2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形
答案： B
α β 1 2 π π α－ ＝－ ，sin －β ＝ ，且 <α<π，0<β< ，则 2．已知cos 2 9 3 2 2 2
α＋β cos 2 ＝________.
π π π α π π π 解析：因为 2 <α<π，0<β< 2 ，则 4 < 2 < 2 ，－ 2 <－β<0，－ 4 <－ β π β π α π 2<0，所以4<α－2<π，－4<2－β<2.
2 5 A．－ 5
3 5 B．－ 10
3 5 C．－ 10
2 5 D. 5
11 4 3 π π (3)若 cos(2α－β)＝－14，sin(α－2β)＝ 7 ，0<β<4<α<2，则 α＋β 的值为________．
[自主解答]
sin 40° (1)4cos 50° －tan 40° ＝4cos 50° cos 40° －
——————————规律· 总结————————————
1．化简求值的方法与思路 三角函数式的化简求值可以采用“切化弦”“弦化切” 来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一，通过三角恒 等变换，化繁为简，便于化简求值，其基本思路为：找差异， 化同名(同角)，化简求值．
2．解决条件求值应关注的三点 (1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来 表示未知角． (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角 的三角函数值来表示． (3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这 个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的 大小． ——————————————————————
1．在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值 是 2 A．－ 2
解析：由tan Atan
( 2 B. 2
B＝tan
)
1 C.2
A＋tan
1 D．－2
B＋1，可得
tan A＋tan B ＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝ 1－tan Atan B 3π π 2 4 ，则C＝4，cos C＝ 2 .
(2)余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－ 2abcos C. b2＋c2－a2 a2＋c2－b2 推论：cos A＝ 2bc ，cos B＝ 2ac ， a2＋b2－c2 cos C＝ 2ab . 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2 －c2＝2abcos C.
α 2 β 1 π β α α－ ＝－ <0，sin －β ＝ >0，所以 <α－ <π，0< 又cos 2 9 2 2 2 2 3
π －β<2.
β 则sinα－2＝ α cos2－β＝
1－cos 1－sin
2
2
β 4 5 α－ ＝ 2 9 ，
2α)
π 法二：cos α＋4 ＝
2
π 1 2 2 2 cos α－ 2 sin α，所以cos α＋4 ＝ 2 2
1 1 1 (cos α－sin α) ＝2(1－2sin αcos α)＝2(1－sin 2α)＝6.
答案：A
1 2．(2013· 北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝ 3 ，则 sin B＝ 1 A.5 5 B.9 5 C. 3 ( D. 1 )
4 3 π π ∵sin(α－2β)＝ 7 且－4<α－2β<2， 1 ∴cos(α－2β)＝7. ∴cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)] ＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β) 11 1 5 3 4 3 1 ＝－14×7＋ 14 × 7 ＝2. π 3π π ∵4<α＋β < 4 ，∴α＋β＝3. π [答案] (1)C (2)A (3)3
三角变换与求值
[例 1] A. 2 (2)若 (1)(2013· 重庆高考)4cos 50° －tan 40° ＝ 2＋ 3 B. 2 C. 3 ( )
D．2 2－1 )
2sin2α＋sin 2α π 1 π tanα＋4＝2，且－2<α<0，则 π ＝( cosα－4
3 3 . 2sin Acos A，所以cos A＝ 2 ，A＝30° 3 结合余弦定理得1 ＝( 3) ＋c －2c× 3× 3 ，整理c2－3c＋2
2 2 2
＝0，解得c＝1或c＝2. 当c＝1时，△ABC为等腰三角形，A＝C＝30° ，B＝2A＝ 60° ，不满足内角和定理，故c＝2.
答案：B
2．两个定理 (1)正弦定理 a b c sin A＝sin B＝sin C＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C; a b c sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R； a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
关范围的问题．如2013年北京T5，山东T7等.
π 2 2 1．(2013· 新课标全国卷Ⅱ)已知sin 2α＝3，则cos α＋4＝
( 1 A.6 1 B.3 1 C.2 2 D.3
)
解析：法一：cos 1 ＝6.
2
π 1 π 1 α＋ ＝ 1＋cos2α＋ ＝ (1－sin 4 2 2 2
a b 3 5 解析：依题意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由正弦定理得 sin A ＝ sin B ，即 1 ＝ sin B ， 3 5 解得sin B＝9.
答案：B
3．(2013· 山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝ 3，则c＝ A．2 3 B．2 ( )
C. 2 D．1 1 3 3 解析：由已知及正弦定理得 sin A ＝ sin B ＝ sin 2A ＝
3 3 (3) 2
互动探究
将本例(1)中“2asin B＝ 3 b”改为“2bcos B＝acos C＋ccos A，且b2＝3ac，角C所对的边长为c”，如何求解？ 解：因为2bcos B＝acos C＋ccos A，根据正弦定理可得，2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A，即sin 2B＝sin(A＋C)＝sin 3 π 2 2 B，故B＝ 3 .因为b ＝3ac，所以sin B＝3sin Asin C，即 2＝ 2 1 1 3 3× 2 ×[cos(A－C)－cos(A＋C)]＝ 2 cosA－C＋2 ，得cos(A－ π π 2π π 7π C)＝0，即A－C＝2或C－A＝2，又A＋C＝ 3 ，得A＝12或12.
a b bsin A 100sin 30° 5 3 (2)依题意得sin A＝sin B，sin B＝ a ＝ ＝8< 2 ，因此 80 0° <B<60° 或120° <B<150° .若0° <B<60° ，则C＝180° －(B＋30° )>90° ，此 时△ABC是钝角三角形；若120° <B<150° ，此时△ABC仍是钝角三角 形．因此，此三角形一定是钝角三角形． A＋B 7 (3)因为4sin －cos 2C＝ 2 ，所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1 2 7 7 1 1 2 2 ＝2，2＋2cos C－2cos C＋1＝2，cos C－cos C＋4＝0，解得cos C＝2.
3cos 30° 10° cos －sin 30° 10° sin 3cos 40° ＝ ＝ cos 40° ＝ 3. cos 40°
π tan α＋1 1 (2)由tanα＋4＝ ＝ ，得tan 1－tan α 2
1 α＝－3.
π 10 又－2<α<0，所以sin α＝－ 10 . 2sin2α＋sin 2α 2sin αsin α＋cos α 2 5 故 ＝2 2sin α＝－ 5 . π ＝ 2 cosα－4 2 sin α＋cos α 11 π 5 3 (3)∵cos(2α－β)＝－14且4<2α－β<π，∴sin(2α－β)＝ 14 .
5 4 5 2 7 5 3 ＋ 9 ×3＝ 27 .
7 5 答案： 27
利用正弦、余弦定理解三角形
[例2] (1)(2013· 湖南高考)在锐角△ABC中，角A，B所对的边
长分别为a，b.若2asin B＝ 3b，则角A等于 ( ) π π π π A.3 B.4 C.6 D.12 (2)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝ 80，b＝100，A＝30° ，则此三角形 A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形 ( )
α －β＝ 2
5 3，
α＋β β α 故cos 2 ＝cosα－2－2－β β α β α ＝cosα－2cos2－β＋sinα－2sin2－β 1 ＝－9×
4．(2013· 江西高考)设 f(x)＝ 3sin 3x＋cos 3x，若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a，则实数 a 的取值范围是________．
π 解析：由题意知f(x)＝2sin3x＋6，则|f(x)|≤2，所以a≥2.
答案：[2，＋∞)
1．两组三角公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α± β)＝sin αcos β± αsin β. cos ②cos(α± β)＝cos αcos β∓sin αsin β. tan α± β tan ③tan(α± β)＝ . 1∓tan αtan β (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 2tan α ③tan 2α＝ . 1－tan2 α
【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学二轮专题突破第1部分 专题六 第3讲 概率与统计选择、填空题型 理
《创新方案》2014届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分 专题六 第3讲 概率与统计选择、填空题型（以2013年真题和模拟题为例，含答案解析）一、选择题1．(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：选D 由于被抽取的个体具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．2．(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910解析：选D 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P ＝1－110＝910. 3．一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为( )A ．120B ．80C ．15D ．150解析：选D根据题意知，该组数据的平均数为450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋4608＝450，所以该组数据的方差为18×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a <b 的概率为( )A.45 B.35 C.25D.15解析：选D 取出的两个数用数对表示，则数对(a ，b )的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a <b 的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P ＝315＝15.5．(2013·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：选 B 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4.6．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品， 在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：选D 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( ) A.65B.65C. 2D ．2解析：选D 由题可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18 B.14 C.25D.12解析：选B P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 5＝110，由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P AB P A ＝110×52＝14.9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C 设第一组中抽取的号码是x (1≤x ≤8)． 由题意可得分段间隔是8，又∵第16组应抽出的号码是126， ∴x ＋15×8＝126，∴x ＝6.∴第一组中用抽签法确定的号码是6.10．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为( )A.14 B.34 C.964D.2764解析：选C 设事件A 在每次试验中发生的概率为x ，由题意有1－C 33(1－x )3＝6364，得x＝34，则事件A 恰好发生一次的概率为C 13×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－342＝964. 二、填空题11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的310，由分层抽样得应从高二年级抽取50×310＝15名学生．答案：1512．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是________．解析：分两种情况来考虑：(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；(2)甲在第二次射击时未命中，乙命中结束射击．所以概率为14×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋14×45＝19400.答案：1940013．(2013·武汉模拟)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2,10,18,26,34 (2)6214．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．解析：由题意可知，可将学号依次为1,2,3，…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14.故还有一个同学的学号应为6＋14＝20.答案：2015．(2013·江苏高考)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．解析：基本事件总数为N ＝7×9＝63，其中m ，n 都为奇数的事件个数为M ＝4×5＝20，所以所求概率P ＝M N ＝2063.答案：2063。
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题1 第2讲 函数的图像与性质选择、填空题型
1 2 2 3 1 1 1 3 A.3或3 B.3或4 C.4或3 D.4或4 解析：如图作出f(x)＝|logax|的图像，因为0<a<1时，A(a,1)，
1 1 1 1 ，1 ，此时满足条件的(n－m)min＝1－a＝ 或 －1＝ ，解得 Ba 3 a 3
2 3 a＝3或a＝4，经验证均符合条件．
A
B
C
D
[自主解答]
ln x (1)当 0<x<1 时， 因为 ln x<0， 所以 y＝ x <0，
ln x 排除 B，C；当 x>1 时，y＝ x >0，排除 D. (2)圆的半径为 1，设弧长 x 所对的圆心 α 角为 α，则 α＝x.如图所示，cos2＝1－t，即 x 2x cos2＝1－t，则 y＝cos x＝2cos 2－1＝2(1－ t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)，其图像为开口向上，在[0,1]上的 一段抛物线．
解析：当 x∈[0,1)时，画出函数图像(图略)，再左右扩展 知 f(x)为周期函数．
答案：D
3．(2013· 湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( A．4 B．3 C．2 D．1 )
解析：由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式 相加解得，g(1)＝3.
答案：B
x3 4．(2013· 四川高考)函数y＝ x 的图像大致是 3 －1
(
)
解析：因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x<0 时，y>0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错，故选C.
答案：C
5．(2013· 辽宁高考)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2 ＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝ min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q} 表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大 值为B，则A－B＝ A．16 C．a2－2a－16 B．－16 D．a2＋2a－16 ( )
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第2部分 专题1 第2讲 数学思想专练2 Word版含解析]
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[数学思想专练(二)]一、选择题1．不等式x 2－log a x <0，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．0<a <1 B.116≤a ＜1C ．a >1D ．0<a ≤116解析：选B 不等式x 2－log a x <0转化为x 2<log a x ，由图形知0<a <1且⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，所以a ≥116，所以116≤a <1.2．(2013·西城模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x ≤1，－x 2＋2x ＋3，x >1，则函数g (x )＝f (x )－e x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 函数g (x )＝f (x )－e x 的零点即为函数f (x )与y ＝e x 的图像交点的个数，如图所示，作出函数f (x )与y ＝e x 的图像，由图像可知两个函数图像有两个交点，∴函数g (x )＝f (x )－e x 有两个零点．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选A 令x ＋1＝0，得x ＝－1，令log 2x ＝0，得x ＝1；令F (x )＝f (f (x ))＋1，则F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x ≤－1，log 2(x ＋1)＋1，－1<x ≤0，log 2x ＋2，0<x ≤1，log 2(log 2x )＋1，x >1.作出函数y ＝F (x )的图像如图所示，有4个零点．4．已知平面向量a 、b ，|a |＝1，|b |＝3，且|2a ＋b |＝7，则向量a 与向量a ＋b 的夹角为( )A.π2B.π3C.π6D ．π解析：选B ∵|2a ＋b |2＝4|a |2＋4a ·b ＋|b |2＝7，|a |＝1，|b |＝3， ∴4＋4a ·b ＋3＝7，即a ·b ＝0，∴a ⊥b . 如图所示，a 与a ＋b 的夹角为∠COA ，∵tan ∠COA ＝|CA ||OA |＝31，∴∠COA ＝π3，即a 与a ＋b 的夹角为π3.5．以椭圆的右焦点F 2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于M ，N 两点，若直线MF 1(F 1为椭圆的左焦点)是圆F 2的切线，则椭圆的离心率为( )A ．2－ 3 B.3－1 C.22D.32解：选B 如图，易知|MF 2|＝c ，∵|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴|MF 1|＝2a －c .在△F 1MF 2中，∵MF 1⊥MF 2，又|F 1F 2|＝2c ，∴(2a －c )2＋c 2＝(2c )2，即2a 2－2ac －c 2＝0.方程两边同除以－a 2得e 2＋2e －2＝0，解得e ＝3－1.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)解析：选C 画出函数f (x )的图像，再画出直线y ＝d (0<d <1)，如图所示，直观上知0<a <1,1<b <10，10<c <12，再由|lg a |＝|lg b |，得－lg a ＝lg b ，从而得ab ＝1，则10<abc <12.二、填空题7．如果函数y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)的图像与函数y ＝k (x －2)＋4的图像有两个交点，那么实数k 的取值范围是________．解析：函数y ＝1＋4－x 2的值域为[1,3]，将y －1＝4－x 2两边平方，得x 2＋ (y －1)2＝4，考虑到函数的值域，函数y ＝1＋4－x 2的图像是以(0,1)为圆心，2为半径的上半圆，半圆的端点为点A (－2,1)和点B (2,1)；函数y ＝k (x －2)＋4是过定点P (2,4)的直线．画出两函数的图像如图所示，易得实数k 的范围是⎝⎛⎦⎤512，34.答案：⎝⎛⎦⎤512，348．已知1a ＋2b ＝1(a >0，b >0)，当ab 取最小值时，方程2－2x ＝b －bax |x |的实数解的个数是________．解析：1ab ＝12⎝⎛⎭⎫1a ·2b ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b 22＝18，当1a ＝2b ，即a ＝2，b ＝4时等号成立，则方程1－x ＝2－x |x |，在同一坐标系作出y 1＝－(x －1)和y 2＝2－x |x |的草图，交点个数为1，即方程的解的个数为1.答案：19．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x －2，x ≤0，2ax －1，x >0(a 是常数且a >0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1；②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是a >1；④对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2. 其中正确命题的序号是________．解析：如图所示，作出函数f (x )的图像，显然f (x )在(－∞，0)上单调递减，而a >0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )的最小值为f (0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f (x )在R 上不是单调函数，②错误；因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，故函数f (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫12＝2a ×12－1＝a －1，所以若f (x )>0在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上恒成立，则a －1>0，即a >1，故③正确；由图像可知在(－∞，0)上对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2成立，故④正确． 综上，正确的命题有①③④. 答案：①③④ 三、解答题10．已知a >0，函数f (x )＝x |x －a |＋1(x ∈R)． (1)当a ＝1时，求所有使f (x )＝x 成立的x 的值；(2)当a ∈(0,3)时，求函数y ＝f (x )在闭区间[1,2]上的最小值． 解：(1)因为x |x －1|＋1＝x ， 所以x ＝－1或x ＝1.(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋1， x ≥a ，－x 2＋ax ＋1， x <a ，(其示意图如图所示)①当0<a ≤1时，x ≥1≥a ，这时，f (x )＝x 2－ax ＋1，对称轴是x ＝a 2≤12<1，所以函数y ＝f (x )在区间[1,2]上递增， f (x )min ＝f (1)＝2－a;②当1<a ≤2时，当x ＝a 时函数f (x )min ＝f (a )＝1；③当2<a <3时，x ≤2<a ，这时，f (x )＝－x 2＋ax ＋1，对称轴是x ＝a2∈⎝⎛⎭⎫1，32，f (1)＝a ，f (2)＝2a －3.因为(2a －3)－a ＝a －3<0， 所以函数f (x )min ＝f (2)＝2a －3.11．设函数F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ≤0，g (x )，x >0，其中f (x )＝ax 3－3ax ，g (x )＝12x 2－ln x ，方程F (x )＝a 2有且仅有四个解，求实数a 的取值范围．解：x ∈(0,1)时，g ′(x )＝x －1x <0，x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＝x －1x >0，所以当x ＝1时，g (x )取极小值g (1)＝12.(1)当a ＝0时，方程F (x )＝a 2不可能有4个解； (2)当a <0时，因为f ′(x )＝3a (x 2－1)，若x ∈(－∞，0]时，f ′(x )＝3a (x 2－1)，当x ∈(－1,0]时，f ′(x )>0，当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )<0，所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值f (－1)＝2a ，又f (0)＝0，所以F (x )的图像如图(1)所示，从图像可以看出F (x )＝a 2不可能有4个解．图(1) 图(2)(3)当a >0时，当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0，当x ∈(－1,0]时，f ′(x )<0，所以当x ＝－1时，f (x )取得极大值f (－1)＝2a ，又f (0)＝0，所以F (x )的图像如图(2)所示，从图像看1 2<a 2<2a，所以实数a的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，2.出方程F(x)＝a2若有4个解，则。
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题5 第1讲 直线与圆
x＝6＋3 3， 2＋3k 解得： 6k－2 3 y＝ 2＋3k . 6＋3 3 ＞0， 2＋3k 因为交点在第一象限，所以 6k－2 3 2＋3k ＞0， 所以，直线 l
π π 的倾斜角的范围是6 ，2 .
3 解得：k＞ . 3
法二：∵直线 l：y＝kx－ 3恒过定点(0，－ 3)，直线 2x＋3y－ 6＝0 与 x 轴，y 轴交点的坐标分别为(3,0)，(0,2)． 0＋ 3 3 又∵点(0， 3)与点(3,0)连线的斜率为 － ＝ ， 点(0， 3) － 3 3－0 与点(0,2)连线的斜率不存在， ∴要使直线 l 与直线 2x＋3y－6＝0 的交点位于第一象限，则 k
2．(2013· 安徽高考)直线 x＋2y－5＋ 5＝0 被圆 x2＋y2－2x－ 4y＝0 截得的弦长为 A．1 C．4 B．2 D．4 6 ( )
解析：依题意，圆的圆心为(1,2)，半径 r＝ 5，圆心到 |1＋4－5＋ 5| 直线的距离 d＝ ＝1， 所以结合图形可知弦 5 长的一半为 r2－d2＝2，故弦长为 4.
答案：C
4．(2013· 山东高考)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1 的两条切线，切 点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为 A．2x＋y－3＝0 C．4x－y－3＝0 B．2x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 ( )
解析：法一：根据平面几何知识，直线 AB 一定与点(3,1)， 1 (1,0)的连线垂直， 这两点连线的斜率为 ， 故直线 AB 的斜率 2 一定是－2，只有选项 A 中直线的斜率为－2.
[答案] (1)D
(2)C
本例(1)中直线 x＋2ay－5＝0 改为 x＋ay＋1＝0，其他条 件不变，求 a 的取值． a 4 解：由 ＝a得 a＝± 2. 1
2014年高考文科数学浙江卷及答案解析
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 33π4V R = 台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S = 锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积, 如果事件A ,B 互斥,那么 h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}S x x =≥,{|5}T x x =≤,则S T =( ) A .(,5]-∞ B .[2,)+∞ C .(2,5) D .[2,5]2.设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,则该几何体的体积是( )A .372cmB .390cmC .3108cmD .3138cm4.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象,可以将函数y x =的图象( )A .向右平移π12个单位 B .向右平移π4个单位C .向左平移π12个单位D .向左平移π4个单位5.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4,则实数a 的值是 ( )A .2-B .4-C .6-D .8-6.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( ) A .若m n ⊥,n α,则m α⊥ B .若m β,βα⊥,则m α⊥ C .若m β⊥,n β⊥,n α⊥,则m α⊥D .若m n⊥,n β⊥,βα⊥,则m α⊥7.已知函数32()f x x ax bx c =+++,且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-＜≤,则 ( ) A .3c ≤ B .36c ＜≤ C .69c ＜≤ D .9c ＞8.在同一直角坐标系中,函数()(0)a f x x x =>,()log a g x x =的图象可能是( )ABCD9.设θ为两个非零向量a ,b 的夹角.已知对任意实数t ,|b t +a |是最小值为1 ( ) A .若θ确定,则| a |唯一确定-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）B .若θ确定,则| b |唯一确定C .若| a |确定,则θ唯一确定D .若| b |确定,则θ唯一确定10.如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）.若15m AB =,25m AC =,30BCM ∠=,则tan θ的最大值是( )ABC D非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.已知i 是虚数单位,计算21i(1i)-=+ .12.若实数x ,y 满足240,10,1,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥则x y +的取值范围是 .13.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .14.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 . 15.设函数2222, 0,(), 0,x x x f x x x ⎧++⎪=⎨-⎪⎩≤＞若(())2f f a =,则a = .16.已知实数a ,b ,c 满足0a b c ++=,2221a b c ++=,则a 的最大值是 .17.设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ,B .若点(,0)P m 满足||||PA PB =,则该双曲线的离心率是 .三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知24si n 4s i n si n 2A B A B -+2=+（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知4b =,ABC △的面积为6,求边长c 的值.19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d >,设{}n a 的前n 项和为n S ,2336S S =. （Ⅰ）求d 及n S ；（Ⅱ）求m ,k （*,m k ∈Ν）的值,使得1265m m m m k a a a a +++++++=.20.（本题满分15分）如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面B C D E ,90CDE BED∠=∠=,2AB CD ==,1DE BE ==,AC =（Ⅰ）证明：AC ⊥平面BCDE ； （Ⅱ）求直线AE 与平面ABC 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数3()3||(0)f x x x a a =+->.若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a .（Ⅰ）求()g a ；（Ⅱ）证明：当[]1,1x ∈-时,恒有()()4f x g x +≤.A D EB C数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）22.（本题满分14分）已知ABP △的三个顶点在抛物线C ：24x y =上,F 为抛物线C 的焦点,点M 为AB 的中点,3PF FM =. （Ⅰ）若||3PF =,求点M 的坐标； （Ⅱ）求ABP △面积的最大值.2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】D[2,5]S T =数学试卷 第10页（共18页） 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）析】依题意，对任||1b at +≥恒成立，22)2||||cos 1ta b t a b θ++≥恒成立，||b 为定值时二次函数才有最小值.故选示】由题意可得对||1b at +≥恒成立，22)2||||c o s t a b t a b θ++≥恒成立，综合选项可得结论.【考点】平面向量数量积的运算，零向量，数量积表示两个向量的320225m m -+的最大值为4333⨯【提示】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果. 【考点】复数代数形式的乘除运算 12.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中ABC ∆，令z x y =+，解方程组24010x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩得(2,1)C ，解方程组101x y x --≤⎧⎨≥⎩得(1,0)B ，平移直线z x y =+经过点C 使得z 取得最大值，即max 213z =+=，当直线z x y=+经过点(1,0)B 使得z 取得最小值，即min 101z =+=，故x y +的取值范围是[1,3].【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z x y =+的最小值. 【考点】简单线性规划 13.【答案】6【解析】当0S =，i 1=，则第一次运行2011S =⨯+=，i 112=+=； 第二次运行2114S =⨯+=，i 213=+=； 第三次运行24311S =⨯+=，i 314=+=； 第四次运行211426S =⨯+=，i 415=+=；第五次运行22655750S =⨯+=>，i 516=+=终止循环，故输出i 6=. 【提示】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件50S >，跳出循环体，确定输出的i 的值. 【考点】程序框图24s i n222A-1cos(A42--2cos cosA B∴-cos18ab C=ABC△中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余cosab C的值【考点】二倍角的余弦，两角和与差的正弦函数，余弦定理（Ⅰ）2d=，所以2336S=得0=，解得)*∈Ν.265m ka+=∈Ν，265m ka+=进行分类讨论，求出符合条件的CDE∠=BF ED=在ACB△中，2AB=，ABC⊥平面BCDE，AC∴（Ⅰ）01a>，-时，若1,[]x a∈﹣上是减数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）数学试卷 第16页（共18页）数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页），由3PF FM =，得kx m +，11)(,A x y 3PF FM =，得04y =，得2241AB k k m =++，点F 2481||ABP ABF S S m k m ∴==+=△△﹣，13⎛-< ⎝PBA M FyxO。
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题1 第4讲 不等式
2．六个重要的不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)；(2)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；
a＋b2 a＋b (a，b∈R)； (3) ≥ ab(a>0，b>0)；(4)ab≤ 2 2
(5)
a2＋b2 a＋b 2ab ≥ ≥ ab≥ (a>0，b>0)； 2 2 a＋b
(6)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当 a＝b 时等号成立)． 3．判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧任取一点(x0，y0)，通过 Ax0＋By0 ＋C 的符号来判断 Ax＋By＋C＞0(或 Ax＋By＋C＜0)所表示的区域.
(2)当 x≤0 时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以 |f(x)|≥ax 化简为 x2－2x≥ax，即 x2≥(a＋2)x，因为 x≤0，所 以 a＋2≥x 恒成立， 所以 a≥－2； x>0 时， 当 f(x)＝ln(x＋1)>0， 所以|f(x)|≥ax 化简为 ln(x＋1)>ax 恒成立，由函数图像可知 a≤0，综上，当－2≤a≤0 时，不等式|f(x)|≥ax 恒成立．
1 1．(2013· 江西高考)下列选项中，使不等式x＜ x ＜x2成立的 x的取值范围是 A．(－∞，－1) C．(0,1) B．(－1,0) D．(1，＋∞) ( )
1 2 解析：法一：取x＝－2，知符合x＜ x ＜x ，即－2是此不等 式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D. 1 x＜x， 法二：由题知 1＜x2， x
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1．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若x<0时，有ax>1，则不
2014届高考数学总复习小题冲关课件(浙江专用)：专题1 第1讲 函数与方程思想
知 ea－2a 与 eb－3b 的大小关系不确定， 故 C 错误；同理，D 错误.
4.(2013· 北京)若等比数列{an}满足 a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则 2 2n＋1－2 公比 q＝________ ；前 n 项和 Sn＝________.
本 讲 栏 目 开
解析
设等比数列的公比为 q，由 a2 ＋a4 ＝20 ，a3 ＋a5 ＝
1 2，8]，∴f(t)∈ ，3. 2
1 m∈ ，3时，不等式 2
解 ∵t∈[
原题转化为当
x2＋mx＋4>2m＋4x 恒
成立，即 m(x－2)＋(x－2)2>0 恒成立.
令 g(m)＝m(x－2)＋(x－2)
问题转化为 g(m)在
本 讲 栏 目 开
2
1 ，m∈ ，3， 2
1 2 解得3<k≤3.
题型三
利用函数与方程思想求解不等式问题
例 3 已知 f(t)＝log2t，t∈[ 2，8]，对于 f(t)值域内的所有实 数 m， 不等式 x2＋mx＋4>2m＋4x 恒成立， 求 x 的取值范围.
本 讲 栏 目 开
审题破题 本题可先求出 m 的范围，不等式 x2＋mx＋4>2m ＋4x 恒成立可转化为函数 g(m)＝m(x－2)＋(x－2)2 的值恒大 于 0.
(2)方法一 (看成函数的值域) a＋3 ∵ab＝a＋b＋3，a≠1，∴b＝ . a－1
a＋3 而 b>0，∴ >0. a－1
即 a>1 或 a<－3，
又 a>0，∴a>1，故 a－1>0.
a＋3 a－12＋5a－1＋4 ∴ab＝a· ＝ a－1 a－1 4 ＝(a－1)＋ ＋5≥9. a－1
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第3部分 专题1 第2讲 保分题——模板解,每分都要保
模板一
[例1]
三角函数的图像与性质
π 2sin2x＋4＋
(2013· 天津高考)(13分)已知函数f(x)＝－
6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期；
π (2)求f(x)在区间0，2上的最大值和最小值．
[解题流程]
π 函数fx的解析式 ⇒ 求函数fx的最小正周期及fx在0， 上的最值 2
[规范解答] c 1 (1)抛物线y ＝8x的焦点为椭圆E的顶点，即a＝2.又a＝2，故
2
c＝1，b＝ 3. x2 y2 ∴椭圆E的方程为 4 ＋ 3 ＝1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
y＝kx＋m， 联立 2 3x ＋4y2＝12，
4分
得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.
11分
π 所以f(x)在区间0，2上的最大值为2
2，最小值为－2.
13分
[解题模板]
第1步：三角函数式化简，一般化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b或 y＝Acos(ωx＋φ)＋b的形式如本例中f(x)化简为f(x)＝ 2
π 2sin2x－4；
2π 第2步：由T＝|ω|求最小正周期；
[规范解答] (1)因为 an＞0，令 n＝1，有 4S1＝a2－4－1，即 4a1＝a2－5，所 2 2 以 a2＝ 4a1＋5. 式相减得 4an＝a2 ＋1－a2 －4， n n 2分 4分
2 2 (2)4Sn＝an＋1－4n－1，当 n≥2 时，4Sn－1＝an－4(n－1)－1，两
整理得 a2 ＋1＝(an＋2)2，即 an＋1＝an＋2. n
[规范解答] (1)由已知及正弦定理，得 sin A＝sin Bcos C＋sin C· B， sin ① 2分 3分 5分 6分 7分 9分 11 分 12 分
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题3 第1讲 等差数列、等比数列
3＋51 所以a1＋a3＋a5＋„＋a25＝(a1＋1)＋a3＋a5＋„＋a25－1＝ 2 ×13－1＝350.
答案：350
an＋12 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ (an>0)，则{an} 4 的通项an＝________.
式相减得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)，故该 数列从第二项起构成一个公比为3的等比数列． 由an＋1＝2Sn＋1，得a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3， 故a6＝a2×34＝3×34＝35. 2 1 2 1 (2)当n＝1时，由已知Sn＝ 3 an＋ 3 ，得a1＝ 3 a1＋ 3 ，即a1＝1; 2 1 当n≥2时，由已知得到Sn－1＝ 3 an－1＋ 3 ，所以an＝Sn－Sn－1＝ 2 1 2 1 2 2 an＋ － an－1＋ ＝ an－ an－1，所以an＝－2an－1，所以数列 3 3 3 3 3 3 {an}是以1为首项，以－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1.
1 1 1 2S101＋2101＝0，故S1＋S2＋„＋S100＝32100－1.
1 答案：(1)－16
1 1 (2)32100－1
1．等差、等比数列的通项及前n项和公式
等差数列
等比数列
通项公式
an＝a1＋(n－1)d
na1＋an Sn＝ 2
an＝a1qn－1(q≠0)
3．在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2， a4成等差数列，则S7的值为 A．125 B．126 C．127 ( )
D．128
a4 解析：设数列{an}的公比为q，依题意得2a2＝－a3＋a4， a － 2 a3 －2＝0，即q2－q－2＝0，(q＋1)(q－2)＝0，又q>0.因此q a2 1×1－27 ＝2，S7＝ ＝127. 1－2
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题4 第2讲 高考中的立体几何
(2)证明：由于底面 ABC 是正三角形，D 为 AB 的中点，故 CD ⊥AB，又侧棱 A1A⊥底面 ABC，CD⊂平面 ABC，所以 AA1⊥ CD，又 AA1∩AB＝A，因此 CD⊥平面 A1ABB1，而 CD⊂平面 A1CD，所以平面 A1CD⊥平面 A1ABB1. (3)在平面 A1ABB1 内，过点 B 作 BG⊥A1D 交直线 A1D 于点 G， 连接 CG.由于平面 A1CD⊥平面 A1ABB1，而直线 A1D 是平面 A1CD 与平面 A1ABB1 的交线，故 BG⊥平面 A1CD.由此可得∠ BCG 为直线 BC 与平面 A1CD 所成的角．
(2)线面角的求法 求直线与平面所成的角，通常是先找到(或作出)过斜线上 一点垂直于平面的直线，斜足与垂足的连线就是斜线在平面内 的射影，该斜线与射影的夹角就是所求的线面角，解这个角所 在的直角三角形可得线面角．
2．如图，在组合体中，ABCD- 1B1C1D1 是一个 A 长方体，PABCD 是一个四棱锥．AB＝2， BC＝3，点 P∈平面 CC1D1D 且 PD＝PC＝ 2. (1)证明：PD⊥平面 PBC； (2)求 PA 与平面 ABCD 所成角的正切值； (3)若 AA1＝a，当 a 为何值时，PC∥平面 AB1D.
(2)因为 FG∥AC， 故∠HFG 是异面直线 FH 与 AC 所成角． 因为 AC⊥BC，且平面 BCD⊥平面 ABC， 所以 AC⊥平面 BCD，故 AC⊥GH， 又因为 FG∥AC， 所以 FG⊥GH， 因为 FG 是梯形 ACDE 的中位线， AC＋DE 3 故 FG＝ ＝2， 2
因为 GH 是△CDB 的中位线， DB 7 故 GH＝ 2 ＝ 2 ， 在 Rt△FGH 中，可求得 FH＝2， FG 3 所以 cos ∠HFG＝FH＝4， 3 即异面直线 FH 与 AC 所成角的余弦值为4.