热力学与统计物理论文

负温度状态
姓名：王军帅学号：20105052010
化学化工学院应用化学专业
指导老师：胡付欣职称：教授
摘要：通过分析负温度概念的引入，从理论上证明负温的存在，并论证实验上负温度的实现，在进步分析了负温度系统特征的基础上，引入了种新的温度表示法，使之与人们的习惯致。

关键词：负温度;熵;能量;微观粒
Negative Temperature State
Abstract：The concept of negative temperature was introduced Its existence was proved theoretically and its realization in experiment also discussed after analysis of the negative temperature system characteristic，one kind of new temperature express is used in order to consistent with the common express.
Key words: negative temperature; entropy; energy; microparticle
引言
温度是热学中非常重要的一个物理量，可以说任何热力学量都与温度有关.描述物体冷热程度的物理量—开尔文温度—一般都是大于零的，由热力学第三定律可知“绝对零度是不可能达到的”，也就是说自然界的低温极限是绝对零度，即-273.16℃.以OK作为坐标原点，通常意义上的温度一般就在原点的右半轴上，其范围就是零到 值总为正。

那么有没有负温度呢？左半轴是不是可以用负温度来对应呢？它表示的温度是不是更低呢？此时系统的热力学性质又将会怎么样呢？这些问题激起人们对温度的疑惑与兴趣.
1.负温度概念的引入
通常所说的温度与系统微观粒子的运动状态有关，随着温度的升高，粒子的能量也升高，粒子运动就会越激烈，无序度也会增加:在低温时，高能量粒子的数目总是少于低能量粒子的数目，所以随着温度的升高，高能量粒子数目逐渐增
多，粒子的有序度减少，混乱度增加.而当所有粒子的能量无限增大后，高能量粒子的数目就会多于低能量粒子的数目，随之会出现一个反常的现象，那就是粒子的混乱度会随着温度的继续升高而降低，变无序为有序.
由热力学基本方程Yd y Td S dU +=，如果保证外参量了y 不变，可得出][1U
S T ∂∂=，其中S 和U 为系统的熵和内能，T 为温度，上式可以看成是绝对温度的定义式。

随着内能U 的增大，分布在高能级粒子数增加，系统的微观状态数的增多，微观粒子无序度增大，即嫡S 增大，此时T> 0温度是正的，称正绝对温度，简称正温度:在特殊情况下，当内能U 增大，如果微观粒子无序性反而减少，即嫡S 减少，此时T< 0温度是负的，出现负绝对温度，简称负温度。

2.理论上负温度状态的存在
要出现负温度，就是要使系统在内能U 增大的过程中，系统的有序度增加，无序度减少.
对一般热力学系统，如果其粒子的能级是无l 垠的，其微观状态数目将会随着系统能量的增加而增加，嫡S 将会随着内能U 一致地变化，因而不会出现负温度.如果粒子的能级有限，假设系统所有粒子都处于最低能级时，其能量U 为最低，这时系统为高度有序状态，嫡S 应为零，随着温度的升高，低能量的粒子数目逐渐减少，高能量粒子数目增多，无序度增大，即嫡随内能增大而增大，但最后当系统所有粒子都处于最高能级时，其U 应为最大，但此时系统亦为高度有序状态，其S 应为零.这就是说随着内能的增大，存在嫡随内能增加而减少，即出现了负温度状态.负温度状态意味着高能级的粒子数多于低能级的粒子数，称为粒子数反转.下面以二能级的核自旋系统来定量的分析负温度状态.
把核自旋系统考虑为孤立系统，以粒子数N 、能量E 、 外磁场B 为参量，假设核自旋量子数为1/2，在外磁场下，由于磁矩可与外磁场逆向或同向，其能量有两个可能值m
Beh 2±记为ε±，以N 表示系统所含有的总核磁矩数，+N 与-N 别表示能量为ε+和ε-的核磁矩数，则
N N N =+-+ （1） 系统的能量关系式为：
ε)(-+-=N N E （2） 由（1）与（2）式可得： ]1[2εN E N N +=+ ，]1[2ε
N E N N -=- 系统的熵为： !
!!ln -+=N N N k S （3） 利用斯特令近似公式 )1(ln !ln -=m m m 有： !
!!ln -+=N N N k S =)ln ln ln (--++--N N N N N N k =)1ln()1(21)1ln()1(212[ln εεεεN E N E N E N E Nk ---++- （4） 由B U
S T )(1∂∂=，可得 E
N E N k T +-=εεεln 21 （5） ( 5)式给出S 随E 的关系，如图1所示。

由( 4)式可以看出S 是E 的偶函数，所以曲线的左半部分与右半部分是对称的.在左半部分0<E ，0)(
>∂∂B U S ，系统的温度是正的；在右半部分0>E ，0)(
<∂∂B U
S ，系统的温度是负的，处在负温度状态。

整个物理图像可以这样理解:在K T 0+=时，N 个磁矩都沿磁场方向，系统的能量为εN -，系统的微观状态完全确定，系统的熵S= 0随着温度的升高，磁矩反向的数目逐渐增加，囚而系统的内能与熵都逐渐增加.到+∞=T 时，磁矩沿磁场的方向与逆磁场方向的概率相等，都为N/2，熵也增加到2ln 2ln kN k S N ==为
最大值.温度继续升高，逆磁场方向的磁矩数大于N/2，系统的能量取正值，但在能量增加的同时，系统可能的微观状态数却反而减少，对应于图像的右半部分，当能量增加到εN ，N 个磁矩都沿逆磁场方，熵减小到零，曲线的右半部分
0)(<∂∂B U
S ，故处于负温度状态，由( 5)式可知，当能量从零增加到εN ，温度由∞-变到-0。

3.负温度实验上的实现
1951年泊色耳（Purceill)和庞德(Pound)首次将LiF 晶体置于强磁场下，让磁场迅速反向，使得自旋来不及反向，在短时间里就实现了核自旋粒子数反转，从而实现了负温度状态，当然系统要与其它正温度系统隔绝.另外，现在应用很多的激光系统厂如红宝石激光系统夕也是一种负温度状态系统。

4.负温度系统的特征
处在负温度状态下系统的能量高于处于正温度状态的能量，负温比∞+的温度还要高.当一个处在负温度状态的系统与处在正温度状态的系统进行热接触时，热量将从负温度系统传递到正温度系统上.根据玻耳兹曼统计，当+∞=T 时，粒子处在高能量与低能量状态的概率是相等的，即无穷大正温度时，粒子达到两能级均匀分布，要实现粒子数反转，必须比∞+更高的温度，即负温度比正温度更高。

负温度系统，处在高能级状态的粒子数多于低能级粒子的数目，即粒子处在高能级的概率比处于低能级的概率要大.负温度系统粒子的能级必须是有限能级，否则不能实现粒子数反转.前面我们虽然是以二能级系统为例，实际上，对于多能级粒子系统结论也是成立的.
5.引入新的温度
如果把温度从低到高进行排序的话，应该是K 0+ ... →∞+)(-∞...→
K 0-，∞±是相同的温度，
但K 0+与K 0-是两个不同的温度，且相差很大，K 0-远远高于K 0+。

负温度描述的其实是从零到正无穷的开氏温标所不能描述的状态，在开氏温度达到正无穷后还有温度，就是负温度，即负温度比正温度还要高，这种表小与数的大小排序不一致，容易产生混淆.为了使温度高低的排序与数的
大小排序一致，可引入一种新的温标，称为θ温度，让f T
1=
θ，这时原来从冷到热的温度排列
⋅⋅⋅+K T 0:→∞+)(-∞...→K 0-
变为∞-...→)(0K K +-...→∞+ 这样物体的冷热程度就从负变到零，再到正，由小变大，与人们的习惯一致。

当然引入新的温度后，热力学定律的表述也相应的要修改.如热力学第三定律“绝对零度不可达”要修改为“θ温度∞±不可达”。

参考文献:
【1】 汪志诚.热力学·统计物理[M].北京:高等教育出版社，2003
【2】 槽钢，梁其民，陈虹夜.证明负温度存在的一种力一法[J].山东轻工业学
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