微课《平行四边形的性质与判定》
平行四边形的性质与判定方法
平行四边形的性质与判定方法平行四边形是几何学中重要的一类四边形，具有独特的性质和判定方法。
在本文中，我们将介绍平行四边形的性质和判定方法，并探讨其应用。
一、平行四边形的性质1. 对边相等性质：平行四边形的对边相等。
即平行四边形的对边AB与CD相等，对边AD与BC相等。
2. 对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
即对角线AC平分对角线BD，同时对角线BD平分对角线AC。
3. 内角和为180度：平行四边形的内角和为180度。
即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。
4. 侧边对应角相等性质：平行四边形的侧边对应角相等。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D。
5. 相邻内角互补性质：平行四边形的相邻内角互补。
即∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°。
6. 对角线长度关系：平行四边形的对角线长度关系。
即对角线AC 与对角线BD长度相等。
二、平行四边形的判定方法1. 对边相等法：若一个四边形的对边相等，则它是平行四边形。
例如，已知AB = CD，AD = BC，可以判定ABCD是平行四边形。
2. 一组对角线互相平分法：若一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形。
例如，已知AC平分BD，BD平分AC，可以判定ABCD是平行四边形。
3. 内角和为180度法：若一个四边形的内角和为180度，则它是平行四边形。
例如，已知∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°，可以判定ABCD是平行四边形。
4. 一组侧边对应角相等法：若一个四边形的侧边对应角相等，则它是平行四边形。
例如，已知∠A = ∠C，∠B = ∠D，可以判定ABCD 是平行四边形。
5. 一组相邻内角互补法：若一个四边形的相邻内角互补，则它是平行四边形。
例如，已知∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，可以判定ABCD是平行四边形。
三、平行四边形的应用平行四边形的性质和判定方法在几何学中有广泛的应用。
课件(1)平行四边形的判定
C
E
比比谁更聪明！
现有一块等腰直角三角形 铁板，要求切割一次焊接成一个 含有45°角的平行四边形 (不能有 余料), 请你设计一种 B 方案，并说明该方案 正确的理由. C A
F
B
E
C
D
A
自测题：
１．不能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是 ( B ) A. AB∥CD,AB=CD B. AB=CD,CB=CD C. AB=CD,AD=BC D. ∠A= ∠C, ∠B= ∠D 2.下列命题中正确的是 ( ) A.有两组对角相等的四边形是平行四边形 B.有一组对角相等的四边形是平行四边形 C.有两组邻角相等的四边形是平行四边形 D.有两组邻边相等的四边形是平行四边形 3.四边形内角之比为1:2:4:5,则此四边形一定是( ) A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.直角梯形 4.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形( × )
A B
平行四边形有哪些判定方法？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，用符号表示如下：
（1）∵AD∥BC，AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形
（2）∵AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形B AB=DC （3）∵∠BAD=∠BCD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠ABC=∠ADC （4）∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形 OB=OD
A
O
D
C
动动脑
A
/
B
/
A
B
/
将线段AB沿着所给的方向和距离, / / / 平移到 AB ,构成四边形 AAB B 。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质1.对边平行且相等：平行四边形的对边分别平行且相等。
2.对角相等：平行四边形的对角线互相平分，且对角线交点将平行四边形分为两个相等的三角形，这两个三角形的角相等。
3.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即平行四边形的对角线交点是对角线中点的两倍。
4.相邻角互补：平行四边形的相邻角互补，即它们的和为180度。
5.对边角相等：平行四边形的对边角相等，即平行四边形的对边上的角相等。
6.对角线所在的平行线间的距离相等：平行四边形的对角线所在的平行线间的距离相等。
二、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.相邻角互补的四边形是平行四边形。
6.对边角相等的四边形是平行四边形。
7.对角线所在的平行线间的距离相等的四边形是平行四边形。
8.矩形：矩形是四个角都是直角的平行四边形。
9.菱形：菱形是四条边都相等的平行四边形。
10.正方形：正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形。
四、平行四边形的应用1.计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。
2.证明平行四边形的性质：利用平行四边形的性质证明四边形的形状或关系。
3.解决实际问题：应用平行四边形的性质解决生活中的实际问题，如设计图形、计算面积等。
知识点：__________习题及方法：1.习题：已知ABCD是平行四边形，AB=6cm，AD=4cm，求BC和CD 的长度。
答案：BC和CD的长度分别为6cm和4cm。
解题思路：根据平行四边形的性质，对边相等，所以BC=AD=4cm，CD=AB=6cm。
2.习题：在平行四边形ABCD中，∠B=60°，求∠D的度数。
答案：∠D的度数为120°。
解题思路：根据平行四边形的性质，相邻角互补，所以∠D=180°-∠B=120°。
第8讲平行四边形的性质与判定-2019-2020学年八年级数学下册高效讲堂精品(教案)人教版
（4）几何图形在实际问题中的应用：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用所学几何知识。
突破方法：结合生活实例，让学生学会将几何图形与现实问题相结合，提高数学应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的性质与判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线互相平分的判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题，如如何利用平行四边形的性质解决面积计算问题。
第8讲平行四边形的性质与判定-2019-2020学年八年级数学下册高效讲堂精品（教案）人教版
一、教学内容
《第8讲平行四边形的性质与判定》- 2019-2020学年八年级数学下册高效讲堂精品（教案）人教版。本讲主要依据人教版八年级数学下册教材第七章“平行四边形与梯形”内容，重点包括以下知识点：
1.平行四边形的定义及基本性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是具有两组对边分别平行的四边形。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质与判定，了解它们在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
1.掌握平行四边形的性质与判定方法，提高空间想象能力和抽象思维能力；
2.培养学生运用几何图形特征解决问题的能力，增强数学应用意识；
初中数学《平行四边形的性质与判定》课件
归纳：
几何画板验证
过平行四边形对角线交点的任意直线，
与对边的交点截得的线段被对角线交点 平分
与对边的相反延长线交点截得的线段被对角线交点 平分
题组二：
5. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O, EF过O交AD于E，交BC于F，
则AE图FBC=中D5共的，有周B(长CCB=是6)对，( C全O等)E=三2角，A形则.四E边形 D
知识整合提升课
学习目标
1、(知识与技能)灵活运用平行四边形的性质及五种判定法，解 决各种图形问题，形成相关变式图样类型的识别和形态迁移的 意识.
2、(过程与方法)经历平行四边形典型图样实例的推广演变探索， 提高同学们的相关性识图联系能力，分析、归纳能力.
3、(情感态度与价值观)在一题多图样的演变里，体会探索发现 的乐趣，深化对客观世界各种事物间存在联系的认识理解，现 实世界因万事万物交织在一起，而丰富多彩；在相关问题的 “亲缘性”过渡里，降低难度.
对角线AC所在的直线上, 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：连接BD交AC于O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
O
∵ AE=CF，
∴ AE+OA=CF+OC
∴ OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形
归纳：
平行四边形一组对角线上两端截取等长线 （或两端延长线 上截取等长线），两截点及另两对顶点构成 新平行四边形
知识梳理
平行四边形有哪些性质?
(1)平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心 (2) ①边：平行四边形的两组对边分别平行.
两组对边分别相等 ②角：平行四边形的对角相等. ③对角线：平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和判定方法。
本文将详细介绍平行四边形的性质和判定方法。
一、平行四边形的性质1. 对边是平行的：平行四边形的对边是平行的，即两组对边分别平行。
2. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两对对角线分别连接，相交点将对角线等分。
3. 对边长度相等：平行四边形的对边长度相等，即对边两两相等。
4. 内角和为180度：平行四边形的内角和等于180度，即平行四边形的四个内角之和为180度。
二、平行四边形的判定方法1. 基于边的判定方法：给定四边形ABCD，若AB ∥ CD且AD ∥ BC，则四边形ABCD 是平行四边形。
2. 基于角的判定方法：给定四边形ABCD，若AB ∥ CD且∠A = ∠C，则四边形ABCD 是平行四边形。
3. 基于对角线的判定方法：给定四边形ABCD，若AC和BD的交点O存在，并且AO = CO、BO = DO，则四边形ABCD是平行四边形。
三、平行四边形的应用举例1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质可以用于确定建筑物的纵梁和横梁是否平行，从而保证建筑物的结构安全。
2. 地理测量：在地理测量中，平行四边形的性质可以用于确定地面上的两条平行线，从而进行地图绘制和测量工作。
3. 数学教学：在数学教学中，平行四边形的性质可以用于解决各类几何问题，如计算面积、确定角度等。
四、总结平行四边形具有对边平行、对角线互相平分、对边长度相等和内角和为180度等性质。
可以通过基于边、角和对角线的判定方法来确定一个四边形是否是平行四边形。
平行四边形的性质和判定方法在实际应用中具有重要意义，可以帮助我们解决各种实际问题。
以上是关于平行四边形的性质与判定的介绍。
希望本文对读者理解平行四边形的性质和判定方法有所帮助，并能在实际应用中灵活运用。
平行四边形平行四边形的性质与判断
平行四边形平行四边形的性质与判断平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的两对相对边是平行的，同时具有其他一些性质和判断方法。
在本文中，将会详细介绍平行四边形的定义、性质以及如何进行判断。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对相对边分别平行的四边形。
它具有以下性质：1. 相对边的长度相等：平行四边形的两对相对边长度相等。
2. 相对角的大小相等：平行四边形的两对相对角的大小相等。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点是对角线的中点。
二、判断平行四边形的方法1. 边判断法：根据边的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对边分别平行，则可以确定它是平行四边形。
2. 角判断法：根据角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
3. 边角综合判断法：结合边和角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
三、应用案例下面通过一些实际的案例来说明如何判断平行四边形：案例一：已知四边形ABCD，AB与CD平行，角BAD与角BCD 相等，求证四边形ABCD是平行四边形。
解析：根据边角综合判断法，如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到AB与CD平行，并且角BAD与角BCD相等，因此可以得出结论，四边形ABCD是平行四边形。
案例二：已知四边形EFGH，EF与GH平行，EH与FG平行，求证四边形EFGH是平行四边形。
解析：根据边判断法，如果四边形的两对边分别平行，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到EF与GH平行，并且EH与FG平行，因此可以得出结论，四边形EFGH是平行四边形。
通过以上案例的讨论，我们可以看出，判断平行四边形的方法主要是根据边和角的性质来进行推导和判断，结合已知条件，得到结论。
总结：平行四边形是一个具有两对相对边平行的四边形，它具有相对边相等、相对角相等以及对角线互相平分的性质。
平行四边形的性质与判断方法
平行四边形的性质与判断方法平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判断方法。
本文将详细介绍平行四边形的定义、性质和判断方法，并提供一些相关的例题。
一、平行四边形的定义平行四边形是指有四条边都两两平行的四边形。
具体而言，如果一个四边形的对边都是平行的，那么它就是一个平行四边形。
二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边相等，即对边AB和CD相等，对边AD和BC相等。
2. 同位角性质：平行四边形的同位角相等，即角A和角C相等，角D和角B相等。
3. 内角性质：平行四边形的内角和为180度，即角A+角B+角C+角D=180度。
4. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线AC平分角B和角D，对角线BD平分角A和角C。
三、判断方法1. 判断对边平行：如果已知四边形的两条对边相等，那么可以判断这两条对边是平行的。
例如，如果AB=CD，AD=BC，那么可以判断AB和CD是平行的，AD和BC是平行的。
2. 判断同位角相等：如果已知四边形的对角线互相平分，那么可以判断同位角相等。
例如，如果对角线AC平分角B和角D，对角线BD 平分角A和角C，那么可以判断角A和角C相等，角D和角B相等。
3. 判断内角和：如果已知四边形的两组对边相等，那么可以通过计算内角和来判断是否为平行四边形。
例如，如果AB=CD，AD=BC，可以计算角A+角B+角C+角D的和，如果结果等于180度，则为平行四边形。
四、例题演练1. 已知四边形ABCD，AB平行于CD，AD平分角B和角C，如图所示。
判断四边形ABCD是否为平行四边形。
[示意图]解答：由已知条件可知，AB平行于CD，AD平分角B和角C。
根据平行四边形的性质，我们需要验证对边性质和同位角性质。
首先，对边性质：我们比较AB和CD之间的长度和AD和BC之间的长度是否相等。
如果AB=CD且AD=BC，那么就满足平行四边形的对边性质。
其次，同位角性质：我们比较角A和角C的大小，以及角D和角B的大小。
平行四边形的性质与判定PPT精品课件
从原始社会的氏族部 落发展到奴隶制国家是社 会的进步还是倒退？
三、 商汤灭夏
1、夏桀的暴政及其灭亡
2、商朝的建立
建国者： 汤 时 间： 公元前1600年 都 城： 亳
夏
禹
王 像
启像
三、 商汤灭夏
1、夏桀的暴政及其灭亡 2、商朝的建立 3、盘庚迁殷 4、商朝的统治区域 5、商朝经济的发展
商朝的经济发展有 哪些表现？
10．如图，△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上， ∠EFB＝60°，DC＝EF.
(1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF＝EF，求证：AE＝AD.
解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠EFB＝ 60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，又∵DC＝EF，∴四边形EFCD 是平行四边形 (2)连接BE，∵∠EFB＝60°，BF＝EF，∴△BEF为等 边三角形，∴BE＝BF＝EF，∠ABE＝60°，∵CD＝EF，∴BE＝CD， 又∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝60°，∴∠ABE＝ ∠ACD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AE＝AD
【对应训练】 7．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将 △BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边 形ACE′E的形状是_______平__行__四__边．形
8 ． 如 图 ， 已 知 点 E ， C 在 线 段 BF 上 ， BE ＝ CE ＝ CF ， AB∥DE ， ∠ACB＝∠F.
(1)求证：△ABC≌△EAD； (2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 解 ： (1)∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ BC ＝ AD ， BC∥AD ， ∴∠EAD＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD， ∴△ABC≌△EAD(SAS) (2)∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，又 ∵∠DAE＝∠AEB，AB＝AE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等 边 三 角 形 ， ∴ ∠ BAE ＝ 60° ， ∵ ∠ EAC ＝ 25° ， ∴ ∠ BAC ＝ 85° ， ∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°
(完整版)平行四边形的性质和判定
平行四边形的性质和判定基础知识点知识点1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作“口 ABCD 。
边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
知识点4 两条平行线的距离。
知识点5 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
典型例题例1、如图，E , F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE AF •猜想：BE 与DF 有怎样的位置.关 系和数量 关系？并对你的猜想加以证明。
知识点2平行四边形的性质：知识点3 边：对边平行且相等。
角：对角相等，邻角互补。
对角线：对角线互相平分。
平行四边形的判定：【变式练习】已知，在口ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且/ 仁/2, DF交AB于G, BE交CD 于H。
求证：EH=FG。
例2、已知如图，0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点0,且与AB交于E,与CD交于F。
求证: 四边形AECF是平行四边形。
例3、?ABCD中，/ BAD的平分线交直线BC于点E,线DC于点F(1) 求证：CE=CF ;(2) 若/ ABC=120 ° FG// CE, FG=CE，求/ BDG .【变式练习】1、如图，在二ABCD中，AE=CF, M、N分别ED、FB的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形.2、在？ABCD中，/ ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC .(1)如图1,若/ ADC=90 ° G是EF的中点，连接AG、CG .①求证：BE=BF .②请判断△ AGC的形状，并说明理由；(2)如图2,若/ ADC=60 °将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG ,连接AG、CG .那么△ AGC又是怎样的形状.【变式练习】1.在平行四边形ABCD中, AB=3cm BC=5cm对角线AC, BD相交于点0,贝U 0A的取值范围是（）A. 2cm v 0A< 5cm B . 2cm< 0A< 8cm C . 1cm v 0A< 4cm D . 3cm v 0A< 8cm例4、如图，点E、F、G H分别是四边形ABCD的四边中点，求证四边形EFGH是平行四边形。
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微课《平行四边形的性质与判定》
平面图形是由点、线、角组成的，研究图形的性质和图形的判定方法是从研究图形的边角关系开始的。
对于我们熟悉的平行四边形，我们先回顾平行四边形的性质和判定：
性质定理：1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分判定定理：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对比分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
思考：我们从平行四边形的性质和判定定理的对比中可以发现，性质和定理之间存在密切的联系，判定定理是从性质的结论中提取必要边角的特性作为判定的条件。
但我们发现，在平行四边形的5条判定定理中，都只是单独的边的关系，或是单独的角的关系，或是对角线关系作为判定的条件，那么，能否有其他的组合方式？回想三角形全等的判定定理有“SSS、SAS、ASA、AAS，HL”，可以是单独边的关系的组合、单独角的关系的组合，也可以是边和角的关系的组合。
那么，对于平行四边形的判定，我们能不能用边和角的关系一起作为判定的条件呢？
边的关系：一组对边平行，一组对边相等，一组邻边相等
角的关系：一组对角相等，一组邻角相等
那么我们可以组合出3ｘ2=6个猜想：
1.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边
2.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边
3.一组邻边相等，一组对角相等的四边形是平行四边
4.一组对边平行，一组邻角相等的四边形是平行四边
5.一组对边相等，一组邻角相等的四边形是平行四边
6.一组对边相等，一组邻角相等的四边形是平行四边
我们尝试对猜想进行证明：
猜想1：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
已知在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵AB//CD，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
又∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形（根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）
∴一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
猜想2：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
而对于这一个命题的真假要直接证明是比较困难的，教师这学生的认知能力和范围内可以采用举反例的方法。
但是要在黑板上画一个反例的精确的图是相当困难的。
此时我们可以通过信息计算手段来实现这一过程。
我们先在超级画板上作出符合“一组对边相等，一组对角相等”这两个条件的图形。
通过拖动图中相关的点来实现在满足题目条件下的变化的图形。
出现满足条件，但不是平行四边形的四边形。
从而证明这个命题是错误的。
对于后面的其余的4个猜想，大家可以用同样的方法去研究
通过这个教学片段，想说明在平时的教学过程中，有些知识在语言和黑板呈现的效果并不是很好，若是能够应用信息技术的动态直观的演示，学生对知识有更加直接的认识和理解。