(完整版)工程力学课后详细答案
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工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
《工程力学》课后习题答案全集
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力和的作用线交于点O 。
如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
（b ）同上。
由于力和的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。
解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力外，在B 处受绳索作用的拉力，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力和的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。
其中力与杆垂直，力通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图（a ）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力和，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且=。
研究杆AB ，杆在A 、B 两点受到约束反力和，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，和必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力和，在B 点受到支座反力。
和相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断必沿通过pB RpB Rp B T A N E N E N A N B N C N BN CN A N B N A N B N A T C T B N A T C TB NB、O两点的连线。
见图(d).第二章 力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触.（a）（b）（c)2 第一章静力学基础（d）（e）（f)（g）第一章静力学基础 3 1—2 试画出图示各题中AC杆(带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c)（a)4 第一章静力学基础1—3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计.（a)第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f)（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0.如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上,如图第二章 平面力系 9所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m.电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力.题2—3图以AC 段电线为研究对象,三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
工程力学课后习题答案(2-6章-版本2)
3.3 图3.3所示钢架的点B 作用一个水平力F ，钢架重量忽略不计。
求支座A 、D 的约束力。
解：由图3.3可以确定D 点受力的方向，这里将A 点的力分解为x 、y 方向，如图3.3.1 根据力与矩平衡有)2(:)(0:)(0:)(=-=-=-∑∑∑FL L F A M F F y F F F x F Dy Dx （1）解上面三个方程得到 )(2),(2),(↑=↓=←=F F F F F F D y x3.5如图3.5铰链四杆机构ABCD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F1、F2作用，如图所示。
该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。
求力F1和力F2的关系。
解：（1）对A 点分析，如图3.5.1，设AB 杆的内力为T ，则将力投影到垂直于AC 方向的AM 上有0)15cos()30cos(:)(1=︒-︒∑T F AM F ①图3.5（2）对B 点分析，如图3.5.2，将力投影到垂直于BD 方向的BN 有 0)30cos()60cos(:)B N (2=︒-︒∑T F F ②由①、②可得 22108593790.64395055332F F F ≈+=3.8如图3.8有5根杆件组成的结构在A 、B 点受力，且CA 平行于DB ，CA DE BE DB ===。
F=20kN,P=12kN 。
求BE 杆的受力。
解：（1）对A 点受力分析，将力投影到垂直于AC 方向的AN 上有060sin :)(=-︒∑F FAN F AB①（2）对B 点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD 方向的BM 上有060cos 60sin 30cos :)B M (=︒-︒-︒∑P F FF BE AB②由①、②可得373095kN 16.1658075kN 328≈=BE F （方向斜向上）3.9如图（见书上）所示3根杆均长2.5m ，其上端铰结于K 处，下端A 、B 、C 分别与地基铰结，且分布在半径r=1.5m 的圆周上，A 、B 、C 的相对位置如图所示。
《工程力学》详细版习题参考答案
∑ Fx
=FAx
+
FBx
+
FCx
=− 1 2
F
+
F
−
1 2
F
=0
∑ Fy
= FAy
+
FBy
+
FCy
= − 3 2
F
+
3 F = 0 2
∑ M B= FBy ⋅ l=
3 Fl 2
因此，该力系的简化结果为一个力偶矩 M = 3Fl / 2 ，逆时针方向。
题 2-2 如图 2-19（a）所示，在钢架的 B 点作用有水平力 F，钢架重力忽 略不计。试求支座 A，D 的约束反力。
（a）
（b）
图 2-18
解：（1）如图 2-18（b）所示，建立直角坐标系 xBy。 （2）分别求出 A，B，C 各点处受力在 x，y 轴上的分力
思考题与练习题答案
FAx
= − 12 F ，FAy
= − 3 F 2
= FBx F= ，FBy 0
FCx
= − 12 F ，FCy
= 3 F 2
（3）求出各分力在 B 点处的合力和合力偶
（3）根据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量
∑ M =0 − aF + 2aFD =0
《工程力学》
可解得 F=Ay F=D F /2 。求得结果为正，说明 FAy 和 FD 的方向与假设方向相同。 题 2-3 如 图 2-20 （ a ） 所 示 ， 水 平 梁 上 作 用 有 两 个 力 偶 ， 分 别 为
3-4 什么是超静定问题？如何判断问题是静定还是超静定？请说明图 3-12 中哪些是静定问题，哪些是超静定问题？
（a）
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（完整版）⼯程⼒学课后详细答案第⼀章静⼒学的基本概念受⼒图第⼆章平⾯汇交⼒系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos 2944RYR RF F P F '∠==o v v2-2解：即求此⼒系的合⼒，沿OB 建⽴x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑o o13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑o o故：223R RX RY F F F KN=+= ⽅向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为⼆⼒杆件，受⼒沿直杆轴线。
（a ）由平衡⽅程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=o0Y =∑cos300AC F W -=o0.577AB F W=（拉⼒）1.155AC F W=（压⼒）（b ）由平衡⽅程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=o0Y =∑sin 700AB F W -=o1.064AB F W=（拉⼒）0.364AC F W=（压⼒）（c ）由平衡⽅程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=o o0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o 0.5AB F W= (拉⼒)0.866AC F W=（压⼒）（d ）由平衡⽅程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=o o0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=o o0.577AB F W= (拉⼒)0.577AC F W= (拉⼒)2-4 解：（a ）受⼒分析如图所⽰：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+o15.8RA F KN∴=由0Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+o7.1RB F KN∴=(b)解：受⼒分析如图所⽰：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P ? --=o o0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P ?+-=o o联⽴上⼆式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：⼏何法：系统受⼒如图所⽰三⼒汇交于点D ，其封闭的⼒三⾓形如图⽰所以：5RA F KN= （压⼒）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受⼒如图所⽰：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-?=--2-7解：受⼒分析如图所⽰，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=o o0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=o o联⽴后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由⼆⼒平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为⼆⼒杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ?--=o o0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o联⽴上⼆式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反⼒全为拉⼒，以D ，B 点分别列平衡⽅程（1）取D 点，列平衡⽅程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡⽅程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联⽴上⼆式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα=+取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '=Q 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P P F ααααα??=+= ?2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=o o0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=o o联⽴后可得： 2cos 75AD AB PF F ==o取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=o ocos5cos80NDAD F F '=?oo由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND ADP F F F KN '∴===?=o o o o o2-12解：整体受⼒交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=o0Y =∑sin sin 300RA F P α-=o联⽴上⼆式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压⼒）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -?=0Y =∑ 305BC AC F F +?=联⽴上⼆式得： 1.67AC F KN=（拉⼒）1.0BC F KN=-（压⼒）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联⽴⽅程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=o0Y =∑sin 450RB RA F F P --=o且RE REF F '=联⽴上⾯各式得： 22RA FQ =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
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1—1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)(e)A(a)(b) A(c)A(d)(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
解:(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)FWA1—4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c ） 踏板AB;(d) 杠杆AB;（e ） 方板ABCD;（f ） 节点B 。
解：(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)(e)W(f)(a)D(b) CB(c)BF DF CBF F BC1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a) 结点A ，结点B ；（b) 圆柱A 和B 及整体；（c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；（d ） 杠杆AB ,切刀CEF 及整体；(e ） 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：（a ）（b ）(c ）(c)(d)ATFBAF(b)D(e)(d ）（e)’CB2—2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接,如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解:（1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，（2） 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2—3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示.如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图,画封闭的力三角形：(2）F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学课后答案
工程力学课后答案篇一：工程力学习题解答(详解版)工程力学答案详解1-1试画出来以下各题中圆柱或圆盘的受到力图。
与其它物体碰触处的摩擦力均省略。
b(a)(b)a(d)(e)解：aa(a)(b)a(d)(e)1-2试画出来以下各题中ab杆的受到力图。
(a)(b)(c)a(c)(c)(d)解：b(a)(b)(c)bb(e)1-3试画出来以下各题中ab梁的受到力图。
f(a)(b)(c)(d)(e)求解：d(d)(a)(b)fw(c)fbx(e)1-4试画出来以下各题中选定物体的受到力图。
(a)拱abcd；(b)半拱ab部分；(c)踏板ab；(d)杠杆ab；(e)方板abcd；(f)节点b。
解：(a)(b)(c)bfdb(d)(e)(f)(a)dw(b)(c)1-5试画出来以下各题中选定物体的受到力图。
(a)结点a，结点b；(b)圆柱a和b及整体；(c)半拱ab，半拱bc及整体；(d)杠杆ab，切刀cef及整体；(e)秤杆ab，秤盘架bcd及整体。
(b)(c)(e)解：(a)atfc(d)(e)fbc(f)w(d)ffba(b)(c)ac(d)’c(e)dbacdc’篇二：工程力学课后习题答案工程力学学学专学教姓习册校院业号师名练第一章静力学基础1-1画出下列各图中物体a，构件ab，bc或abc的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2试画出图示各题中ac杆（带销钉）和bc杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3图画Theil中选定物体的受到力图。
所有摩擦均数等，各物蔡国用除图中已图画出来的外均数等。
（a）篇三：工程力学习题及答案1.力在平面上的投影（矢量）与力在坐标轴上的投影(代数量)均为代数量。
正确2.力对物体的促进作用就是不能在产生外效应的同时产生内效应。
错误3.在静力学中，将受力物体视为刚体（d）a.没特别必要的理由b.是因为物体本身就是刚体c.是因为自然界中的物体都是刚体d.是为了简化以便研究分析。
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第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
根据平面汇交力系平衡的几何条件。
)()(2222222284RC RE RB F F F Q Q P Q PQ P =+=++=++2-14解：（1）对A 球列平衡方程x =∑cos sin 0AB NA F F αθ-= （1）0Y =∑cos sin 20NA AB F F P θα--= （2）（2）对B 球列平衡方程x =∑cos cos 0NB ABF F θα'-= （3）0Y =∑sin sin 0NB ABF F P θα'+-= （4）且有：NB NBF F '=（5） 把（5）代入（3），（4）由（1），（2）得：cos sin 2AB AB F tg F P αθα=+ （6）又（3），（4）得：sin cos AB AB P F tg F αθα-=（7）由（7）得：cos sin AB PF tg θαα=+ （8）将（8）代入（6）后整理得：22(12)(2)3cos 23sin cos P tg tg P tg tg θαθθθθθ-=+-=2-15解：NAF ，NDF 和P 构成作用于AB 的汇交力系，由几何关系：22cos AD AF R θ==2sin O D AD tg R θθ'∴=⋅=又32cos 2R CD AD AC R θ=-=-332cos 2cos 222sin 2sin R CDtg O DR θθθθθ--∴==='整理上式后有： 234cos cos 202θθ--=取正根cos 0.92θ==2312θ'∴≈第三章 力矩 平面力偶系3-1试分别计算图示各种情况下力P 对点O 之矩。
()()()()00()()sin cos 0sin ()()()()()()()sin cos 0sin O O O O O O a M P P l b M P P c M P P l P Pl d M P P a e M P P l r f M P P P θθθααα=⋅=⨯==⋅+⋅==-⋅=⋅+=⋅⋅=3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN ，P4=P6=40KN ，图中长度单位为mm ，求图示平面力偶系合成的结果。
解：132546,;,;,P P P P P P 构成三个力偶1243(0.30.1)(0.40.1)(0.20.4)530M P P P N m =-⨯++⨯+⨯-⨯+=-⋅因为是负号，故转向为顺时针。
3-3图示为卷扬机简图，重物M 放在小台车C 上，小台车上装有A 轮和B 轮，可沿导轨ED 上下运动。
已知重物重量G=2KN ，图中长度单位为mm ，试求导轨对A 轮和B 轮的约束反力。
解：小台车受力如图，为一力偶系，故F G =，NA NB F F =由0M =∑0.80.30NA F G -⨯+⨯=0.75750NA NB F F KN N∴===3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C 发生偏斜，这将在导轨AB 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN ，偏心距e=20 mm ，锻锤高度h=200mm ，试求锻锤给导轨两侧的压力。
解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力1N F 和2N F 构成一力偶，与P ，P '构成力偶平衡由M=∑10NP e F h⋅-⋅= 12100N NF F KN∴==3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI和支架共重W，重心在C上。
支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。
求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。
解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零即：RE F = 且有：S W =由0M =∑NA F b W a ⋅-⋅=NA NB Wa F F b ==3-6已知m1=3KNM ，m2=1KNM ，转向如图。
Α=1m 试求图示刚架的A 及B 处的约束反力。
解：A ，B 处的约束反力构成一力偶由0M =∑2120RB M M F a -+⋅=1RB RA F F KN∴==3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。
试求平衡时m1/m2的值。
解：1O A，2O B受力如图，由M=∑，分别有：1O A杆：16sin 30AB m F a -+⋅ （1）2O B杆：280BA m F a -⋅= （2）且有：AB BAF F = （3）将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 1238m m =3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE 上有一导槽，套在杆BD 的销子C 上，销子C 可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM ，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A 和B 的反力。