初一数学第六章-平面直角坐标系练习题(有答案)
第六章 平面直角坐标系练习题
一、1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ）
（A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定
2.下列各点中，在第二象限的点是（ ）
（A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3）
3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ）
（A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3）
4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）．
（A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2）
5.点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）（A ）（3,2） （B ）（3,2--）（C ）（2,3-） （D ）（2,3-）
6.如果点P （5,y ）在第四象限,则y 的取值范围是（ ）
（A ）0y < （B ）0y > （C ）0y ≤ （D ）0y ≥
7.如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为)3,2(-和
)2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（ ）.
（A ）)2,2(和)3,3( （B ）)2,2(--和)3,3( （C ）)2,2(--和)3,3(-- （D ）)2,2(和)3,3(--
8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）•,则第四个顶点的坐标为（ ）
（A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3）
9.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ） Y X D C
B
A 0-3-2-1
-3-2-143214321
（A ）A 1（0,5-），B 1（3,8--） （B ）A 1（7,3）， B 1（0，5）
（C ）A 1（4,5-） B 1（－8，1） （D ）A 1（4,3） B 1（1,0）
10.在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为（ ）.
（A ）（－2，－5） （B ）（－2，5） （C ）（2，－5） （D ）（2，5）
二、细心填一填:
11.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.
12. 若点P （a ,b -）在第二象限,则点Q （ab -,a b +）在第_______象限.
13. 若点P 到x 轴的距离是12,到y 轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________（写出一个即可）.
14.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后猫眼的坐标为_________.
15. 已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |=3，|y |=5，则点P 的坐标是______.
16. 如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），•若“象”再走一步，试写出
下一步它可能走到的位置的坐标________．
A C
B
17.如下图,小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,•小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标________.
18.已知点P 的坐标（2a -，36a +），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标
是 .
三、认真答一答:
19. 如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标. 市场
宾馆
超市
医院
火车站
文化宫
体育场
20. 适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点。
⑴看图案像什么？
⑵作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？
21.某学校校门在北侧,进校门向南走30米是旗杆,再向南走30米是教学楼, 从教学楼向东走60米,再向北走20米是图书馆,从教学楼向南走60米,再向北走10 米是实验楼,请你选择适当的比例尺,画出该校的校园平面图.
22. 已知坐标平面内的三个点
A （1，3），
B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．
四、动脑想一想:
23. 请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：
)4,4(-A ，)0,0(),3,3(),5,5(),3,3(),2,2(F E D C B ----
你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）。
七年级数学第六章 平面直角坐标单元测试题(含答案)
第六章平面直角坐标系单元测试题（时间：45分钟 满分：100分）姓名________一、选择题（每小题3分，共18分）1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小网说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3）小华小军小刚（第1题图） （第2题图） （第7题图） 2．如图，下列说法正确的是（ ）A ．A 与D 的横坐标相同。
B ．C 与D 的横坐标相同。
C ．B 与C 的纵坐标相同。
D ．B 与D 的纵坐标相同。
3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3）4．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y ≤0 D ．y ≥05．线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4） 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）二、填空题（每小题3分，共12分）7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
8．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。
平面直角坐标系练习题及答案
平面直角坐标系练习题及答案6.1.2 平面直角坐标系基础过关作业1.点 P(3,2) 在第一象限。
2.如图，矩形 ABCD 中，A(-4,1)，B(2,1)，C(2,3)，则点D 的坐标为(-4,3)。
3.以点 M(-3,0) 为圆心，以5为半径画圆，分别交 x 轴的正半轴，负半轴于 P、Q 两点，则点 P 的坐标为(4,0)，点 Q 的坐标为(-2,0)。
4.点 M(-3,5) 关于 x 轴的对称点 M1 的坐标是(-3,-5)；关于y 轴的对称点 M2 的坐标是(3,5)。
5.已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为(C) (0,3) 或 (0,-3)。
6.在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1) 一定在第二象限。
7.在直角坐标系中，点 P(2x-6,x-5) 在第四象限中，则 x 的取值范围是(B) -3<x<5.8.如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(-4,4)、B(-2,2)、C(3,-3)、D(5,-5)、E(-3,3)、F(0,0)。
这些点没有明显的关系。
综合创新作业9.(综合题) 在如图所示的平面直角坐标系中描出 A(2,3)、B(-3,-2)、C(4,1) 三点，并用线段将 A、B、C 三点依次连接起来，其面积为 12.5.10.如图，是儿童乐园平面图。
建立适当的平面直角坐标系，各娱乐设施的坐标为：滑梯(5,5)、秋千(2,2)、跷跷板(-3,-3)、摇摆(0,0)。
11.(创新题) 在平面直角坐标系中，画出点 A(0,2)、B(-1,0)，过点 A 作直线 L1 ∥x轴，过点 B 作 L2 ∥y轴，分析 L1、L2上点的坐标特点，由此，可以总结出在平面直角坐标系中，如果一条直线平行于 x 轴，那么这条直线上的点的 y 坐标相等；如果一条直线平行于 y 轴，那么这条直线上的点的 x 坐标相等。
12.(1) 已知点 P1(a,3) 与 P2(-2,-3) 关于原点对称，则a=2.(2) 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(D) (-2,-800)。
(完整版)初中七年级下册平面坐标系数学附答案解析
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么A 2018的坐标为( )A ．(2018，0)B ．(1008，1)C ．(1009，1)D ．(1009，0) 2．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1009,0B ．()1009,2C ．()1008,2D ．()1008,0 3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．()2n 1,1-B ．()2n 1,1+C ．()2n,1D ．()4n 1,1+ 4．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A ．（504，504）B ．（﹣504，504）C ．（﹣504，﹣504）D ．（﹣505，504） 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2021A 的坐标为（ ）A ．()505,0B ．()505,1C ．()1010,0D ．()1010,1 6．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y ﹣1，﹣x ﹣1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，这样依次得到各点．若A 2021的坐标为(﹣3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是( )A ．﹣5B ．3C ．﹣1D ．57．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（-y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 4的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，2） C ．（3，-1） D ．（2，4） 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为()()()1,0,2,0,2,1,()()()1,1,1,2,2,2……根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）A ．()45,4B ．()45,5C ．()44,4D ．()44,5 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一只蚂蚁从原点O 出发向右移动1个单位长度到达点P 1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P 2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P 3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P 4；…，如此继续转向移动下去．设点P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，…，则x 1+x 2+x 3+…+x 2021＝（ ）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．202110．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P2 018的坐标是（）A．（7，4）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）二、填空题11．如图，一个点在第一，四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点(1，﹣1)，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，﹣1)→(2，0)→(3，1)→…，它每运动一次需要1秒，那么第2020秒时点所在的位置的坐标是__．12．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，x k＝x k﹣1+1﹣5（[15k-]﹣[25k-]），y k＝y k﹣1+[15k-]﹣[25k-]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，则第2019棵树种植点的坐标为_____．13．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A，2A，3A，4A…表示，则顶点2018A的坐标是_____．14．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P 、…n P 、…，若点1P 的坐标为（2,0），则点2017P 的坐标为__________.15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．16．如图，动点P 从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)…则第2068秒点P 所在位置的坐标是_______________．17．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．18．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．点M 的坐标为（32-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________． 19．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．20．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(,)(,0)、A a b B c ，其中,,a b c 满足22(3)40-+-+=a b c ，D 为直线AB 与y 轴的交点，C 为线段AB 上一点，其纵坐标为t .（1）求,,a b c 的值；（2）当t 为何值时，BOC 和AOD 面积的相等；（3）若点C 坐标为（-2,1），点M （m ，-3）在第三象限内，满足MOC 5 S，求m 的取值范围.（注：MOC S 表示MOC 的面积）22．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标．②求证：M 为BE 的中点．③探究：若在点D 运动的过程中，OM BD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．23．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1＝x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1＝y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；（应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD ＝2，则点D 的坐标为 ． （拓展）： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），则d （E ，F ） ；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）＝3，则t ＝ ．（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则d （P ，Q ）＝ ．24．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2230, 9AOBC a b S ++-==四边形.（1）A （ ），B （ ）（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180) （3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.25．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.26．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上一个动点，连接PC 、PO ，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出∠OPC 与∠PCD 、∠POB 的数量关系27．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b+4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）．（3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点A B 、分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点AB 、的对应点CD 、，连接AC 、BD 、CD .（1）若在y 轴上存在点M ,连接MA MB 、，使S △ABM =S □ABDC ，求出点M 的坐标； （2）若点P 在线段BD 上运动，连接PC PO 、，求S =S △PCD +S △POB 的取值范围； （3）若P 在直线BD 上运动，请直接写出CPO DCP BOP ∠∠∠、、的数量关系.29．如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC 的边长为m 厘米，小正方形ODEF 的边长为n 厘米，且|m ﹣4|+2n -＝0．（1）求点B 、点D 的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x 轴向右平移，如图2．设平移的时间为t 秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．①当t ＝1.5时，S ＝ 平方厘米；②在2≤t ≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米； ③在小正方形平移过程中，若S ＝2，则小正方形平移的时间t 为 秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x 轴向右平移，在平移过程中，连接AD ，过D 点作DM ⊥AD 交直线BC 于M ，∠DAx 的角平分线所在直线和∠CMD 的角平分线所在直线交于N （不考虑N 点与A 点重合的情形），求∠ANM 的大小并说明理由． 30．如图所示，A （1，0），点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E 的坐标 ；（2）在四边形ABCD 中，点P 从点O 出发，沿OB →BC →CD 移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，请解决以下问题；①当t 为多少秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②当t为多少秒时，三角形PEA的面积为2，求此时P的坐标【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先确定A2、A6、A10、414、…的坐标，然后归纳点的坐标的变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n 为自然数）”，按此规律解答即可．【详解】解：由题意得：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A14 (7，1)，…∴A4n+2(1+2n，1)(n为自然数)．∵2018=504×4+2，∴n=504．∵1+2×504=1009，∴A2018(1009，1)．故选C．【点睛】本题考查了点坐标的规律，根据点的变化特点、归纳出“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”的规律是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A 2018（1009，0）．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）．”是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，，……所以，点()4n 1A 2n 1+，， 故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．4．D解析：D【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 本题解析：由规律可得， 2017÷4=504…1 ，∴ 点 P2017 的在第二象限的角平分线上，∵ 点 P5(−2,1), 点 P9(−3,2), 点 P13(−4,3) ，∴ 点 P2017(−505,504) ，故选D.点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.5．D解析：D【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，∵202145051÷=，∴2021A 的坐标是()()5052,11010,1⨯=；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．6．C解析：C【分析】列出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A 2021的坐标为(﹣3，2)，找出A 1的坐标，由此即可得出x 、y 的值，二者相加即可得出结论．【详解】解：∵A 2021的坐标为(﹣3，2)，根据题意可知：A 2020的坐标为(﹣3，﹣2)，A 2019的坐标为(1，﹣2)，A 2018的坐标为(1，2)，A 2017的坐标为(﹣3，2)，…∴A 4n +1(﹣3，2)，A 4n +2(1，2)，A 4n +3(1，﹣2)，A 4n +4(﹣3，﹣2)(n 为自然数)．∵2021＝505×4•••1，∵A 2021的坐标为(﹣3，2)，∴A 1(﹣3，2)，∴x +y ＝﹣3+2＝﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．7．D解析：D【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可．【详解】解：∵A 1的坐标为（2，4），∴A 2（﹣3，3），A 3（﹣2，﹣2），A 4（3，﹣1），A 5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505……1，∴点A 2021的坐标与A 1的坐标相同，为（2，4）．故选：D ．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，第9个点的坐标为()3,0，第25个点的坐标为：()5,0, 再总结规律，通过计算即可得到答案．【详解】解：根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，第9个点的坐标为()3,0，第25个点的坐标为：()5,0,······所以第()221n -个点的坐标为：()21,0n -， ∵2452025=，∴第2025个数为：()45,0∴第2021个数为第2025个数向上推4个数，即()45,4故选：A ．【点睛】本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解．9．A解析：A【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出128x x x ++⋯+；经过观察分析可得每4个数的和为2-，把2020个数分为505组，求出20211011x =，即可得到相应结果．【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 、8x 的值分别为：1，1，2-，2-，3，3，4-，4-；1284x x x ∴++⋯+=-，123411222x x x x +++=+--=-，567833442x x x x +++=+--=-，⋯，9798991002x x x x+++=-，⋯，1220202(20204)1010x x x∴++⋯+=-⨯÷=-，20211011x=，12320211x x x x∴+++⋯+=，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．10．A解析：A【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），周期是6，当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3），∵2018=6⨯336+2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P2 018的坐标为（7，4）．故答案为（7，4）．点睛：周期性问题，要先找到最小周期，然后把目标数据写成周期形式，2018=6⨯336+2.二、填空题11．（2020，0）．【分析】根据已知得出点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从1，0，1，0依次循环，即可得出答案．【详解】解：∵（0，0）→（1，-1）→（2，0）→（3，1）→…，第4秒时点所解析：（2020，0）．【分析】根据已知得出点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从-1，0，1，0依次循环，即可得出答案．【详解】解：∵（0，0）→（1，-1）→（2，0）→（3，1）→…，第4秒时点所在位置的坐标是：（4，0），∴第5秒运动点的坐标为：（5，-1），第6秒运动点的坐标为：（6，0），第7秒运动点的坐标为：（7，1），第8秒运动点的坐标为：（8，0），∴点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从-1，0，1，0依次循环，∴第2020秒时点所在位置的坐标是：横坐标为：2020，∵2020÷4=505，纵坐标为：0，∴第2020秒时点所在位置的坐标是：（2020，0）．故答案为：（2020，0）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出点坐标的变化规律是解题关键．12．（4，404）【分析】分别根据所给的xk和yk的关系式找到种植点的横坐标与纵坐标的规律性的式子，然后把2019代入计算即可．【详解】解：根据题意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x解析：（4，404）【分析】分别根据所给的x k和y k的关系式找到种植点的横坐标与纵坐标的规律性的式子，然后把2019代入计算即可．【详解】解：根据题意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[15]+5[5]x3﹣x2＝1﹣5[25]+5[15]x4﹣x3＝1﹣5[35]+5[25]…x k﹣x k﹣1＝1﹣5[15k-]+[25k-]∴x 1+（x 2﹣x 1）+（x 3﹣x 2）+（x 4﹣x 3）+…+（x k ﹣x k ﹣1）＝1+1﹣5[15]+5[05]+1﹣5[25]+5[15]+1﹣5[35]+5[25]+…+1﹣5[15k -]+[25k -] ∴x k ＝k ﹣5[15k -] 当k ＝2019时，x 2019＝2019﹣5[20185] ＝2019﹣5×403＝4y 1＝1y 2﹣y 1＝[15]﹣[05] y 3﹣y 2＝[25]﹣[15] y 4﹣y 3＝[35]﹣[25] …y k ﹣y k ﹣1＝[15k -]﹣[25k -] ∴y k ＝1+[15k -] 当k ＝2019时，y 2019＝1+[20185]＝1+403＝404 ∴第2019棵树种植点的坐标为（4，404）．故答案为：（4，404）．【点睛】本题考查了如何根据坐标确定位置，根据题意发现点的横纵坐标的规律是解题的关键． 13．（-505，505）【解析】分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限解析：（-505，505）【解析】分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.详解：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在24；第68；…，依此类推，第n ＝2n .2018＝4×504＋2，则点2018A 在第二象限，所在正方形的边长为2×504，所以点2018A 的坐标为(－505，505).故答案为(－505，505).点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的下标变化的规律，再找出每一正方形的边长随正方形的序列变化的规律.14．(2，0)【详解】分析：按题中所示规律，依次往后列举出一些点的坐标，观察这些点的坐标特征求解.详解：根据题意得，P1(2，0)，P2(1，4)，P3(－3，3)，P4(－2，－1)，P5(2， 解析：(2，0)【详解】分析：按题中所示规律，依次往后列举出一些点的坐标，观察这些点的坐标特征求解. 详解：根据题意得，P 1(2，0)，P 2(1，4)，P 3(－3，3)，P 4(－2，－1)，P 5(2，0)，P 6(1，4)，…….可以得到从第一个点开始，每4个点的坐标为一个循环.因为2017＝504×4＋1，所以P 2017与P 1的坐标相同.故答案为(2，0).点睛：找数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程中归纳出运算结果或运算结果的规律，当所得结果按一定的数量循环时，则可根据循环的规律来解答.15．（15，5）【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91个点的坐标为(13,0)解析：（15，5）【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上， ∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91个点的坐标为(13,0)，第100个点横坐标为14.∵在第14行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为(14,8).故答案为(14,8).点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.16．【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运解析：(45,43)【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）2068-2024=44∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）故答案为：（45，43）【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17．（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．18．（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵点M 的坐标为（32-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．19．【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果．【详解】∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，解析：()1010,1【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果．【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1即2021(1010,1)A故答案为：()1010,1【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．20．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标．【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0），则A 2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题21．（1）2,3,4a b c ===-；（2）当1t =时，BOC 和AOD △面积的相等；（3）m 的取值范围是4m ≤-【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b ，c 即可．（2）设点D 的坐标为（0，y ），根据面积关系，构建方程求出y ，再根据△BOC 和△AOD 面积的相等，构建方程求出t 即可．（3）分两种情形：①当-2＜m ＜0时，如图1中，②当m ≤-2时，如图2中，根据S △MOC ≥5，构建不等式求解即可．【详解】解：（1）∵|a -2|+(b -3)2=0，又∵|a -2|≥0，(b -3)2≥0≥0，∴203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩， ∴a =2，b =3，c =-4；（2）设点D 的坐标为（0，y ），则S △BOD =12×BO ×OD =12×4×y ＝2y ， S △AOD =12x A •OD =12×2y =y ， S △AOB =12×OB •y A =12×4×3＝6， ∵S △BOD +S △AOD =S △AOB ，即2y +y =6，解得y =2，即点D 的坐标为（0，2），∴S△BOC=12BO•y c=12×4t=2t，S△AOD=12x A•OD=12×2×2=2，∵△BOC和△AOD面积的相等，即2t=2，解得t=1，∴当t=1时，△BOC和△AOD面积的相等；（3）①当-2＜m＜0时，如图1中，过点C作CF⊥y轴于点F，过点M作GE⊥y轴于点E，过点C作CG⊥x轴交GE于点G，则四边形CGEF为矩形，∵S CGEF=2×4=8，S△CFO=12×2×1＝1，S△EMO=12×(0−m)×3=−32m，S△CMG=12×(m+2)×4＝2(m+2)，∴S△MOC=S CGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=8−1−(−32m)−2(m+2)=3−12m，∵S△MOC≥5，即3−12m≥5，解得m≤-4，这与-2＜m＜0矛盾．②当m≤-2时，如图2中，过点C作GF⊥y轴于点F，过点M作ME⊥y轴于点E，过点M作MG⊥x轴交GF于点G，则四边形MEFG为矩形，∵S GMEF=(0-m)×4=-4m，S△CFO=12×2×1＝1，S△EMO=12×(0−m)×3=−32m，S△CMG=12×(−2−m)×4＝−2(m+2)，∴S△MOC=S CGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=−4m−1−(−32m)−[−2(m+2)]=3−12m，∵S△MOC≥5，即3−12m≥5，解得m≤-4，综上所述，m的取值范围是m≤-4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．22．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．23．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（应用）（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；【详解】（应用）：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），∵三角形OPQ 的面积为3， ∴12|x |×3＝3，解得：x ＝±2．当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q 的坐标为（﹣2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．24．（1）A （-2,0）、B （0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 的值；（2）如图，作DM ∥x 轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x ，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y ，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y ，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y ，再结合图形即可得出∠APD 的度数；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°，如图，过D 作DE ∥BC ，过N 作NF ∥BC ，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=12∠BMD+12∠OAD ，据此即可得到结论. 【详解】（1）由()2230a b ++-=，可得20a 和230b ，解得2,3a b =-=∴A 的坐标是（-2,0）、B 的坐标是（0,3）；（2）如图，作DM ∥x 轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x ，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y ，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y ，∵DM ∥x 轴，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，。
七年级数学《平面直角坐标系》练习题及答案
七年级数学《平面直角坐标系》练习题A 卷•基础知识班级 姓名 得分一、选择题（4分×6=24分） 1．点A （4,3-）所在象限为（ ）A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限 2．点B （0,3-）在（）上A 、 在x 轴的正半轴上B 、 在x 轴的负半轴上C 、 在y 轴的正半轴上D 、 在y 轴的负半轴上3．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（） A 、（3,2） B 、 （3,2--） C 、 （2,3-） D 、（2,3-） 4． 若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（）A 、 在x 轴上B 、 在y 轴上C 、 是坐标原点D 、在x 轴上或在y 轴上 5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）A 、 第2排第4列B 、 第4排第2列C 、 第2列第4排D 、 不好确定6．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）A 、 A 1（0,5-），B 1（3,8--） B 、 A 1（7,3）， B 1（0，5）C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）D 、 A 1（4,3） B 1（1,0） 二、填空题（ 1分×50=50分 ） 7．分别写出数轴上点的坐标：A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ） 8.在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-FA-19. 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限10.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（ ），x 轴上的点的坐标的特点 是 坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
七年级第六章 平面直角坐标系单元水平测试及答案
§6.1～§6.2水平测试一、选择题：（每题3分，共24分）1.下列说法正确的是（）A、（3，2）和（2，3）表示同一个点B、点（2，0）在x轴的正半轴上C、点（-2，1）在第四象限D、点（-3，2）到x轴的距离为32.在平面直角坐标系中，已知点M（0，0）、N（0，5）、Q（8，0）、F（7，7）、E（-2008，0），其中在x轴上的点的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3.有以下四点：A（0，1）、B（2，1）、C（3，2）、D（0，1），猜想其中在一条直线上的三个点是（）A、A、B、C B、A、C、D C、A、B、DD、B、C、D4.已知在平面直角坐标系中，点P的坐标的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则点P 的坐标一定是（）A、（5，-3）或（-5，-3）B、（-3，5）或（-3，-5）C、（-3，5）D、（-3，-5）5.设直线l平行于x轴，点A、B是直线l上的两点，则（）A、A、B两点的横坐标相同，纵坐标不相同B、A、B两点的纵坐标相同，横坐标不相同C、A、B两点的横、纵坐标都相同D、A、B两点的横、纵纵坐标都不相同6. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线;B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线;C. 过点（0，-2）且与x轴平行的直线;D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线.8.已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，4）、B（-4，-1）、C（1，1）。
将三角形ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（ ）A 、（-3，7）、B （-6，2）、C （-1，4） B 、（-2，2）、B （4，3）、C （1，71） C 、（2，2）、B （-1，-3）、C （4，-1）D 、（2，2）、B （1，-3）、C （-4，-1） 二、填空题：（每题3分，共24分）1.下列语句：①11排6号；②解放路112号；③南偏东36°；④东经118°，北纬40°.其中能确定物体具体位置的是______________（填上序号）.2.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。
七年级数学(第六章平面直角坐标系)练习试题
勾文六州方火为市信马学校内蒙古达拉特旗第十一七年级数学<第六章平面直角坐标系>练习一、选择题：1、课间操时，小华、小HY、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用〔0，0〕表示，小HY的位置用〔2，1〕表示，那么你的位置可以表示成〔〕〞A、〔5，4〕B、〔4，5〕C、〔3，4〕D、〔4，3〕m +1)一定在( )2、在平面直角坐标系中，点(-1,2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如果点A〔a，b〕在第三象限，那么点B〔－a+1,3b－5〕关于原点的对称点是( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、过A〔4，－2〕和B〔－2，－2〕两点的直线一定〔〕A、垂直于x轴B、与y轴相交但不平于x轴C、平行于x轴D、与x轴、y轴平行炮位于点〔〕5、如下列图的象棋盘上，假设○相位于点〔3，－2〕上，那么○帅位于点〔1，－2〕上，○A、〔－1，1〕B、〔－1，2〕C、〔－2，1〕D、〔－2，2〕6、三角形的三个顶点坐标分别是〔－1，4〕、〔1，1〕、〔－4，－1〕，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后三个顶点的坐标是〔〕A、〔－2，2〕，〔3，4〕，〔1，7〕B、〔－2，2〕，〔4，3〕，〔1，7〕C、〔2，2〕，〔3，4〕，〔1，7〕D、〔2，－2〕，〔3，3〕，〔1，7〕8、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A〔－1，－4〕的对应点为A’〔1，－1〕，那么点B〔1，1〕的对应点B’、点C〔－1，4〕的对应点C’的坐标分别为〔〕A、〔2，2〕〔3，4〕B、〔3，4〕〔1，7〕C、〔－2，2〕〔1，7〕D、〔3，4〕〔2，－2〕10、如图，以下说法正确的选项是〔〕A、A与D的横坐标相同B、 C 与D的横坐标相同C、B与C的纵坐标相同D、 B 与D的纵坐标相同11、假设x轴上的点P到y轴的距离为3，那么点P的坐标为〔〕〔A〕〔3, 0〕〔B〕〔0, 3〕〔C〕〔3, 0〕或〔－3, 0〕〔D〕〔0, 3〕或〔0, －3〕12、如果点P〔5，y〕在第四象限，那么y的取值范围是〔〕〔A〕y＜0 〔B〕y＞0 〔C〕y≤0 〔D〕y≥013、线段CD是由线段AB平移得到的。
平面直角坐标系(习题及答案)
平面直角坐标系（习题）巩固练习1.如图，小明用手盖住的点的坐标可能是（）A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3) 2.平面直角坐标系中有一点P(a，b)，如果ab=0，那么点P 的位置在（）A．原点B．x 轴上C．y 轴上D．坐标轴上3.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab>0，那么点P 的位置在（）A．第一象限B．第二象限 C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限4.若点A(a，b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在第象限．5.在平面直角坐标系中，如果a<0，b>0，那么点(0，a)在；点(b，0)在．6.若点A(n-3，m-1)在x 轴上，点B(2n+1，m+4)在y 轴上，则点C(m，n)在第象限．7.若过A(4，m)，B(n，-3)两点的直线与y 轴平行，且AB=2，则m= ，n=_ ．8.若点A(m，n)与点B(-3，-2)在同一条垂直于y 轴的直线上，点A 到y 轴的距离为4，则m= ，n= ．9.如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(2，3)，(-3，-1)，(2，-1)，则第四个顶点的坐标为．10.已知点P(4，-3)，它到x 轴的距离为，到y 轴的距离为，到原点的距离为．11.点M 在y 轴的左侧，距离x 轴4 个单位长度，距离y 轴3 个单位长度，则点M 的坐标为．12.点P(3，-2)关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是13.点P(-2a-1，a-1)在y 轴上，则点P 关于x 轴的对称点的坐标为．14.若点P 先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位得到P′(-1，3)，则点P 的坐标是．15.如图，△ABC 内部任意一点P(a，b)平移后的对应点为P′(a+4，b+1)，若将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的坐标分别为、、．16.作图：在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案．回答下列问题：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是；（2）每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是．17.如图是小刚画的一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．18.如图，若OA=OC=4，则点A 的坐标是，点C的坐标是．思考小结1.点的位置坐标的特征坐标举例第一象限(+，+)第二象限第三象限第四象限与x 轴平行的直线坐标相同与y 轴平行的直线坐标相同关于x 轴对称横坐标相同，纵坐标(a，b)与(a，-b)关于x 轴对称关于y 轴对称2.在第象限，则点P(a，b)在第象限．3.点(x，y)向左平移a 个单位后的坐标为；点(x，y)向下平移b 个单位后的坐标为；点(x，y)先向上平移a 个单位，再向右平移b 个单位后的坐标为．4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A(-3，1)，B(3，3)，C(4，-3)，D(-2，-2)．（1）这是一个不规则的四边形，所以要求面积准备采用（填“公式法”或“割补法”或“转化法”）；（2）四边形ABCD 的面积为．【参考答案】巩固练习1. B2.D3. C4.四5.y 轴负半轴上；x 轴正半轴上6.四7. -1 或-5，48. 4 或 -4，-29. (-3，3)10. 3，4，511. (-3，4)或(-3，-4)12. (3，2)，(-3，-2)，(-3，2)13. (0，3 ) 214. (1，2)15. (1，3)，(0，0)，(5，2)16. 作图略（1）关于y 轴对称；（2）关于x 轴对称17. (1，0)18. ( -2 ，2 )，(2，-2 )思考小结1.略2.一或三，二或四3. (x-a，y)；(x，y-b)；(x+b，y+a)4. （1）割补法；（2）27.5。
七年级第六章 平面直角坐标系单元测试(含答案)
炮第六章 平面直角坐标系单元测试（总分100分，时间：60分钟）班级___________ 姓名____________ 学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分) 1．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．红星电影院2排B ．北京市四环路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40°2．(2008．双柏县) 如图1，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D(第2题) (第3题) 3．（2008．大连）如图2，下列各点在阴影区域内的是 ( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2) 4．(2008．扬州)在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度C ．向上平移3个单位长度D ．向下平移1个单位长度6．如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点（ ）A ．（1，－1）B ．（－1,1）C ．（－1，2）D ．（1，－2）7． 如果点P （5，b ）在第四象限，则的取值范围为（ A ）A ．b<0B ． b ≤ 0C ．b ≥ 0D ．b>0 8．点P （x -1，x +1）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、耐心填一填，一锤定音!(每小题2分,共16分)9．若电影院中的5排2号记为（5，2），则3排5号记为_________．10．（2008．乌鲁木齐）将点（1,2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．11．点A （-2，3）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离是 ． 12．已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |=3，|y|=5，则点P 的坐标是______.13．已知点A 在x 轴上方，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________.14．如果点M （a +b ，ab ）在第二象限，那么点N （a ，b ）在第________象限.15．(2008．永州) 右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C 点的坐标为 ． 16．已知矩形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD 沿x 轴向左平移到使点C 与坐标原点重合后，再沿y 轴向下平移到使点D 与坐标原点重合，此时点B 的坐标是________.三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分） 17．(10分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：(1)点B 、E 的位置有什么特点？(2)从点B 与点E ，点C 与点D 的位置看， 它们的坐标有什么特点？18．(10分)如图，正方形ABCD 的边长为3，以顶点A 为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCD 各个顶点的坐标.19．(10分)若点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足xy =0，试判定点P 在坐标平面上的位置.20．(10分)已知，如图在平面直角坐标系中，24=∆ABC S ，OA =OB ，BC =12，求△ABC 三个顶点的坐标.21．(10分)在平面直角坐标系中描出下列各点A （5,1），B （5,0），C （2,1），D （2,3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标.CD22．(10分)（2008．福建福州）如图，在直角三角形ABO 中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）。
平面直角坐标系练习题(含答案)
《平面直角坐标系》练习题班别：___________姓名：_______________一、选择题1. 若m<0，则点P(3，2m)所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 点 M(3,－4)关于x轴的对称点的坐标是 ( )A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)3.P(a，b) 是第二象限内一点，则Q(b，a) 位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③平面直角坐标系中，(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点；④点(3,0) 在x轴上，其中你认为正确的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 若点A(3−m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(−3,2)，则m，n的值为 ( )A. m=−6，n=−4B. m=0，n=−4C. m=6，n=4D. m=6，n=−46. 已知点A(−3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是 ( )A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−3,3)或(−3,−3)D. (−3,3)或(3,−3)7. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( )A. 2B. 1C. 4D. 38. 若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,−a)所在的象限为 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，⋯，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，A n，⋯．例如：点A1的坐标为(3,1)，则点A2的坐标为(0,4)，⋯；若点A1的坐标为(a,b)，则点A2015的坐标为 ( )A. (−b+1,a+1)B. (−a,−b+2)C. (b−1,−a+1)D. (a,b)10. 在平面直角坐标系中,把点P(−3,2)绕原点O顺时针旋转180∘,所得到的对应点Pʹ的坐标为 ( )A. (3,2)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)11. 在平面直角坐标系中，点A(−2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ( )A. (−2,1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (−2,−1)12. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示，则顶点A55的坐标是A. (13,13)B. (−13,−13)C. (14,14)D. (−14,−14)二、填空题13. 平面直角坐标系中，点(−3,4)关于y轴对称的点的坐标是．14. 点P在第二象限内，P 到x 轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．15. 在平面直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(3,0)，点C在y轴上，△ABC的面积是4，则点C的坐标是．16. 点P(3−a,a−1)在y轴上，则点Q(2−a,a−6)在第象限．17. 如图，长方形ABCD中，A(−4,1)，B(0,1)，C(0,3)，则D点坐标是，长方形的面积为．18. 如图所示，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点为整点，观察图形中的每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜想由里向外第100个正方形（实线）四条边上的整点共有个．三、解答题19. 将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为(12,12 )．请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标．20. 已知点M(3a−8,a−1)．(1) 若点M在第二、四象限角平分线上，则点M的坐标为．(2) 若点M在第二象限；并且a为整数，则点M的坐标为．(3) 若N点坐标为(3,−6)，并且直线MN∥x轴；则点M的坐标为．21. 已知点P(a−3,2a+1)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．22. 四边形ABCD各顶点的位置如图所示，求四边形ABCD的面积．23. 如图，△AOB的三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(5,0)，B(2,4)．(1) 求△AOB的面积；(2) 若O，A两点的位置不变，且P点在y轴正半轴，若S△OAP=2S△OAB，求P点的坐标；(3) 若B，O两点的位置不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，S△OBM=2S△OAB第17题答案第一部分1. D2. A3. D4. D5. B6. C7. C8. C9. B 10. D 11. B 12. C第二部分13. (3,4)14. (−2,1)15. (0,2)或(0,−2)16. 三17. (−4,3)；818. 400第三部分19. 如图，A(−12,−12)，B(12,−12)，D(−12,12)．20. (1) (−54,54) (2) (−2,1) (3) (−23,−6)21.因为点P(a−3,2a+1)到两坐标轴的距离相等，所以a−3=2a+1或a−3=−(2a+1)，所以a=−4或a=23，故P(−7,−7)或P(−73,73)．22. (1) 过D分别作DE⊥OC，DF⊥OA．S四边形ABCD =S△ABO+S△AFD+S△DEC+S正方形OEDF=12×1×4+12×1×3+12×2×3+3×3 =15.5.即四边形ABCD的面积为15.5．23. (1) S△AOB=12×5×4=10．(2) S△OAP=12×5×y p=20，所以y p=8．∴P(0,8) .(3) S△OBM=12×∣x M∣×4=20，所以∣x M∣=10，所以x M=10或x M=−10．∴M(−10,0)或M(10,0) .。
初一数学人教版(下册)平面直角坐标系测试题(含答案)
图2图 1图3 图4图5第六章 《平面直角坐标系》单元复习测试题一、 选择题1.在平面直角坐标系中，点P （2，-3）到x 轴的距离为（ ）Ａ.-2 Ｂ.2 Ｃ.-3 Ｄ.32. 如图1，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3.若点A （a-2，a ）在x 轴上，则点B （a-1，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.在平面直角坐标系中，若点()3,1P m m +-在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A.-3＜m ＜1B.m ＞1C.m ＜-3D.m ＞-35.已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后A 的坐标是（ ）A ．（-2，1）B ．（2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）6.如图3，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P的坐标不可能．．．是（ ） A ．(4，0) B ．（0，2） C ． （0，-2） D ．（2，0）二、填空题 7.如图4，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为 .8．已知m 为整数，且点（m-3，4m-5）在第二象限，则m 2+2007的值为______．9.已知点(13)A m -，与点(2)B n ，关于x 轴对称，则m = ，n = ．10.第四象限内的点P(x,y)，满足︱x ︱=2，29y =，则点P 的坐标为 ．11．如图5所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），•则右图案中右眼的坐标是_______.图6 12.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图6所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .三、解答题 13. 如图7是某市区地图的一角，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出图中猴山、大门、孔雀园、虎山、车站所在位置.14.如图8，小王家在1街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示小王从家到工厂上班的一条路径，规定从A 到B 只能向上或向右走，请你用上述的方式写出由小王家到工厂的路径.（要求：至少写出两种路径）图7图815.在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），点B （2，0），且点C 在y 轴上，△ABC 的面积为10，试确定点C 的坐标.16. 在右图9的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，（1）（2，1），（2，5），（1，4），（1，2），（2， 2）；（2）（-6，1），（3，1），（3，0），（3）（3，0），（2，-2），（-4，-2），（-6，1）.观察所得到的图形，你觉得它像什么？17.在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图10所示，点A ′的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A ′, 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A ′B ′C ′（不写画法) ，并直接写出点B ′、C ′的坐标: B ′ 、C ′ ；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 ，此时△A ′B ′C ′的面积为 .图918.在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 的坐标为（2，2）.（1）若底边BC 在x 轴上，请写出1组满足条件的点B 、点C 的坐标： ；设点B 、点C 的坐标分别为（m ，0）、（n ，0），你认为m 、n 应满足怎样的条件？（2）若底边BC 的两端点分别在x 轴、y 轴上，请写出1组满足条件的点B 、点C 的坐标： ；设点B 、点C 的坐标分别为（m ，0）、（0，n ），你认为m 、n 应满足怎样的条件？答：图10参考答案：一、选择题1.D2.C3.B4.A5.B6.C二、填空题7.（3，2）8.20109. 3，-310. （-2，3）11. （5，4）12.721三、解答题13.解：本题答案不唯一，如图所示，猴山（0，2）；大门（0，-2）；孔雀园（3，0）；虎山（3，2）；车站（4，-2）。