怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题
非惯性系中的牛顿定律
非惯性系中的牛顿定律牛顿定律被广泛应用于经典力学中，但其原始形式仅适用于惯性系。
然而，在非惯性系中，牛顿定律仍然适用，但需要进行一些修正。
本文将探讨非惯性系中的牛顿定律，并介绍相关的修正方法。
1. 引言牛顿定律是经典力学的基石之一，描述了物体力学行为的规律。
在惯性系中，牛顿第二定律可以表达为力等于物体质量乘以加速度的关系，即F = ma。
然而，在非惯性系中，物体存在加速度，此时如何应用牛顿定律需要进行修正。
2. 非惯性系的描述非惯性系是相对于某个以匀速直线运动的参考系而言的。
在非惯性系中，物体受到的力除了质量乘以加速度外，还会受到由于参照系加速度引起的惯性力的作用。
3. 惯性力的引入为了描述非惯性系中的物体运动，我们需要引入惯性力。
当物体相对于非惯性系以加速度a运动时，所受到的惯性力F'可以用下式表示：F' = -ma其中，负号表示惯性力与加速度方向相反。
4. 修正后的牛顿第二定律在非惯性系中，修正后的牛顿第二定律可以表示为：F = ma + F'其中，F为物体所受合力，ma为由物体质量和加速度决定的力，F'为惯性力。
牛顿定律在非惯性系中仍然有效，只需在计算合力时考虑惯性力的修正。
5. 应用举例为了更好地理解非惯性系中牛顿定律的应用，我们来举个实例。
假设有一个装在火箭上的小球，火箭以加速度a运动，小球相对火箭处于静止状态。
在非惯性系中，小球受到的合力为F，根据修正后的牛顿第二定律，可以表示为：F = m(-a) + ma = 0这意味着小球在火箭上将不受到任何合力作用，保持相对静止。
6. 结论非惯性系中的牛顿定律需要考虑惯性力的修正。
引入惯性力后，修正后的牛顿第二定律仍然适用于非惯性系中的物体运动描述。
对于特定情况，我们可以通过应用修正后的牛顿定律来解决问题，例如在加速的火箭上的物体受力分析。
【文章结束】。
力学习题-第3章非惯性系(含答案)
相对转盘不动，转动角速度的最小值为
rad/s（结果保留一位小数）。
答案：3.2 解：取转盘参为参考系（匀角速转动的非惯性系），以木块为研究对象，受力分 析：重力 mg 、静摩擦力 f 、斜面的支持力 N 、惯性离心力 F m2r （方向沿 径向向外， r 为木块离盘心的水平距离）。木块处于静止状态，受力平衡有： 沿斜面方向： mg sin m 2r cos f 0
h 1 gt 2 ， l vt 2
其中，v R 为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时，物体相对圆盘的速 度近似为零）。 设小物体质量为 m，与圆盘的摩擦力为 f，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的 角速度逐渐增大，所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）。小物体 恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力 f mg ，加上沿圆盘径向方向的惯性离心力
2. 在以加速度 a 相对惯性系作加速平动的非惯性系中，质点 m 受到的惯性力的 大小等于 ma. 答案：对 解释：请参考本章视频。
3. 由于惯性力是人为引入的虚拟力，所以它的作用效果与真实力不同。 答案：错 解释：虽然惯性力不是真实的力，找不到施力物体，但其作用效果与真实力相同。 比如，地面上静止的汽车突然加速，站在车上的人突然向后倾倒的现象可以理解 为惯性力的作用，其效果与站在静止的车上人突然有力向后拉他是相同的。
A. v =
gh tan 1 ;B. v =
gh tan 2 ;C. v =
gh tan 1 tan 1 + tan 2
;
D.
v=
gh tan 1 cot 1 + cot 2
答案：D 解：以小球为参考系（匀角速转动的非惯性），小球上、下两侧绳中的张力分别
为
FT1、FT 2
牛顿第二定律的运用
牛顿第二定律的运用定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”。
即动量对时间的一阶导数等于外力之和。
公式：F合=m a （单位：N（牛）或者千克米每二次方秒）牛顿发表的原始公式：F=d(m v)/dt动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。
即：F=d p/dt=d(m v)/dt而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有F=m(d v/dt)=m a这也叫动量定理。
在相对论中F=m a是不成立的，因为质量随速度改变，而F=d(m v)/dt依然使用。
由实验可得F∝m,F∝a(只有当F以N,m以kg，a以m/s^2为单位时，F合=m a 成立）几点说明：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。
力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。
（2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。
（3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解[1]，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。
4.牛顿第二定律的六个性质：（1）因果性：力是产生加速度的原因。
若不存在力，则没有加速度。
（2）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。
牛顿第二定律数学表达式∑F= m a中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。
根据他的矢量性可以用正交分解法讲力合成或分解。
（3）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。
非惯性系在高中力学解题的妙用
Advances in Social Sciences 社会科学前沿, 2019, 8(6), 960-964Published Online June 2019 in Hans. /journal/asshttps:///10.12677/ass.2019.86132The Application of Non-Inertial Systemin Solving Mechanics Problemsin Senior High SchoolHuiyun Du1, Yujing Huang1, Shuiyuan Chen1, Qingying Ye1, Xueqie Yang21College of Physics and Energy, Fujian Normal University, Fuzhou Fujian2Xiamen No.1 Middle School of Fujian, Xiamen FujianReceived: May 28th, 2019; accepted: Jun. 11th, 2019; published: Jun. 18th, 2019AbstractTraining of thinking ability in physics teaching is an important way to improve students’ scientific literacy in middle school. Based on the perspective of exploring teaching strategies of high school physics methods, this paper analyzes and compares the solutions of four typical mechanical prob-lems in senior high school with those of inertial system and non-inertial system respectively. It is expected to be helpful to the improvement of physics teaching methods and the improvement of students’ thinking ability.KeywordsHigh School Mechanics, Typical Exercises, Non-Inertial Reference System非惯性系在高中力学解题的妙用杜慧云1，黄宇静1，陈水源1，叶晴莹1，杨学切21福建师范大学物理与能源学院，福建福州2厦门第一中学，福建厦门收稿日期：2019年5月28日；录用日期：2019年6月11日；发布日期：2019年6月18日摘要物理教学中思维能力训练是中学阶段提升学生科学素养的重要方式。
非惯性系惯性力
*地球自转对重力的影响
以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何 一个物体都是在三个力：
N
支持力N、引力F引、惯性离性力ƒ*c作用下处于平 衡态，
F引
ƒ*c
W
而地面上的观察者通常总是把地面上 的物体作二力平衡来处理，即认为物 体在重力W和支持力N作用下达到平 衡态，
因此重力W实际上应是F引和ƒ*c的合力，即：
加速度。
YT
as
f﹡ X
解：以小车为参照系（非惯性系），
mg
因为a/=0,这时动力学可简化为静力学
重物受3个力:
张力T， 重力mg，
惯性力f﹡，
而处平衡态，故有
T cos mg 0 (1)
T sin f 0 (2) ( f * mas )
联立，得
tg as
g
as g tg
7
匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力 *惯性离心力的引入：
a 另外 f﹡ 与 s 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则 f﹡ 也不同。
后面将从三个方面加以说明。
4
3、 非惯性系中的运动定律的形式
a 设有惯性系O和非惯性系O，O系以加速度 s相对于O系运动，现在O系中有一 a 质点，其质量为m，且相对于O系以相对加速度 / 运动，于是质点m相对惯性系
19
江岸的冲刷（北半球）；
v fk* fk* v
v fk*
0
17
信风；
据历史记载，第一次世界大战期间，英、 德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行 了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方 大约6-7km时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪 的是炮弹全都落在德舰的左侧大约100多米以 外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格 训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如 此大的偏差。
牛顿第二定律使用条件
牛顿第二定律使用条件
牛顿第二定律是力学中的基本定律之一，它描述了物体在受到外力作用下的加速度。
但是，该定律的适用范围也有一定的限制条件，下面是牛顿第二定律使用条件的详细介绍。
1. 系统处于惯性参考系下。
牛顿第二定律只适用于处于惯性参考系下的物体，即不受任何加速度的物体。
如果系统处于非惯性参考系下，例如旋转参考系下，那么牛顿第二定律就不能适用。
2. 物体受到的外力与加速度成正比。
牛顿第二定律描述了物体受到外力后产生的加速度与外力大小
成正比的关系。
如果物体受到的外力与加速度不成正比，那么牛顿第二定律就不能适用。
3. 外力的方向与物体运动方向一致。
牛顿第二定律描述的是物体在受到外力作用下的加速度，而外力的方向必须与物体的运动方向一致，否则牛顿第二定律就不能适用。
4. 系统中不存在其他相互作用的力。
牛顿第二定律仅仅是描述了物体受到外力作用后的加速度，如果系统中存在其他相互作用的力，那么就需要应用牛顿第三定律来求解。
总之，牛顿第二定律是力学中非常基础和重要的定律，但是其适用条件也需要严格遵守。
只有在符合上述条件的情况下，才能正确地应用牛顿第二定律来分析物体的运动。
- 1 -。
牛顿第二定律的推广非惯性系中的力学定律
牛顿第二定律的推广非惯性系中的力学定律在牛顿力学中，牛顿第二定律是描述质点在惯性系中运动的力学定律。
然而，在现实世界中，很多情况下质点并不总是在惯性系中运动，而是处于非惯性系中。
那么，在非惯性系中，牛顿第二定律是否仍然成立呢？本文将探讨牛顿第二定律在非惯性系中的推广及其力学定律。
一、牛顿第二定律的基本原理牛顿第二定律是经典力学中最重要的定律之一，它表明物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
具体公式为：F = m * a其中，F表示作用在物体上的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
该公式说明了物体的加速度与作用在物体上的力的关系。
二、非惯性系中的力学定律在非惯性系中，质点的运动状态会受到惯性力的影响。
惯性力是由于参照系的加速度引起的，它会对质点产生额外的力，从而影响质点的实际运动状态。
为了在非惯性系中推广牛顿第二定律，我们需要引入“亚惯性力”的概念。
亚惯性力是指作用在非惯性系中质点上的力，它包括了惯性力和外力两部分。
牛顿第二定律在非惯性系中的表达式可以改写为：F' = m * (a - a')其中，F'表示亚惯性力，a表示实际加速度，a'表示非惯性系的加速度。
通过这个公式可以看出，在非惯性系中，实际的加速度是由物体受到的合力和亚惯性力共同决定的。
而亚惯性力的大小与非惯性系的加速度以及物体的质量有关。
三、非惯性系中的例子为了更好地理解非惯性系中的力学定律，我们可以举一个具体的例子来说明。
假设有一个质量为m的小球，它被放置在一个半径为R、线性加速度为a'的转盘上。
在这个转盘上旋转的过程中，小球会受到两个力的作用：重力和离心力。
重力是指向下的，大小为mg，其中g表示重力加速度。
而离心力是指向外的，大小为m * (a' * R)。
根据牛顿第二定律的推广公式，小球所受合力可以表示为：F' = mg + m * (a' * R)。
2.4 非惯性系中的惯性力
r0
E
ES
E
将地心看做非惯性系, 将地心看做非惯性系, 任何质量为m的质点受的平移惯性力为 任何质量为 的质点受的平移惯性力为
GMS a0 = 2 (r0 ) rES
r f sE
MS
S
v v GM S m Fi = ma0 = 2 r0 rES
6 第2章牛顿运动定律
v Fi
v v GMS m Fi = ma0 = 2 r0 rES
N mM sin θ = Ma0
(1)
(2)
为参考系( 以M为参考系(非惯性系)对m 列方程 为参考系 非惯性系)
ma0 cosθ + mg sin θ = mamM
NmM + ma0 sin θ mg cosθ = 0 (3)
联立求解得
5
amM
( M + m) sin θ = g 2 M + m sin θ
附:科里奥利力简单推导
下面以特例推导,然后给出一般表达式. 下面以特例推导,然后给出一般表达式. 如图,质点 在转动参考系 设为S 在转动参考系( 如图,质点m在转动参考系(设为 '系)中沿一光滑凹槽运 v 动,速度为 υ ′ 光滑凹槽 在惯性系(地面) : 在惯性系(地面)S:
v υ′
(v ′ + rω ) F =m
地
13 第2章牛顿运动定律
,
固体潮(形变): ▲固体潮(形变):
地 球
月
愝
:
月球自转 地球自转变 体 SL— 9 转
变形滞后,造成地 变形滞后 造成地 球对月球引力矩, 球对月球引力矩 阻止月球自转
:3惩
400
体 引潮力 引潮力
第2章牛顿运动定律
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怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题
新课程物理必修1-1在74页给同学们介绍了惯性系和非惯性系。
区分惯性系和非惯性系就在于分清坐标系的加速度是否等于零。
如果某个参考系的加速度为零，则该参考系就是惯性系，在惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律成立；如果某个参考系的加速度不为零，则该参考系就是非惯性系，在非惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律不成立；而如果我们假设研究对象除了受到其它的力以外，还受到一个惯性力（）的作用，则在该非惯性系内，对研究对象就可以用牛顿定律进行求解了。
下面我们举一个例题进行具体分析。
如图1，一个质量为m 的光滑小球，置于升降机内倾角为θ的斜面上。
另一个垂直于斜
面的挡板同小球接触，挡板和斜面对小球的弹力分别为1
N 和2N 。
起初，升降机静止，后来，升降机以a 向上加速运
动。
试求：
升降机静止和以a 加速运动这两种情况下，挡板和斜
面对小球的弹力分别为多少？
解：方法一：在惯性系中运用牛顿第二定律，
我们首先对小球进行受力分析，如图2，得到：
建立平面直角坐标系，如图2，得到：
ma mg N N =-+θθcos sin 21
θθsin cos 21N N =
解，得到：
θsin )(1a g m N +=
θcos )(2a g m N +=
方法二： 从另一种角度来说，本题中如果以电梯为参考
系（非惯性参考系），则小球处于静止状态，其受力情况处于
平衡状态。
小球的受力情况如图3所示，则（其中，*
f 为惯
性力的大小）： *21cos sin f mg N N +=+θθ
θθsin cos 21N N =
ma f =*
解，得到：
θsin )(1a g m N +=
θcos )(2a g m N +=
综上所述，我们发现不管是在惯性系中还是在非惯性系中求解物理问题，尽管各种方法的具体的步骤有所区别，但是最后必定要得到相同的结果。