异名三角函数的诱导公式(2)

异名三角函数的诱导公式
一、课题：三角函数的诱导公式（2）
二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式五、六的推导过程；
2.掌握公式五、六，并会正确运用公式进行有关计算、化简；
3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决
问题的能力。

三、教学重、难点：1．诱导公式五、六的推导、记忆及符号的判断；
2．应用诱导公式五、六的推导。

四、教学过程：
（一）复习：
1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；
2.(1)s i n (360)s i n ,c o s (360)c o s ,t a n (360)t a n ,k k k k Z
αααααα⋅+=⋅+=⋅+=∈ ． 公式二 ()()()sin sin cos cos tan tan παα
πααπαα
+=-+=-+= 公式三 ()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-
公式四 ()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα
-=-=--=-
记忆技巧：函数名不变，符号看象限！
3：利用公式一至四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步 骤进行：
任意负角的三角函数 用公式三或一 任意正角的三角函数 的角的三角函数
用公式一 用公式二或四 锐角三角函数
二、讲解新课
问题：（1）.任何角2/∏—α与α的终边位置关系如何？（关于Y=X 对称）
（2）他们的三角函数之间有什么关系？ sin cos 2cos sin 2πααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭
⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 由于22ππαπα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭
，由公式四及公式五可得 公式六 sin cos 2cos sin 2πααπαα⎛⎫+= ⎪⎝⎭
⎛⎫+=- ⎪⎝⎭
一句话概括公式五和公式六：
2
πα±的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。

公式一至六都叫做诱导公式。

一句话概括公式一至公式六：奇变偶不变，符号看象限
例1、证明：()()331s i n c o s ;2c o s s i n 22ππαααα
⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 说明：和公式四比较角多了∏；
例2、化简()()()()()11s i n 2c o s c o s c o s 229c o s s i n 3s i n s i n ()2
πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----+
三、随堂练习
课本27P ，练习题1~7题
1、已知的值。

求)65cos(,33)6cos(α-π=α+π
2、已知()()2s i n c o s ,32ππαπααπ⎛⎫--+=<< ⎪⎝⎭
求下列各式的值： ()()331s i n c o s ;2s i n c o s 22ππ
αααα⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
四．总结熟练掌握诱导公式。