2020年江苏省无锡市中考数学试题(含答案)
2020年江苏省无锡市初中毕业升学考试
数 学 试 题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣7的倒数是
A ．7
B ．
17 C ．1
7
− D ．﹣7 2．函数中自变量x 的取值范围是 A ．2x ≥ B ．13x ≥
C ．13x ≤
D ．1
3
x ≠ 3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是 A ．24，25 B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 4．若x ＋y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x ＋z 的值等于
A ．5
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣5 5．正十边形的每一个外角的度数为
A ．36°
B ．30°
C ．144°
D ．150° 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A ．圆
B ．等腰三角形
C ．平行四边形
D ．菱形 7．下列选项错误的是
A ．1cos 60
2︒=
B ．235
a a a ⋅= C 2= D ．2(2)22x y x y −=− 8．反比例函数k y x =
与一次函数8161515y x =
+的图形有一个交点B(1
2
，m )，则k 的值为
A ．1
B ．2
C ．23
D ．43
9．如图，在四边形ABCD 中(AB ＞CD)，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC ，把Rt
△ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED ，则线段DE 的长度
A ．
3 B ．3 C ．2 D ．5
10．如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD ＝
1
2
，线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝
1
2
，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边
形PCDQ 面积的最大值为；④四边形PCDQ 周长的最小值为32
+
．其中，正确结论的序号
A ．①④
B ．②④
C ．①③
D ．②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．因式分解：ab 2﹣2ab ＋a ＝ ．
12．2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ．
13．已知圆锥的底面半径为1cm cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2． 14．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝ °． 15．请写出一个函数表达式，使其图像的对称轴为y 轴： ．
16．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，
井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
17．二次函数y ＝ax 2﹣3ax ＋3的图像过点A(6，0)，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的
对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，
E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连 接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为
．
第18题
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
计算：
（1）2
(2)5−+−−； （2）
11a b
a b b a
−+−
−−．
20．（本题满分8分）
解方程与不等式：
（1）2
10x x +−=； （2）20
415
x x −≤⎧⎨+<⎩．
21．（本题满分8分）
如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ．求证： （1）△ABF ≌△DCE ； （2） AF ∥DE ．
22．（本题满分8分）
现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ； （2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2
张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（本题满分6分）
小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
（1）表格中a＝；
（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
24．（本题满分8分）
如图，已知△ABC是锐角三角形(AC＜AB)．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BM＝5
3
，BC＝2，则⊙O的半径为．
25．（本题满分8分）
如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知
∠D＝30°，DC
（1）求证：△BOC∽△BCD；
（2）求△BCD的周长．
26．（本题满分10分）
有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EPGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
（1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．
27．（本题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．
（1）若DE＝
，求S的值；
3
（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．
28．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数2
14
y x =
的图像于点A ，∠AOB ＝90°，点B 在该二次函数的图像上，设过点(0，m )(其中m ＞0)且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．
（1）若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图像上?若能，求出m 的值，若不能，请说明理由．
（2）当m ＝2时，若点P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(附答案解析)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）－7的倒数是（）A．7B．C．－D．－72．（3分）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25B．24，24C．25，24D．25，254．（3分）若x+y＝2，z－y＝－3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．－1D．－55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x－2y）＝2x－2y8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝的图形有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1B．2C．D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC ＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2－2ab+a＝．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE ＝°．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17．（2分）二次函数y＝ax2－3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC 上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（－2）2+|－5|－；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2+x－1＝0；（2）．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【试题答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．C【解答】解：－7的倒数是－．2．B【解答】解：由题意得，3x－1≥0，解得x≥．3．A【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25．4．C【解答】解：∵x+y＝2，z－y＝－3，∴（x+y）+（z－y）＝2+（－3），整理得：x+y+z－y＝2－3，即x+z＝－1，则x+z的值为－1．5．A【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°．6．B【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意．7．D【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x－2y）＝2x－4y，故本选项符合题意．8．C【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），∴m＝×+＝，∴点B（，），∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝．9．B【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC－AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝3－m，∴tan∠MCD＝＝＝，解得m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE＝．10．D【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设A Q＝x，则BP＝AB－AQ－PQ＝3－x－＝－x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC－S△ADQQ－S△BCP＝×32－×x××－×3×（3－x－）×＝+x，∵x的最大值为3－＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB 于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝－－＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．a（b－1）2【解答】解：原式＝a（b2－2b+1）＝a（b－1）2．12．1.2×104【解答】解：12000＝1.2×104．13．2π【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm，∴圆锥的母线l＝＝2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．14．115【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°－∠AEC＝115°．15．y＝x2（答案不唯一）．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一）．16．8【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．17．【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2－3ax+3得，0＝36a－18a+3，解得：a＝－，∴y＝－x2+x+3，∴B（0，3），抛物线的对称轴为x＝－＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，∴＝2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°，∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，∴M′N＝9，∴M′（，－9），综上所述，点M的坐标为（，－9）或（，6）．18．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，此时△ABO的面积最大为：×4＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4+5－4＝5；（2）原式＝＝＝．20．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到x≥0和x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝－1，∴△＝12－4×1×（－1）＝5，x＝，∴x1＝，x2＝；（2），解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．21．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．22．【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率＝＝．23．【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10+a－6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10+a－6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．24．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得r＝．故答案为．25．【分析】（1）由切线的性质可得∠OCD＝90°，由外角的性质可得∠BOC＝120°，由等腰三角形的性质∠B＝∠OCB＝30°，可得∠B＝∠D＝30°，∠DCB＝120°＝∠BOC，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC＝1＝OB，DO＝2，即可求解．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC＝，∠OCD＝90°，∴DC＝OC＝，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB＝++2+1＝3+2．26．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30+30－2x）•x•20+（20+20－2x）•x•60+（30－2x）（20－2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30－2x+30）x＝－2x2+60x，S乙＝－2x2+40x，则－2x2+60x－（－2x2+40x）≤120，即可求解．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20－2x）米，EH＝（30－2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30－2x）•x•20+（20+20－2x）•x•60+（30－2x）（20－2x）•40＝－400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30－2x+30）x＝－2x2+60x，同理S乙＝－2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x2+60x－（－2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝－400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．【分析】（1）根据三角函数的定义得到∠AED＝60°，根据平行线的性质得到∠BAE ＝60°，根据折叠的性质得到∠AEC＝∠AEM，推出△APE为等边三角形，于是得到结论；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，求得AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a－x，EF＝AD＝1，根据勾股定理列方程得到a＝，于是得到结论．【解答】解：（1）当DE＝，∵AD＝1，∴tan∠AED＝，AE＝，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S＝×（）2+×1＝；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a－x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a－x）2+1＝a2，解得：a＝，∴S＝．28．【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题．②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可．（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝－x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（－2m，m），∴MN的中点的坐标为（－m，m），∴P（－m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝－x，可得N（－，2），∴P（－，4），代入抛物线的解析式得到，－＝±4，解得a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA的解析式为y＝－x＝－（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝－（±1）x．。
2023年江苏省无锡市中考数学真题
2023年江苏省无锡市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．80︒8．下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；边形的外接圆半径与边长相等；A ．132B ．29310．如图ABC 中，90,4,ACB AB AC ︒∠==直线BC 下方一点，且BCD △与ABC 相似，则下列结论：A ．①④二、填空题三、解答题△≌△；(1)CEF AED(2)四边形DBCF是平行四边形．22．为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有有景区：A．宜兴竹海，(2)请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中价，并说明理由．24．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；(2)在（1）的条件下，若603APB PM ∠=︒=，，则所作的O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．25．如图，AB 是O 的直径，CD 与AB 相交于点E ．过点D 的圆O 的切线DF AB ∥，交CA 的延长线于点F ，CF CD =．(1)求F ∠的度数；(2)若8DE DC ⋅=，求O 的半径．26．某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/g ，不高于45元g ，经市场调查发现每天的销售量(kg)y 与销售价格x （元g ）之间的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】27．如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，60A ∠=︒，点Q 为CD 的中点，P 为线段AB 上的动点，现将四边形PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB C Q ''．参考答案：4．D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 235a a a ⨯=，故该选项不正确，不符合题意； B. 2a 与3a 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 22(2)4a a -=，故该选项不正确，不符合题意； D. 642a a a ÷=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．5．A【分析】根据题目条件函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度，则b 的值减少2，代入方程中即可．【详解】解：∵函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度，∴21221y x x =+-=-，故答案为：A ．【点睛】本题主要考查函数平移，根据题目信息判断是沿y 轴移动还是沿x 轴移动是解题的关键．6．A【分析】根据2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．【详解】解：由题意得：25.76(1) 6.58x +=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．B【分析】根据旋转可得B ADB ADE ∠=∠=∠，再结合旋转角40α=︒即可求解．【详解】解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒，AB AD =，∵40α=︒，∵60D ∠=︒，2CD =，∴sin 603CE CD =⋅︒=，过点B 作BF AD ⊥，∵AD BC ∥，②当60α=︒，如图4时AD 最大，4AB =，③如图5，若60α=︒，C ABC BD ∽△△，∴60BCD ∠=︒，90CDB ∠=︒，4AB =，2AC =，23BC =，3OE =，1CE =，∴3CD =，32GE DF ==，32CF =，∴52EF DG ==，32OG =，∴723OD =≠，∴③错误；2∴该直三棱柱的表面积为6故答案为：3623+．【点睛】本题考查了三棱柱的侧面展开图的面积，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，出辅助线构造相似三角形是解题关键．18．910或225+或212+【分析】先求得()1,0A ，B 解析式为11y x =-，1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必②如图2，直线BM过AC中点，直线BM解析式为1522y x=-+，AC中点坐标为待入直线求得910a=；③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为()3,0，∴直线MB与y轴平行，必不成立；5⑤如图5，直线ME ∥AC ，MN CO ∥，则EMN ACO∽∴12BE AB =，又4AB =，∴22BE =，∵53222BN =-=<，∴不成立；∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为2 16【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23．(1)90；10（2）解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，MPO ∠=∴90OMP ONP ∠=∠=︒，∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒，在Rt POM 中，MPO 30∠=︒，的切线， 为OFD∴90∠=︒．ODFDF AB∥，∴90∠=︒．AOD∵()22322y x x =--，当0x =时，2y =-，∴(0,2)A -，∴22AD =，4BD =，∴2226AB AD BD =+=，在BC 上取点D ，使得AD ∴2ADC ABC ∠=∠，设CD x =，则AD BD =则222(2)(2)x x +=-，又∵tan tan tan MFA CBA ∠∠==。
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•无锡）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 ．2．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 ．3．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 ．二．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•无锡）分解因式：4﹣4x+x2＝ ．三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）5．（2022•无锡）分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝ ．四．解二元一次方程组（共1小题）7．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 ．五．解分式方程（共1小题）8．（2023•无锡）方程的解是：x＝ ．六．一次函数的性质（共2小题）9．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： ．10．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： ．七．反比例函数的性质（共2小题）11．（2023•无锡）已知曲线C1、C2分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 ．12．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： ．八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）13．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为： ．九．抛物线与x轴的交点（共2小题）14．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 ．15．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： ．一十．几何体的展开图（共1小题）16．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．一十一．勾股定理的应用（共1小题）17．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 ．一十二．正方形的性质（共1小题）18．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE 且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ ．一十三．圆锥的计算（共1小题）19．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．一十四．命题与定理（共2小题）20．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题： ．21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 ．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC 上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝ ．一十六．旋转的性质（共1小题）23．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 ．一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米．江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•无锡）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 6×105 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：600000＝6×105．故答案为：6×105．2．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 1.61×105 ．【答案】1.61×105．【解答】解：161000＝1.61×105．故答案为：1.61×105．3．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 3.2×108 ．【答案】3.2×108．【解答】解：320000000＝3.2×108，故选：3.2×108．二．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•无锡）分解因式：4﹣4x+x2＝ （2﹣x）2 ．【答案】（2﹣x）2．【解答】解：4﹣4x+x2＝（2﹣x）2；故答案为：（2﹣x）2．三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）5．（2022•无锡）分解因式：2a2﹣4a+2＝ 2（a﹣1）2 ．【答案】2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝ 2x（x﹣2）（x+2） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．四．解二元一次方程组（共1小题）7．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 ．【答案】．【解答】解：，由②得：y＝2x﹣1③，将③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，将x＝2代入③得：y＝3，∴原方程组的解为．故答案为：．五．解分式方程（共1小题）8．（2023•无锡）方程的解是：x＝ ﹣1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：，3（x﹣1）＝2（x﹣2），解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：﹣1．六．一次函数的性质（共2小题）9．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： y＝x﹣2（答案不唯一） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：设k＝1，则y＝x+b，∵它的图象经过点（2，0），∴代入得：2+b＝0，解得：b＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．10．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： y＝x+1（答案不唯一） ．【答案】y＝x+1（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．七．反比例函数的性质（共2小题）11．（2023•无锡）已知曲线C1、C2分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 6 ．【答案】6．【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，∵将△ABC绕原点O顺时针旋转，点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，∴S△OA′D＝k，S△OB′E＝×|﹣2|＝1，∵边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），OA⊥BC，∴OB＝3，OA＝3，由旋转的性质可知OB′＝OB＝3，OA′＝OA＝3，∴＝，∵∠A′OB′＝∠AOB＝90°，∴∠B′OE+∠A′OD＝90°，∵∠A′OD+∠OA′D＝90°，∴∠B′OE＝∠OA′D，∵∠OEB′＝∠A′DO＝90°，∴△A′OD∽△OB′E，∴＝3，即，∴k＝6．故答案为：6．12．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： y＝﹣答案不唯一 ．【答案】y＝﹣答案不唯一．【解答】解：若反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣答案不唯一．八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）13．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB 的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为： y＝x2 ．【答案】y＝x2．【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∵CB＝3AC，∴CE＝3CD，BE＝3AD，设AD＝m，则BE＝3m，∵A 、B 两点在二次函数y ＝x 2的图象上，∴A （﹣m ，m 2），B （3m ，9m 2），∴OD ＝m 2，OE ＝9m 2，∴ED ＝8m 2，而CE ＝3CD ，∴CD ＝2m 2，OC ＝3m 2，∴C （0，3m 2），∵P 为CB 的中点，∴P （m ，6m 2），又已知P （x ，y ），∴，∴y ＝x 2；故答案为：y ＝x 2．九．抛物线与x 轴的交点（共2小题）14．（2023•无锡）二次函数y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5）（a ＞）的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点M （3，1）的直线将△ABC 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a 的值为 或或 ．【答案】或或．【解答】解：令y ＝0，解得x ＝1或x ＝5，∴A （1，0），B （5，0），令x ＝0，则y ＝5a ，∴C （0，5a ），∴直线BM 解析式为y ＝﹣x +，与y 轴于（0，），∵a ＞，∴5a ＞，∴点M必在△ABC内部．一、当分成两个三角形时，直线必过三角形个顶点，平分面积，则过点M的直线必为中线；①如图1，直线AM过BC中点，∵A（1，0），M（3，1），∴直线AM的解析式为y＝x﹣，∵BC中点坐标为（，a），代入直线求得a＝＜，不成立；②如图2，直线BM过AC中点（，a），∴直线BM解析式为y＝﹣x+，将AC中点坐标（，a）代入入直线求得a＝；③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为（3，0），∴直线MB与y轴平行，不成立；二、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，∴必有“A”型相似，∵平分面积，∴相似比为1：．④如图4，直线ME∥AB，∴＝＝，∴＝，解得a＝；⑤如图5，直线ME∥AC，∴＝，∵AB＝4，∴BE＝2，∵BN＝5﹣3＝2＜2，∴不成立；⑤如图6，直线ME∥BC，∴＝，∠MEN＝∠CBO，∴AE＝2，NE＝2﹣2，tan∠MEN＝tan∠CBO，∴＝，解得a＝．故答案为：或或．15．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： m＞3 ．【答案】m＞3．【解答】解：∵把二次函数y＝x2+4x+m＝（x+2）2+m﹣4的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝（x+2﹣3）2+m﹣4+1，∴平移后的解析式为：y＝x2﹣2x+m﹣2，∴对称轴为直线x＝1，∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴Δ＝4﹣4（m﹣2）＜0，∴m＞3，故答案为：m＞3．一十．几何体的展开图（共1小题）16．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 36+2 ．【答案】36．【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，∴其2个底面积为＝2．∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴其侧面积为6×6＝36，∴该直三棱柱的表面积为36+2．故答案为：36+2．一十一．勾股定理的应用（共1小题）17．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 8尺 ．【答案】8尺．【解答】解：设竿长为x尺，则门宽为（x﹣4）尺，门高（x﹣2）尺，门对角线是x尺，根据勾股定理可得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，整理得：x2﹣12x+20＝0，解得x＝2（舍去）或x＝10．则门高：10﹣2＝8．故答案为：8尺．一十二．正方形的性质（共1小题）18．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE 且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ 1 ．【答案】1．【解答】解：连接AG，EG，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝4，设CG＝x，则BG＝8﹣x，在Rt△ABG和Rt△GCE中，根据勾股定理，得AB2+BG2＝CE2+CG2，即82+（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝7，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．故答案是：1．一十三．圆锥的计算（共1小题）19．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．【答案】．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝．故答案为：．一十四．命题与定理（共2小题）20．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题： 如果b﹣a＜0，那么a＞b ．【答案】如果b﹣a＜0，那么a＞b．【解答】解：命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题是“如果b﹣a＜0，那么a＞b”．故答案为：如果b﹣a＜0，那么a＞b．21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 1 ．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似【答案】1．【解答】解：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，正确的有1个，故答案为：1．一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H，∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，∴EG＝＝＝3，∵sin∠FEG＝，∴，∴HF＝，∵cos∠FEG＝，∴，∴EH＝，∴AH＝AE+EH＝，∴AF＝＝＝，故答案为：．一十六．旋转的性质（共1小题）23．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ 80 °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 4﹣ ．【答案】80，4﹣．【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等边三角形，∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC＝20°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．如图1中，设BF交AC于点T．同法可证△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BTC＝∠ATF，∴∠BCT＝∠AFT＝60°，∴点F在△ABC的外接圆上运动，当∠ABF最小时，AF的值最小，此时CD⊥BD，∴BD＝＝＝4，∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，∵CD＝CE，CF＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），∴∠DCF＝∠ECF＝30°，∴EF＝CE•tan30°＝，∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，故答案为：80，4﹣．一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 10 米．【答案】10．【解答】解：设上升的高度为x米，∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），故答案为：10．。
2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(一)
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的相反数是（）A. 5B. ±5C. -5D.2.下列运算正确的是（）A. （x3）4=x7B. （-x）2•x3=x5C. （-x）4÷x=-x3D. x+x2=x33.若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a＞3B. a≥3C. a＜3D. a≤34.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形5.下列事件是确定事件的是（）A. 阴天一定会下雨B. 黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D. 在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书6.某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A. a（1+x）2B. a（1+x%）2C. a+a•x%D. a+a•（x%）27.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A.B.C.D.8.已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm9.已知点A（-4，0），B（2，0）．若点C在一次函数的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A. 90B. 60C. 169D. 144二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：a2-9=______．12.据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人，将数据7270000用科学记数法表示______ ．13.命题“对顶角相等”的逆命题是______ 命题（填“真”或“假”）．14.数据5，6，7，4，3的方差是______ ．15.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=______．16.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________cm2．（结果可保留根号）．17.如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，且AE=5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF= ______ ．18.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN 的最小值等于______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）解方程：x2-3x-2=0；（2）解不等式组：．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）20.计算：（1）；（2）（a+2）（a-2）-（a-1）2．21.如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．22.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组______ 内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23.一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字-1、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．24.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C 到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）25.如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．26.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路运动，运动速度为每秒1个单位，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）．（1）经过A、B、C三点的抛物线的解析式的对称轴为______ ．否能经过点M？若能请求出t的值（或t的取值范围），若不能，请说明理由．（3）当Q在BC上运动时，以线段PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能请求出t的值，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得-5的相反数是：-（-5）=5．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】B【解析】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（-x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（-x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选：B．利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a-3≥0，解得a≥3．故选：B．4.【答案】C【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选：C．由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．5.【答案】D【解析】解：A、阴天一定会下雨是随机事件，选项错误；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件，选项错误；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件，选项错误；D、在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书，是确定事件，选项故选：D．确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断．本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】B【解析】解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2．故选：B．1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．7.【答案】A【解析】解：利用三角函数的定义可知tan∠A=．故选A．根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．8.【答案】C【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===8π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===4（cm）．故选：C．根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．9.【答案】B【解析】解：由题意知，直线y=x+2与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交（0，2），如图：过点B作BC垂直于直线于点C，作C′B⊥AB垂足为B，故共有2个点能与点A，点B组成直角三角形．故选：B．根据已知可求得直线与两轴的交点，分别过点B作垂线，可得出符合题意的点C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：过D作BM的垂线交BM于N，∵图中S2=S Rt△DOI，S△BOC=S△MND，∴S2+S4=S Rt△ABC．可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4=S1+S3+（S2+S4），=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积×3=12×5÷2×3=90．故选：A．过D作BM的垂线交BM于N，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．11.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】7.27×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将7270000用科学记数法表示为：7.27×106．故答案为7.27×106．13.【答案】假【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如14.【答案】2【解析】解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴数据的方差S2=×[（5-5-）2+（6-5）2+（7-5）2+（4-5）2+（3-5）2]=2．故答案为：2．先求平均数，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]计算即可．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.【答案】6【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例．16.【答案】（75+360）【解析】解：根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱，∵其高为12cm，根据正六边形的性质易知：底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的底面积为：×5××6=cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．故答案为：（75+360）．根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．17.【答案】【解析】解：作出AE的中点O，连接OF．则OF=OA=AE=，OB=AB-OA=3-=．在直角△OBF中，BF===．故答案是：．BF的长．本题考查了勾股定理，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决本题的关键．18.【答案】-4【解析】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（-2，3），∴点A′坐标（-2，-3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B-BN-A′M=-3-1=-4，∴PM+PN的最小值为-4．故答案为-4．作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质．19.【答案】解：（1）△=（-3）2-4×1×（-2）=17，x=，∴x1=，x2=；（2）解不等式①得x＞；解不等式②得x≤4，所以原不等式组的解集是＜x≤4．【解析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）分别解两个不等式得到x＞和x≤4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元二次方程-公式法：把x=（b2-4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式；用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解一元一次不等式组．20.【答案】解：（1）=2-3+3=2；（2）（a+2）（a-2）-（a-1）2=a2-4-（a2+1-2a）=2a-5．【解析】（1）利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简求出即可；（2）利用整式的运算法则化简求出即可．此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质化简是解题关键．21.【答案】（1）解：如图：分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，，∴△COF≌△AOE（ASA），∴AE=CF，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AE=AF．【解析】（1）分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）首先证得△COF≌△AOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得AF=CF，即可证得结论．此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】（1）C组的人数是：300-20-100-60=120（人）．；（2）C；（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．【解析】解：（1）见答案；（2）中位数落在C组．故答案是：C；（3）见答案.【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种∴P（所得的两数的绝对值相等）=．或列表格如下：第一次第二次-101-1（-1，-1）（-1，0）（-1，1）0（0，-1）（0，0）（0，1）1（1，-1）（1，0）（1，1）∴P（所得的两数的绝对值相等）=，．【解析】根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．，∴BE=8，AE=6．∵DG=1.5，BG=1，∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，∴CH=9.5．又∵CH=CA+7，即9.5=CA+7，∴CA≈9.435≈9.4（米）．答：CA的长约是9.4米．【解析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度．构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，∵点B在直线y=x+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，∴B（b，），∴b+4=，∴k=b2+4b；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．【解析】（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为y=x+4，由点B在直线y=x+4上，所以B（b，b+4），点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），从而得出b+4=，整理即可求得；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，（2）根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．26.【答案】解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．依题意得方程组：，化简得：（100-y）=（100-2y），解得：，20+20=40（辆）．答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则：100×80×40%×m=4000×100，解得：m=125．答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．【解析】（1）根据题意可得等量关系：剩下未改装车辆每天的燃料费=未改装车辆的数量×80，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分比=1-（改装后的每辆车平均每天的燃料费÷80）×100%；（2）根据（1）可得到出租车的总量和改装前后每天燃料费下降的百分点，可知一次性改装全部出租车可以从节省的燃料费中收回成本需要的天数=4000×100÷（100×80×40%）．根据这个等量关系可列方程．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是要弄清题意，根据题目给出的已知条件找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意题目要求的是下降了多少百分点，要把计算出的数据转化为百分数．27.【答案】x=2【解析】解：（1）∵抛物线过点B（3，），C（1，），∴对称轴为直线x==2；（2）∵如图1，△BGM∽△OHM，G（2，），H（2，0），∴BG=1，OH=2，∴==，设PQ交OB于点N，又∵△BQN∽△OPN，QB=t，OP=2t，∴==，∴=，即点N与点M重合．此时0＜t＜2；（3）如图2，过圆心N作NE∥x轴，∵⊙N切AB于D，AB与x轴夹角为30°，∴△END为30°角的直角三角形，∴NE=2ND，∵PQ=2ND，∴NE=PQ，设P（2t，0），Q（3-t，），∴PQ2=[3（1-t）]2+（）2，∵NE为梯形ABQP的中位线，∴NE=（BQ+AP）=（6-t），∵NE=PQ，∴NE2=PQ2∴[（6-t）]2=[3（1-t）]2+（）2，解得：t=．（1）根据抛物线经过的B、C点的坐标求得对称轴即可；（2）如图1，根据△BGM∽△OHM，G（2，），H（2，0）和BG=1，OH=2，得到==，然后根据△BQN∽△OPN，QB=t，OP=2t得到==，从而得到=，即点N与点M重合；（3）如图2，过圆心N作NE∥x轴，根据⊙N切AB于D，AB与x轴夹角为30°，得到△END为30°角的直角三角形，设P（2t，0），Q（3-t，），利用勾股定理得到PQ2=[3（1-t）]2+（）2，然后得到NE2=PQ2从而得到[（6-t）]2=[3（1-t）]2+（）2，解方程即可求得t值．本题考查了二次函数的综合知识，题目中涉及了含30°角的直角三角形，勾股定理，梯形的性质，坐标与图形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目综合性比较强，有一定的难度．。
江苏省无锡市中考数学试题（解析）
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
江苏省无锡市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
江苏省无锡市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析江苏省无锡市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020江阴.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l 分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m.（1）当m＝1时，求△MNG的面积；（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由.~~第2题~~(2020惠山.中考模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE.设点P的运动时间为t（s）．（1）当点E落在边AB上时，t的值为；（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．~~第3题~~(2020无锡.中考真卷) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交二次函数的图像于点A，，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点M，交直线于点N，以线段、为邻边作矩形 .（1）若点A的横坐标为8.①用含m的代数式表示M的坐标；②点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式.~~第4题~~(2020惠山.中考模拟) （操作体验）如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于；所以图中即为所求的点.（1）在图②中，连接，说明∠ =30°（方法迁移）（1）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）.（2）已知矩形ABCD，BC=2.AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为____ ____.（3）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q ，则PQ的最小值为________.~~第5题~~(2020宜兴.中考模拟) 如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG.设点F的运动时间为t秒.（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.~~第6题~~(2020无锡.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动.设移动的时间为t秒.（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y=x与△OMN外接圆的另一个交点是点C.①试说明：当0<t<2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON= OC；②试探究：当t>2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由.~~第7题~~(2020惠山.中考模拟) 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.（1）求AF和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.~~第8题~~(2020宜兴.中考模拟) 如图1，平面直角坐标系xoy中，A(－4，3)，反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合.（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围.（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标.~~第9题~~(2020滨湖.中考模拟) 阅读材料：等腰三角形具有性质“等边对等角”．事实上，不等边三角形也具有类似性质“大边对大角”，如图1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．证明如下：将AB沿△ABC的角平分线AD翻折（如图2），因为AB＞AC，所以点B落在AC的延长线上的点B′处．于是，由∠ACB＞∠B′，∠ABC＝∠B′，可得∠ACB＞∠ABC ．（1）灵活运用：从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”，如图3，在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分线翻折……请你帮助小明完成后面的证明过程．（2）拓展延伸：请运用上述方法或结论解决如下问题：如图4，已知M为正方形ABCD的边CD上一点（不含端点），连接AM并延长，交BC的延长线于点N．求证：AM＋AN＞2B D．~~第10题~~(2020梁溪.中考模拟) 已知中，，把中线绕点D旋转至如图所示的位置，此时，作，连接、 .（1）若，求和四边形的面积之比；（2）判断和的数量关系并说明理由.江苏省无锡市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：~~第2题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第6题~~答案：解析：~~第7题~~答案：解析：~~第8题~~答案：解析：答案：解析：~~第10题~~答案：解析：。
2023无锡中考数学试题及答案
2023无锡中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. 4 + 2C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案：A3. 哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x + 3 = 5B. x - 4 = 2C. 2x = 4D. 3x - 6 = 0答案：C5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = 1/x答案：B6. 以下哪个图形的面积最大？A. 边长为2的正方形B. 半径为2的圆C. 长为4，宽为2的矩形D. 底为3，高为4的三角形答案：B7. 以下哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解？A. x = 2B. x = 4C. x = 1D. x = 0答案：C8. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长分别为3和5的三角形B. 三边长分别为3、3、5的三角形C. 三边长分别为2、4、6的三角形D. 三边长分别为1、1、2的三角形答案：B9. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 角度分别为90°、45°、45°的三角形B. 角度分别为30°、60°、90°的三角形C. 角度分别为20°、70°、90°的三角形D. 角度分别为80°、80°、20°的三角形答案：D10. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算 (-2)^3 的结果是 _______。
2023年江苏省无锡市中考数学测试试题附解析
2023年江苏省无锡市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 5 cm ，如果一条直线和圆心0的距离为 5 cm ，那么这条直线和⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ． 相离D . 相交或相离2．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ） A ．53 B ．54 C ．34 D ．43 22(11)|11|11-+--，正确的结果是（ ）3． 计算A ．-11 B ．11C ． 22D ．-22数式912x -+的值不小于代数式113x +-的值的x 应为（ ） 4．使代A ．17x >B ．17x ≥C ．17x <D ．29x ≥5．小伟五次数学考试成绩分别为86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差6．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任何数都有倒数B ．明年元旦那天天晴C ．异号两数相乘积为负D ．摸彩票中大奖 7．在下图中，与图形变换相同的是（ ）8．小珲任意买一张体育彩票，末位数字 （0～9之间的整数）在下列情况中可能性较大的是（ ）A ．末位数字是 3 的倍数B ．末位数字是 5 的倍数C ．末位数字是 的倍数D ．未位数字是 4 的倍数9． 某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10立米，每立方米按 a 元收费；用水超过 10立方米的，超过部分加倍收费. 某职工6 份缴水费 l6a 元，则该职工 6 月份实际月水量为（ ） A ．13 立方米B ．14 立方米C ．15 立方米D ．16 立方米310．甲、乙两地相距m 千米，原计划火车每小时行x 千米. 若火车实际每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（ ） A ．50m小时 B ．mx小时 C ．（50m m x -）小时 D ．（50m mx-） 小时 11．下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．0ab >D ．0ab>二、填空题13．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为 ．14．写出一个顶点为(0， 1)，开口向上的二次函数的函数关系式 ．15． 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .16．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．17．已知数据：25，22，21，25，19，26，22，28，24，27，25，26，26，27，29，28，36，24，25，30．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组，分别是 ． 18．已知 等腰三角形的周长是12，则腰长x 的取值范围是 . 19．在关于1x ，2x ，3x 的方程组121232313x x a x x a x x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知123a a a >>，那么将1x ，2x ，3x 按从小到大排列应该是 ．20．如图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与标号 点重合．21．若一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个直棱柱的表BC MN A面积是 ，体积是 ．三、解答题22．《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得60AMN ∠=，30BMN ∠=．计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：3 1.732≈，2 1.414≈）23．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．24．如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交•AB 延长线于点E ，求证：AC=CE ．MN B Al25．一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边的长．26．解方程：(1)250-=；x x(2) 2(34)7(34)+=+；x x(3)24120--=x x27．某市有人口l00万，在环境保护日，该市第一中学八年级学生调查了10户居民一天产生的生活垃圾，情况如下表：(1)(2)在这一天中，这10户居民平均每人产生多少kg垃圾?(结果精确到0．1 kg)28．在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度，第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位：m)：20．0，19．9，19．8，20．0，21．1，20．2，20．0，20．0，24．6，35．6．求旗杆高度的平均数，中位数，众数各是多少?29．如图 ，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？30．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．BB二、填空题 13． ( 1，3)14．21y x =+15．316．60°17．6；18.5~21.5,21.5~24.5 ,24.5~27.5 , 27.5~30.5 ,30.5~33.5 ,33.5~36.518．36x <<19． 312x x x <<20．2、621．18，4三、解答题 22．解：在Rt AMN △中，tan tan 6030AN MN AMN MN =⨯∠=⨯==．在Rt BMN △中，tan tan 3030BN MN BMN MN =⨯∠=⨯==．AB AN BN ∴=-==则A 到B 的平均速度为：172AB ==≈（米/秒）． 70千米/时1759=米/秒19≈米/秒17>米/秒，∴此车没有超过限速． 23．（1）AB=AC ，可以连结AD ；（2）等腰三角形．思路：证四边形BDCE 是平行四边形，得CE=•BD=AC ．25．3、4、5．26．（1）10x =，25x =；（2）143x =-，21x =；（3）16x =，22x =-27．(1)4．2 kg ；(2)1：4 kg28．平均数：22．12 m ，中位数：20．0 m ，众数：20．0 m29．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°． ∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°． ∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l30．略．。
无锡市中考数学试卷及答案(Word解析版)
无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。
2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。
3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。
5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。
6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。
2020年江苏省无锡市滨湖区中考数学(3月份)模拟测试试卷(解析版)
2020年中考数学（3月份）模拟试卷一、选择题（共10小题）1．9的算术平方根是（）A．±3B．C．3D．﹣32．下列运算正确的是（）A．a3•a2 ＝a6B．a7÷a3 ＝a4C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2 ﹣13．下列各数中，属于无理数的是（）A．﹣2B．0C．D．0.1010010004．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤25．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．06．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或08．已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A．32B．34C．27D．289．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题）11．函数的自变量x的取值范围是．12．因式分解：2m2﹣8m+8＝．13．在根式，，，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为．14．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达10310000人．数据10310000用科学记数法可表示为人．15．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．16．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为度．17．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．18．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．19．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是．20．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是．三、解答题（共8小题）21．（16分）（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）．（3）解方程：＝；（4）解不等式组：22．化简（﹣）+，当a＝﹣1，b＝+1时，求出这个代数式的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF 探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数．24．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF＝AD；（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．26．小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A 的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．28．已知二次函数y＝ax2+4amx（m＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：y＝交于点C，点A是该二次函数图象与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC：CO＝1：2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标．参考答案一、选择题（共10题，每小题3分，共计30分．）1．9的算术平方根是（）A．±3B．C．3D．﹣3【分析】根据算术平方根，即可解答．解：9的算术平方根是3，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2 ＝a6B．a7÷a3 ＝a4C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．3．下列各数中，属于无理数的是（）A．﹣2B．0C．D．0.101001000【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．解：∵﹣2、0是整数，∴﹣2、0是有理数；∵0.101001000是有限小数，∴0.101001000是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．4．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤2【分析】根据被开方数为非负数列出不等式，解之可得．解：根据题意知x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：B．5．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．6．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．故选：D．7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．8．已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A．32B．34C．27D．28【分析】如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD内切圆与△ABC的切点．设AB＝a，BC＝b，则有2＝，推出a+b＝16，所以a2+2ab+b2＝256，因为a2+b2＝122＝144，推出2ab＝112，推出ab＝28，由此即可解决问题．解：如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD内切圆与△ABC的切点．设AB＝a，BC＝b，则有2＝，∴a+b＝16，∴a2+2ab+b2＝256，∵a2+b2＝122＝144，∴2ab＝112，∴ab＝28．∴△ABC的面积为28．故选：D．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．解：∵函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y＝经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线开口方向得到a＞0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c＜0，可得出abc＞0，选项①错误；②把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③由x＝1时对应的函数值y＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜﹣b，x＝﹣1时，y＞0，可得出a﹣b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，选项③正确；④由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．因式分解：2m2﹣8m+8＝2（m﹣2）2．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：2m2﹣8m+8＝2（m2﹣4m+4）＝2（m﹣2）2．故答案为：2（m﹣2）2．13．在根式，，，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题用最简二次根式的个数除以总个数即可解答．解：∵，，，中最简根式只有，∴是最简二次根式的概率为，故答案为：．14．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达10310000人．数据10310000用科学记数法可表示为 1.031×107人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：10310000＝1.031×107，故答案为：1.031×107．15．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为5．【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和与外角和之比是3：2，即可得到n的值．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝×360°，解得n＝5．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．16．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为240度．【分析】根据弧长＝圆锥底面周长＝28，圆心角＝弧长×180÷母线长÷π计算．解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°．故答案为：240．17．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝20°．【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：2018．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是6π．【分析】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：＝6π，故答案为：6π．19．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是2．【分析】把点A（，2）代入y1＝k1x和y2＝（x＞0）可求出k1、k2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B作BD∥x轴交OA于点D，结合点B 的坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．解：（1）∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A （，2），∴2＝k1，2＝，∴k1＝2，k2＝6，∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝，过点B作BD∥x轴交OA于点D，∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，∴y＝＝2，∴B（3，2），∴D（1，2），∴BD＝3﹣1＝2．∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD＝×2×（2﹣2）+×2×2＝2，故答案为2．20．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是．【分析】如图，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得EF2＝EC•EP，由此即可解决问题．解：如图，作FH⊥PE于H．∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，∴AC＝5，∠ACD＝∠FCH＝45°，∵∠FHC＝90°，CF＝2，∴CH＝HF＝，∵CE＝4AE，∴EC＝4，AE＝，∴EH＝5，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5）2+（）2＝52，∵∠GEF＝∠GCF＝90°，∴E，G，F，C四点共圆，∴∠EFG＝∠ECG＝45°，∴∠ECF＝∠EFP＝135°，∵∠CEF＝∠FEP，∴△CEF∽△FEP，∴＝，∴EF2＝EC•EP，∴EP＝＝．故答案为．三、解答题（共8小题，共计70分．）21．（16分）（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）．（3）解方程：＝；（4）解不等式组：【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）原式＝9﹣1+4＝8+4＝12；（2）原式＝a2+4a+4+1﹣a2＝4a+5；（3）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（4），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．22．化简（﹣）+，当a＝﹣1，b＝+1时，求出这个代数式的值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝•＝，故当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝1．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF 探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数．【分析】（1）利用基本作图作AM平分∠DAC；（2）先画出几何图形，再证明∠B＝∠2＝∠3＝∠1，接着根据线段垂直平分线的性质得EA＝EC，所以∠3＝∠EAC，然后利用平角的定义计算出∠1＝48°，从而得到∠B 的度数．解：（1）如图，AM为所作；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠3，∵AM平分∠DAC，∴∠1＝∠2，而∠DAC＝∠B+∠3，∴∠B＝∠2＝∠3＝∠1，∴EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠3＝∠EAC，∵∠1+∠2+∠EAC+∠BAE＝180°，∴∠1＝（180°﹣36°）＝48°，∴∠B＝48°．24．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF＝AD；（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质得出内错角相等∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，再根据AAS证明△ECF≌△EDA，得出对应边相等即可；（2）先证明四边形CDBF为平行四边形，再由∠BDC＝90°得出四边形CDBF为矩形，然后证出CD＝BD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE＝DE，在△ECF和△EDA中，，∴△ECF≌△EDA（AAS），∴CF＝AD；（2）解：四边形CDBF为正方形，理由如下：∵CD是AB边上的中线，∴AD＝BD，∵CF＝AD，∴CF＝BD；∵CF＝BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA＝CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD＝AB＝BD，∴四边形CDBF为正方形．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．【分析】（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFO＝S△CFD，推出S四边形ACDE＝S△ODE，求出△ODE的面积即可．【解答】证明：（1）∵F为弦AC（非直径）的中点，∴AF＝CF，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE．（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝＝2∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×DE＝×2×2＝2．26．小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据小丽、小强和小红的对话可得数据；（2）设y＝kx+b，把x＝10，y＝300；x＝11，y＝250代入可得关于k、b的方程组，解出方程组的解可得函数解析式；（3）根据题意可得等量关系：每天获取的利润为W＝每千克的利润×销量，利用等量关系列出函数解析式，再求最值即可．解：（1）当x＝10时，y＝300；当每千克的利润为3元时，x＝11，则y＝250；当x＝13时，y＝750÷（13﹣8）＝750÷5＝150；故答案为：300，250，150；（2）判断：y是x的一次函数设y＝kx+b，∵x＝10，y＝300；x＝11，y＝250，∴，解得，∴y＝﹣50x+800．经检验：x＝13，y＝150也适合上述关系式，∴y＝﹣50x+800．（3）W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400，∵a＝﹣50＜0，∴当x＝12时，W的最大值为800．即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A 的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．28．已知二次函数y＝ax2+4amx（m＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：y＝交于点C，点A是该二次函数图象与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC：CO＝1：2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标．【分析】（1）先表示出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2m，则利用正比例函数解析式可表示出C（﹣2m，m），利用△OBD为等腰直角三角形可表示出D（﹣2m，2m），则CD ＝m，作AH⊥x轴于H，如图1，根据平行线分线段成比例定理得到BH＝OB＝m，于是可表示出A（﹣3m，m），接下来利用三角形面积公式得到•m•m＝2，解求出m得到D点坐标，然后代入y＝ax2+4amx中求出对应的a的值即可；（2）当点P在C点上方时，如图2，作PH⊥OD于H，设P（﹣4，t），证明△PDH 为等腰直角三角形得到PH＝HD＝（t﹣4），再证明Rt△PCH∽Rt△COB得到＝；当点P在C点下方时，如图3，作CQ⊥OD于Q，设P （﹣4，t），易得△CDQ为等腰直角三角形，所以CQ＝DQ＝CD＝，再证明Rt △POB∽Rt△COQ得到＝，然后分别解关于t的方程即可得到对应的P点坐标；解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2m，当x＝﹣2m时，y＝﹣x＝m，则C（﹣2m，m），∵∠DOB＝45°，∴△OBD为等腰直角三角形，∴BD＝OB＝2m，则D（﹣2m，2m），∴CD＝m，作AH⊥x轴于H，如图1，∵BC∥AH，∴＝＝，∴BH＝OB＝m，∴OH＝3m，当x＝﹣3m时，y＝﹣x＝m，则A（﹣3m，m），∵△ACD的面积为2，∴•m•m＝2，解得m＝2，当m＝2时，D（﹣4，4）把m＝2，D（﹣4，4）代入y＝ax2+4amx得16a﹣32a＝4，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x；（2）C（﹣4，2），B（﹣4，0），OD＝4，当点P在C点上方时，如图2，作PH⊥OD于H，设P（﹣4，t）∵∠DOB＝∠BDO＝45°，∴∠PDH＝∠BDO＝45°，∴△PDH为等腰直角三角形，∴PH＝HD＝（t﹣4），∵∠POC＝45°，∴∠POD＝∠COB，∴Rt△PCH∽Rt△COB，∴＝，即＝，解得t＝12，∴P（﹣4，12）；当点P在C点下方时，如图3，作CQ⊥OD于Q，设P（﹣4，t）易得△CDQ为等腰直角三角形，∴CQ＝DQ＝CD＝，∴OQ＝4﹣＝3，∵∠POC＝45°，∴∠POB＝∠COQ，∴Rt△POB∽Rt△COQ，∴＝，即＝，解得t＝﹣，∴P（﹣4，﹣），综上所述，P点坐标为（﹣4，12）或（﹣4，﹣）．。