抛物线平移问题教学课例
初中图形的平移公开课教案
初中图形的平移公开课教案教学目标：1. 让学生了解平移的定义和性质，理解平移在实际生活中的应用。
2. 培养学生观察、思考、操作和交流的能力，提高空间观念和审美意识。
3. 通过对平移的学习，使学生体验欣赏美、创造美的过程。
教学重点：1. 探索图形平移的主要特征和基本性质。
2. 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
教学难点：1. 从生活中的平移现象中概括出平移的特征。
2. 简单平面图形平移后的图形的作法。
教学准备：1. 课件。
2. 教学素材（图形卡片、操作板等）。
教学过程：一、创设情境（5分钟）1. 通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例，如传送带上的电视机、手扶电梯上的人等。
2. 教师提问：观察这些实例，平移前后什么没有改变，什么发生了改变？二、探求新知（15分钟）1. 引导学生思考：图形的平移现象是什么？2. 学生操作：用操作板演示图形的平移过程，观察平移前后图形的形状、大小和位置的变化。
3. 教师提问：图形平移的实质是什么？平移前后对应点、对应线段、对应角的关系如何？4. 学生归纳总结：图形平移的实质是点的平移，平移前后两个图形的形状和大小完全相同，对应点、对应线段、对应角分别相等。
三、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固平移的性质和应用。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，强调平移在实际生活中的应用。
四、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组讨论：如何设计一个平移图案？2. 学生展示自己设计的平移图案，交流设计思路和感受。
3. 教师总结：通过平移，我们可以创造出美丽的图案，感受数学的美。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
教学反思：本节课通过现实生活中的平移实例，引导学生观察、思考和操作，使学生掌握了图形平移的基本性质。
在巩固练习环节，学生独立完成练习题，提高了运用平移知识解决问题的能力。
2020年中考数学专题——运用平移规律求解抛物线相关问题
运用平移规律求解抛物线相关问题由二次函数的性质可知，抛物线2()y a x h k =-+(0a ≠)的图象是由抛物线2y ax =(0a ≠)的图象平移得到的.在平移时，a 不变(图象的形状、大小不变)，只是顶点坐标中的h 或k 发生变化(图象的位置发生变化)。
平移规律是“左加右减，上加下减”，左、右沿x 轴平移，上、下沿y 轴平移，即 2y ax =k −−−−→上下平移个单位2y ax k =+h −−−−→左右平移个单位2()y a x h k =-+.因此，我们在解决抛物线平移的有关问题时，首先需要化抛物线的解析式为顶点式，找出顶点坐标，再根据上面的平移规律，解决与平移有关的问题，一、找平移方法例1 抛物线2245y x x =---是由抛物线224y x x =-+怎样平移得到的?分析 先将这两个抛物线的解析式都化为2()y a x h k =-+(0a ≠)的形式，得到各自的顶点坐标，再比较顶点坐标，并结合平移规律即可找到平移方法. 解 将抛物线2245y x x =---化为顶点式: 22(1)3y x =-+-，∴顶点坐标为(1,3)--.将抛物线224y x x =-+化为顶点式:22(1)2y x =--+∴顶点坐标为(1,2).由顶点(1,2)到(1,3)--可得，将抛物线22(1)2y x =--+向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线22(1)3y x =-+-，所以，抛物线2245y x x =---是由抛物线224y x x =-+向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到的.二、写平移后的解析式例2在平面直角坐标系中，如果抛物线211422y x x =-+不动，而把y 轴、x 轴分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，写出这个抛物线在新的坐标系中的解析式. 分析 先弄清楚抛物线的平移方向和单位，再将这个抛物线都化为2()y a x h k =-+(0a ≠)形式，利用平移规律，即可写出平移后的解析式，解 抛物线的解析式改写为21(1)2y x =-. 因为把y 轴、x 轴分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，所以实际上是把抛物线211422y x x =-+的图象向左平移3个单位，再向下平移1个单位. 先由“左加右减”的规律可知，抛物线21(1)2y x =-的图象向左平移3个单位所得 函数图象的解析式是2211(13)(2)22y x x =-+=+. 再由“上加下减”的规律可知，抛物线21(2)2y x =+的图象向下平移1个单位所得 函数图象的解析式是21(2)12y x =+-.所以，平移后的解析式为21(2)12y x =+-. 三、算待定字母的值例3 若抛物线2y x bx c =++先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到一条新的抛物线221y x x =-+，求b 和c 的值.分析 先将新的抛物线的解析式化为顶点式的形式，题中求原抛物线的解析式，可将新的图象逆向平移，即先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，就得到原来的抛物线.解 将抛物线221y x x =-+化为顶点式为2(1)y x =-.把它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线2(12)3y x =---，整理，得266y x x =-+，所以6b =-，6c =.四、求图形的面积例4 如图1，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,6)A ，(6,0)B ，(8,6)C ，若把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，求两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积(图1中阴影部分). 分析 先把点,,A B C 的坐标代入抛物线解析式2y ax bx c =++中，利用待定系数法求出解析式;再把抛物线解析式改写成顶点式，并写出顶点坐标;然后根据平移规律写出平移后抛物线的顶点坐标;最后利用“割补法”可将阴影部分的面积转化为平行四边形的面积即可.解 抛物线2y ax bx c =++经过点(0,6)A ，(6,0)B ，(8,6)C ，∴636606486c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1246a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为21462y x x =-+21(4)22x =--， 其顶点坐标为(4,2)-.因为抛物线21462y x x =-+的顶点P 的坐标为(4,2)-，所以由平移规律可知，把抛物线向上平移2个单位，则抛物线顶点落在x 轴上，此时的顶点'P 的坐标为(4,0)，即'2PP =.设平移后抛物线与y 轴交于点'A ，连结''A P ，AP (如图2).由平移图形的性质，可知''//A P AP ，''A P AP =，所以四边形''A APP 是平行四边形.如图2，由“割补法”可得，阴影部分的面积=平行四边形''A APP 的面积=2×4=8. 五、探究存在问题例5 如图3所示，将抛物线沿1C ：2y =+沿x 轴翻折，得抛物线2C .(1)请直接写出抛物线2C 的表达式.(2)现将抛物线1C 向左平移(0)m m >个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为,A B ;将抛物线2C 向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为,D E .在平移过程中，是否存在以点,,,A N E M 为顶点的四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m 的值;若不存在，请说明理由.分析 (1)抛物线1C 与2C 关于x 轴对称，因此，它们的解析式中的各项系数及常数项均对应地互为相反数.(2)如图4，先利用方程求出抛物线1C 与x 轴的交点坐标，再求出其顶点坐标，然后根据平移规律，用含m 的代数式分别表示出点M 与N ，点A 与E 的坐标.连结,,,AN NE EM MA ，从而得到四边形ANEM 为平行四边形，再根据矩形的判定，即可求得m 的值.解 (1)抛物线2C 的解析式为2y =-.(2)存在以点,E M 为顶点的四边形是矩形的情形.理由如下:令20+=，解得11x =%，21x =-，所以原抛物线1C 与x 轴的交点坐标为(1,0)和(1,0)-，顶点坐标为。
例析抛物线的平移
G 其 实 就 是 P N 关 于 点 Q 成 中 tl 对 称 根 据
,
，
，
对 称 性 可 设 字母 探究 以点
．
m
Ⅳ E
、
、
F
各 点 的坐 标
P
、
N
、
F
为顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角
，
形 时 要 进 行 分 类 考 虑 三 个 角都 有 可 能 为 直 角
．
再 利 用 勾 股 定 理 确 定 其 中所 设 字 母
3
，
位 则 得 到抛 物线
，
y
*
(x
(z
一
^ ) 2+ 6
(z ^ ) + c
；
例
bx
2
+ c
1
y
=
a x
2
+
(2 ) 若 把 它 沿
轴 向左 平 移
=
h (h > O) 个 单
；
的 图 象 先 向右平 移
，
个 单位 再 向下 平 移
y ≈
。
位 则得 到抛 物 线
，
y
0
札
)
bx
。
+6
(卅 ^ ) + c
m
，
一
位 则 得 到 抛 物线
，
y
z
a
(x (x (x
—
m
一
^)
。
+ n ：
点的
．
(2 )若 把 它 沿
轴 向左 平 移
=
h (^ > 0
)个 单
横坐 标
0
初三函数图象平移及其典型例题
个性化教案（内页）二次函数的图像教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解2ax y =，2)(m x a y +=，k m x a y ++=2)(三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
一、知识回顾二次函数2ax y =的图像和特征：1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。
二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像221x y =，,)2(212+=x y 2)2(21-=x y 的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？（2） 顶点和对称轴有什么关系？（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4）由此，你发现了什么？三、探究二次函数2ax y =和2)(m x a y +=图像之间的关系 1、 结合学生所画图像，引导学生观察,)2(212+=x y 与221x y =的图像位置关系，直观得出221x y =的图像−−−−−→−向左平移两个单位,)2(212+=x y 的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如： （0，0）−−−−−→−向左平移两个单位（-2，0）（2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（0，2）； （-2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、 用同样的方法得出221x y =的图像−−−−−→−向右平移两个单位2)2(21-=x y 的图像。
关于抛物线动态平移问题
y
A
P
自
O
Bx
主
预
学
2、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B。抛物线 y=- 1 3
（x-m）²+n 的顶点 P 在直线 y=-x+4 上，与 y 轴交于点 C(点 P，C 不与点 B 重合)，以 BC 为
边作矩形 BCDE，且 CD=2，点 P、D 在 y 轴同侧。
合
作
y
探
E
B
究
P
C
D
O
A
x
3 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x²-2mx+m²+ 4 m 的顶点为 A,与 y 轴交与点 B. 3
当抛物线不经过坐标原点时，分别做点 A、B 关于原点的对称点 C、D，连结 AB、BC、CD、 DA。 （1）分别用含有 m 的代数式表示点 A、B 的坐标。 （2）判断点 B 能否落在 y 轴的负半轴上，并说明理由。 （3）连结 AC，设 L=AC+BD，求 L 与 m 之间的函数关系式。
（1）n=
（用含 m 的代数式表示），
点 C 的纵坐标是
（用含 m 的代数式表示）；
（2）当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式；
（3）设矩形 BCDE 的周长为 d（d＞0），求 d 与 m 之间的函数关系式；
（ 4 ） 直 接 写 出 矩 形 BCDE 有 两 个 顶 点 落 在 抛 物 线 上 时 m 的 值
y
应
B
用
拓
C
展
O
x
A D
课 后 反 思
农安五中（九年级）数学学科“五步”导学生本课堂教学导学案
“平移抛物线求面积”教学设计
“平移抛物线求面积”教学设计点评：山东—吴金华一、创设情境,导入新课情境 如图1,在一块长20m ,宽12 m 的草坪中有一条抛物线形的路,它的横向宽度为2 m ,你能根据图中的数据,计算阴影部分的面积吗?点评：问题情境与学生生活联系紧密，有利于激发学生学习的积极性。
【学生活动】思考,发言. 【教师活动】总结,组织学生评价.点评：学生活动和教师活动过于简略。
教师对学生活动应具有预见性，当根据学生表现，给予切实的评价；教师活动当体现学法与解题方法的指导作用。
答案:把路的右边(或左边)的部分向左(或右)平移,空出一部分(如图所示),该部分图形的面积与抛物线形路的面积相等,故阴影部分的面积为:20×12-20×2=200m 2.点评：解题方法巧妙。
借助图形平移的性质，化抽象为具体，使学生的思路豁然开朗，不言而喻。
【感悟】借助图形平移的性质,可把不规则图形的计算问题转化为规则图形的计算问题,突显平移的优越性.二、合作交流,解读探究问题1如图2,抛物线y 1＝-x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2,则阴影部分的面积S =_________.【引导分析】1.抛物线y 1及抛物线y 2的顶点坐标分别是多少?2.把抛物线y 1在第一象限内的部分向右平移几个单位长度,与抛物线y 2重合?3.阴影部分面积与哪个规则图形面积相等?答案:1.抛物线y 1及抛物线y 2的顶点坐标分别是(0,2),(1,2).2.把抛物线y 1在第一象限内的部分向右平移1个单位长度,与抛物线y 2重合.3.阴影部分面积与矩形PONM 图形面积相等(即为:2).【双向沟通】师生互动:学生在教师的引导下,就上面引导分析中的问题,逐个进行思考发言,教师组织学生共同评价,并就不正确的结论进行纠正,形成共识,得出正确结论.教师引导学生进行解题切入口的探究分析,同时,进行解题方法的归纳.问题2如图3,试求两条抛物线y 1=21-x 2＋1、y 2=21-x 2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分图1 图3图2的面积.【引导分析】1.抛物线y 1及抛物线y 2的顶点坐标分别是多少?2.抛物线 y 2=-21x 2-1可以看成是由抛物线y 1=-21x 2＋1,向哪个方向平移几个单位而得? 3.把格点矩形ABCD 向下平移几个单位长度后,两抛物线重合?此时,它可与哪个格点矩形重合?4.阴影部分面积与哪个规则图形面积相等?答案: 1.抛物线y 1及抛物线y 2的顶点坐标分别是(0,2), (0,0).2.抛物线y 2由抛物线y 1向下平移2个单位长度而得.3.格点矩形ABCD 向下平移2个单位长度后,两抛物线重合.此时,它可与哪个格点矩形BEFC 重合.4.阴影部分面积与矩形ABCD 面积相等(即为:8).【双向沟通】师生互动:学生在教师的引导下,就上面的问题,逐个进行思考发言,教师组织学生共同评价,并就不正确的结论进行纠正,形成共识,得出正确结论.教师引导学生进行解题切入口的探究分析,同时,进行解题方法的归纳.点评：引导分析环环相扣，意在帮助学生构建抛物线形路面的教学模型，将不规则图形转化为规则图形，符合学生的认知规律。
专题二十 抛物线的平移
专题二十 抛物线的平移、翻折与旋转问题知识聚焦类似平面几何，在直角坐标系中，我们可以对抛物线实施平移、翻折与旋转等变换，抛物线在变换中，开口大小未变，只是位置或开口方向发生了改变．解与此相关问题的关键是确定变换后顶点坐标及开口方向． 例题导航【例1】 把二次函数2)3(21+-=x y 的图象经过翻折、平移得到二次函数2)3(21-=x y 的图象，下列对此过程描述正确的是( ) A ．先沿y 轴翻折，再向下平移6个单位长度 B ．先沿y 轴翻折，再向左平移6个单位长度 C ．先沿x 轴翻折，再向左平移6个单位长度 D ．先沿x 轴翻折，再向右平移6个单位长度点拨：两个函数图象的开口方向相反，需先将原函数图象沿z 轴翻折，然后根据“左加右减，上加下减”的规律将函数图象进行平移．解答：二次函数2)3(21+-=x y 的图象沿x 轴翻折，得到2)3(21+=x y 的图象，再向右平移6个单位长度，得到2)3(21-=x y 的图象，故选D ．点评：本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移前的函数解析式和平移后的函数解析式，逆用平移规律“左加右减，上加下减”即可得解，【例2】 已知抛物线c bx ax y C +=+21:经过点A （-1，0）、B(3，0)、C （0，-3）． (1)求抛物线1C 的解析式；(2)将抛物线1C 向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线2C 经过坐标原点？荠写出抛物线2C 的解析式；(3)把抛物线1C 绕点A （-1，O ）旋转,180o 写出所得抛物线3C 的顶点D 的坐标.点拨：(1)根据c bx axy ++=2经过点A(-l,0)、)3,0()0,3(-C B 、列出三元一次方程组，解出c b a 、、的值；(2)求出原抛物线解析式的顶点式，然后运用平移知识解答；(3)根据旋转的知识，求出点D 的坐标．解答：(1)Θ抛物线cbx ax y ++=2经过点),3,0()0,3()0,1(--C B A 、、⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-∴.3,039,0c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=∴-==.3,2,1c b a 所求抛物线1C 的解析式为=y .322--x x (2)抛物线1C 的解析式为,4)1(2--=x y 如图，抛物线1C 向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线2C 经过坐标原点，所求抛物线2C 的解析式为.44)31(22x x x y +=-+-=(3)如图，点D 的坐标为(-3，4).点评：本题主要考查用待定系数法求二次函数解析式和图象的变换等知识点，根据题目条件求出函数解析式是解答本题的关键，此题难度不是很大．【例3】将抛物线33:21+-=x y C 沿x 轴翻折，得抛物线,2C 如图①所示．(1)请直接写出抛物线2C 的解析式；(2)现将抛物线1C 向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为,M 与x 轴的交点从左到右依次为A 、B ；将抛物线2C 向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为,N 与x 轴的交点从左到右依次为D 、E ．①当B 、D 是线段AE 的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A 、N 、E 、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．点拨：(1)根据翻折的性质可求抛物线2C 的解析式；(2)①求出抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标，分当AE AD 31=和AE AB 31=时两种情况讨论求解；②存在，连接,、、、MA EM NE AN 根据矩形的判定即可得出．解答：.33)1(2-=x y (2)①令,0332=+-x 得,1,121=-=x x 则抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标为、)0,1(-).0,1(),0,1().0,1(m B m A ---∴同理可得)0,1(),0,1(m E m D ++-，如图②．当E AD 31=时，)],1()1[(31)1()1(m m m m ---+=---+-⋅=∴21m 当AE AB 31=时，=----)1()1(m m .2)],1()1[(31=∴---+m m m 故当B 、D 是线段AE 的三等分点时，21=m 或.2=m②存在．理由：如图③，连接AN 、NE 、EM 、MA ．依题意可得、M m N m M ∴--).3,(),3,(N 关于原点0对称，,1.m A ON OM --<=∴ΘE A m E 、∴+),0,1(),0关于原点0对称，=∴OA ∴.OE 四边形ANEM 为平行四边形．=2ME Θ+++==+++-2222)1(,4)3(.)1(m m ME m m+=⋅+-++=++=22224)11(,444)3(m m m h m m &,若,48222AE ME AM m =++则+++m m 4442,1,48442=∴++=m m m 此时△AME 是直角三角形，且∴=∠.90οAME 当1=m 时，以点、、N A E 、M 为顶点的四边形是矩形．点评：本题是二次函数的综合题型，考查了翻折的性质及平行四边形和矩形的判定，注意分析题意分情况讨论结果，【例4】 已知关于x 的一元二次方程+22x 014=-+k x 有实数根，k 为正整数． (1)求k 的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数1.422-++=k x x y 的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)(.21k b b x y <+=与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．点拨：(1)综合根的判别式及k 的要求求出k 的取值；(2)对是的取值一一进行验证，求出符合要求的k 值，再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解析式；(3)求出新抛物线与x 轴的交点坐标，再分别求出直线b x y +=.21经过点A 、B 时的b 的取值，进而求出其取值范围．本题第(2)问是难点，主要困难可能是不会借助计算淘汰不合题意的k 值．解答：(1)由题意，得,0)1(816≥--=∆k k k Θ.3≤∴为正整数，.3,2,1=∴k(2)设方程01422=-++k x x 的两根为、1x ,2x 则⋅-=-=+21.,22121k x x x x 当1=k 时，方程01422=-++k x x 有一个根为零；当2=k 时，,2121=⋅x x 方程01.4.22=-++k x x 没有两个非零整数根；当3=k 时，方程01422=-++k x x 有两个相同的非零实数根=1．综上所述，1=k 和=k 2不合题意，舍去，3=k 符合题意，当3=k 时，二次函数为,2422++=x x y 把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为.6422,-+=x xy (3)设二次函数6422-+=x x y 的图象与x .轴交于A 、B 两点，则).0,1(),0.3(B A --依题意翻折后的图象如图所示，当直线b x y +=21经过点A 时，可得;23=b 当直线b x y +=21经过点B 时，可得⋅-=21b 由图象可知，符合题意的)3(<b b 的取值范围为⋅<<-2321b点评：本题考查了一元二次方程根的判别式、二次函数及函数图象的平移与翻折，最后还考查了与一次函数的结合等问题，本题较为新颖，难度不大，综合性强，考查面广，是一个趋势和热点，【例5】(2013．莆田)如图①，抛物线+=2ax y c bx +的开口向下，与x 轴交于点A （-3，O ）和点B(l ，0)，与y 轴交于点C ，顶点为D. (1)求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）；(2)若△ACD 的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P ，且解析式.,DAC PAB ∠=∠求平移后抛物线的点拨：(1)已知抛物线与x 轴的两交点的横坐标分别是-3和1，可设抛物线的解析式为=y ),1)(.3(-+x x a 再配方为顶点式，可确定顶点坐标；(2)①设AC 与抛物线对称轴的交点为E ，先运用待定系数法求出直线AC 的解析式，求出点E 的坐标，即可得到DE 的长，然后由⨯⨯=∆DE S ACD 21OA 列出方程，解方程求出a 的值，即可确定抛物线的解析式；②先运用勾股定理的逆定理判断出在△ACD 中,90oACD =∠利用三角函数求出⋅=∠31tan DAC 设抛物线+-=+--=x x x y (3224)12+向右平移后的抛物线解析式为+-=x y (,4)2+m 两条抛物线交于点P ，直线AP 与y 轴交于点F ．根据正切函数的定义求出.1=OF 分两种情况进行讨论：(I)如图③，点F 的坐标为(0，1)；(Ⅱ)如图④，点F 的坐标为（O ，-1）．针对这两种情况，都可以先求出点P 的坐标，再得出m 的值，进而求出平移后抛物线的解析式．解答：(1)Θ抛物线C bx ax y ++=2与x 轴交于点A(-3，0)和点⋅),.0,1(B 抛物线解析式为+=-+=-+<=x a y a ax ax x x a y (.32)1)(32Θ∴-+=-+=-,4)1()32()1)(322a x a x x a x 顶点D 的坐标为).4,1(a --(2)①如图②，设AC 与抛物线对称轴的交点为E ．Θ抛物线a ax axy 322-+=与y 轴交于点∴,C 点C 的坐标为).3,0(a -设直线AC 的解析式为,t kx y +=则⎩⎨⎧-==+-.3,03a t t k 解得⎩⎨⎧-=∴-=.3,a t a k 直线AC的解析式为∴--=.3a ax y 点E的坐标为.2)2(4).2,1(a a a DE a -=---=∴--⨯=⨯⨯=+=∆∆∆2121OA DE S S S ADE CDE ACD ,33.33)2(=-∴-=⨯-a a a 解得∴-=.1a 抛物线的解析式为.322+--=x x y ∴+--=⋅,32.2x x y Θ②顶点D 的坐标为),4,1(-点C 的坐标为(O ，3)．),0,3(-A Θ--==-++-=∴1(,20)04()31(2222CD AD.18)03()30(,2)34()022222=-++==-+AC =∠∴=∠∴+=∴DAC ACD AC CD AD tan .90222ο=∠∴∠=∠⋅==PAB DAC PAB ACCD tan ,31182Θ⋅=∠31tan DAC 如图③，设抛物线=---=3;22x x y 4)1(2++-x 向右平移后的抛物线解析式为=y ,4)(2++-m x 两条抛物线交于点P ，直线AP 与y 轴交于点,3130tan .===∠F OA OF PAB F Θ,1=∴OF 则F 点的坐标为(0，】)或(0，-1)．分两种情况：(I)如图③，当点F 的坐标为(0，1)时，易求直线AF 的解析式为.131+=x y 由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=,32,1312x x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==911,3211y x 或⎩⎨⎧=-=0,322y x （舍去）．∴点P 的坐标为⋅)911,32(将点P 的坐标)911,32(代入,4)(2++-=m x y 得=911.4)32(2++-m 解得1,3721=-=m m （舍去），∴平移后抛物线的解析式为.4)37(2+--=x y(Ⅱ)如图④，当点F 的坐标为（0，-1）时，易求直线AF 的解析式为.131--=x y 由⎪⎩⎪⎨⎧+--=--=,32,1312x x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==913,3411y x 或⎩⎨⎧=-=0322y x （舍去）．∴点P 的坐标为⋅-)913,34(将点P 坐标)913,34(-代人,4)(2++-=m x y 得=-913,4)34(2++-m 解得1,31121=-=m m （舍去），∴平移后抛物线的解析式为.4)311(2+--=x y 综上可知，平移后抛物线的解析式为=y 4)37(2+--x 或.4)311(2+--=x y点评：此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理的逆定理、三角函数的定义、三角形的面积、两函数交点坐标的求法、函数平移的规律等知识，综合性较强，有一定难度，解题的关键是方程思想、数形结合思想与分类讨论思想的应用．◎培优训练能力达标1．（2013．恩施）把抛物线1212-=x y 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )3)1(21.2-+=x y A 3)1(.21.2--=x y B1)1(21.2++=x y C1)1(21.2+-=x y D2．如图，将抛物线342:2+-=x xy C 沿直线=y 1-翻折得到抛物线,C '则抛物线C '的解析式为( )542.2---=x x y A 342.2++-=x x y B521.2-+-=x x y C3)1(2.2---=x y D3．将二次函数1)1(22---=x y 的图象先向右平移1个单位长度，再沿x 轴翻折到第一象限，然后向右平移1个单位长度，再沿y 轴翻折到第二象限……依此类推，如果把向右平移1个单位长度再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数1)1(22---=x y 的图象经过2 013次变换后，得到的图象的函数解析式为( )1)2(2.2+-=x y A 1)3(2.2++=x y B 1)2(2.2-+-=x y C 1)1(2.2---=x y D4．（2013．大连）如图，抛物线292++=bx x y 与y 轴相交于点A ，与过点A 且平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为=y .5．已知抛物线221)2(:2211+++-=m x m x y C 与n mx x y C ++=2:222具有下面的特征：①都与x 轴有交点；②与y 轴相交于同一点． (1)求n m 、的值；(2)试写出当x 为何值时，;21y y >(3)试描述抛物线1C 通过怎样的变换得到抛物线⋅2C6．（2013．邵阳）如图，将二次函数x x y 422--=的图象E 向右平移两个单位长度后得到图象F ．(1)求图象F 所表示的抛物线的解析式；(2)设抛物线F 和x 轴相交于点0、B （点B 位于点0的右侧），顶点为C ，点A 位于y 轴负半轴上，且到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离的2倍，求AB 所在直线的解析式．7．如图，抛物线5)2(:21-+=x a y C 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 的横坐标是1． (1)求a 的值；(2)如图，抛物线2C 与抛物线、1C 关于x 轴对称，将抛物线2C 向右平移，平移后的抛物线记为,3C 抛物线3C 的顶点为M ，当点P 、M 关于点0成中心对称时，求抛物线3C 的解析式．8．（2013．眉山）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，点C 、D 在y 轴上，且,3==OC OB ,1==OD OA 抛物线)0(2=/++=a c bx ax y 经过A 、B 、C 三点，直线AD 与抛物线交于另一点M ．(1)求这条抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一动点，E 为直线AD 上一动点，是否存在点P ，使以点A 、P 、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请直接写出将该抛物线沿射线AD 方向平移√2个单位长度后得到的抛物线的解析式，拓展提升9．（2013．聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线,2212x x y -=其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1610．（2012．陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移m 个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则||m 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．611.（2013．宜宾）如图，抛物线121-=x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位长度得抛物线,2y 两条抛物线相交于点C ．(1)请直接写出抛物线2y 的解析式；(2)若点P 是x 轴上一动点，且满足=∠CPA ,OBA ∠求出所有满足条件的点P 的坐标；(3)在第四象限内抛物线2y 上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值？若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由．12．（2012．黄石）已知抛物线1C 的函数解析式为),0(32<-+=b a bx ax y 若抛物线1C 经过点),3,0(-方程032=-+a bx ax 的两根为、1x ,2x 且.4||21=-x x (1)求抛物线1C 的顶点坐标；(2)已知实数,0>x 请证明,21≥+x x 并说明x 为何值时才会有;21=+xx (3)若将抛物线先向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到抛物线,2C 设),(),(21y n B y m A 、是2C 上的两个不同点，且满足⋅<>=∠0,0,90n m AOB ο请你用含m 的式子表示出△AOB 的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时直线OA 的函数解析式[参考公式：在平面直角坐标系中，若,),(211x Q y x P <、),2y 则 P 、Q 两’点间的距离为⋅-+-])(）（21212y y x x13．（2013．株洲）已知抛物线1C 的顶点为P(l ，0)，且过点⋅)41,0(将抛物线1C 向下平移一个单位长度)0(>h 得到抛物线⋅2C 一条平行于x 轴的直线与两条抛物线交于A 、B 、C 、D 四点（如图），且点A 、C 关于y 轴对称，直线AB 与x 轴的距离是).0(2>m m(1)求抛物线1C 的解析式的一般形式；(2)当2=m 时，求h 的值；(3)若抛物线1C 的对称轴与直线AB 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．求证：-∠EDF tan ⋅=∠21tan ECP◎魔法赛场【例】 如图①，已知点B(l ，3)，C(l ，O)，直线k x y +=经过点B ，且与z 轴交于点A ，将△ABC 沿直线AB 折叠得到△ABD．(1)写出点A 、D 的坐标；(2)若抛物线c bx x y ++=231经过C 、D 两点，求抛物线的解析式； (3)将(2)中的抛物线沿y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与y 轴的交点为E ，M 是平移后的抛物线与直线AB 的一个公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线x EM //轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度？若不存在，请说明理由，点拨：(1)A 、D 两点的坐标可由图象看出；(2)抛物线c bx x y ++=231经过C(1，0)、D （-2,3)，将两点坐标代入解析式，解得6、c ；(3)当点M 在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当 M 、E 重合时，它们的纵坐标相等，故知道EM 不会与x 轴平行，设抛物线向上平移h 个单位长度能使x EM //轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M 的坐标为)31,2(h +时，直线//EM x 轴，将点M 代入直线,2+=x y 解得.h 解答：).3,2(),0,2()1(--D A Θ)2(抛物线c bx x y ++=231经过C(l ，0)、D(-2，3)，将C 、D 两点的坐标代人解析式，解得∴⋅=-=31,32c b 所求抛物线的解析式为=y ⋅+-3132312x x (3)存在．如图②，Θ当点M 在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M 、E 重合时，它们的纵坐标相等．∴EM 不会与x 轴平行；当点M 在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移一个单位长度能使x FM //轴，则平移后抛物线的解析式为=y ∴+-,)1(312h x 抛物线与y 轴的交点为⋅+)31,0(h E 根据抛物线的对称性，可知当点M 的坐标为)31,2(h +时，直线x EM //轴，将)31,2(h +代人,2+=x y 得,2231+=+h 解得=h ∴.311抛线向上平移311个单位长度能使//EM x 轴．点评：本题是二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式，考查平移等知识点，本题步骤有点多，做题时要细心，思考题如图，抛物线c bx x y ++=2过点A(3，O)和原点0．正方形BCDE 的顶点B 在抛物线+=2x y c bx +上，且在对称轴的左侧，点C 、D 在x 轴上，点E 在第四象限，且.1=OD(1)求这条抛物线的解析式；(2)求正方形BCDE 的边长；(3)若正方形BCDE 沿x 轴向右平移，当正方形的顶点落在抛物线c bx x y ++=2上时，求平移的距离；(4)若抛物线c bx x y ++=2沿射线BD 方向平移，使抛物线的顶点P 落在x 轴上，求抛物线沿BD 平移的距离．。
抛物线的竖直平移(九上数学)老黄讲数学
拓展 2、写出抛物线 y= -3x2+2按下列的规则平移，
得到的抛物线. (1)向下平移2个单位长度； (2)向下平移3个单位长度； (3)向上平移3个单位长度. 解：(1) y= -3x2；(2) y= -3x2-1；(3) y= -3x2+5.
思考：抛物线 y=ax2+c在竖直方向上平移k个单位 长度，写出得到的抛物线. y=ax2+c+k.
描点画图，得y=x2+1, y=x2-1的图象.
y y=x2+1 9 6
3 y=x2-1 -3 O 3 x
探究 1、观察三条抛物线的异同点：
(1)抛物线的开口： 方向向上，大小相同 (2)抛物线的顶点： 最低点，坐标不同 (3)抛物线的对称轴： x=0(y轴) (4)抛物线的变化趋势： 当x<0时，y随着x的增大而减小； 当x>0时，y随着x的增大而增大.
【归纳】
回顾本节课的学习过程，回答下面的问题： 1、叙述二次函数y=ax2在竖直方向上平移的规律. 2、叙述y=ax2在竖直方向上平移后的图象性质.
【布置作业】 P41 习题22.1 第5(1)
预习：P33~35 22.1.3 了解二次函数图象的水平平移
3 -3 O
y= x2-1 3x
你能说出抛物线y= x2+k的开口方向、对称轴和顶 顶点吗？它与y= x2有什么关系? 抛物线y= x2+k (1)开口向上，对称轴为x=0(y轴)，顶点为(0,k). (2)由y= x2在竖直方向上平移|k|个单位长度获得. 当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移.
拓展 1、抛物线①:y=ax2+bx+c是由抛物线②:y= -2x2
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立足数学本质，提高教学效率—《抛物线平移问题》教学课例柳市镇第六中学陈蓉蓉一、背景与主题“实施素质教育”，“减轻中小学课业负担，提高学生综合素质”,这给当前的教育改革明确了目标，指明了方向。
进入初中新课程以来，如何在保持原有传统教学的优势的基础上，全面落实新课程理念，实现教学的“轻负高质”，是目前摆在初中数学教学面前的难点。
为此，我和几位同事，一起围绕“立足数学本质，提高教学效率”这一主题，以抛物线平移问题为载体，进行课例研究.现将我的设计、实录、研讨、反思等一系列过程给予呈现，供同行交流与探讨。
二、磨课过程：【第一次课堂教学实录】片段一：【出示ppt】：生1：开口向下，对称轴是直线x=1，顶点顶坐标为（1,4）生2：与x轴交点（-1,0），（3,0）与y轴交点（0,3）生3：有最大值，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小师：你们太棒了，非常有水平，如生1、生2，这些不是一眼就能看出来。
本题是开放题，结论还有很多，同学们可以在课后继续研究。
【研讨】引入部分虽是开放题，能够发散学生的思维，集中所有学生的注意力，复习了二次函数的知识点，但与平移内容不是直接关系，并且这个开头太多地方出现过，不够新颖。
师：当点D向右平移一个单位，则点A、B、C、E将有怎样变化？生：（齐回各）都一样，向左平移一个单位。
师：如果将这些点连接起来，是什么图形？生：抛物线。
师：抛物线的移动的实质是什么？生：沉默。
师：抛物线平移的实质是点的平移，今天我们一起来学习二次函数的平移。
【研讨】把“抛物线的平移的实质是什么？”这个问题直接抛出来，学生答不上来，有点冷场。
老师应循循善诱，慢慢的引出抛物线平移的实质是点的平移。
片段二：【PPt出示第1题】：生1：y=-（x+1）2+4【PPt出示第2题】（学生思考1分钟）生1：将抛物线y=-x2先向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到？师：你是怎样想到的？生1：先将一般式转化为顶点式，在进行平移。
师：还有不同的方法吗？（沉默片刻）生2：将抛物线先向上平移4个单位，在向右平移1个单位。
师：对吗？生：（齐答）对师：抛物线平移和平移的先后顺序有关吗?生：没有【PPt出示思考】：在平移过程中，你有什么发现？生：沉默。
师：想象抛物线在平移。
生1：开口方向，形状大小不变，位置发生变化。
师：在平移过程中，解析式有什么变化吗？（在黑板上写出y=a（x+m）2+k）生：沉默片刻。
生2：m、k变，a不变师：根据刚才的探索，你对抛物线平移时解析式的变化规律有何认识？生：沉默师：当左右平移时，解析式中括号内有什么变化？生3：左加右减。
师：规律呢？生3：左加右减，上加下减。
【研讨】：从简单的第1题着手，使基础较差的学生也参与到学习中去；但好像只为了练习而设置，体现不出图形的变化情况。
同时，这样提问学生一下子难以回答，出现冷场现象。
片段三【PPt出示例题】：生：（思考5-6分钟）师：（指定一位用常规作法的学生上台板演）。
生1：解：设向下平移k（k＞0）个单位，则y=-（x-1.5）2+4-k把（0，0）代入，得0=（0-1.5）2+4-k解得k=7 4∴y=-（x-1.5）2+94师：请这位同学讲解一下自己的解题思路。
生1：先将一般式转化为顶点式，再根据平移规律。
师：你这个减k 表示什么意义？生1：由于向下平移若干个单位，所以设减k 。
师：非常棒。
师：还有其他解法吗？生2：（板演） 解：由题意得：y=-（x-1.5）2+4y=-x 2+3x+74∵抛移后经过原点 ∴y=-x 2+3x 。
师：太有才了！还有其他方法吗？师：当平移后的抛物线经过原点时，可知哪些量？生3：与x 轴一个交点为（0，0）对称轴为直线x=1.5生4：与x 轴的另一交点为（3, 0）生5：可以用交点式求师：对了（y=-（x-0）(x-3) 即y=-x 2+3x ）师：，若解析式为一般式y=ax 2+bx+c ，只需要确定系数a 、b 、c 。
本题已知哪些系数？ 生：a=-1 c=0师：那怎样求得b 呢？生6：（思考片刻）有对称轴就可以求得b 了。
师：对啦（∵2b a=1.5，a=-1，∴b=0.3） 师：本题是一个平移问题，利用顶点式设元是通法；但本题根据其特殊点——原点，可以用特殊方法解题。
【研讨】：生2的方法刚开始没想到，是否还有其他方法，必须再研究。
最后归纳时思路不清晰，有待整理。
片段四【PPt出示】：学生思考5-6分钟，再请一位学生讲解解题思路。
【研讨】：在学生分析后，感觉此题作为拓展提高题意义不大。
片段五【PPt出示】：【反思】：在上课的过程中，除了研讨中出现的问题外，感觉整堂课的学习气氛不是很浓，学生参与热情不高；整堂课我只关注对知识和技能的复制，只重视结论的记忆，并不重视知识的发生，发展过程，无视学生思维的主体性，没有真正做到立足于数学本质。
针对这些现象，我做了以下修改：1．将“说一说”改为“画一画”。
2．将“想一想”中删掉了第1题，并增加动态演示。
3．将“用一用”中的题目重新设计。
在第二次上课时，有幸得到了教授级高级教师，温州名师徐丹阳老师指导，徐老师首先肯定了“立足数学本质”这一主题，指出了立足数学本质，有利于知识的正迁移，如掌握了二次函数图像平移的实质，就掌握了一次函数、反比例函数以及高中中其它函数的平移；并指出在中考复习的最后阶段，夯实基础是非常重要的，所以本节课为基础知识复习课，但是在设计教学目标时一定要有深度，不要就事论事，缺乏对题目的深度挖掘，并在设计上做了适当的调整。
【第三次课堂教学实录】片段一【展示几何画板】：师：抛物线y=-x2是最简单的抛物线，如果我想把这条抛物线平移到y=-（x-1）2的位置，该怎样移？生1：向右平移1个单位师：对啦。
若得到蓝色这条抛物线，应该怎样平移？生2：向左平移一个单位？师：此时的解析式是怎样的？生2：y=-（x+1）2师：你是怎样得到的？生2：迟疑了一下。
师：观察y=x2→y=-（x-1）2的变化，想想看。
生2：抛物线向右平移时，对称轴为直线x=1；向左平移时，抛物线对称轴为直线x=-1. 师：对，此时解析式括号内有何变化？生2：噢，向右为减，向左为加师：抛物线平移规律为？生2：左加右减，上加下减。
师：在这平移过程中，你有什么发现？生1:形状大小不变，开口方向不变。
师：还有吗？生2：位置发生变化。
师：补充的很及时。
此时解析式有什么变化和不变？（写出y=a（x+m）2+k）生：a不变，m、k变了。
师：如果我把y=-（x-1）2+2的图像平移到y=-x2的位置上？应怎样移？生：向左平移1 个单位，向下平移2个单位。
师：在平移过程中，我只将顶点移动点O，则整条抛物线都移动相同的距离，为什么？生：沉默。
师：这是个非常深奥的问题哟。
抛物线是由什么图形组成？生：点组成。
师：对啦！抛物线由许许多多的点组成。
抛物线移动时,其图像上所有点移动的方向和距离是怎样的？生：所有点移动的方向和距离相同。
师：所以，我们在研究抛物线平移时，往往只需要抓住一些特殊点就可以了，关键抓哪些点呢？生：顶点。
师：非常正确，所以抛物线的平移，它实质是点的平移，关键转化为顶点的平移。
【设计意图】：用几何画板演示，能直观的显示抛物线平移的规律, 让学生感悟到抛物线的平移，其实质为点的平移。
在抛物线不断变化的过程中，解析式中的m k也将随之不断变化，使学生充分体验了抛物线的平移中的数形结合思想。
【PPt展示小游戏】：师：现在需要3位同学参与游戏活动，两位同学上台，第三位同学站在自己的位置上，按照游戏规则进行操作，其他同学当裁判，判断上台的两位同学所写的和所操作的是否正确。
生1：报顶点坐标。
(报5个顶点坐标)生2：拖动抛物线。
生3：在黑板上写出相应的解析式。
师：刚才B同学操作的和C同学所写的正确吗?生：正确。
师：老师心里也痒痒得，也想出题了，老师出一个有难度的题目来考考你们。
抛物线y=-x2+2x+3是有抛物线经过怎样的平移得到的？生：思考1分钟生1：将抛物线y=-x2先向右平移1个单位，再向上平移4个单位。
师：对吗，同学们？生：对。
师：你是怎样想到的？生1：先将一般式转化为顶点式。
再按平移规律。
师：非常正确。
师：刚才的游戏，我们既从形上去体验了抛物线的平移，又从数（解析式）上感悟了平移变化过程的实质就是点的平移。
【设计意图】：本小游戏学生自己设计，把学习的主动权交给学生，有利于充分调动学生的学习积极性和课堂气氛，使全体学生都参与到学习之中。
同时又及时巩固平移的本质和规律，很好地体现了数形结合的数学思想方法。
【PPt展示例题】师：（先让学生读题）师：哪位同学说说本题的已知条件，隐含条件？生：已知条件是抛物线y=-x2+2x+3；向右平移0.5个单位；隐含条件是经过原点；a=-1 师：（让学生独立思考5—6分钟，并指定用不同方法的两位学生上台板演）生1：解：y=-（x-1.5）2+4-k0=（0-1.5）2+4-kk=74∴y=-（x-1.5）2+94师：请这位同学讲解一下自己的解题思路。
生1：先将一般式转化为顶点式，再根据平移规律。
师：你这个减k表示什么意义？生1：有此题意知向下平移若干个单位，所以设减k。
师：非常棒，但书写格式要注意（将学生的书写格式完善）师：还有其他解法吗？生2：解：由题意得：y=-（x-1.5）2+4y=-x2+3x+7 4∵抛移后经过原点∴y=-x2+3x。
师：太棒了！还有其他方法吗？师：再现引入中的图像动态演示，当平移后的抛物线经过原点时（如图），可知哪些量？生3：与x 轴一个交点为（0，0）对称轴为直线x=1.5生4：与x 轴的另一交点为（3, 0）生5：可以用交点式求师：对了（板书y=-（x-0）(x-3) 即y=-x 2+3x ）师：在求解析式时，若为一般式y=ax 2+bx+c ，只需要确定系数a 、b 、c 。
本题已知哪些系数？生：a=-1 c=0师：那怎样求得b 呢？生：（思考片刻）有对称轴就可以求得b 了。
师：对啦（板书：2b a=1.5，a=-1，则b=0.3） 师：本题是一个平移问题，利用顶点式设元是通法；但本题根据其特殊点——原点，可以用特殊方法解题；且对称轴是三种解析式互相转化的桥梁。
由此更深挖掘时可得：左右平移可决定系数b ，上下平移可决定常数c 。
【设计意图】：根据通法解题，再次凸显抛物线平移的实质是点的平移，解题的关键是抓住顶点。
同时本题一题多解,使数学充满着浓厚的趣味性和挑战性,激发学生的学习兴趣，使本节课达到高潮。
片段四【PPt 出示】学生思考5-6分钟，再请一位学生讲解解题思路。
片段五【PPt出示】【反思】：对于本节课的教学,当然有自己满意之处,但更多的是遗憾。
由于对时间的把握不好，拓展提高没有完成；快结束时，学生的互动处理的不好；梳理知识时，自己讲的太多以及副板书设计有点乱等。