八年级上册数学第二单元：全等三角形知识点与练习
八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案
八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案一、选择题1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°6.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL7.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等9.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5 B．1 C．1.5 D．210.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题11.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA．12.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．(不添加任何字母和辅助线)13.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形.16.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= .三、解答题17.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF.求证：∠E=∠F.19.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．20.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE. （1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：D5.答案为：B.6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：B 10.答案为：D11.答案为：AD=CD；（答案不唯一）.12.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.13.答案为：AB=DE．14.答案为：3；15.答案为：316.答案为：7.17. (1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．18.证明：19.解：（1）∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．20.解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一选择题1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃能够全等的依据是( )A. ASAB. AASC. SASD. SSS3.如图OD⊥AB于点D OP⊥AC于点P且OD=OP则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°5.如图AC是△ABC和△ADC的公共边下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠16.如图已知点B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D7.如图点C D在AB同侧∠CAB=∠DBA下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )A. ∠D=∠CB. BD=ACC. AD=BCD. ∠CAD=∠DBC8.如图D是AB上一点DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB若AB=4，CF=3则BD的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图△ABC中AB=AC，AD是角平分线BE=CF则下列说法中正确的有( )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图四边形ABCD是一个筝形其中AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时得到如下结论：③四边形ABCD的面积其中正确的结论有．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二填空题11.如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2=_______度．12.如图已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D则图中全等的三角形共有______对．13.如图所示的网格是正方形网格点A，B，C，D均落在格点上则∠BAC+∠ACD=____°．14.如图∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4则AC=______．15.如图在△ABC和△DEF中点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB//DE请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是______(只需写一个不添加辅助线)．16.如图在△ABC中高AD和BE交于点H且DH=DC则∠ABC=°.17.如图在四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘连接AC若AC=6则四边形ABCD的面积为．18.如图∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC点P和点Q同时从点A出发分别在线段AC和射线AX上运动且AB=PQ当AP=______时以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．19.如图△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D点DE⊥AB于点E BF⊥AC于点F，DE=3cm则BF=cm．20.如图所示∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF结论：①EM=FN②AF//EB③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM.其中正确的有______ ．三解答题21.如图点A，D，C，F在同一条直线上AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．22.如图点C、F、E、B在一条直线上∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE写出CD与AB之间的关系并证明你的结论．23.如图B、C、E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图在△ABC中BE⊥AC垂足为点E，CD⊥AB垂足为点D且BD=CE．求证：∠ABC=∠ACB．25.如图在△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD 连接AE，DE，DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A.符合判定HL故本选项正确不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与故本选项错误符合题意；C.符合判定AAS故本选项正确不符合题意；D.符合判定SAS故本选项正确不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等若已知一边一角则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．3.【答案】D【解析】本题考查了直角三角形全等的判定的知识点解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】解：∵OD⊥AB且OP⊥AC∴△AOD和△AOP是直角三角形又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP(HL)．故选D．4.【答案】B【解析】本题考查了全等图形准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键标注字母利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4从而求出∠1+∠3=90°再判断出∠2=45°进而计算即可得解．【解答】解：如图在△ABC和△DEA中{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,∴△ABC≌△DEA(SAS)∴∠1=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠2=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．5.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时这个角必须是两边的夹角．【解答】解：A.AB=AD∠2=∠1再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC故此选项符合题意；B.AB=AD∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；C.∠2=∠1∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；D.∠2=∠1∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF且∠ABC=∠DEF∴当AC=DF时满足SSA无法判定△ABC≌△DEF故A不能；当AB=DE时满足SAS可以判定△ABC≌△DEF故B可以；当AC//DF时可得∠ACB=∠F满足ASA可以判定△ABC≌△DEF故C可以；当∠A=∠D时满足AAS可以判定△ABC≌△DEF故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 即SSS SAS ASA AAS 和HL ．7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 符合SSA 和AAA 不能推出两三角形全等． 根据图形知道隐含条件BC =BC 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 添加条件∠D =∠C 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理AAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；B 添加条件BD =AC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理SAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；C 添加条件AD =BC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 不符合全等三角形的判定定理 不能推出△ABD ≌△BAC 故本选项正确；D ∵∠CAB =∠DBA ∠CAD =∠DBC∴∠DAB =∠CBA 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理ASA 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；故选C ．8.【答案】B【解析】解：∵CF//AB∴∠A =∠FCE ∠ADE =∠F∴在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE∴△ADE ≌△CFE(AAS)∴AD =CF =3∵AB =4∴DB =AB −AD =4−3=1．故选B ．根据平行线的性质 得出∠A =∠FCE ∠ADE =∠F 再根据全等三角形的判定证明△ADE ≌△CFE得出AD=CF根据AB=4CF=3即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质的应用能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键解题时注意运用全等三角形的对应边相等对应角相等．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC AD平分∠BAC∴BD=DC AD⊥BC故③④正确在RT△BDE和RT△CDF中{BE=CFBD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF故②正确∵AD⊥BC∴∠ADC=∠CDF=90°∴BC平分∠EDF.故①错误．故选：C．根据等腰三角形的三线合一可以判断③④正确根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF可以判断②正确由BC平分∠EDF得出①错误故不难得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质角平分线的定义等知识解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】此题考查全等三角形的判定和性质关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．【解答】解：如图在△ABD与中故①正确；∴∠ADB=∠CDB在与中∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥DB故②正确；故③错误．故选C．11.【答案】90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=∠DCE=90°AC=DC BC=EC∴Rt△ACB≌Rt△DCE∴∠2=∠EDC在Rt△DCE中∠1+∠EDC=90°∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3【解析】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC EB=EC∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∴∠EBD=∠ECD∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．在线段AD的两旁猜想所有全等三角形再利用全等三角形的判断方法进行判定三对全等三角形是△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD△ABD≌△ACD．本题考查学生观察猜想全等三角形的能力同时也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中∵{CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3∴△DCE≌△ABD(SAS)∴∠CDE =∠DAB∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°∴∠AFD =90°∴∠BAC +∠ACD =90°故【答案】90．【分析】本题网格型问题 考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系 本题构建全等三角形是关键．证明△DCE ≌△ABD(SAS) 得∠CDE =∠DAB 根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 14.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识 由AAS 证明△ABC ≌△EFC 得出对应边相等AC =EC BC =CF =4 求出EC 即可得出AC 的长．【解答】解：∵AC ⊥BE∴∠ACB =∠ECF =90°在△ABC 和△EFC 中{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF∴△ABC ≌△EFC(AAS)∴AC =EC BC =CF =4∵EC =BE −BC =10−4=6∴AC =EC =6；故答案为6． 15.【答案】AB =ED【解析】解：添加AB =ED∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC即BC =EF∵AB//DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中{AB =ED∠B =∠E CB =FE,∴△ABC ≌△DEF(SAS)故【答案】AB =ED ．根据等式的性质可得BC =EF 根据平行线的性质可得∠B =∠E 再添加AB =ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL ．注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质 余角的性质 等腰直角三角形 由三角形的高得到∠ADB =∠ADC =∠BEC =90° 结合余角的性质得到∠HBD =∠CAD 易证△HBD ≌△CAD 得到AD =BD 根据等腰直角三角形得到∠ABD =45° 即可得出结论．【解答】解：∵AD ⊥BC BE ⊥AC∴∠ADB =∠ADC =∠BEC =90°∴∠HBD +∠C =∠CAD +∠C =90°∴∠HBD =∠CAD∵在△HBD 和△CAD 中{∠HBD =∠CAD,HDB =∠CDA,DH =DC,∴△HBD ≌△CAD(AAS)∴AD =BD∵∠ADB =90°∴△ABD 为等腰直角三角形∴∠ABD =45° 即∠ABC =45°故答案为45．17.【答案】18【解析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E 证明△AED ≌△ACB 将四边形ABCD 的面积转化为△ACE 的面积 利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E∵∠EAC =∠BAD =90°∴∠EAD =∠CAB∵∠BAD =∠BCD =90∘∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠BAD +∠BCD)=180°又∵∠ADE +∠ADC =180∘∴∠ADE =∠ABC在△AED 与△ACB 中{∠EAD =∠CABAD =AB ∠ADE =∠ABC∴△AED ≌△ACB(ASA)∴AE =AC =6 四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积故S 四边形ABCD =12AC ⋅AE =12×6×6=18．故答案为18． 18.【答案】10或20【解析】解：∵AX ⊥AC∴∠PAQ =90°∴∠C=∠PAQ=90°分两种情况：①当AP=BC=10时在Rt△ABC和Rt△QPA中{AB=PQBC=AP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP=CA=20时在△ABC和△PQA中{AB=PQAP=AC∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；综上所述：当点P运动到AP=10或20时△ABC与△APQ全等；故【答案】10或20．分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法本题需要分类讨论难度适中．19.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB又S△ABC=12AC⋅BF将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中{AB=ACAD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB∵S△ABC=12AC⋅BF∴12AC⋅BF=3AB ∵AC=AB∴12BF=3cm∴BF=6cm．故【答案】6．20.【答案】①③④【解析】此题考查了全等三角形的性质与判别考查了学生根据图形分析问题解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS SAS ASA AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°∠B=∠C AE=AF利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等AE与AF相等AB与AC相等然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN得到∠EAM与∠FAN相等然后再由∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等利用全等三角形的对应边相等对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B AC=AB∠CAN=∠BAM利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等故选项④正确；若选项②正确得到∠F与∠BDN相等且都为90°而∠BDN不一定为90°故②错误．【解答】解：在△ABE和△ACF中∠E=∠F=90°AE=AF∠B=∠C∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠EAB=∠FAC AE=AF AB=AC∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM即∠EAM=∠FAN在△AEM和△AFN中∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN∴△AEM≌△AFN(ASA)∴EM=FN∠FAN=∠EAM故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中∠C=∠B∠CAN=∠BAM AC=AB∴△ACN≌△ABM(ASA)故选项④正确；若AF//EB∠F=∠BDN=90°而∠BDN不一定为90°故②错误则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE∴∠A =∠EDF∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF∴△ABC ≌△DEF(SAS)∴BC =EF ．【解析】先证明AC =DF 再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF 便可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用 证明三角形的边相等 往往转化证明三角形的全等． 22.【答案】解：CD//AB CD =AB理由是：∵CE =BF∴CE −EF =BF −EF∴CF =BE在△CFD 和△BEA 中{CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE∴△CFD ≌△BEA(SAS)∴CD =AB ∠C =∠B∴CD//AB ．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条件． 求出CF =BE 根据SAS 证△CFD ≌△BEA 推出CD =AB ∠C =∠B 根据平行线的判定推出CD//AB ．23.【答案】证明：∵AC//DE∴∠ACB =∠E ∠ACD =∠D∵∠ACD =∠B∴∠D =∠B在△ABC 和△EDC 中{∠B =∠D∠ACB =∠E AC =CE∴△ABC ≌△CDE(AAS)．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定 平行线的性质．首先根据AC//DE 利用平行线的性质可得：∠ACB =∠E ∠ACD =∠D 再根据∠ACD =∠B 证出∠D =∠B 然后根据全等三角形的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE 即可．24.【答案】证明：∵BE ⊥AC CD ⊥AB∴∠BDC =∠CEB =90°在Rt △BCD 和Rt △CBE 中{BC =CB BD =CE∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL)∴∠DBC =∠ECB即∠ABC =∠ACB ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL) 即可得出结论．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°∴∠DBC =90°在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB =CB ∠ABC =90°∴∠BCA =45°∴∠AEB =∠CAE +∠BCA =30°+45°=75°∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC =∠AEB =75°．【解析】(1)由条件可利用SAS证得结论；(2)由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA利用三角形外角的性质可求得∠AEB再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS ASA AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等对应角相等)是解题的关键．。
八年级数学上册第2章三角形所有知识点总结和常考题型练习题新版湘教版
八年级数学上册第2章：三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积： 三角形的面积=21×底×高 二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
[全]初二人教八年级上册数学第二单元知识点归纳-全等三角形
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初二人教八年级上册数学第二单元知识点归纳-全等三角形知识概念1.基本定义:(1)全等形:经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。
(2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(3)对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.(4)对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.(5)对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:(1)三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.(2)全等三角形的对应角相等。
(3)全等三角形的对应边相等。
(4)能够完全重合的顶点叫对应顶点。
(5)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(6)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(7)全等三角形的对应边上的中线相等。
(8)全等三角形面积和周长相等。
(9)全等三角形的对应角的三角函数值相等3.全等三角形的判定定理:(1)边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.(2)边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(3)角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(4)角角边(A4S):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(5)斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.下列两种方法不能验证为全等三角形：(1)角角角（AAA）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。
(2)边边角（SSA）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。
4.角平分线:(1)定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。
三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
(2)性质定理:角平分线.上的点到角的两边的距离相等.(3)性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.在三角形中的定义。
八年级上册数学第二单元：全等三角形知识点与练习
第二单元全等三角形本单元的学习目标①重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用②难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用在中考中的重要性：①中考热点，初中数学中的重点内容②考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识点综合，有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目③题型以选择题、填空题、解答题为主【知识归纳】1.全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3.全等三角形的判定方法（1）三边相等（SSS）；（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．（该判定只适合直角三角形）注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。
如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。
4.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。
5.角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
判定三角形全等常用思路公理及定理练笔1、一般三角形全等的判定（如图）(1) 边角边（SSS） AAB=A′B′ BC=B′C ′ _______=_____∴△ABC≌△A′B′C′（2）边角边（SAS）AB=A′B′∠B=∠B′ _______=_____ B C∴△ABC≌△A′B′C′A′(3) 角边角（ASA）∠B=∠B′ ____=_____ ∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′B ′ C′(4) 角角边（AAS）∠A=∠A′∠C=∠C′ _______=_____∴△ABC≌△A′B′C′2、直角三角形全等的判定：斜边直角边定理（HL）AB=AB _____=_____∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′B C B′ C′二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角＿＿＿＿＿2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿＿注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
八年级数学上册--全等三角形练习题(含答案)
八年级数学上册--全等三角形练习题（含答案）一、选择题(每题3分,共30分)1．下列判断不正确的是( )A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等2．如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=85°,∠B=65°,则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3．如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB＝AD,BC＝DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E.若AB＝10 cm,AC ＝6 cm,则BE的长度为( )A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．如图所示,AB＝CD,∠ABD＝∠CDB,则图中全等三角形共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对6．点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是( )A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．在△ABC中,∠B＝∠C,与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1＝∠2,∠B＝∠C,则不正确的是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE(第8题图) (第9题图) (第10题图) 9．如图,直线a,b,c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．已知:如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC＝∠DAE＝90°,AB＝AC,AD＝AE,连接CD,C,D,E 三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分,共30分)11．如图,∠1＝∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是:________．(填上你认为适当的一个条件即可)12．如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等．若∠A＝60°,则∠BOC＝________°.13．在△ABC中,AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是________.(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图) 14．已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC＝8 cm,若△ABC≌△A′B′C′,则△A′B′C′的腰长等于________．15．如图,BE⊥AC,垂足为D,且AD＝CD,BD＝ED.若∠ABC＝54°,则∠E＝________°.16．如图,△ABC≌△DCB,AC与BD相交于点E,若∠A＝∠D＝80°,∠ABC＝60°,则∠BEC 等于________．17．如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA＝OB,则图中共有________对全等三角形．18．如图,已知P(3,3),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠APB＝90°,则OA＋OB ＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19．如图,AE⊥AB,且AE＝AB,BC⊥CD,且BC＝CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是________．20．如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC,∠DAC,∠ECA的平分线的交点,上述结论中,正确的有________．(填序号)三、解答题(21,22题每题7分,23,24题每题8分,25～27题每题10分,共60分)21．如图,按下列要求作图:(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF.(不写作法)(第21题图)22．如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm,FH＝1.1 cm,HM＝3.3 cm,求MN和HG的长度．(第22题图) 23．如图,AD⊥AE,AB⊥AC,AD＝AE,AB＝AC.求证:△ABD≌△ACE.(第23题图)24．如图,AC∥BE,点D在BC上,AB＝DE,∠ABE＝∠CDE.求证:DC＝BE－AC.(第24题图)25．如图所示,在△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,点F在AC上,BD＝DF.求证:(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题图) 26．如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发在河岸上画一条射线BF,在BF上截取BC＝CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在同一直线上,则DE的长就是点A,B之间的距离,请你说明道理．(第26题图)27．如图(1),在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)如果AB＝AC,∠BAC＝90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图(2),线段CF,BD所在直线的位置关系为______,线段CF,BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时,如图(3),①中的结论是否仍然成立,并说明理由；(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由．(第27题图)参考答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B7．A 8.D9．D 分析:如图,在△ABC内部,找一点到三边距离相等,根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上,可知,此点在各内角的平分线上,作∠ABC,∠BCA的平分线,交于点O1,由角平分线的性质可知,O1到AB,BC,AC的距离相等．同理,作∠ACD,∠CAE的平分线,交于点O2,则O2到AC,BC,AB的距离相等,同样作法得到点O3,O4.故可供选择的地址有四处．故选D.(第9题答图)10．D二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)12．120 13. 4∶3 14. 8 cm或5 cm15．27 16. 100°17．3 分析:因为△OPE≌△OPF,△OPA≌△OPB,△AEP≌△BFP,所以共有3对全等三角形．18．6 分析:过点P作PC⊥OB于C,PD⊥OA于D,则PD＝PC＝DO＝OC＝3,可证△APD≌△BPC,∴DA＝CB,∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.19．50 分析:由题意易知,△AFE≌△BGA,△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3,AG＝EF＝6,CG＝HD＝4,CH＝BG＝3.∴S＝S梯形EFHD －S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝1 2(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50.20．①②③④三、21.解:(1)角平分线CD如图①所示．(2)中线BE如图②所示．(3)高AF如图③所示．(第21题答图)22．解:(1)EF ＝MN,EG ＝HN,FG ＝MH,FH ＝GM,∠F ＝∠M,∠E ＝∠N,∠EGF ＝∠MHN,∠FHN ＝∠EGM.(2)∵△EFG ≌△NMH,∴MN ＝EF ＝2.1 cm,GF ＝HM ＝3.3 cm, ∵FH ＝1.1 cm,∴HG ＝GF －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 23．证明:∵AD ⊥AE,AB ⊥AC,∴∠CAB ＝∠DAE ＝90°. ∴∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD,即∠BAD ＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中,⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE.24．证明:∵AC ∥BE,∴∠DBE ＝∠C.∵∠CDE ＝∠DBE ＋∠E,∠ABE ＝∠ABC ＋∠DBE,∠ABE＝∠CDE,∴∠E ＝∠ABC.在△ABC 与△DEB中,⎩⎨⎧∠C ＝∠DBE ，∠ABC ＝∠E ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEB(AAS)．∴BC ＝BE,AC ＝BD.∴DC ＝BC －BD ＝BE －AC.25．证明:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB,DC ⊥AC, ∴DE ＝DC. 又∵BD ＝DF,∴Rt △CDF ≌Rt △EDB(HL)． ∴CF ＝EB.(2)由(1)可知DE ＝DC,又∵AD ＝AD, ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE. ∴AC ＝AE.∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨:(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D 到AB 的距离＝点D 到AC 的距离,即CD ＝DE.再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB,得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE,∴AC ＝AE,再将线段AB 进行转化． 26．解:∵DE ∥AB,∴∠A ＝∠E.∵E,C,A 在同一直线上,B,C,D 在同一直线上,∴∠ACB ＝∠ECD.在△ABC 与△EDC 中,⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(AAS)． ∴AB ＝DE.27．解:(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论仍然成立．理由:由正方形ADEF 得AD ＝AF,∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°,∴∠DAF ＝∠BAC. ∴∠DAB ＝∠FAC.又∵AB ＝AC,∴△DAB ≌△FAC. ∴CF ＝BD,∠ACF ＝∠ABD. ∵∠BAC ＝90°,AB ＝AC,∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°. ∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD.(第27题答图)(2)当∠ACB ＝45°时,CF ⊥BC(如图)．理由:过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G,则∠GAC ＝90°.∵∠ACB ＝45°,∠AGC ＝90°－∠ACB,∴∠AGC ＝90°－45°＝45°,∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°,∴△AGC 是等腰直角三角形,∴AC ＝AG.又∵∠DAG ＝∠FAC(同角的余角相等),AD ＝AF,∴△GAD ≌△CAF,∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°,∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°,即CF ⊥BC.。
人教版八年级上册数学 12.2 全等三角形全等判定知识点和对应练习(无答案)
全等三角形一、全等三角形的概念与性质1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，记作ABC∆≌DEF∆2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．二、全等三角形的判定1 全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)边边边（SSS）边角边（SAS）角边角(ASA) 角角边AAS 直角边和斜边（HL）三边对应相等的两三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）专题一：“边边边”全等三角形（SSS）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”，几何表示如图，在ABC∆和DEF∆中，ABCEFBCEBDEAB∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=≌)(SASDEF∆【典型例题】AC=DF （SSS)例1找第三边（减公共部分）如图，已知点B，C，D，E 在同一直线上，且A B=AE，AC=AD，BD=CE．求证：△ABC≌△AED．例2找第三边（加公共部分）如图，点B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF；例3找第三边（公共边）如图，AD=CB，AB=CD，求证：△ACB≌△CAD．巩固练习1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )A．① B．② C．③ D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是( ) A．30° B．60° C．20° D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB.4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.6.如图，在ABC ∆中，M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 求证：AM 是ABC ∆的角平分线7.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。
初中数学--八年级上册全等三角形知识点归纳及经典练习题
数学--八年级上册全等三角形一、全等三角形及其判定（一）知识总结（二）例题精讲知识点三：三角形全等的开方性探索知识点二：三角形全等的判定知识点一：全等三角形的性质知识点一：全等三角形的性质A、夯实基础例1:已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠OAD＝_____度.【解析】此题可根据全等三角形的对应角相等得∵△OAD≌△OBC∴∠OAD=∠OBC=180°－70°－25°=85°.【解答】85°B、双基固化例2:如图，△ABC≌△DEF,则有下列判断正确的是( )。
A.AB=DFB.AC=DFC.∠A=∠FD.∠B=∠D【解析】本题根据全等三角形的对应边相等,对应角相等判断即可.【解答】B.C、能力提升例3:如图,△ABC≌△AED,B和E是对应顶点,写出图中相等的线段和相等的角.【解析】根据全等三角形的对应边相等,对应角相等判断即可.关键要做到不重不漏. 【解答】相等的线段有:AB=AE,AC=AD,BC=DE，BD=EC相等的角有:∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE。
知识点二：三角形全等的判定A、夯实基础例4:如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？【解答】△AFD≌△ CEB理由：∵AE=CF∴AE－FE=CF－EF，即AF=CE在△AFD和△ CEB中AF=CE∠AFD=∠CEB，DF=BE∴△AFD≌△CEB（SAS）B、双基固化例5:（2010年福州）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。
求证：△ABC≌△DEF。
【解答】证明：∵ AB∥DE，∴∠B=∠DEF在△ABC和△DEF中，B=∠DEF∠A=∠DBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）C、能力提升例6:（2010年宁德市）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：____________，并给予证明.【解答】解法一：添加条件：AE＝AF证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）.知识点三：三角形全等的开方性探索A、夯实基础例7:如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件_____，使△ABC≌△DCB。
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第二单元全等三角形
本单元的学习目标
①重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用
②难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用
在中考中的重要性：
①中考热点，初中数学中的重点内容
②考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识
点综合，有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目
③题型以选择题、填空题、解答题为主
【知识归纳】
1.全等三角形的基本概念:
（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）
A A’
B C B’C’
图1
2.全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等
（2）全等三角形的对应角相等
3.全等三角形的判定方法
（1）三边相等（SSS）；
（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；
（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；
（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．（该判定只适合直角三角形）
注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。
如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。
图2 图3
4.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。
5.角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
判定三角形全等常用思路
公理及定理练笔
1、一般三角形全等的判定（如图）
(1) 边角边（SSS） A
AB=A′B′ BC=B′C ′ _______=_____
∴△ABC≌△A′B′C′
（2）边角边（SAS）
AB=A′B′∠B=∠B′ _______=_____ B C
∴△ABC≌△A′B′C′
A′
(3) 角边角（ASA）
∠B=∠B′ ____=_____ ∠C=∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′
B ′ C′
(4) 角角边（AAS）
∠A=∠A′∠C=∠C′ _______=_____
∴△ABC≌△A′B′C′
2、直角三角形全等的判定：
斜边直角边定理（HL）
AB=AB _____=_____
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
B C B′ C′
二、全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角＿＿＿＿＿
2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿＿
注意：
1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。
判断下列各组里的两个图形是否全等：
1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形（）
2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形（）
3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形（）
4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形（）
5、边长相等的两个等边三角形（）
6、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形（）
第二单元练习
一、选择题
1、下列说法正确的有（ ）
①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形 ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形 ③所有的正方形是全等图形
④全等图形的面积一定相等
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边分别对应相等 B. 斜边和一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等
D. 斜边和一条直角边分别对应相等
3、已知：如图2，△ABD ≌ △CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是（ ） A. DB B. BC C. CD D. AD
4、如上图，在①AB=AC ，②AD=AE ，③∠B=∠C ，④BD=CE 四个条件中，能根据“SSS ”证明△ABD 与△ACE 全等的条件顺序是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④D. ①③④
5、如图7，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于M 、N ，有如下结论：
①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN ；③AC=DN ，其中正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
6、如上图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D 到AB 的距离为( )
A. 5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 不能确定
7、如上图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，
第六题图
E
D
C
B
A
第七题图
AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ， 则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm
8、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
二、填空题
1、在△ABC 和A B C '''△中，AB A B ''=，A A '=∠∠，要使ABC A B C '''△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）
2、已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是2
20cm ，那么△DEF 中EF 边上的高是______cm ． 3、如图1,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________
图1 图2 4、如图2，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，
则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。
5、已知：如图3，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度. 三、解答题
1、如图，已知△ABD ≌△ACE ，AB=AC ，写出这对全等三角形的对应边和对应角。
2.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE
A B C
D
E O
A
B
C D E
图3
④ ①② ③
第八题
A
3.已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，。
求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）AB CD =。
4、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．
全等三角形的判定综合练习
1、已知：如图，AB ∥CD ，DF 交AC 于E ，交AB 于F ，DE=EF.求证：
AE=EC.
2、如图5，AC=AE ，∠C=∠E ，∠1=∠2，求证△ABC ≌△ADE ．
3、如图，AC ⊥CB,DB ⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠ACD.
4、如图，C 是AB 的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD ≌△CBE.
5、 已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ， 求证：① △BEC ≌△DAE ② DF ⊥BC
B
C
E
F A。