
x
dx 2 4 ( L x a ) 0 0
·9 ·
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
q L E 4 0 ( L a)a 4 0 ( L a)a
dq
dq
q
qx E 4 0 ( R2 x 2 ) 3 2
☻若 x >> R，则：
E q 4 0 x
2
o
R
x
E
可看成点电荷。
p
x E
☻环中心处：x = 0 ，E = 0。 ☻轴线上各点 E = E(x)，如图。
x 2 R 时，E 取极大值。 2
2R 2
2R 2
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x
dEx dE cos
dq
r
dE dE sin
根据对称性： E dE 0 这种写法正确吗 E dE 0
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
E Ex dEx
cos cos 2 q 4 r 2 4 0 r 0
讨论与思考
☻若a >>L，则：
q ，棒可看成点电荷。 E 2 4 0a
☻若在p点放置点电荷Q，则棒受到的静电力＝?
☻若如图放置一根同样的带电棒，则其间作用力＝?
L, q
a
L, q
·10 ·
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
课堂练习如图均匀带电棒长 L ，电荷线密度 ，求中垂
y
ql 1 2 4 0 [r (l / 2) 2 ]3/2
常写成矢量形式：
E
p
pe 1 E 2 4 0 [r (l / 2) 2 ]3/2
ˆ r q l
E r
q x
·6 ·
ˆ r
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
2. 计算电场强度： ① 建立适当的坐标系；
i
② 合理选择电荷元 dq， dE ? 方向?
③ 分解：dEx＝? dEy＝? dEz＝?
④ 积分计算。对称性? 积分变量替换? 积分上下限?
·18 ( The end ) ·
③ 分解：dEx＝? dEy＝? dEz＝? o
x
④ 积分计算。对称性? 积分变量替换? 积分上下限?
·8 ·
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
例 已知：细棒均匀带电q，L，求延长线上电场强度。
解 建立坐标系如图所示，设图中p点距离棒右端为a 。
取元：dq dx
q ( 其中 为电荷线密度 ) L
·7 ·
三、电荷连续分布时 E 的计算
dq 1 ˆ dE 2 r 4 0 r
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
ˆ 为 r 的单位矢量 ) E dE ( r
y
r
dq
p
① 建立适当的坐标系；
dE
② 合理选择电荷元 dq，
dE ? 方向?
( 1791-1867 )
☻电场运动速度 ≤ 真空光速。
·2 ·
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
二、电场强度
在电场空间某点放一正检验电荷q0，则
定义：该点电场强度为
F E q0
(单位：N ·C-1 或 V ·m-1 ) 例如，点电荷 q 的电场：
F q0 E
线上各点的电场强度分布。
y
解 建立坐标系如图所示。
dE
p
dy
y
中垂线
r
a
o
y
x
取元： dq dy dq ˆ dE r 2 4 0 r 分解： dEx dE sin
dy
r
dEy dE cos
积分： 由对称性可知 Ey dEy 0
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Chapter 8. 静电场
r
q
qq0 1 ˆ F 2 r 4 0 r
q 1 F ˆ r E( r ) q 0 4 0 r 2 r2
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
☻检验电荷为正点电荷，且电量较场源电荷小得多。
大小: F/q0 ，与 q0 无关 ☻场中某点 E 方向: 与q0在该处所受电场力方向相同 ☻点电荷 q 所受电场力： F qE 点电荷系中，则其所受的合力： F Fi i F Fi Fi q0 Ei E q0 q0 i i
x
dr
o r
qx 2 rdr E 2 2 32 4 ( r x ) 0 0
R
x E (1 ) (1 cos ) 2 0 R2 x 2 2 0
·16 ·
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
课外练习 均匀带电园柱体，半径 R，长 L，电荷体密
Ey 0
2 0a
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
例 均匀带电细园环：q，R，求轴线上电场强度分布。
解 建立坐标系如图所示，设图中p点坐标为x 。 q dq dl ( ) dq 2 R dE dE dq o x 方向如图 dE 2 x dE 4 0 r p x R
度为 ρ ，求轴线上距离其一侧为 a 的 p 点电场强度。
提示 建立坐标系、取元如图所示。
dq L x a ( 1 ) dE (1 cos ) 2 2 0 2 0 R R 2 ( L x a) 2
o x
dx
dE x p
dq R2 dx
§8. 2 电场与电场强度
dy sin Ex dEx dE sin 2 4 0 r L / 2 y a a csc r 0 sin
L/ 2
dE
y a ctg
0
2 dy a csc d
中垂线
o
讨论：
■ 若 r >>l ，则 r2＋( l 2 )2≈ r2
pe 1 E 3 4 0 r
/
E
y
■ 同样可求，在其轴线上：
p E 2 r p e E 1 2 2 2 4 0 [r (l / 2) ] E r p 若 r >>l ，则： E 1 e ˆ ˆ r r 2 0 r 3 x q l q ■ 计算 E 时应充分考虑其对称性。
讨论
☻若p点不在中垂线上，则同样可求出：
Ex
(cos cos ) 1 2 4 0a Ey ( sin 2 sin1 ) 4 0a
☻若 p在棒中部附近，且a << L，
则棒为无限长：1 0 , 2
a
p
E
Ex
2 0 a
E( a )
电场强度满足叠加原理！
qi
·4 ·
Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
例 求电偶极子中垂面上各点的电场强度。
解 电偶极子常用电偶极矩(电矩)来表征： pe ql E E E E y q 1 ˆ E 2 r 2 4 0 r (l / 2) p E q 1 ˆ E 2 r 2 4 0 r (l / 2)
a
( L a 2 R 2 ( L a) 2 R 2 答案： E Ex 2 0
)
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Chapter 8. 静电场
§8. 2 电场与电场强度
F 1. 电场强度： E q0 E 满足叠加原理 : E Ei 或 E dE
y
a
dy
r
0
E x x p 4 0 E
2 x
0
a csc 2 sin d a 2 csc 2
外 cos 0 径向向 内 E E E 2 0a
2 y
cos 0 2 0a
·12 ·
Chapter 8. 静电场