中国人民解放军后勤工程学院运筹学2012--2015年考博真题
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八、（10分）设有一单枪汽车加油站，平均20分钟有一辆汽车来加油，每辆汽车加油平均需要15分钟，假设此为M/M/1/∞/∞型。试求:（1）加油站有3辆汽车的概率；（2）在加油站逗留的汽车的平均数；（3）汽车在加油站的平均逗留时间；（4）加油站等待加油的汽车平均数；（5）汽车在加油站内等待时间超过10分钟的概率。
六、（10分）某公司有资金400万元，向A、B、C三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益值如表所示。“-”表示不予投资。问如何分配资金，才使总效益值最大？（用动态规划法求解）
投资额度
（百万）
项目
0
1
2
3
4
A
50
54
65
80
82
B
49
52
61
71
78
C
46
70
76
-
88
七、（10分）某城市交通网络如下图所示，线上数字代表每小时车流容量（百辆/小时），结点①②③表示入市口，⑧为火车站，计算从入市口到火车站的最大流量及流量分布。
6.矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。（ ）
7.在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理。（ ）
8.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。( )
2014年攻读博士学位研究生入学考试
试题Байду номын сангаас
考试科目（代码）： 运筹学（2004）共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、判断题（每小题2分，共20分）
[1]对 或 的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流。( )
[2]对偶问题的对偶问题一定是原问题。（ ）
[3]当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。( )
八、（10分）某工厂每年对一种零件的需求为2000件，定货提前期为零，每次定货费为25元，该零件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。求：
（1）经济定货批量及全年的总费用。
（2）如不允许发生供应短缺，重新求经济定货批量并同(1)的结果进行比较。
2.若T是图G的最小支撑树，则T应满足哪些条件？
三、（10分）试将下图求V1到V7的最短路问题归结为求解整数规划问题（只建立模型），并具体说明整数规划模型中变量、目标函数和约束条件的含义。
四、（10分）用单纯形法（表格化）求解线性规划问题：
五、（10分）用匈利法解具有下列费用矩阵的指派问题（最小化）。
三、（15分）用分枝定界法求解：（每个分枝对应的线性规划问题须用图解法求解）
四、（10分）由产地A1、A2、A3发向B1、B2、B3的单位货物费用如下，产地允许存货，但存货有费用支出，设存货时每单位费用分别2、4、3。问怎样调运，可使总费用最省（用表上作业法求解）。
销地
产地
B1
B2
B3
供应量（件）
A1
九、（5分）求解矩阵对策，已知赢得矩阵为
中国人民解放军后勤工程学院
2013年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）：运筹学（3023）共4页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、（每小题2分，共20分）判断题
1．分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。（ ）
货物种类
每件重量（吨）
每件价值
a
2
4
b
3
8
c
5
10
六、（10分）下图是某一具有8个居民点的交通网络图，现欲沿小区道路架设一联络各个居民点的有线通信系统，图中边权表示沿该段道路架设通信线路的费用。求可使有线通信系统总费用最省的架设方案。
七、（10分）试推导“不允许缺货，补充时间极短”确定型存贮模型经济订货批量、最优总费用和订货周期公式。
9.当订货数量超过一定值允许价格打折扣的情况下，打折条件下的订货批量总是要大于不打折时的订货批量；( )
10.任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到。（ ）
二、（每小题5分，共10分）问答题
1.请由“允许缺货（缺货需补足），生产需要一定时间的确定性存储模型”的公式推导出“不允许缺货，生产需要一定时间的确定性存储模型”的公式。
中国人民解放军后勤工程学院
2012年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）：运筹学 （3023）共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、（15分）用对偶单纯形法（表格化）求解线性规划问题：
二、（10分）某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。问：为满足销售需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少。（只建立线性规划模型）
5
1
7
20
A2
6
4
6
80
A3
2
8
3
10
需求量（件）
40
15
25
五、（15分）今有一辆载重为10吨的大型卡车，现有三种需要运输的货物，均可用此车装运，若已知这三种货物每一种的重量和价值如下表所示。在载重量许可的条件下，每车装载每一种货物的件数不限，问应如何搭配这三种货物才能使每车装载货物价值最大？（用动态规划法求解）
九、（10分）一个只有一处加油点的小型汽车加油站，场地仅容纳6辆汽车。假设要加油的汽车到达服从普阿松分布，平均每小时12辆，加油的时间服从负指数分布，平均1辆/4min。求：车辆不用等待的概率；系统平均车辆数以及等待的车辆平均数；车辆在系统中的平均逗留时间以及平均等待加油的时间。
参考公式：
≠1
中国人民解放军后勤工程学院
2.在目标规划中，正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。（ ）
3.在任一图G中，当点集V确定后，树图不一定是G中边数最少的连通图。（ ）
4.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。( )
5.应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量 ，且 所在行的所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。( )
六、（10分）某公司有资金400万元，向A、B、C三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益值如表所示。“-”表示不予投资。问如何分配资金，才使总效益值最大？（用动态规划法求解）
投资额度
（百万）
项目
0
1
2
3
4
A
50
54
65
80
82
B
49
52
61
71
78
C
46
70
76
-
88
七、（10分）某城市交通网络如下图所示，线上数字代表每小时车流容量（百辆/小时），结点①②③表示入市口，⑧为火车站，计算从入市口到火车站的最大流量及流量分布。
6.矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。（ ）
7.在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理。（ ）
8.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。( )
2014年攻读博士学位研究生入学考试
试题Байду номын сангаас
考试科目（代码）： 运筹学（2004）共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、判断题（每小题2分，共20分）
[1]对 或 的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流。( )
[2]对偶问题的对偶问题一定是原问题。（ ）
[3]当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。( )
八、（10分）某工厂每年对一种零件的需求为2000件，定货提前期为零，每次定货费为25元，该零件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。求：
（1）经济定货批量及全年的总费用。
（2）如不允许发生供应短缺，重新求经济定货批量并同(1)的结果进行比较。
2.若T是图G的最小支撑树，则T应满足哪些条件？
三、（10分）试将下图求V1到V7的最短路问题归结为求解整数规划问题（只建立模型），并具体说明整数规划模型中变量、目标函数和约束条件的含义。
四、（10分）用单纯形法（表格化）求解线性规划问题：
五、（10分）用匈利法解具有下列费用矩阵的指派问题（最小化）。
三、（15分）用分枝定界法求解：（每个分枝对应的线性规划问题须用图解法求解）
四、（10分）由产地A1、A2、A3发向B1、B2、B3的单位货物费用如下，产地允许存货，但存货有费用支出，设存货时每单位费用分别2、4、3。问怎样调运，可使总费用最省（用表上作业法求解）。
销地
产地
B1
B2
B3
供应量（件）
A1
九、（5分）求解矩阵对策，已知赢得矩阵为
中国人民解放军后勤工程学院
2013年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）：运筹学（3023）共4页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、（每小题2分，共20分）判断题
1．分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。（ ）
货物种类
每件重量（吨）
每件价值
a
2
4
b
3
8
c
5
10
六、（10分）下图是某一具有8个居民点的交通网络图，现欲沿小区道路架设一联络各个居民点的有线通信系统，图中边权表示沿该段道路架设通信线路的费用。求可使有线通信系统总费用最省的架设方案。
七、（10分）试推导“不允许缺货，补充时间极短”确定型存贮模型经济订货批量、最优总费用和订货周期公式。
9.当订货数量超过一定值允许价格打折扣的情况下，打折条件下的订货批量总是要大于不打折时的订货批量；( )
10.任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到。（ ）
二、（每小题5分，共10分）问答题
1.请由“允许缺货（缺货需补足），生产需要一定时间的确定性存储模型”的公式推导出“不允许缺货，生产需要一定时间的确定性存储模型”的公式。
中国人民解放军后勤工程学院
2012年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）：运筹学 （3023）共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、（15分）用对偶单纯形法（表格化）求解线性规划问题：
二、（10分）某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。问：为满足销售需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少。（只建立线性规划模型）
5
1
7
20
A2
6
4
6
80
A3
2
8
3
10
需求量（件）
40
15
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五、（15分）今有一辆载重为10吨的大型卡车，现有三种需要运输的货物，均可用此车装运，若已知这三种货物每一种的重量和价值如下表所示。在载重量许可的条件下，每车装载每一种货物的件数不限，问应如何搭配这三种货物才能使每车装载货物价值最大？（用动态规划法求解）
九、（10分）一个只有一处加油点的小型汽车加油站，场地仅容纳6辆汽车。假设要加油的汽车到达服从普阿松分布，平均每小时12辆，加油的时间服从负指数分布，平均1辆/4min。求：车辆不用等待的概率；系统平均车辆数以及等待的车辆平均数；车辆在系统中的平均逗留时间以及平均等待加油的时间。
参考公式：
≠1
中国人民解放军后勤工程学院
2.在目标规划中，正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。（ ）
3.在任一图G中，当点集V确定后，树图不一定是G中边数最少的连通图。（ ）
4.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。( )
5.应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量 ，且 所在行的所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。( )