500003 热力学与统计物理学 作业(专升本)
热力学与统计物理学课后习题及解答
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。
解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：TP nR V T V V αp 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 压强系数：TV nR P T P P βV 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=−⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰−=dP κdT αV T ln 如果PκT αT 11==，，试求物态方程。
解： 体胀系数：p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1，等温压缩系数：TT P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T Tp −=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，dP κdT αV dV T −= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：()⎰−=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛−=dP P dT T V 11ln 得：C pT V +=lnln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。
1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是()0£=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：£1⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T L L α，等温杨氏模量定义为：TL A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=£，其中A 是金属丝的截面积。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常量。
热力学与统计物理答案(汪志诚)
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理学思考题及习题
热力学与统计物理学思考题及习题《热力学与统计物理学》思考题及习题第一章热力学的基本定律§1.1 基本概念1．试求理想气体的定压膨胀系数α、定容压强系数β和等温压缩系数κ。
2．假设压强不太高，1摩尔实际气体的状态方程可表为 )1(Bp RT pv += , 式中B 只是温度的函数。
求βα、和κ，并给出在0→p 时的极限值。
3．设一理想弹性棒，其状态方程是-=2200L L L L kT F 式中k 是常数，0L 是张力F 为零时棒的长度，它只是温度T 的函数。
试证明：(1) 杨氏弹性模量 2203ALkTL A FL F A L Y T +=??? ????=；(2) 线膨胀系数 AYT F T L L F -=??? ????=01αα，其中FT L L=0001α，A 为弹性棒的横截面积。
4．某固体的VBpCT -=2α，VBT =κ，其中B 、C 为常数，试用三种方法求其状态方程。
5．某种气体的α及κ分别为：pV Rνα=,V ap+=1κ,其中ν、R 、a 都是常数。
求此气体的状态方程。
6．某种气体的α及k 分别为：()p f V aVT 134+=α，2Vp RT=κ。
其中a 是常数。
试证明：(1) ()2/p R p f =；(2) 该气体的状态方程为：T ap RT pV /-=。
7．简单固体和液体的体胀系数α和压缩系数κ的值都很小，在一定的温度范围内可以近似视为常数。
试证明其状态方程可表为：)0,(),(00T V p T V =[pT T κα--+)(10]。
8．磁体的磁化强度m 是外磁场强度H 和温度T 的函数。
对于理想磁体，从实验上测得： T C H m T =， 2TCH T m H -=??? ???? ， T CH m =。
其中C 是居里常数。
试证明其状态方程为：m =。
9．求下列气态方程的第二、第三维里系数：(1) 范德瓦耳斯方程RTb v va p =-+))((2；(2) 克劳修斯方程bv RT p -=2)(c v T a +-。
热力学与统计物理练习题
热力学与统计物理练习题一、填空题1、在范德瓦耳斯方程中，是考虑分子之间的斥力而引进的改正项，Van 22是考虑到分子之间的而引进的改正项。
2、在等压过程中，引进一个函数H 名为焓则其定义为，在此过程中焓的变化为，这正是等压过程中系统从外界吸收的热量。
3、所在工作于一定温度之间的热机，以的效率为最高，这是著名的。
4、一个系统的初态A 和终态B 给定后，积分与可逆过程的路径无关，克劳修斯根据这个性质引进一个态函数熵，它的定义是，其中A 和B 是系统的两个平衡态。
5、在热力学中引入了一个态函数TS U F -=有时把TS 叫做，由于F 是一个常用的函数，需要一个名词，可以把它叫做。
二、判断题1、系统的各宏观性质在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。
（ ）2、温度是表征物体的冷热程度的，温度的引入和测量都是以热力学定律为基础的。
（ ）3、所谓第一类永动机，就是不需要能量而永远运动的机器。
（ ）4、自然界中不可逆过程是相互关联的，我们可以通过某种方法把两个不可逆过程联系起来。
（ ）5、对于处在非平衡的系统，可以根据熵的广延性质将整个系统的熵定义为处在局域平衡的各部分的熵之和。
（ ） 三、计算题（一）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==B A ，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B ˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。
（二）线性谐振子在0=t 时处于状态线性谐振子在0=t 时处于状态)21exp(3231)0,(22x x x ααπαψ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=，其中μωα=，求1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。
2、0>t 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值（三）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个?（四）将质量相同而温度分别为T 1和T2的两杯水在等压下绝热的混合，求熵变。
热力学与统计物理习题
温度的函数。今忽略弹簧的热膨胀，试证明弹簧的自由能 F 、熵 S 和内能 U 的表达式 分别为
1 2 Ax ， 2 1 dA ； S T , x S T , 0 x 2 2 dT
F T , x F T , 0
1 dA 2 U T , x U T , 0 A T x 。 dT 2
理想气体，求此气体的物态方程。 补充题：测得某顺磁物质的
磁化强度， C 为常数。试求此顺磁物质的物态方程。 力学参量是张力 J ， 物态方程是 f J , L, T 0 ， 1.5、 （1.4） 描述金属丝的几何参量是长度 L ， 实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。 线胀系数定义为：
n
气体在多方过程中的热容量 Cn 为 Cn 1.10、 （1.13）声波在气体中的传播速度为
n CV 。 n 1
p 。假设气体是理想气体，其定压和定 s
容热容量是常数。试证明气体单位质u
2 2 常数 。 ＋常数 , h 1 1
PV f T ， U U T ，
试根据热力学理论，讨论该气体的物态方程可能具有什么形式。 2.8、 （2.9）证明
2 P 2V CV CP ， T T 2 2 ， V T T V P T T P
1 ， T
T
1 ，试求物态方程。 P
补 充 题 ： 已 知 某 气 体 的 体 胀 系 数
1 V nR ， 等 温 压 缩 系 数 V T P PV
T
1 V 1 a ，其中 n 、 R 和 a 为常数，且当压强 P 0 时，气体成为 V P T P V H m CH H ， 2 ，式中 H 为磁场强度， m 为 T T m T T H
热力学统计物理练习的题目及答案详解
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。
2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。
7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
热力学统计物理(A参考答案)
宝鸡文理学院试题课程名称中学物理教育理论适用时间2011年7月与实践研究试卷类别 A 适用专业、年级、班专升本一. 填空题（本题共7 题，每空3 分，总共21 分）1. 假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为：，则该物质的物态方程为：。
2. 1 mol 理想气体，保持在室温下（K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10 ，则气体在该过程所放出的热量为：焦耳。
3. 计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（K）在完成一次计算后，产生的热量是：焦耳。
4. 已知巨热力学势的定义为，这里是系统的自由能，是系统的粒子数，是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为：。
5. 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为，其中是常数，则粒子的平均能量为：。
6. 温度时，粒子热运动的热波长可以估算为：。
7. 正则分布给出了具有确定的粒子数、体积、温度的系统的分布函数。
假设系统的配分函数为，微观状态的能量为，则处在微观状态上的概率为：。
二. 简答题(本题共 3 题，总共30 分)1. 请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。
(10分)2. 请说说你对玻耳兹曼分布的理解。
(10分)3. 等概率原理以及在统计物理学中的地位。
(10分)三. 计算题(本题共 4 题，总共49 分)1. 一均匀杆的长度为L，单位长度的定压热容量为，在初态时左端温度为T1，右端温度为T2，T1 < T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵增。
（你可能要用到的积分公式为）(10分)2. 设一物质的物态方程具有以下形式：，试证明其内能和体积无关。
(10分)3. 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。
请用经典统计理论计算：（1）二维气体分子的速度分布和速率分布。
热力学·统计物理期末考试卷
热力学·统计物理期末考试卷(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度；B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii i A ν达到化学平衡的条件为 。
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《热力学与统计力学》作业
一. 填空题
1. 准静态过程是指过程进行的________，使得其每一步都可看作是__________。
2. 自然界与热现象有关的一切实际宏观过程都是____________过程，无摩擦的准静态过程是_____ 过程。
3. 二级相变的特征是：相变时两相的化学势及其________连续，但_______不连续。
4. 焓的定义式是_________, 其物理意义是_____________。
5. 热力学第二定律的克劳修斯表述是：_____________。
6. 玻尔兹曼关系式为___________。
由此知，熵是系统____________的量度。
7. 特性函数是指当__________选择自变量时，能够表达系统__________的函数。
8. 熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________________________。
9. 三维自由粒子在体积V，能量ε—ε+dε中的微观态数为__________________________。
10. 统计系综是指_____________________________________________________。
11. 玻色和费米统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是___________。
12. 热力学第二定律的数学表达式是____________。
13. 克拉泊龙方程是描述相平衡曲线的________的方程，其表达式为_________。
14. 由HO2、NaCl和BaCl2组成的系统，处在气相、液相和一个固相共存的平衡态中，它的独立强度量个数是___________。
15. 描述平衡态的状态参量有四类，它们分别是、______、______、______。
16. 自然界的一切实际宏观过程都是_______过程，无摩擦的准静态过程是_______过程。
17. 量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是__________。
18. 卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____,
与________无关。
19. 物理量可分为广延量和强度量。
压强是______量，质量是______量。
20. 自由粒子在体积V，能量ε－ε+dε中的量子态数为__________。
21. μ空间中得一个代表点表示_____________。
Γ空间中得一个代表点表示_____________。
22. 能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个________的平均值等于____________。
23. 根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。
24. 在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。
25. 自由能F在以______和________为自变量时是特性函数。
26. 气体经绝热自由膨胀后，其态函数_________保持不变。
27. 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为________。
28. 绝对零度时电子的最大能量称为___________________。
29. 孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。
30. 对于绝热的可逆过程，系统的熵_________；对于绝热的不可逆过程，系统的熵_______。
31. 吉布斯函数G 在以______和________为自变量时是特性函数。
32. 根据热力学分析知，节流过程是_____________过程。
33. 费米能量是绝对零度时电子的________________能量。
34. 光子气体服从_____________分布。
二. 简述题
1. 近独立粒子的最概然统计包含那三种统计分布？它们各自处理什么系统？试分别举例说明。
2. 试用定性与半定量方法说明电子气的热容量与温度T 成正比，并说明在常温下电子气对金属热容量贡献很小的原委。
3. 大致画出固体热容量随温度变化的曲线（1.经典理论；2.爱因斯坦理论；3德拜理论），并简述固体的三种理论模型。
4. 试说明卡诺循环热效率公式的意义。
5. 试说明热力学第零定律的意义。
三. 证明题 1. P
T T V T V P H ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ； 2. 0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂U
V S 。
3. V V S
T p C T -V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 4. 对于节流过程，证明][1V T V T C p T p p H -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂ 5. T
p p V p -T V T p U ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T 6. 证明在以T 、V 为自变量时，内能的全微分表达式为
d d d V V p U C T T p V T ⎡⎤∂⎛⎫=+- ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦
7. 证明 p V V p
p V C C T T T ∂∂⎛⎫⎛⎫-=
⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 四. 计算题 1. 试由玻色－爱因斯坦分布导出黑体幅射的普朗克公式。
2. 设固体可视为由3N 个近独立的可辩一维谐振子所组成, 频率均为ν，其能级为
E n =(n +1/2) h ν (n = 0, 1, 2, ... , ...),
其中，n 是振动量子数。
求振子的配分函数和固体的内能。
3. 由费米分布导出T =0K 时电子的最大能量（即费米能量）。
4. 今有由A 和B 两种分子组成的混合理想气体，处于平衡态。
试用正则分布证明混合理想气体的状态方程为
kT N N pV B A )(+=,
其中，P 为气体压强，N A 和N B 为两种气体的分子数。
5. 试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，熵和状态方程。
6. 试求在极端相对论条件下（ε=cp ），自由电子气体在0K 时的费米能量和内能。
7. 已知量子谐振子的能量可能值为
ωεη)2
1(+=n n (n = 0,1,2,......)
其中，n 是振动量子数，求振子的配分函数。
8. 用正则分布的能量涨落公式，求单原子分子理想气体的能量涨落。
9. 考虑一极端相对论性理想气体，粒子的静止质量可忽略，能量动量关系为ε=cp 。
其中，
c 为光速，p 为粒子的动量，求气体的物态方程、内能和熵。
10. 已知极端相对论性电子的能量ε = c p ，试求T =0K 时电子气的内能U 0和费米能级μ0。
11. 某复合系统有A 和B 两个子系组成，A,B 之间仅有微弱相互作用，于是整个系统的能量可 写为：E =E A +E B 。
试由正则分布证明复合系统的熵具有可加性，即S =S A +S B 。
12. 如果黑体辐射只占满二维空间，面积为A ，在温度T 时达到平衡，试导出二维空间的普朗克公式。