竖直面的圆周运动.ppt
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20竖直平面内的圆周运动模型
竖直平面内的圆周运动模型考点规律分析(1)竖直平面内的圆周运动模型在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型。
一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力的，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接，小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。
(2)三种模型对比典型例题例1长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到()A．6.0 N的拉力B．6.0 N的压力C．24 N的拉力D．24 N的压力[规范解答]设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg ＝m v 20L得v 0＝gL ＝10×0.50 m/s ＝ 5 m/s 。
由于v ＝2.0 m/s< 5 m/s ，可知过最高点时，球对细杆产生压力，细杆对小球为支持力，如图所示，为小球的受力情况图。
由牛顿第二定律mg －N ＝m v 2L ，得N ＝mg －m v 2L ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.0×10－3.0×2.020.50 N ＝6.0 N 由牛顿第三定律知，细杆OA 受到6.0 N 的压力。
[完美答案] B例2 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起以细绳的另一端点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50 cm ，g 取10 m/s 2。
求：(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力大小。
[规范解答] (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。
圆周运动的基本规律ppt课件
2、汽车转弯问题 (1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供， 若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为
车重的μ倍，汽车转弯的最大速度为 v gR
(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略 高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力 由重力和支持力的合力提供．
N
F θ
mg
例与练
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心 力的来源；
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
(5)求解、讨论．
例与练
甲､乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运 动的溜冰表演，如图所示。已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，下列判 断中正确的是( BD ) A. 两人的线速度相同，约为40 m/s B. 两人的角速度相同，为2 rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45 m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
2、向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时， 即F>mω2r，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．
三、圆周运动中的动力学问题分析 1、向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹 力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某 个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加 一个向心力。 2、向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位 置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向 指向圆心的合力就是向心力．
答案： (1)N3mg (2)s2 (HR)R
例与练 如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光 滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块 脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块 在AB段运动过程中的加速度.
竖直平面内的圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件(共20张PPT)
(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大 小．
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动
高中物理必考匀强电场中竖直平面上的圆周运动课件
A D
θ
θ C B
解析：（1）B为圆周上的一点，因此要由径向的合力提
供向心力。在A→B过程中
1 2 mgR EqR mv B 2
①
在B点对小滑块 2 m vB N mg R 小滑块对地的压力
N’=N
②
③ 方向竖直向下
由①②③有 N’=3mg－2Eq=2.2N
（2）对小滑块在圆弧上进行分析，可知C点为物理最低点，亦为 小滑块摆动时的平衡位置，则小滑块由A→C过程v增大到最大值 vmax，由C------------B过程v减小到vB，进入水平轨道后做加速度 Eq mg a1 的匀减速直线运动，当速度减为0时，通过计算 m 可知Eq=0.4N>fmax=µmg=0.05N,则小滑块不能保持静止，将水平 Eq mg a 向左做加速度 2 的匀加速直线运动，由于a1> a2,
若带电体在竖直平面做圆周运动， 则带电体在物理最低点处所受弹力最 大，且该位置带电体的速度最大，两 2 m v 者存在关系式 N F场合
R
【例2】半径为r的绝缘光滑圆环在竖直平面 内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间 存在水平向右的匀强电场，如下图所示，珠子所 受静电力是重力的3/4，现将珠子从环上最低点A 点由静止释放，则珠子在运动过程中所能获得的 最大速度及环对珠子的最大弹力大小。
2 mvmin mv 2 其中N 0，当N 0时，速度取最小值，此时F场合 R r
【例3】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正 电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止 时细线与竖直方向夹角为θ（如图），现给小球一个垂直 悬线的始速度V0，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动， 试求： （1）小球做圆周运动的过程中，速度的最小值； （2）小球做圆周运动的过程中，速度的最大值。
θ
θ C B
解析：（1）B为圆周上的一点，因此要由径向的合力提
供向心力。在A→B过程中
1 2 mgR EqR mv B 2
①
在B点对小滑块 2 m vB N mg R 小滑块对地的压力
N’=N
②
③ 方向竖直向下
由①②③有 N’=3mg－2Eq=2.2N
（2）对小滑块在圆弧上进行分析，可知C点为物理最低点，亦为 小滑块摆动时的平衡位置，则小滑块由A→C过程v增大到最大值 vmax，由C------------B过程v减小到vB，进入水平轨道后做加速度 Eq mg a1 的匀减速直线运动，当速度减为0时，通过计算 m 可知Eq=0.4N>fmax=µmg=0.05N,则小滑块不能保持静止，将水平 Eq mg a 向左做加速度 2 的匀加速直线运动，由于a1> a2,
若带电体在竖直平面做圆周运动， 则带电体在物理最低点处所受弹力最 大，且该位置带电体的速度最大，两 2 m v 者存在关系式 N F场合
R
【例2】半径为r的绝缘光滑圆环在竖直平面 内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间 存在水平向右的匀强电场，如下图所示，珠子所 受静电力是重力的3/4，现将珠子从环上最低点A 点由静止释放，则珠子在运动过程中所能获得的 最大速度及环对珠子的最大弹力大小。
2 mvmin mv 2 其中N 0，当N 0时，速度取最小值，此时F场合 R r
【例3】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正 电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止 时细线与竖直方向夹角为θ（如图），现给小球一个垂直 悬线的始速度V0，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动， 试求： （1）小球做圆周运动的过程中，速度的最小值； （2）小球做圆周运动的过程中，速度的最大值。
5.7-3竖直平面内的圆周运动与临界问题
壁对小球有压力，什么时候内管壁
;
F1
对小球有支持力?什么时候内外管
V1
壁都没有压力？
G
临界速度： F 0,v0 gR
当v<v0，内壁对球有向上的支持力； 当v>v0，外壁对球有向下的压力。
第17页，共28页。
例4：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为Ｌ ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平轴在竖直 平面内转动，g=10m/s2，求： （１）当小球在最高点的速度为多 大时，小球对杆的作用力为零？
第21页，共28页。
轻绳模型
轻杆模型
(1)过最高点时，v≥ gr， FN＋m g＝mvr2，绳、轨道对
球产生弹力 FN
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，沿半径背离圆心
(2)当 0<v< gr 时，－FN＋mg ＝mvr2，FN 背离圆心且随 v
讨论 (2)不能过最高点时 v< gr ，
（２）当小球在最高点的速度分别
为６m/s和1.5m/s时，杆对小球的 作用力的大小和方向
（３）小球在最高点的速度能否等 于零？
第18页，共28页。
例题5：如图所示，一质量为m
的小球，用长为L轻杆固定住，
使其在竖直面内作圆周运
N
动.(1)若过小球恰好能通过最
高点，则小球在最高点和最低
mg
点的速度分别是多少？小球的
竖直平面内做圆周运动。 试分析：
B
（1）当小球在最低点A的速度为 v2时，杆的受力与速度的关系怎
样？
（2）当小球在最高点B的速度为 v1时，杆的受力与速度的关系怎样？
A
第12页，共28页。
问题2：杆球模型：
竖直平面内的圆周运动临界问题超级全面公开课获奖课件
（
A、）B
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
b
a
第13页
例：长度为L＝0.5m轻质细杆OA，A端有一质
量为m＝3.0kg小球，如图5所示，小球以O点
为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高
点时小球速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此
（ BCD ）
A．小球对圆环压力大小等于mg B．小球向心力等于重力 C．小球线速度大小等于 Rg D．小球向心加速度大小等于g
第6页
例：用长为l细绳，拴着质量为m小球，在竖直 平面内做圆周运动，则如下说法中对旳是 （） A.小球在最高点所受向心力一定是重力 B.小球在最高点绳拉力也许为零 C.小球在最低点绳子拉力一定不小于重力 D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则 它在最高点速率为零
使小球在竖直面内做半径为R圆周运
O
动，如下说法对旳是：
BC
A、小球过最高点时起码速度为 ；Rg
B、小球过最高点时，杆所受弹力可以等于零；
C、小球过最高点时，杆对球作用力可以与球所受 重力方向 相反，此时重 力 一定不小于杆对球作用力；
D、小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所 受重力方向相反。
第33页
第21页
图所示为模拟过山车试验装置，小球从左侧 最高点释放后可以通过竖直圆轨道而抵达右 侧．若竖直圆轨道半径为R，要使小球能顺利 通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道最 高点时角速度最小为( )
第22页
杂技演员演出“水流星”，在长为1.6 m细绳一端，系一种与水总质量为m＝0.5 kg盛
水容器，以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
竖直面的圆周运动演示教学
v 从动力学角度分析 运动性质与最大速 度的位置
o
Hale Waihona Puke 从能量角度分析 最F
大速度的位置
G
曲线运动
物理 四、关于圆周运动的物理量 圆周运动
1.线速度与角速度
线速度:v=s/t=2r/T (m/s) 角速度:=/t=2/T=2f (rad/s) v与的关系:v=r
2.向心加速度:
a=v2/r=2r=42r/T2=vω
3.向心力:
Av
ar
sB t
at s
v
o
C
F=mv2/r=m2r=m42r/T2
曲线运动
物理
圆周运动
1.如图所示,皮带不打滑,O1、O2通过皮带传动
做匀速圆周运动,a、b分别是两轮边缘上的一
点,c是O1轮中间的一点. Ra=2Rb=2Rc.求
1.线速度大小之比va:vb:vc.
2.角速度大小之比a:b:c.
曲线运动
物理
圆周运动
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运 动到最高点时速率为v，绳 长为r则有：
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运
N
动到最高点时速率为v，绳
G
长为r则有：
N+mg=mv2/r
∵N≥0 ∴v≥ gr
① 当 v 时g，r Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出
② 当v 时gr，Ｎ>０
曲线运动
物理
圆周运动
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需
的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿
半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物
体将做离心运动，半径将增大。
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2. d (n 0,1,2 ) (2n 1)
曲线运动
o
a
b
物理
圆周运动
五、关于匀速圆周运动动力学方程
解题方法：
1.确定研究对象，受力分析，运动状态分析
2.向心力的确定（定平面、画出圆心和半径）
3.根据题意列具体方程。（向心力具体化、注 意选择相关速度）
F向=具体化=ma=mv2/r=m2r=4m2r/T2
曲线运动
物理
圆周运动
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运 动到最高点时速率为v，绳 长为r则有：
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运
N
动到最高点时速率为v，绳
G
长为r则有：
N+mg=mv2/r
∵N≥0 ∴v≥ gr
① 当 v 时g，rＮ＝０，水在杯中刚好不流出
② 当 v 时gr，Ｎ>０
曲线运动
物理
圆周运动
4．竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周 运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小， 在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上， 而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最 高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向 就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
曲线运动
物理
圆周运动
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需
的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿
半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物
体将做离心运动，半径将增大。
3．圆锥摆
圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速 圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合 力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其 中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和 重力互为平衡力）。
为所接收的光信号随时间变化的图线。横坐标表示时间，纵坐
标 表 示 接 收 到 的 激 光 信 号 强 度 ， 图 中 Δt1=1.0×10-3s， Δt2=0.8×10-3s。
⑴利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
⑵说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
⑶求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3。
3.加速度大小之比aa:ab:ac.
a
b
o1
o2 c
曲线运动
物理
圆周运动
2.如图所示,直径为纸制圆筒以角速度
绕轴心逆时针匀速转动.一子弹对准圆筒
并沿直径射入圆筒. 子弹在圆筒上先后留
下a、b两个弹孔,且aob=.
1.若圆筒旋转不到半周时,求子弹的速度.
*2.若圆筒旋转周数未知,求子弹的速度.
1. d
v 从动力学角度分析 运动性质与最大速 度的位置
o
从能量角度分析 最
F
大速度的位置
G
曲线运动
物理 四、关于圆周运动的物理量 圆周运动
1.线速度与角速度
线速度:v=s/t=2r/T (m/s) 角速度:=/t=2/T=2f (rad/s) v与的关系:v=r
2.向心加速度:
a=v2/r=2r=42r/T2=vω
物理
圆周运动
一、匀速圆周运动
1．匀速圆周运动的特点 匀速圆周运动是变速运动（v方向时刻在变），而
且是变加速运动（a方向时刻在变）。 2．描述匀速圆周运动的物理量
描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω
、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮 子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上 （各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的 点除外）。
曲线运动
物理
圆周运动
二、向心力和向心加速度（牛顿第二定律在圆周运动中的
应用） 1．做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力
“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力 ，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周 运动的，都可以作为向心力。 2．一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时， 可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分 力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切 线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方 向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢， 切向加速度描述速度大小变化的快慢。
3.向心力:
Av
ar
sB t
at s
v
o
C
F=mv2/r=m2r=m42r/T2
曲线运动
物理
圆周运动
1.如图所示,皮带不打滑,O1、O2通过皮带传动
做匀速圆周运动,a、b分别是两轮边缘上的一
点,c是O1轮中间的一点. Ra=2Rb=2Rc.求
1.线速度大小之比va:vb:vc.
2.角速度大小之比a:b:c.
曲线运动
物理
圆周运动
1．（2005年上海市）对如图所示的皮带传动装
置，下列说法中正确的是 BD
A．A轮带动B轮逆时针方向旋转 A
B
B．B轮带动A轮逆时针方向旋转 C
D
C．C轮带动D轮顺时针方向旋转
D．D轮带动C轮顺时针方向旋转
曲线运动
物理
圆周运动
2．（2005年上海市）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动
激光 器
I
Δt1
Δt2
Δt3
曲线运动
传感 器 图 （ a）
O 0.2
1.0
1.8 t(s)
图（b）
物理 三、关于圆周运动的特点
圆周运动
圆周运动是曲线运动（速度的方向变化）
是变速运动（合力 、加速度不为零）
匀速圆周运动的合外力总是向心的 （非匀速圆周运动的合外力不一定向心）
圆周运动是加速度变化的变速运动
曲线运动
物理
圆周运动
解圆周运动是牛顿第二定律的应用
a N1
G aN1
v G
N2 a
G
N2 v
aG
曲线运动
T
f
N
F
G
G
o
T f
N
o’F G G
③ 当 v 时g，rＮ<０，此时水将会流出杯子。
曲线运动
物理
圆周运动
结论：物体分离的临曲界线运条动 件是：N=0
物理
R
N
圆周运动
失重 G N m v2
G
N
G
R
m
v2
R
R
当 v 时gr，Ｎ=０,小车脱离
o
N G m v2
R
N
N G m v2
超重
R
G 曲线运动
物理
圆周运动
绳系球在竖直平面内圆周运动分析
。
在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与
传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的
上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连
续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与
传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算
机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）
曲线运动
o
a
b
物理
圆周运动
五、关于匀速圆周运动动力学方程
解题方法：
1.确定研究对象，受力分析，运动状态分析
2.向心力的确定（定平面、画出圆心和半径）
3.根据题意列具体方程。（向心力具体化、注 意选择相关速度）
F向=具体化=ma=mv2/r=m2r=4m2r/T2
曲线运动
物理
圆周运动
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运 动到最高点时速率为v，绳 长为r则有：
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运
N
动到最高点时速率为v，绳
G
长为r则有：
N+mg=mv2/r
∵N≥0 ∴v≥ gr
① 当 v 时g，rＮ＝０，水在杯中刚好不流出
② 当 v 时gr，Ｎ>０
曲线运动
物理
圆周运动
4．竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周 运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小， 在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上， 而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最 高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向 就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
曲线运动
物理
圆周运动
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需
的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿
半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物
体将做离心运动，半径将增大。
3．圆锥摆
圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速 圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合 力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其 中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和 重力互为平衡力）。
为所接收的光信号随时间变化的图线。横坐标表示时间，纵坐
标 表 示 接 收 到 的 激 光 信 号 强 度 ， 图 中 Δt1=1.0×10-3s， Δt2=0.8×10-3s。
⑴利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
⑵说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
⑶求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3。
3.加速度大小之比aa:ab:ac.
a
b
o1
o2 c
曲线运动
物理
圆周运动
2.如图所示,直径为纸制圆筒以角速度
绕轴心逆时针匀速转动.一子弹对准圆筒
并沿直径射入圆筒. 子弹在圆筒上先后留
下a、b两个弹孔,且aob=.
1.若圆筒旋转不到半周时,求子弹的速度.
*2.若圆筒旋转周数未知,求子弹的速度.
1. d
v 从动力学角度分析 运动性质与最大速 度的位置
o
从能量角度分析 最
F
大速度的位置
G
曲线运动
物理 四、关于圆周运动的物理量 圆周运动
1.线速度与角速度
线速度:v=s/t=2r/T (m/s) 角速度:=/t=2/T=2f (rad/s) v与的关系:v=r
2.向心加速度:
a=v2/r=2r=42r/T2=vω
物理
圆周运动
一、匀速圆周运动
1．匀速圆周运动的特点 匀速圆周运动是变速运动（v方向时刻在变），而
且是变加速运动（a方向时刻在变）。 2．描述匀速圆周运动的物理量
描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω
、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮 子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上 （各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的 点除外）。
曲线运动
物理
圆周运动
二、向心力和向心加速度（牛顿第二定律在圆周运动中的
应用） 1．做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力
“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力 ，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周 运动的，都可以作为向心力。 2．一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时， 可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分 力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切 线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方 向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢， 切向加速度描述速度大小变化的快慢。
3.向心力:
Av
ar
sB t
at s
v
o
C
F=mv2/r=m2r=m42r/T2
曲线运动
物理
圆周运动
1.如图所示,皮带不打滑,O1、O2通过皮带传动
做匀速圆周运动,a、b分别是两轮边缘上的一
点,c是O1轮中间的一点. Ra=2Rb=2Rc.求
1.线速度大小之比va:vb:vc.
2.角速度大小之比a:b:c.
曲线运动
物理
圆周运动
1．（2005年上海市）对如图所示的皮带传动装
置，下列说法中正确的是 BD
A．A轮带动B轮逆时针方向旋转 A
B
B．B轮带动A轮逆时针方向旋转 C
D
C．C轮带动D轮顺时针方向旋转
D．D轮带动C轮顺时针方向旋转
曲线运动
物理
圆周运动
2．（2005年上海市）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动
激光 器
I
Δt1
Δt2
Δt3
曲线运动
传感 器 图 （ a）
O 0.2
1.0
1.8 t(s)
图（b）
物理 三、关于圆周运动的特点
圆周运动
圆周运动是曲线运动（速度的方向变化）
是变速运动（合力 、加速度不为零）
匀速圆周运动的合外力总是向心的 （非匀速圆周运动的合外力不一定向心）
圆周运动是加速度变化的变速运动
曲线运动
物理
圆周运动
解圆周运动是牛顿第二定律的应用
a N1
G aN1
v G
N2 a
G
N2 v
aG
曲线运动
T
f
N
F
G
G
o
T f
N
o’F G G
③ 当 v 时g，rＮ<０，此时水将会流出杯子。
曲线运动
物理
圆周运动
结论：物体分离的临曲界线运条动 件是：N=0
物理
R
N
圆周运动
失重 G N m v2
G
N
G
R
m
v2
R
R
当 v 时gr，Ｎ=０,小车脱离
o
N G m v2
R
N
N G m v2
超重
R
G 曲线运动
物理
圆周运动
绳系球在竖直平面内圆周运动分析
。
在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与
传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的
上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连
续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与
传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算
机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）